khảo sát dao động điều hòa của con lắc toán học,con lắc vật lí khảo sát dao động tắt dần của con lắc toán học với bộ thí nghiệm phywe

KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC TOÁN HỌC VỚI BỘ THÍ NGHIỆM PHYWE Luận văn tốt nghiệp Ngành : SƯ PHẠM VẬT LÍ Chuyên ngành: SƯ PHẠM VẬT LÍ – CÔNG NGHỆ Giáo viên hướng dẫn: Sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÍ

- -

Tên của đề tài:

KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC TOÁN HỌC,CON LẮC VẬT LÍ

KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC TOÁN HỌC

VỚI BỘ THÍ NGHIỆM PHYWE

Luận văn tốt nghiệp

Ngành : SƯ PHẠM VẬT LÍ Chuyên ngành: SƯ PHẠM VẬT LÍ – CÔNG NGHỆ

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Th.S Lê Văn Nhạn Dương Đức Độ

Lớp: TL1192A1

Mã số SV: 1110268

Thơ, được sự dìu dắt, chỉ bảo tận tình của các thầy cô trong khoa đã giúp tôi trao dồi được những tri thức bổ ích, có bản lĩnh chính trị vững vàng, không ngừng được rèn luyện

về mặt tác phong đạo đức, bản thân tôi đã từng bước trưởng thành hơn với môi trường sư phạm này

Từ khi tìm hiểu và bắt tay vào thực hiện đề tài này thì tôi luôn cảm thấy thích thú và

cố gắng thực hiện tốt nó bằng tất cả sự đam mê, sức lực của mình Nhìn lại sau bốn năm học tập đã cho tôi rất nhiều kinh nghiệm hữu ích, nhưng đứng trước một vấn đề mới, một thách thức mới lần này, tôi không thể nào tự giải đáp những vướng mắc của mình nếu như không có sự giúp đỡ tận tình của Thầy Lê Văn Nhạn Qua trang giấy nhỏ, tôi xin được chân thành nói lời cảm ơn Thầy : “ Cảm ơn Thầy đã ân cần dìu dắt chúng em từ những buổi đầu bỡ ngỡ cho đến nay đã hoàn thành trọn vẹn đề tài !”

Tôi cũng gởi lời cám ơn chân thành đến thầy Vương Tấn Sĩ, trong quá trình làm đề tài thầy đã chỉ dẫn tận tình các phần mềm máy tính, và thầy cũng cho tôi nhiều ý kiến để

đề tài của tôi hoàn chỉnh hơn

Tôi cũng xin biết ơn thầy Trương Hữu Thành Người đã sắp xếp phòng thí nghiệm

để tôi hoàn thành các thí nghiệm cần thiết cung cấp số liệu cho đề tài

Tôi cũng xin được cám ơn các Thầy, Cô thuộc Bộ môn Vật lí, khoa Sư phạm, Thư viện khoa Sư phạm đã cho chúng tôi những tài liệu hay về đề tài và hướng phát triển của

nó Và sâu sắc nhất, tôi xin gửi lời biết ơn đến gia đình, bạn bè những người luôn đứng sau ủng hộ, động viên tôi, và tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành tốt đề tài

Khoảng thời gian mười lăm tuần không đủ dài để tôi làm đề tài này tốt hơn nhưng tôi đã hoàn thành được những mục tiêu đề ra và học được thêm nhiều thứ, tích lũy được phần nào kiến thức bổ ích Dù tác giả có nhiều cố gắng, xong chắc chắn đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Kính mong nhận được sự chia sẻ và những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn để đề tài của tôi được hoàn chỉnh hơn

Trân trọng cảm ơn!

Cần thơ, ngày 20 tháng 05 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Dương Đức Độ

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây

Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Xác nhận đã chỉnh sửa Cần Thơ, ngày 20 tháng 05 năm 2015

Tác giả

Dương Đức Độ

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1

3 PHẠM VI THỰC HIỆN 2

4 KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG 2

5 KẾT CẤU LUẬN VĂN 2

B PHẦN NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC 3

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG 3

2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 3

2.1 Hiện tượng 3

2.2 Phương trình dao động điều hòa 4

2.3 Khảo sát dao động điều hòa 5

2.4 Năng lượng dao động điều hòa 6

2.5 Con lắc toán học 7

2.6 Con lắc vật lí 8

3 DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN 10

3.1 Hiện tượng 10

3.2 Phương trình dao động tắt dần ( con lắc lò xo ) 11

3.3 Phương trình dao động tắt dần ( con lắc toán học ) 11

3.4 Khảo sát dao động tắt dần 12

4 DAO ĐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 13

4.1.Hiện tượng 13

4.2.Phương trình dao động cưỡng bức 13

4.3 Khảo sát dao động cưỡng bức Cộng hưởng 14

4.4 Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng cơ 15

4.4.1 Đo tần số dòng điện- tần số kế 15

4.4.2 Ngăn ngừa sự phá hoại của cộng hưởng cơ 16

CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC – UNIT ĐỂ KHẢO SÁT

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC – XỬ LÝ DỮ LIỆU BÀI TOÁN CON LẮC

THUẬN NGHỊCH VỚI ORIGIN 17

1 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC – UNIT ĐỂ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC 17

1.1 Giới thiệu các dụng cụ để tiến hành thí nghiệm 17

1.1.1 Máy vi tính: 17

1.1.2 Dụng cụ thí nghiệm 17

1.1.3 Phần mềm Measurement 17

1.2 Hướng dẫn sử dụng chương trình Measurement 18

1.2.1 Khởi động chương trình Measurement 18

1.2.2 Các thao tác trên đồ thị : 20

2 XỬ LÝ DỮ LIỆU BÀI TOÁN CON LẮC THUẬN NGHỊCH VỚI ORIGIN 21

CHƯƠNG 3 KHẢO SÁT CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TOÁN HỌC VỚI GIAO DIỆN COBRA 3 BASIC – UNIT SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT 30

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 30

1.1 Nguyên lý 30

1.2 Mục đích 30

1.3 Giả thuyết và đánh giá 30

2 DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 30

3 TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM 31

3.1 Lắp ráp thí nghiệm như hình vẽ 31

3.2.Các bước thực hành 31

3.3 Kết quả thí nghiệm 32

CHƯƠNG 4 : KHẢO SÁT CHU KÌ CON LẮC GẮN BÁN ĐĨA VỚI GIAO DIỆN COBRA 3 BASIC-UNIT SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT 34

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 34

1.1 Nguyên lý 34

1.2 Mục đích 34

1.3 Giả thiết và đánh giá 34

2 DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 35

3 TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM 35

3.1 Lắp ráp thí nghiệm như hình vẽ 35

3.2.Các bước thực hành 35

4.4 Kết quả thí nghiệm 37

CHƯƠNG 5 : KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC TOÁN HỌC VỚI GIAO DIỆN COBRA 3 BASIC-UNIT SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT 38

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 38

1.1 Nguyên lý: 38

1.2 Mục đích: 38

1.3 Giả thuyết và đánh giá: 38

2 DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 38

3 TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM 39

3.1 Lắp ráp thí nghiệm như hình vẽ 39

3.2 Các bước thực hành 39

3.3 Kết quả thí nghiệm: 41

3.3.1 Đối với vật có treo khối lượng (m) là 1 gam 41

3.3.2 Đối với vật có treo khối lượng (m) là 1.5 gam 43

3.3.3 Đối với vật có treo khối lượng (m) là 2 gam 46

C PHẦN KẾT LUẬN 49

D HƯỚNG DẪN TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Các nghiên cứu trong lĩnh vực vật lí được chia làm hai loại: vật lí lý thuyết và vật lí thực nghiệm Các nhà lý thuyết xây dựng và phát triển các lý thuyết để giải thích cho những kết quả của thực nghiệm và dự đoán kết quả trong tương lai Trong khi đó, các nhà thực nghiệm xây dựng và thiết lập các thí nghiệm kiểm chứng để khám khá ra những hiện tượng mới hay kiểm tra tính đúng đắn của các dự đoán trong lý thuyết Mặc dù ngành lý thuyết và thực nghiệm được phát triển một cách độc lập, song hai ngành này lại có một mối quan hệ mật thiết với nhau Từ những lý thuyết đã dẫn đường đi đến thực nghiệm, thông qua thực nghiệm chúng ta có thể kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết, bác bỏ những tư tưởng sai lầm mang tính triết lý, nó giúp cho các định luật vật lí có tính thuyết phục hơn

Đặc biệt, xu thế trong dạy học vật lí hiện nay là đưa thực nghiệm vào giảng dạy từ bậc phổ thông đến bậc đại học Do đó, đối với các sinh viên trường đại học sư phạm , thực hành vật lí có vai trò quan trọng như : Khảo sát các hiện tượng, kiểm nghiệm các định luật đã học, làm quen và biết cách sử dụng các dụng cụ, các máy thông thường Kỹ năng và kinh nghiệm sủ dụng các thiết bị thí nghiệm sẽ rất bổ ích trong công tác nghiên cứu khoa học và giảng dạy của người giáo viên vật lí sau này Biết phương pháp nghiên cứu và làm công tác thực nghiệm vật lí ( xác định mục đích tiến hành thí nghiệm, phương pháp, lựa chọn dụng cụ, cách xử lý số liệu, phân tích độ chính xác của kết quả đo… ) Rèn luyện tác phong và những đức tính cần thiết của người nghiên cứu khoa học thực nghiệm

Với mong muốn được trao dồi kỹ năng rèn luyện thực hành thí nghiệm, tôi đã chọn

đề tài : “ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC TOÁN HỌC, CON LẮC VẬT LÍ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC TOÁN HỌC VỚI

BỘ THÍ NGHIỆM PHYWE ” làm luận văn Qua đề tài này, với sự cố gắng tìm hiểu tôi

hy vọng mình sẽ hiểu hơn về các hiện tượng trong tự nhiên, cũng như đặc điểm, tính chất của một số hiện tượng Hơn nữa, tôi còn có thể tiếp xúc với thực nghiệm, đây là cơ hội để tôi có thể làm quen và biết cách sử dụng các dụng cụ thí nghiệm từ đơn giản đến phức tạp Qua đó, tôi hy vọng mình có thêm kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm để phục vụ cho việc giảng dạy và nghiên cứu khi ra trường

2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Vì là đề tài thực nghiệm nên phương pháp chủ yếu là sử dụng máy vi tính và các dụng cụ thiết bị để tiến hành thí nghiệm Đo đạt, khảo sát dao động của con lắc Các số liệu thu nhận từ “ giao diện Cobra 3 Basic Unit ” qua máy vi tính xử lý và hiển thị kết quả Mặc dù thí nghiệm có máy tính hỗ trợ thì việc tiến hành thí nghiệm sẽ đơn giản và nhẹ nhàng hơn nhưng cần đòi hỏi người làm thí nghiệm phải có kiến thức về máy tính và

sử dụng thành thạo chương trình Measurement và Origin

Phương pháp nghiên cứu các tài liệu khảo sát cũng là một trong những phương pháp quan trọng và chủ yếu

Như vậy, việc tiến hành cẩn thận các thí nghiệm tổng hợp, xử lý số liệu Phân tích các tài liệu đã thu thập được nhờ vào sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của thầy cùng với những suy nghĩ của bản thân, đây cũng là phương pháp để tôi hoàn thành luận văn này

3 PHẠM VI THỰC HIỆN

Phòng thí nghiệm Cơ- Nhiệt, bộ môn Vật Lí, Khoa Sư Phạm, Trường Đại Học Cần Thơ

4 KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG

Khi đề tài này được hoàn thành có thể làm tài liệu để các khóa học sau tham khảo

để thực hiện thí nghiệm Vì nó là một trong các bài thí nghiệm cơ nhiệt mà sinh viên ngành vật lí được học

5 KẾT CẤU LUẬN VĂN

Chương 1 Lý thuyết dao động của con lắc

Định nghĩa dao động, giới thiệu khái quát về các dao động: dao động điều hòa, dao động tắt dần và dao động cưỡng bức…

Chương 2 Hướng dẫn sử dụng chương trình Measurement điều khiển thiết bị giao diện Cobra 3 Basic – Unit để khảo sát dao động của con lắc – xử lý dữ liệu bài toán con lắc thuận nghịch với Origin

Chương 3 Khảo sát chu kì dao động của con lắc toán học với giao diện Cobra 3 Basic – Unit sử dụng chương trình Measurement

Chương 4 Khảo sát chu kì dao động của con lắc gắn bán đĩa với giao diện Cobra 3 Basic – Unit sử dụng chương trình Measurement

Chương 5 Khảo sát dao động tắt dần của con lắc toán học với giao diện Cobra 3 Basic – Unit sử dụng chương trình Measurement

B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG

Dao động là chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng Ta

có thể thấy rằng hiện tượng dao động rất phổ biến trong thiên nhiên: dây đàn, màng trống, màng loa,… dao động xung quanh vị trí cân bằng Các phần tử khí trong lúc truyền

âm thanh, các nguyên tử chất rắn ở nhiệt độ khác không cũng dao động… Quan sát một

hệ dao động, thí dụ một con lắc, ta thấy nó có những tính chất tổng quát sau :

a/ Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và dao động qua lại hai bên vị trí đó

b/ Khi hệ dời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trí cân

= 1 dao động trong một giây

Dao động trong thiên nhiên thường bị tắt dần nghĩa là nó sẽ mất đi sau một khoảng thời gian nào đó Thông thường hiện tượng tắt dần của dao động là do các lực ma sát tác dụng lên vật dao động làm chuyển hóa cơ năng thành nhiệt năng Để duy trì dao động khi

có ma sát phải “ bơm’’ thêm năng lượng cho hệ dao động nhằm bù vào phần năng lượng

bị chuyển hóa thành nhiệt năng Điều này có thể thấy rõ trong thí dụ người chơi đu phải nhún đều đặn để đu khỏi dừng lại, người đó nhún đu có nghĩa là chuyển năng lượng sinh học thành năng lượng cơ học cho hệ dao động

2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2.1 Hiện tượng

Ta xét một con lắc lò xo gắn trục tọa độ như hình vẽ (hình 1.1) gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m Quả cầu được gắn với một lò xo, đầu kia của lò xo được giữ cố định Khi ta kéo quả cầu ra khỏi góc tọa độ O một đoạn OM = x (x là li độ), lò xo đàn hồi tác dụng lên quả cầu một lực kéo về ⃗⃗⃗ ngược chiều với li độ Nếu trị số x nằm trong giới

hạn đàn hồi, ta có được giá trị của lực kéo về F tỉ lệ với li độ:

F = - kx (1.1) (dấu – chứng tỏ F và x ngược chiều) k là một hệ số tỉ lệ gọi là hệ số đàn hồi

Hình 1.1 Con lắc lò xo Nếu ta thả quả cầu ra, dưới tác dụng của lực kéo về ⃗⃗⃗ ,nó sẽ dao động quanh vị trí

cân bằng Nếu không có ma sát, dao động đó sẽ tiếp diễn mãi và được gọi là dao động

điều hòa [1]

2.2 Phương trình dao động điều hòa

Dưới đây, chúng ta thiết lập phương trình dao động điều hòa, cụ thể là tìm sự phụ thuộc li độ x của con lắc lò xo theo thời gian

Viết phương trình Niu tơn đối với quả cầu , ta có:

Gia tốc a của quả cầu cho bởi

Thay (1.3) vào (1.2) ta được :

Vì k và m đều dương nên ta có thể đặt: (1.5) Vậy (1.4) thành : (với (1.6)

Ta được một phương trình vi phân của x gọi là phương trình vi phân của dao động

điều hòa Đây là một phương trình vi phân cấp hai thuần nhất, hệ số không đổi Nghiệm

của nó có dạng :

x = A cos( t + ) (1.7) trong đó A > 0 và là hai hằng số phụ thuộc các điều kiện ban đầu Từ (1.7) ta có thể kết luận : dao động điều hòa là dao động trong đó độ dời là một hàm số sin của thời gian t Dao động này cũng gọi là dao động điều hòa riêng Nó được thực hiện dưới tác dụng của nội lực của hệ [1]

2.3 Khảo sát dao động điều hòa

Phương trình (1.7) cho ta độ dời của con lắc lò xo tại một thời điểm t Đại lượng

A được gọi là biên độ dao động, rõ ràng là :

| |

đại lượng : = √

(1.9) được gọi là tần số góc của dao động Góc ( t + ) gọi là pha dao động, nó xác định trạng thái dao động tại thời điểm t Góc là pha tại thời điểm t = 0, được gọi là pha ban đầu Ta hãy tính vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hòa

hay theo (1.7)

Vậy gia tốc luôn ngược chiều và tỉ lệ với độ dời Các phương trình (1.7), (1.10), (1.11) chứng tỏ rằng độ dời , vận tốc , gia tốc đều là những hàm tuần hoàn của thời gian t với chu kì :

Hay theo (1.5) : √

Quả vậy : (t + T0) = (t); (t + T0) = (t); (t + T0) = (t) Ta gọi T0 là chu kì dao động của con lắc Nói một cách tổng quát : Chu kì của một dao động là thời gian ngắn nhất để hệ biến đổi từ một trạng thái chuyển động nào đó trở lại trạng thái ấy Để đặc trưng cho tính tuần hoàn của dao động, người ta còn dùng khái niệm tần số Tần số là một đại lượng có giá trị bằng số dao động toàn phần mà hệ thực hiện được trong một đơn vị thời gian Dễ dàng thấy rằng, tần số dao động của con lắc lò xo cho bởi

Người ta còn gọi T0 và f0 là chu kì riêng và tần số riêng của con lắc lò xo, cũng được gọi là tần số góc [1]

Hình 1.2 Đường biểu diễn li độ x = Acos( với = 0

Hình 1.3 Đường biểu diễn x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một hệ trục tọa độ, ứng với =0

2.4 Năng lượng dao động điều hòa

Ta hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo Dao động là một dạng

chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động là cơ năng W cho bởi :

W = Wđ + Wt (1.15) trong đó Wđ và Wt lần lượt là động năng và thế năng của con lắc lò xo

Ta tính động năng của con lắc lò xo tại thời điểm t, theo (1.10) :

trong đó (Wt )0 là thế năng tại O, Wt là thế năng tại M

nếu ta quy ước thế năng của con lắc lò xo tại O bằng không (Wt )0 = 0, thì

hay

Wt =

kA2cos2 ( t + (1.19) Đưa các giá trị này của Wđ và Wt vào (1.15) ta được :

W =

mA2 sin2( t + +

kA2cos2 ( t + hay

√ Công thức này cho phép ta tính tần số riêng khi biết A, m và W Những kết quả trên đây tính toán đối với dao động điều hòa của con lắc lò xo nhưng cũng đúng đối với một hệ bất kì dao động điều hòa [1]

2.5 Con lắc toán học

Chúng ta khảo sát dao động của con lắc toán học có cấu tạo như sau : một chất điểm khối lượng m treo bằng một sợi dây không đàn hồi có khối lượng không đáng kể trong mặt phẳng thẳng đứng Độ dài của dây treo bằng L, khối lượng m dao động tự do xung quanh đường thẳng đi qua điểm treo như hình.1.4

Thành phần tiếp tuyến chính là lực phục hồi vì nó luôn luôn kéo chất điểm về vị trí cân bằng ( là vị trí mà chất điểm sẽ đứng yên mãi nếu không bị kích thích gây ra dao động) Như vậy lực phục hồi là:

Ta giả thiết rằng góc lệch là nhỏ

(thí dụ khi = 50 = 0,0873 rad ;

Độ dịch chuyển s của hạt dọc theo cung tròn từ vị trí cân bằng có trị số bằng

cho nên F = -(mg/L)s Chúng ta thấy lực F khi độ dịch chuyển là bé tuân theo định luật Húc (thay cho độ dịch chuyển thẳng x bây giờ là độ dài cung s) Phương trình định luật II Niu tơn cho chuyển động của con lắc có dạng: ̈

̈

Nếu sử dụng tọa độ góc ta cũng có thể viết phương trình trên tọa độ này : ̈

Con lắc toán học hoàn toàn tương tự như dao động tử điều hòa tuyến tính Đặt : √

Biên độ dao động bây giờ được đo bằng biên độ góc đó là góc lệch lớn nhất của chất điểm dao động Biểu thức (1.24) đúng chỉ khi biên độ góc là nhỏ [2] Nghiệm của phương trình (1.24) là:

2.6 Con lắc vật lí

Trong thực tế, dao động bé của các vật cũng không đơn giản như dao động của con

lắc toán học Chúng ta gọi vật rắn dao động bé (hình 1.5) trong mặt phẳng thẳng đứng

xung quanh đường thẳng nằm ngang đi qua điểm treo O vuông góc với mặt phẳng hình

vẽ (trục quay) dưới tác dụng của trọng lực là con lắc vật lí C là trọng tâm của con lắc vật

lí khối lượng m Quỹ đạo của điểm C là một cung tròn Ta cũng phân tích trọng lực

thành hai thành phần : một thành phần xuyên tâm ( và một thành phần tiếp

tuyến ( Mô men của trọng lực đối với trục quay qua O và vuông góc với mặt

phẳng hình vẽ là :

Hình 1.5 Con lắc vật lí

Dấu trừ (-) ở đây nghĩa như đã giải thích ở trên (lực phục hồi ngược chiều độ dịch chuyển) h là cánh tay đòn của thành phần tiếp tuyến Mô men lực phục hồi MF

luôn luôn có xu hướng làm giảm đến 0 Đối với góc lệch bé ta có

Phương trình thứ hai của Niu tơn cho chuyển động quay của vật rắn ( con lắc vật lí ) quanh trục đi qua điểm O sẽ là :

Dễ thấy biểu thức cho chu kỳ dao động có dạng :

√

Biểu thức trên đúng khi biên độ dao động góc là nhỏ, h là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của con lắc Chúng ta biết rằng con lắc vật lí không dao động nếu trục quay đi qua trọng tâm (điểm O trùng với trọng tâm C) thật vậy khi h

Điều đó có nghĩa là con lắc không bao giờ dao động cả Con lắc vật lí có trường hợp

riêng là con lắc toán học khi đó h = L (độ dài của dây treo) và I = mL2 Đặt các giá trị đó

√

√ Một trong những ứng dụng của con lắc vật lí là xác định gia tốc rơi tự do g theo (1.30) ta có biểu thức sau để xác định g

Nếu con lắc vật lí là thanh gỗ đồng nhất, độ dài L như hình 1.6 thì : h = L/2 còn

mômen quán tính đối với trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc với thanh là :

Trong thực tế, khi khảo sát dao động của một hệ, ta không thể bỏ qua các lực ma

sát Do đó, năng lượng của hệ dao động không phải là hằng số mà giảm dần theo thời

gian Ta nói rằng dao động của hệ là dao động tắt dần Ta hãy xét một trường hợp thông

thường : hệ dao động chịu tác dụng lực cản của môi trường (lực nhớt) Nếu vận tốc dao

động của hệ nhỏ thì thực nghiệm chứng tỏ lực cản của môi trường ngược chiều và tỉ lệ

trong đó r là một hệ số tỉ lệ gọi là hệ số cản của môi trường [1]

3.2 Phương trình dao động tắt dần ( con lắc lò xo )

Dưới đây ta thiết lập phương trình dao động tắt dần của con lắc lò xo Tổng hợp lực tác dụng lên quả cầu là [1]:

Ta đặt: à Vậy (1.24) thành:

,nghĩa là đồ thị của x theo t là một đường cong nằm nội tiếp giữa hai đường cong

và Như trên đã nói, biên độ A giảm dần theo thời gian Về mặt lý thuyết mà nói, khi t = thì biên độ A giảm đến không Nhưng thực tế chỉ sau một thời gian đủ lớn, biên độ giảm đến một trị số không đáng kể, coi như bằng không Để đặc

trưng cho mức độ tắt dần của dao động, người ta định nghĩa một đại lượng gọi là giảm

lượng lôga : giảm lượng lôga có trị số bằng lôga tự nhiên của tỉ số giữa hai trị số liên tiếp

của biên độ dao động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kì T

Hình 1.7 Đồ thị dao động tắt dần Theo định nghĩa này ta có

hay căn cứ vào (1.38)

(1.39)

Sở dĩ biên độ dao động giảm là vì năng lượng của hệ trong quá trình dao độnggiảm dần để thắng công của lực cản

Một nhận xét nữa là nếu so sánh chu kì T của dao động tắt dần với chu kì T0 của dao động riêng điều hòa, ta thấy, theo (1.12) và (1.37) :

T > T0

Vậy chu kì dao động tắt dần lớn hơn chu kì riêng của dao động điều hòa của hệ Chú thích : Ta chỉ có nghiệm dạng dao động tắt dần (1.36) khi các hệ số và trong phương trình vi phân (1.34’) thỏa mãn điều kiện

Nếu , người ta chứng minh rằng nghiệm x = x(t), không có dạng dao động

mà có dạng hàm mũ theo thời gian, biểu thức một chuyển động tiến dần về vị trí cân bằng.Vì điều kiện chứng tỏ lực cản quá lớn, nên hệ không thể dao động được [1]

4 DAO ĐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC

4.1.Hiện tượng

Trong quá trình dao động tắt dần, hệ chỉ nhận được một năng lượng ban đầu, sau đó năng lượng này giảm dần để sinh công thắng công của lực ma sát Nếu bây giờ ta liên tục cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại những phần năng lượng đã giảm thì dao động của

hệ sẽ không tắt dần nữa Nói cách khác, dao động của hệ sẽ được duy trì Việc cung cấp liên tục năng lượng cho hệ có thể thực hiện bằng cách tác dụng lên hệ một ngoại lực Công do lực này sinh ra sẽ có trị số bằng phần năng lượng bù đắp cho hệ Rõ ràng là để cho hệ tiếp tục dao động, ngoại lực tác dụng phải biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Dao động mà hệ thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn gọi là dao động cưỡng

bức Khi tác dụng ngoại lực tuần hoàn lên hệ, hệ bắt đầu dao động Thực nghiệm chứng

tỏ rằng trong giai đoạn đầu, dao động của hệ khá phức tạp Nó là chồng chất của hai dao động : dao động riêng tắt dần dưới tác dụng riêng của nội lực và dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Sau một thời gian đủ lớn ( gọi là thời gian quá độ ), dao động tắt dần coi như không còn nữa, khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cưỡng

bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng dao động

cưỡng bức có chu kì bằng chu kì của ngoại lực tuần hoàn tác dụng [1]

4.2.Phương trình dao động cưỡng bức

Ta thiết lập phương trình của dao động cưỡng bức đối với con lắc lò xo Lực tác dụng lên quả cầu bây giờ gồm : lực kéo về F = - kx, lực cản Fc = - rv và ngoại lực tuần hoàn Ta xét trường hợp ngoại lực tuần hoàn này là hàm số cos của thời gian t

(1.40) Chu kì dao động của ngoại lực là : (1.41)

Viết phương trình Niu tơn cho quả cầu, ta có:

hay

Hoặc bằng những kí hiệu:

Ta được một phương trình vi phân bậc 2 có vế phải gọi là phương trình vi phân của dao động cưỡng bức Theo giải tích, nghiệm của nó là tổng của nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất (chính là phương trình của dao động tắt dần) và nghiệm riêng của phương trình thuần nhất (chính là phương trình của dao động cưỡng bức) Qua thời gian quá độ, dao động tắt dần coi như không còn nữa, lúc đó chỉ còn dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực Dao động cưỡng bức là một dao động hình sin có chu kì bằng của ngoại lực tuần hoàn Biểu thức của nó là:

Trong đó các hằng số A và được tính theo các công thức

√

(với điều kiện ) [1]

4.3 Khảo sát dao động cưỡng bức Cộng hưởng Trước hết, ta thấy rằng biên độ A và pha ban đầu của dao động cưỡng bức đều phụ thuộc tần số góc của ngoại lực tác dụng Nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ A theo , ta được kết quả sau: Vậy có một trị số đặt biệt của tần số góc của ngoại lực tuần hoàn: √

Hình 1.6 cho thấy một họ đường biểu diễn sự biến thiên của biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc của ngoại lực tuần hoàn Mỗi đường ứng với một giá trị của , nghĩa là tương ứng với một giá trị của hệ số cản r Ta thấy càng giảm (nghĩa là hệ số cản r càng nhỏ) thì càng tăng và càng gần với giá trị , đồng thời giá trị cũng tăng Đặc biệt khi ma sát nhỏ ( thì, theo công thức (1.45), ta có:

Khi đó sẽ có giá trị rất lớn và đường biểu diễn tương ứng có một đỉnh nhọn

số bằng hai lần tần số của dòng điện xoay chiều.Thanh thép nào có tần số riêng đúng bằng hai lần tần số của dòng điện xoay chiều sẽ dao động mạnh nhất ( cộng hưởng nhọn ) Chia đôi tần số riêng của thanh thép, ta sẽ được tần số của dòng điện xoay chiều Để cho tiện, trên mỗi thanh thép đều đã ghi sẵn một tần số bằng nửa tần số riêng của nó

Hình 1.9 Tần số kế

4.4.2 Ngăn ngừa sự phá hoại của cộng hưởng cơ

Trong thực tế, hiện tượng cộng hưởng cơ thường gây tác hại Cầu bắc qua sông , đặc biệt là cầu treo, bao giờ cũng có một tần số dao động riêng Nếu cầu chịu một lực tác dụng tuần hoàn với tần số xấp xỉ tần số riêng của cầu, cầu sẽ rung động rất mạnh và có thể gẫy

Dưới đây ta xét trường hợp nguy hiểm có thể xảy ra khi có một động cơ quay đặt trên nền xi măng (hình.1.10) Khi động cơ quay, nền xi măng rung động Ứng với một tần số quay nào đó của động cơ, nền xi măng sẽ rung động mạnh nhất và có thể bị phá

vỡ Nguyên nhân là vì các bộ phận quay của động cơ không thể nào chế tạo hoàn toàn đối xứng được, nên trọng tâm của các bộ phận này không nằm trên trục quay Khi động cơ quay, các bộ phận này sinh ra một lực kích thích tuần hoàn tác dụng lên trục máy và nền

xi măng Ứng với một vận tốc quay nào đó của động cơ ( tức là tần số góc của lực kích thích ) thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng nhọn và nền xi măng có thể bị phá vỡ, trục động

cơ có thể bị gẫy Vận tốc góc này của động cơ gọi là vận tóc góc nguy hiểm Để tránh tai nạn, ta phải cố gắn làm cho các bộ phận quay trong động cơ được đối xứng tốt, cho động

cơ chạy với vận tốc góc gấp hai, ba lần vận tốc góc nguy hiểm Và khi mở máy, ta phải cho động cơ quay thật nhanh qua vận tốc góc nguy hiểm này

Hình 1.10 Động cơ quay trên nền xi măng

CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC – UNIT ĐỂ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC – XỬ

LÝ DỮ LIỆU BÀI TOÁN CON LẮC THUẬN NGHỊCH VỚI ORIGIN

1 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MEASUREMENT ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC – UNIT ĐỂ KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC

1.1 Giới thiệu các dụng cụ để tiến hành thí nghiệm

1.1.1 Máy vi tính:

Máy vi tính là thiết bị ngày càng trở nên phổ biến và cần thiết trong thời đại hiện nay Rất nhiều ngành khoa học nhờ có thiết bị hiện đại này mà công việc nghiên cứu trở nên dể dàng và thuận lợi hơn Máy vi tính trong ngành Vật lí ngày càng đóng vai trò quan trọng đặt biệt trong vật lí thực nghiệm Để thực hiện các thí nghiệm phức tạp không thể

đo đạc trực tiếp một cách chính xác ta dùng các dụng cụ phù hợp thu thập số liệu (Data table) Các số liệu này được đưa vào máy vi tính để xử lí số liệu trong máy đã có sẵn phần mềm tương ứng, các số liệu này được hiển thị dưới dạng đồ thị (graph) hoặc dạng bảng (Data table) tùy theo yêu cầu mà người sử dụng

1.1.2 Dụng cụ thí nghiệm

- Con lắc dây có chiều dài 100 cm

- Dao diện Cobra 3 Basic – Unit

- Cảm biến thu và truyền tính hiệu dao động vào máy vi tính

Đồ họa dữ liệu đầu vào

 Dữ liệu được đăng nhập thông qua clipboard (vi dụ : Excel, Word … )

 Data xuất / nhập giá trị đo và đồ họa từ chương trình chuẩn của Windows (Word , Excel , PowerPoint …), thông qua clipboard

 Phần mềm được sử dụng dễ dàng, trực quan phù hợp với tiêu chuẩn của Microsoft

 Sử dụng một chương trình chính cho tất cả các đơn vị, các mô-đun, cảm biến và thiết bị đo lường khác giao diện với máy tính

1.2 Hướng dẫn sử dụng chương trình Measurement

1.2.1 Khởi động chương trình Measurement

Click vào biểu tượng Measurement trên màn hình Desktop để mở giao diện của

chương trình thu nhận số liệu các thí nghiệm vật lí sử dụng thiết bị giao tiếp “ Cobra 3

Basic – Unit ” với máy tính

Trên màn hình Desktop xuất hiện cửa sổ chương trình Measurement

Chỉnh các thông số vào kênh đo cho phù hợp (các giá trị có thể thay đổi tùy theo

yêu cầu của từng thí nghiệm) Sau đó, Click “ Continue “ để tiếp tục thao tác

Giao diện chính của Measurement

Trên thanh công cụ ta chọn “ Gauge “ chọn “ Cobra 3 translation / Rotation “

Xuất hiện cửa sổ nhỏ trên màn hình, nhấn vào “ Start measurement “ bắt đầu thí nghiệm sau khoảng 10 chu kì nhấn “ Stop measurement “ để hiển thị kết quả

Kết quả đồ thị có dạng một dao động tắc dần

1.2.2 Các thao tác trên đồ thị :

Mở các file đã lưu

Lưu lại kết quả thí nghiệm

Chọn chương trình để thực hiện thí nghiệm

Bắt đầu chạy chương trình

Phóng to đồ thị ,chỉ cần click kéo đến vị trí trên đồ thị cần phóng to Đặt những điểm trên đồ thị

Xác định vị trí tọa độ trên đồ thị, chỉ cần kéo trên đồ thị sẽ hiển thị những giá trị cần đo

Di chuyển đồ thị sang phải

Di chuyển đồ thị sang trái

Di chuyển đồ thị lên trên

Di chuyển đồ thị xuống dưới

năng có thể được thực hiện trên các tập hợp dữ liệu được đánh dấu , cung cấp các thao tác có ý nghĩa

2 XỬ LÝ DỮ LIỆU BÀI TOÁN CON LẮC THUẬN NGHỊCH VỚI ORIGIN

Hướng dẫn sử dụng chương trình ORIGIN:

Bước 1: Khởi động chương trình origin

Click vào biểu tượng Origin trên màn hình Desktop để mở chương trình xử lý số

liệu của Origin

Trên màn hình Desktop xuất hiện màn hình khởi động Origin

Bước 2 Thêm 2 cột vào bảng

Mặc nhiên khi mới mở lên mỗi workbook có sẳn 2 cột, ta cần thêm 2 cột

Thao tác : menu column  add New column…

Nhập số cột cần thêm

Bước 3: Nhập dữ liệu vào từ bàn phím

 Nhấn giữ chuột trái rồi kéo bôi đen các ô cần nhập số liệu

 Đưa trỏ chuột vào vùng bôi đen rồi click chuột phải, menu popup hiện lên 

chọn Set column Values  khi form nhập liệu hiện lên ta kiểm tra vị trí các ô

cần nhập dữ liệu rồi nhập giá trị cần đặt vào vùng trống phía dưới

Nhập giá trị sai số vào rồi click ok,tương tự cho cột y error

Dữ liệu sau khi nhập xong

Bước 4: Đặt cột dữ liệu cho cột (set as)

Đặt cột C (Y) là sai số của trục x, và D (Y) là sai số của trục y

 Tương tự cho cột D (Y): bôi đen cột D(Y)  click chuột phải  Yerror

Lưu ý: giá trị sai số nhập vào phụ thuộc vào dụng cụ đo

VD: -Thước dài sai số 1 mm = 10-3 m

- Thời kế hiện số sai số 0,01s

Đặt cột C (Y) là sai số cho trục x của đồ thị

Đặt cột D (Y) là sai số cho trục y của đồ thị

Bước 6 Fitting dữ liệu

Tìm đường biểu diễn tốt nhất cho dữ liệu thí nghiệm đo được

 Thực hiện:

- Click

- Click chọn lên đường cong đồ thị

- Trên menu chọn Analysis  Fitting  Nonlinear Curve Fit  Open Dialog…

- Trên form Nlfit ta chọn như sau : Category : Polynomial; function: Poly4, Poly,

Poly5… Sau khi hoàn thành thì click vào nút Fit

Bước 7: Vẽ đường song song với trục hoành và đọc các giá trị tại điểm cắt

Vẽ đường thẳng song song tru x: Click vào nút thường thẳng trên thanh công cụ

bên trái màn hình, nhấn giữ phím shift, nhấn giữ chuột trái để vẽ

Đọc tọa độ điểm cắt: Click chuột vào nút Screen reader trên thanh công cụ bên trái

( hoặc phải ), rồi đưa con trỏ chuột click vào các điểm cắt trên đồ thị, ta sẽ thấy tọa độ của điểm đó hiện lên

Scrreen

reader

line