tìm hiểu cấu tạo, nguyên lý hoạt động của máy nhiễu xạ tia x d8 advance

Một cấu trúc tinh thể gồm có mộtô đơn vị và rất nhiều các nguyên tử sắp xếp theo một cách đặc biệt, vị trí của chúng được lặp lại một cách tuần hoàn trong không gian ba chiều theo một mạ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÍ

TÌM HIỂU CẤU TẠO, NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA MÁY

NHIỄU XẠ TIA X D8-ADVANCE

Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÍ Chuyên ngành: SƯ PHẠM VẬT LÍ- CÔNG NGHỆ

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Mã số SV: 1110276 Lớp: TL1192A1

Cần Thơ, 2015

2015

Để hoàn thành được quyển luận văn này, em xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Trí Tuấn đã hướng dẫn, truyền đạt những kiến thức quý giá, theo dõi và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô thuộc bộ môn Vật Lý - Khoa Sư phạm - Trường Đại học Cần Thơ, các Thầy, Cô đã truyền đạt kiến thức và và tận tình hướng

dẫn trong suốt thời gian em học tập tại trường giúp em tự tin hơn trong quá trình học

tập

Em cũng xin chân thành cảm ơn bạn bè đã tận tình chỉ bảo, động viên, giúp đỡ em trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình và người thân đã luôn quan tâm, động viên

và là chỗ dựa về tinh thần và vật chất cho em trong suốt quá trình học tập tại trường Xin chân thành cảm ơn!

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây

Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Cần Thơ, ngày 27 tháng 4 năm 2015

Nguyễn Trí Tuấn Nguyễn Thị Diễm Thi

Kí hiệu

Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt

Stt Tên bảng Trang

1 Bảng 1.1 Phân loại mạng không gian theo hệ tinh thể 3

2 Bảng 1.2 Công thức tính khoảng dhkl các giữa các mặt lân cận phẳng

tinh thể của các hệ tinh thể

9

3 Bảng 1.3 : Một số bước sóng được dùng thông dụng 18

4 Bảng 1.4 Dạng tổng bình phương của một số chỉ số Miller cho hệ lập

phương

26

6 Bảng 2.2 Kích thước trung bình của tinh thể ZnO tổng hợp bằng

phương pháp đồng kết tủa tỉ lệ mol ZnCl2/(NH4)2CO3 là 1/1

48

7 Bảng 2.3 Kích thước trung bình của tinh thể ZnO tổng hợp bằng

phương pháp đồng kết tủa tỉ lệ mol ZnCl2/(NH4)2CO3 là 1/2

49

8 Bảng 2.4 Kích thước trung bình của nano tinh thể ZnS được thủy

nhiệt ở 200 oC trong 4 h, 7 h và 4 h có chất hoạt động bề mặt

2 Hình 1.2 Mười bốn ô đơn vị mạng Bravais được nhóm theo hệ tinh thể 4

3 Hình 1.3 Các yếu tố đối xứng đối với mạng tinh thể 5

4 Hình 1.4 Chỉ sô Miller của một số mặt tinh thể lập phương quan trọng:

(a)(100), (b)(110), (c)(111)

6

5 Hình 1.5 (a) Mặt tinh thể lập phương có giao điểm phân số và ( b) mặt

qua gôc tọa độ các mặt có màu xám

7

6 Hình 1.6 Hình ô cơ bản lập phương nhìn từ trên xuống cho thấy

khoảng cách giữa các mặt phẳng (110), d110

8

7 Hình 1.7 Khuyết tật điểm nút khuyết (b)khuyết tật ngoài nút nguyên

tử xen kẽ (c) nút khuyết đôi cation-anion( khuyết tật Schottky ) và nút

khuyết cation (khuyết tật Frenkel) trong mạng hai chiều tinh thể ion

11

8 Hình 1.8 (a) Hình phối cảnh chỉ rõ vị trí xung quanh lệch biên, (b)

hướng của vector trược

12

10 Hình 1.10 Hình vẽ mặt cắt cấu tạo của ống phát tia x 14

11 Hình 1.11 Minh họa quá trình ion hóa lớp trong và phát xạ tia x đặc

trưng

15

12 Hình 1.12 Sơ đồ phổ tia X của Molipden với thế tăng tốc khác nhau 16

13 Hình 1.13 Sự di chuyển của electron trong nguyên tử tạo thành tia x

đặc trưng Kα và Kβ

17

14 Hình 1.14 Phổ tia X của molipđen ở thế 35 kV 18

15 Hình 1.15 Nhiễu xạ tia X bởi các mặt phẳng của nguyên tử 20

16 Hình 1.16 Sơ đồ nhiễu xạ tia x bằng phương pháp nhiễu xạ chụp ảnh

20 Hình 1.20 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnS 26

22 Hình 2.2 Dữ liệu nhiễu xạ (Trung tâm dữ liệu nhiễu xạ quốc tế -

International Center for Diffraction Data-ICDD), PDF-2, bản quyền

30 Hình 2.10 Đầu thu phân tán năng lượng Sol-Xe 35

32 Hình 2 11 (a) Đèn led cửa trập và (b) Khóa hiển thị màn hình 37

33 Hình 2.12 ( a) Đèn chiếu sáng và (b) Khóa nguồn 37

35 Hình 2.14 Giao diện cài đặt các thông số đo nhiễu xạ tia X 38

37 Hình 2.16 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 1000C 40

38 Hình 2.17 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 2000C 40

39 Hình 2.18 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 3000C 41

40 Hình 2.19 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 4000C 41

41 Hình 2.20 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 5000C 42

42 Hình 2.21 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 6000C 42

43 Hình 2.22 Giản đồ nhiễu xạ tia X của mẫu ZnO 1/1 ở 7000C 43

44 Hình 2.23 Giản đồ nhiễu xạ tia X ba đỉnhđặc trưng của mẫu ZnO 1:1

51 Hình 2.30 Giản đồ nhiễu xạ tia X của hạt nano tinh thể ZnS được chế

tạo bằng các phương pháp hóa học

50

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

PHẦN NỘI DUNG 2

CHƯƠNG 1: Tổng quan về tia X và tinh thể 2

1 Tinh thể 2

1.1 Cấu tạo 2

1.1.1 Mạng không gian và ô cơ bản 2

1.1.2 Hệ tinh thể và mạng Bravais 3

1.1.3 Sự đối xứng tinh thể 5

1.2 Chỉ số Miller của mặt tinh thể 5

1.3 Mạng đảo 9

1.4 Sai lệch mạng tinh thể 10

1.4.1 Khuyết tật điểm 10

1.4.2 Khuyết tật đường- lệch 11

1.4.3 Khuyết tật mặt 12

2 Tổng quan về tia X 12

2.1 Sự tìm ra tia X 12

2.2 Các tính chất của tia X 13

2.3 Cách tạo ra tia X 14

3 Kỹ thuật nhiễu xạ tia X 18

3.1 Hiện tượng nhiễu xạ tia X 18

3.2 Định luật Braagg 19

3.3 Cường độ nhiễu xạ 21

3.3.1 Nhiễu xạ bởi điện tử tự do 21

3.3.2 Nhiễu xạ bởi ô nguyên tử 21

3.3.3 Nhiễu xạ bởi mạng cơ bản 21

3.4 Các phương pháp phân tích tinh thể bằng tia X 22

3.4.1 Phương pháp chụp ảnh Laue 22

3.4.2 Phương pháp đơn tinh thể quay 23

3.4.3 Phương pháp nhiễu xạ bột 24

CHƯƠNG 2: MÁY NHIỄU XẠ TIA X D8-ADVANCE 28

1 Giới thiệu chung 28

2 Cấu tạo và tính năng 31

2.1 Nguồn tia x 32

2.2 Bệ để mẫu 32

2.3 Đầu thu 33

2.4 Phần mềm 35

2.5 Một số bộ phận khác 36

3 Nguyên lý hoạt động 38

4 Kết quả đo mẫu nano tinh thể ZnS và ZnO 39

4.1 Tính chất và cấu trúc vật liệu ZnO 39

4.2 Tính chất và cấu trúc vật liệu ZnS 49

PHẦN KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

PHỤ LỤC 54

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Nhiễu xạ tia X là hiện tượng các chùm tia X nhiễu xạ trên các mặt tinh thể của chất rắn do tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể tạo nên các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ Kỹ thuật nhiễu xạ tia X được dùng để phân tích cấu trúc chất rắn, vật liệu…

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật người ta đã chế tạo ra những máy nhiễu xạ tia X với độ phân giải cao xây dựng được thư viện đồ sộ về phổ nhiễu xạ của các hợp chất cho nên chúng ta hiểu được cấu trúc của vật liệu và xâm nhập vào cấu trúc tinh vi của mạng tinh thể đáp ứng yêu cầu trong các lĩnh vực nghiên cứu, trong công nghiệp vật liệu, trong nghành vật lý, hóa học và các lĩnh vực khác Máy nhiễu xạ tia X D8- Advance là thiết bị nhiễu xạ tia X tiên tiến do hãng Bruker của Đức sản xuất Nó được kế thừa và bổ sung những tính năng ưu việt nhất, vượt qua các lần kiểm tra tiêu chuẩn quốc tế nghiêm ngặt để trở thành thiết bị nhiễu xạ an toàn, thông minh,có tốc độ

xử lý nhanh và đáng tin cậy

Là một sinh viên ngành Sư phạm Vật lý Công nghệ ngoài việc trang bị kiến thức vật lý thì tôi cần phải nghiên cứu thêm những ứng dụng của vật lý trong thực tế đặc biệt

là trong kỹ thuật để phục vụ cho công tác giảng dạy sau này Chính vì những lý do trên, nên tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu cấu tạo, nguyên tắc hoạt động của máy nhiễu xạ tia X D8-Advance” là luận văn tốt nghiệp của mình

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Tìm hiểu cấu tạo, tính năng, nguyên tắc hoạt động của máy nhiễu xạ tia X Advance và biết cách sử dụng máy để đo một số mẫu

D8-3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

Giới hiệu tổng quan về cấu trúc tinh thể, tia X và các phương pháp nhiễu xạ tia X Trình bày cấu tạo, tính năng, nguyên tắc hoạt động của máy nhiễu xạ tia X D8 – Advance Ứng dụng máy để đo một số mẫu

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Tiến hành viết luận văn và làm thực nghiệm

- Hoàn thành luận văn và báo cáo

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ VÀ TIA X

1 TINH THỂ

1.1 Cấu tạo

1.1.1 Mạng không gian và ô cơ bản

Cấu trúc tinh thể là sự sắp xếp đặc biệt của các nguyên tử, ion hoặc phân tử trong tinh thể Một cấu trúc tinh thể gồm có mộtô đơn vị và rất nhiều các nguyên tử sắp xếp theo một cách đặc biệt, vị trí của chúng được lặp lại một cách tuần hoàn trong không gian

ba chiều theo một mạng Bravais Tùy thuộc vào tính chất đối xứng của ô đơn vị tinh thể

đó thuộc vào một trong các nhóm không gian khác nhau Vật rắn có cấu trúc tinh thể được gọi là vật rắn tinh thể hay vật liệu tinh thể Ví dụ về vật liệu tinh thể là kim loại, hợp kim

và 𝑛1, 𝑛2 , 𝑛3 là các số nguyên Ba vectơ cơ sở tạo thành hình hộp, hình hộp này chứa các nút mạng trên đỉnh được gọi là ô đơn vị ( ô cơ sở ) nếu ta tịnh tiến ô đơn vị này theo phép tịnh tiến 𝑅⃗ 𝑛 nó thì nó sẽ chiếm đầy trong không gian và sẽ tạo nên tinh thể Cách sắp xếp các nút mạng trong không gian ba chiều như vậy gọi là mạng không gian( hình 1.1a).[3]

Mỗi điểm hay nút mạng trong mạng không gian đều có sự bao vây giống nhau Trong tinh thể lý tưởng tập hợp các nút mạng quanh bất kì một nút đã cho nào cũng

giống như tập hợp các nút mạng quanh một nút bất kì khác trong mạng tinh thể Như vậy, mỗi mạng không gian có thể được mô tả bởi các vị trí nguyên tử xác định trong một ô đơn vị ( hay ô cơ bản ) lặp lại trong không gian, chiều dài a, b, c của 3 vectơ đơn vị này

và góc giữa chúng α, β,  được gọi là hằng số mạng.[9]

1.1.2 Hệ tinh thể và mạng Bravais

Hệ tinh thểlà một nhóm điểmcủa các mạng tinh thể (tập hợp các phép đối xứng quay và đối xứng phản xạ mà một điểm của mạng tinh thể không biến đối) Hệ tinh thể không có các nguyên tử trong các ô đơn vị Nó chỉ là những biểu diễn hình học mà thôi.[9] Bằng cách ấn định các giá trị đặc biệt cho độ dài a,b, c và góc α, β,  có thể xây dựng các kiểu ô đơn vị khác nhau Khi quan tâm đến tính đối xứng của tinh thể các nhà tinh thể học đã chỉ ra rằng chỉ cần bảy kiểu ô đơn vị khác nhau là có thể xây dựng được các mạng điểm có thể Trên cơ sở đó người ta phân tích các tinh thể như bảy hệ đã được liệt kê trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Phân loại mạng không gian theo hệ tinh thể [6]

Hệ tinh thể Đặc trưng hình học Các kiểu mạng Bravais

Lập phương a = b = c, α = β =  = 900

Lập phương đơn giản Lập phương tâm khối Lập phương tâm mặt

Bốn phương a = b  c, α = β =  = 900 Bốn phương đơn giản

Bốn phương tâm khối

Trực thoi a  b  c, α = β =  = 900

Trực thoi đơn giản Trực thoi tâm khối Trực thoi tâm mặt Trực thoi tâm đáy

Ba phương a = b = c, α = β =  900 Ba phương đơn giản

Sáu phương a = b  c, α = β =900,  = 1200 Sáu phương đơn giản

Một nghiêng a  b  c, α = β Một nghiêng đơn giản

Một nghiêng tâm đáy

Ba nghiêng a  b  c, α  β  900 Ba nghiêng đơn giản

Nhiều trong số bảy ô đơn vị có kiểu ô đơn vị khác nhau Nếu chỉ khảo sát vị trí nút mạng tinh thể mà không quan tâm đến tính đối xứng của các phần tử tại nút mạng, A.J Bravais đã chứng minh được rằng 14 ô đơn vị chuẩn có thể mô tả được các mạng tinh thể khác nhau thuộc bảy hệ nói trên Đó là 14 kiểu mạng tinh thể Bravais,được minh họa trong hình 1.2 Tất cả các mạng tinh thể của chất rắn đều biểu diễn bằng một trong 14 kiểu mạng Bravais Có bốn kiểu ô đơn vị: (1) đơn giản ( nguyên thủy ), (2) tâm khối, (3) tâm mặt, (4) tâm đáy.[4]

Hình 1.2 Mười bốn ô đơn vị mạng Bravais được nhóm theo hệ tinh thể Các chấm đen biểu thị các nút mạng khi được đặt trên mặt hoặc ở các góc chúng cũng thuộc các ô đơn vị khác kề bên

Trong hệ lập phương có ba kiểu ô đơn vị: lập phương đơn giản, lập phương tâm khối, lập phương tâm mặt Trong hệ trực thoi có cả bốn kiểu Trong hệ bốn phương chỉ

có 2 kiểu: đơn giản và tâm khối Ô đơn vị của bốn phương tâm mặt không được đưa ra đây nhưng có thể được xây dựng từ bốn ô đơn vị bốn phương tâm khối Hệ một nghiêng

có ô đơn vị đơn giản và tâm đáy các hệ ba phương hay thoi, sáu phương và ba nghiêng chỉ có một kiểu ô đơn vị đơn giản

1.1.3 Sự đối xứng tinh thể

Phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó được xem

là yếu tố đối xứng Như vậy mạng tinh thể bao giờ cũng có tính đối xứng tịnh tiến, vì khi tịnh tiến mạng tinh thể đó đi một vector R tinh thể sẽ trùng lại với chính nó Ngoài ra mạng tinh thể còn có sự đối xứng với các phép biến đổi không gian khác.[8]

Một trong phép biến đổi điển hình đó là phép quay quanh một trục hay gọi là đối xứng trục Nguyên tử hay phân tử a quay quanh trục L một gốc α bất kì tới vị trí nguyên

tử a’ nào đó Khí đó chúng được gọi là đối xứng nhau qua trục L Trục quay bậc n ( kí hiệu Cn) là trục mà khi quay tinh thể quanh nó một góc αn = 2π/n sẽ làm cho tinh thể trùng lại với chính nó Người ta thấy rằng không tồn tại trục quay bậc 5, chỉ tồn tại trực quay bậc 1, 2, 3, 4 và 6 ứng với các phép quay các góc 2π, π, 2π/3, π/2 và π/3

Hình 1.3 Các yếu tố đối xứng đối với mạng tinh thể [8]

Mặt phẳng đối xứng: là phép phản xạ gương qua một mặt phẳng nào đó, thí dụ như qua mặt phẳng xOy là phép biến đổi điểm M (x,y,z) thành điểm M’ (x,y,-z) Mặt phản xạ gương được kí hiệu là m hoặc Cs

Tâm đảo: là phép biến đổi gồm có phép quay một góc 1800 quanh một trục đi qua tâm tiếp theo phép phản xạ gương qua mặt phẳng vuông góc với 2 trục đó Kết quả là bán kính vector r thành –r, chẳng hạn đối với gốc tọa độ O, là phép biến đổi điểm M(x,y,z)

thành điểm M’(-x,-y,-z) Điểm O gọi là tâm nghịch đảo Phép nghịch đảo được kí hiệu là

l hoặc Ci

Ngoài các yếu tố đối xứng trên còn tồn tại các yếu tố đối xứng phức tạp hơn gồm hai hay nhiều yếu tố đối xứng hơn như : trục quay chiếu gương, trục quay chiếu tâm, trục xoắn, mặt ảnh trượt.[8]

1.2 Chỉ số Miller c ủa mặt tinh thể

Để xác định các mặt phẳng tinh thể trong cấu trúc lập phương, người ta sử dụng chỉ

số Miller Chỉ số Miller của mặt phẳng tinh thể được xác định là nghịch đảo giao điểm phân số của mặt tinh thể cắt trên trục tinh thể x, y và z của ba cạnh không song song của

ô cơ bản Cạnh lập phương của ô cơ bản được lấy làm đơn vị đo chiều dài và vị trí cắt của của mặt tinh thể được đo theo thành phần của chiều dài đơn vị này Chỉ số Miller được xác định theo trình tự như sau:

 Chọn một mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ (0,0,0)

 Xác định các tọa độ giao điểm của mặt phẳng với các trục x,y và z của ô đơn vị Tọa độ giao điểm đó sẽ là các phân số

 Lấy nghịch đảo các tọa độ giao điểm này

 Quy đồng các phân số này và xác định tập nguyên nhỏ nhất của các tử số Các số này chính là chỉ số Miller, kí hiệu là h, k, l Một bộ chỉ số (hkl) biểu diễn không phải chỉ một mặt phẳng mà là biểu diễn một họ các mặt phẳng song song nhau.[1]

Ví dụ trong hình 1.4 giới thiệu ba mặt phẳng quan trọng nhất của cấu hình tinh thể lập phương và hình 1.5 mô tả mặt tinh thể lập phương có tọa độ giao điểm phân số và đi qua góc tọa độ Tiến hành xác định chỉ số Miller theo các bước như trên đối với mặt tinh thể ở hình 1.4b và 1.5a

Hình 1.4 Chỉ sô Miller của một số mặt tinh thể lập phương quan trọng:

(a)(100), (b)(110), (c)(111)[4]

Hình 1.5 (a) Mặt tinh thể lập phương có giao điểm phân số và ( b) mặt qua gốc tọa độ các mặt có màu xám.[4]

Mặt tinh thể ở hình 1.4b được xác định như sau:

Vậy chỉ số Miller của mặt này là (632)

Thực hiện tương tự ta nhận đựơc chỉ số Miller của mặt phẳng 1.4(a) và 1.4(c) là (100) và (111) Nếu mặt phẳng tinh thể quan tâm đi qua gốc tọa độ thì mặt phẳng phải được dịch chuyển tới vị trí tương đương trong ô cơ bản và nó phải song song với mặt ban đầu Điều này có thể thực hiện được là do các mặt song song tương đương đều được kí hiệu với các chỉ số Miller giống nhau Theo cách này thì chỉ số Miller của mặt ở hình 1.5(b) là (010) Tập hợp các mặt phẳng liên quan nhau bởi tính đối xứng của hệ tinh thể thì chúng được gọi là họ mặt hay dạng mặt Chỉ số Miller của một mặt nằm trong họ mặt

được đặt trong dấu móc {ℎ𝑘𝑙} , ví dụ như chỉ số Miller của các mặt lập phương (100), (010), (001) là kí hiệu của họ mặt {100}[4]

Trong cấu trúc tinh thể lập phương khoảng cách giữa các mặt phẳng song song gần nhau nhất có cùng chỉ số Miller được kí hiệu là dhkl , trong đó h,k l là chỉ số Miller của các mặt Khoảng cách này biểu thị khoảng cách từ góc tọa độ được chọn chứa một mặt

và và mặt song song kia có cùng chỉ số ở gần nó nhất Ví dụ khoảng cách giữa mặt (110)1

và (110)2 là d110 và chính là độ dài AB Khoảng cách giữa mặt (110)2 và (110)3 là d110 và bằng độ dài BC.[4]

Từ hình học ta có thể thấy rằng khoảng cách dhkl gữa các mặt lân cận song song trong tinh thể lập phương là:

1

dhkl2 =h2+k2+l2

Với a là độ dài vectơ cơ sở của mạng lập phương (còn gọi là hằng số mạng) Tương

tự như vậy ta cũng có thể thiết lập công thức tính khoảng cách dhkl cho các hệ tinh thể khác được trình bày ở bảng 1.2

Hình 1.6 Hình ô cơ bản lập phương nhìn từ trên xuống cho thấy khoảng cách

giữa các mặt phẳng (110), d 110 [4]

Các mặt phẳng (hkl) và (nh nk nl) song song nhau với n là số nguyên, nhưng khoảng cách mặt phẳng của các mặt (nh nk nl) bằng 1/n khoảng cách của các mặt (hkl)

Bảng 1.2 Công thức tính khoảng d hkl cách giữa các mặt lân cận phẳng tinh thể của các hệ tinh thể [6]

c2sin2γ +2hkab (cosαcosβ − cosγ)

1 − cos2α − cos2β − cos2γ − 2cosαcosβcosγ ]

−1/2

+ [

2kl

bc (cosβcosγ − cosα) +2hlca (cosγcosα − cosβ)

1 − cos2α − cos2β − cos2γ − 2cosαcosβcosγ ]

Nếu mạng R là đảo so với mạng L thì L là mạng đảo so với mạng R Dễ dạng thấy rằng:|a∗| = b×c

 Mỗi nút mạng đảo tương ứng với một mặt (hkl) của tinh thể

 Vectơ mạng đảo g⃗ hkl = ha⃗⃗⃗ + kb∗ ⃗⃗⃗⃗ + lc∗ ⃗⃗⃗ vuông góc với mặt phẳng mạng (hkl) của ∗

Mạng đảo giúp dự đoán sự nhiễu xạ tia X bằng phương pháp xây dựng mặt cầu Ewald Cho tia X đi qua gốc tọa độ của không gian thực và không gian đảo, sau đó vẽ mặt cầu Ewald có bán kính 1/λ (λ là bước sóng tia X ) và tâm nằm trên gốc tọa độ ở vị trí sao cho mặt cầu đi qua gốc tọa độ Nhiễu xạ tia X xảy ra khi mặt cầu Ewald cắt nút mạng đảo khi đó,hướng của tia nhiễu xạ được xác định bởi vector k1 xuất phát từ tâm C của mặt cầu Ewald đến điểm P thõa mãn phương trình:

trong đó g là vector mạng đảo tương ứng với mặt phản xạ, k0 là vector sóng tới, k1 là vector sóng nhiễu xạ Tất cả nút đảo nằm trên mặt cầu Ewalt đều cho hướng nhiễu xạ có thể có: k1, k1’, k1’’ Mặt cầu bán kính 2/λ gọi là mặt cầu giới hạn bởi vì không tồn tại nút mạng đảo nằm ngoài mặt cầu này cắt mặt cầu Ewald gây ra sự nhiễu xạ tia X

Mỗi cấu trúc tinh thể có hai mạng liên hợp với nó, mạng tinh thể và mạng đảo và ảnh nhiễu xạ của tinh thể là một bức tranh mạng đảo của tinh thể.[4]

dụ, lỗ xốp, vết nứt và hạt lẫn [ 4]

1.4.1 Khuyết tật điểm

Khuyết tật điểm đơn giản nhất là nút khuyết (vacancy ), đó là vị trí khuyết tật nguyên

tử, hình 1.7 (a) Nút khuyết có thể được tạo ra trong quá trình đóng rắn do sự nhiễu loạn địa phương trong khi phát triển tinh thể hoặc có thể được sinh ra bởi sự sắp xếp lại nguyên

tử trong tinh thể do tính linh động nguyên tử Nút khuyết trong kim loại có thể được tạo thành bởi sự biến dạng đàn hồi, nguội nhanh từ nhiệt độ cao xuống nhiệt độ thấp để bẫy

các nút khuyết và bởi bắn phá bằng các hạt năng lượng cao như nơtron.[4]

Loại khuyết tật điểm thứ 2 là khuyết tật ngoài nút hay nguyên tử xen kẽ Các khuyết tật đó thường không tự sinh ra trong tự nhiên vì chúng sẽ tạo nên sai lệch cấu trúc nhưng chúng có thể được tạo thành bởi sự chiếu xạ

Trong tinh thể ion khuyết tật điểm là phức tạp hơn do phải duy trì tính trung hòa điện Khi hai ion trái dấu mất đi từ tinh thể ion thì nút khuyết đôi cation – anion được tạo thành và gọi là khuyết tật Schottky, hình 1.7(c) Nếu cation dương di chuyển tới vị trí ngoài nút trong tinh thể thì nút khuyết cation được hình thành tại vị trí ion thông thường Cặp nút khuyết ngoài này được gọi là khuyết tật Frenkel, hình 1.7c Sự có mặt của các khuyết tật này làm tăng tính dẫn điện của tinh thể ion.[4 ]

Hình 1.7 (a) khuyết tật nút khuyết, (b) khuyết tật ngoài nút nguyên tử xen kẽ (c) nút khuyết đôi cation-anion( khuyết tật Schottky ) và nút khuyết cation (khuyết tật Frenkel) trong mạng hai chiều tinh thể ion.[4]

1.4.2 Khuyết tật đường - Lệch

Sai hỏng đường hay còn gọi là lệch (dislocation) trong vật rắn tinh thể là khuyết tật tạo nên sai lệch mạng xung quanh một đường gọi là đường lệch hay trục lệch Lệch được tạo thành trong quá trình hóa rắn của vật rắn tinh thể Chúng cũng được sinh ra bởi biến dạng thường xuyên hoặc biến đàn hồi của vật rắn tinh thể, bởi sự tập trung nút khuyết và bởi sự không phù hợp nguyên tử trong dung dịch rắn Hai loại chính của lệch là lệch xoắn

và lệch biên Tổ hợp hai loại này cho ta lệch hỗn hợp gồm cả hai thành phần biên và xoắn

Lệch biên tạo thành trong tinh thể do chèn thêm vào mạng tinh thể lý tưởng một nữa mặt nguyên tử phía trên Khoảng dịch chuyển quanh lệch được gọi là vector trược 𝑏⃗

vuông góc với đường lệch biên, hình 1.7b Lệch là khuyết tật không cân bằng và dự trữ năng lượng trong miền biến dạng của mạng tinh thể xung quanh lệch Lệch biên có khu vực biến dạng nén trong phần chứa nửa mặt phẳng chèn thêm và miền biến dạng kéo ở phía dưới nửa mặt phẳng nguyên tử này

Lệch xoắn có thể được hình thành trong tinh thể hoàn chỉnh bằng cách tác dụng ứng suất trược lên và xuống vào các miền của tinh thể hoàn chỉnh được tách ra bởi một mặt phẳng cắt sao cho các nguyên tử mặt ngoài xê dịch một đoạn đúng bằng hằng số mạng theo đường lệch

1.5.3 Khuyết tật mặt (biên hạt )

Khuyết tật mặt là sai lệch mặt trong vật liệu đa tinh thể gồm nhiều hạt với định hướng tinh thể khác nhau Trong kim loại, các biên hạt được tạo thành trong quá trình hóa rắn khi kim loại hình thành từ các mầm tinh thể khác nhau phát triển đồng thời và tiếp xúc nhau Bản thân biên hạt là một miền hẹp giữ hai hạt và là miền hỗn độn nguyên

tử giữa các hạt kế cận do đó ở biên hạt các nguyên tử không được sắp xếp chặt chẽ

Hình 1.8 (a) Hình phối cảnh chỉ rõ vị trí xung quanh lệch biên, (b) hướng của

này là tia X, Ronghen đã phát hiện tia X chính là ở chỗ có chùm electron đập vào Từ đó, ông chế tạo ra được một thiết bị phát ra chùm tia X mạnh mà ngày nay ta gọi là bóng phát tia X hay bóng phát tia Ronghen Năm 1901 ông trở thành người đầu tiên đạt giải Nobel Vật lí vì tìm ra tia X

Tiếp theo các nghiên cứu của Ronghen, năm 1914 M Von Laue nhận giải Nobel Vật lí vì khám phá ra nhiễu xạ tia X bởi tinh thể Năm 1915 William Henry Bragg và William Lawrence Bragg nhận giải Nobel Vật lí về nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng tia

X Từ các nghiên cứu về tia X người ta đã tìm ra các tính chất đặc biệt của tia X

2 2 Các tính chất của tia X

Tia X hay X quang hay tia Ronghen là một dạng của sóng điện từ có năng lượng cao trong khoảng từ 200 eV đến 1 MeV, bước sóng từ 1016Hz- 1020 Hz, nó có bước sóng trong khoảng từ 0,01 nm đến 1 nm Bước sóng của nó ngắn hơn tia tử ngoại nhưng dài hơn tia Gamma Những tia X có bước sóng từ 0,01 nm đến 0,1 nm có tính đâm xuyên mạnh hơn nên gọi là tia X cứng Những tia X có bước sóng từ 0,1 nm đến 1 nm có tính đâm xuyên yếu hơn nên gọi là tia X mềm

Hình 1.9 Thang sóng điện từ[10]

Các tính chất của tia X

 Khả năng đâm xuyên mạnh

 Gây hiện tượng phát quang một số chất

 Làm đen phim ảnh, kính ảnh

 Ion hóa các chất khí

 Tác dụng mạnh lên cơ thể sống, gây hại cho sức khỏe

Khi cho chùm tia X có bước sóng λ0 và cường độ I0 đi qua một lớp vật chất đồng

nhất, đẳng hướng có bề dày l thì cường độ của nó sẽ bị suy giảm thì một phần năng lượng

của nó sẽ bị mất đi do nhiễu xạ và một phần do bị hấp thụ Cường độ của chùm tia X bị suy giảm tuân theo định luật Beer:[6]

Ở đây: I0 là cường độ tia X tới

I là cường độ tia X sau khi đi qua vật chất

l là chiều dày của lớp vật liệu

Hình 1.10 Hình vẽ mặt cắt cấu tạo của ống phát tia X

Tia X được tạo ra trong ống phát Rongen thường làm bằng thủy tinh hay thạch anh

có độ chân không cao, trong đó có hai điện cực catot bằng vomfam hay bạch kim sẽ phát

ra electron Anot được chế tạo từ các kim loại khác nhau tùy vào chùm tia X phát ra năng lượng khác nhau Một số kim loại thường dùng làm anot là: đồng (Cu), molipden (Mo), bạc (Ag), sắt (Fe), crom(Cr), coban (Co)…Các electron được tạo ra do nung nóng catot Giữa catot và anot có một điện áp cao nên các electron được tăng tốc với tốc độ lớn tới đập vào anot Catot có điện áp âm cao và các điện tử được tăng tốc về phía anot thường nối đất các electron với vận tốc lớn tới đập vào anot Sự tổn hao năng lượng của electron

do va chạm với anot kim loại được chuyển thành tia X

Nếu electron tới có năng lượng đủ lớn làm bức ra các electron ở lớp bên trong

nguyên tử của anot thì nguyên tử sẽ ở trạng thái kích thích với một lỗ trống trong lớp

electron Khi lỗ trống đó được lấp đầy bởi một electron ở lớp bên ngoài thì photon tia X

với năng lượng bằng hiệu các mức năng lượng electron được phát ra.[1]

∆E = En1 –En2 (1.7) Trong đó En1 ,En2 là năng lượng của electron ở lớp n1,n2

Hình 1.11 Minh họa quá trình ion hóa lớp trong và phát xạ tia X đặc trưng.[4]

Quan sát phổ tia X của molipden trong hình 1.12 ta thấy phổ bao gồm một dãy bước

sóng Với mỗi thế tăng tốc - thế đặt giữa anot và catot, ta thu được một phổ tia X liên tục

gồm nhiều bước sóng khác nhau Phổ liên tục là do các electron mất năng lượng trong

một loạt va chạm với các nguyên tử anot Vì mỗi electron mất năng lượng của nó theo

một cách khác nhau nên phổ năng lượng liên tục hay các bước sóng tia X được tạo thành

Thường ta không sử dụng phổ liên tục trừ khi yêu cầu các bước sóng khác nhau trong

thực nghiệm Ví dụ như trong phương pháp Laue để nghiên cứu đơn tinh thể [1]

Nếu toàn bộ năng lượng của electron được chuyển thành năng lượng của photon tia

X thì năng lượng photon tia X được liên hệ với điện thế kích thích U theo hệ thức:

E = hc

λ = eV ⟹ λ =

hceVKhi đó photon tia X có năng lượng lớn nhất hay bước sóng ngắn nhất Bước sóng

này được gọi là giới hạn sóng ngắn (SWL) Thay các giá trị hằng số h, c và e và với thế

tăng tốc V có đơn vị kV ta sẽ tính được giới hạn sóng ngắn

λSWL=1,243

V (nm)

(1.8)

(1.9)

Vạch đặc trưng sẽ có bước sóng dài hơn so với SWL Thế tăng tốc cần để tạo ra tia

X có bước sóng tương đương với khoảng cách giữa các nguyên tử là cỡ 10 kV Thế tăng tốc cao hơn thường được sử dụng để tạo ra phổ vạch cường độ lớn hơn đặc trưng cho kim loại bia Sử dụng thế tăng tốc cao hơn sẽ làm thay đổi giá trị giới hạn bước sóng SWL nhưng không làm thay đổi giá trị bước sóng đặc trưng [4]

Hình 1.12 Sơ đồ phổ tia X của Molipden với thế tăng tốc khác nhau [4]

Thực tế, chỉ khoảng 1% năng lượng của tia electron được chuyển thành tia X, phần lớn bị tiêu tán dưới dạng nhiệt làm anot nóng lên và người ta phải làm nguội anot bằng nước.Ta có:

ΔE = hf =2π

n12− n22) Với me: khối lượng tĩnh của electron

e: điện tích của electron

F: điện tích hạt nhân hiệu dụng tác dụng lên electron và F=Z-,  là hệ số chắn n1, n2 : các số lượng tử chính ( n1<n2)

Nếu một lỗ trống ở lớp K được lấp đầy bằng một electon từ lớp L thì ta được tia x Kα, nếu được lấp đầy bằng electron từ lớp L thì ta được tia x Kβ Nếu lỗ trống lớp L được lấp đầy bằng một electron lớp M thì ta được tia x Lα Bên cạnh đó lớp L còn có 3 phân lớp

là L1, L2, L3 nên các bức xạ Kα còn phân biệt ra Kα1, Kα2, Kα3

Hình 1.13 Sự di chuyển của electron trong nguyên tử tạo thành tia X đặc

trưng K α và K β

Hình 1.14 giới thiệu phổ tia x của Mo ở thế 35 kV Nếu vạch bên phải Kα phân giải tốt trên thang năng lượng (bước sóng ), thì Kα sẽ được tách thành 2 vạch Kα1 và Kα2 Tuy nhiên không phải luôn có thể phân giải ( tách ) đươc hai vạch Kα1 và Kα2 trên phổ tia X vì bước sóng của chúng rất sít nhau Nếu hai vạch Kα1 và Kα2 không thể tách được thì vạch đặc trưng được gọi đơn giản là vạch Kα và bước sóng được tính bằng giá trị trung bình trọng lượng của vạch Kα1 và Kα2 Để xác định trung bình trọng lượng cần phải biết bước sóng của vạch tách và cường độ tương đối của chúng.Ở đây, vạch Kα1 có cường độ lớn hơn hai lần vạch Kα2, do đó nó có trọng lượng gấp đôi Như thế bước sóng vạch Kα không tách của Mo là: (1/3)(2 x 0,0709 +0,0714) = 0,0711 nm

Trong hầu hết nghiên cứu bằng nhiễu xạ tia X ta thường sử dụng tia đơn sắc Phương pháp đơn giản nhất để nhận được tia đơn sắc là lọc các tia X không mong muốn bằng cách sử dụng các lá kim loại thích hợp mà ngưỡng hấp thụ các vạch tia X của nó nằm giữa thành phần Kα và Kβ của phổ Ngưỡng hấp thụ hay bước sóng hấp thụ tới hạn thể hiện sự thay đổi đột biến về đặc trưng hấp thụ tia X bước sóng riêng bởi vật liệu Ví dụ, tấm lọc niken sẽ làm mất bức xạ Kβ của đồng và Zirconi sẽ triệt tiêu bức xạ Kβ của Mo Trong nghiên cứu bằng nhiễu xạ tia X người ta thường chọn tia đặc trưng Kα nhận được bằng các bia kim loại khác nhau cho thích hợp như bảng 1.3, nhưng KαCu là bức

xạ được sử dụng rộng rãi nhất Các vạch Kα được sử dụng vì chúng có năng lượng lớn hơn so với Lα và do đó không bị hấp thụ mạnh bởi vật liệu nghiên cứu.[4]

Hình 1.14 Phổ tia X của molipđen ở thế 35 kV [4]

Bảng 1.3 Một số bước sóng được dùng thông dụng

3 KỸ THUẬT NHIỄU XẠ TIA X

3 1 Hiện tượng nhiễu xạ tia X

Nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật Hiện tượng này thể hiện tính chất sóng của ánh sáng Nhiễu xạ tia X là hiện tượng các chùm tia X nhiễu xạ trên các mặt tinh thể của chất rắn do tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể tạo nên các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ Kỹ thuật nhiễu xạ tia

X (thường viết gọn là nhiễu xạ tia X) được sử dụng để phân tích cấu trúc chất rắn, vật liệu… Nhiễu xạ là đặc tính chung của các sóng bị thay đổi khi tương tác với vật chất và

là sự giao thoa tăng cường của nhiều hơn một sóng tán xạ Để mô tả hiện tượng nhiễu xạ người ta đưa ra ba thuật ngữ sau:

 Tán xạ (Scattering): là quá trình hấp thụ và tái bức xạ thứ cấp theo các hướng khác nhau

 Giao thoa (Interference) là sự chồng chất của hai hoặc nhiều sóng tán xạ tạo thành sóng tổng hợp

 Nhiễu xạ (Diffraction): là sự giao thoa tăng cường của nhiều sóng tán xạ

Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ Nếu chiếu tia X vào nguyên tử làm electron dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng, khi electron bị hãm thì phát xạ tia X Quá trình hấp thụ và tái phát bức xạ electron này gọi là tán xạ, hay nói cách khác photon của tia X bị hấp thụ bởi nguyên tử và photon khác có cùng năng lượng được tạo

ra Khi không có sự thay đổi về năng lượng giữa photon tới và photon phát xạ thì tán xạ

là đàn hồi, ngược lại nếu mất năng lượng photon thì tán xạ là không đàn hồi

Khi hai sóng rọi vào nguyên tử (có nhiều electron) mà chúng bị tán xạ bởi electron theo hướng tới Hai sóng phản xạ theo hướng tới cùng pha tại mặt phẳng tới vì chúng có cùng quãng đường đi trước và sau tán xạ Nếu cộng hai sóng này sẽ được một sóng có cùng bước sóng nhưng có biên độ gấp đôi Các sóng tán xạ theo các hướng khác sẽ không cùng pha tại mặt sóng nếu hiệu quang trình không bằng một số nguyên lần bước sóng Nếu ta cộng hai sóng này thì biên độ sẽ nhỏ hơn biên độ sóng tán xạ theo hướng tới Như vậy, các sóng tán xạ từ mỗi nguyên tử sẽ giao thoa với nhau, nếu các sóng cùng pha thì

sẽ xuất hiện giao thoa tăng cường, nếu lệch pha 1800 thì giao thoa triệt tiêu.[4]

3 2 Định luật Braagg

Khi chiếu tia X vào vật rắn tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với cường độ và hướng khác nhau Các hướng này bị khống chế bởi bước sóng của bức xạ tới và bởi bản chất của mẫu tinh thể Định luật Vult- Bragg được đưa ra năm 1913 thể hiện mối quan hệ giữa bước sóng tia X và khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử.[4]

Theo lý thuyết về cấu tạo tinh thể, những nguyên tử hay ion phân bố một cách trật

tự đều đặn trong không gian theo một quy luật xác định Khoảng cách giữa các nguyên

tử (ion) khoảng vài Å

Khi chùm tia X tới đập vào bề mặt tinh thể và đi vào bên trong, mạng tinh thể đóng vai trò như một cách tử nhiễu xạ đặc biệt Các tia tán xạ từ các nguyên tử hay ion khác nhau có thể giao thoa với nhau Các tia tán xạ giao thoa với nhau tạo thành các tia nhiễu

xạ với cường độ và các hướng khác nhau

Định luật Bragg giả thuyết rằng mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ sóng tới độc lập như phản xạ gương.Giả sử có hai mặt phẳng song song AA’ và BB’(hình 2) có cùng chỉ

số Miller h,k,l và cách nhau bởi khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử dhkl

Hình 1.15 Nhiễu xạ tia X bởi các mặt phẳng của nguyên tử

Giả sử rằng tia tới là tia đơn sắc, song song và cùng pha với bước sóng  chiếu vào hai mặt phẳng này với một góc θ Hai tia 1 và 2 bị tán xạ bởi nguyên tử Q và P cho hai tia phản xạ 1’ và 2’ với cùng một góc θ so với mặt phẳng AA’ và BB’

Điều kiện để có nhiễu xạ là hiệu quang lộ: δ = (2Q2’) - (1P1’) = n

Suy ra: δ = SQ +QT= 2dhklsinθ = n với n là số nguyên (n=1,2,3…)

Phương trình Vulf- Bragg: n =2dhklsinθ (n được gọi là “bậc phản xạ”)

Phương trình này biểu thị mối quan hệ giữa góc các tia nhiễu xạ θ và bước sóng tia tới , khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử d Nếu định luật Bragg không được thõa mãn thì sẽ không xảy ra hiện tượng giao thoa

Trong hầu hết các trường hợp, bậc phản xạ thứ nhất được sử dụng (n = 1), do đó định luật Bragg được viết như sau:

Định luật Bragg là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho nhiễu xạ tia X vì nhiễu xạ chỉ

có thể chắc chắn xảy ra với các ô đơn vị có các nguyên tử ở ô góc mạng Còn các nguyên

tử không ở góc ô mạng mà ở trong các vị trí khác chúng hoạt động như các tâm tán xạ phụ lệch pha với các góc Bragg nào đó, kết quả là mất đi một số tia nhiễu xạ theo phương trình phải có mặt Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng lớn.[4]

Để xác định cường độ nhiễu xạ thường tiến hành theo ba bước sau:

 Nhiễu xạ tia X bởi điện tử tự do

 Nhiễu xạ tia X bởi nguyên tử

 Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản

3.3.1 Nhiễu xạ bởi điện tử tự do

Thomson đã chứng minh được công thức xác định cường độ nhiễu xạ tia X bởi một điện tử có điện tích e và khối lượng me tại khoảng cách r ( khoảng cách giữa tán xạ điện

tử đến đầu thu) là:

I = I0 e

4

r2me2c4 sin2(2θ)Trong đó I0 là cường độ tia X tới; c là tốc độ ánh sáng; 2θ là hướng tán xạ

Biểu thức trên cho thấy năng lượng tán xạ từ các điện tử đơn là rất nhỏ.[1]

3.3.2 Nhiễu xạ bởi ô nguyên tử

Nguyên tử có nhiều đám mây điện tử quay xung quanh hạt nhân Tia tới bị tán xạ bởi điện tử và hạt nhân Nhưng hạt nhân của nguyên tử rất lớn nên có thể bỏ qua tán xạ bởi hạt nhân, do đó tán xạ toàn phần chủ yếu bởi các điện tử riêng biệt

Các điện tử quay quanh hạt nhân ở các vị trí khác nhau sẽ sinh ra sóng tán xạ với pha khác nhau và sẽ giao thoa với nhau

Đại lượng thừa số tán xạ nguyên tử f mô tả hiệu suất tán xạ trên một hướng riêng

biệt được xác định bằng tỉ số sau:

f =biên độ sóng tán xạ bởi một nguyên tửbiên độ sóng tán xạ bởi một điện tửGiá trị f bằng số điện tử trong nguyên tử khi θ = 0, hay f = Z là nguyên tử số, song giá trị này giảm khi θ tăng hay  giảm.[1]

3.3.3 Nhiễu xạ bởi mạng cơ bản

Bây giờ ta hãy xét xem ảnh hưởng của vị trí nguyên tử trong ô cơ bản đến biên độ sóng tán xạ Vì ô cơ bản là phần tử nhỏ nhất lặp lại tuần hoàn tạo thành tinh thể nên đây

là bước cuối cùng trong trình tự xác định cường độ nhiễu xạ Phương pháp tính toán cũng

(1.13)

(1.14)

tương tự như đối với tán xạ bởi các điện tử tại các vị trí khác nhau trong nguyên tử, song

ở đây có sự khác pha do nguyên tử ở các vị trí khác nhhau trong ô cơ bản [1]

Cường độ nhiễu xạ cho bởi công thức:

Với ψg là hàm sóng của chùm nhiễu xạ; Fg là thừa số cấu trúc (hay còn gọi là xác xuất phản xạ tia X), được cho bởi Fg = ∑ fi ie−2πigri, ở đây, g là vectơ tán xạ của chùm nhiễu xạ, ri là vị trí của nguyên tử thứ I trong ô đơn vị, còn fi là khả năng tán xạ của nguyên tử Tổng được lấy trên toàn ô đơn vị

Cường độ nhiễu xạ không chỉ phụ thuộc vào thừa số cấu trúc mà còn vào các thừa

số khác Và có thể biểu diễn bằng biểu thức tổng quát sau:

I = |F| 2 p (1 + cos

2 2θ sin 2 θ cosθ) e

−2μ

Trong đó p là thừa số lặp; e-2 là thừa số nhiệt; 1+cos

2 2θ sin 2 θ cosθ là thừa số Lorentz

3 4 Các phương pháp phân tích tinh thể bằng tia X

3.4.1 Phương pháp chụp ảnh Laue

Phương pháp chụp ảnh Laue cho phép xác địnhhướng và tính đối xứng của vật rắn đơn tinh thể Trong phương pháp này người ta chiếu chùm tia X liên tục lênmẫu đơn tinh thể cố định và tia nhiễu xạ đượcghi nhận bởi các vết nhiễu xạ trên phim Vì tinh thể được đặt cố định nên mỗi mặt (hkl) của nó tạo với tia X một góc θhkl cố định Bức xạ tia X liên tục sẽ cho giải bướcsóng cần thiết và chắc chắn thỏa mãnđịnh luật Bragg cho mọi mặt phẳng

Hình 1.16: Sơ đồ nhiễu xạ tia X bằng phương pháp nhiễu xạ chụp ảnh Laue [1]

Trên ảnh Laue ta thấy các vết nhiễu xạ có dạng đối xứng và phân bố theo các đường cong dạng elip, parabol hay hypebol đi qua tâm ảnh như hình1.17 Các đường cong này

(1.16)

gọi là các đường vùng bởi mỗiđường cong đó chứa các vết nhiễu xạ của các mặt thuộcmột vùng mặt phẳng trong tinh thể Có thể lí giải hiệntượng này nhờ khái niệm mạng đảo Như ta đã biết, một vùng mặt phẳng gồm các mặt tinh thể cắt nhau theo một giaotuyến chung gọi là trục vùng và vectơ mạng đảo ghkl vuông góc với mặt (hkl) tương ứng trong mạng tinh thể.Như thế vectơ ghkl phải vuông góc với trục vùng [uvw] Bởi vậy các vectơ ghkl hay các pháp tuyến của các mặtphẳng thuộc vùng sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuônggóc với trục [uvw] của vùng Bằng phương pháp vẽ cầuEwald dễ dàng thấy rằng mặt phẳng pháp tuyến đó của một vùng sẽ cắt cầu Ewald theo một đường tròn giao tuyến và chỉ những nút đảo nằm trên giao tuyến này mới cho tia nhiễu xạ Như vậy, các tia nhiễu xạ sẽ tạo nên một hình tròn tia có trục là trục vùng và góc mở là 2φ, trong

đó φ là góc tạo bởi tia X với trục vùng Giao tuyến của nóntia nhiễu xạ với phim chính

là dạng hình học củacác đường vùng trên ảnh Laue Khi φ < 450 đường vùng có dạng elip (hình 1.17 b), đó là ảnh truyềnqua của mẫu mỏng Nếu φ = 450 đường vùng là parabol (hình 1.17a) Khi φ > 450 đường vùng có dạng làhypebol và khi φ = 900 mặt nón trở thành mặtphẳng, đường vùng là một đường thẳng, đó là ảnhLaue ngược trong trường hợp mẫu dày Bởi vậy, ảnh Laue được tạo nên bởi tập các đường vùng trên đó phân bố các vết nhiễu xạ của cácvùng mặt phẳng tương ứng trong tinh thể

(a) (b) Hình 1.17 Phim đặt trước tinh thể (a ) và phim đặt sau tinh thể (b) để chụp tia X [1]

3.4.2 Phương pháp đơn tinh thể quay

Theo phương pháp này tinh thể được quay quanh một trục của nó và được chiếu bằng một chùm tia X đơn sắc theo hướng vuông góc với trục tinh thể Còn film thì được lót sát thành bên trong của camera thành một ống hình trụ Giữ nguyên bước sóng λ và thay đổi góc tới θ.Chùm tia X đơn sắc tới sẽ bị nhiễu xạ trên một họ mặt nguyên tử của tinh thể với khoảngcách giữa các mặt là d khi trong quá trình quay xuất hiện những giá trị thỏa mãn điều kiệnBragg Tất cả các mặt nguyên tử song song với trục quay sẽ tạo nên các vết nhiễu xạ trong mặt phẳng nằm ngang.Phổ nhiễu xạ sẽ là sự phụ thuộc của cường độ nhiễu xạ vào góc quay 2θ Ví dụ dưới đây hình 1.18 là phổ của NaCl với catot

là Cu, góc quét 2θ từ 0 đến 90o.[1]