thiết kế câu hỏi trắc nghiệm cơ học lượng tử 1

Nên ngoài phương pháp tự luận, tôi đưa ra phương pháp đánh giá bài thi môn cơ học lượng tử bằng phương pháp trắc nghiệm nên tôi chọn đề tài: “Thiết kế câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn

Trang 1

BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

  

THIẾT KẾ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1

Luận văn tốt nghiệp Nghành: SƯ PHẠM VẬT LÝ-TIN HỌC

MSSV: 1110235 Lớp: Sư phạm Vật Lý-Tin Học Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2014

Trang 2

GVHD: Huỳnh Anh Huy SVTH: Lê Bé Đil

MỤC LỤC

Phần MỞ ĐẦU 1

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI 1

3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI 1

4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN 1

5 CÁC THỰC HIỆN BƯỚC 1

6 DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT 1

Phần NỘI DUNG 2

Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2

1.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2

1.1.1 Phân loại các phương pháp trắc nghiệm 2

1.1.2 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan 3

1.1.3 Ưu điểm và khuyết điểm của phương pháp kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm khách quan 3

1.2 CÁC BƯỚC ĐỂ XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 4

1.2.1 Phân tích nội dung và phác thảo bài trắc nghiệm 4

1.2.2 Viết câu hỏi trắc nghiệm 5

1.2.3 Duyệt lại câu hỏi 5

1.2.4 Lưu ý chung khi viết câu hỏi khách quan 5

1.3 CÁC MỨC ĐỘ MỤC TIÊU TRONG LĨNH VỰC NHẬN THỨC 6

1.3.1 Biết (Knowledge) 6

1.3.2 Hiểu (Comprehention) 6

1.3.3 Vận dụng (Application) 6

1.3.4 Phân tích (Analysis) 6

1.3.5 Tổng hợp (Syn theis) 7

1.3.6 Đánh giá (Evaluation) 7

Chương 2: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1 9

2.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 9

2.1.1 Lý thuyết tiền lượng tử 9

2.1.2 Hàm sóng của hạt vật chất 10

2.1.3 Nguyên lý chồng chất 11

2.1.4 Toán tử 11

2.1.5 Hàm riêng, trị riêng và phương trình riêng của toán tử 12

2.1.6 Toán tử tuyến tính tự liên hợp 13

2.1.7 Mô tả các trạng thái vật lý trong cơ học lượng tử 14

2.1.8 Trị trung bình 15

Trang 3

GVHD: Huỳnh Anh Huy SVTH: Lê Bé Đil

2.1.9 Điều kiện để các đại lượng đồng thời nhận giá trị xác định 15

2.2 PHƯƠNG TRÌNH SCHRӦDINGER 15

2.2.1 Phương trình Schrӧdinger thời gian 15

2.2.2 Phương trình liên tục 15

2.2.3 Phương trình Schrӧdinger dừng 16

2.3 CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU 16

2.3.1 Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vô hạn 16

2.3.2 Giếng thế chữ nhật một chiều sâu hữu hạn 16

2.3.3 Dao động tử điều hòa 17

2.4 MÔMEN ÐỘNG LƯỢNG 18

2.4.1 Toán tử mômen động lượng 18

2.4.3 Hàm riêng và trị riêng của toán tử  2 L 19

2.5 SPIN 20

2.5.1 Toán tử Spin 20

2.5.2 Hàm sóng của hạt Spin 21

2.5.3 Spin một phần hai Ma trận Pauli 21

2.5.4 Momen động lượng toàn phần 21

2.6 TRƯỜNG XUYÊN TÂM 21

2.6.1 Phương trình Schrӧdinger của hạt trong trường xuyên tâm 21

2.6.2 Bài toán nguyên tử Hydro và các ion tương tự 22

Chương 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 24

3.1 HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 24

3.1.1 Những khái niệm cơ sở của cơ học lượng tử 1 24

3.1.3 Chuyển động một chiều 30

3.1.4 Mômen động lượng 34

3.1.6 Trường xuyên tâm 39

3.2 THỰC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1 NĂM HỌC 2014 – 2015 41

3.2.1 Soạn câu hỏi cho đề thi 41

3.2.2 Kết quả thực nghiệm 44

3.3 THỰC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1 NĂM HỌC 2014 – 2015 46

3.2.1 Soạn câu hỏi cho đề thi 46

3.3.2 Kết quả thực nghiệm 50

Phần KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang 4

GVHD: Huỳnh Anh Huy 1 SVTH: Lê Bé Đil

Phần MỞ ĐẦU

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Để nâng cao chất lượng dạy học môn cơ học lượng tử thì việc cải tiến chất lượng kiểm tra, đánh giá kết quả của sinh viên đóng vai trò hết sức quan trọng Bên cạnh việc

sử dụng phương pháp truyền thống mà từ trước giờ ta vẫn áp dụng để kiểm tra cho môn

cơ học lượng tử bằng phương pháp tự luận, nhưng thực tế không phải lúc nào nó cũng mang lại kết quả khả quan Các phương pháp đánh giá kết quả học tập rất đa dạng, mọi phương pháp đều có ưu điểm, nhược điểm của nó, không có phương pháp nào hoàn mỹ với mọi mục tiêu giáo dục Tùy theo những mục tiêu cụ thể mà lựa chọn phương pháp đánh giá thích hợp Nên ngoài phương pháp tự luận, tôi đưa ra phương pháp đánh giá bài thi môn cơ học lượng tử bằng phương pháp trắc nghiệm nên tôi chọn đề tài: “Thiết kế câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn cơ học lượng tử 1”

Đối tượng và khách thể để tôi nghiên cứu đề tài là xây dựng bộ trắc nghiệm khách quan dựa trên nền tảng kiến thức môn cơ học lượng tử 1 Đối tượng nghiên cứu là sinh viên của Bộ Môn Vật Lý, khoa Sư Phạm, trường Đại học Cần Thơ Nếu đề tài của tôi thực hiện thành công thì sẽ áp dụng cho việc kiểm tra đánh giá kết quả thi môn cơ học

lượng tử 1 vào học kỳ 1 năm học 2014-2015 và cũng như sau này

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Thiết kế các câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn cơ học lượng tử 1

3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

Áp dụng lý thuyết cơ học lượng tử 1 và kiểm tra đánh giá để thiết kế câu hỏi trắc nghiệm

4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN

Phân tích tổng hợp các nội dung

5 CÁC THỰC HIỆN BƯỚC

Bước 1: Nhận đề tài

Bước 2: Tìm hiểu tài liệu và viết đề cương

Bước 3: Viết luận văn

Bước 4: Nộp luận văn cho giáo viên hướng dẫn

Bước 5: Hoàn chỉnh luận văn

Bước 6: Bảo vệ luận văn

Trang 5

Phần NỘI DUNG

Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1.1.1 Phân loại các phương pháp trắc nghiệm

Trắc nghiệm là một phép lượng giá cụ thể mức độ khả năng thể hiện hành vi trong lĩnh vực nào đó của một người cụ thể nào đó (SV) Phương pháp trắc nghiệm có thể được

chia ra làm ba loại lớn: loại quan sát, loại vấn đáp và loại viết được minh hoạ qua sơ đồ

dưới đây:

Hình 1.1: Sơ đồ các phương pháp

Phương pháp quan sát: Là phương pháp giúp các định những thái độ, sự phản ứng

vô ý thức, cách giải quyết vấn đề trong một tình huống đang được nghiên cứu

Phương pháp vấn đáp: Thường thích hợp với trẻ em, có lợi khi nêu câu hỏi một cách tự phát trong một tình huống cần kiểm tra

Các phương pháp

Cung cấp thông tin Tiểu luận

nhất

Đúng sai Nhiều câu lựa

chọn Ghép đôi

Trang 6

Phương pháp trắc nghiệm viết: Là phương pháp thường được sử dụng nhiều nhất vì

nó có một số ưu điểm cơ bản sau đây:

- Kiểm tra được nhiều SV trên một lần thi

- Cung cấp một bản ghi rõ ràng các câu trả lời của SV để dùng cho việc chấm điểm

- Dễ quản lý hơn vì bản thân người chấm không tham gia vào bối cảnh kiểm tra

1.1.2 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

1.1.2.1 Câu trắc nghiệm đúng sai

Loại câu hỏi này thường được trình bày dưới dạng câu phát biểu, SV đọc những câu phát biểu đó và phán đoán xem nội dung hay hình thức của câu đó đúng hay sai

Loại câu hỏi này phù hợp nhất cho việc khảo sát trí nhớ những sự kiện hay nhận biết các sự kiện

1.1.2.2 Câu trắc nghiệm có nhiều câu trả lời để lựa chọn

Loại này gồm một câu phát biểu căn bản, gọi là câu dẫn hay câu hỏi, đi với nhiều câu trả lời để thí sinh lựa chọn khi làm bài Các câu trả lời mỗi câu hỏi có dạng giống nhau, gồm một từ hay một câu hoàn chỉnh, thí sinh phải chọn câu trả lời đúng nhất hay

hợp lý nhất

Đây là loại TNKQ thông dụng nhất Các câu hỏi loại này có thể dùng thẩm định trí nhớ mức hiểu biết, khả năng áp dụng, phân tích, tổng hợp hay ngay cả khả năng phán

đoán cao hơn

1.1.2.3 Câu trắc nghiệm ghép đôi

Đây là loại câu hỏi cho hai dãy thông tin gọi là các câu dẫn và câu đáp, thí sinh tìm cách ghép mỗi từ hay một câu trả lời trong cột thứ nhất có thể ít hơn, bằng hoặc hay nhiều hơn các câu hay từ trong cột thứ hai

1.1.2.4 Câu trắc nghiệm điền khuyết

Loại câu hỏi này được viết dưới dạng một mệnh đề không đầy đủ, có những chỗ còn

bỏ trống, thí sinh phải viết câu trả lời khoảng một đến tám hay mười chữ vào đó Các câu trả lời loại này đòi hỏi trí nhớ

1.1.2.5 Câu trắc nghiệm vẽ hình

Loại câu hỏi này được viết dưới dạng hình vẽ (hoặc đồ thị) Hay nói cách khác câu

TN bằng vẽ hình là loại câu TN với nhiều câu trả lời với câu dẫn là hình vẽ Loại câu hỏi này giúp tăng hứng thú học tập cho SV

1.1.3 Ưu điểm và khuyết điểm của phương pháp kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm khách quan

Trang 7

SV chỉ mất thời gian đọc, suy nghĩ, không mất nhiều thời gian để viết bài làm nên

có tác dụng rèn luyện kỹ năng nhanh nhẹn và tư duy chính xác cho SV

Sử dụng TNKQ vào kiểm tra sẽ thuận lợi vì:

- Tổ chức kiểm tra sẽ gọn gàng, đỡ căng thẳng

- GV chủ động được thời gian khi tiến hành kiểm tra

- Việc chấm bài sẽ nhanh chóng và chính xác

Kiểm tra TNKQ, việc chấm bài không phụ thuộc vào tính chủ quan của người chấm, nên kết quả chính xác, giúp sinh viên hứng thú, tích cực học tập hơn

1.1.3.2 Nhược điểm

TNKQ chỉ cho biết được kết quả của trình tự tư duy, không cho biết được quá trình

tư duy, thái độ của sinh viên đối với nội dung bài kiểm tra Do đó, không phát hiện được lệch lạc của kiểm tra để từ đó có nhiều sự điều chỉnh việc dạy và việc học

TNKQ không cho phép kiểm tra khả năng sáng tạo, khả năng phân tích, khả năng tổng hợp kiến thức, khả năng tư duy, suy luận, giải thích, chứng minh của sinh viên Việc soạn phải có chuyên môn khá tốt, có nhiều kinh nghiệm và phải có thời gian TNKQ do có số lượng câu trả lời phải tuân theo câu hỏi trắc nghiệm nhất định nên không tạo được tình huống có vấn đề và giải quyết vấn đề, không phát triển khả năng tư duy, suy luận độc lập, sáng tạo và phát triển chuyên môn của SV

Vì số lượng câu hỏi nhiều và nội dung bao quát cả chương nên khó soạn được một bài TNKQ hoàn hảo

TNKQ làm xuất hiện nhiều yếu tố đoán mò, may mắn, ngẫu nhiên ở SV

1.2 CÁC BƯỚC ĐỂ XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1.2.1 Phân tích nội dung và phác thảo bài trắc nghiệm

Một sự phân tích về nội dung sẽ cung cấp một bản tóm tắt những ý đồ của chương trình giảng dạy được diễn đạt theo một nội dung nhất định Nội dung nào bao trùm trong khung chương trình học và có những chương nào quan trọng trong nội dung này, những phần nào quan trọng trong các chương trình ấy hay những lĩnh vực nào trong các nội dung ấy đưa vào trong trắc nghiệm này?

Bản phác thảo bài trắc nghiệm định rõ những gì mà nó phải bao hàm hơn là những

gì đã có trong chương trình học Một bài trắc nghiệm thường bao gồm tên bài trắc nghiệm, mục đích cơ bản của bài trắc nghiệm, những khía cạnh nội dung chương trình

mà bài trắc nghiệm phải bao hàm và bản chỉ dẫn cho học sinh về cách làm bài thi Việc

so sánh bản phác thảo trắc nghiệm với kết quả phân tích nội dung chương trình đào tạo, phải cho thấy được bài trắc nghiệm là một mẫu tiêu biểu hợp lý của nội dung chương trình đào tạo, hay nó cũng có thể bao hàm cả những khía cạnh khác nữa Khi bản phác thảo trắc nghiệm có nhiều khía cạnh, có thể xem xét những căn cứ cần thu thập được phối hợp với các khía cạnh khác nhờ một bảng ma trận và mức độ quan trọng của bằng chứng

đó phải được đưa vào của bài trắc nghiệm như test nào cho hợp lý

Trang 8

1.2.2 Viết câu hỏi trắc nghiệm

Viết câu hỏi là việc chuẩn bị cho những công việc đánh giá, phát hiện kiến thức và

kỹ năng của SV về các nhiệm vụ được xem xét Những công việc làm cho SV lúng túng

sẽ không thu hút được SV, làm cho SV xao nhãng các công việc đã được định trước Những công việc được đánh giá hợp lý là những việc mà SV muốn tìm cách giải quyết

mà nó nêu được một cách rõ ràng những gì đòi hỏi ở SV và là những công việc cung cấp bằng chứng về năng lực trí tuệ của SV Một số người khi viết câu hỏi chỉ đo được những

gì đề đo hơn là đo được cái cần đo Điều này cho phép đáp ứng được số lượng hình thức câu hỏi nhưng không đạt được tính chất giá trị Việc sử dụng các câu hỏi dễ viết hơn là các câu hỏi quan trọng sẽ làm méo mó quá trình đánh giá và do đó sẽ đem lại những thông tin không phù hợp về nội dung chương trình đào tạo đến SV, GV và các cộng đồng

xã hội xung quanh trường

1.2.3 Duyệt lại câu hỏi

Việc soạn thảo các công việc đánh giá sử dụng trong các bài trắc nghiệm đòi hỏi nhiều kỹ năng Đôi khi câu hỏi có vẻ rõ ràng với người viết nhưng không phải lúc nào cũng rõ ràng đối với người khác Trước khi tiến hành thử nghiệm, các công việc đánh giá cần phải được xem xét lại do một ban xét duyệt chuyên môn đặt ra các câu hỏi như sau:

 Nhiệm vụ có rõ ràng đối với từng câu hỏi không?

 Liệu người được hỏi có hiểu rõ những gì đang được mong đợi ở họ hay không?

 Mỗi một câu hỏi có phải là câu đúng quy định để đánh giá ở cấp độ giáo dục đó hay không?

 Các từ ngữ sử dụng có phù hợp với trình độ thí sinh hay không?

 Có những đầu mối hở không chủ tâm để đoán câu trả lời hay không?

 Có phải rõ ràng một câu trả lời đúng (hoặc tốt nhất) cho từng câu hỏi không?

 Loại câu hỏi đó có phù hợp với thông tin cần biết hay không?

 Những nhận định trong các câu hỏi có gì là xúc phạm hay không?

 Có đủ các câu hỏi tiêu biểu để tạo ra được một mẫu thích hợp của các hành vi được đánh giá hay không?

Việc xét duyệt các câu hỏi này được đem ra thử nghiệm là để đảm bảo sao cho chúng ta tránh được cách diễn đạt bằng ngôn ngữ quá phức tạp đối với các ý tưởng đang định trắc nghiệm Tránh các từ thừa, các phủ định kép và các câu nhiễu không hợp lý Khi xem xét cũng cố gắng tìm ra các câu hỏi không có câu trả lời đúng (hay tốt nhất) cũng như các câu có nhiều phương án trả lời đúng Các câu hỏi như vậy có thể được loại

bỏ hay viết lại

1.2.4 Lưu ý chung khi viết câu hỏi khách quan

Yêu cầu chung:

 Sử dụng ngôn ngữ phù hợp với thí sinh

 Không hỏi ý kiến riêng của thí sinh, chỉ hỏi sự kiện, kiến thức

Loại nhiều lựa chọn:

Trang 9

 Các phương án sai phải có vẻ hợp lý

 Chỉ nên dùng 4 hoặc 5 phương án chọn

 Đảm bảo cho câu dẫn nối liền với mọi phương án chọn theo đúng ngữ pháp

 Chỉ có một phương án chọn là đúng

 Tránh dùng câu phủ định, đặc biệt là phủ định hai lần

 Tránh lạm dụng kiểu “không phương án nào trên đây đúng” hoặc “mọi phương án trên đây là đúng”

 Tránh việc tạo phương án khác biệt so với các phương án khác (dài hơn hoặc ngắn hơn, mô tả tỉ mỉ hơn…)

 Phải sắp xếp phương án đúng theo thứ tự ngẫu nhiên

1.3 CÁC MỨC ĐỘ MỤC TIÊU TRONG LĨNH VỰC NHẬN THỨC

Nói đến mức độ mục tiêu trong lĩnh vực nhận thức chúng ta nghĩ ngay đến Bloom, người đã xây dựng nên các cấp độ của các mục tiêu giáo dục hay gọi là Cách phân loại Bloom

Theo Bloom trong lĩnh vực nhận thức được chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản đến phức tạp nhất như sau:

1.3.1 Biết (Knowledge)

Nghĩa là sự nhớ lại các dữ liệu đã được học trước đây nghĩa là một người có thể nhắc lại một loạt các dữ liệu từ các sự kiện đơn giản đến các lý thuyết phức tạp, tái hiện trong trí nhớ những thông tin cần thiết Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh vực nhận thức

1.3.2 Hiểu (Comprehention)

Nghĩa là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu Hay nói cách khác có thể thực hiện bằng việc chuyển tài liệu từ dạng này sang dạng khác bằng cách giải thích tài liệu (hay tóm tắt) và bằng cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo các kết quả hoặc ảnh hưởng) Kết quả học tập được đo ở mức độ này cao hơn so với nhớ, đây là mức độ thấp nhất để hiểu thấu sự vật

1.3.3 Vận dụng (Application)

Được định nghĩa là khả năng sử dụng các tài liệu đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới Điều đó bao gồm việc áp dụng các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lý, định luật, lý thuyết Kết quả học tập trong lĩnh vực nào đó ở cấp độ này đòi hỏi sự thấu hiểu cao hơn so với mức kỹ năng nhớ và hiểu một chút

1.3.4 Phân tích (Analysis)

Nghĩa là khả năng phân chia một tài liệu ra thành các phần của nó sao cho có thể hiểu được các cấu trúc tổ chức của nó Điều đó có thể bao gồm việc chỉ ra đúng các bộ phận phân tích mối quan hệ giữa các bộ phận và nhận biết được các nguyên lý tổ chức được bao hàm Kết quả học tập ở mức độ này đòi hỏi SV có mức độ trí tuệ cao hơn so với mức hiểu và áp dụng vì nó yêu cầu một sự thấu hiểu cả nội dung và hình thái cấu trúc của tài liệu

Trang 10

1.3.5 Tổng hợp (Syn theis)

Được định nghĩa là khả năng sắp xếp các bộ phận lại với nhau để hình thành một tổng thể mới Điều đó có thể bao gồm việc tạo ra một cuộc giao tiếp đơn nhất, một kế hoạch hành động hoặc một mạng lưới các quan hệ trừu tượng Kết quả học tập trong lĩnh vực này nhấn mạnh các hành vi sáng tạo, đặc biệt tập trung chủ yếu vào việc hình thành các mô hình hoặc cấu trúc mới Mức kỹ năng tổng hợp đòi hỏi trình độ, kiến thức học sinh tương đối cao, thường những em học lực khá, giỏi mới có khả năng trả lời đúng câu hỏi

1.3.6 Đánh giá (Evaluation)

Là khả năng xác định giá trị của tài liệu (tuyên bố, tiểu thuyết, báo cáo …) việc đánh giá dự trên các tiêu chí nhất định được đặt ra sẵn Đó có thể là các tiêu chí bên trong (cách tổ chức) hoặc các tiêu chí bên ngoài (phù hợp với mục đích), và người đánh giá phải tự xác định hoặc được cung cấp các tiêu chí Kết quả học tập trong lĩnh vực này là cao nhất trong các cấp bậc nhận thức vì nó chứa các yếu tố của mọi cấp bậc khác Vậy các cấp độ nhận thức theo Bloom có thể được mô tả bằng sơ đồ sau theo mức độ từ thấp đến cao

Hình 1.2: Sơ đồ các mức kỹ năng theo Bloom

Có những người nghĩ rằng chỉ có đề thi tự luận mới đánh giá được tư duy ở mức độ cao còn đánh giá bằng TNKQ chỉ đạt ở mức độ tối thiểu nào đó, lối suy nghĩ như vậy là hoàn toàn sai lầm Theo Bloom một bài kiểm tra có thể đánh giá mức độ tư duy của SV tương đối cao, có thể đạt mức độ cao nhất Thế thì muốn ra được các câu hỏi yêu cầu SV

ở mức độ nhận thức cao nó tuỳ thuộc rất nhiều vào khả năng người ra đề Với chương trình lớp 10 thì khả năng tư duy còn nhiều hạn chế chính vì vậy thường thì học sinh học theo kiểu cảm nhận là chính Vì vậy, khi soạn các câu hỏi trắc nghiệm chúng tôi chủ yếu tập trung ở các mức độ 1, 2, 3 Cũng có những câu (nhưng không nhiều) yêu cầu học sinh

ở mức độ cao (4, 5, 6) thường dành cho các em khá giỏi Tuỳ theo mục tiêu đạt ra đối với

Biết Hiểu Vận dụng Phân tích Tổng hợp Đánh giá

Trang 11

GVHD: Huỳnh Anh Huy 8 SVTH: Lê Bé Đil học sinh cần đạt trình độ như thế nào để người ra đề thi cân nhắc và vận dụng ở mức độ hợp lý đối với học sinh

Trang 12

Chương 2: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1

2.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

2.1.1 Lý thuyết tiền lượng tử

2.1.1.1 Một vài quan niệm cơ bản về thuyết tiền lượng tử

Thứ nhất, theo vật lý học cổ điển thì hai dạng tồn tại phổ biến nhất của sóng vật chất là sóng và hạt mang những tính chất hoàn toàn đối lập nhau Chuyển động của hạt được mô tả bởi khái niệm quĩ đạo và tuân theo phương trình Newton Trạng thái của mỗi hạt được xem như hoàn toàn xác định nếu biết được giá trị các tọa độ và xung lượng của

nó Trái với hạt, để mô tả quá trình sóng, người ta dùng khái niệm hàm sóng là hàm của các tọa độ không gian và thời gian

Thứ hai, theo vật lý học cổ điển các quy luật của những đối tượng riêng biệt đều có tính quyết định (chính xác)

Thứ ba, vật lý học cổ điển cho rằng quá trình vật lý diễn ra một cách liên tục

2.1.1.2 Thuyết lượng tử năng lượng Planck (1900)

Các nguyên tử hoặc phân tử chỉ có thể hấp thụ hoặc bức xạ năng lượng một cách gián đoạn, theo từng lượng nhỏ nguyên vẹn gọi là các lượng tử năng lượng Độ lớn của

Thuyết lượng tử năng lượng giải quyết được sự phụ thuộc nhiệt dung của chất rắn vào nhiệt độ

2.1.1.3 Thuyết lượng tử ánh sáng (thuyết photon)

Einstein thừa nhận tính chất hạt của ánh sáng:

Ánh sáng là chùm các hạt gọi là các lượng tử ánh sáng hay photon Photon có năng

k c

Thuyết photon giải thích được các định luật quang điện và hiệu ứng Compton

2.1.1.4 Thuyết nguyên tử của Bohr (1913)

Tiên đề:

Trang 13

- Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái với năng lượng xác định gọi là các

- Nguyên tử chỉ phát xạ hoặc hấp thụ năng lượng khi nó chuyển từ trạng thái dừng

Trong đó En và En’ là năng lượng của trạng thái ban đầu và trạng thái cuối

Công thức phổ năng lượng của nguyên tử hyđrô:

2 2 4

2 n

e m

2.1.1.5 Giả thuyết De Broglie

Chuyển động của mỗi vi hạt đều liên kết với một sóng tương ứng gọi là sóng vật

tính sóng liên hệ với nhau bởi các hệ thức:

Theo giả thuyết De Broglie thì các hạt vi mô có tính chất sóng

Kết hợp giả thuyết De Broglie và giả thuyết về photon, ta suy ra rằng ánh sáng cũng như các hạt vi mô vừa có tính chất sóng lại vừa có tính chất hạt Ta nói chúng có lưỡng tính sóng hạt

2.1.2 Hàm sóng của hạt vật chất

2.1.2.1 Biểu diễn trạng thái của hạt bằng hàm sóng

Xét hạt tự do có khối lượng nghĩ m tương ứng với sóng phẳng De Broglie có tần số góc  và véctơ sóng k

.),

i

e A t r

Trang 14

Theo Born, bình phương môđun của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt:

2

|),(

|),(r t r t

Nguyên lý bổ sung của Bohr:

Việc mô tả trạng toàn diện các hệ vi mô đòi hỏi phải xem xét cả tính sóng và tính hạt chứ không chỉ từng mặt riêng lẽ Tuy nhiên, trong cùng một thí nghiệm chỉ có thể quan sát đưcọc tính sóng hoặc hạt chứ không thể cả hai

2.1.3.2 Nguyên lý chồng chất trong cơ học lượng tử

Nếu hệ lượng tử có thể ở trong những trạng thái mô tả bởi các hàm sóng 1(x),

n n n

Trong (2.4), n nhận các giá trị gián đoạn và tương ứng với những đại lượng vật lý

f = (f1, f2,…) đặc trưng cho trạng thái của hệ Trong trường hợp những đại lượng biến thiên liên tục, thay cho công thức trên ta có:

df x f c

Toán tử là một phép toán mà khi tác dụng lên một hàm u(x) nào đó thì nó biến hàm

đó trong không gian hàm đã cho thì nó biến thành một hàm số v(x) khác cũng thuộc không gian hàm này:

) ( ) (

ˆu x v x

2.1.4.2 Các thí dụ

 Phép nhân với biến x : Aˆu(x) xu(x)

 Phép lấy đạo hàm theo biến x:

dx

x du x u

Aˆ ( ) ( )

Trang 15

 Phép dịch chuyển tọa độ một đoạn a: xxa : Aˆu(x) u(xa)

 Phép lấy liên hợp phức: Aˆu(x) u*(x)

Cho hai toán tử Aˆ, Bˆ và hàm số bất kỳ  Nếu có:

 (AˆB)  Aˆ Bˆ thì (Aˆ B) Sˆ được gọi là toán tử cộng

 (Aˆ B)  Aˆ Bˆ thì (AˆBˆDˆ gọi là toán tử hiệu

 (AˆB) A(Bˆ) thì (AˆB) Pˆ gọi là tích hai toán tử

không giao hoán được, khi viết tích hai toán tử ta phải giữ nguyên thứ tự của chúng

 Giao hoán tử: Phép tính được ký hiệu  Aˆ,Bˆ AˆBˆ BˆAˆ được gọi là giao hoán tử của hai toán tử Ta thấy rằng nếu Aˆ, Bˆ giao hoán được thì giao hoán tử của chúng bằng không, còn Aˆ, Bˆ không giao hoán được thì giao hoán tử của chúng khác không

2.1.4.3 Toán tử tuyến tính

Toán tử Lˆ gọi là toán tử tuyến tính nếu:

)(ˆ)

(

n n n

* ˆ ) ( ) (

x v x u A x v x u

u*( )~ˆ ( )  ( )ˆ *( )

2.1.5 Hàm riêng, trị riêng và phương trình riêng của toán tử

Nói chung khi cho toán tử Aˆ tác dụng lên hàm u (x) thì ta được hàm số v(x)u(x) (Với (x) là tập hợp biến số nào đó) Nhưng cũng có trường hợp ta lại được chính hàm số

đó nhân thêm với một hằng số Tức là:

) ( ) (

ˆu x Au x

toán tử Â

Một toán tử có thể có nhiều hàm riêng và mỗi hàm riêng thì tương ứng với một trị riêng (cũng có thể có trường hợp một trị riêng ứng với nhiều hàm riêng, trường hợp này

ta gọi là trị riêng có suy biến), nên ta đánh chỉ số để phân biệt các phương trình trị riêng

và được viết như sau:

) ( )

Trang 16

Số trị riêng có thể là hữu hạn hay vô hạn, có thể là gián đoạn hay liên tục

Ðể tìm trị riêng và hàm riêng của một toán tử, ta phải giải phương trình trị riêng của toán tử đó

2.1.6 Toán tử tuyến tính tự liên hợp

2.1.6.1 Định nghĩa

dx x u A x v dx x v A x

u*( )ˆ ( )  ( )ˆ* *( )

thì Â được gọi là toán tử hecmitic ( hay toán tử tự liên hiệp tuyến tính):

Từ biểu thức của định nghĩa và chú ý rằng hàm sóng là mô tả một trạng thái vật lí nên nó bằng không khi tọa độ bằng vô cùng, ta dễ dàng chứng minh được toán tử

2.1.6.2 Các tính chất của toán tử Hermitic

2.1.6.2.1 Các trị riêng của toán tử Hermitic là những số thực

nghĩa trở thành:

dx x u A x v dx x v A x

u*( )ˆ ( )  ( )ˆ* *( )

Vì v n (x) là hàm riêng của toán tử Â nên Aˆu n(x)  A n u n(x) nên ta được:

dx x u A x v A dx x v A x u

2.1.6.2.2 Các hàm riêng của toán tử hermitic trực giao với nhau

Trước hết ta định nghĩa sự trực giao như sau:

nói các hàm u n (x) trực giao với nhau

Bây giờ ta chứng minh các hàm riêng của toán tử hecmitic trực giao với nhau Ta có biểu thức định nghĩa là:

dx x u A x u dx x u A x

A m n*( ) m( )  n* m( ) n*( )

Am  An nên u n*(x)u m(x)dx0

Tức là các hàm u n (x) trực giao với nhau

Trang 17

Nếu các hàm riêng được chuẩn hóa thì ta có thể gộp cả hai điều kiện trực giao và chuẩn hóa lại làm một điều kiện gọi là điều kiện trực chuẩn như sau:

n m

n m khi

khi dx

x u

2.1.6.2.3 Các hàm riêng của toán tử hermitic lập thành một hệ đủ

phân tích f(x) thành:

)()

()

(x c1u1 x c2u2 x c3u3 x 

f

)()

(x c u x

f

n n





Ta thừa nhận tính chất này ,mà không cần phải chứng minh

2.1.7 Mô tả các trạng thái vật lý trong cơ học lượng tử

Trong biểu diễn tọa độ, toán tử tọa độ đơn giản là phép nhân với tọa độ

2.1.7.3 Toán tử xung lượng

Xét hạt chuyển động một chiều trên trục x Khi đó ta có

x i

mà |(x)|2 dx là xác suất tìm thấy hạt trong khoảng [x,x+dx]

Giả sử hạt tự do Khi đó ta có nghiệm:



x

ip x

e A

x) ( 

.ˆˆ

r i p r L

2.1.7.5 Toán tử năng lượng toàn phần

),,(2

ˆ

m z

y x U m p

Trang 18

A *( )ˆ( )





dx x

dx x A x A

2

*

| ) (

|

) ( ˆ ) (



2.1.9 Điều kiện để các đại lượng đồng thời nhận giá trị xác định

2.1.9.1 Định lý về sự giao hoán của các toán tử

Định lý:

nhau

2.1.9.2 Điều kiện để các đại lượng vật lý đồng thời nhận giá trị xác định

Hai đại lượng vật lý A và B có thể đồng thời nhận giá trị xác định nếu các toán tử

không thể đồng thời có giá trị xác định

i  ˆ



là:

)(2

ˆ

2 2

r V m

 Phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc một theo thời gian và bậc hai

 Nếu biết trước trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu, ta hoàn toàn có thể xác định được trạng thái của hệ ở mọi thời điểm sau đó

Trang 19

2.2.3 Phương trình Schrӧdinger dừng

) ( )

2.2.3.3 Tính chất cơ bản của phương trình Schrӧdinger dừng

 Đòi hỏi hữu hạn, đơn trị và liên tục đối với hàm riêng

 Trạng thái liên kết và không liên kết

L x khi

x V

,0

00)(

Phương trình Schrӧdinger cho trạng thái dừng có dạng:

0)(2)(

2 2





Các điều kiện:

Trong miền I và III: (x)0

Điều kiện biên: (0)(L)0

Năng lượng của hạt ở trạng thái thứ n:

2 2

n L

|

|)

a x

2 2





Trang 20

Trong miền I và III: với E hữu hạn: Hˆ1 E 

Trong miền II:

)()

(

2 2

x E x x

mE

x k B x k A

2 2

n L

x

n



 ( ) 2 sin

Ta thấy rằng khi n=0 thì  0, do đó ||20, hạt không tồn tại ở trạng thái n = 0

2.3.3 Dao động tử điều hòa

Thế năng có dạng:

2 2 2

1 ) (x m x

Phương trình Schrӧdinger cho trạng thái dừng có dạng:

0)()2

1(2)

0 2 2

2 2

4 2 0 2

2 2 0 1

2 0 0

4

1)

(

.2

1)

(

1)

(

x x x x

x x

e x x

Trang 21

2.4 MÔMEN ÐỘNG LƯỢNG

2.4.1 Toán tử mômen động lượng

Theo nguyên lí tương ứng thì biến số động lực mômen động lượng của hệ được mô

tả bằng toán tử mômen động lượng là:

) (

ˆ r P

L   

Toán tử này có ba thành phần là ba toán tử hình chiếu trên ba trục tọa độ là:

])(

)(

)

2 2 2 2

2

x

y y

x z

x x

z y

z z y L

L L

Ngoài ra người ta còn đưa ra các toán tử sau đây:



z

L Φm(ϕ)= mΦm(ϕ) Phương trình trên có nghiệm là:

Trang 22

2.4.3 Hàm riêng và trị riêng của toán tử

 2

L

2.4.3.1 Giải phương trình hàm riêng và trị riêng của toán tử

 2

L

Trong tọa độ cầu thì biểu thức của các toán tử

 2

các đạo hàm riêng theo hai tọa độ này Do đó đối với hàm sóng (hàm riêng của hai toán

tử này), ta cũng chỉ xác định được phần phụ thuộc θ và ϕ của hàm sóng mà thôi Còn phần phụ thuộc r coi như được chứa trong hằng số nhân

Gọi các hàm riêng chung này là  lm(,)và trị riêng của

 2

L là l(l1) 2 Ta có phương trình:

 2

L  lm(,)= 2

)1(l 

2 2

l dx

d x dx

d

Đây là phương trình Legendre

Do tính chẵn lẻ của đa thức Legendre hoàn toàn phụ thuộc vào số nguyên l chẵn hay

lẽ nên ta có:

Pl(-x)=(-1)lPl(x) Thông thường đa thức Legendre viết dưới dạng vi phân (công thức Rodrigues):

l l

dx

d l x

!2

1)

Trang 23

Ta kiểm nghiệm lại công thức thì ta thấy:

1)

4 x  x  x 

) 15 70

nghĩa như sau:

)()

1()

dx

d x

x

m

m m m

m l

m l l

)(cos)

(4

)!

)(

12()1(),(

2 / 1

1 ( ) , (  ,  

 lm   m Y lm

Từ định nghĩa của hàm cầu, ta suy ra:

2 1

2

)()

2(

|),(

| lm      lm 

2.5 SPIN

2.5.1 Toán tử Spin

Spin la mômen xung lượng riêng của hạt, độ lớn của spin được đặc trưng bởi số

lượng từ spin S có thể nhận giá trị dương hay bán nguyên Cũng giống như các mômen

cơ khác, sự định hướng của mômen cơ spin bị lượng tử hóa, nghĩa là hình chiếu spin lên

một trục tùy ý nào đó trong không gian có thể có hai giá trị

2



 Các toán tử hình chiếu spin của hệ trục tọa độ tuân theo hệ thức giao hoán:

Sˆx,S2  Sˆy,S2  Sˆz,S20

Gọi hàm riêng chung của Sˆ2và Sˆ zlà s,m s   s,m s Các hàm này thỏa mãn điều

kiện trực chuẩn

Trang 24

s

s m m s s s s s

3 , 2

có một biến số nào như vậy

2.5.3 Spin một phần hai Ma trận Pauli

Khi số lượng tử s=1/2 thì số lượng tử ms xác định hình chiếu spin trên trục z chỉ nhận hai giá trị ms=±1/2 Vì thế các giá trị của biến spin :





0

2.5.4 Momen động lượng toàn phần

J J

1

ˆ



2.6 TRƯỜNG XUYÊN TÂM

2.6.1 Phương trình Schrӧdinger của hạt trong trường xuyên tâm

0 ) , , ( [

2 ) , , (

r r

Do biến số r hoàn toàn độc lập với hai biến số θ, ϕ nên hàm ψ(r,θ,ϕ) có thể viết dưới dạng:

Trang 25

ψ(r,θ,ϕ) = R(r)Y(θ,ϕ) Trong đó: R(r) chỉ phụ thuộc vào bán kính nên gọi là bán kính hoặc hàm xuyên tâm Y(θ,ϕ) gọi là hàm góc

2.6.2 Bài toán nguyên tử Hydro và các ion tương tự

Về nguyên tắc đây là bài toán hệ hai hạt (electron và hạt nhân) Vì khối lượng của hạt nhân rất lớn nên bài toán này có thể quy về bài toán một hạt Đó là chuyển động của electron trong trường Culoumb của hạt nhân

Vì n có khả năng khả dĩ nên năng lượng có giá trị gián đoạn hay bị lượng tử hóa

hàm sóng thõa mãn năng lượng đó

2.6.3 Sự phân bố electron trong nguyên tử Hidro và các ion tương tự

Mật độ xác suất tìm electron chung quanh hạt nhân nguyên tử tại một điểm có tọa

độ (r,θ,ϕ) là:

2

),,()

,,(r    r  

P nlm  nlm

Xác suất để tìm electron trong phần tử thể tích dV tại lân cận điểm (r,θ,ϕ) có độ ở khoảng rrdr; d ; d  là:

dV r

P r

Với dΩ=sinθdθdϕ là phần tử góc khối

Lưu ý: Nếu tìm xác suất theo bán kính thì thành phần tích phân theo góc khối sẽ là đơn vị và ngược lại

Các kiến thức cần có khi giải bài tập chương 6:

+ Dạng của toán tử nâng cao và toán tử hạ

+ Phương trình trị riêng và hàm riêng:



Trang 26

! 3

! 2

! 1

1    

 x x x

Trang 27

Chương 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CƠ

HỌC LƯỢNG TỬ

3.1 HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

3.1.1 Những khái niệm cơ sở của cơ học lượng tử 1

3.1.1.1 Mức biết

1 Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của hàm sóng

3 Toán tử tự liên hợp còn được gọi là:

(r t A ei Etp r



.),(r t A e i Etp r

Trang 28

7 Nhận định nào sau đây là đúng:

A Hai toán tử được gọi là giao hoán khi giao hoán tử của chúng là một số nguyên

C Hai toán tử được gọi là giao hoán khi giao hoán tử của chúng bằng 0

D Hai toán tử được gọi là giao hoán khi giao hoán tử của chúng bằng một hàm số Chọn đáp C

8 Toán tử Aˆ được gọi là toán tử tự liên hợp nếu:

i x C x

1

)()

11 Hàm sóng của một hạt phải được chuẩn hóa vì:

A Tuân theo định luật bảo toàn động lượng

B Tuân theo định luật bảo toàn momen động lượng

C Hạt không thể ở 2 nơi trong cùng 1 thời điểm

D Hạt phải tồn tại ở nơi nào đó trong không gian

Chọn đáp án D

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	1,51 MB