Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau chữ số đầu tiên khác 0 mà ba chữ số trong số đó thuộc tập hợp X.. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ 6 đội bóng tham gia giải này ra 2
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số 2
1 sin
y
x
= +
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
tan(x+45 )− 3 0= b/ 1 cos+ x + cos 2 x = 0
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức:
6
2 1
x x
, với x khác 0.
b/ Cho tập hợp X ={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ
số khác nhau (chữ số đầu tiên khác 0) mà ba chữ số trong số đó thuộc tập hợp X
Bài 4: (2,0 điểm)
a/ Trong giải bóng đá U21 Quốc tế Báo Thanh Niên năm 2015 có 6 đội bóng tham gia gồm: 4 đội bóng của nước ngoài và 2 đội bóng của Việt Nam Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ 6 đội bóng tham gia giải này ra 2 đội bóng để giao lưu với trung tâm bảo trợ trẻ em
mồ côi Tính xác suất để 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam
b/ Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ vào 4 bàn trên một hàng ngang (mỗi bàn có hai chỗ ngồi) Tính xác suất để có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam
và 1 nữ
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ACD)
b/ E là điểm nằm ở miền trong của tam giác ACD Tìm giao điểm của đường thẳng
BE và mặt phẳng (AMN)
Bài 6: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và vectơ vr (2,3) Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vr
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (1,0 điểm)
+ Điều kiện xác định của hàm số là:
1 sin+ x≠0
sinx 1
.2 2
Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 ,
2
D R= − +π k π k Z∈
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2 (2,0 điểm) a
1đ
tan( x + 45 ) − 3 0 = ⇔ tan( x + 45 ) = 3
⇔ tan( x + 45 ) tan 600 = 0
⇔ + x 450 = 600 + k 1800
⇔ = x 150 + k 1800
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 150 + k 1800(k Z∈ )
0,25 0,25 0,25 0,25 b
1đ
1 cos+ x+cos 2x=0 ⇔2cos2x+cosx=0
1 cos
2
x x
=
= −
* cos 0
2
x= ⇔ = +x π kπ
(k Z∈ )
*
2
.2
cos
2 2
.2 3
x
= +
= − ⇔
= − +
(k Z∈ )
Kết luận nghiệm
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 3Bài 3 (2,0 điểm) a
1đ
Số hạng tổng quát (thứ k+1) trong khai triển của biểu thức
6
2 1
x x
2 6
1 ( )
k
k
x
−
÷
(k N k∈ , ≤6)
6 12 2 1
k
C x
x
−
6
C x −
=
1
k
T+ chứa x6khi 12 3− k = ⇔ =6 k 2
Suy ra số hạng chứa x6trong khai triển của biểu thức trên là C x62 6 =15x6
0,25
0,25 0,25 0,25 b
1đ
Giả sử số tự nhiên thoả đề có dạng: a a a1 2 3(a i∈X i, ∈{1;2;3} )
+ Chữ số a3có 5 cách chọn ( vì a3∈{1;3;5;7;9} )
+ Chữ số a1có 8 cách chọn (vì a1∈X \ 0;{ a3} )
+ Chữ số a2có 8 cách chọn (vì a2∈X \{a a1; 3} )
Suy ra số các số thỏa đề là: 5.8.8 320 = số
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 (2,0 điểm) a
1đ
+ Chọn 2 đội bóng từ 6 đội bóng đã cho: có C62 cách chọn
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n( )Ω =C62 =15
+ gọi A là biến cố: “ 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam”
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là n A( )=C C12 14=8
Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 8
( )
( ) 15
n A
p A
n
Ω
0,25
0,5 0,25 b
1đ
+ Xếp 8 học sinh theo thứ tự vào 4 bàn (mỗi bàn có 2 ghế) có 8! cách xếp
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n( ) 8!Ω =
+ gọi A là biến cố: “ có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ ”
* chọn từ 4 bàn ra 2 bàn có C42 cách chọn
Với mỗi cách chọn ra 2 bàn trên xếp học sinh cho 2 bàn này sao cho mỗi bàn có đúng 1
nam và một nữ có ( 2!).( 2!)C C14 14 C C13 31 cách xếp (chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ
nhất, chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ hai) ;
xếp 4 học sinh còn lại vào 2 bàn còn lại sao 2 học sinh nam ngồi vào một bàn và 2 học sinh
nữ ngồi vào một bàn có 2.2!2! cách xếp
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố A là n A( )=C C C42.( 2!).( 2!).(2.2!2!)14 14 C C13 31
Vậy xác suất cần tìm là:
( ) ( 2!).( 2!).(2.2!2!) 24 ( )
p A
n
Ω
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 5 (2,0 điểm)
Trang 4
H
O
E
F N
M
D
C B
A
(hình vẽ phục vụ câu a: 0,25điểm; hình vẽ phục vụ câu b: 0,25điểm, )
0,5
a
0,7
5
• MN//CD (tính chất đường trung bình trong tam giác BCD)
• CD⊂(ACD MN), ⊄(ACD) Suy ra MN//(ACD)
0,25 0,25 0,25
b
0,7
5
+ Trong mặt phẳng (ACD), gọi F =AE CD∩
• Trong mp(BCD), gọi O BF= ∩MN
• Trong mặt phẳng (ABF), gọi H =BE∩AO
H BE H AO AMN
0,25 0,25 0,25
Bài 6 (1,0 điểm)
+ Lấy M(x;y) tùy ý trên d, gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ v r
, + Viết đúng hệ thức liện hệ về tọa độ của M, M’ : x’=x+2 ; y’=y+3 Suy ra x=x’-2, y=y’-3
+ M x y( ; ) ( )∈ d ⇔3x−5y+ = ⇔3 0 3( ' 2) 5( ' 3) 3 0x− − y − + =
3 ' 5 ' 12 0x y M' ( ') : 3d x 5y 12 0
Phương trình (d’) : 3x-5y+12=0
0,25 0,25 0,25 0,25
( hoặc d’ là ảnh của d ⇒ d’ cùng phương d ⇒ d’ :3x-5y+C=0
Chỉ ra điểm M thuộc d
v
Tr(M)=M’ ∈ d’ ⇒ giá trị C
Kết quả
0,25 0,25
0,25 0,25
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm
===Hết===