Khảo sát tính chất vật lý trong dich chuyển nguyên tủ dưới sự kích thích kết hợp của các chùni tia laser

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH --- HUỲNH THANH TRÚC KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ TRONG DỊCH CHUYỂN NGUYÊN TỬ DƯỚI sự KÍCH THÍCH KÉT HỢP CỦA CÁC CHÙM TIA UASER Tác giả xin gửi lờ

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH -

HUỲNH THANH TRÚC

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ TRONG DỊCH CHUYỂN NGUYÊN TỬ DƯỚI sự KÍCH THÍCH KÉT HỢP CỦA CÁC CHÙM TIA UASER

Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến PGS TS Vũ Ngọc Sáu.

Thầy đã định hướng và tận tình hướng đẫn, hô trợ em tiếp cận và giải quyết một vấn đề khoa học Chỉnh nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy em đã hoàn thành bản luận văn này.

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chăn thành tới Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, khoa vật lý, các thay giáo, cô giáo dã giúp dỡ, giảng dạyĩ trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.

Tác giả cũng xin cám ơn các thầy cô trong hội đồng phản biện, TS Đoàn Hoài Sơn và PGS TS Hỗ Quang Quỷ, những người sẽ đọc qua luận

văn nậy và cho em những ỷ kiến quý báu về nội dung cũng như hình thức đế luận văn được hoàn thiện hơn.

Tác giả cảm ơn các bạn học cùng lớp Ouang học K19 đã có những

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 4 Chương 1 6 TƯƠNG TÁC GIỮA HẸ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP 6 1.1. Môi trường quang học kết hợp 6 1.1.1 K hái niệm về môi trường quang hoc kết hợp 6 1.1.2 C

ác hiệu úng trong môi trường quang học kết hợp 7 1.2 P hương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân rã 12 1.3. Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda 14 KÉT LUẬN CHƯƠNG 1 24 Chương 2 25 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓ DỊCH CHUYỂN NGUYÊN

l ử TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẺT HỢP 25 2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tủ

ba mức cấu hình Lambda 25

25

2.1.2. Hệ số hấp thụ và hê số tán sắc 26 2.1.3. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 27 2.2. Khảo sát tính chất hiệu úng EIT cấu hình Lambda ba mức trong

MỠ ĐẦU

Như đã biết, từ những năm 90 của thế kỷ XX, laser ra đòi và cùng vớicác tính chất của nó như có độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao vàthời gian xảy ra nhanh [1], con người đã có cái nhìn mới về ánh sáng Khicho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiềutính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vihạt

Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chấtquang của môi trường Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp,các hệ số này sẽ thay đổi và làm thay đổi đáng kể các thuộc tính quang họccủa nguyên tử hay phân tử Tiêu biếu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trongsuốt cảm ứng điện (EIT - Electromagnetically Induced Transparency) Hiệuứng EIT là kết quả sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển bêntrong hệ nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm laser Hệ quảcủa sự giao thoa lượng tử là làm cho môi trường trở nên trong suốt đối vớimột chùm sáng (gọi là “chùm laser dò”) dưới sự điều khiển của một chùmsáng khác (gọi là “chùm laser điều khiển”) Cơ sở lý thuyết của hiện tượngnày đã được Kocharovskaya và Khanin đưa ra vào năm 1988 nhóm Harris

đề xuất vào năm 1989[5] và được kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991.Hiện nay, nghiên cứu về hiệu ứng EIT đang được thực hiện một cách rộngrãi, trong đó có nhiều nhóm nghiên cứu đã điều khiển được EIT một cách rõnét trong môi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến cỡ nK) Một trongnhững thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang từ (MOT -magneto-optical trap) Trong bẫy quang từ, quá trình làm lạnh nguyên tử chủ yếu nhờvào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser kết hợp

Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát tính chất vật lý của hiện tượngtrong suốt cảm ứng điện từ trong bẫy quang từ

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trìnhbày trong hai chương:

Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác của hệ nguyên tử vớixung ánh sáng trong môi trường quang học kết hợp

Chương 2: Khảo sát tính chất vật lý khi có xác suất dịch chuyên nguyên

tử trong môi trường quang học kết họp khi có hiệu ứng aây nhiễu của bẫyquang từ

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG

TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP

1.1. Môi trường quang học kết hợp

Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser trong trạng thái lượng tửcủa các nguyên tử và phân tử có thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa cácbiên độ xác suất của các kênh dịch chuyển Bằng cách này, các tính chấtquang học của môi trường được thay đổi đáng kể, dẫn đến hiện tượng trongsuốt cảm ứng điện từ

Do sự có mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnhquang phổ đã được ion hóa của các nguyên tử nhiều điện tử thể hiện cấu trúccủa sự cộng hưởng Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây

ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợplàm suy biến liên tục các trạng thái với thòi gian sống trong khoảng picogiây đến trên pico giây Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, cáctrạng thái này được gọi là trạng thái tự ion hóa

Fano đã nêu ra trong trường họp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫnđến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6]

Hình 1.1: Sự giao thoa giữa các kênh kích thích khi có sự phân rã liên tục:

(a) cho thay sự tự lon hóa cộng hưởng của một trạng thái, (b) cho thay sự tự

khi có sự kết họp của hai trạng thái được đưa ra bởi Fano.

Trong trường hợp giao thoa giữa hai trường liên kết có các cường độkhác nhau, trường thứ hai có cường độ mạnh hon trường thứ nhất rất nhiềuthì chỉ có sự giao thoa được cảm ứng bởi trường điều khiến thứ hai chiếm ưuthế, điều này dẫn đến sự hấp thụ của nguyên tử đối với trường thứ nhất bằngkhông, hiện tượng này được gọi là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ.Cấu hình cơ bản đê nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ làdựa trên hệ ba mức năng lượng được kích thích kết hợp bởi một chùm laser

có cường độ mạnh và một chùm laser có cường độ rất yếu Tùy theo sự sắpxếp của các kênh dịch chuyển giữa các trạng thái nguyên tử người ta chiathành ba loại cấu hình kích thích cơ bản: hình thang, chữ V và lambda.Vào năm 1991, hiệu ứng này đã được kiểm chứng thực nghiệm bởinhóm nghiên cứu ở Staníòrd, Boller đã chỉ ra rằng có 2 cách quan sát đượchiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ Cách đầu tiên, chúng ta sử dụng hìnhảnh thu được từ thí nghiệm của Imamoglu và Harris (1989) Trong đó,trường dò được điều chỉnh với tần số cộng hưởng bằng không, sau đó, vói sựgóp phần của độ cảm tuyến tính sẽ dẫn đến cộng hưởng kép, khi đó, cácthông số cua độ lệch tần cân bằng nhau dẫn đến việc hủy độ cảm ngay tại tần

số cộng hưởng như giao thoa Fano của các kênh phân rã Cách thứ hai, EITđược xem như là sự phát sinh thông qua xác suất dịch chuyển khác nhaugiữa các trạng thái của nguyên tử thuần

Có 3 cấu hình kích thích cơ bản trong hệ nguyên tử 3 mức: hình thang,chữ V và lambda Trong các phương án thục nghiệm chúng ta luôn quan tâmđến cấu hình lambda cấu hình bậc thang và chữ V bị giới hạn với mục đíchứng dụng

Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ V

Trong trường hợp cộng hưởng kép thì hai trạng thái riêng của Hamiltontoàn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạngthái 11) — 12) Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển

giữa các kênh dẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữnguyên được gọi là trạng thái tối Khi các trạng thái của nguyên tử bị “bẫy”lại dưói tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ

cư trú (CPT - coherent population trapping) Trong giới hạn của luận vănchúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của môi trường trong hệ nguyên tử

3 mức cấu hình lambda dưới đây:

Hình 1.3: Sơ đồ cẩu hình lambda

Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dò có tần số ù)pvầ trường điều khiển có tần số ỚJC Đặt Al = con - Cửp và A2 = ứ)32 - C0c

là độ lệch tần của chùm laser dò và chùm laser điều khiển

I a+ ^ = sin 6 sin + cos <fị 3) + cos 6 sin ệ\ 2),

I aữ ^ = cos ỡ\ 1) - sin dị 2),

|ữ“^ = sinớcos0|l)-sin 0|3) + COSỚCOS0|2^

Trạng thái |tf°)ở mức năng lượng 0 Trạng thái |a+^và |a"^được dịch

chuyển lên và xuống 1 mức hớ)* Với: hũ)* = — (A ±JI

Sự tiến triển trạng thái tối trong bơm quang học (thông qua phân rã tự

phát từ trạng thái 3) là một trong các cách để bẫy độ cư trú trong trang thái này.

1.2 Phương trình Bloch quang học và phương trình LiouviUe:

1.2.1 Phương trình Bloch quang học:

Khảo sát hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda được mô tả như hình:

5P3/2F=2 13)

5SiứF=l

Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda của nguyên tử Rb87.

10

Trong đó, một trường laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức

|2) |3) và một chùm laser dò yếu điều hưởng dịch chuyên |l) <r> |s)

Haminton toàn phần của hệ nguyên tử ba mức được xác định bằng:

ỊJ là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức:

HoĨ=1

Gọi A! = 0)2l - co và A2 = cơ32 - (ỡc tương ứng là độ lệch tần của chùm

dò và chùm điều khiển so với tần số dịch chuyển giữa các mức Khi đó:

Ho =h(Aì -A2)|2)(2| + M1|3)(3|

Và dạng ma trận của nó là:

Trong đó : |/)(ỹ| là toán tử nâng tác dụng vào trạng thái |/) nâng nguyên tử lên

trạng thái ụ\; \j)(i\ là toán tử hạ tác dụng vào trạng thái ụ\ đưa nguvên tử trở

tử chuyển từ mức dưới lên mức trên) thì ta bỏ qua số hạng phát xạ elAlt và

, còn trong sự phát xạ (nguyên tử chuyển từ mức trên xuống mức dưới) thì

ta bỏ qua số hạng hấp thụ e~ĩAịt và e~iAĩt.

2 A ,

(1.6)

Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kíchthích kết hợp của các trường laser có thể được mô tả thông qua ma trận mật

độ bởi phương trình Liouville [12]:

d p dt

phân rã tự phát, do va chạm) và H là Haminton toàn phần của hệ nguyên tử

và các trưòng ánh sáng.Theo sơ đồ cấu hình lambda ba mức như hình 1.4 thìA

A p được xác định như sau[5]:

Ảp — T3lL31p + T32L32p + y2dephL22p + y3dephL33p (1-8)Trong đó:

dt »L J 2

^ Ideph 2Ơ22 pơ -Ơ22 p-pơ

2 ơn pc.731 — Ơ33 p — p C733

^

2(723 p ơĩ2 — Ơ3Ỉ p — p ơ3

2 (7 33 pơ -Ơ33 p-pơ

r„ và Tm là các tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú ra khỏi mức n và

Ơ31 = 0 0 0 P

2 P 2 P2 3 0 0 0 0 0 0K

0

0

0, \ p3 1

P 3 2

P3 3) ,1 0 0 y , 0 0 oy'0

0 0N '0 0

r V1

1 P12

PL

P3

3

\ p 3

P3

2 /V1

1 Pl

2

Pl3

P ĩ 3

P33 -£jLy2

r”

P31 P32 7 32 — p3

3r2r" 2

Trons đó, các mức |l) và |2) tương ứng là các mức siêu tinh tế 5 s 1/2, F=1

và 5 Si/2, F=2 của trạng thái cơ bản và mức |3) là mức kích thích 5 Pi/2, F =2.Laser dò kích thích dịch chuyển |l)->|3)còn laser điều khiển kích thích dịchchuyển |2) ->|3) Các tần số Rabi có liên hệ với các cường độ trường laser

theo hê thức: Qc = Q _Ị^P_ V(yj các tần s5 ^ và Cữ tương ứng.

XSte lãi

96.1 M1U

;n«uXBdsícịr M1UMIU

MW|T;n SL1 MIU/Q

Ị ■,U9B Mlb/

F = 3

F

= 2

4271 671 âliaik !«i|NS- r:iu

Hình 1.5 : cấu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch

chuyển vạch D2 trong nguyên tử Rb87.

y 2 deph 2(7 22 p <J22 - Ơ22 p- pơ2 y 3deph 2(733 p<733 — (733 p - p ơ"3

• Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện Hamintontương tác giữa các trường laser với hệ nguyên tử có thể viết dưới dạngphương trình (1.6)

dò và chùm điều khiên so với tần số dịch chuyển giữa các mức

• p là toán tử mật độ cho hệ ba mức và được biểu diễn dưói dạng ma trận

chéopy với (7* j) cho ta xác suất dịch chuyển từ trạng thái |/) đến trạng thái

\j) và phải thỏa mãn điều kiện tự liên hiệp pv - p*

• A p được xác định như sau:

y 2 deph

2(713 p(T2\ Ơ” 33 f~y pCT'ĩ 2CT22 pcr22—<J22 p — pơ„

2

y 3de

2 CT 23 p & 22 0~ 33 p p cr 2 2(7 33 pơ33-ơ 33 p-pơ2

3

0 0

2T31 P 232

I32P33 ^iU31 +

^32)

^(r„ + rK) -|2-(rJ1+rS2) - p3,(r31 +

T31P33

Thế (1.27), (1.28) và (1.29) vào phương trình (1.26) ta tính được:

Bằng phép tính tương tự ta cũng tính được:

Ị 'id epk 2ơĩĩ pơ33 - ơ 33 p - pơ33

00

y 3 dep h

P n

P22 =-^-^(e’,A2tp32-e'A2Íp23)+r32P33 (1.33e)

Khi quá trình cân bằng được thiết lập, sự phụ thuộc thời gian của các phần tử

ma trận mật độ bị triệt tiêu Tại trạng thái dừng này các phương trình vi phântrở thành các phương trình đại số

Ta đã biết: Ỵjpll =pu + p22 + P33 = 1

Ì=1Ban đầu khi chưa có trường ngoài, giả sử tất cả nguyên tử khảo sát ở trạngthái cơ bản |l), tức là thỏa mãn điều kiện ban đầu: p22 » P33 « 0 và pn »1

Xét ở trạng thái dừng : Pmn = 0 (m * n)

dt

Từ các phương trình (1,33h), (1.33b), (1,33g) và (1,33c), ta có các phần tử matrận của độ liên kết giữa các mức:

0 = -^-[^ce'Aỉt(p22 -p33) + (p12Q -2p32A2)] ^x32 (1.34a)

QPể_lAlí(p33-Al)

(2^31<5 + 2A1y21)2 -i2(4Aìổ-ỵ2ìỵ31 -Qc2)2 22

Từ phương trình (1.35b) =>Qce ^jtpi2 = - /Q2

y2\ *2(A2 AL)Pi3

Vậy: A3

(*y3i + 2Ai) + /Q

/21 + *2(A2-Ai)

Ở đây ta chỉ quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận p13 do phần thực

và phần ảo của nó liên quan trực tiếp đến hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ đốivới chùm dò

Pl3=-Q, {>y3irìi + 2^21^+2Air22i - 4/y2Ị AỊ<S + /r2 A2 + 2<gỵ31r21 -4/<?y31 - 4/<5A1r2i - 8S2AỊ + 2ỔQC2}

(2y31<5 + 2A1J'21) + (4A|5 - ỵ21ỵ31 — Qc)P13 =Q.{[2y21(2ổy31 + A1y21)-2Ổ(4SAX -Q^)]-/[ổ(8A1y21 + ổỵ3ĩ)-ỵ2ĩ(y3lỵ21 + Q*)]} (2ỵ3]Ổ + 2Aj2ì)2+(4A]Ổ-ỵ2]ỵĩì-Q2cý (1.36’)

Im(Pis) = 77- 0 ^ , ' 2 ' A o - -7727

23

Khi đó:

Reíơ ) = _p — — _11212 : _1 11í

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này chúng tôi trình bày được các vấn đề :

• về môi trường quang học kết họp đó là sự kích thích kết hợp các chùmánh sáng laser trong trạng thái lượng tử của các nguyên tử và phân tử dẫn đến

sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển các mức năng lượng bêntrong hệ nguyên tử Từ đó đưa ra một số hiệu ứng trong môi trường quanghọc kết hợp Và trong luận văn này chúng ta chọn khảo sát cấư hình lambda

ba mức

• Bằng phương trình Block quang học và phương trình Liouville đã mô

tả trạng thái lượng tử tương tác bằng các hình thức luận ma trận mật độ, từ đó

tìm ra phần thực và phần ảo của yếu tố pu để khảo sát tính chất của hiệu ứng

trong suốt điện từ

Chương 2

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓ DỊCH CHUYỂN NGUYÊN

l ử TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP

2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện tù’ cho hệ nguyên tử ba

inức cấu hình ỉambda

độ

Đế mô tả hệ theo các đại lượng đo được trong thực tế ta cần liên hệ cácphần tử ma trận mật độ với các đại lượng vật lý đo được Khi các nguyên tửtương tác với trường ánh sáng dưới tác dụng của lực điện trường ngoài, cácnguyên tử bị phân cực

Sự phân cực toàn phần p của môi trường có N nguyên tử trong thể tích

V và có mô men lưỡng cực LI liên kết hai mức I m) và I n), được cho bởi:

Xét sự phân cực toàn phần đối với trường laser dò trong hệ nguyên tử

ba mức cấu hình lambda như hình 1.4:

P p ( t ) = yỉt\, Pn+ Pn p,3 «“■'] (2.3)

Trong điện động lực học cổ điển, sự phân cực của môi trường tỉ lệ với cường

độ điện trường E thông qua hệ thức : p - s0Eỵ - —sồE(xe~i03lt + x*eiứ>3it)

N h/ U4r21(2^ 3 i+V 21 ) - - Qp-I -27[g(8A1y21 + Sy3l)- 2ỵ21(r31r2i+QC2)]}

26

X = 2ụ_hẦ_ V s0hQp

Từ phương trình (1.36’) và (2.6) ta tính được độ cảm điện:V £0h (2ỵ3ìS + 2Aj2ìy+(4ầlS-Ỵ2,y3ĩ-Ql)2Với £0 là độ điện thẩm của chân không

Độ cảm điện là một đại lượng phức, chúng ta có thể tách thành các phần thực

và phần ảo: % = ỵ'+iỵ" Trong đó, phần thực x' liên quan đến sự tán sắc (chiết

suất tuyến tính) của môi trường còn phần ảo x" liên quan đến sự hấp thụ của

môi trường đối vói chùm dò Độ cảm tuyến tính chứa đựng rất nhiều thuộctính quan trọng của EIT