nh­ững tiết khó dạy trong chương trình toán THPT và cách khắc phục và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn toán

Trong Chương trình BỒI DƯỠNG THƯỜNG XUYÊN GIÁO VIÊN TRUNG HỌC CƠ SỞ Ban hành kèm theo Thông tư số 31/2011/TT- BGDĐT, ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, Bộ Giá

MỞ ĐẦU

Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc bồi dưỡng thườngxuyên cho giáo viên, cán bộ quản lí Giáo dục là việc làm diễn ra hàngnăm và có nội dung chương trình cụ thể Chương trình bồi dưỡng thườngxuyên cho giáo viên trung học cơ sở là căn cứ của việc quản lý, chỉ đạo,

tổ chức, biên soạn tài liệu phục vụ công tác bồi dưỡng, tự bồi dưỡngnhằm nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp vụ của giáo viên trung học

cơ sở, nâng cao mức độ đáp ứng của giáo viên trung học cơ sở với yêucầu phát triển giáo dục trung học cơ sở và yêu cầu của chuẩn nghề nghiệp

giáo viên trung học cơ sở Trong Chương trình BỒI DƯỠNG THƯỜNG XUYÊN GIÁO VIÊN TRUNG HỌC CƠ SỞ (Ban hành kèm theo Thông

tư số 31/2011/TT- BGDĐT, ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định rõ các nội dung

về khối kiến thức bắt buộc và khối kiến thức tự chọn mà mỗi giáo viên cần được bồi dưỡng và tự bồi dưỡng trong mỗi năm học Trong khối kiến thức bắt buộc có hai nội dung:

- Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ năm

học cấp trung học cơ sở áp dụng trong cả nước (sau đây gọi là nội dungbồi dưỡng 1): Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định cụ thể theo từng năm họccác nội dung bồi dưỡng về đường lối, chính sách phát triển giáo dục trunghọc cơ sở, chương trình, sách giáo khoa, kiến thức các môn học, hoạtđộng giáo dục thuộc chương trình giáo dục trung học cơ sở

- Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ pháttriển giáo dục trung học cơ sở theo từng thời kỳ của mỗi địa phương (sauđây gọi là nội dung bồi dưỡng 2): Sở giáo dục và đào tạo quy định cụ thểtheo từng năm học các nội dung bồi dưỡng về phát triển giáo dục trunghọc cơ sở của địa phương, thực hiện chương trình, sách giáo khoa, kiếnthức giáo dục địa phương; phối hợp với các dự án (nếu có) qui định nộidung bồi dưỡng theo kế hoạch của các dự án

Năm học 2013-2014, nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp

dạy học thực hiện nhiệm vụ phát triển giáo dục THCS theo từng thời kìcủa địa phương, Sở GD và ĐT Quảng Bình đã tiến hành lựa chọn và biên

soạn chương trình bồi dưỡng thường xuyên (nội dung bồi dưỡng 2) với

hai chuyên đề: NHỮNG TIẾT KHÓ DẠY TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THPT VÀ CÁCH KHẮC PHỤC và ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mục tiêu của đợt bồi dưỡng thường xuyên lần này thứ nhất là giúpgiáo viên có thêm một số kinh nghiệm xử lý những tiết khó dạy trongchương trình toán THPT, nhằm năng cao chất lượng dạy học môn Toán.Thứ hai là giúp giáo viên có được kỹ năng khai thác, sử dụng một sốphần mềm tin học trong việc nghiên cứu bài dạy, thiết kế bài giảng điện

tử, bài giảng Elerning nhằm nâng cao chất lượng các tiết dạy có ứng dụngcông nghệ thông tin

Hình thức tổ chức và thời lượng thực hiện chương trình bồi dưỡng theohướng dẫn của Sở Giáo dục và Đào tạo trong Công văn số 1459/SGDDT-GDCN-TX, ngày 22/7/2013

Chuyên đề I NHỮNG TIẾT KHÓ DẠY TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN

THPT VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

(Trần Xuân Bang - GV THPT Chuyên Quảng Bình)

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Quan tâm đến những vấn đề khó, những tiết khó dạy trong chương trình

Toán THPT là một trong những trăn trở thường xuyên của những thầy cô

giáo dạy toán

Bài viết này đề cập đến hai loại tiết khó dạy: Loại tiết có các kiến thức

khó và loại tiết có nội dung dài Mặt khác có tiết không dài, cũng không

khó dạy nhưng có ý kiến ngược lại nên cũng xin được trao đổi ở đây

II NỘI DUNG

Bài 1.

TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ (HH10NC - 01 tiết) Đây là một trong những bài dài.

Chuẩn kiến thức và kỷ năng

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - lưu ý

2 Tổng và hiệu hai véc tơ

(Tổng và hiệu hai véc tơ:

Quy tắc ba điểm, quy tắc

thuộc bài sau

1 Tổng của hai véc tơ

tơ Tìm độ dài véc tơ tổng

Dạng 2 Chứng minh đẳng

thức véc tơ

Đề xuât PP giảng dạy:

1 Dạy định nghĩa tổng của hai véc tơ:

HĐ1 Bỏ qua việc dẫn dắt vào định nghĩa bằng câu hỏi 1.

GV trình bày ngay định nghĩa Định nghĩa cho ta cách xác định véc tơ

tổng, lưu ý phải đặt hai véc tơ "nối đuôi"

HĐ2 Thực hiện nhanh các hoạt động 1 và hoạt động 2 trong SGK Có

thể gọi HS Khá giỏi trả lời

HĐ3 GV nêu các tính chất và giải thích trên hình vẽ mà không phải dẫn

dắt bằng hai hoạt động 3 và 4 trong SGK.

Nói nhanh tổng ba véc tơ

HĐ4 GV thông báo quy tắc ba điểm là một kết quả trực tiếp từ định

nghĩa; quy tắc hình bình hành được suy từ định nghĩa và sự thay thế của

hai véc tơ bằng nhau

Giải thích nhanh a br r+ ≤ +ar br , do với A, B, C tùy ý ta có AB + BC ≤ AB

HĐ5 GV cho HS xung phong chứng minh bằng cách gợi ý biến đổi vế

trái thành vế phải

Thông báo HS có nhiều cách chứng minh mà không thực hiện hoạt

động 5 của SGK.

HĐ6 GV HDHS giải nhanh Bài toán 3.

HĐ7 GV HDHS giải Bài toán 3 Hướng dẫn để HS phát hiện GCuuuur uuur' =CG

ngay trong khi giải mà không tách ra như SGK.

Ghi nhớ, đây là hai kết quả quan trọng

Đây là một trong những bài khó về kiến thức.

Chuẩn kiến thức kĩ năng

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - lưu ý

4 Số gần đúng và sai số(Số

gần đúng; Sai số tuyệt đối

và sai số tương đối; Số quy

Hiểu khái niệm số gần đúng,

sai số tuyệt đối và sai số

tương đối, số quy tròn, chữ

3 Tỉ số a

a

a

δ =∆ được gọi làsai số tương đối của số gầnđúng a, thường được nhânvới 100%

4 Cách viết số quy tròn của

số gần đúng căn cứ vào độchính xác cho trước

5 Chữ số chắc

6 Dạng chuẩn của số gần

- Dạng 1 Tìm số gần

đúng của một số với độchính xác cho trước

- Dạng 2 Sử dụng máy

tính bỏ túi để tính các sốgần đúng

- Dạng 2 Xác định chữ số

chắc và cach viết chuẩn sốgần đúng

- Dạng 4.Viết số gần đúng dưới dạng kí hiệu khoa học

Tiết 3 Câu hỏi và Bài tập.

2 Các hoạt động trong từng tiết.

Ở đây chỉ trao đổi cho hai tiết lí thuyết tiết 1 và tiết 2

Tiết 1

HĐ1 Dạy 1 Số gần đúng (1 phút)

HĐ2 GV trình bày định nghĩa ∆ = −a a a

Nhấn mạnh: Nhiều khi không tính chính xác được ∆a nhưng có thể

đánh giá ∆a không vượt quá số dương d nào đó

VD1 Làm cho HS hiểu được sự đánh giá sau

Gọi HS giải quyết H2

HĐ4 GV nêu VD2 và cho HS biết rằng có hai phép đo với hai kết quả.

Vấn đề đặt ra là phép đo nào chính xác hơn? Người ta đưa ra khái niệm

sai số tương đối.

HĐ5 GV trình bày định nghĩa sai số tương đối a a

a

δ =∆ .

HĐ6 Cho HS chứng minh a

d a

Trở lại VD2 để HS thấy sai số tương đối của phép đo chiều dài câycầu không vượt quá 0, 2 0,1316%

152 = , còn sai số tương đối trong phép đochiều cao ngôi nhà không vượt quá 0,1 0,6579%

15, 2 = Từ đó suy ra phép dochiều dài cây cầu có độ chính xác cao hơn

HĐ7 Giải quyết H3 Số a có a = 5,7824 với d a = 0,5%

Suy ra d = 0,5% 5,7824 = 0,028 912

HĐ8 GV nêu quy tắc quy tròn

Cho hai VD: VD3 7216,4 quy tròn thành 7220 và VD4 2,645 quytròn thành 2,65

HĐ9 Từ hai VD trên GV cho HS thấy sai số tuyệt đối:

3) Đây là một quy tắc khó GV cần làm rõ "quy tròn số a đến hàng cao

nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó"

GV ghi định nghĩa chữ số chắc(đáng tin) và giải thích định nghĩatrên VD đã cho

HĐ2 Trong VD trên chứng tỏ rằng các chữ số 1, 2, 3, 4 đều chắc ?

Vì 0,001 không vượt qua một nữa đơn vị hàng nào đó thì cũngkhông vượt quá một nữa đơn vị hàng lớn hơn

HĐ3 VD5 1 379 425 người ± 300 người

HĐ4 Đặt vấn đề Một cách viết của số gần đúng là viết theo dạng chuẩn

và khi đó ta cũng biết được độ chính xác của nó.

• Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên

HĐ5 VD6

Cho một giá trị gần đúng của 5 được viết dưới dạng chuẩn 2,236(

5 2, 236 ≈ ) GV giải thích rõ: Hàng thấp nhất là hàng phần nghìn nên độ

chính xác không vượt quá nũa đơn vị hàng phần nghìn: 1 3

.10 2

− = 0,0005

Như thế, độ chính xác của 2,236 là 0,0005

• Nếu số gần đúng là số nguyên

HĐ6 VD7

Số dân Việt Nam năm 2005 vào khoảng 83.106 người

Ở đây k = 6 nên sai số tuyệt đối không vượt quá 1

2.106 = 500 000 Nhưthế độ chính xác của 83.106 là 500 000

HĐ7 GV thông báo các số gần đúng trong bảng Bra-đi-xơ và trong máy

tính bỏ túi đều dạng chuẩn

HĐ8 VD8 Bấm máy tính 2 + 3 3,146 264 37 ≈ có độ chính xác 1 8

.10 2

−

HĐ9 Kí hiệu khoa học của một số

Mỗi số thập phân khác 0 được viết dưới dạng α ,10n, trong đó 1 ≤ α < 10,

n∈Z gọi là kí hiệu khoa học của số đó

• VD8 Khối lượng trái đất là 5,98.1024kg

Khối lương nguyên tử Hiđrô là 1,66.10-24g

HĐ10 Củng cố.

HĐ11 Dặn dò.

HS học bài và là các BT trong SGK 47-48-49

Bài 3 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC(ĐS10NC - 02 Tiết)

Đây là một bài vừa dài vừa khó về kiến thức

Chuẩn kiến thức kỷ năng

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - lưu ý

VI GÓC LG VÀ CÔNG

THỨC LG

1.Góc và cung lượng giác

(Độ và rađian; số đo của góc

và cung lượng giác; Đường

tròn lượng giác (thuộc bài

Giá trị lượng giác của một

góc (cung) lượng giác)

Về kiến thức:

- Biết hai đơn vị đo góc là

độ và rađian

- Hiểu khái niệm đường tròn

Lượng giác; góc và cung

lượng giác; số đo của góc và

cung lượng giác

- Hiểu được hệ thức Sa-lơ

cho các cung và góc lượng

giác

Về kĩ năng:

1 Quan hệ giữa độ vàrađian

2 Độ dài l cung tròn bánkính R có số đo α rad là

Mỗi giá trị k ứng với mộtcung

4 Để biểu diễn cung lượnggiác có số đoα trên đườngtròn lượng giác, ta chọnđiểm A(1; 0) làm điểmđầu

5 Mỗi cung lượng giác CD

- Dạng 1 Đổi đơn vị góc

từ độ sang rađian vàngược lại

- Dạng 2 Tính độ dài

cung tròn khi biết số đocủa cung

- Dạng 3 Biểu diễn cung

lượng giác và góc lượnggiác trên đường tròn địnhhướng

Ví dụ Đổi số đo của các

góc sau đây ra rađian:

1050; 1080; 57030'

Ví dụ Đổi số đo của các

góc sau đây ra độ, phút,giây:

; ; 3

15 4 7

Ví dụ Một đường tròn có

- Biết đổi đơn vị góc từ độ

sang ra đian và ngược lại

- Tính được độ dài của cung

tròn khi biết số đo của cung

- Biết cách xác định điểm

cuối của một cung lượng

giác và tia cuối của một góc

lượng giác trên đường tròn

lượng giác(thuộc bài Giá trị

lượng giác của một góc

(cung) lượng giác)

ứng với một góc lượng giác(OC, OD) (thuộc bài Giátrị lượng giác của một góc(cung) lượng giác)

bán kính 10cm Tìm độ dàicủa các cung trên đườngtròn có số đo:

và các đường thẳng y = x,

y = - x Gọi M, N, P, Q là giao của đường tròn lượng giác với các đường thẳng đó Tìm số đo của các cung lượng giác coa điểm đầu là A và điểm cuối là M, N, P, Q. (thuộcbài Giá trị lượng giác củamột góc (cung) lượnggiác)

Ở đây chỉ xin được tập trung vào tiết 1

Một số vấn đề ở trong nội dung SGK của tiết này cần phải được xác định

trọng tâm và cách trình bày thì mới có thể bảo đảm được tiến độ của tiết

Vấn đề thứ nhất: Độ dài cung tròn được trình bày trong SGK rất khó

hiểu đối với học sinh

Nên chăng, trình bày như sau: Trên đường tròn có bán kính R, cung

1rad có độ dài R nên cung lcó số đo α rad thì có độ dài l=Rα

Vấn đề thứ hai: Quy đổi đơn vị đo góc (cung) cũng vậy, trình bày của

SGK làm cho HS rất khó hiểu:

Nên chăng trình bày như sau:

Cung có độ dài R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian)

π hay

0 0

0 0

Xét các cung của đường tròn có bán kính R Vì cung tròn có độ dài

bằng R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian) nên:

- Toàn bộ đường tròn (do có độ dài bằng 2 Rπ ) có số đo rađian là

Cung có độ dài πR thì có số đo πrad đồng thời cũng có số đo 1800.Suy ra πrad = 1800 ⇒ 1800 0

Vấn đề thứ ba: Rất khó cho một định nghĩa hoàn chỉnh, dễ hiểu đối

với khái niệm góc và cung lượng giác Trình bày của SGK tập trung vào

việc diễn giải "quay" và "quét" nên nội dung dài Theo cách đó GV có thểkhông đủ thời giai để bảo đảm tiến độ bài giảng

Nên chăng trình bày ngắn gọn:

i) Cho hai tia Ox và Oy Quay tia Om theo chiều dương (hoặc theo

chiều âm) từ tia đầu Ox đến trùng với tia cuối Oy rồi dừng lại, hoặc quaythêm một vòng, hai vòng Mỗi lần như thế ta được một góc lượng giáctia đầu Ox, tia cuối Oy

Vậy, Cho hai tia Ox và Oy ta có vô số góc lượng giác mà tia đầu Ox,

tia cuối Oy Kí hiệu (Ox, Oy)

ii) Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm X, Y Điểm M di động

trên đường tròn theo chiều dương (hoặc chiều âm) từ X đến trùng với Yrồi dừng lại, hoặc di động thêm một vòng, hai vòng Mỗi lần như thế tađược một cung lượng giác điểm đầu là X, điểm cuối là Y

Vậy, trên đường tròn định hướng, cho hai điểm X, Y ta có vô số cung

lượng giác điểm đầu X, điểm cuối Y Kí hiệu XY.

Vấn đề thứ tư: Sẽ rất hoàn hảo nếu chúng ta cho vài VD, gọi HS phân

tích rồi tổng quát cho một định nghĩa số đo góc (cung) lượng giác.

Nhưng điều này là không thể vì thời gian không cho phép

Vì vậy, nên đi thẳng vào định nghĩa rồi giải thích định nghĩa bằng

VD cụ thể như sau:

i) Số đo góc lượng giác

Cho hai tia Ox, Oy ta có · 0 0 0 0

xOy a= = αrad ≤a ≤ ≤ ≤ α π Nếu tia Om quay từ tia Ox đến trùng tia Oy quét qua ·xOy một lần theochiều dương thì ta nói:

sđ(Ox, Oy) = a0 +k360 , 0 k∈Z

hay sđ(Ox, Oy) = α +k2 , π k∈Z

Nếu tia Om quay từ tia Ox đến trùng tia Oy quét qua ·xOy một lần theochiều âm thì ta nói:

sđ(Ox, Oy) = - a0 +k360 , 0 k∈Z

hay sđ(Ox, Oy) = - α +k2 , π k∈Z

Mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy có số đo tương ứng với một

số k nguyên.

ii) Số đo cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm X, Y ta có

• Trên đường tròn có bán kính R, cung 1rad có độ dài R Vậy cung có số

đo α rad thì có độ dài lbằng bao nhiêu ? Trả lời l=Rα

HĐ5 Đổi đơn vị đo góc (Cung)

Cung có độ dài R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian)

Cung có độ dài πR thì có số đo πrad đồng thời cũng có số đo 1800.Suy ra πrad = 1800 ⇒ 1800 0

HĐ7 Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

• GV giới thiệu quay chiều dương, quay chiều âm Giải thích "có vô sốgóc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy", tất cả đều kí hiệu (Ox, Oy)

• GV tiếp tục giới thiệu số đo góc lượng giác

HĐ8 Gọi HS giải quyết H3.

HĐ9 Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

• GV giới thiệu đường tròn định hướng Giải thích "có vô số cung lượnggiác điểm đầu đầu X, điểm cuối Y", tất cả đều kí hiệuXY Ð

• GV tiếp tục giới thiệu số đo cung lượng giác

VD Cho các điểm M, N, X, Y, P trên đường tròn định hướng (O) cho các

cung hình học có số đo 600 là ¼XM XY YP PN,» ,º », Ta có:

HĐ10 Củng cố, dặn dò.

Bài 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Đây là một bài quá dài của chương trình chuẩn.

Chuẩn kiến thức kĩ năng

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - lưu ý

đảo) trong không gian

- Khái niệm hình lăng trụ,

- Vẽ được hình biểu diễn

của hình chóp cụt với đáy là

tam giác, tứ giác

Tất cả các định nghĩa, định

lí và hệ quả trong SGK

- Dạng 1 Vẽ hình biểudiễn của một hình chóp,chóp cụt, lăng trụ

- Dạng 2: Chứng minh haimặt phẳng song song vớinhau

- Dạng 3: Xác định thiết diện tạo bởi mp(α ) với

hình chóp khi cho biết mp(α ) song song với một

mặt phẳng nào đó trong hình chóp.

Ví dụ

a) Vẽ hình biểu diễn củahình lăng trụ với đáy làtam giác

b) Vẽ hình biểu diễn củahình chóp cụt với đát làtam giác đều Chỉ ra trênhình vẽ mặt đáy, mặt bên,cạnh đáy, cạnh bên củachóp cụt đó

Ví dụ Cho hình lập

phương ABCD.A'B'C'D' a) Mặt phẳng (A'B'C'D')

và đồng thời song song

với AB' và BC' Xác định thiết diện của hình lăng trụ khicawts bởi mp(P).

Ví dụ Cho tứ diện ABCD Các điểm M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD, BC sao cho

`5 Phép chiếu song song.

Hình biểu diễn của một hình

trong không gian

Về kiến thức:

Biết được:

- Khái niệm phép chiếu song

song

- Khái niệm hình biểu diễn

của một hình không gian

Về kĩ năng:

- Xác định được: Phương

chiếu; mặt phẳng chiếu

trong một phép chiếu song

song Dựng được ảnh của

một điểm, một đoạn thẳng,

một tam giác, một đường

tròn qua phép chiếu song

song

- Vẽ được hình biểu diễn

của một hình trong không

gian

Tất cả các định nghĩa, định

lí và hệ quả trong SGK

- Dạng 1 Xác định hìnhchiếu của một hình phẳngqua phép chiếu song song

- Dạng 2 Vẽ hình biểudiễn của một hình khônggian

Ví dụ Xác định hình chiếu

của một đường thẳng quaphép chiếu song songtrong các trường hợp:

- Đường thẳng đó songsong với phương chiếu

- Đường thẳng đó khôngsong song với phươngchiếu

Ví dụ Hình chiếu song

song của một hình bìnhhành có phải là một hìnhbình hành không ?

Ví dụ Vẽ hình biểu diễn

của: tam giác đều, hìnhthang vuông, hình bìnhhành, hình thoi

Ví dụ Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều nội tiếp trong đường tròn.

Đề xuất PP giảng dạy

Cần sử dụng thiết bị dạy học hỗ trợ dạy HHKG11

Dưới đây xin được trình bày bài soạn bằng PowerPoint

HĐ1 GV nói về vị trí tương đối của hai mặt phẳng Khi (P) và (Q) không

có điểm chung nào, ta nói (P) và (Q) là hai mp song song

HĐ2 Hai mặt phẳng gọi là song song

nếu chúng không có điểm chung

Viết (P)//(Q)

HĐ3 Δ1 Cho hai mp song song (P) và (Q)

Đường thẳng d nằm trong (P) thì cĩ điểm chung với (Q) khơng ?

Cho HS xung phong ngay, nếu khơng, GV trả lời và giải thích, ghi kếtquả: (P)//(Q), d C (P) => d//(Q)

HĐ4 Định lí 1

GV giải thích định lí và chỉ nêu ý nghĩa của định lí Yêu cầu HS xem

CM trong SGK

HĐ5 Δ2 Cho tứ diện ABCD Hãy dựng mp(P) đi qua trung điểm I của

đoạn SA và song song với mp(ABC)

GV nĩi nhanh cách dựng Yêu cầu HS xem SGK

HĐ6 Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm

các tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh mặt phẳng (G1, G2, G3) song song với mặt phẳng (BCD).

GV nĩi nhanh cách giải Yêu cầu HS xem SGK

GV giải thích định lí và nêu ý nghĩa của nĩ Khơng chứng minh định lí

HĐ15. GV thuyết trình trình định nghĩa hình lăng trụ và hình hộp nhưSGK bằng PP kiến thiết

HĐ16. GV thuyết trình trình định nghĩa và tính chất của hình chĩp cụtnhư SGK bằng PP kiến thiết

HĐ17. GV thuyết trình trình định nghĩa phép chiếu song song và chú ýsau định nghĩa.

HĐ19 b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng,

biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

GV chỉ thuyết trình

HĐ20 c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành

hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

HĐ21 d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai

Gọi HS xung phong trả lời

HĐ23 GV thuyết trình khái niệm hình biễu diễn của một hình.

HĐ24 Δ3 Hình nào dưới đây biểu diễn hình lập phương ?

Gọi HS xung phong trả lời

HĐ25 GV cho HS xung phong trả lời Δ4 – Δ5

HĐ26.GV giải thích hình biểu diễn hình tròn là elip

HĐ27 Δ6 Hình 2.72 minh họa nội dung sau: Các đường thẳng a và b

song song cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt tại A, B và C,

D Minh họa đó đúng hay sai ?

GV gọi HS trả lời

HĐ28 Củng cố.

Dặn dò: Bài tập 2, 3, 4 trang 71 SGK

Bài 5 KHOẢNG CÁCH - LUYỆN TẬP

(HH11NC - 02 Tiết)

Nhiều ý kiến cho rằng đây là một bài dài

Với tóm tắt nội dung dưới đây sẽ thấy đây không phải là một bài dài

1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.

ĐỊNH NGHĨA 1

Kí hiệu d(M,(P)): khoảng cách từ điểm M đến mp(P)

d(M,∆): khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆

•?1 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P),

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Chuẩn kiến thức, kĩ năng

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - lưu ý

5 Khoảng cách (khoảng

cách từ một điểm đến một

đường thẳng, đến một mặt

phẳng; Khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo nhau;

Khoảng cách giữa đường

- Đường vuông góc chung

của hai đường thẳng chéo

nhau

- Khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau

1 Định nghĩa1) Cho một điểm O và đườngthẳng a không đi qua O

Trong mặt phẳng xác địnhbởi điểm O và đường thẳng

a, gọi H là hình chiếu củađiểm O trên a Khi đókhoảng cách giữa hai điểm O

và H được gọi là khoảngcách từ điểm O đến đườngthẳng a kí hiệu là d(O,a)

Như vậy: d(O, a) = OH

2) Khoảng cách từ một điểm

O đến mặt phẳng (P) làkhoảng cách giữa hai điểm O

và H, với H là hình chiếu của

O trên (P) Kí hiệu là d(O,(P))

Như vậy: d(O, (P)) = OH

3) Khoảng cách giữa đườngthẳng a và mặt phẳng (P)song song với a là khoảngcách từ một điểm bất kìthuộc a tới mặt phẳng (P), kí

hiệu là d(a, (P)).

Như vậy: d(a, (P)) = OH, trong đó O thuộc a còn H là hình chiếu của O trên (P).

4) Khoảng cách giữa hai mặtphẳng song song (P) và (Q),

- Dạng Bài tập : Tính:

• Khoảng cahs từ mộtđiểm đến một đườngthẳng;

• Khoảng cách giữa haiđường thẳng;

• Khoảng cách giữađường thẳng và mặtphẳng song song với nó;

• khoảng cách giữa ahimặt phẳng song song;

• Đường vuông gócchung của hai đườngthẳng chéo nhau;

• Khoảng cách giữa haiđường thẳng chéo nhau

Ví dụ Cho hình lập

phương ABCD A'B'C'D'.+ Xác định khoảng cáchgiữa điểm A và đườngthẳng BC

+ Xác định khoảng cáchgiữa điểm A và mặt phẳng(CDD'C')

+ Xác định khoảng cáchgiữa đường thẳng AA' vàC'C

+ Xác định khoảng cáchgiữa đường thẳng AD vàmặt phẳng (BCC"B")

kí hiệu d((P), (Q)), là khoảng

cách từ một điểm bất kì củamặt phẳng này đến mặtphẳng kia

là hình chiếu của M trên (Q).

5) Khoảng cách giữa haiđường thẳng chéo nhau là độdài đoạn vuông góc chungcủa hai đường thẳng đó

+ Xác định khoảng cáchgiữa mặt phẳng (ABB'A')

và mặt phẳng (CDD'C').+ Xác định khoảng cáchgiữa đường thẳng AB vàđường thẳng C'C

*Lưu ý:

1) Tính khoảng cách cóthể áp dụng trực tiếp địnhnghĩa hoặc gián tiếp.Chẳng hạn có thể tínhđược đường cao của mộttao giác(khoảng cách từđỉnh đến đáy) nếu biếtdiện tích và số đo độ dàicạnh đáy của tam giác đó.2) Phải xác định được cácyếu tố cần có trước khitính toán

Nhiều ý kiến cho đây là một bài dài Tôi cho rằng đây không phải là

một bài khó dạy vì dài Một bài có thời lượng bình thường và kiến thức

cũng bình thường Điều này được thể hiện qua bài dạy dưới đây Xin

được trình bày bài soạn bằng PowerPoint

HĐ1. GV thuyết trình ĐN1 Gọi HS trả lời hai câu hỏi:

?1 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P),

khoảng cách nào là ngắn nhất ?

?2 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc đường

thẳng Δ, khoảng cách nào là ngắn nhất ?

GV nêu ý nghĩa của vấn đề đó

HĐ2 GV thuyết trình ĐN2 Gọi HS trả lời ?3

GV nêu ý nghĩa của vấn đề đó

HĐ3 Bài toán Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b tìm đường thẳng c

cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b

GV HDHS dựng c Thuyết trình về thuật ngữ “đường vuông góc

chung” và

“đoạn vuông góc chung”

GV gọi HS trả lời ?5

HĐ4 3 Khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau

Hỏi: Hãy so sánh độ dài IJ với d(a, (Q) và d((P), (Q))

GV cho HS phát biểu hai Nhận xét

GV phân tích ý nghĩa của hai nhận xét này

HĐ5 Ví dụ 1

Cho hình hộp chữ nhật…

a) Tính d(B,(ACC’A’))

b) Tính d(BB’, AC’)

c) Tính d((AB’C),(A’C’D)) khi a = b = c

GV gọi HS phát biểu xây dựng lời giải

HĐ6 Ví dụ 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

(ABCD) và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

(GT12NC- 02Tiết)

Đây là một bài khó dạy vì nội dung của nó có quá nhiều thông tin cần

phải truyền tải, những kiến thức cơ bản tưởng như đơn giản nhưng rất dễ

mắc sai lầm

Chuẩn kiến thức, kĩ năng

Chuẩn kiến thức- kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán - Ví dụ - lưu ý

- Biết khái niệm lũy thừa

với số mũ nguyên của một

số thực, lũy thừa với số mũ

hữu tỉ của một số dương

- Biết các tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên, lũy

thừa với số mũ hữu tỉ

- Lũy thừa với số mũnguyên âm, số mũ 0:

Cho a≠ 0,n∈N* , quy ước

1 0

n n

a

Căn bậc nCho số thực b và số nguyêndương n≥ 2

- Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b.

- Khi n lẻ, b∈R: Tồn taiduy nhất n b

n n

b b

mũ hữu tỉ

- Tính giá trị biểu thức cólũy thừa với số mũnguyên, số mũ hữu tỉ

- Chứng minh hệ thức cólũy thừa với số mũnguyên, số mũ hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

 

 ÷

 

5 2

Đề xuất PP giảng dạy

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

HĐ1 GV nhắc lại khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên dương.

GV lưu ý, trong biểu thức lũy thừa a n có hai đại lượng: Cơ số a và số mũ

n.

Khi n nguyên dương thì a là số thực tùy ý.

Gọi HS giải quyết H1

GV đặt vấn đề: Trong tập hợp số nguyên, ngoài số nguyên dương còn

số 0 và số nguyên âm

a) Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.

HĐ2 GV trình bày ĐN1 và VD1

GV lưu ý, khi n = 0 hoặc n nguyên âm thì a phải khác 0.

GV tiếp tục trình bày VD2 và CHÚ Ý Trong chú ý 2) cần thông báo 2) là

quy ước toán học

b) Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên

HĐ3 GV trình bày ĐỊNH LÍ 1 Nhấn mạnh các giả thiết Liên hệ các tính

chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương

HĐ6 GV trình bày HỆ QUẢ 1 và HDHS Chứng minh.

HĐ7 GV trình bày HỆ QUẢ 2 và nói nhanh cách chứng minh.

HĐ8 GV trình bày HỆ QUẢ 3 và nói nhanh cách chứng minh.

HĐ9 GV gọi HS giải quyết H3.

2 Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

a) Căn bậc n

HĐ10 GV trình bày ĐỊNH NGHĨA 2

Lưu ý HS Ghi nhớ hai khẳng định:

• Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, kí hiệu n a

• Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối

nhau Căn có giá trị dương, kí hiệu là n a(căn số học), căn có giá trị âm kí

hiệu là

-n a

HĐ11 GV truyền đạt 5 nhận xét.

HĐ12 GV trình bày 5 tính chất của căn bậc n Dừng lại từng tính chất để

nhấn mạnh ý nghĩa vận dụng của nó

HDHS chứng minh tính chất 5

HĐ13 GV gọi HS giải quyết Ví dụ 3.

HĐ14 GV gọi HS giải quyết H4.

b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

HĐ15 GV trình bày ĐỊNH NGHĨA 3 và Nhận xét Nhấn mạnh ĐK a >

0 r m

n

= là một phân số tối giản có m nguyên, n nguyên dương.

• Chốt lại: Khi viết a n cần chú ý:

+ Nếu n là số nguyên dương thì a là số thực tùy ý.

+ Nếu n là số nguyên âm hoặc 0 thì a là số thực khác 0.

+ Nếu n không nguyên thì a > 0.

Đồng Hới, tháng 9 năm 2013

Chuyên đề II ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG

DẠY HỌC MÔN TOÁN.

Ứng dụng CNTT trong dạy học nói chung và trong dạy học mônToán nói riêng là một xu thế tất yếu của thời đại Trong nhiều năm qua,việc sử dụng CNTT trong giảng dạy môn Toán đã được triển khai rộngrãi và nhận được sự ủng hộ của phần lớn giáo viên Sự thuận tiện tronggiảng dạy và học tập khi sử dụng CNTT là một điều không thể bàn cãi,tuy nhiên, hiệu quả của bài dạy còn phụ thuộc phần lớn vào khả năng sửdụng CNTT người giáo viên Trong tài liệu này, với mong muốn cungcấp cho các giáo viên một số công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu bàidạy và thiết kế giáo án điện tử, chúng tôi xin được giới thiệu phần mềmMaple và một số phương pháp hỗ trợ trong việc thiết kế bài giảng điện tử,thiết kế bài giảng Elerning Những nội dung trong phần này được biên tập

từ các tài liệu bồi dưỡng của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giáo trình giảngdạy của các trường ĐHSP

I SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1 Giới thiệu

Phần mềm Maple xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1980 bởi nhóm

Tính toán Hình thức tại Đại học Waterloo, Ontario, Canada Từ năm

1988, nó đã được phát triển và thương mại hóa bởi Waterloo Maple Inc,một công ty Canada cũng có trụ sở tại Waterloo, Ontario Phiên bản hiệntại là Maple 12 được phát hành vào tháng 5 năm 2008

Người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toánhọc truyền thống, có thể dễ dàng tạo ra những giao diện tùy chọn Maple

hỗ trợ cho việc tính toán trên các số, tính toán hình thức, cũng như hiểnthị Trong Maple, nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên chươngtrình con NAG, cho phép độ chính xác lớn

Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ, cũng cógiao diện cho những ngôn ngữ khác (như C, Fortran, Java, MatLab, vàVisual Basic, Excel)

Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động, phần lớnchức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple và đượcthông dịch bởi nhân Maple, được viết bằng ngôn ngữ C, chạy trên tất cảcác hệ điều hành chính Cũng giống như các hệ thống đại số máy tính,các biểu thức hình thức được lưu trữ trong bộ nhớ theo đồ thị không chutrình có hướng (DAG) Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm vi nhất định(lexical scoping) Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm, nhưng cũng có

hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh

1.1 Cấu trúc và giao diện.

Cấu trúc ttài nguyên của Maple

• Khi khởi động Maple, chương trình chỉ tự động kích hoạt nhâncủa Maple bao gồm các phép toán và chức năng cơ bản nhất Phần nhânchiếm khoảng 10% dung lượng của toàn chương trình

• Các dữ liệu và chương trình còn lại của Maple được lưu giữ trongthư viện Maple và được chia ra 2 nhóm: nhóm các lệnh cơ bản và nhómcác gói lệnh Maple 9.0 có khoảng 85 gói lệnh Gói lệnh có thể nạp vàobằng:

> with(plots):

Lệnh của Maple

• Lệnh được gõ vào trang làm việc (worksheet) tại dấu nhắc lệnh

">" và theo ngầm đđịnh được hiển thđị bằng font Courier màu đỏ Một lệnhđựợc kết thúc bởi dấu ":" hoặc dấu ";" và được ra lệnh thực hiện bằngviệc nhấn Enter khi con trỏ đang ở trên dòng lệnh

> factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30):

• Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng

dấu ";" Có thể dễ ddàng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức

năng bôi đen, copy, paste, cut, delete đối với dữ liệu trên dòng lệnh haykết quả thực hiện

Sử dụng dđịch vụ trợ giúp (Help) trong Maple

Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải thích cách dùng và các ví dụ đi kèm Để nhận được trợ giúp, có thể:

• Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào ?tên lệnh, chẳng hạn

1.2 Lưu giữ và trích xuất dữ liệu.

• Trang làm việc của Maple sẽ được lưu giữ bằng file có đuôi

".mws" File được lưu giữ bằng trình File => Save Một file đã có được

mở bằng File =>Open.

• Ngoài việc lưu giữ bằng định dạng của Maple như trên, dữ liệu cóthể được trích xuất thành các định dạng khác như Word, LaTex hay

HTML Trích xuất bằng File => Export.

1.3 Các môi trường làm việc trong Maple

Maple có 2 môi trường làm việc là toán và văn bản Sau khi khởi

động, Maple tự động bật môi trường toán Muốn chuyển sang môi trường

văn bản, kích chuột vào biểu tượng T trên thanh công cụ hay vào trình Insert => Text Ngược lại, từ môi trường văn bản, kích chuột vào dấu

"[>" trên thanh công cụ hay vào Insert để chuyển sang môi trường toán.

> ifactor(58600);

2 Sử dụng Maple hỗ trợ trong quá trình dạy học truyền thống

2.1 Các dấu phép toán, hàm và hằng số cơ bản

Các phép toán và dấu phép toán

- trừ hoặc số âm x-y

sin, cos, tan các hàm lượng giác sin(x)

arcsin, arccos, arctan các hàm LG ngược arcsin(x)

log hay ln hàm logarit cơ số e log(x) hay ln(x)

max, min Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong tập các số cho trước.

iroot Tìm nghiệm nguyên xấp xỉ căn bậc n của 1 số nguyên.

isqrt Tìm nghiệm nguyên xấp xỉ căn bậc 2 của 1 số nguyên.

mod Các phép toán trên hệ thặng dư modulo.

rsolve Giải phương trình hàm nhờ các công thức truy hồi.

convert Chuyển đổi số nguyên sang các hệ cơ số khác nhau.

c) Tính toán chính xác và gần đúng

• Khi làm việc với số hữu tỷ hoặc căn thức, Maple có khả năng tínhtoán với kết quả chính xác Điều này hết sức quan trọng khi cần các tínhtoán nhiều bước

11

i

i i

=

++

Hoàn toàn tương tự với tính tổng, ta có thể tính các tích hữu hạn và

vô hạn với Maple Cách làm như trên với việc thay lệnh Sum hay sum bởi Product hay product.

2.3 Các tính toán đại số

2.3.1 Các tính toán trên biểu thức đại số

Gán tên cho biểu thức và trị cho biến

Dùng phép ":=" để gán tên và lệnh "subs" để gán trị cho biến

> A:=a*x^2+b*x+c:

> A1:=subs(a=1,b=2,c=I,A):

Biến đổi biểu thức đại số

Lệnh khai triển với expand

Lưu ý: Lệnh simplify là một lệnh rất "mơ hồ" do không có một

tiêu chuẩn rõ ràng cho sự đơn giản hóa Nhiều khi ưu tiên cửa Mapletrong việc đơn giản một biểu thức không giống như kỳ vọng của người

dùng Hơn thế nó cần rất nhiều bộ nhớ để simplify Trong đa số trưòng

hợp, lệnh expand là một lệnh đơn giản tốt hơn.

Lệnh map cho phép gán lệnh đồng thời cho nhiều biến trong bảng

chú ý sự khác nhau của hai kết quả trên

2.3.2.Tính toán trên đa thức

Phân tích đa thức thành nhân tử với lệnh factor

Lệnh factor phân tích đa thức thành nhân tử trên trường sinh ra

bởi trường số hữu tỷ và các hệ số của đa thức.

> factor(x^3+3);

> factor(x^3+3,3^(1/3));

> factor(x^3+3,{(-3)^(1/2),3^(1/3)});

Tham số của lệnh factor có thể là real hay complex nếu như muốn

phân tích thành nhân tử trên trường số thực hay phức Chú ý rằng khi đó

kết quả cho hệ số là các số gần đúng.

> factor(x^3+3.0);

> factor(x^3+3,real);

> factor(x^3+3,complex);

Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình

Với lệnh solve và fsolve

Hãy thử dùng lệnh map với nghiệm của equ cho trên.

Lệnh solve có thể cho biết tất cả các nghiệm chính xác của đa thức

1 biến có bậc không quá 4, tức là nghiệm biểu diễn bằng căn thức.

> solve(x^4+x^3-9);

> evalf(%);

> _EnvExplicit:=true:

> solve(x^4+x^3-9):

Với các đa thức 1 biến có bậc cao hơn 5, lệnh solve cho nghiệm

RootOf và có thể nhận được nghiệm xấp xỉ bằng evalf.

hoặc có thể dùng lệnh fsolve Đây là lệnh tìm nghiệm xấp xỉ, và có thể

tìm nghiệm với các điều kiện hạn chế

• Cần luôn luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách dùng lệnh eval.