ẢNH HƯỞNG của bán KÍNH CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG TRONG đến lưu LƯỢNG của bơm THỦY lực THỂ TÍCH BÁNH RĂNG ăn KHỚP TRONG HYPÔXYCLÔÍT

ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG TRONG ĐẾN LƯU LƯỢNG CỦA BƠM THỦY LỰC THỂ TÍCH BÁNH RĂNG ĂN KHỚP TRONG HYPÔXYCLÔÍT INFLUENCE OF THE DEDENDUM RADIUS OF THE INNER GEAR ON THE

ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG TRONG ĐẾN LƯU LƯỢNG CỦA BƠM THỦY LỰC THỂ TÍCH BÁNH RĂNG ĂN KHỚP TRONG

HYPÔXYCLÔÍT

INFLUENCE OF THE DEDENDUM RADIUS OF THE INNER GEAR ON THE

FLOW OF THE HYPOGEROTOR PUMP

(1,a) Trương Công Giang, (1) Trần Ngọc Tiến, (1) Nguyễn Hồng Thái

1 Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

2 Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Vĩnh Phúc

TÓM TẮT

Lưu lượng là một trong những thông số đặc trưng của bơm thủy lực thể tích xyclôít ăn khớp trong nói chung và bơm hypôgerôto nói riêng Nghiên cứu về bơm của thủy lực thể tích xyclôít ăn khớp trong đã có rất nhiều công trình công bố từ thiết kế biên dạng đến tính toán lưu lượng, áp suất cũng như quá trình gia công Nhưng một vấn đề đặt ra đó là bán kính chân răng R của bánh răng trong ảnh hưởng như thế nào đến lưu lượng và nên chọn như thế nào trong quá trình gia công chế tạo bơm thủy lực thể tích ăn khớp trong hypôgerôto Để lý giải điều này nhóm tác giả đã sử dụng hai phương pháp đó là phương pháp bảo toàn công và phương pháp tính thể tích các khoang bơm như đối với các loại bơm thủy lực thể tích thông thường Trên cơ sở đó so sánh và lý giải cho thấy không thể sử dụng phương pháp tính thể tích khoang bơm đối với loại bơm hypôgerôto

Từ khóa: bơm hypôgerôto, lưu lượng, điểm ăn khớp

ABSTRACT

The flow belongs to the most characteristic parameters of the hydraulic inner-matching cycloidal pumps in general and of the hypogerotor pumps in particular There has been a large number of researchs on this type of pump, ranging from the profile design, calculation of flow

or pressure in the pump, to machining process But one remaining problem is the influence of the dedendum radius R of the inner gear on the pump flow, and how to choose this parameter

To find the solution, the authors have used two methods i.e method of work reservation and method of calculation of the pump chamber volumes while designing hydraulic volume pumps The authors have reached conlusion that we should not use the second method especially for hypogerotor pumps

Keywords: hypogerotor pumps, flow, point contact

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp trong xyclôít nói chung, bơm bánh răng hypôxyclôít nói riêng đang ngày càng được ứng dụng phổ biến trong các hệ thống bôi trơn của các phương tiên giao thông cơ giới và thiết bị hiện đại nhưng phổ biến nhất là trong các phương tiện cơ giới đường bộ và động cơ máy bay [1, 2] Do loại bơm này có ưu điểm nổi trội đó là lưu lượng lớn, ăn khớp êm, kích thước nhỏ gọn Về tính toán lưu lượng của các loại bơm đã và đang được nghiên cứu nhưng chủ yếu đối với bơm Gerôto có biên dạng là đường epyxyclôít [3, 4], còn loại bơm hypôxyclôít gần đây mới được nghiên cứu [7, 8] Tuy nhiên, một vấn đề đặt ra đối với bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít được mô

tả trên hình 1 có bán kính chân răng R của bánh răng trong không ảnh hưởng đến lưu lượng

Vì thông số này không có mặt trong các phương trình

tính toán lưu lượng: như phương trình (31) tài liệu [7]

và phương trình (22) tài liệu [8] Mặt khác, bán kính R

lại là một thông số chế tạo bắt buộc phải có để gia công

bánh răng trong Vì vậy, câu hỏi đặt ra là chọn bán kính

chân răng bánh răng trong R bằng bao nhiêu và R ảnh

hưởng như thế nào đến lưu lượng thì chưa có câu trả lời,

hay có thể là một bí quyết công nghệ của các hãng sản

xuất Để lý giải về điều này nhóm tác giả sử dụng

phương pháp bảo toàn công để xác định lưu lượng của

bơm Trên cơ sở đó so sánh với phương pháp đo thực

nghiệm thể tích các khoang bơm như đối với các bơm

bánh răng thông thường nhằm đưa ra những giải đáp

cho câu hỏi đã được nêu ra ở trên

2 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH LƯU LƯỢNG CỦA BƠM THEO PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN CÔNG

2.1 Thiết lập phương trình xác định lưu lượng tức thời của một khoang theo góc quay của trục dẫn động

Theo nguyên lý ăn khớp của cặp bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít [8], trong quá trình làm việc tất cả các cặp răng đối tiếp luôn tiếp xúc với nhau để tạo thành các khoang bơm Khi bánh răng trong được dẫn động với vận tốc góc ω1 thì bánh răng ngoài hypôxyclôít

sẽ quay cùng chiều với vận tốc góc 1

2

1



z

z

 [9] Để không mất đi tính tổng quát khảo sát, một khoang bơm bất kỳ được giới hạn

bởi hai biên dạng đối tiếp 1 và 2 tại

hai điểm ăn khớp kế tiếp Kj, Kj+1 trên

hai răng liên tiếp được mô tả trên hình

1với j là thứ tự răng của bánh răng

trong (bánh răng có biên dạng là các

cung tròn)

Khi đó, nếu gọi:

+ 1(o1y1x1): hệ quy chiếu gắn

tại tâm quay O1

của bánh răng

trong (bánh răng cung tròn)

+ 2(o2y2x2): hệ quy chiếu gắn

tại tâm quay O2

của bánh răng

ngoài (bánh răng hypôxyclôít)

+ 3(o3y3x3): hệ quy chiếu gắn

cố định tại tâm quay O3 (O 3  O 2) trên giá

+ E : độ lệch tâm giữa hai trục quay (khoảng cách trục)

+ P : tâm ăn khớp

+ Bi : tâm cung tròn đỉnh răng của bánh răng trong

y3

Kj

Hình 2 Sơ đồ tính sự biến đổi thể tích

trong các khoang bơm

x3

1



i

K



i

K



Kj+1

R1

P

O2

O1

di

di

Bi

rcl

ω2

ω1

2

1

x1

x2

θi

γ

θi+1

Hình 1 Bơm hypôgerôto [1]

O2 O1

Cửa đẩy

Bánh răng trong

Bánh răng ngoài

 1

 2

Cửa hút

+ r cl : bán kính cung tròn đỉnh răng của bánh răng trong

+  : góc quay của bánh răng trong so với giá cố định (góc quay của trục dẫn

động)

+  : góc quay của bánh răng ngoài so với giá cố định

Như vậy, sau một khoảng thời gian dt thì bánh răng trong quay một góc d và bánh răng ngoài quay một góc d, khi đó thể tích khoang làm việc biến thiên một lượng dV

Nếu gọi:

+ p : áp suất chất lỏng trong khoang khảo sát

+ b : chiều dày bánh răng hypôxyclôít

+ M1 : mômen cản tác dụng lên bánh răng trong và được cho bởi

] ) ( ) [(

2

1

+ M2 : mômen cản tác dụng lên bánh răng ngoài

] ) (

) [(

2

1

Phương trình bảo toàn công sinh ra do áp suất chất lỏng khi có sự biến thiên thể tích dV của một khoang bơm được khảo sát:



d M dγ M

Mặt khác, ta có:















dt ω dt

ω d

dt ω dγ

1 2

1

2

1

z

z

Thay (1, 2, 4) vào (3) ta có:



















2

1 2 1 2

2 2

1

z

z ] ) (

) [(

] ) ( ) [(

2

1

j 2 j

2 j

1 j

1 1 i

K O K

O K

O K

O bω dt

dV

(5)

Từ hình 2 áp dụng định lý Côsin đối với  O1KiP,  O1Ki+1P,  O2KiP,  O2Ki+1P ta có:





















































2 1 1 2

2 2

1 2

1 j 2

1 2 2

2 2 2

j 2

2 1 1 2

1 2

1 2

1 j 1

1 1 2

1 2 2

j 1

cos 2

) ( )

K (O

cos 2

) ( )

K (O

cos 2

) ( )

K (O

cos 2

) ( )

K (O









Ez PK Ez

PK

Ez PK Ez

PK

Ez PK Ez

PK

Ez PK Ez

PK

j j

j j

j j

j j

(6) Với θi, θi+1 lần lượt là góc hợp bởi PKi, PKi+1 với trục x3

Thay (6) vào (5) ta có lưu lượng tức thời của một khoang bơm được tính theo góc quay

i

 của trục dẫn động:

1 1

1

)]

( [ )]

( [ ) 1 ( 2

) ( )

z

b dt

dV





Đặt j( i) K ( i)

j

1

1 i K i

PK      khi đó phương trình (7) được viết lại:

( ) ( [ ) 1 ( 2 )

1

1

K

z

b



Trong đó: K ( i) [r K j( i) r P]T[r K j( i) r P]

với K ( i)

j

K j

r   và r lần lượt là véc tơ xác định vị trí của điểm K P j, Kj+1 và P trong hệ quy chiếu cố định 3, các véc tơ này đã được trình bày chi tiết trong phần tính đường

ăn khớp mà nhóm tác giả đã trình bày trong tài liệu [10] và được cho dưới dạng tổng quát

T Ki Ki

i

r ( )[ ] , r P [Ez1 0 ]T

Nhận xét: Từ phương trình (7) cho thấy lưu lượng tức thời (lượng biến thiên thể tích

theo thời gian) được thiết lập bởi phương pháp này có dạng rút gọn trùng với phương pháp

đường ăn khớp đã được trình bày trong các tài liệu [3, 4, 8]

Ví dụ 1

Xét một bơm hypôgeroto ăn khớp trong có: E = 5mm, R = 20mm, z1 = 5, rcl = 9mm,

R1 = 37mm, b = 10mm, ω = 1 rad/s thay vào (8) thì đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lưu lượng tức thời theo góc quay củaiđược mô tả trên hình 2a, còn hình 2b là cặp bánh răng ăn khớp trong

2.2 Lưu lượng của bơm

Từ (4) ta có:

dt

dγ

ω 1  (10)

Thay (10) vào (8) và lấy tích phân theo thời gian ta có lưu lượng trung bình của một khoang được cho bởi:



 2

1

t

t

tb ( )dt

q q i (11)

Nếu gọi Q là lưu lượng trung bình của bơm thì Q được xác định như sau:

tb

q nz

Trong đó: n (vòng/phút) là số vòng quay của bánh răng trong (số vòng quay của trục dẫn động) Với bộ số liệu cho ở ví dụ 1 và bơm được dẫn động với vận tốc n = 1200 (vòng/phút) thay vào (12) ta có lưu lượng của bơm Q = 26850000mm3/phút = 26,85 lít/phút

bánh răng cung tròn

đường ăn khớp bánh răng hypôxyclôít

Hình 3 Lưu lượng tức thời

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

q i

i

3 /đ ộ]

 i[o]

3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH LƯU LƯỢNG BẰNG ĐO DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN TRÊN AUTOCAD

Như đã trình bày, có rất nhiều công trình nghiên cứu khác nhau được công bố về việc

tính lưu lượng của bơm xyclôít nói chung và bơm xyclôít ăn khớp trong nói riêng (bơm Hypôgerôto và bơm Gerôto) Nhưng trong các biểu thức tính toán lưu lượng của loại bơm này

phương trình (11) tài liệu [4], phương trình (2) của tài liệu [5], phương trình (31) của tài liệu [7] và phương trình (22) của tài liệu [8] đều không có tham số R (bán kính chân răng của bánh răng trong) Mặt khác, thông số này lại là một trong những thông số chế tạo, vậy nó ảnh

hưởng như thế nào đến lưu lượng của bơm ? Để trả lời câu hỏi này chúng ta xem xét một cách tính khác dưới đây đó là phương pháp đo thực nghiệm thể tích các khoang bơm trong quá trình thiết kế cặp biên dạng đối tiếp của cặp bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít

3.1 Mô tả phương pháp

Ngày nay với sự phát triển của công nghệ thông tin,

đặc biệt là lĩnh vực công nghệ phần mềm ứng dụng trong

thiết kế cơ khí Vì vậy, trong nghiên cứu này nhóm tác giả

ứng dụng các câu lệnh tính diện tích của một miền khép

kín trong Autocad để từ đó tính thể tích các khoang bơm

một cách tự động Mặt khác, theo phương pháp tính lưu

lượng của hầu hết các máy thủy lực thể tích lưu lượng lý

thuyết của bơm được tính bằng thể tích các khoang bơm

theo góc quay của trục dẫn động Thật vậy, nếu gọi S là

diện tích các khoang bơm ở cửa vào (hình 4) thì khi đó lưu lượng lý thuyết của bơm được cho

bởi:

Qlt = nbS (13) Với: S [mm2] : là diện tích các khoang bơm ở cửa hút

b [m] : là chiều dày bánh răng

n [vòng/phút]: là số vòng quay của trục dẫn động

Từ phương trình (13) ta cũng có thể xác định được lưu lượng lý thuyết của bơm thông qua việc đo được diện tích S trong quá trình thiết kế biên dạng của cặp bánh răng đối tiếp này

3.2 Sơ đồ thuật toán

Để tự động tính toán diện tích miền S nhằm mục đích đánh giá ảnh hưởng của R đến lưu lượng bơm thì thuật toán được mô tả như sau:

* Bước 1: Xác định số khoang tính

Nếu gọi m là số khoang cần tính, khi đó:

(14)

* Bước 2: Xác định giới hạn trên của cửa vào

Nếu gọi KI1 là điểm giới hạn trên của cửa vào khi đó KI1 được cho bởi [8]:

























) sin(

sin )

(

) cos(

cos )

(

1 3

1 3

i i cl i i

K

i i cl i i

K

r R

y

E r

R x

i

i

















(15)

KI1

KI

1 2

Hinh 4 Diện tích các khoang bơm ở cửa vào

















2 1

2

1

1

z

z m

nếu z1 chẵn nếu z1 lẻ

Với i, i ở vị trí KI1 có giá trị

i = -(z/2)+ (góc giới hạn kết thúc

sự biến thiên lưu lượng tức thời

khoang bơm), còn góc i được cho

bởi

i

i i

Ez R

Ez







cos

sin tan

1 1

1 1



được trình bày chi tiết ở tài liệu [8]

* Bước 3: Xác định miền cần

tính diện tích

+ Đối với bánh răng ngoài 2

(hình 4): tạo các cung liên tiếp (đối

tượng) từ điểm KI đến điểm KI1 tạo

thành một đường cong trơn bằng

lệnh region (reg)

+ Đối với bánh răng trong 1

(hình 4): cũng tương tự như trên tạo

các cung tròn đỉnh răng và chân răng

(các đối tượng) từ vị trí KI đến KI1

tạo thành một đường cong trơn

+ Tạo miền tính từ hai bước

trên

Sơ đồ thuật toán được mô tả

trên hình 5

Nhận xét: với thuật toán trên

hình 5 ta cũng hoàn toàn tự động

tính được lưu lượng lý thuyết thiết

kế của bơm

3.3 Xác định ảnh hưởng của R tới

lưu lượng và so sánh với phương

pháp bảo toàn công

Để đánh giá ảnh hưởng của R

đến lưu lượng của bơm và phải xác

định thông số này để gia công ta hãy

xét một ví dụ sau: tính lưu lượng lý

thuyết của bơm thủy lực thể tích ăn

khớp trong có bộ thông số z1 = 5, b =

5 mm, n =1500 vòng/phút, E = 2,5

mm, R1 = 21 mm, rcl = 5,25 mm,

thay vào phương trình (12) ta hoàn

toàn xác định được Q = 4442,9 cm3/phút Tuy nhiên, ta nhận thấy không có sự tham gia của R như đã phân tích ở trên Bây giờ ta cho R biến đổi từ Rmin = 8 mm đến Rmax = 23 mm với gia

số R = 1mm Thay vào thuật toán đã được trình bày ở trên mục 3.2 ta có kết quả được cho trong bảng 1 dưới đây, còn hình 6 là cặp bánh răng đối tiếp ứng với từng trường hợp

Begin

z1 chẵn

2

z

m  1

R=Rmin

Thiết kế biên dạng

Xác định miền giới hạn KI, KI1

Xác định và đo diện tích tiết diện khoang bơm bằng lệnh erase

Tính lưu lượng Q (phương trình 13)

R ≤ Rmax

Ghi dữ liệu vào file text

R = R + R

End

Trong đó:

R :Gia số bán kính chân răng bánh răng trong Rmin, Rmax: Lần lượt là bán kính nhỏ nhất, lớn nhất chân răng bánh răng trong

Nhập z1, E, R1, rcl, n

b, R, Rmin, Rmax

2

1 z



(Sai)

(Đúng)

Hinh 5 Sơ đồ thuật toán tính Q

Bảng 1 Ảnh hưởng của R tới lưu lượng bơm

STT

Sai khác giữa hai

PP (%)

z1 b

[mm]

E [mm]

R1

[mm]

rcl

[mm]

R [mm]

Đo thực nghiệm trên CAD

PP bảo toàn công

3.4 Đánh giá và thảo luận

+ Từ số liệu ở bảng 1 và hình 6 ta nhận thấy theo phương pháp đo thể tích khi Rmin thì thể tích các khoang bơm ở cửa hút là lớn nhất, còn khi R tăng dần làm thu hẹp dần các khoang bơm dẫn đến thể tích giảm dần và nhỏ hơn giá trị tính toán theo phương pháp bảo toàn công

Vì vậy, giá trị R ảnh hưởng rất lớn tới lưu lượng của bơm, nếu R quá nhỏ khi trục dẫn động bơm quay ở vận tốc lớn sẽ làm phần chênh so với phương pháp bảo toàn công hóa trục tức là biến thành trục bơm và không thoát ra khỏi bơm, còn R lớn thì sẽ làm bơm sau khi chế tạo

Hình 6 Các cặp bánh răng ứng với các giá trị R

không đạt được lưu lượng thiết kế Mặt khác, do R là một thông số chế tạo bắt buộc phải có trong quá trình gia công bánh răng trong, vì vậy khi thiết kế người thiết kế phải lựa chọn thông số này một cách hợp lý để không xảy ra hiện tượng trên

+ Qua nghiên cứu này cũng chỉ ra phương pháp tính diện tích các khoang bơm (phương pháp đếm ô tính diện tích bơm [2]) là không thể áp dụng trong bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít do những lý do đã trình bày ở trên

4 KẾT LUẬN

Từ những đánh giá và thảo luận ở trên nhóm tác giả có một số kết luận sau:

+ Không thể áp dụng phương pháp đo thể tích khoang bơm của bơm thủy lực thể tích trong tính toán lưu lượng của bơm bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít Nghiên cứu này cũng chỉ ra phương pháp đo diện tích bằng cách đếm ô ở tài liệu [2] để tính lưu lượng đối với bơm bánh răng ăn khớp trong xyclôít là không chính xác, chỉ gần đúng khi diện tích tiết diện khoang bơm xấp xỉ với lượng biến thiên thể tích

+ Phương pháp đo diện tích tiết diện khoang bơm chỉ đúng với một giá trị R nào đó thảo mãn tiết diện xấp xỉ lượng biến thiên thể tích Tuy nhiên, khi R > [Rgh] (giá trị giới hạn) có

thể dẫn đến lưu lượng bị giảm đi làm giảm hiệu suất, đôi khi còn gây ra hiện tượng kẹt răng giữa chân răng bánh răng trong so với đỉnh răng bánh răng ngoài

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Thiết kế chế tạo bơm hypôgerôto ứng dụng trong các hệ thống bôi trơn của động cơ ô tô xe máy, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn

quốc, Đà Nẵng 2015

[2] Nguyễn Đức Hùng Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số hình học đến động học của máy thủy lực bánh răng ăn khớp trong kiểu cycloid, Luận án Phó Tiến sĩ, Trường Đại học

Bách khoa Hà Nội, 1996

[3] Lozica Ivanvíc, Danica Josifovíc, Mirko Blagojevíc, Blaza Stojanvíc, Andrej llíc,

Determination of gerotor pump theoretical flow, 1st International Scientific Conference,

2012, pp 243–250

[4] J H Kim, Chul Kim, Y J Chang, Optimun Design on Lobe Shape of Gerotor Oli Pump,

Journal of Mechanical Science and Technology, 2006, Vol 20, No 9, pp 1390-1398

[5] M.R Karamooz Ravari, M.R Forouzan, H Moosavi, Flow irregularity and wear

optimization in epitrochoidal gearotor pumps, Meccanica, 2012, No 47, pp 917–928

[6] G Mancò, S Mancò, M Rundo, N Nervegan, Computerized generation of novel gearings for internal combustion engines lubricating pums, International Journal of Fluid

Power, 2000, No 1, pp 49–58

[7] Soon- Man Kwon, Han Sung Kang, Joong-Ho Shin, Rotor profile design in a

hypogerotor pump, Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, No 23, pp

3459-3470

[8] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Ảnh hưởng của các thông số kích thước hình học đến đường ăn khớp và lưu lượng của bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015

[9] Nguyễn Hồng Thái, Tính toán mô phỏng động học bộ truyền bánh răng hành tinh con lăn xyclôít ứng dụng trong robot công nghiệp và các thiết bị điều khiển số, Hội nghị cơ học

toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội, 2012, pp 184 - 192