SKKN hướng dẫn học sinh phát triển một số bài toán

Cụ thể là các em ngại phát biểu trong giờ học, trong chứng minh hình học việc vẽ đường phụ để chứng minh các em thường thụ động và việc nắm kiến thức cũng như giải các bài tập của các em

I Phần mở đầu

I.1 Lý do chọn đề tài

- Toán học là một môn học quan trọng là nền tảng cơ bản, là chìa khoá để học tập các môn học khác như Vật lí,Hoá học,Sinh học Vì vậy việc tìm ra một phương pháp tiếp cận, cũng như khám phá, khai thác và phát triển nó là vô cùng thiết yếu

- Trong quá trình dạy học nhiều năm bằng kinh nghiệm thực tế của mình tôi thấy việc học Toán cũng như tiếp thu môn Toán của các em còn tồn tại nhiều hạn chế Cụ thể là các em ngại phát biểu trong giờ học, trong chứng minh hình học việc vẽ đường phụ để chứng minh các em thường thụ động và việc nắm kiến thức cũng như giải các bài tập của các em còn rời rạc, chưa chưa có sự liên kết giữa các nội dung và bài tập

- Ta thấy nội dung chương trình môn Toán nói chung, môn Toán 9 nói riêng luôn

có sự gắn kết, liên thông giữa các nội dung vì vậy trong quá trình dạy học nếu chúng

ta biết cách hướng dẫn các em phát triển khai thác bài tập tạo được sự gắn kết, xâu chuỗi được các nội dung lại với nhau thì việc dạy Toán, cũng như học Toán sẽ hiệu quả hơn và chất lượng môn toán sẽ tường bước được nâng cao

- Qua nhiều năm trăn trở với những khó khăn của giáo viên cũng như học sinh tôi luôn suy nghĩ và tìm tòi va đã lựa chọn phương pháp giúp các em học toán hứng thú hơn và hiệu quả hơn bằng cách “Hướng dẫn học sinh giải, phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản”

I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

2 1 Mục tiêu

-Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua việc giải toán

- Đưa ra phương pháp dạy học mà từ những bài toán đơn giản, cơ bản phát triển thành nhiều bài tập có cấp độ khó tăng dần theo nhiều đơn vị kiến thức

- Từng bước nâng cao chất lượng môn Toán, khơi dậy niềm đam mê học Toán trong mỗi học sinh

2 2 Nhiệm vụ

Một là: Tìm ra phương phương pháp dạy Toán phù hợp nhằm giúp các em có tư

duy sáng sáng tạo trong giải Toán và khai thác bài toán một các hiệu quả

Hai là: Hướng dẫn các em cách tiếp cận và học toán hiệu quả hơn thiết thực hơn

Ba là: Đề xuất những giải pháp nâng cao chất lượng môn toán THCS

I.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 9ª1,9ª6,9ª7 trường THCS Nguyễn Trãi xã Eana –Krông ana

I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Môn toán lớp 9 THCS

I.5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp vấn đáp

- Phương pháp đàm thoại

- Phương pháp quy nạp

- Phương pháp thống kê điều tra qua phiếu học tập,bài kiểm tra,điều tra thực nghiệm

- Phối hợp nhiều phương pháp

II Phần nội dung

II.1 Cơ sở lý luận

Là giáo viên dạy Toán có lẽ ai cũng có trăn trở là làm thể nào để việc dạy

Toán ,cũng như học Toán của các em mang lại hiệu quả hơn Mà để làm được điều đó thì chúng ta cần có một phương pháp vậy nên tôi đã lựa chọn phương pháp dạy toán bằng cách phát triển khai thác một số bài toán thành nhiều bài toán việc này đã làm cho giáo viên dạy Toán hệ thống lại tất cả kiến thức cho các em một cách đơn giản hơn chỉ thông qua một số bài tập cơ bản

II.2.Thực trạng

a Thuận lợi- khó khăn

* Thuận lợi:

- Được trực tiếp dạy Toán 9 nhiều năm nên việc triễn khai đề tài này có sự hệ thống

về lý luận cũng như thực tiễn

- Khi triển khai làm đề tài có được sự góp ý xây dựng của nhiều giáo viên trong và ngoài trường

- Đa số các em yêu thích, hăng say, hứng thú và ham mê sáng tạo trong giải bài tập cũng như học Toán

* Khó khăn:

- Chất lượng một số lớp chưa đồng đều ảnh hướng không nhỏ đến việc triển khai đề tài

- Định biên số học sinh trên lớp đông nên khi triển khai đề tài gặp một số trở ngại

b Thành công- hạn chế

Thành công:

- Đề tài khi triển khai trên thực tế được sự đón nhận của giáo viên cũng như học sinh một cách nồng nhiệt

- Chất lượng môn Toán được nâng cao, tạo được hứng thú học toán cho các em học sinh, các em hăng say và đam mê sáng tạo

- Đề tài giúp cho giáo viên dạy toán giảm được thời gian, cũng như số lượng bài tập nhưng vẫn mang lại được hiệu quả trong dạy học

c Mặt mạnh- mặt yếu

- Đề tài mang tính ứng dụng cao trong quá trình dạy học,từ đề tài này giáo viên và học sinh có thể áp dụng được đối với nhiều môn học khác

- Vì xây dựng đề tài thời gian hạn chế nên chỉ mới áp dụng được đối với học sinh khối 9

d Các nguyên nhân, các yếu tố tác động

- Xuất phát từ những khó khăn trong dạy, học bộ môn Toán và kết quả học tập của các em còn thấp

- Để đáp ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục, giúp các em hứng thú trong học Toán không khó khăn trong vận dụng lý thuyết để giải bài tập

e Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

- Trong thực tế việc nắm kiến thức môn Toán của các em học sinh chưa cao ,và chưa

có tính hệ thống logic

- Thiết nghĩ cần có những giải pháp mang tính đột phá để thay đổi, chuyển biến sâu sắc về nhận thức cũng như hành động trong dạy và học

II.3 Giải pháp, biện pháp

a Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

- Nhằm khích lệ tinh thần tự học, phát huy tính sáng tạo, phát triển năng lực trí tuệ của các em học sinh

- Từ những kiến thức cơ bản có thể dạy nhiều đơn vị kiến thức vừa cơ bản, mở rộng

và nâng cao

b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

* Giáo viên đưa ra các bài Toán cơ bản nêu ra các yêu cầu và đặt ra các câu hỏi với các mức độ khác nhau để khai thác và từng bước mở rộng nâng cao và phát triển

p

Biểu thức P xác định khi nào?

 a, Tìm x để P xác định

x  0, x  4

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương và quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P

 b,Rút gọn biểu thức P

2

( 2) (2 )(2 )

p

2 2

4 2

p   x

Hãy lấy một giá trị của x thoả mãn điều kiện mà khi thay vào biểu thức rút gọn ta được bài toán tính giá trị của biểu thức

 c, Tính giá trị của P khi x = 7 4 3

Đưa 7 4 3 về dạng bình phương của một hiệu, rồi thay vào biểu thức P và tính giá trị của biểu thức đó

x = 7 4 3 (TMĐK)

x = (2 3)2

 2

4 2 3 4 2 3 6 3

Thay P bằng một hằng số để đưa ra đề bài toán giải phương trình vô tỉ(có nghiệm)

 d,Tìm x để P = 6

P = 6  4 2  x  6  2 x   2 x   1 x  1(TMĐK)

Sử dụng biểu thức rút gọn ra đề bài toán giải bất phương trình

 e, Tìm x để P8

P8  4 2  x  8  x4

Ví dụ 2: Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – 2 = 0 (1)

Phương trình đã cho cần thoã điều kiện nào để trở thành phương trình bậc hai?

 2a, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là phương trình bậc hai

a   m    m 

Nếu thay m bằng một hằng số khác – 1 ta sẽ được bài toán giải phương trình bậc hai 2b,Giải phương trình với m = 1,m =2, m = -2, m = 3, m = 4

Với m = 1 phương trình (1) có dạng 2x2 – 1 = 0  x = 2

2 Với m = 2 phương trình (1) có dạng 3x2 – 2x = 0  x(3x - 2) = 0 

0 2 3

x x









Với m = -2 phương trình (1) có dạng – x2 + 6x – 4 = 0  x2 -6x +4 = 0

'

 = (-3)2 – 1.4 = 50  phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 3 5

x   ; x  2 3 5

Với m = 3 phương trình (1) có dạng 4x2 – 4x + 1 = 0

'

 = (-2)2 -1.4 = 0  phương trình có nghiệm kép 1 2 1

2

Ta đã biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm  (hoặc ’) lớn hơn hoặc bằng 0 vậy ta có bài toán

 2c, Định m để phương trình (1) có nghiệm

  2     ' 0  m 1  m 2 m 1 0

          và m  1

3

m

  và m  1

Theo định lí Vi – et x1.x2 = c

a nếu cho trước một nghiệm ta có thể tính được nghiệm

kia không ?

 2d, Định m để phương trình có nghiệm bằng 3 tính nghiệm kia

Thay x = 3 vào phương trình (1) ta có:

(m+1).32 -2.3(m-1)+m-2=0  13

4

m 

x1.x2 = c

13

2 7

4 : 3

13 9 1

4

x







 Cũng theo Vi – et ta có thể thiết lập được bài toán

 Định m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn 4 (x1 + x2) = 7 x1.x2



m

Nếu x1,x2 trái dấu thì x1.x2 0

 2e, Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Phương trình có hai nghiệm trái dấu:

0 ' 0

p 0

a 





 



 



 p   0 a c 0   ( m  2)( m   1) 0

VN

m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? Khi x1.x2 0 , x1 + x2 0 thì ta có phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ta có bài toán

 2f, Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 

1 1

3

1

0

m m

m

m

m























       



   



Khi nào phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?

2g, Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 

1

1

3 ' 0 2

2

1

0 2( 1)

1 1 0

1

m

m

m m

m

m

m m













 





     





* Không có giá trị nào của m thoã mãn yêu cầu bài toán

 2h, Định m để phương trình chỉ có một nghiệm

Ta cần xét hai trường hợp

Trường hợp 1 :m = -1  4x -1 -2 = 0  3

4

x 

Trường hợp 2:m  1;  ' 0      m  1   2   m  2   m  1   0  m =3 Vậy để phương trình có một nghiệm thì m = -1hoặc m =3

Ta đã biết x1 + x2 = S, x1.x2 = P Vậy để tìm được hệ thức x1,x2 độc lập với m ta làm thế nào ?

 2k,Tìm hệ thức x1,x2 độc lập với m



1

 3s - 4p - 2 =0  3(x1 + x2) - 4 x1.x2 - 2 = 0

Ví dụ 3 :Cho ABC vuông tại A, AB = 6 ,AC = 8

h

8 6

C B

A

a,Tính BC

BC = 10 vậy ta có thể tính được tỉ số lượng giác góc B không?

 b,Tính tỉ số lượng giác góc B

Sin B =0,8 cosB = 0,6 tanB  1,3 cotB =0,75

Ta có B Cˆ ˆ 900  tỉ số lượng giác Cˆ

 c, Tính tỉ số luợng giác Cˆ

0

ˆ

ˆ 90

B C   Sin C = 0,6; cosB = 0,8; tanC =0,75; cotC  1,3

Từ H kẻ AH BC

 d, Tính AH, HB,HC

Ta có 6.8 = AH.10(Định lí 3)  AH = 4,8

62 = HB.10 (Định lí 1)  HB = 3,6  HC = 10 – 3,6 = 6,4

Từ H kẻ HE AB(EAB),HF AC(FAC)

 e, Chứng minh AH= EF

AEHF là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông)  AH= EF

Gọi G là giao điểm của AH và EF ,I là tâm của đuờng tròn ngoại tiếp HEB;K là tâm của đường tròn ngoại tiếp HFC;O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC

2

2 1

1

G

K I

F E

D

A

O

H

 f,Xác định vị trí tương đối của (I) và (K); (I) và (O);(K) và (O)

(I) và (K) tiếp xúc ngoài; (I) và (O) tiếp xúc trong;(K) và (O) tiếp xúc trong

g, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

IHE cân ở I IEH    IHE ;GEH cân ở G  GEH GHE   

mà GHE IHE     900(gt) ,do đó GEH IEH     900

hay IEG   900  EFIE  EF là tiếp tuyến của (I);Chứng minh tương tự ta được

EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (K)  EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

Ta có C = 2R , S =  R2 khai thác tiếp bài toán trên ta có bài toán

h, Tính chu vi và diện tích của các đường tròn (I) , (K),(O)

C(I) = 2 R1 = 2.3,14.1,8 = 11,304; S(I) =  R2

1 = 3,14.1.82 = 10,1736

C(K) = 2 R2 = 2.3,14.3,2 = 20,096; S(K) =  R2

2 = 3,14.3,22 = 32,1536

C(O) = 2 R3 = 2.3,14.5 = 31,4; S(O) =  R2

3 = 3,14.52 = 78,5 i,Cho biết C  ˆ 360 tính diện tích viên phân giới hạn bởi cung BE và dây BE

HE AB; ACAB  HE // CA BHE C     360(hai góc đồng vị)

 BE   36 2 720  0

Ta có Sviên phân = SquạtBIE - SBIE

SquạtBIE =

2 3,14.1,8 722

2,03472

360 360

R n



S BIE = SBHE

2

BEH BAC(g.g)  3,6

2,88

HE

 BE = 2,16 SBHE  3,1104  S BIE = 3,1104

2 =1,5552

Sviên phân = SquạtBIE - S BIE = 2,03 – 1,5552  0,48

k, Kéo dài AH cắt đường tròn tâm O tại D.Chứng minh HAC HBD

Từ đó  độ dài BD

Ta chứng minh được HAC HBD (g.g)  HA AC

HB  BD 

6 4,8

AC HB

BD

HA

Khi quay hình chữ AEHF một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ m,Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ khi quay hình chữ AEHF một vòng quanh cạnh AB cố định

S = 2 r h = 2.3,14.2,88.3,84  69,45

V =  r2 h = 3,14.2,882.3,84 100,01

Ta thấy khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định thì ta được một hình nón

 n, Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định

Snón=  r.l = 3,14.6.10 = 188,4

Vnón = 1

3  r2.h = 1

3.3,14.62 8 = 301,44

p, Tính diện tích hình giới hạn bởi (I),(K) và(O); (I) và (O);(K) và (O)

Diện tích hình giới hạn bởi (I),(K) và(O)

S(O) - S(I) - S(K) = 78,5 - 10,1736 - 32,1536 = 36,1728

Diện tích hình giới hạn bởi (I) và (O)

S(O) - S(I) = 78,5 - 10,1736 = 68,3264

Diện tích hình giới hạn bởi (K) và (O)

S(O) - S(K) = 78,5 - 32,1536 = 46,3464

c Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp

- Để thực hiện được sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã được sự cộng tác của các đồng nghiệp và sự phối kết hợp giữa thầy và trò trong quá trình giảng dạy

- Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán chúng ta cần phải có tâm huyết, thấy được việc

mở rộng và nâng cao kiến thức là vô cùng quan trọng giúp các em chủ động trong lĩnh hội và tiếp thu kiến thức một các khoa học

d Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp

Giải pháp và biện pháp là hai khâu vô cùng quan trọng khi nghiên cứu đề tài vì khi đưa ra giải pháp ta phải tìm được các biện pháp để thực hiện giải pháp.Vì vậy chúng

có mối quan hệ biện chứng song hành

e Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu

- Qua việc nghiên cứu đề tài kết qủa khảo nghiệm chất lượng môn toán khi giải các bài tập cơ bản, phát triển và nâng cao đặc biệt ở các bài kiểm tra định kỳ, các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện đã được nâng cao hơn so với các năm học trước

- Các em học sinh có sự đam mê, yêu thích, chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức ở bộ môn Toán học

II.4 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu Kết quả khảo nghiệm khi chưa triển khai đề tài(năm học 2013-2014)

Lớp TSHS

Thông qua bảng khảo nghiệm thực tế ta thấy số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm

tỉ lệ cao

Kết quả khảo nghiệm sau khi triển khai đề tài(học kỳ I năm học 2014-2015)

Lớp TSHS

Nhìn vào bảng thống kê ta thấy số luợng học sinh giỏi tăng lên rõ rệt, số lượng giảm

đi nhiều so với khi chưa triển khai đề tài

III Phần kết luận, kiến nghị

1 Kết luận

- Trên đây là một số kinh nghiệm khi dạy học từ những bài toán cơ bản phát triển mở rộng nâng cao kiến thức cho các em học sinh nhằm từng bước nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và chất lượng học tập của học sinh

- Tuy chưa đưa lại hiệu quả cao nhưng bản thân tôi nghĩ rằng những kinh

nghiệm này có thể sẽ giúp đưa lại nhiều phương pháp dạy Toán và học Toán

mà học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo, làm cho mỗi tiết học toán sôi nổi hơn, sự tương tác qua lại giữa thầy và trò hiệu quả hơn

- Kinh nghiệm giảng dạy này còn có thể vận dụng cho nhiều môn học khác mà vẫn mang lại hiệu quả thiết thực

- Kinh nghiệm này giúp ích nhiều trong phát triển tư duy và năng lực của người học, tránh việc thụ động trong tiếp thu kiến thức

- Tuy đã có nhiều cố gắng, và đặt nhiều tâm huyết nhưng không tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhiều ý kiến đóng góp của các quý thầy cô để kinh nghiệm dạy học ngày càng hoàn thiện hơn và hiệu quả hơn

2.Kiến nghị:

- Đối với lãnh đạo: Cần tổ chức chuyên đề về việc áp dụng các sáng kiến đạt giải cho giáo viên trên toàn huyện

- Đối với giáo viên: Trong dạy học phải yêu nghề, mến trẻ ham mê tìm tòi sáng tạo, hướng ứng mạnh mẽ cuộc vận động “ mỗi thầy giáo là một tấm gương tự học và tự

sáng tạo’’

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa toán 9 tập 1- tập 2

2 Ôn tập đại số 9 – Vũ Dương Thụy

3 Ôn tập hình học 9 – Vũ Dương Thụy

4 Toán nâng cao và các chuyên đại số- Vũ Dương Thụy

5 Nâng cao và phát triển toán 9- Vũ Hữu Bình

6 Thiết kế bài giảng toán 9 – Hoàng Ngọc Diệp

7 Sách giáo viên toán 9 tập 1- 2

 Nhận xét của hội đồng chấm cấp trường

Chủ tịch HĐ (Ký tên, đóng dấu)