Nâng cao khả năng giải hệ phương trình của học sinh khối 9

Tóm tắt đề tài Trong chương trình Toán THCS bất cứ lớp nào, nội dung nào khi dạyxong kiến thức cho học sinh tuy các em được tiếp thu tốt nhưng không thực hànhgiải bài tập nhiều thì các e

I Tóm tắt đề tài

Trong chương trình Toán THCS bất cứ lớp nào, nội dung nào khi dạyxong kiến thức cho học sinh tuy các em được tiếp thu tốt nhưng không thực hànhgiải bài tập nhiều thì các em sẽ nhanh chóng quên, không nhớ được kiến thức.Muốn học tốt môn Toán đòi hỏi các em phải tự học, tự luyện tập, tự giải bài tậpthì mới nâng cao khả năng giải bài tập, mới có thể đạt kết quả cao Ví dụ “để giảiđược hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tuy các em đã học các cách giải, đã biếtcác bước thực hiện nhưng các em không thực hành nhiều, không tự giải bài tập ởnhà thì các em sẽ không giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải pháp của tôi là hướng dẫn học sinh tự làm bài tập và thường xuyênkiểm tra việc giải bài tập về nhà của các em vào đầu giờ học hoặc thông qua tổtrưởng của mỗi tổ kiểm tra rồi báo cáo với giáo viên

Tôi chọn hai nhóm học sinh của lớp 9A2, mỗi nhóm chọn 10 học sinh.Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, còn nhóm thứ hai là nhóm đối chứng Sauhai tuần tác động, thường xuyên hướng dẫn và kiểm tra việc tự giải bài tập ở nhàcủa nhóm thực nghiệm sau đó cho cả hai nhóm kiểm tra 15 phút lấy kết quả sosánh thì thấy khi tác động vào nhóm thực nghiệm kết quả học tập môn Toán đạtkết quả tốt hơn

II Giới thiệu

Ở trường THCS hiện nay tình hình học tập của học sinh ngày càng cóchiều hướng đi xuống, kết quả học lực còn nhiều hạn chế Điển hình là ở kỳ thituyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 vừa qua có nhiều học sinh bị điểm 0,

mà số lượng điểm 0 nhiều nhất là ở môn Toán Đó là một vấn đề mà các cấp lãnhđạo và đặc biệt là giáo viên dạy Toán cần quan tâm, có giải pháp khắc phụctrong thời gian tới, nhất là có giải pháp giáo dục nhằm nâng cao tinh thần hiếuhọc của các em học sinh, hạn chế đến mức thấp nhất tình trạng học sinh ham

chơi, không tư duy, không học bài và không chịu khó làm bài tập ở nhà Do mônToán là môn học có tầm quan trọng rất lớn mà nhất là trong thực tế cuộc sốnghằng ngày chúng ta luôn phải vận dụng đến kiến thức Toán học để giải quyết vấn

đề, vì thế mà đòi hỏi học sinh phải tư duy, phải làm nhiều bài tập, phải có tính tựhọc, rèn luyện kỹ năng giải bài tập nhằm nâng cao được chất lượng học tập, chấtlượng ở các kỳ thi và sẽ đạt được nhiều thành quả trong cuộc sống

Qua nhiều năm dạy Toán lớp 9 tôi nhận thấy khả năng giải bài tập của cáchọc sinh còn nhiều hạn chế mà trong đó có bài tập về giải hệ phương trình Tuy

có các phương pháp giải và có nhiều ví dụ áp dụng nhưng vẫn còn nhiều họcsinh chưa giải được hệ phương trình do các em không chịu làm bài tập ở nhà

Để thay đổi hiện trạng trên, tôi chọn đề tài “Nâng cao khả năng giải hệphương trình của học sinh khối 9” Đề tài nghiên cứu này tôi đưa ra giải pháp là

“thường xuyên hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà, kiểm tra việc tự giải bàitập của các em thông qua đầu giờ các buổi học và trong các tiết học nhằm rènluyện tính tự học của học sinh”

Giải pháp thay thế là trong giờ học bài “Giải hệ phương trình bằng

phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” giáoviên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát các em làm bài tâp và kiểm tra việc

tự làm bài tập ở nhà của học sinh trong mỗi tiết học

+ Nhóm 1 : Chọn 10 học sinh (Nhóm thực nghiệm).

+ Nhóm 2 : Chọn 10 học sinh (Nhóm đối chứng)

Hai nhóm của cùng một lớp, khả năng làm toán của hai nhóm này nhưnhau

2 Thiết kế nghiên cứu

Chọn hai nhóm các học sinh của lớp 9A2, nhóm 1 chọn 10 học sinh lànhóm thực nghiệm, nhóm 2 chọn 10 sinh là nhóm đối chứng Dùng bài kiểm tra

15 phút tháng trước đó làm bài kiểm tra trước tác động, tôi dùng phép kiểmchứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hainhóm trước khi tác động

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tươngđương (được mô tả ở bảng 1):

Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu

Thực nghiệm O1 Có hướng dẫn, nhắc nhở

học sinh làm bài tập, giaobài tập về nhà và thườngxuyên kiểm tra bài tập tự

O3

làm ở nhà của học sinhvào đầu tiết học và tronggiờ luyện tập

Không có hướng dẫn họcsinh tự làm bài tập ở nhà

và không kiểm tra việc tựlàm bài tập của học sinh

O4

ở thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3 Quy trình nghiên cứu

- Chuẩn bị bài của giáo viên:

Nhóm đối chứng, giảng dạy bình thường, không có kiểm tra việclàm bài tập ở nhà của các em trong các tiết học

Nhóm thực nghiệm, giảng dạy bình thường, thường xuyên theo dõinhắc nhở và kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh thông qua vở bàitập, thông qua việc kiểm tra đột xuất về cách trình bày lời giải trong tiếtluyện tập, thông qua việc kiểm tra vở bài tập vào đầu giờ học của tổtrưởng

- Tiến hành dạy thực nghiệm:

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo thời khóa biểu của trường,của lớp để đảm bảo tính khách quan Cụ thể:

Bảng 3: thời gian thực nghiệm

Môn Tuần Ngày dạy Tiết theo PPCT Tên bài dạy

Toán 16 12/12/2011 33 Giải hệ phương trình bằng

phương pháp thế

4 Đo lường và thu thập dữ liệu

Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút tháng trước, bài kiểmtra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút sau khi học xong các bài: Giải hệ phươngtrình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại

số Bài kiểm tra sau tác động gồm 3 câu hỏi tự luận Sau đó giáo viên tiến hànhchấm bài theo đáp án đã xây dựng

IV Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả

Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn

SMD =(7.1 – 5,9) : 0,994428926 = 1,206722741

Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =1,206722741 Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc hướng dẫn và họcsinh tự làm bài tập nhiều ở nhà có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học môn Toánrất lớn

Giả thuyết của đề tài “Việc hướng dẫn và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập ở nhà của học sinh giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán”

- Khuyến nghị:

Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp nên quantâm, chia sẻ và đặc biệt đối với giáo viên Toán cần phải đầu tư cho việc rènluyện khả năng tự học, tự làm bài tập của học sinh và nâng cao kết quả học tậpcho học sinh

VI Tài liệu tham khảo

Bộ Giáo dục và Đào tạo, Toán 9 tập 2 trang 13 đến 20, NXB GD, 2005

Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năngcác môn Toán Trung học cơ sở, NXB GD 2009

Tài liệu tập huấn:

Dự án Việt – Bỉ, Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

VII PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI

Phụ lục 1 : KẾ HOẠCH BÀI HỌC

Kế hoạch bài học tiết 33

Tiết 33 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THẾ

A Mục đích yêu cầu :

- Nắm được qui tắc thế

- Giải thạo hệ phương trình bằng phương pháp thế

2

y x

2 3

2

2

x y

x y

x x

Hệ PT cĩ một nghiệm vìhai đường thẳng cắt nhau

Tuần 16

Ngày soạn : 02/12/2011

Ngày dạy : 12/12/2011

của hpt Ta biến đổi

hpt đã cho thành hpt

mới tương đương trong

đó một phương trình

của nó chỉ còn một ẩn

Một trong các cách

giải là phương pháp

thế

Qui tắc thế dùng để

biến đổi một hpt thành

hpt tương đương

Gọi hs đọc các bước Đọc các bước

1/ Qui tắc thế :

Quy tắc thế gồm haibước :

- Bước 1 : Từ mộtphương trình của hệ đã

Đưa ví dụ 1 như SGK

Từ pt đầu, biểu diễn

x theo y?

Thế vào pt hai ?

Từ hai pt trên ta thiết

13 2 ) 5 ( 3 x

1 y 4 y

2 y x

1 y ) 2 y ( 2

2 y x

Vậy hpt có nghiệm

duy nhất là (-13;-5)

Cách giải như trên

gọi là giải hpt bằng

phương pháp thế

-Đưa ví dụ 2 như SGK

x = 3y + 2

-2(3y + 2) + 5y = 1

-HS: xem ví dụ SGK







= +

=

− 4 y 2 x

3 y x

cho (coi là phương trìnhthứ nhất), ta biểu diễnmột ẩntheo ẩn kia rồi thếvào phương trình thứ hai

để được một phương trìnhmới (chỉ cịn một ẩn)

- Bước 2 : Dùng phươngtrình mới ấy để thay thếcho phương trình thứ haitrong hệ

−

=

−

1 y x

2 y x

13 2 ) 5 ( 3 x

1 y 4 y

2 y x

1 y ) 2 y ( 2

2 y x

-Hãy làm bài tập ?1 (

gọi hs lên bảng )

Trong quá trình giải,

nếu các hệ số của hai

ẩn bằng 0 thì hpt vô

nghiệm hoặc vô số

−

=

⇔

2 x

1 3 2 2 y

4 6 x x

3 x 2 y

4 ) 3 x 2 ( 2 x

3 x 2 y

-HS: lên bảng làm bài

7 x

16 x y

3 ) 16 x ( 5 x

16 x y

3 y x

16 y x

3 y x

=

− 4 y 2 x

3 y x 2

−

=

⇔

2 x

1 3 2 2 y

4 6 x x

3 x 2 y

4 ) 3 x 2 ( 2 x

3 x 2 y

-Hãy làm bài tập ?2 (

gọi hs lên bảng )

- Cho hs làm ?3

Nêu tóm tắt SGK

IV Củng cố :

Hãy làm bài 12b

trang 15 theo nhóm

Quan sát từng học

Làm bài tập ?2

Vì đó là hai đường thẳngtrùng nhau y = 2x + 3

- HS: làm ?3-HS: đọc tóm tắt SGK

-HS: làm bài theo nhóm

6 y 2 x

−

⇔

3 x 2 y

6 ) 3 x ( 2 x

0 x

R x

* Tóm tắt cách giải hệphương trình bằngphương pháp thế :

1) Dùng quy tắc thế biếnđổi hệ phương trình đãcho để được một hệphương trình mới, trongđó có một phương trìnhmột ẩn

2) Giải hệ phương trìnhmột ẩn vừa có, rồi suy ranghiệm của hệ đã cho

sinh

Hãy làm bài 13b

trang 15 ( gọi hs lên

bảng )

Giám sát những học

sinh của nhóm thực

nghiệm xem các em

có làm bài tập được

hay không để hướng

11 4 y 19

11 x

2 x 4 y

5 ) 2 x 4 ( 3 x

2 x 4 y

5 y x

-HS: nhận xét bài làmcủa bạn

- 1 HS lên bảng làm

6 2 5 3

6 2

3 8 5

6 2 3

y y

y x

y x

y x

3 3

6 2

3 2

y x

3 3

6 2

3 2

y x

16, 17, 18, 18 trang

15, 16

Các tổ trưởng kiểm tra

vở bài tập của các bạn

trong tổ ở đầu buổi

học hôm sau và báo

cáo ở tiết Toán

Kế hoạch bài học tiết 34

Tiết 34 LUYỆN TẬP

A Mục đích yêu cầu :

- HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế,

- Rèn kĩ năng giải hê phương trình, kĩ năng tính toán

7’

10’

I Ổn định lớp :

II Kiểm tra

Cho các tổ trưởng bào

cáo việc làm bài tập ở

nhà của các học sinh

(chú ý những học sinh

= +

2a 7y 1)x (a

1 3y

x

2

Nhận xét, cho điểm

III Luyện tập :

-Cho hs làm bài 16

1 HS lên bảng kiểmtra

= +

⇔

4 13 4

3 1

2 7 ) 3 1 ( 2

3 1

2 7 2

1 3

y x y

y x

y y

y x

y x

y x

Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm là (13;-4)

3 hs cùng lên bảnglàm (gọi 3 học sinhcủa nhóm thựcnghiệm)

Từ phương trình (1)

Bài 16

=

⇔

3 x

4 5 3 3 y

23 ) 5 x ( 2 x

5 x y

Từ phương trình (2)suy ra : y=2x+8

⇔

1 5 ) 3 (

2 y

3 x

8 x 2 y

1 ) 8 x 2 ( 5 x

Từ phương trình (2)suy ra : y=10-x

) x 10 ( 2 x

4 x

- HS: lên bảng làm

−

=

⇔

3 x

4 5 3 3 y

23 ) 5 x ( 2 x

5 x y

⇔

1 5 ) 3 (

2 y

3 x

8 x 2 y

1 ) 8 x 2 ( 5 x

=

0 10 y x 3

2 y x

) x 10 ( 2 x

4 x

Bài 17

Nếu hpt có nghiệm là

(1;-2) thì ta có thể làm

ntn ?

Nếu P(x) chia hết cho

x+1 và x-3 thì ta có thể

1 3 6 2

3 2

1 3 2 3 2

y x

y y

y x

y y

−

⇔

3 2

1 1 2 3

y x

1 2

1 2 3 1

x y

Thay x=1, y=-2 vàohpt

3 b

Cho P(-1) = 0 vàP(3) = 0

a 

= +

=

−

2 3 y x

1 3 y 2 x

1 2

x

1 2 3

1 y

3 y 2 x

1 1 2 3 y

3 y 2 x

1 3 y 6 y 2

3 y 2 x

1 3 y 2 3 y 2

3 b

−

− +

=

=

−

− +

− +

−

=

−

0 4 15 9 18 9 27 ) 3 (

0 4 5 3 2 )1

(

n n

m m P

n n m m P

IV Củng cố :

Nhắc lại cách giải hpt

bằng phương pháp thế

−

−+

=

=

−

−+

−+

−

=

−

0415918927)3(

04532)1

(

n n

m m P

n n m m P

7 n

88 3 ) 7 (

13 m 36

7 n

0 3 n 13 m 36

7 n

* Tóm tắt cách giảihệ phương trình bằngphương pháp thế :1) Dùng quy tắc thếbiến đổi hệ phươngtrình đã cho để đượcmột hệ phương trìnhmới, trong đó có mộtphương trình một ẩn

2) Giải hệ phươngtrình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệmcủa hệ đã cho

7 n

88 3 ) 7 (

13 m 36

7 n

0 3 n 13 m 36 7 n

Kế hoạch bài học tiết 35

Tiết 35 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG

PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

A Mục đích yêu cầu :

- Nắm được qui tắc cộng

- Giải thạo hệ phương trình bằng phương pháp cộng

10’

II Kiểm tra bài cũ :

-Làm bài 14a trang 15

Nhận xét, cho điểm

III Dạy bài mới :

Ta đi tìm nghiệm

chung của hai phương

trình hay tìm nghiệm

của hpt Ta biến đổi hpt

đã cho thành hpt mới

tương đương trong đó

một phương trình của

nó chỉ còn một ẩn

Cách giải thứ hai là

phương pháp cộng

Qui tắc cộng dùng để

biến đổi một hpt thành

= +

5 1 y 5 x

0 5 y x

2

5 5 5 2

1 5 5 y x

5 1 y 5 y

5 y x

hpt tương đương

Gọi hs đọc các bước

Cộng từng vế hai pt

1 y x 2

=

2 y

x

3 x

-Hãy làm bài tập ?1

( gọi hs lên bảng )

Cách giải sau đây gọi

là giải hpt bằng phương

pháp cộng

Đưa ví dụ 2 SGK

- Đặt câu hỏi ?2

Ta cộng hai vế hai

= 2 y x

3 x

Làm bài tập ?1







= +

=

−

2

1 2 2

1 2

y x

y x

y x

y x

Là hai số đối nhau

3 x

6 y x

9 x

=

− 2 y x

1 y x 2

1 y x 2

= 2 y x

3 x

2/ Áp dụng : a) Trường hợp 1:

3 y x 2

3 x

6 y x 9 x

duy nhất là (3;-3)

Đưa ví dụ 3

-Hãy làm bài tập ?3

( gọi hs lên bảng )

Trường hợp các hệ số

của cùng một ẩn trong

hai pt không bằng nhau

và không đối nhau

Đưa ví dụ 4

Ta nhân (1) với 2 và

nhân (2) với 3 rồi giải

tiếp

Hãy làm bài tập ?4

( gọi hs lên bảng )

Hãy làm bài tập ?5

( gọi hs lên bảng )

Nêu tóm tắt

1 y

4 y x

5 y







= +

= +

⇔

9 9 6

14 4 6

y x

y x

=

−

⇔

3 1

3 3 2

5 5

x y

y x y

= +

⇔

1 y

3 x

3 y x

15 x

6 y 6 x 4

21 y x

-HS đọc tóm tắt

Ví dụ 3:

4 y x

9 y x

1 y

4 y x 2

5 y

= +

3 y x

7 y x

= +

⇔

3 x

1 y

3 y x 2

5 y

9 y 9 x 6

14 y x 6

* Tóm tắt cách giải hệphương trình bằngphương pháp cộng đại số:

IV Củng cố :

- Hãy làm bài 20(d),

21(a) trang 19 theo

nhóm trong 4’

Chú ý theo dõi các

-HS: làm bài theo nhómtrong 4’

1) Nhân hai vế của mỗiphương trình với một sốthích hợp (nếu có) saocho hệ số của một ẩn nàođó trong hai phương trìnhcủa hệ bằng nhau hoặcđối nhau

2) Aùp dụng quy tắc cộngđại số để được hệ phươngtrình mới, trong đó cómột phương trình ma hệsố của một trong hai ẩnbằng 0 (tức là phươngtrình một ẩn)

3) Giải phương trình mộtẩn vừa tìm được rồi suy

ra nghiệm của hệ đã cho

học sinh thực nghiệm

có làm bài tập hay

không, đúng hay sai để

hướng dẫn

Nhận xét bài làm của

hs

V Dặn dò :

- Xem lại các ví dụ và

bài tập đã giải

- Về nhà làm bài tập

22, 23, 24, 26 trang 19

SGK

- Tổ trưởng kiểm tra

vở bài tập của các bạn

trong tổ và báo cáo ở

tiết học đại sốp lần sau

⇔

3 2 3

13 13

9 6 9

4 6 4 ) ( 20

y x x

y x

y x d

1 x

2 1

2 2 2

2 2 )

2 2 3 (

2 2 2

2 2

3 2 )

( 21

x y

y x

y

y x

y x

a

Kế hoạch bài học tiết 36

Tiết 36 LUYỆN TẬP

A Mục đích yêu cầu :

- HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế,phương pháp cộng, phương pháp đặt ẩn phụ

- Rèn kĩ năng giải hê phương trình, kĩ năng tính toán

II Kiểm tra bài cũ :

Cho tổ trưởng báo cáo

việc làm bài tập ở nhà

của các bạn trong lớp

(chú ý những học sinh

Tuần 17

Ngày soạn : 10/11/2010

Ngày dạy : 20/12/2010

của nhóm thực nghiệm)

III Luyện tập :

-Cho 3 hs lên bảng làm

bài 22

Làm thế nào để hệ số

của x hoặc hệ số của y

bằng nhau hay đối

nhau ?

Làm thế nào để hệ số

của x hoặc hệ số của y

bằng nhau hay đối

nhau ?

Làm thế nào để hệ số

của x hoặc hệ số của y

bằng nhau hay đối

nhau ?

3 hs cùng lên bảng làm

Nhân phương trình (1) cho3

−

⇔

3

11 y 3

2 x 4 y 3

2 5 3

2 x

4 y 2 x

2 x

14 y x 12

12 y x 15

Nhân phương trình (1) cho 2

nghiệm vô

pt

11 y x

27 y 0 x 0

5 y x

22 y x 4

0 x

10 y 2 x

10 y 2 x

−

⇔

3

11 y 3

2 x 4 y 3

2 5 3

2 x

4 y 2 x

2 x

14 y x 12

12 y x 15

b −2x−x+y=y11=5

nghiệm vô

pt

11 y x

27 y 0 x 0

5 y x

22 y x 4

2 x

10 y 2 x

0 x

10 y 2 x

10 y 2 x

3 y R x

3 y

R x

=

− + +

5 y 2 x y x

4 y x y 2 x 2

1 x 5 y 2

1 3 2

1 x

5 y x

1 x

5 y x

4 y x

−

0 10 n m 4

0 1 n m 3

−

⇔

17

51 m

2 n 17

51 m

0 1 n 17

51 3

0 51 m 17

0 1 n m 3

0 50 n m 20

0 1 n m 3

1 x 5 y 2

1 3 2

1 x

5 y x

1 x

5 y x

4 y x

−

0 10 n m 4

0 1 n m 3

−

⇔

17

51 m

2 n 17

51 m

0 1 n 17

51 3

0 51 m 17

0 1 n m 3

0 50 n m 20

0 1 n m 3

Bài 26

a 2−aa++bb==−32