Tìm kiếm thông tin dựa vào cấu trúc dữ liệu Heap

Để đạt được mục đích đó, người lập trình phải tận dụng tối đa khả năng mà phần cứng và hệ điều hành cung cấp, khai thác tối đa khả năng của công cụ lập trình, sử dụng linh hoạt các cấu t

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN ĐẶNG PHÚ

TÌM KIẾM THÔNG TIN DỰA VÀO CẤU TRÚC DỮ

LIỆU HEAP

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - Năm 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này của tự bản thân tôi tìm hiểu, nghiên cứu Các tài liệu tham khảo được trích dẫn và chú thích đầy đủ Nếu không đúng tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Tác giả luận văn

Nguyễn Đặng Phú

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Giám Hiệu, các thầy giáo, cô giáo phòng Sau đại học trường Đại học Công Nghệ Thông Tin & Truyền Thông, các thầy giáo ở Viện Công Nghệ Thông Tin đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Văn Thanh, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô tổ Tin học, trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, nơi tôi công tác đã tạo điều kiện và hỗ trợ tôi trong suốt thời gian qua

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn người thân, bạn bè đã giúp đỡ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn!

Thanh Hóa, ngày 03 tháng 10 năm 2015

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn iii

Mục lục iv

Danh mục các bảng vi

Danh mục các hình vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

3 Những nội dung nghiên cứu chính 2

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài 3

Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ TÌM KIẾM VÀ VẤN ĐỀ TỔ CHỨC DỮ LIỆU 4

1.1 Khái quát về tìm kiếm 4

1.1.1 Thông tin 4

1.1.2 Một số loại tìm kiếm thông tin 7

1.1.2.1 Tìm kiếm trên danh sách 7

1.1.2.3 Tìm kiếm đường đi 11

1.2 Tổ chức dữ liệu trong tìm kiếm thông tin 13

1.2.1 Giới thiệu 13

1.2.2 Một số cấu trúc dữ liệu 15

1.2.2.1 Stack 15

1.2.2.2 Queue 15

1.2.2.4 Heap 16

Chương 2 MỘT SỐ THUẬT TOÁN THAO TÁC TRONG HEAP 18

2.1 Biểu diễn Heap 18

2.2 Khởi tạo Heap rỗng 19

2.3 UpHeap 19

2.4 DownHeap 27

2.5 Thêm một phần tử vào Heap 36

2.6 Đọc một phần tử đỉnh Heap 37

2.7 Lấy một phần tử ở gốc khỏi Heap 38

2.8 Cập nhật một phần tử trong Heap 40

2.9 Tìm kiếm đường đi theo lựa chọn tốt nhất 42

Chương 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÌM ĐƯỜNG ĐI TRONG THÀNH PHỐ THANH HÓA 46

3.1 Phân tích yêu cầu bài toán 46

3.2 Phân tích, lựa chọn công cụ 48

3.2.1 Mô tả dữ liệu 48

3.2.2 Thiết kế các bước thực hiện 48

3.2.3 Ngôn ngữ lập trình 51

3.3 Một số kết quả chương trình 51

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 Biểu diễn Heap bằng mảng 1 chiều 18 Bảng 2.2 Bảng kết quả tính toán theo thuật toán 44 Bảng 3.1 Trọng số các cạnh của đồ thị 49

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 1.1 Thông tin dạng văn bản 5

Hình 1.2 Thông tin dạng hình ảnh 6

Hình 1.3 Thông tin dạng âm thanh 6

Hình 1.4 Mô hình Stack trong thực tế 15

Hình 1.5 Mô hình Queue trong thực tế 16

Hình 1.6 Heap Max chứa các phần tử có thể giống nhau 17

Hình 2.1 Chỉ số con trái và con phải một nút trong Heap 18

Hình 2.2 Heap Max trong quá trình UpHeap 20

Hình 2.3 Vị trí cần UpHeap 21

Hình 2.4 Gán giá trị Heap[9] = 7 21

Hình 2.5 Gán giá trị Heap[4] = 8 22

Hình 2.6 Gán giá trị Heap[2] = 9 và kết thúc 22

Hình 2.7 Sơ đồ thuật toán UpHeap 23

Hình 2.8 Đổi chỗ 2 giá trị Heap[9] và Heap[4] cho nhau 25

Hình 2.9 Đổi chỗ 2 giá trị Heap[4] và Heap[2] cho nhau 25

Hình 2.10 Sơ đồ thuật toán UpHeap dùng đệ qui 26

Hình 2.11 Heap Max trong quá trình UpHeap 28

Hình 2.12 Heap[1] bị thay đổi giá trị 28

Hình 2.13 Gán giá trị mới cho Heap[1] 29

Hình 2.14 Gán giá trị mới cho Heap[2] 29

Hình 2.15 Gán giá trị mới cho Heap[4] 30

Hình 2.16 Gán giá trị mới cho Heap[9] 30

Hình 2.17 Sơ đồ thuật toán DownHeap 31

Hình 2.18 Heap[1] bị thay đổi giá trị trong UpHeap đệ qui 33

Hình 2.19 Đổi chỗ Heap[2] và Heap[1] cho nhau 33

Hình 2.20 Đổi chỗ Heap[4] và Heap[2] cho nhau 34

Hình 2.21 Đổi chỗ Heap[9] và Heap[4] cho nhau 34

Hình 2.22 Sơ đồ thuật toán DownHeap dùng đệ quy 35

Hình 2.23 Sơ đồ thuật toán thêm một phần tử vào Heap 37

Hình 2.24 Sơ đồ thuật toán đọc một phần tử ở đỉnh Heap 38

Hình 2.25 Sơ đồ thuật toán lấy một phần tử ở đỉnh Heap 39

Hình 2.26 Cập nhật Heap 40

Hình 2.27 Sơ đồ khối thuật toán cập nhật một phần tử trong Heap 41

Hình 2.28 Minh họa đường đi 43

Hình 3.1 Bản đồ giao thông thành phố Thanh Hóa 47

Hình 3.2 Một vùng bản đồ giao thông của thành phố Thanh Hóa 49

và phải thuộc Những giải thuật ít dùng và phức tạp thì không nhất thiết phải biết hoặc nhớ vì bất cứ ai và lúc nào cũng có thể tra cứu, tìm kiếm chúng trên internet khi cần thiết Thử thách bây giờ là ở chỗ ta có thể tìm ra những giải pháp hữu hiệu giải quyết một cách có hiệu quả các bài toán, các vấn đề có mô hình toán học đơn giản nhưng có kích thước lớn hay không?

Để đạt được mục đích đó, người lập trình phải tận dụng tối đa khả năng

mà phần cứng và hệ điều hành cung cấp, khai thác tối đa khả năng của công

cụ lập trình, sử dụng linh hoạt các cấu trúc dữ liệu Trong đó, Heap là một cấu trúc dữ liệu quan trọng, có nhiều ứng dụng trong tính toán, truy vấn cơ sở dữ liệu và xử lí tín hiệu Bên cạnh đó, việc tìm kiếm đường đi tối ưu bằng các phương pháp của khoa học tính toán với nguồn dữ liệu khổng lồ để cho ra kết quả nhanh và chính xác nhất

Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Tìm

kiếm thông tin dựa vào cấu trúc dữ liệu Heap”, nghiên cứu về Heap và thực

hiện một phương pháp tiếp cận mới, nhanh chóng và linh hoạt để tìm đường

đi tối ưu trong thành phố Thanh Hóa

2 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn tập trung vào tìm hiểu

về Heap và từ đó xây dựng ứng dụng tìm đường đi trong thành phố thành phố

Thanh Hóa

3 Những nội dung nghiên cứu chính

Chương 1 Khái quát về tìm kiếm và vấn đề tổ chức dữ liệu

Trong ngành khoa học máy tính tìm kiếm là một thuật toán lấy đầu vào

là một bài toán và trả về kết quả là một lời giải cho bài toán đó, thường là sau khi cân nhắc giữa một loạt các lời giải có thể Hầu hết các thuật toán được nghiên cứu bởi các nhà khoa học máy tính để giải quyết các bài toán đều là các thuật toán tìm kiếm

Vấn đề tổ chức dữ liệu là công việc hết sức quan trọng, khi ta có một thuật toán tốt và chọn lựa cấu trúc dữ liệu phù hợp để lưu trữ thì bài toán được giải quyết một cách nhanh chóng Đôi khi một bài toán có thuật toán tốt nhưng chúng ta lại chọn lựa cấu trúc dữ liệu không phù hợp thì có thể dẫn đến việc giải quyết bài toán đó trở nên khó khăn và phức tạp hơn

Chương 2 Một số thuật toán thao tác trong Heap

Khi làm việc với Heap, thì trên Heap có một số thao tác nhưng nó có hai thao tác rất quan trọng là DownHeap và UpHeap

Chương 3 Xây dựng chương trình tìm đường đi trong thành phố

Thanh Hóa

Đây là chương trình ứng dụng tìm đường đi ngắn nhất giữa hai địa điểm bất kỳ trong thành phố Thanh Hóa Nó giúp người sử dụng chọn nhanh và chính xác được đường đi tối ưu nhất

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Tổng hợp tài liệu, suy diễn, quy nạp, các phương pháp hình thức,

Phương pháp thực nghiệm: xử lí thống kê, đối sánh,

Phương pháp trao đổi khoa học, tổng hợp các kết quả của các nhà nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu, lấy ý kiến chuyên gia

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Đề tài đưa ra một phương pháp nhanh chóng, hiệu quả và linh hoạt để tìm Min, Max trong một tập hợp động Điều này mang ý nghĩa thiết thực trong việc hỗ trợ tìm đường đi tối ưu trong thành phố Thanh Hóa

Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ TÌM KIẾM VÀ VẤN ĐỀ TỔ CHỨC DỮ LIỆU

1.1 Khái quát về tìm kiếm

1.1.1 Thông tin

Thông tin là những hiểu biết có thể có được về một thực thể nào đó Muốn đưa thông tin vào máy tính, con người phải tìm cách biểu diễn thông tin sao cho máy tính có thể nhận biết và xử lí được Trong tin học, dữ liệu là thông tin đã được đưa vào máy tính

Ta không chỉ dừng lại ở một quan niệm định tính về thông tin như trên

mà còn cho thông tin một quan niệm định lượng Mỗi sự vật hay sự kiện đều hàm chứa một lượng thông tin

Muốn nhận biết một đối tượng nào đó, ta phải biết đủ lượng thông tin

về nó Tương tự, để máy nhận biết một đối tượng nào đó, ta cũng phải cung cấp cho máy đủ lượng thông tin về đối tượng này

Đơn vị cơ bản đo lường thông tin là bit Đó là lượng thông tin vừa đủ

để xác định chắc chắn một trạng thái của một sự kiện có hai trạng thái với khả năng xuất hiện như nhau

Ví dụ, xét việc tung ngẫu nhiên đồng xu có hai mặt hoàn toàn cân xứng với khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như nhau Nếu kí hiệu một mặt của đồng xu là 1 và mặt kia là 0 thì sự xuất hiện kí hiệu 1 hay 0 sau khi tung đồng

xu cho ta một lượng thông tin là 1 bit

Trong tin học, thuật ngữ bit thường dùng để chỉ phần nhỏ nhất của bộ nhớ máy tính để lưu trữ một trong hai kí hiệu, được sử dụng để biểu diễn thông tin trong máy tính, là 0 và 1

Thế giới quanh ta rất đa dạng nên có nhiều dạng thông tin khác nhau và mỗi dạng có một số cách thể hiện khác nhau Có thể phân loại thông tin thành: loại số (số nguyên, số thực, ) và loại phi số (văn bản, hình ảnh, âm thanh, .) Dưới đây là một số dạng thông tin loại phi số thường gặp trong cuộc sống:

Dạng văn bản: Là dạng quen thuộc nhất và thường gặp trên các phương tiện mang thông tin như: tờ báo, cuốn sách, vở ghi bài, tấm bia,

Hình 1.1 Thông tin dạng văn bản

Dạng hình ảnh: bức tranh vẽ, bức ảnh chụp, bản đồ, băng hình là những phương tiện mang thông tin dạng hình ảnh

Hình 1.2 Thông tin dạng hình ảnh

Dạng âm thanh: Tiếng nói con người, tiếng sóng biển, tiếng đàn, tiếng chim hót, … là thông tin dạng âm thanh Băng từ, đĩa từ,… có thể dùng làm vật chứa thông tin dạng âm thanh

Hình 1.3 Thông tin dạng âm thanh

Với dự phát triển của khoa học - kĩ thuật, trong tương lai con người sẽ có khả năng thu thập, lưu trữ và xử lí các dạng thông tin mới khác

1.1.2 Một số loại tìm kiếm thông tin

Trong ngành khoa học máy tính tìm kiếm là một thuật toán lấy đầu vào

là một bài toán và trả về kết quả là một lời giải cho bài toán đó, thường là sau khi cân nhắc giữa một loạt các lời giải có thể Hầu hết các thuật toán được nghiên cứu bởi các nhà khoa học máy tính để giải quyết các bài toán đều là các thuật toán tìm kiếm

1.1.2.1 Tìm kiếm trên danh sách

Đây có lẽ là loại tìm kiếm cơ bản nhất Mục đích là tìm kiếm theo một tiêu chí nào đó của một danh sách và đưa ra kết quả những phần tử của danh sách thỏa mãn tiêu chí đó hay không Trong loại tìm kiếm này, chúng ta có các dạng tìm kiếm cơ bản sau: tìm kiếm tuần tự và tìm kiếm nhị phân và phép băm

Thuật toán đơn giản nhất là tìm kiếm tuần tự, là một phương pháp tìm kiếm một phần tử cho trước trong một danh sách bằng cách duyệt lần lượt từng phần tử của danh sách đó cho đến lúc tìm thấy giá trị mong muốn hay đã duyệt qua toàn bộ danh sách Thuật toán này kiểm tra từng phần tử trong danh sách theo thứ tự của danh sách đó Giải thuật này tỏ ra khá hiệu quả khi cần tìm kiếm trên một danh sách đủ nhỏ hoặc một danh sách chưa sắp thứ tự

Nhưng nếu danh sách lớn, nó có thời gian chạy khá lớn: O(n), trong đó n là số

phần tử trong danh sách, nhưng có thể sử dụng thẳng cho một danh sách bất

kỳ mà không cần tiền xử lý

Tìm kiếm nhị phân là một thuật toán cao cấp hơn với thời gian chạy là hàm logarit Đối với các danh sách lớn, thuật toán này tốt hơn hẳn tìm kiếm tuần tự, nhưng nó đòi hỏi danh sách phải được sắp xếp từ trước Trong mỗi bước, so sánh phần tử cần tìm với phần tử nằm ở chính giữa danh sách Nếu

hai phần tử bằng nhau thì phép tìm kiếm thành công và thuật toán kết thúc Nếu chúng không bằng nhau thì tùy vào phần tử nào lớn hơn, thuật toán lặp lại bước so sánh trên với nửa đầu hoặc nửa sau của danh sách Vì số lượng phần tử trong danh sách cần xem xét giảm đi một nửa sau mỗi bước, nên thời

gian thực thi của thuật toán là O(logn)

Phép băm cũng được dùng cho tìm kiếm trên danh sách Tư tưởng của phép băm là dựa vào giá trị của các khóa, chia các khóa đó ra thành các nhóm Những khóa thuộc cùng một nhóm có một đặc điểm chung và đặc điểm này không có trong các nhóm khác Khi có một khóa tìm kiếm X, trước hết ta xác định xem nếu X thuộc vào dãy khóa đã cho thì nó phải thuộc nhóm nào và tiến hành tìm kiếm trên nhóm đó Một ví dụ là trong cuốn từ điển, các bạn sinh viên thường dán vào 26 mảnh giấy nhỏ vào các trang để đánh dấu trang nào là trang khởi đầu của một đoạn chứa các từ có cùng chữ cái đầu Để khi tra từ chỉ cần tìm trong các trang chứa những từ có cùng chữ cái đầu với

từ cần tìm Có nhiều cách cài đặt phép băm:

Các thứ nhất là chia dãy khóa làm các đoạn, mỗi đoạn chứa những khóa thuộc cùng một nhóm và ghi nhận lại vị trí các đoạn đó Để khi có khóa tìm kiếm, có thể xác định được ngay cần phải tìm khóa đó trong đoạn nào

Cách thứ hai là chia dãy khóa làm m nhóm, mỗi nhóm là một danh

sách nối đơn chứa các giá trị khóa và ghi nhận lại chốt của mỗi danh sách nối đơn Với một khóa tìm kiếm, ta xác định được phải tìm khóa

đó trong danh sách nối đơn nào và tiến hành tìm kiếm tuần tự trên danh sách nối đơn đó Với cách lưu trữ này, việc bổ sung cũng như loại bỏ một giá trị khỏi tập hợp khóa dễ dàng hơn rất nhiều phương pháp trên

Cách thứ 3 là nếu chia dãy khóa làm m nhóm, mỗi nhóm được lưu trữ

dưới dạng cây nhị phân tìm kiếm và ghi nhận lại gốc của các cây nhị phân tìm kiếm đó, phương pháp này có thể nói là tốt hơn hai phương pháp trên, tuy nhiên dãy khóa phải có quan hệ thứ tự toàn phần thì mới làm được

1.1.2.2 Tìm kiếm đối kháng

Đây là một loại tìm kiếm đặc biệt, chủ yếu trong các trò chơi đấu trí như

cờ vua, cờ tướng, cờ vây, cờ caro, Các trò chơi này còn được gọi là trò chơi đối kháng, diễn ra giữa hai đấu thủ Nói chung, các trò chơi đó đều có thể chuyển

về một dạng bài toán tìm kiếm: tìm đường đi đến các điểm cao nhất giữa hai đấu thủ Đặc điểm của các trò chơi trên như sau:

Có hai đấu thủ, mỗi người chỉ đi một nước khi tới lượt

Các đấu thủ đều biết mọi thông tin về tình trạng trận đấu

Trận đấu không kéo dài vô tận, phải diễn ra hòa, hoặc một bên thắng

và bên kia thua

Thông thường ta hay gọi các trò chơi này là các loại cờ Đôi khi ta gọi đây là các trò chơi Minimax (dựa trên tên của thuật toán tìm kiếm cơ bản áp dụng cho chúng) Có một cây trò chơi bao gồm tất cả các nước đi có thể của

cả hai đấu thủ và các cấu hình bàn cờ là kết quả của các nước đi đó Ta có thể tìm kiếm trên cây này để có được một chiến lược chơi hiệu quả Dạng bài toán này có đặc điểm độc nhất vô nhị là ta phải tính đến mọi nước đi mà đối thủ của ta có thể sử dụng Để làm điều này, các chương trình máy tính chơi

cờ, cũng như các dạng khác của trí tuệ nhân tạo như lập kế hoạch tự động

(machine planning), thường sử dụng các thuật toán tìm kiếm như thuật toán minimax, tỉa cây tìm kiếm, và tỉa cây alpha-beta (alpha-beta pruning) [6]

Một chiến lược thường được cả người chơi lẫn máy dùng là phân tích thế cờ chỉ sau một số nước đi nào đó của cả hai bên Sau khi “nhìn xa” xem bàn cờ có những khả năng biến đổi như thế nào sau một số nước, ta sẽ đánh giá độ xấu tốt của các thế cờ nhận được Tiếp theo, ta sẽ chọn nước đi sẽ dẫn tới một thế cờ tốt nhất trong số đó có cân nhắc đến cách đi của cả hai bên Với máy, thế cờ này được đánh giá là tốt hơn thế cờ kia nhờ so sánh điểm của thế

đó do bộ lượng giá trả lại Chúng ta chỉ có khả năng xét trước một số hữu hạn các nước (ví dụ đại kiện tướng chơi cờ vua có thể xét trước 8 - 10 nước đi, người thường chỉ 2 - 4 nước đi) Rõ ràng là nếu xét càng sâu thì chơi càng giỏi Nhưng không thể thực hiện điều này với độ sâu quá lớn được do số nút ở

độ sâu đó có thể trở nên lớn khủng khiếp và không đủ thời gian để phân tích Nếu dừng ở một độ sâu hợp lý thì bộ phân tích có thể hoàn thành việc tính toán trong một thời gian hạn định

Trong tìm kiếm đối kháng có sử dụng thuật toán Minimax như sau: Nếu như đạt đến giới hạn tìm kiếm (đến tầng dưới cùng của cây tìm kiếm), tính giá trị tĩnh của thế cờ hiện tại ứng với người chơi ở đó Ghi nhớ kết quả;

Nếu như mức đang xét là của người chơi cực tiểu, áp dụng thủ tục Minimax này cho các con của nó Ghi nhớ kết quả nhỏ nhất;

Nếu như mức đang xét là của người chơi cực đại, áp dụng thủ tục Minimax này cho các con của nó Ghi nhớ kết quả lớn nhất

Nguyên tắc Alpha-Beta sử dụng trong tìm kiếm đối kháng: Nếu biết điều đó thật sự tồi thì đừng mất thời gian tìm hiểu nó sẽ tồi tệ đến đâu Ý tưởng này được gọi là nguyên tắc Alpha-Beta do nó được xây dựng trong thủ tục AlphaBeta Hai tham số của thủ tục này (theo các đặt tên truyền thống) được gọi là alpha và beta và dùng để theo dõi các triển vọng - chúng cho biết

các giá trị nằm ngoài khoảng [alpha, beta] là các điểm “thật sự tồi” và không cần phải xem xét nữa Khoảng [alpha, beta] còn được gọi là cửa sổ alpha, beta Trong ngữ cảnh của các trò chơi, nguyên tắc Alpha-Beta nói rằng, mỗi khi xem xét một nút bất kì, nên kiểm tra các thông tin đã biết về các nút cha, ông của nó Rất có thể do có đủ thông tin từ cha, ông nên không cần phải làm bất cứ việc gì nữa cho nút này Cũng vậy, nguyên tắc này cũng giúp chỉnh sửa hoặc xác định chính xác giá trị tại nút cha, ông nó Như trên nói, một cách để tiện theo dõi quá trình tính toán là dùng các tham số alpha và beta để ghi lại các thông tin theo dõi cần thiết Thủ tục AlphaBeta được bắt đầu tại nút gốc với giá trị của alpha là và beta là Thủ tục sẽ tự gọi đệ quy chính nó với khoảng cách giữa các giá trị alpha và beta ngày càng hẹp hơn

Một số loại tìm kiếm đường đi thông dụng hiện nay:

Tìm kiếm theo chiều sâu [4]: Trước hết, mọi đỉnh x là đỉnh kề với đỉnh xuất phát S tất nhiên sẽ đến được từ S Với mỗi đỉnh x kề với S đó thì tất nhiên những đỉnh y kề với x cũng đến được từ S Điều đó gợi ý cho ta viết một thủ tục đệ quy DFS (u) mô tả việc duyệt từ đỉnh u bằng cách thắm đỉnh u và tiếp tục quá trình duyệt DFS (v) với v là một đỉnh chưa thăm kề với u Để không một đỉnh nào bị liệt kê tới hai lần, ta sử dụng kỹ

thuật đánh dấu, mỗi lần thăm một đỉnh, ta đánh dấu đỉnh đó lại để các bước duyệt đệ quy kế tiếp không duyệt lại đỉnh đó nữa Để lưu lại đường

đi từ đỉnh xuất phát

Tìm kiếm theo chiều rộng [4]: Phương pháp tìm kiếm này còn có một tên gọi khác là loang Cơ sở của phương pháp này là “lập lịch” duyệt các đỉnh Việc thăm một đỉnh sẽ lên lịch duyệt các đỉnh kề nó sao cho thứ tự duyệt là ưu tiên chiều rộng (đỉnh nào gần S hơn sẽ được duyệt trước) Giả

sử ta có một danh sách chứa những đỉnh đang chờ thăm Tại mỗi bước, ta thăm một đỉnh đầu danh sách và cho những đỉnh chưa “xếp hàng” kề với

nó xếp hàng thêm vào cuối danh sách Như vậy danh sách chứa những đỉnh đang chờ sẽ được tổ chức dưới dạng hàng đợi

Tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất (best-first search) là một thuật toán tìm kiếm tối ưu hóa tìm kiếm theo độ sâu bằng cách mở rộng nút hứa hẹn nhất được chọn theo một quy tắc nào đó [3] Judea Pearl mô tả tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất là việc ước lượng mức độ hứa hẹn của nút

thuộc vào mô tả của n, mô tả về điểm đích, thông tin thu thập được bởi

quá trình tìm kiếm cho tới thời điểm đó, và quan trọng nhất là phụ thuộc vào mọi tri thức bổ sung về miền xác định của bài toán Nhiều tác giả đã sử dụng nghĩa tổng quát này của thuật ngữ, trong đó có Russell

& Norvig Các tác giả khác đã sử dụng tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất

để chỉ cụ thể đến quá trình tìm kiếm sử dụng một cách đánh giá heuristic ước lượng khoảng cách từ điểm cuối của một đường đi tới một điểm đích, từ đó các đường đi được phán đoán là gần đích hơn sẽ được

mở rộng trước Russell & Norvig gọi loại tìm kiếm cụ thể này là tìm kiếm ăn tham theo lựa chọn tốt nhất Để có được hiệu quả về thời gian

chạy cho việc chọn ra ứng cử viên tốt nhất cho việc mở rộng, người ta thường dùng một hàng đợi ưu tiên để cài đặt cấu trúc dữ liệu lưu trữ các lựa chọn hiện hành

1.2 Tổ chức dữ liệu trong tìm kiếm thông tin

1.2.1 Giới thiệu

Cấu trúc dữ liệu [1] là một lĩnh vực nghiên cứu lâu đời của khoa học máy tính Hầu hết các chương trình được viết ra, chạy trên máy tính, dù lớn hay nhỏ, dù đơn giản hay phức tạp, đều phải sử dụng cấu trúc dữ liệu Có thể nói rằng không có một chương trình máy tính nào mà không cần và không có

dữ liệu để xử lý Dữ liệu có thể là dữ liệu đưa vào (input data), dữ liệu trung gian, dữ liệu đưa ra (output data) Do vậy, việc tổ chức để lưu trữ dữ liệu phục

vụ cho chương trình có ý nghĩa rất quan trọng trong toàn bộ hệ thống chương trình Việc tổ chức cấu trúc dữ liệu quyết định rất lớn đến chất lượng của phần mềm cũng như công sức của người lập trình trong việc thiết kế cài đặt chương trình Trong khoa học máy tính, cấu trúc dữ liệu là cách lưu trữ dữ liệu trong máy tính sao cho nó có thể được sử dụng một cách hiệu quả Trong thiết kế nhiều loại chương trình, việc chọn cấu trúc dữ liệu là vấn đề quan trọng Mỗi loại cấu trúc dữ liệu phù hợp với một vài loại ứng dụng khác nhau, một số cấu trúc dữ liệu dành cho những công việc đặc biệt Sau khi cấu trúc dữ liệu được chọn, người ta thường dễ dàng nhận thấy thuật toán cần sử dụng Đôi khi trình

tự công việc diễn ra theo thứ tự ngược lại: cấu trúc dữ liệu được chọn do những bài toán quan trọng nhất định có thuật toán chạy tốt nhất với một số cấu trúc dữ liệu cụ thể Trong cả hai trường hợp, việc lựa chọn cấu trúc dữ liệu là rất quan trọng Đúng như Giáo sư Niklaus Wirth, người sáng tác ra

ngôn ngữ Pascal đã có một triết lý: Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật = Chương

trình Như vậy, khi đã có cấu trúc dữ liệu tốt, nắm vững giải thuật thực hiện

thì việc thể hiện chương trình bằng một ngôn ngữ cụ thể chỉ là vấn đề thời gian

Với các cấu trúc dữ liệu được xây dựng từ các kiểu cơ sở như: kiểu thực, kiểu nguyên, kiểu ký tự hoặc từ các cấu trúc đơn giản như mẩu tin, tập hợp, mảng lập trình viên có thể giải quyết hầu hết các bài toán đặt ra Các đối tượng dữ liệu được xác định thuộc những kiểu dữ liệu này có đặc điểm chung là không thay đổi được kích thước, cấu trúc trong quá trình sống, do vậy thường cứng nhắc, gò bó khiến đôi khi khó diễn tả được thực tế vốn sinh động, phong phú Các kiểu dữ liệu kể trên được gọi là các kiểu dữ liệu tĩnh

Một số đối tượng dữ liệu trong chu kỳ sống của nó có thể thay đổi về cấu trúc, độ lớn, như danh sách các học viên trong một lớp học có thể tăng thêm, giảm đi Khi đó nếu cố tình dùng những cấu trúc dữ liệu tĩnh đã biết như mảng để biểu diễn những đối tượng đó lập trình viên phải sử dụng những thao tác phức tạp, kém tự nhiên khiến chương trình trở nên khó đọc, do đó khó bảo trì và nhất là khó có thể sử dụng bộ nhớ một cách có hiệu quả

Do bản chất của các dữ liệu tĩnh, chúng sẽ chiếm vùng nhớ đã dành cho chúng suốt quá trình hoạt động của chương trình Tuy nhiên, trong thực tế, có thể xảy ra trường hợp một dữ liệu nào đó chỉ tồn tại nhất thời hay không thường xuyên trong quá trình hoạt động của chương trình Vì vậy việc dùng các cấu trúc dữ liệu tĩnh sẽ không cho phép sử dụng hiệu quả bộ nhớ

Do vậy, nhằm đáp ứng nhu cầu thể hiện sát thực bản chất của dữ liệu cũng như xây dựng các thao tác hiệu quả trên dữ liệu, cần phải tìm cách tổ chức kết hợp dữ liệu với những hình thức mới linh động hơn, có thể thay đổi kích thước, cấu trúc trong suốt thời gian sống Các hình thức tổ chức dữ liệu như vậy được gọi là cấu trúc dữ liệu động Và Stack, Queue, DEQueue, Heap, cũng là cấu trúc dữ liệu động

1.2.2 Một số cấu trúc dữ liệu

1.2.2.1 Stack

Stack (ngăn xếp) là một kiểu danh sách được trang bị hai phép toán bổ sung một phần tử vào cuối danh sách và loại bỏ một phần tử cũng ở cuối danh sách [4]

Có thể hình dung Stack như hình ảnh một chồng đĩa, đĩa nào được đặt vào chồng sau cùng sẽ nằm trên tất cả các đĩa khác và sẽ được lấy ra đầu tiên

Vì nguyên tắc “vào sau ra trước” đó, Stack còn có tên gọi là danh sách LIFO

(Last In First Out) và vị trí cuối danh sách được gọi là đỉnh (Top) của Stack

Ví dụ về mô hình Stack trong thực tế:

Hình 1.4 Mô hình Stack trong thực tế

1.2.2.2 Queue

Queue (hàng đợi) là một kiểu danh sách được trang bị hai phép toán bổ sung một phần tử vào cuối danh sách (Rear) và loại bỏ một phần tử ở đầu danh sách (Front) [4]

Có thể hình dung Queue như một đoàn người xếp hàng mua vé: Người nào xếp hàng trước sẽ được mua vé trước Vì nguyên tắc “vào trước ra trước”

đó, Queue còn có tên gọi khác là dánh sách kiểu FIFO (First In First Out)

Ví dụ về mô hình Queue trong thực tế:

Hình 1.5 Mô hình Queue trong thực tế

Hình 1.6 Heap Max chứa các phần tử có thể giống nhau

Hình 1.7 là Heap Min, chính vì vậy Heap[1] là phần tử có độ ưu tiên bé

Chương 2 MỘT SỐ THUẬT TOÁN THAO TÁC TRONG HEAP

2.1 Biểu diễn Heap

Mặc dù được mô tả như cây nhưng Heap có thể được biểu diễn bằng

mảng Nút con của nút i là 2*i và 2*i+1 Do Heap là cây cân bằng nên độ cao của 1 nút luôn ≤ logN

Hình 2.1 Chỉ số con trái và con phải một nút trong Heap

Nếu a[1], a[2], , a[n] là một Heap Max thì phần tử a[1] (đầu Heap) luôn là phần tử lớn nhất trong Heap Ngược lại nếu là Heap Min thì a[1] là

phần tử nhỏ nhất trong Heap

Nếu a[left], a[left+1], , a[right] là một Heap thì khi cắt bỏ một số

phần tử ở hai đầu của Heap, dãy con còn lại vẫn là một Heap

Mọi dãy con a[left], a[left+1], , a[right] thỏa: 2left > right đều là

Cách đơn giản để khai báo Heap nhất là ta dùng mảng một chiều và một biến để quản lý số phần tử của Heap

Type nmax = 100000; //Số phần tử tối đa của Heap

Var nHeap: <kiểu dữ liệu>;

Heap: array[0 nmax] of <kiểu phần tử>;

Ở cách khai báo này ta khai báo nmax là số phần tử tối đa của Heap là

100000, nHeap là số phần tử hiện tại của Heap, Heap[i] là phần tử thứ i của Heap Ở đây ta cho chỉ số i của nó từ 0 để sau này khi lập trình để tránh phát sinh

lỗi về khai báo

Ngoài cách biểu diễn Heap bằng mảng thì ta có thể biểu diễn bằng danh sách liên kết (con trỏ) Nhưng khi biểu diễn bằng danh sách liên kết thì các thao tác với Heap sẽ phải xử lý phức tạp hơn Vì vậy đối với Heap ta nên dùng mảng

1 chiều để khai báo

2.2 Khởi tạo Heap rỗng

Trước hết, ta viết thủ tục Create tương ứng với thao tác khởi tạo hàng đợi

ưu tiên Heap:= Ở đây chúng ta phải hiểu Heap rỗng là Heap không có phần

tử nào Như vậy nHeap quản lí số phần tử của Heap nên lúc này nHeap: = 0

Giả sử ta tăng độ ưu tiên của một phần tử Heap[i] trong Heap Max thì có

thể phá vỡ cấu trúc Heap Vì vậy mỗi khi độ ưu tiên của của một phần tử

Heap[i] tăng lên, ta phải dùng một thao tác UpHeap(i) để khôi phục cấu trúc

Heap Thao tác UpHeap được thực hiện như sau: lưu độ ưu tiên Heap[i] vào C, bắt đầu từ nút có vị trí i trong Heap, ta cứ đi lên nút cha cho tới khi gặp nút gốc hoặc nút có nút cha chứa phần tử có độ ưu tiên không nhỏ hơn C Dọc theo đường đi ta kéo phần tử nút cha xuống nút con và đặt c vào cuối đường đi

Ví dụ: Cho một Heap Max có các phần tử như hình sau:

Hình 2.2 Heap Max trong quá trình UpHeap

Lúc này ta có:

Heap[1] = 10 // Phần tử thứ nhất của Heap có giá trị là 10

Heap[2] = 8 // Phần tử thứ hai của Heap có giá trị là 8

Heap[3] = 9 // Phần tử thứ 3 của Heap có giá trị là 9

Heap[4] = 7 // Phần tử thứ 4 của Heap có giá trị là 7

Heap[5] = 4 // Phần tử thứ 5 của Heap có giá trị là 4

Heap[6] = 6 // Phần tử thứ 6 của Heap có giá trị là 6

Heap[7] = 1 // Phần tử thứ 7 của Heap có giá trị là 1

Heap[8] = 3 // Phần tử thứ 8 của Heap có giá trị là 3

Heap[9] = 5 // Phần tử thứ 9 của Heap có giá trị là 5

Heap[10] = 2 // Phần tử thứ 10 của Heap có giá trị là 2

Giả sử sau quá trình tác động vào Heap đã làm thay đổi giá trị của

Heap[9] từ 5 tăng lên bằng 9 Lúc này quá trình UpHeap từ vị trí 9 như hình

Sơ đồ thuật toán UpHeap:

Hình 2.7 Sơ đồ thuật toán UpHeap

True

j := i div 2; // Xét nút cha của i

if (j = 0) or (Heap[j] >= c) then break;

// Nếu i là gốc hoặc nút cha của i có độ

ưu tiên không nhỏ hơn c thì thoát khỏi vòng lặp

Ngoài cách cài đặt trên thì ta cũng có thể cài đặt bằng thủ tục đệ quy

đơn giản hơn: Bắt đầu từ vị trí i, nếu không có cha thì ta kết thúc Ngược lại nếu có cha là vị trí j, thì ta so sánh Heap[i] và Heap[j]: Nếu Heap[i] ≤

Heap[j] thì cũng kết thúc chương trình UpHeap Ngược lại nó không thỏa

mãn tính chất trên thì ta đổi chỗ Heap[i] và Heap[j] cho nhau, sau đó sẽ gọi lời gọi đệ quy UpHeap tại vị trí j

Cũng với ví dụ trên thì ta có quá trình UpHeap dùng đệ qui như các hình vẽ sau:

Hình 2.8 Đổi chỗ 2 giá trị Heap[9] và Heap[4] cho nhau

Hình 2.9 Đổi chỗ 2 giá trị Heap[4] và Heap[2] cho nhau

Sơ đồ thuật toán UpHeap dùng đệ qui:

Hình 2.10 Sơ đồ thuật toán UpHeap dùng đệ qui