KHẢO sát ẢNH HƯỞNG của CƯỜNG độ và THĂNG GIÁNG CƯỜNG độ TRƯỜNG KÍCH THÍCH lên các THỜI GIAN hồi PHỤC của hệ LƯỢNG tử

Sở dĩ có sự sai khác với thực nghiệm như vậy là vì trong phươngtrình quang học Bloch thông thường, chúng ta đã xem các đại lượng có mặttrong phương trình đó, chẳng hạn như cường độ trườn

BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG Í)ẠI HỌC' VINH

HỎ NGỌC CƯỜNG

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG Độ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG Độ TRƯỜNG KÍCH THÍCH LÊN CÁC THỜI GIAN

HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC

Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC sĩ VẬT LÍ

VINH, 2013

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN 1

CÁC KÝ HIỆU VẢ VIẾT TẮT 2 MỞ ĐẦU 3

Chương 1 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt một thăng giáng lượng tử- Lý thuyết bán cố đien 5

1.1 Lý thuyết về tương tác của trường kích thích vói môi trường 5

1.1.1 Lý thuyết tương tác cô điến 5

1.1.2 Lý thuyết tương tác bán cô ãiến 5

1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử 5

1.1.4 L ý thuyết tương tác lượng tử 6

1.2 Hamiltonỉan tương tác của nguyên tử hai mức với trường ánh sáng kích thích 6

1.2.1 Sự gần đủng nguyên tử hai mức 6

1.2.2 H amỉltonian tương tác trong sự gần đủng nguyên tử hai mức 7

1.3 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng lượng tử 12

1.3.1 Khái niệm về thăng giáng 13

1.3.2 H àm tương quan co điến 15

1.3.3 Hàm tương quan lượng tử 16

a) Hàm tưong quan ỉưọng tử của các nhiễu trắng 16

b) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu màu (nhiễu telegraph) 17 1.3.4 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng lượng

2.1 Khái niêm về các thòi gian hồi phục 23

2.2 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng của cường độ trường kích thích 26

2.2.1 Phương trình 26

2.2.2 Nghiệm dìmg của phương trình 31

2.3 Anh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ lên các thời gian hồi phục 32

2.3.1 Ánh hưởng của thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục ngang 32

2.3.2 Anh hưởng của thăng giảng cường độ lên thời gian hồi phục dọc 35

2.3.3 Ánh hưởng của cường độ lên các thời gian hồi phục 38

Kết luận chương 2 43

KÉT LUẬN CHƯNG 44

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí,Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh và Đại Học Sài Gòn đã tạođiều kiện giúp đõ tốt nhất đế tôi có môi trường nghiên cứu khoa học trongsuốt khóa học

Tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Huy Công Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi nhiềumặt cả về kiến thức, phương pháp nghiên cứu cũng như cung cấp cho tôi tàiliệu để hoàn thành luận văn này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thấy giáo chủ nhiệm chuyênngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, cùng các thầy cô giáo trong khoa

Hồ Ngọc Cường

Trong những năm đầu của thập niên 70 của thế kỷ XX đã xuất hiện một sốthực nghiệm, theo đó, nếu dùng phương trình quang học Bloch thông thường,chúng ta không thể giải thích một cách trọn vẹn và đầy đủ, chính xác các kếtquả này Sở dĩ có sự sai khác với thực nghiệm như vậy là vì trong phươngtrình quang học Bloch thông thường, chúng ta đã xem các đại lượng có mặttrong phương trình đó, chẳng hạn như cường độ trường (tỷ lệ với bình

phương biên độ), độ lệch tần số A = CÙL -ứ)0(sự sai khác giữa tần số của

trường

kích thích a>Lvà tần số chuyến mức của hệ lượng tử ũ)0) hay pha của trường

kích thích là những đại lượng không đối Tuy nhiên trong thực tế, cho dùtrường laser kích thích có được xem là đơn sắc đi nữa thì cũng không thể làtuyệt đối đơn sắc, nghĩa là biên độ, tần số và pha của trường trong suốt thờigian tồn tại vẫn có những sự thay đổi Theo ngôn ngữ của quang học lượng

tử, những sự thay đổi ấy được gọi là các thăng giáng ngẫu nhiên Khi đế ý đến

Ánh hưởng của nhiễu độ lệch tần và nhiễu pha đã được nghiên cứu trongmột số luận văn cao học gần đây, chăng hạn như trong các công trình [2],[4].Vấn đề đặt ra là khi có mặt thăng giáng của cường độ trường kích thích thìcác thời gian hồi phục dọc, hồi phục ngang có thay đổi hay không và nếu cóthì sự thay đối đó diễn ra như thế nào Đó chính là lí do tôi chọn đề tài này.Vấn đề về ảnh hưởng của nhiễu cường độ trường kích thích cũng như củachính cường độ trường kích thích lên sự thay đổi của các thời gian hồi phụccủa hệ lượng tử sẽ được chúng tôi trình bày thông qua các nội dung sau đây.

Chương 1 đề cập đến phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặtthăng giáng của cường độ trường kích thích

Đê giải quyết vấn đề, trong chương này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số lýthuyết về tương tác, trong đó đi sâu vào lý thuyết bán cổ điển là lý thuyết màchúng tôi sẽ sử dụng trong suốt những tính toán trong luận văn Trên cơ sở lýthuyết này, chúng tôi đưa ra hamiltonian tương tác của trường kích thích vớimôi trường Trên cơ sở của hamiltonian này, căn cứ vào phương trình chuyểnđộng, chúng tôi khảo sát sự thay đổi của các thông số của môi trường (của hệlượng tử) theo thời gian và từ đó tìm được ma trận suy giảm hiệu dụng khi có

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH QUANG HỌC BLOCH HIỆU DỤNG KHI

CÓ MẶT THĂNG GIẢNG LƯỢNG TỬ - LÝ THUYÉT BÁN cố DIÊN

1.1 Lý thuyết về tương tác của trường kích thích với môi trường

Như chúng ta đã biết tương tác của trường với môi trường được chia ralàm bốn loại, phụ thuộc vào việc trường và môi trường được xem xét theo cácquan điểm nào, cụ thể như sau:

1.1.1 Lý thuyết tương tác cố đien

Lý thuyết tương tác thuần tuý cổ điển là lý thuyết, trong đó cả trường ánhsáng kích thích và cả môi trường vật chất cần nghiên cứu đều được mô tả theoquan điểm cổ điển Cụ thể, khi nói trường vẫn được mô tả theo quan điểm cổ

điển có nghĩa là các véctơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ và véctơ cảm ứng từ B) được biểu diễn qua hàm sóng và sự phụ thuộc lẫn nhau của

chúng tuân theo hệ phương trình Maxwell Khi nói về đối tượng vật chất được

mô tả theo quan điếm cổ điển có nghĩa là sự thay đổi theo thời gian của cácthông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi các định luật động lực họccủa Newton

1.1.2 Lý thuyêt tương tác bán cô điên

Lý thuyết tương tác bán cổ điển là lý thuyết, trong đó trường ánh sáng kích

thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi phương trình sóngSchrodinger của cơ học lượng tử.

1.1.3 Lý thuyết tưong tác bán lượng tủ’

Lý thuyết tương tác bán lượng tử là lý thuyết, trong đó trường ánh sángkích thích đã được mô tả theo quan điểm lượng tử còn môi trường vật chấtcần nghiên cứu vẫn còn được mô tả theo quan điếm cố điển Điều này có

nghĩa là các véc tơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ và véctơ cảm ứng

từ ỗ) đã được lượng tử hoá, tức là được biếu diễn thông qua các toán tử sinh,

huỷ photon và sự thay đổi theo thời gian và không gian của chúng tuân theophương trình chuyển động của ma trận mật độ Còn đối tượng vật chất thì vẫncòn được mô tả theo quan điểm cổ điển, có nghĩa là sự thay đổi theo thời giancủa các thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi các định luật độnglực học của Ne\vton

1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tủ1

Lý thuyết tương tác thuần tuý lượng tử là lý thuyết, trong đó cả trườngánh sáng kích thích và cả môi trường vật chất nghiên cứu đều đã được mô tảtheo quan điểm lượng tử Điều này có nghĩa là các véctơ trường (véctơ cường

độ điện trường Ẽ và véctơ cảm ứng từ B) đã được lượng tử hoá, tức là được

biểu diễn thông qua các toán tử sinh, huỷ photon và sự thay đổi theo thời gian

và không gian của chúng tuân theo phương trình chuyên động của ma trậnmật độ Còn đối tượng vật chất thỉ cũng đã được mô tả theo quan diêm lượng

tử, có nghĩa là sự thay đối theo thời gian của các thông số của đối tượng vật

Từ cơ học lượng tử chúng ta đã biết rằng, do nguyên tử có nhiều điện tửnên nó có thể nằm ở rất nhiều mức năng lượng khác nhau Bài toán về tươngtác giữa trường kích thích với nguyên tử có nhiều mức năng lượng sẽ hết sứcphức tạp và chỉ có thể tính toán cũng như giải thích một cách gần đúng Bởivậy thông thường, đế tiện lợi trong tính toán mà vẫn không làm thay đổi mộtcách căn bản về bản chất vật lý của hiện tượng xẩy ra, chúng ta sẽ sử dụng sựgần đúng nguyên tử hai mức năng lượng [1], [2], [3], [5].

ơ đây, khi chúng ta khảo sát sự chuyển mức giữa mức kích thích và mức

cơ bản (mức trên và mức dưới), lẽ ra các mức khác cũng sẽ có ảnh hưởng lên

1.2.2 Hamiltonian tương tác trong sự gần đúng nguyên tủ’ hai múc

Khi đặt hệ trong trường, Hamiltonian toàn phần của hệ là:

Trong đó Ho là Hamiltonian của nguyên tử tự do (không có tương tác), còn

Ht là hamiltonian tương tác giữa hệ và trường.

ơn 1 = 1 Ở đây: tìCỬQ =W2 - Wl (1.4)

với Củữ là tần số chuyên giữa hai mức của nguyên tử.

W-_ -12|

w, -|l|

Hình 1.1 Mô hình hệ nguyên tử hai mức

Wv w2 là năng lượng tương ứng với 2 mức: mức cơ bản và mức kích thích

Đưa vào các kí hiệu:

ơ = |l)(2| đặc trimg cho phép chuyển từ mức 2 về mức 1

ơ+ = |2)(l| đặc trưng cho phép chuyển từ mức 1 lên mức 2

ơ, = |2)(2|-|l)(l| đặc trimg cho hiệu mật độ cư trú giữa hai mức.

ớ - -icoơ -l—ơ\elữt+ e~iat 1

Áp dụng phương trình gần đúng sóng quay ( RWA), ta bỏ qua các số hạng

dao động mạnh (chứa2Cữ) trong (1.17), ta được:

ù = -Av - uỵL

/ -*2

Trong điện tử học lượng tử chúng ta biết rằng theo Einstein, có 3 quá trìnhxảy ra khi điện tử chuyển mức, gồm 2 quá trình điện tử chuyển từ mức trênxuống mức dưới và một quá trình điện tử chuyển từ mức dưới lên mức trên dohấp thụ cộng hưởng Trong hai quá trình chuyển từ mức trên xuống mứcdưới, ta có một quá trình chuyển cảm ứng do kích thích của trường từ bênngoài và một quá trình chuyển ngẫu nhiên Hệ số Einstein đặc trưng cho quátrình chuyên ngẫu nhiên này, chính vì thế, trong quang học lượng tử, người tadùng hệ số Einstein để đặc trưng cho các thời gian hồi phục dọc, ngang Thông thường người ta kí hiệu như sau:

Khi có nhiễu, tức là có mặt thăng giáng của một thông số nào đó của

Trong đó Ms là ma trận chứa các phần tử kết hợp (bao gồm thành phầnkhông đối của các thông số: độ lệch tần A , tần số Rabi Q0 liên quan đếnthành phần không đổi của cường độ trường ngoài và hệ số Einstein A đặctrưng cho sự suy giảm tự phát (phân rã ngẫu nhiên ) Ma trận Mx chính là matrận chứa các thông số nhiễu

Dạng của ma trận này hoàn toàn phụ thuộc vào tính chất của các loại nhiễucũng như vào việc chúng ta khảo sát nhiễu đó (thăng giáng đó) là nhiễu nào,tức là thăng giáng đó là thăng giáng của đại lượng nào trong số các đại lượng:

độ lệch tần (A), cường độ trường kích thích (Q) hay pha (ộ{t)) của trường.

Như trên, chúng ta đã đề cập, nếu cùng một lúc chúng ta để ý đến thănggiáng của nhiều đại lượng, bài toán tính ảnh hưởng của các nhiễu sẽ rất phứctạp chúng ta sẽ không thể tính các ảnh hưởng đó một cách giải tích được vànói chung, phải sử dụng các gần đúng hoặc sử dụng công cụ máy tính để tính

mà thôi

1.3.1 Khái niệm về thăng giáng (về nhiễu)

Ỷ=-iM(x(t)y

(1.24)

nhiên) Đại lượng quan trọng nhất, đặc trưng cho một quá trình ngẫu nhiên là

hàm tưưng quan của đại lượng ngẫu nhiên

Hàm tương quan K( T) được định nghĩa là giá trị trung bình của tích các

hàm ngẫu nhiên ở hai thời điểm khác nhau t và t (t=t+r) [3.4]:

J T

có thể nhận giá trị âm hay dương

Như vậy hàm tương quan chính là số đo định lượng mối liên kết giữa cácgiá trị

của hàm ngẫu nhiên ở các thời điếm kế tiếp nhau Nếu r đủ lớn đê các giá trị

của

Tính chất các loại nhiễu này được phản ánh ở hàm tương quan của chúng.Bởi vậy trước khi trình bày về ảnh hưởng của các loại nhiễu này, chúng ta đềcập đến các loại hàm tương quan tương ứng với các loại nhiễu mà chúng ta sẽ

Nếu đại lượng chúng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng cổđiển (vĩ mô) thì chúng ta gọi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tươngquan cổ điẻn Chăng hạn chúng ta cần xác định hàm tương quan của cường độ

dòng điện ở hai thời diêm gần nhau thì đại lượng Ợ(í)ĩ(t')) được gợi là hàm

1.3.3 Hàm tương quan lượng tử

Nếu đại lượng chúng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng vi mô(lượng tử) thì chúng ta gợi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tương

< x(t) >= 0

Trong đó: D là hệ số khuếch tán (Diffusion Coefficient)

Với hàm tương quan của nhiễu trắng là< x(t)x(t') >= 2Dổự-t') ta thấy

của

o

t-t(s)

b) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu màu (nhiễu telegraph)

< x(t) >= 0 x(t)xự) >= a2 exp

(1.39)

Trong đó: a là biên độ nhiễu ; T là thời gian kết hợp của nhiễu, tức là thời

gian khi hai giá trị nhiễu ở hai thời điếm kế tiếp còn có quan hệ với nhau Nhưvậy đại lượng bổ sung là thay đối ngẫu nhiên lần lượt giữa hai giá trị a và -a.Với hàm tương quan của loại nhiễu telegraph là:

x(t)f

1 I I I I I I II—I—i—1—1—IỊ Ị Ị Ị Ị Ị Ị I

Hình 1.3 Hình ảnh nhiễu telegraph

Từ hình ảnh của nhiễu telegraph, chúng ta thấy rằng, nhiễu không có sựthay đổi về độ lớn (trong từng khoảng thời gian một, nó nhận một giá trịkhông đổi) mà chỉ có sự thay đổi về dấu khi đi từ khoảng thời gian này sangkhoảng thời gian khác mà thôi Điều này cũng có nghĩa là chúng ta xem vậntốc của va chạm có độ lớn không đối, chỉ có sự thay đổi hướng (ngược 180°)của va chạm mà thôi Dù sao, nhiễu telegraph cũng đã có sự bổ sung tốt hơn,gần với thực tế hơn so với nhiễu trắng

một nhiễu mới có dạng khá gần với một nhiễu gaussian tuỳ ý (tức là một

nhiễu có biên độ thay đổi một cách tùy ý) Khi đó, chúng ta nói rằng, nhiễu đótiến dần tới một nhiễu guassian Ta nói rằng đó là một nhiễu tiền gaussian.Điều này chứng tỏ nếu ta mô tả thăng giáng bằng một nhiễu tiền gaussian thì

*(0t

xự)f

Ị Ị Ị Ị Ị I I IH—I—I—1—1—I—I

Hình 1.4 Nhiễu được tạo thành từ 3 telegraph trở lên

1.3.4 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng lượng tử

Khi có mặt nhiễu ngẫu nhiên x(t) thì phương trình quang học Bloch (1.23)

có thể viết lại dưới dạng:

dt

iM là ma trận chứa các thành phần không đổi của các thông số về

độ lệch tần số A, tần số Rabi Q liên quan đến cường độ trường ngoài và hệ sốEinstein A

Mnh là ma trận của nhiễu ngẫu nhiên.

vự) là ma trận một cột chứa các thành phần của véctơ Bloch.

Nghiệm của phương trình (1.40) có dạng:

ta CÓ: (1.52)

Mặt kliác khi chỉ quan tâm đến trạng thái dừng, hoặc các thời gian tham gia

Ma trận E được gợi là ma trận suy giảm hiệu dụng Ma trận này phụ thuộcvào tính chất cúa các thăng giáng của các đại lượng mà ta khảo sát sự biếnthiên của chúng

7(0-0

Khi đó từ ( 1.46) ta có:

0 = -iMs - —7(0 + a2Mx (V(o)

KÉT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, luận văn đã thiết lập phưong trình quang học Bloch

Đê đơn giản trong tính toán, nhưng vẫn không làm giảm đi bản chất vật lý chủyếu của tương tác giữa trường và hệ lượng tử ơ đây, chúng ta đã sử dụng sựgần đúng nguyên tử hai mức năng lượng, đồng thời xây dựng các phươngtrình quang học Bloch trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ điển

Khi có mặt nhiễu (thăng giáng) lượng tử phương trình Bloch quang họctrở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Lấy trung bình phương trình viphân này ta được phương trình Bloch quang học hiệu dụng và đưa ra đượcbiểu thức tính ma trận suy giảm hiệu dụng Sự có mặt của nhiễu làm xuất hiệncác yếu tố của ma trận suy giảm hiệu dụng và chính các yếu tố này đã gây nên

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG Độ VÀ THĂNG GIÁNG

CƯỜNG DỌ TRƯỜNG LÊN CÁC THỜI GIAN HÒI PHỤC

2.1 Khái niêm về các thòi gian hồi phục

Các tên gợi thời gian hồi phục dọc và ngang: Jj , Tz được đưa ra trong

chương 1, xuất phát từ khái niệm thời gian hồi phục dọc và ngang xuất hiệntrong cộng hưởng thuận từ [5,6] Chính vì vậy, trước khi đi vào tìm hiểu sựthay đối các thời gian hồi phục này trong quang học lượng tử khi có mặt mộtthăng giáng nào đó, chúng ta điểm qua khái niệm thời gian hồi phục dọc vàngang trong cộng hưởng thuận từ

Xét một khối thuận từ nào đó cần nghiên cứu Chúng ta đặt mẫu thuận từ

vào trong từ trường ngoài không đổi và giả sử từ trường ẽ nằm song song với

trục Oz

Gọi M là tống mômen từ của tất cả các nguyên tử trong một đơn vị thể

tích Các momen từ này tương tác với nhau và với môi trường xung quanh.Bởi vậy, ta phân thành hai loại tương tác: tương tác spin - spin, tức là tươngtác giữa các mômen từ với nhau và tương tác spin - mạng là tương tác giữa

mô men từ với môi trường