skkn rèn kỹ NĂNG GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH CHO học SINH KHỐI 8, 9

Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào điều kiện lập phương trình nên các em gặp không ít khó khăn trong học tập.. Thế nhưng trong quá tr

ĐỀ TÀI: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH KHỐI 8, 9

******

A PHẦN MỞ ĐẦU:

I Lý do chọn đề tài:

1 Cơ sở lý luận:

Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải tạo ra con người

có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo ra lớp người

như vậy, nghị quyết TW 4 khóa 7 năm 1993 đã xác định “Phải áp dụng phương pháp

dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Nghị quyết TW 2 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện dạy học hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Định hướng

này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II: “Phương pháp giáo dục

phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS”.

2 Cơ sở thực tiễn:

Trong chương trình giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho người học tiếp cận với khoa học hiện đại và ứng dụng Đặc biệt với môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại Trong đó nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình Ngay

từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản như:

* Ở lớp 1 các em được làm quen với phương trình dạng điền số thích hợp vào ô trống: 9   4

* Tới lớp 2,3,4,5,6,7 các em được làm quen phương trình dưới dạng phức tạp hơn như tìm x, biết: x + 1 + 5 = 8; x : 4 = 20; x : 4 = 8 : 2; 3x + 8 = 25; …

Các dạng toán như trên hàm ý phương trình ở đây dược viết sẵn, HS chỉ cần giải tìm được ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ

* Lên lớp 8, 9 ngoài các phương trình dạng cho sẵn như thế các em còn gặp dạng toán có lời văn, căn cứ vào lời bài toán mà các em phải tự lập ra được phương trình để giải Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào điều kiện lập phương trình nên các em gặp không ít khó khăn trong học tập Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS đòi hỏi HS phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau Khó khăn của

HS khi giải dạng toán này là kỹ năng của các em còn hạn chế, kỹ năng phân tích, tổng hợp của các em la rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán

nên dể làm các em chán Thế nhưng trong quá trình dạy tôi thấy giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn là một trong những dạng toán cơ bản vì trong các bài thi nó chiếm từ 1,5đ đến 2đ nhưng đa số HS bị mất điểm ở bài này hoặc biết cách làm nhưng không được điểm tối đa vì:

- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác

- Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình

- Lời giải thiếu chặt chẽ

- Giải phương trình chưa đúng

- Quên đối chiếu điều kiện

- Thiếu đơn vị…

Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là làm cho các em thấy sự gần gũi, sự cần thiết của giải bài toán bằng cách lập phương trình để các em không còn thấy ngán ngại với dạng toán này, đồng thời rèn cho các em kỹ năng giải loại toán này Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thong tôi mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình” cho HS lớp 8, 9 trường THCS Nguyễn Minh Trí

II Mục đích và phương pháp nghiên cứu:

* Mục đích:

-Giúp HS có cái nhìn tổng quát hơn, rèn kỹ năng cho HS, khuyến khích HS phát huy tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải, tạo được lòng say mê, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngán ngại với giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Sau khi học xong chương trình THCS học sinh biết cách giải dạng toán này

HS thấy được sự gần gũi của môn toán với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống

- Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng HS, làm cho

HS hứng thú khi học môn toán

* Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa

kiến thức…Cụ thể:

- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới PPDH ở trường THCS

- Nghiên cứu SGK, SGV, SBT Toán 8, 9

- Tìm hiểu thực trạng HS lớp 8, 9 khi học giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Tham khảo ý kiến đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ

- Thực nghiệm dạy ở lớp 9A1; 9A4 ở trường

- Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi dạy thực nghiệm

III Giới hạn đề tài:

- Tôi đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS (Lớp 8, 9) Mỗi dạng có những đặc điểm khác nhau Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung ở các bước giải cơ bản của loại toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”

- Mỗi dạng toán tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình bậc nhất, bậc hai

- Các Ví dụ chỉ mang tính tương đối

IV Kế hoạch thực hiện:

- Thời gian: Trong năm học 2011-2012 trên cơ sở các tiết dạy trên lớp và phụ đạo

về giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Phương pháp: Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:

+ Tham khảo một số tài liệu

+ Tham khảo ý kiến của đồng nghiệp và HS về những khó khăn của HS khi học giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Tiến hành dạy thực nghiệm trên lớp 9A1 và 9A4

+ Điều tra khảo sát và đối chiếu kết quả học tập của HS qua bài kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp thường

+ Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi dạy thực nghiệm

B PHẦN NỘI DUNG.

I Cơ sở lý luận:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho

- Đối với HS giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Giải toán giúp

HS củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học

II Cơ sở thực tiễn:

- Học sinh đã biết cách giải dạng toán có lời văn đơn giản ở tiểu học Nhưng lên lớp 8, 9 các bài toán về dạng giải có lời văn có phần phức tạp hơn nên các em có tâm

lý ngán ngại trong tiếp cận kiến thức, chưa hiểu được tầm quan trọng của các loại toán này nên các em thiếu sự đầu tư, suy nghĩ làm sao để giải chúng

- Thực tế đã có nhiều giáo viên nghiên cứu về PP giải bài toán bằng cách lập phương trình, song chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhiễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại toán đó

III Thực trạng và những mâu thuẫn:

- Thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của HS trường đa

số là rất yếu Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên luôn nghĩ làm thế nào để HS phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm gì để HS làm được điểm tối đa

- Đại đa số HS chưa xác định đúng mục đích của việc học

- Học sinh lười học bài ở nhà

- Giáo viên chưa có nhiều thời gian để phụ đạo HS yếu kém.

- Hội phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình

IV Các biện pháp giải quyết vấn đề:

1 Yêu cầu về giải một bài toán:

* Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không sai sót mặc dù nhỏ.

Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu

kỹ đề toán và trong quá trình giải không sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn (phải rèn cho HS có thói quen đặt điều kiện cho ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện xem có hợp lý chưa)

VD: (SGK đại số 8) Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử của nó Nếu tăng cả tử và

mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số là 1

2 Tìm phân số đã cho?

Hướng dẫn: Nếu gọi tử số của phân số là x (x > 0; x N)

Thì mẫu của phân số đã cho là 4x.

Theo đề bài ta có phương trình: 2 1

x x







Giải phương trình: 2 1 2( 2) 4 2 2 4 4 2 2 2 1

x

x





x = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy tử số là 1, mẫu số là 4 1 = 4 Phân số đã cho là 1

4

* Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.

Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có logic và có cơ sở lí luận chặt chẽ Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa điều kiện nêu trong giả thuyết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được yếu tố phải tìm Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn Muốn vậy giáo viên cần làm cho HS hiểu được đâu là ẩn? Đâu là điều kiện? điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó xác định hướng đi, xây dựng được cách giải

VD: (SGK đại số 9) Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m.

Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m 2

Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật Học sinh thường có xu

thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán

đi vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên hướng dẫn HS phát triển sâu trong khả năng suy diễn bằng cách đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu

tố nào? (cạnh hình nhật)

Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (x>0)

Thì chiều dài của hình chữ nhật là: x + 4 (m)

Theo đề ta có phương trình: x.(x+4) = 1200  x2  4x 1200 0 

Giải phương trình ta được: x 1 = 30; x 2 = - 34

Giáo viên hướng dẫn HS dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 và trả lời bài toán Vậy chiều rộng là 30m, chiều dài là:30 + 4 = 34 nên chu vi là 2.(30 + 34)=128(m)

Ở bài toán này nghiệm x 2 = - 34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ nhật, nên HS dễ bị sai sót coi đó là kết quả của bài toán.

* Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện.

Giáo viên hướng dẫn HS không được bỏ sót chi tiết nào trong bài toán Không được thừa, cũng không được thiếu, rèn cho HS cách kiểm tra lại lời giải xem đã đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả cũng luôn luôn đúng

VD: (SGK 9) Một tam giác có chiều cao bằng 3

4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng them 12dm 2 Tính chiều cao

và cạnh đáy của tam giác đó?

Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho HS dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy của

tam giác thì diện tích của nó vẫn được tính theo công thức:

1

.

2

S a h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)

Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm), (x > 0)

Thì chiều cao lúc đầu là 3

4x (dm).

Diện tích lúc đầu là: 1 .3

2 x 4 x (dm 2 ) Diện tích lúc sau là: 1( 2).(3 3)

2 x 4x (dm 2 ) Theo bài ta có phương trình: 1( 2).(3 3) 1 3 12

2 x 4x  2 4x x

Giải phương trình ta được: x = 20 thỏa mãn điều kiện và trả lời.

* Yêu cầu 4: Chọn cách giải bài toán đơn giản nhất.

VD: (Bài toán cổ)

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có mấy con gà, mấy con chó”

Hướng dẫn: Với bài toán này nếu giải như sau:

Gọi số gà là x (x > 0, xN) Thì số chó sẽ là 36 – x (con)

Gà có 2 chân nên số chân gà 2x.

Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4.(36 – x) = 100

B C

A

H

Giải phương trình ta được: x = 22 thỏa mãn điều kiện.

Vậy có 22 con gà Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)

Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu Nhưng có HS giải theo cách:

Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó 100 – x.

Theo đề bài ta có phương trình: 100 36

x  x

Giải phương trình vẫn được kết quả là 22 con gà, 14 con chó.

Nên đã vô tình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh

* Yêu cầu 5: Lời giải trình bày phải khoa học Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa

các bước giải trong bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau

VD: (Toán phát triển đại số 9) Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và

chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6m Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?

Hướng dẫn:

Theo hình vẽ trên bài toán cho biết đoạn nào? Tìm đoạn nào?

Trước khi giải cần kiểm tra và củng cố kiến thức.

Cạnh huyền của tam giác vuông được tính như thế nào?

h c b  AH BH CH

Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0)

Suy ra HC có độ dài là: x + 56

Theo công thức trên ta có phương trình:

x.(x + 56) = (9,6) 2

Giải phương trình ta được x = 7,2 thỏa điều kiện

Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20m

* Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, có thể kiểm tra lại.

Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là phương trình bậc hai

VD: (Giúp học tốt đại số 9) Một tàu thủy chạy trên một khúc song dài 80km Cả

đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tàu khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

Hướng dẫn: Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x km/h (x > 0)

Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h)

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: x - 4 (km/h)

Theo đề bài ta có phương trình: 80 80 25 2

4 4  x 4 3  x  x 

Giải phương trình tìm được: 4; 20

5

x x

Đến đây học sinh thường quên đối chiếu điều kiện Vì vậy giáo viên cần xây dựng cho các em thói quen đối chiếu điều kiện Một bài toán không nhất thiết có 1 kết quả nên cần thử lại các kết quả đó với yêu cầu của bài toán

VD: (SGK 9) Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi

người chon một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng bằng 150 vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Hướng dẫn: Gọi số một bạn chọn là x thì số bạn kia chọn là x + 5

Thường các em hay đặt điều kiện là x > 0, nên giáo viên cần hướng dẫn các

em đặt điều kiện.

Tích của hai số là 150 nên ta có phương trình:

x.(x + 5) = 150 hay x 2 + 5x – 150 = 0

Giải phương trình được: x = 10; x = -15

Đến đây thường các em hay chọn giá trị dương hoặc trả lời hai bạn phải chọn hai

số là 10 và – 15 Vì vậy giáo viên cần tập cho các em ngoài việc đối chiếu điều kiện bài toán, đôi khi ta còn phải thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu đề bài

Trả lời:Nếu Minh chọn số 10 thì Lan chọn số 15 hoặc ngược lại.

Nếu Minh chọn số -15 thì Lan chọn số -10 hoặc ngược lại.

2 Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn:

a) Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình: Ta có thể phân loại

như sau:

1/ Dạng toán về chuyển động

2/ Dạng toán liên quan đến số học

3/ Dạng toán về năng suất lao động

4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng

5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần

6/ Dạng toán có liên quan đến hình học

7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hóa học

b) Các giai đoạn giải một bài toán:

- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thuyết , kết luận bài toán.

- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là chọn ẩn

như thế nào cho phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn

- Giai đoạn 3: Lập phương trình: Dựa vào các quan hệ giữa ẩn và các đại lượng

đã biết, dửa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương

để đưa phương trình về dạng đã biết, rút gọn phương trình (nếu có thể)

- Giai đoạn 4: Giải phương trình.

- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình, đối chiếu điều kiện hoặc thử

lại rồi trả lời bài toán

- Giai đoạn 6: (Thường dung cho HS lớp khá giỏi) Sau khi giải xong có thể gợi ý

cho HS biến đổi bài toán thành bài toán khác bằng cách:

Kết luận

Giả thuyết

Tìm khối lượng khoai? khối lượng cà chua?

Khoai + cà chua = 480 kg Khối lượng khoai = 3 lần khối lượng cà

+ Giữ nguyên ẩn, thay đổi các yếu tố khác

+ Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác

+ Giải bài tốn bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất

VD: (SGK8) Nhà bác Điền thu hoạch được 450 kg cà chua và khoai tây Khối

lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà chua Tính khối lượng mỗi loại?

Hướng dẫn giải:

- GĐ1:

- GĐ2: Gọi khối lượng khoai là x (kg) (x > 0)

Thì khối lượng cà chua sẽ là: 480 – x (kg)

-GĐ3: Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta cĩ phương trình:

X = 3 (480 – x)

- GĐ4: Giải phương trình trên được: x = 360

- GĐ5:Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x = 360 thỏa mãn nên kết luận:

Khối lượng khoai đã thu hoạch là 360 kg

Khối lượng cà chua thu được là: 480 – 360 = 120 (kg)

-GĐ6: Cho HS giải nhiều cách khác nhau do cách chọn ẩn khác nhau như đã nĩi

Từ đĩ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất

Cĩ thể từ bài tốn này xây dựng thành các bài tốn tương tự như:

+ Thay lời văn và giữ nguyên số liệu: “Một phân số cĩ tổng tử và mẫu là 480 Biết rằng mẫu số gấp 3 lần tử số Tìm phân số đĩ.”

+ Hoặc thay dữ liệu và giữ nguyên lời văn

+ Thay kết luận và giải thuyết ta cĩ bài tốn sau: “Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con, biết rằng tuổi con bằng 12 tìm tổng tuổi của cha và con?”….Bằng cách này cĩ thể xây dựng cho HS cĩ thĩi quen tập hợp các dạng tốn tương tự và cách giải tương tự

3) Hướng dẫn HS giải các dạng tốn:

3.1 Dạng tốn chuyển động:

- Trong dạng tốn chuyển động cần cho HS nhớ và nắm chắc mối liên quan giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đĩ khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện ẩn luơn dương Xây dựng phương trình dựa vào

đề bài cho

- Cũng cần lưu ý trong dạng tốn chuyển động cũng cĩ thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:

+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau

+ Nếu thời gian chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình là: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = thời gian thực tế đi (Với vận tốc đi tương ứng từng thời điểm) Nếu đến sớm hơn dự định thì lập phương trình ngược lại

+ Nếu chuyển động trên một đoạn đường từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả

đi lẫn về bằng thời gian chuyển động

+ Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau thì, sau một thời gian gặp nhau thì lập phương trình: S1 + S2 = S

VD: (SGK 9) Quảng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng lúc đi từ A về

B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc của mỗi xe?

Hướng dẫn: Trong bài này cần dướng dẫn HS xác định được vận tốc của mỗi xe.

Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.

Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốc của mỗi xe tương ứng.

Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai nên thời gian đi xe thưa hai trừ thời gian

đi của xe thứ nhất bằng 42 phút ( 7

10giờ).

Bài giải: Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12)

Thì vận tốc của xe thứ hai là: x – 12 (km/h)

Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là 270

x (giờ), xe thứ hai là:

720

12

x  (giờ) Theo đề ta có phương trình: 720 720 7 2

x  x     

Giải phương trình ta được: x1  74,3;x2  62,3 (loại)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 74,3 km/h; vận tốc xe thứ hai là: 74,3 – 12= 62,3km/h

3.2/ Dạng toán liên quan đến số học:

Với dạng toán liên quan đến số học cần cho HS hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm… Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: ab 10a b abc ;  100a 10b c ;

Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy Dựa vào đó ta đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp

VD: (SGK 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7 Nếu thêm

chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho là 180 Tìm số đã cho.

Bài giải: Gọi chữ số hang chục của số đã cho là x (0 < x  7 và x  N)

Thì chữ số hang đơn vị là: 7 – x

Số đã cho có dạng: x.(7  x) 10  x  7 x 9x 7

Viết thêm chữ số 0 vào giữa thì được số mới có dạng:

x  x  x  x x

Theo đề ta có phương trình: (99x 7) (9  x 7) 180   90x 180  x 2(TMĐK) Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hang đơn vị là 7 – 2 = 5 nên Số đã cho là 25.

3.3/ Dạng toán về năng suất lao động:

Loại toán này tương đối khó nên giáo viên cần gợi mở dần dần để HS hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán

VD: (SGK 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Trong

tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy Hỏi trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài giải: Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng giêng (x nguyên

dương, x < 720)

Khi đó tháng giêng tổ II sản xuất được là 720 – x (chi tiết)

Tháng 2 tổ I sản xuất vượt mức 15%x (chi tiết)

Tháng 2 tổ II sản xuất vượt mức 12%(720 – x) (chi tiết)

Số chi tiết máy cả 2 tổ vượt mức là: 819 – 720 = 99 (chi tiết)

Ta có phương trình: 15 12 (720 ) 99

100x100  x 

Giải phương trình được: x = 420 thỏa điều kiện

Vậy trong tháng giêng tổ I sản xuất được 420 chi tiết, tổ II được 300 chi tiết.

3.4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.

Dạng toán này HS cần hiểu rõ vấn đề:

+ Nếu làm chung trong a ngày (giờ) xong việc thì mỗi ngày (giờ) làm chung được

1

acông việc Tương tự nếu làm riêng cũng vậy

+ Nếu phần việc cả hai đội (người) làm xong thì tổng phần việc cả hai bằng 1

Từ đó lập và giải phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán

* Lưu ý: Dạng toán vòi nước chảy đầy bể tương tự như dạng toán này, chỉ là thay

đổi lời văn Nên cách phân tích lập phương trình hoàn toàn tương tự (Chảy đầy bể tương ứng với làm xong công việc)

VD: (SGK 8) Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày Mỗi ngày

phần việc đội I gấp rưỡi đội II Hỏi làm một mình, mỗi đội sửa xong trong bao nhiêu ngày?

Bài giải: Gọi x là số ngày đội II hoàn thành công việc một mình (x > 0)

Trong một ngày đội II làm được 1

x (cv), đội I làm: 1,5.1

x (cv)

Ta có phương trình: 1 3 1 60

x x    (TMĐK) Vậy thời gian đội II làm xong con mương là 60 ngày, đội I là 40 ngày.

3.5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần:

VD: (SGK 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ

hai 100 tấn nếu chuyển từ kho thứ I sang kho thứ II 60 tấn thì số thóc kho I bằng12

13 số thóc kho thứ II Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu?