hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC Cần Thơ, năm 20

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN VẬT LÝ

HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

Cần Thơ, năm 2015

Giáo viên hướng dẫn:

Ths Lê Văn Nhạn

Sinh viên thực hiện:

Họ tên: Nguyễn Thị Xuân NhãMSSV: 1117554

Lớp: Sư phạm Vật lý-Tin học Khóa: 37

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN VẬT LÝ

HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

Cần Thơ, năm 2015

Giáo viên hướng dẫn:

Ths Lê Văn Nhạn

Sinh viên thực hiện:

Họ tên: Nguyễn Thị Xuân NhãMSSV: 1117554

Lớp: Sư phạm Vật lý-Tin học Khóa: 37

Trang 3

Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn Ths Lê Văn Nhạn

LỜI CẢM ƠN

Trên thực tế không có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp của người khác Em xin chân thành cám ơn Trường Đại học Cần Thơ và Khoa Sư Phạm và gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi

để em có thể thực hiện tốt đề tài luận văn này Bên cạnh đó, em cũng chân thành cám ơn thầy Lê Văn Nhạn vì sự giúp đỡ và tư vấn tận tình của thầy trong suốt thời gian thực hiện

đề tài

Bước đầu đi vào nghiên cứu khoa học, kiến thức của em còn hạn chế và còn nhiều

bỡ ngỡ Do vậy, không tránh khỏi những thiếu sót là điều chắc chắn, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý Thầy Cô và các bạn học cùng lớp để kiến thức của em trong lĩnh vực này được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Cần Thơ, Ngày 24/04/2015 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Xuân Nhã

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây

Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Cần Thơ, ngày 24 tháng 04 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Thị Xuân Nhã

Trang 5

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1

4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1

5 GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU 1

6 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 2

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 3

1.1 Định luật Niutơn thứ I 3

1.1.1 Định luật I Niutơn 3

1.1.2 Khối lượng quán tính 3

1.1.3 Hệ quy chiếu quán tính 3

1.2 Định luật Niutơn thứ II 3

1.2.1 Động lượng Mômen động lượng .3

1.2.2 Lực 4

1.2.3 Định luật II Niutơn 4

1.2.4 Các định lý về động lượng 4

1.2.5 Mômen lực 4

1.3 Định luật Niutơn thứ III 5

1.4 Một số lực trong cơ học 5

1.4.1 Phản lực 5

1.4.2 Trọng lực 5

1.4.3 Lực ma sát 6

1.4.4 Lực cản (lực ma sát nhớt) 6

1.4.5 Lực ma sát lăn 6

1.4.6 Lực căng dây 6

2 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 6

2.1 Công và công suất 6

2.1.1 Công 6

2.1.2 Công suất 8

2.2 Động năng – Định lý động năng 8

2.3 Va chạm – Chuyển động phản lực 9

2.3.1 Định luật bảo toàn động lượng 9

2.3.2 Định luật bảo toàn động lượng theo phương 9

2.3.3 Va chạm 9

2.3.4 Chuyển động phản lực 11

2.4 Trường lực – Thế năng Định luật bảo toàn cơ năng 12

2.4.1 Trường lực 12

2.4.2 Trường lực thế 12

2.4.3 Thế năng 12

Trang 6

CHƯƠNG 2: BÀI TẬP MINH HỌA 15

1 HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 15

2 HỆ THỐNG BÀI TẬP CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 27

3 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 41

3.1 Động lực học chất điểm 41

3.2 Các định luật bảo toàn 47

PHẦN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 KẾT LUẬN 57

2 KIẾN NGHỊ 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

Trang 7

sự hấp dẫn trong cách truyền thụ kiến thức từ người dạy

Bài tập Vật lý là một phương tiện quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết đã học vào thực tiễn Tuy nhiên ta còn gặp không ít khó khăn như: không vận dụng được lí thuyết đã học, chưa phân tích được trọng tâm để đưa ra phương pháp giải phù hợp Có rất nhiều nguyên nhân chúng ta thường mắc phải, chủ yếu là do không hiểu được bản chất và chưa tổng hợp được mảng kiến thức chuyên sâu

Bên cạnh việc nắm vững lí thuyết, bài tập là một phần quan trọng giúp chúng ta hiểu sâu hơn về những sản phẩm trí tuệ, những nghiên cứu và ứng dụng rất gần gũi với cuộc sống

Bài tập Cơ học rất rộng và tương đối khó nhưng nó chứa rất nhiều ứng dụng và là một khởi đầu mang tính chất quyết định trong quá trình học tập của các bạn sinh viên Chính vì thế tôi chọn đề tài “ Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn” với mong muốn thông qua đề tài này giúp khắc phục những vấn đề trên Mang đến một phương pháp dạy mới, giải quyết được những khó khăn mà chúng ta thường mắc phải

Là một kiến thức trọng tâm của chuyên ngành sư phạm Vật lí, “ Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn” giúp các bạn sinh viên nắm rõ hơn những kiến thức liên quan đến định luật bảo toàn, là một điểm tựa vững chắc cho những

ai muốn hiểu chuyên sâu về Vật lý, là một hành trang tốt cho sự nghiệp giáo dục

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nâng cao kiến thức từ cơ bản lên chuyên sâu, vận dụng những lý thuyết được học phân chia bài tập theo nhiều dạng từ đơn giản tới nâng cao Rèn luyện khả năng tư duy, phân tích và tiềm ra những phương pháp giải bài tập ngắn gọn nhưng đầy đủ, đảm bảo vận dụng tổng hợp những kiến thức lý thuyết Vật lý được học

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Tóm tắt kiến thức trọng tâm, phân dạng bài tập theo nhiều phân bậc từ thấp đến cao, theo chủ đề Định hướng phương pháp giải mang tính khoa học áp dụng vào từng dạng bài tập cụ thể Dễ hiểu nhưng đảm bảo tính thuyết phục vầ đầy đủ

4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Phương pháp:

- Tổng hợp tài liệu, chọn lọc và hệ thống hóa thông tin thu được

- Trao đổi kiến thức, kỹ năng với cán bộ phụ trách

- Phương tiện: nguồn sách, báo về kiến thức Vật lý, luận văn của các sinh viên khóa trước, các tài liệu từ Internet,…

5 GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU

- Do hạn chế về thời gian, kiến thức và phương pháp giảng dạy thực tế nên hệ thống bài tập được lựa chọn còn mang tính chủ quan và chưa thật sự phong phú, nhất là phần bài tập định tính

Trang 8

- Do chưa có kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy nên tiến trình hướng dẫn giải

- Tìm hiểu sơ lược để có cái nhìn tổng quan về đề tài từ đó định hướng nghiên cứu

- Tiến hành viết đề cương chi tiết

- Tiếp thu ý kiến cán bộ hướng dẫn để hoàn thiện đề tài

- Nộp đề tài cho cán bộ hứớng dẫn và cán bộ phản biện

- Báo cáo

Trang 9

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM [1]

Động lực học là bộ phận cơ học nghiên cứu về chuyển động của các vật nhưng có xét đến các lực tác dụng lên vật, là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái đứng yên hay chuyển động của vật đó Như đã biết tĩnh học chỉ nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của lực, còn động học nghiên cứu chuyể động về mặt hình học Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể một cách toàn diện nhằm thiết lập mối quan hệ có tính quy luật giữa hai loại đại lượng đặc trưng cho chuyển động của vật Nền tảng của độg lực học được xây dựng trên các tiên đề do Galilê và Niutơn đưa

ra còn gọi là ba định luật Niutơn

1.1 Định luật Niutơn thứ I

1.1.1 Định luật I Niutơn

“Một chất điểm cô lập (không chịu tác dụng của lực nào bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là chuyển động thẳng đều”

1.1.2 Khối lượng quán tính

- Với một chất điểm tính chất quán tính được biểu diễn bởi một đại lượng vô hướng,

có giá trị dương gọi là khối lượng hay khối lượng quán tính

- Khối lượng là số đo quán tính của chất điểm

1.1.3 Hệ quy chiếu quán tính

- Là hệ tọa độ gắn liền với hệ cô lập gọi là hệ quy chiếu quán tính

- Mọi chuyển động cơ học, hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống như nhau theo những quy luật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau

- Hệ quy chiếu gắn liền với Trái đất mà ta thường dùng không phải là hệ quy chiếu quán tính vì Trái đất quay quanh Mặt trời và chuyển động quanh trục nên Trái đất chuyển động có gia tốc Tuy nhiên chỉ có sai số bé nên ta có thể coi hệ quy chiếu gắn liền với Trái đất là hệ quy chiếu quán tính

1.2 Định luật Niutơn thứ II

1.2.1 Động lượng Mômen động lượng

 Động lượng: để đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học mà người ta đưa

ra khái niệm động lượng P

của chất điểm được xác định:P m v

kgm/s)

 Mômen động lượng: Mômen động

lượng của chất điểm đi với điểm O

Trang 10

Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn Ths Lê Văn Nhạn 1.2.2 Lực

- Là một đại lượng vectơ, lực tác dụng lên một chất điểm bằng đạo hàm của động

lượng chất điểm theo thời gian

- Lực không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính, có tính cộng ( F F i là đặc

trưng nội tại cho tương tác giữa vật thể và chất điểm M [1]

1.2.3 Định luật II Niutơn

“ Khi có một lực tổng hợp F 0 tác dụng lên chất điểm, thì chất điểm chuyển động

có gia tốc tỉ lệ thuận với lực tổng hợp F

và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm đó

2

t

t p

p

dt F p

t

dt F p p

p

“ Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó” [1]

Trường hợp F không đổi theo thời gian: F

t

p t F

+ Có chiều sao cho 3 vectơ r,F , M hợp

thành tam diện thuận

Trang 11

b) Định lý về mômen động lượng:

- Mômen động lượng của chất điểm được xác định: Lrp

p dt

r d

1.3 Định luật Niutơn thứ III

Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F' Hai lực F, F' cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn

+ Nếu mặt tiếp xúc hoàn toàn nhẵn thì phản lực vuông góc với mặt tiếp xúc

+ Nếu vật và bề mặt chỉ có một mặt tiếp xúc thì phản lực hướng theo pháp tuyến của mặt đó

1.4.2 Trọng lực

- Là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía Trái đất với gia tốc trọng trường g

Xét trong hệ quy chiếu Trái đất quay, trọng lực là tổng hợp của lực

hấp dẫn và lực ly tâm

- Lực hấp dẫn:

r

mM G

+ M: khối lượng Trái đất

+ m: khối lượng chất điểm

+ R: bán kính Trái đất

+ h: khoảng cách từ mặt đất tới chất điểm; r  R + h

- Lực ly tâm:F LT mw02r , hướng từ trong trục quay ra ngoài

Trang 12

Do đó, hợp lực P  F+ F LT m g

Lực P không hướng đúng vào tâm của Trái đất, mà hơi lệch đi một ít, P được gọi

là trọng lực Ở xích đạo lực ly tâm ngược chiều lực hấp dẫn nên trọng lực là bé nhất Trái lại ở các cực của Trái đất thì r  0, lực ly tâm triệt tiêu nên trọng lực là lớn nhất và bằng lực hấp dẫn

1.4.3 Lực ma sát

- Khi một lực Fđịnh làm cho một vật trượt trên bề mặt nào đó thì một lực tác dụng vào vật từ phía bề mặt gọi là lực ma sát

- Lực ma sát có phương song song với bề

mặt, có chiều chống lại sự trượt

- Cơ chế phát sinh lực ma sát rất phức tạp,

người ta chỉ biết một nguyên nhân gây ra ma sát

trượt là do bề mặt tiếp xúc không nhẵn

* Nếu vật không trượt thì ma sát là ma sát

+ Nếu thành phần F  t f smax thì vật bắt đầu trượt trên mặt

+ Khi vật bắt đầu trượt, nếu vận tốc của vật không lớn, lực ma sát trượt f k coi như không đổi có độ lớn f k k N

Khi vận tốc tương đối nhỏ f ms rv; r: hệ số ma sát nhớt

Khi vận tốc tương đối lớn 2

rv

f ms 1.4.5 Lực ma sát lăn

Lực ma sát xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt một vật khác gọi là lực ma sát lăn

là lực căng dây

2 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG [1]

2.1 Công và công suất

Trang 13

(C)

M

s d

F

dA  cos  s

s

d : Vectơ vi phân cung ds có phương

tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều

F : hình chiếu của lực F lên phương d s

Nếu 0 < 900dA> 0, lực Fsinh công phát động

Nếu >900 dA<0, lực F sinh công cản

Nếu  900dA0, khi lực F vuông góc với phương chuyển dời thì công bằng không

Bây giờ ta tính công của lực F tác dụng lên chất điểm chuyển dời từ A đến B trên đường cong (C)

Xét trường hợp tổng quát F biến thiên từ điểm này đến điểm khác trên đường cong (C) Để tính công trên chuyển dời từ A đến B ta chia quãng đường thành những đoạn vi cấp ds và lực F dọc theo d s xem như không đổi

Công của lực F trong chuyển dời d s

s d F

dA 

Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B trên (C)

s d F s d F dA

B

A x B

d F

F 

Công của lực hấp dẫn:       3

2

1 3 12

r

s d r GMm r

s d r GMm A

2

1 ) (

2

rdr r

d z

y x d zdz ydy xdx s d

A

M

s d

m

r d

Trang 14

1 2 12

1 1 1

r r

GMm r

dr GMm A

Kết luận: Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc độ dài quãng đường đi được mà chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối

P : Chính là công trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian

Công suất tức thời (công suất) P được định nghĩa:

dt

dA t

A P

Vậy công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian

Ngoài ra ta có thể biểu diễn:

dt

s d

A

B

A B

s d m s d dt

v d m

B

A B

v B

A

mv d v d m

2 2

A

B mv mv

2 2

Trang 15

Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong 1 quãng đường nào đó bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó

2.3 Va chạm – Chuyển động phản lực

2.3.1 Định luật bảo toàn động lượng

Xét một hệ gồm n chất điểm chuyển động với vận tốc v1,v2, v n chịu tác dụng của các lực F1,F2, F ntheo định lý động lượng ta có:

i i

1

) (

F

0 )

m v

const v

2.3.2 Định luật bảo toàn động lượng theo phương

Trường hợp chất điểm không cô lập 0

F nhưng hình chiếu của F i lên một phương nào đó bằng không

1

) (

Chiếu lên phương x có:

d

0)

(

1

const v

m v

m v m const v

Trang 16

b Va chạm đàn hồi:

Một va chạm là đàn hồi nếu động năng của hệ được bảo toàn

Ta xét va chạm của hai hạt có khối lượng m1, m2, vận tốc trước va chạm là v1, v2

Vận tốc sau va chạm là '

2 '

1,v

v

2 2 ' 1 1 2 2 1

Động năng các hạt được bảo toàn :

2 ' 2 2 ' 1 2 2 2 2

1

2

1 2

1

v m v

m v

1, v

v cũng cùng phương ban đầu)

' 2 2 ' 1 1 2 2 1

) ( )

)(

)( 12 1'2 2 2'2 22

))(

())(

2 2 ' 2 2 ' 1 1 ' 1 1

(3)&(4) :

) ( ) (v1v1'  v2v2'

Từ đây ta tính được :

2 1

2 2 1 2 1 '

1

2 ) (

m m

v m v m m

1 1 2 1 2 '

2

2)(

m m

v m v m m

1 2 1 '

1

) (

m m

v m m

1 1 '

2

m m

v m v

Hạt chuyển động theo chiều ngược lại

* Trường hợp va chạm 2 hạt không chính diện (không xuyên tâm) hạt 2 đứng yên

2 ' 2 2 ' 1 2

1

2

1 2

1

v m v

m v

Nếu m2>>m1

)( '21 2 1 2 1 2

v  Vậy sau va chạm chỉ có phương của hạt (1) thay đổi

Nếu khối lượng của hai hạt như nhau: m 1 m2

Trang 17

' 2 '

1

2 ' 2 2

Là va chạm mà động năng của hai vật va chạm không được bảo toàn

Trong thực tế ở điều kiện bình thường, hiện tượng va chạm xảy ra ít nhiều không đàn hồi: một phần động năng biến thành nhiệt hoặc biến thành công gây ra biến dạng

Ta có định luật bảo toàn động lượng:

' 2 2 ' 1 1 2 2 1

2 2 2 1 1 2

1 2

1

v m v m

E d   : Động năng của hệ trước va chạm

2 2 2 ' 1 1 '

2

12

1

v m v

m

E d   : Động năng của hệ sau va chạm

Độ biến thiên động năng :

d d

v m m v m

v

m1 1 2 2 ( 1 2)

Và độ giảm động năng bằng công làm biến dạng quả cầu

2.3.4 Chuyển động phản lực

Xét bài toán chuyển động của tên lửa

Ở thời điểm t nào đó, xét một tên lửa có khối lượng M, vận tốc v, u là vận tốc khí phụt ra sau

Ở thời điểm t'tdt, tên lửa có khối lượng M'M dM và vận tốc v' vd v

)

0

(dM 

-dM là khối lượng khí phụt ra phía sau trong khoảng thời gian dt

Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t

v

M

Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t’

u dM v

d v dM

Độ biến thiên động lượng của hệ :

) (v u dM v Md

P

Ở đây ta đã bỏ qua số hạng bậc hai (dM)(d v) rất nhỏ

Từ đây ta có phương trình chuyển động của tên lửa

F dt

P d dt

dM u v dt

v

d

Trang 18

(  ta có thể cho tên lửa đi theo quỹ đạo mong muốn Trong trường hợp ngoại lực F0 hoặc có thể bỏ qua ( do gia tốc của tên lửa quá lớn ) và vận tốc tương đối của khí phụt ra u'vu có giá trị không đổi

dt

dM u dt

v LnM   '

Tại thời điểm ban đầu M  M0 và v 0

Đây là công thức xác định vận tốc tên lửa theo khối lượng của nó

2.4 Trường lực – Thế năng Định luật bảo toàn cơ năng

2.4.1 Trường lực

Là khoảng không gian mà khi chất điểm chuyển động trong khoảng không gian đó

sẽ chịu tác dụng lực (lực trường), lực trường Flà hàm phụ thuộc vào vị trí và thời gian

) , , , ( ) , (r t F x y z t

Ví dụ: Trường trọng lực, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi tuyến tính (xuất hiện ở lò xo)…là trường lực thế, còn trọng lực, lực điện trường, lực đà hồi tuyến tính là những lực thế

M

MN F d r F d r F d r

A

0 0

O là điểm bất kỳ trong không gian được chọn làm gốc tọa độ, từ trên ta có:

Trang 19





0 0

N M

Ta nhận thấy: O là gốc tọa độ được chọn tùy ý nên UM, UN chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu M, điểm cuối N và sai khác 1 hằng số cộng tùy ý nên người ta gọi UM, UN là thế năng của chất điểm tại điểm M và N

)

N M



Vậy công của trường lực thế tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng

b Mối liên hệ giũa thế năng và lực thế:

Ta có:

dU

dA 

dU r

U dx x

U dU

U F

dy y

U F

dx x

r d

dU gradU

z

j y

i x

dU

F   nếu theo 1 hướng nào đó thế năng tăng   0

r d

dU

, hình chiếu của lực lên phương r sẽ âm Từ đây người ta đưa ra kết luận:

+ Lực trường thế luôn có chiều theo chiều thế năng giảm

+ Lực trường thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu đều bằng không c.Ví dụ:

Xét chất điểm có khối lượng m di chuyển từ M đến N trong trọng trường đều dưới tác dụng của trọng lực

const g

M N

Vậy trọng trường đều là một trường lực thế

C mgz C mgz

2.2.4.4) Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:

Trong phần trước ta xác định mối liên hệ giữa công và động năng

N

Trang 20

0 2

Vậy khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của chất điểm được bảo toàn [8]

Trang 21

Giải:

Áp dụng định luật II Niutơn:

a M N P F

Chiếu (1) lên Ox

Ma F

và vận tốc góc của mặt bàn là 3 rad/s thì có thể đặt vật ở vùng nào trên mặt bàn để

nó không bị trượt đi.[1]

m2 

27,0

ma sát giữa hai vật với mặt bàn là 0,2

Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển

Trang 22

Chiếu xuống Oy ta được: m1gN10

Với F1ms N1m1g

1 1 1

a m g m

Cộng (3) và (4) ta được F (m1m2)g(m1m2)a

2 2

1

2

1 2

10 ).

1 2 ( 2 , 0 9 ).

(

s m m

m

g m m F

a) Điều gì sẽ xảy ra nếu người đó bám chặt vào dây

b) Để dây không đứt người đó phải tuột xuống với gia tốc tối thiểu amin bằng bao nhiêu? [2]

Giải a) Khi bám chặt vào dây, áp dụng định luật II Niutơn ta có:

P T T

a 

Khi T Tmax425N thì:

63 , 1 52

425 8 , 9 max



m

T g a

Trang 23

Bài 5: Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M=4kg Trên tấm gỗ

có một vật nhỏ khối lượng m=1kg nằm trên mép của tấm gỗ Hệ số ma sát trượt giữa vật và tấm gỗ, giữa tấm gỗ và mặt nằm ngang là k=0,1 Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương ngang có cường độ là F=15N Cho g=9,8 m/s2 Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ.[1]

F

P N

8 , 9 1 1 , 0

2 2

s

m m

kP



98,08,9.1.0

Ta có:

N kP

2

) (

Ma F

F F

Q P N

ms ms

1 2 )

8 , 9 1 , 0 15 2

a) Lực ma sát mà đường tác dụng lên xe

b) Lực toàn phần tác dụng bởi đường [8]

Trang 24

a) Người và xe chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lực P  m gthẳng đứng hướng xuống và phản lực Q của mặt đường tác dụng lên người và xe Ta phân tích Q thành hai lực thành phần: QNF ms;

N thẳng đứng hướng lên trên trực đối với P ta có PN 0  P N

Vậy tổng hợp lực tác dụng lên hệ là:

h

ms F F N P Q

2 2

N R

v m ma F

P F

N Q F N

2 2

2 2 2

2 2

) ( )

( 877 4

, 275 ) 8 , 9 85



Bài 7: Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn

và khối lượng không đáng kể Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương ngang góc  300 Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc  300

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268 Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất

là 10N Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt Lấy 3  1 , 732 [8]

1 1 0 1

1 0

) 30 sin (

Trang 25

ma F

mg k T

 cos300 ( sin300)

(3)

ma kmg

20 2

1 268 , 0 2 3

10 2 30

sin 30

v

v  và v 0 [1]

Giải a) Theo định luật II Niutơn ta có :

dt

v d m a

m

mdv kvdt dt

dv m



mdv kdx 





Lấy tích phân hai vế, ta có:

C mv

k v

e v

v 

Khi

2 0

v

v  ta có ln 2

k m

T 

Trang 26

Khi v = 0, (3)  t ( dĩ nhiên đây chỉ là kết quả lí thuyết, t nhỏ thì thực tế vật đã dừng)

Giải Giả sử m1 chuyển động xuống , m2 chuyển

P1sin  ms1 1 (1)

a m T

, 2

) 5 , 0 2

3 05 , 0 5 , 0 2

1 2 ( 10 ) cos

sin (

2 1

m k

m m

g

(m/s2) Lực căng của dây:

N g

- Trọng lực P  m g thẳng đứng hướng xuống dưới và phản lực Q vuông góc với cánh chim (chếch một góc  so với phương thẳng đứng)

Trang 27

0 2

2 2

T mg

 Chiếu lên Ox : TsinF msn0 (1)

Lúc vật bắt đầu trượt lực ma sát nghỉ

bằng ma sát trượt :

)cos

3 2 , 0 2 1

10 1 2 , 0 cos

Gọi k là hệ số đàn hồi của dây : T kl3 N( )

Độ dãn của lò xo khi vật bắt đầu trượt :

) ( 2 , 6 1 2 3

1 40

0

l l

10 2 , 6 3 2

1 2

a Gia tốc của chuyển động

b Lực căng của sợi dây Lấy g=10m/s2.[11]

N

P

Trang 28

Áp dụng định lật II Niutơn: P N T Fms m a

1 1

Chiếu (1) lên phương chuyển động:

a m F T

Chiếu (2) lên phương chuyển động:P2T m2a (b)

Từ (a) và (b) suy ra:

2 1

1

m m

F P

1 1

2 2

1

1 1

2 2

1

m m

km m

m g m

m

g km g

m g m m

m

F P

Bài 13: Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ

Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối và khối lượng ròng rọc, dây không dãn.Tính gia tốc chuyển động và sức căng dây khi thả cho hệ chuyển động Áp dụng m1 = m2 = 1kg Lấy g=10m/s2 [12]

Giải:

Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi vật Ta

chọn chiều dương cho mỗi vật như hình vẽ

Khi thả hệ chuyển động, sau thời gian t vật m1 sẽ

chuyển động được quảng đường S1 và m2 chuyển động

2 1 1

2 1 2 1

t a S

Trang 29

2 2 2

1 1 1

2

a a

a m T P

giải hệ ta được:

2 1

2 1 1

4

)2

(2

m m

m m a







+ Nếu m 1 m2/2 thì các vật chuyển động theo chiều dương

+ Nếu m 1 m2/ 2 Khi thả không vận tốc đầu, các vật đứng yên

Từ hệ trên ta suy ra: g

m m

m m T

2 1

Bài 14: Vật B kéo vật A qua một sợi dây vắt qua ròng rọc và một lò xo Cho biết vật

A chuyển động đều trên mặt bàn nằm ngang, và lò xo bị dãn 1cm so với khi không biến dạng Khối lượng của vật A là 1,5kg, độ cứng của lò xo là 60N/m, gia tốc rơi tự

PB  B



Chiếu (2) lên phương chuyển động:P BT m B a

Vì B chuyển động đều a = 0 suy ra: P B T  0 , 6N

A

B

P

Trang 30

Bài 15: Một người có trọng lượng 688N đánh đu từ đỉnh một bờ đá bằng một dây leo 18m Từ đỉnh bờ đá đến điểm đu thấp nhất cách nhau 3,2m theo phương thẳng đứng Dây sẽ đứt nếu lực căng của nó vượt quá 950N Hỏi dây có bị đứt không? [10]

Giải Người đánh đu chịu tác dụng của hai lực: Lực căng dây T và trọng lực P

1) Lực căng dây Tcó phương là phương của sợi dây, chiều hướng về điểm treo đu 2) Trọng lực P  m gthẳng đứng hướng xuống Có thể phân tích P thành

+ P1 vuông góc với sợi dây treo đu Gây ra gia tốc tiếp tuyến của người đánh đu + P n theo phương của sợi dây đu Lực hướng tâm F h gây ra gia tốc hướng tâm a n

của đánh đu là F h T P n m a h (1a) về độ lớn

R

v m ma

2 0

R

v g m

Ta tính v

- Theo định luật bảo toàn cơ năng: E M E0

0 2

2

1 2

1

mgh mv

mgh

h g h h g v

(

R

h mg

Thay số vào (2): T ) 932 , 6N

18

2 , 3 2 1 (

688 



Ta thấy T=932,6(N)<950(N)

Vậy dây không bị đứt

Bài 16: Một vật có khối lượng là m = 4kg đang đứng yên trên mặt phẳng ngang được kéo bởi một lực F có độ lớn không đổi là 6N Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 lấy g10m/s2 Hãy tính quãng đường mà vật đi được trong 5s trong hai trường hợp sau:

a) Lực F có phương ngang

b) Lực F hợp với phương ngang lên phía trên một góc là  với sin 0,6 [11]

Giải a) Lực F có phương ngang

Áp dụng định luật II Niutơn: F h1m a

a m F P N



Chiếu lên Oy: NP0N Pmg

mg N

F ms  

Chiếu lên Ox: FF ms maFmgma

x

N F

ms

F

P

y

Trang 31

Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều

Áp dụng công thức :

25 , 6 25 5 , 0 5 , 0

5 ,



8 , 0 sin 1

Chiếu lên Oy: N PFsin  0 N PFsin

)sin

mg F

ma F

29,0)

6,0.610.4(1,08,0

a Xác định gia tốc của m và M đối với mặt đất

b Cho chiều dài của mặt nêm là L Tính vận tốc của M ngay sau khi m trượt xuống chân [8]

Giải

a Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất như hình

vẽ

Gọi gia tốc của m và M lần lượt là a1và a2

Phương trình chuyển động của m:

1 1 1

1 2

Mặt khác theo công thức tính cộng gia tốc: a1a12a2 (4)

(a12 là gia tốc của m đối với M)

Chiếu (4) lên Ox và Oy ta có:

2 12

a x  

sin

Trang 32

2 2 1

2 1

sin

cos sin sin

sin ) (

sin

cos sin sin cos

m M

m

a

m M

M m

a

m M

M

a

m M

mM N

M

m M a

sin

sin ) (

sin

cos sin

) sin (

2

m M L a

(

sin 2

gL m

Bài 18: Trái đất có khối lượng M1=6.1024kg, Mặt Trăng có khối lượng

M2=7,2.1022kg Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tâm Mặt Trăng là 3,8.105km 1) Tính lực hấp dẫn giữa Trái đất và Mặt Trăng

2) Tại điểm nào trên đường nối tâm của chúng, lực hấp dẫn đặt vào một vật tại đó triệt tiêu?

Giải 1) Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng:

2 2 1

r

M M G

F hd 

2 8

22 24

11

) 10 8 , 3 (

10 2 , 7 10 6 10

)(

;

x r

m M G F x

m M G F

)(

x r

m M G x

m M G

) (r x

M x

M







Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	738,29 KB