ứng dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài toán trong chương dao động cơ

*Kết luân: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.. +Bán kính của đường tròn bằng với biên

Trang 1

ĐỘNG CƠ”

Trang 2

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

II 1 Dạng toán xác định các đại lượng,viết phương trình dao động 6

11.2 Dạng toán xác định thời điểm, thời gian 8

Trang 3

“ ỨNG DỤNGS LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNGTRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CẢC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ"

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quantrong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều mônhọc trong đó có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải

có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắcnghiệm nhanh chóng Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướngdẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể

Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giảicác bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó Tuy nhiên, không phải học sinh nàocũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùngđường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển độngnày Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thuđược một số kết quả nhất định Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn

đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, rất ít hoặc chưa đề cập đến bài toán có nhiều vật daođộng Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát và có cơ sở để giảiquyết các bài tập chương sau, tôi chọn và nghiên cứu đề tài:

" ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG

TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều đểđưa ra phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ

Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu chương này sẽ giúp cho các em học sinhgiải quyết được bài tập liên quan ở các chương tiếp theo như Sóng cơ, Điện xoay chiềuhay mạch dao động LC

III Phạm vi của đề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng caothường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ởtrường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:

-Phương pháp giải các bài tập phần dao động cơ

-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng

2

Trang 4

h: / /' /rot * \.Vl o

x = A.cos(rot + ọ)

Vậy điểm P dao động điều hòa

*Kết luân: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển

động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

+ Tâm của đường tròn là VTCB 0

+Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

+Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ọ

+ Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ro

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

Trang 5

2 Cách xác đinh vi trí ban đầu của vât

Trong các bài toán loại này việc xác định thời điểm ban đầu vật ở đâu là rất quan trọng.Sau đây tôi xin trình bày một vài trường hợp cơ bản nhất:

Vị trí ban đầu của vật được xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ và vận tốc

Trang 6

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên

dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên âm

Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận

tốc dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận

tốc âm

Trang 7

t] = 1 s / \tọ = 0 /\

/ 11 \ a

ị 1 A<p ]\A

Trang 8

+Vận tốc: v = -—.5.sin 1^—j = -= -1,25—V2( cm / s ).

*Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu

kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ -2—3 cm/s

í>^-aA 2

— oA

V

*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối

lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc

cực

đại bằng 30— (m/s 2 ) Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng

đang

Trang 9

Ta có vmax = roA = 3 (m/s) và amax = ro2 A = 30n (m/s2 )

Do thế năng đang tăng , tức là x tăng nên

ọ X = -—rad Vì gia tốc ngươc pha với x nên:

6

5—

ọ =— rad

6

Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn gia tốc ứng điểm N

Khi \ a \ = 15—m / 5 2 chất điểm sẽ tới vị trí M

Góc chất điểm quét được là NOM= ầọ:

II.2 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN

Dang 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vât đi từ Xi đến vị tríx2

Trang 10

*Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thờigian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ

b) Xi = 0 đến x2 = -A/2 và ngược lạia) x1 = 0 đến x2 = A/2 và ngược lại

c ) xc ) x11 = A/2 đến x = A/2 đến x2 =^2 = -và ngược lại2A và ngược lại d) x1 = -A/2 đến x2 =-^

g) x1 = A— đến x2 = A và ngược lại h) x1 =- A— đến x3 Ấ 2 = -A và ngược lại

Trên vòng tròn lượng giác:

a)

Khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và

ngược lại ứng với chất điểm quay từ A1 về

A0 hoặc A đến A4

Góc quay ứng hai trường hợp trên là — ( rad)

6Thời gian tương ứng với hai trường hợp trên

ầẹ —T T

Tính toán với các trường hợp còn lại ta thu được kết quả thú vị sau:

Thời gian ngắn nhất để vật đi + từ x = 0 đến x = ± A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc n/6 và thời gian là T/12

Trang 11

Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên

^ ta xác định được vị trí tại thời điểm xét trên giản đồ Vật đi

qua vị trí x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu ^ vật

chuyển động được một vòng (2 lần) và thêm một góc a 2 = 3300

Thời gian thoả mãn yêu cầu bài tập:

Trang 12

t 1

t2

—(ỳ) ^ chọn A

xác định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn

Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương

11 7/ N

— + k (s) 12

(k e N)

4

Thời gian chuyển động nhỏ nhất khi tốc độ trung bình của vật

đạt giá trị lớn nhất Từ đó ta xác định được vật di chuyển từ

vị trí có li độ +3cm đến vị trí có li độ -3cm ( vị trí cân bằng là

trung điểm của S) Các vị trí của vật được biểu diễn trên

đường tròn

Góc quay tương ứng để thời gian t bé nhất là a = 600 Thời

gian chuyển động thoả mãn yêu cầu bài tập:

b) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.

Hướng dẫn

a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời

điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:

- Từ hình vẽ ta có: t— = Aọ—/ro; Aọ1 =M 0 OM 1 =2n/3 => t—=1/3 s

t2 = Aọ2 /ro; AỌ 2 = M 0 OM 2=4rc/3ro=2/3 s

b) Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:

- Với n=2011 Tách 2011 =2010 +1 (lần) Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ

OM trở vê đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:

t2011=1005T +t1= 1005.1+1=3016s

Trang 13

2 V2

- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vậtlại trở về đúng vị trí ban đầu OM0 Từ hình vẽ suy ra:

t20i4=1006T +t2 = 1006.1+- =—5

Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:

(Trong đó tj; t 2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất

12

Trang 14

g

Dang 3 :Tính thời gian lò xo nén dãn trong môt chu kì.

Trang 15

6 F 2 co 15

Thời gian lò xo dãn At2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến

3.Thời gian dãn bằng T trừ đi thời gian nén.

IL3.DẠNG TOÁN TÌM VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH, QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC

Phương pháp:

B Ị Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t 1 và t 2

Ở thời điểm t 1 : x 1 = ?; v 1 > 0 hay v 1 < 0

Ở thời điểm t 2 : x 2 = ?; v 2 > 0 hay v 2 < 0

B2: Tính quãng đường

Xét góc quay đựơc Am = oAt

Xét ^ Am = nU + m

n

Quãng đuờng đi được tuơng ứng S 1 +S 2 =n.2.A+S 2

Tính quãng đuờng tuơng ứng với S 2

Chú ý:Quãng đường vật đi được trong một T luôn là 4A Quãng đường vật đi được trong nửa T luôn là 2A Quãng đường vật đi được trong T/4 là A chỉ khi vật đi từ VTCB ra biên và ngược lại Quãng đường chất điểm đi được trên đường tròn chính là quãng đường mà hình chiếu chất điểm trên đường tròn đi được.

14

Trang 16

*Vídụ 1:Tính quãng đường vật đi được trong khoảng T/2 bất kì?

4 v > 0

tạo với trục hoành góc ọ

Góc quét trong nửa chu kì là n.Chất điểm quay từ A đến

B ứng với quãng đường đi đựơc từ M đến P rồi

S=6 A+Si (Si là quãng đường ứng góc —)

Vậy:

M

Trang 17

Dang 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vât đi đươc trong khoảng thời

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùngmột khoảng thời gian quãng

đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét Aọ = roAt

đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1 ) :

S max = 2A sin A P J

đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :

Smin = 2 A(1 - cos AP )

Lưu ý: + Trong trường hợp At > T/2

Tách At = n — + At' trong đó n e N*; 0 <At' <

—

2 2

Trong thời gian n— quãng đường luôn là 2nATrong thời gian At’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian At:

vtbmax = % vàvtbmin = % với Smax; Smin tính như trên

Trang 18

trong 6 Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 là

2TVậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 là

II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG

= 2A + (2 ■

Dang 1:Tính thời gian và số lần 2 vât gặp nhau của 2 vât dao đông điều hòa cùng tần

số góc, không cùng biên đô.

*Ví du 1: H ai iống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng

lò xo là k = 100n N/m, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ) Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là

A 0,04 s B 0,03 s C 0,02 s D 0,01 s.

Bài giải:

Do hai con lắc cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng

nên ta có thể biểu diễn chuyển động của chúng lên ha

i đường tròn đồng tâm Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai

chất điểm ở vị trí M,N .Do chúng chuyển động ngược

chiều nhau nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều

Trang 19

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

Sáng kiến kinh nghiệm

Nhân xét:

-MN phải vuông góc với trục hoành do hình chiếu của

không có cơ hội gặp nhau ở bên phải đường tròn màgặp nhau ở bên trái đường tròn

-Khi gặp nhau tại vị trí mới M’ và N’ thì M’N’ vẫn phải vuông góc với trục hoànhNhận thấy tam giác OMN và OM’N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trụctung

-Vậy thời gian để chúgn gặp nhau lần 1 là T/2, tiếp lần 2 là T và lần 3 là 3T/2

Chu kì của hai vật băng nhau và bằng: T = 2n^ m=0,02s

Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là 0,03s

Ví dụ 2: Cho 2 vật dao động theo 2phương trình x 1 = 3 cos (5nt - n /3 ) cm vụ x 1 = V3

cos (5nt - n/6 ) cm Trong 1 s kÓ tõ t = 0 hai vẼt gfip nhau mÊy lỌn ?

Chu kì T=—=0,4s, T/2=0,2s

<a

Thời điểm ban đầu hai vật ở cùng vị trí x=3/2(cm)

Áp dụng kết quả ví dụ 1 ta có cứ sau T/2 hai vật lại gặp nhau nên số lần gặp nhau kể từđó:n=1/0,2=5(lần)

Vậy có 5 +1=6( lần) hai vẼt g k p nhau sau 1s

Tổng quát:

Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2=i

Số lần chúng gặp nhau sau thời gian t:

n = t i (lần) (bằngphần nguyên của t chia nửa chu kì)

Chú ý: Kiểm tra xem lúc t=0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả lần đó thì số lần sẽ là n+1.

Dang 2:Tính thời gian và số lần 2 vât gặp nhau của 2 vât dao đông điều hòa cùng biên đô, không cùng tần số góc.

*Ví dụ 1: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là

vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là fi = 3Hz và fi = 6Hz Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là

A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s.

18

Trang 20

*Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:

Xj = 4 cos( 4t + n/ 3) cm và x 2 = 442 cos( 4t + n /12) cm Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ?

Giải:

Ta có thể biểu diễn hai dao động trên bằng

hai đường tròn đồng tâm có bán kính là

Do hai chất điểm dao động cùng tần số góc

nên độ lệch pha này là không đổi trong

Trang 21

A 5>/3cm B -5cm C 5>/2cm D Đáp án khác

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=20sin2rct

(cm) Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm 1/8 (s) ngaysau đó là:

cách giữa 2 hình chiếu đầu 2 vec tơ trên trục Ox

Dễ thấy khoảng cách ngắn nhất ứng với 2 véc tơ ở vị trí M, N : dmin = 0

K/c xa nhất ứng với 2 vec tơ ở vị trí P, Q :

Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn Àl=25(cm).Từ vị trí cân

bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) rồi buông

nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=n2 =10m/s2 Nếu vào thời điểm nào đó có li độ của

M là 5cm theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s) ngay sau đó li độ của vật M là bao

nhiêu?

C 2/TC m/s D.1/TC m/sCâu 5:: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị

trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là fi = 3Hz và f2 = 6 Hz Lúc đầu

cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó

gặp nhau là

Câu 6 : Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm

Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,23 MB