skkn rèn kỹ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH

Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán.. Lý luận : Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là mộtdạng toán mới,

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LÃNH

A Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

1 Có lý luận

2 Có thực tiễn

II Mục đích và phương pháp nghiên cứu

III Giới hạn của đề tài

IV Kế hoạch thực hiện

B Phần nội dung

I Cơ sở lý luận

II Cơ sở thực tiễn

III Thực trạng và những mâu thuẫn

IV Các biện pháp giải quyết vấn đề

IV.1 Yêu cầu về giải một bài toán.

IV.2 Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai

đoạn giải một bài toán

IV 3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán

V Hiệu quả áp dụng

C Kết luận

I Ý nghĩa của đề tài đối với công tác

II Khả năng áp dụng

III Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển

IV Đề xuất, kiến nghị

Tài liệu tham khảo

A PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

1 Lý luận : Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là mộtdạng toán mới, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa cácđại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm Yêu cầu học sinh phải có kiếnthức , phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổicác mối quan hệ toán học Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấyphương trình để giải Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền vớicác hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, của xã hội Nên trong quátrình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó

2.Thực tiễn: Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là kỹ năng các emcòn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, các

em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.Bên cạnh đó thì còn có một số

em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng được dạng toán giải bài toán bằng cách lậpphương trình, chưa gọi đúng ẩn và đặt điều kiện bài toán chưa phù hợp, v v

Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS MỹHiệp tôi đã mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỷ năng giải bài toán bằng cách lập phươngtrình ” cho học sinh lớp 8 và 9 trường THCS Mỹ Hiệp

II Mục đích và phương pháp nghiên cứu.

1 Mục đích: Để giúp cho có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán

bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trìnhtoán THCS đề phải nắm chắc dạng toán này và biết cách giải chúng

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng

đặt thù riên lẻ Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để họcsinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán,

tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng đốivới việc giải bài toán bằng cách lập phương trình

Học sinh thấy được môn toán rất gần gủi với thực tiễn cuộc sống và các môn khaohọc khác

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh,làm cho học sinh hứng thú khi học môn toán Nhằm giúp cho học sinh có đượccách giải, phân loại được dạng toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lậpphương trình thành thạo

1.Phương pháp nghiên cứu:

Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:

- Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đềđổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS

- Tham ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua cácbuổi sinh hoạt chuyên môn , dự giờ thăm lớp

- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh

- Thực nghiệm dạy các lớp 8 và 9 nhiều năm trước và năm 2011-2012 dạylớp 9A3, 9A4, 9A5 trường THCS Mỹ Hiệp

- Đánh giá kết quả của học sinh sau khi dạy thực nghiệm

III Giới hạn của đề tài:

Áp dụng cho dạng : giải bài toán bằng cách lập phương trình ở khối 8 và 9

IV Kế hoạch thực hiện:

- Nghiên cứu và ghi nhận nội dung giảng dạy giải bài toán bằng cách lậpphương trình từ nhiều năm trước

- Đầu năm học 2011-2012 đăng ký viết đề tài

- Tháng 9-2011 báo cáo đề cương qua ban giám hiệu

- Tháng 2-2012 nộp về ban giám hiệu đóng góp cho đề tài

- Tháng 3-2012 nộp báo cáo đề tài

B PHẦN NỘI DUNG.

I.Cơ sở lí luận:

Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo racon người có trí tuệ phát triển , giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đàotạo ra lớp người như vậy thì từ Nghị quyết TW 4 khóa 7 Năm 1993 đã xác định

“ Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực

tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” ghị quyết TW 2 khóa 8 tiếp tục khẳngđịnh “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyệnthành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháptiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tựnghiên cứu cho học sinh”

Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đãnêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủđộng sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đậc điểm của từng môn học, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lạiniềm vui hứng thú học tập cho học sinh”

II Cơ sở thực tiễn:

Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất

cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứngdụng Đặ biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thầntoán học hiện đại Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó

là phương trình Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với phươngtrình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là

tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa là ở lớp 8 và lớp 9 các emphải làm môt số bài toán phức tạp thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng mangtính chất thực tế , mà căn cứ vào đó các em phải tự thành lập lấy phương trình vàgiải phương trình Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỷ năng giải phươngtrình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình

III Thực trang và những mâu thuẫn:

Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS tôi thấy dạng toán giải bàitoán bằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản Dạng toán này không thểthiếu trong các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn tóan lớp

8 và lớp 9 nhưng đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết cách giảinhưng không đạt điểm tối đa vì:

- Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các dữ kiệc chưa đầy đủ

- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác

-Không biết dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phươngtrình

Lời giải thiếu chặt chẽ

- Giải phương trình chưa đúng

- Quên đối chiếu điều kiện hoặc thiếu đơn vị vv

Vì vậy nhiêm vụ của giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên các quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc về giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ của các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời giải cho các bài toán

IV Các biện pháp giải quyết vấn đề:

IV.1Yêu cầu về giải một bài toán:

1 Yêu cầu 1: Lời giải không có sai lầm và không có sai xót mặc dù nhỏ:

Muốn cho học sinh không mắc sai lầm này giáo viên phải làm cho học sinhhiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai xót về kiến thức, phương pháp suy

luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn cho học sinh có thóiquen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả của ẩn với điều kiện có hợp

lí chưa

Ví dụ: (Sách giáo khoa Đại số 8 –tập 2 trang 25)

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử lẫnmẫu lên 2 đơn vị thì được một phân số 1 ∕2 Tìm phân số đó ?

Hướng dẫn:

Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x (điều kiện x>0, x ∈Z)

Thì mẫu của phân số đã cho là: x+3 (khác 0)

Theo đề bài ta có phương trình

2 1

5 2

x

x+ = + ⇔2 (x+2) = x +5

⇔2x +4 = x +5

⇔ x =1

x = 1 thỏa điều kiện bài toán

Vậy : Tử là: 1; mẫu là 1+3=4 Phân số đã cho là: 1

4

2 Yêu cầu 2:Lời giải bài toán phải có căn cứ chính xác.

Đó là trong quá trình thực hiện từng bước phải chặt chẽ với nhau có cơ sở.Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết Xác định ẩnkhóe léo , mối qua hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bậc được ý phải tìm.Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình

từ đó tìm được giá trị của ẩn Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đượcđâu là ẩn, đâu là dữ kiện?, đâu là điềi kiện? , có thể thỏa mãn được điều kiện haykhông? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không?, từ đó mà xác định đượchướng đi, xây dựng cách giải

Ví dụ:( Bài tập 46- sách toán 9 tập 2)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240 m2 Nếu tăng chiều rộnglên 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính các kích thướcmảnh đất?

Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi kích thước hình chữ nhật, học sinh thường có

xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi kích thước của hình chữ nhật là ẩnthì bài toán bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâutrong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề : Muốn tính kích thước hình chữ nhật

là tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Từ đó gọi ẩn là chiều dài hoặc chiềurộng hình chữ nhật đó

Vậy : Chiều rộng là 12 (m), chiều dài là 240:12=20 (m)

3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện

Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ chi tiết nào Không được thừa

và cũng không được thiếu, rèn cho học sinh kiển tra lời giải xem đầy đủ chưa Kếtquả của bài toán có phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện của bài toán rơi vàotrường hợp đặc biệt thì kết quả cũng luôn luôn đúng

Ví dụ: : (Sách tham khảo một số dạng toán 9)

Một tam giác có chiều cao bằng 3

4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng 3dm vàcạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao vàcạnh đáy?

Hướng dẫn: Giáo viên lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao ,cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn tính theo công thức:

2 x 4x (dm2)Diện tích lúc sau : 1( 2).(3 3)

2 x− 4x+ (dm2)Theo đề bài ta có phương trình: 1( 2).(3 3) 1 3 12

2 x− 4x+ − 2 4x x=Giải phương trình ta được x=20 thỏa điều kiện

Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)

Chiều cao là: 3.20 15( )

4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản

Bài giải phải đạt được ba yêu cầu trên không sai xót, có lập luận , mang tínhtoàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiệu vàlàm được

Ví dụ: (Bài toán cổ –SGK Toán 8- tập 2 trang 24,25)

'' Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân

Chó có bốn chân nên số chân chó là: 4 (36 -x) chân

Theo đề bài ta có phương: 2x + 4 (36 -x ) = 100

Giải phương trình ta được : x =22 thỏa mãm điều kiện

Vậy có 22 con gà, số con chó là : 36 - 22 = 14 (con)

Thì bài toán sẽ ngắn gọn dễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách:

Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x

x+ −x =

Giải phương trình cũng được kết quả 22 con gà và 14 con chó

Nhưng bài toán biến thành khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ học sinh

5, Yêu cầu 5 Lời giải phải trình bày khoa học Đó là lưu ý đến mối quan hệ

giữa các bước giải trong bìa toán phải lô gic, chặt chẽ với nhau Các bước sau đượcsuy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng với những

điều đã biết từ trước

Ví dụ : (Toán phát triển đại số 9)

Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia canh huyền thành haiđoạn hơn kém nhau 5,6 m Tính độ dài của cạnh huyền của tam giác?

Hướng dẫn:

H C

B

A

Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào?

Trước khi giải bài này cần kiểm tra kiến thức của học sinh : Hệ thức nào liên hệgiữa chiều cao của tam giác vuông và hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnhhuyền? h2 = c' b' ⇔AH2 = BH CH

Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )

Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6

Theo công thức ở trên ta có phương trình x(x + 5,6) = (9,6)2

Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện bài toán

Vậy cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )

6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, kiểm tra lại.

Lưu ý đến việc giải các bước lập luận , tiến hành không chồng chéo nhau, phủ địnhlẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khigiải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán , tránh bỏ xót

Gọi vận tốc của tàu lúc nước yên lặng là x km/h (x > 0)

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là : x + 4 ( km/h)

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 (km/h)

Theo đề bài ta có phương trình:

80 80 25

+ − ⇔5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phương trình ta được :

x1 = 8

10

−

; x2 = 20Đến đây học sinh không biết chọn kết quả nào Vì vậy , giáo viên cần rèn cho họcsinh đối chiếu kết quả với điều kiện của đề bài , kết quả cần được kiểm tra với yêucầu của bài toán

Vậy vận tốc của tàu đi khi nước yên lặng là 20 km/h

IV.2 Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán

* Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thểphân thành các dạng như sau::

1/ Dạng bài toán về chuyển

2/ Dạng bài toán liên quan đến số học

3/ Dạng bài toán về năng suất lao động

4/ Dạng bài toán về công việc làm chung, làm riêng

5/ Dạng bài toán có liên quan đến hình học

6/ Dạng bài toán liên quan đến lí, hóa

7/ Dạng bài toán có chứa tham số

Các giai đoạn giải một bài toán :

* Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết , kết luận của bài toán

* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề có liên quan để lập phương trình Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp , điều kiện của ẩn thế nào cho thỏa mãn

* Giai đoạn 3: Lập phương trình

Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức , tính chất để xây dựng phương trình , biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.

* Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kĩ năng giải phương trình

đã biết để tìm nghiệm của phương trình.

* Giai đọan 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán

* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá , giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách :

-Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác

- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác

- Giải bài toán bằng cách khác , tìm cách giải hay nhất

Ví dụ: ( sách nâng cao toán 8)

Nhà bác Điền thu hoạch được 480 kg cà chua và khoai tây Khối lượngkhoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng mỗi loại ?

Hướng dẫn giải

* Giai đoạn 1 ::

Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg

Khoai = 3 lần cà chua

Kết luận Tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua?

* Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn Nhưng ở bài này cả khối lượng cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó.

Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x ( kg) , điều kiện x>0