khảo sát một số loại gia tốc đo một số loại gia tốc bằng một số thiết bị có trong phòng thí nghiệm cơ nhiệt

Không nên nhầm lẫn chuyển động học với động lực học trong cơ học cổ điển nghiên cứu mối quan hệ giữa chuyển động của các vật thể và nguyên nhân gây ra các chuyển động đó, vốn đôi khi đượ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ



Tên đề tài KHẢO SÁT MỘT SỐ LOẠI GIA TỐC

ĐO MỘT SỐ LOẠI GIA TỐC BẰNG MỘT SỐ THIẾT BỊ

CÓ TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM CƠ NHIỆT

Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

ThS Lê Văn Nhạn Mai Thị Kim Thơ

Mã số SV: 1117614

Lớp: Sư phạm Vật lý – Công nghệ

Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2015

Luận văn là bảng tổng hợp các kết quả thu được qua quá trình nghiên cứu

lý thuyết và thực nghiệm Tuy nhiên, để hoàn thành được bài luận văn này không phải là chỉ riêng tôi, mà đó là thành công của của cả bốn năm đại học, là kết quả của sự dìu dắt dạy dỗ của quý thầy cô, sự giúp đỡ của bạn bè, sự ủng hộ của gia đình

Trước tiên, tôi xin cảm ơn gia đình tôi đã ủng hộ, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi được học tập tại ngôi trường này, thực hiện luận văn này và đạt được thành quả như ngày hôm nay

Kế đến tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy: ThS Lê Văn Nhạn - người đã đưa đề tài, cung cấp tài liệu, hướng dẫn động viên tôi trong suốt thời gian làm luận văn Tôi cũng xin cám ơn thầy Trương Hữu Thành đã sắp xếp phòng thí nghiệm để tôi hoàn thành các thí nghiệm cần thiết cung cấp số liệu cho bài luận văn Làm tăng khả năng thực hành thí nghiệm của tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Khoa Sư Phạm đã tận tình giảng dạy, trang bị cho chúng tôi những kiến thức cần thiết trong quá trình học tập Tuy đã rất cố gắng để hoàn thành luận văn, song vốn kiến thức còn hạn chế, nên chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự thông cảm và góp ý vô cùng quý báo của quý Thầy cô và các bạn

Cần Thơ, Ngày … tháng….năm…

Người viết

Mai Thị Kim Thơ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây

Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Cần Thơ, ngày 23 tháng 04 năm 2015

Tác giả

Mai Thị Kim Thơ

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI 2

3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI 2

4 CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI 2

5 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN 2

5.1 Phương pháp 2

5.2 Phương tiện 2

6 CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH 2

PHẦN NỘI DUNG 3

PHẦN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT……… ……… 3

CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG CHUYỂN ĐỘNG 3

1.1 Chuyển động và tính tương đối của chuyển động 3

1.2 Hệ quy chiếu 4

1.2.1 Lực 4

1.2.2 Hệ quy chiếu 4

1.3 Chất điểm Vị trí của chất điểm Quỹ đạo của chất điểm 5

1.3.1 Chất điểm 5

1.3.2 Vị trí chất điểm 6

CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 8

2.1 Chuyển động quay của Trái Đất 8

2.2 Trường hấp dẫn Hằng số hấp dẫn 9

2.2.1 Trường hấp dẫn 9

2.2.2 Hằng số hấp dẫn 9

2.3 Các định luật Kepler và sự phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn 10

2.4 Định luật hấp dẫn vũ trụ 11

2.5 Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao 13

2.5.1 Lực hấp dẫn là một lực thế 13

2.5.2 Thế năng hấp dẫn 14

2.5.3 Thế năng hấp dẫn giữa hai chất điểm 15

CHƯƠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO 16

3.1 Giới thiệu khái quát về sự rơi sự do 16

3.2 Định nghĩa sự rơi tự do 18

3.3 Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của chất điểm trong rơi tự do 18

3.3.3 Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g 19

CHƯƠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG 22

4.1 Khái niệm độ dịch chuyển (độ dời) 22

4.2 Vận tốc 22

4.2.1 Vận tốc trung bình 23

4.2.2 Vận tốc tức thời 23

4.2.3 Định lý cộng vận tốc trong chuyển động thẳng 24

4.3 Gia tốc 25

4.3.1 Gia tốc trunh bình 25

4.3.2 Gia tốc tức thời 26

4.4 Chuyển động thẳng đều 27

4.4.1 Định nghĩa 27

4.4.2 Phương trình chuyển động của chất điểm trong chuyển động thẳng đều:……… 27

4.4.3 Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 27

CHƯƠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CONG 30

5.1 Vận tốc và vận tốc trung bình 30

5.2 Gia tốc và gia tốc trung bình 31

5.3 Chuyển động tròn 31

5.3.1 Vận tốc góc 32

5.3.2 Liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài 33

5.3.3 Gia tốc góc 33

5.3.4 Chuyển động tròn đều: 35

CHƯƠNG 6 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 37

6.1 Vận tốc góc 37

6.2 Gia tốc góc 37

6.3 Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quay quanh một trục cố định 38

6.4 Các hệ thức liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc với vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm của vật rắn 39

6.5 Công thức tính mômen quán tính của một vật rắn 41

PHẦN B: MỘT VÀI THÍ NGHIỆM KHẢO SÁT GIA TỐC 43

1 XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRONG TRƯỜNG BẰNG CON LẮC THUẬN NGHỊCH 43

1.1 Mục đích 43

1.2 Cơ sở lý thuyết 43

1.2.1 Con lắc vật lý 43

1.2.2 Con lắc thuận nghịch 45

1.5 Kết quả thí nghiệm 46

2 THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH GIA TỐC RƠI TỰ DO 47

2.1 Mục đích 47

2.2 Phương án thí nghiệm 48

2.3 Hướng dẫn các bước thực hành 48

2.4 Kết quả thí nghiệm: 50

3 LỰC HƯỚNG TÂM 51

3.1 Mục đích 51

3.2 Cơ sở lý thuyết: 51

3.3 Thiết bị thí nghiệm 52

3.4 Hướng dẫn các bước thực hành 52

3.5 Kết quả thí nghiệm: 53

4 HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN 54

4.1 Mục đích 54

4.2 Cơ sở lý thuyết 54

4.3 Thiết bị thí nghiệm 56

4.4 Hướng dẫn các bước thực hành thí nghiệm 56

4.5 Kết quả thí nghiệm: 57

PHẦN KẾT LUẬN 58 Tài liệu tham khảo

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Con người luôn tìm tòi và không ngừng tìm hiểu, nghiê cứu khảo sát ra những sự vật hiện tượng Sau đó tìm cách giải thích sự vật và hiện tượng Có nhiều thuyết được đưa ra, nhưng chỉ có một số được công nhận, một số thuyết lại lỗi thời, trùng lặp do phần lớn những thuyết này mang đậm tính triết lý và chưa từng qua bước kiểm chứng cũng như phù hợp thực tế.Vật lý học là một môn học nhằm giải thích các hiện tượng

có sẵn trong tự nhiên.Và được chia ra làm hai hướng: Vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm Các nhà lý thuyết xây dựng và phát triển các lý thuyết để giải thích cho những kết quả thực nghiệm và dự đoán cho kết quả trong tương lai Trong khi đó, các nhà thực nghiệm xây dựng và thiết lập các thí nghiệm kiểm chứng để khám phá ra những hiện tượng mới hay kiểm tra tính đúng đắn của các dự đoán trong lý thuyết Mặc dù ngành lý thuyết và thực nghiệm được phát triển một cách độc lập nhau, song giữa hai nghành này lại có một mối quan hệ mật thiết với nhau Từ những lý thuyết đã dẫn đường đi đến thực nghiệm, thông qua thực nghiệm chúng ta có thể kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết, bác bỏ những tư tưởng sai lầm mang tính triết lý, nó giúp cho các định luật Vật Lý có tính thuyết phục hơn

Đặc biệt, xu thế trong dạy học Vật Lý hiện nay là đưa thực nghiệm vào giảng dạy

từ bậc phổ thông đến bậc đại học Do đó, đối với sinh viên các Trường ngành sư Phạm, thực hành Vật Lý đại cương có vai trò, ý nghĩa rất quan trọng như:

 Khảo sát các hiện tượng, kiểm nghiệm một số định luật đã học trong giáo trình Vật

Lý đại cương

 Làm quen và biết cách sử dụng các dụng cụ, các máy thông thường Kỹ năng và kinh nghiệm sử dụng các thiết bị thí nghiệm sẽ rất bổ ích trong công tác nghiên cứu khoa học và giảng dạy sau này

 Biết phương pháp nghiên cứu và làm công tác thực nghiệm Vật Lý (xác định mục đích tiến hành thí nghiệm, phương pháp đo, lựa chọn dụng cụ, xử lý số liệu, phân tích

độ chính xác của kết quả đo,…)

 Rèn luyện tác phong và những đức tính cần thiết của người nghiên cứu khoa học thực nghiệm: Cần cù, nhẫn nại, khách quan, trung thực

Với mong muốn trao dồi kỹ năng thực hành thí nghiệm cũng như nắm vững hơn

về lý thuyết các dạng chuyển động thường gặp trong đời sống, tôi đã mạnh dạn chọn

đề tài: “Khảo sát một số loại gia tốc Đo một số loại gia tốc bằng một số thiết bị có trong phòng thí nghiệm cơ nhiệt”.Qua đề tài này tôi cố gắng tìm hiểu, thực hành và

tôi hy vọng mình sẽ hiểu rõ hơn về các dạng chuyển động cũng như đặc điểm của gia tốc trong các dạng chuyển động Hơn nữa, tôi còn có thể tiếp xúc và thực hành với nhiều dụng cụ sẽ là cơ hội để tôi trao dồi khả năng sử dụng các dụng cụ thí nghiệm

Qua đó, tôi hy vọng mình có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm để phục vụ cho việc giảng dạy và nghiên cứu sau này

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Khảo sát một số loại gia tốc Thực hành đo một số loại gia tốc bằng một số thiết

bị có trong phòng thí nghiệm

3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

Do thời gian và dụng cụ thực hiện có giới hạn nên tôi chỉ khảo sát một vài loại gia tốc thường gặp, và tương đối dễ dàng thực hiện, sát với kiến thức đã học

Cụ thể tiến hành đo: gia tốc trọng trường, gia tốc rơi tự do, gia tốc trong chuyển động

tròn đều, gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều

4. CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI

Nghiên cứu sơ lược về các loại gia tốc, các dạng chuyển động Qua đó chứng tỏ gia tốc trong các trường hợp chuyển động khác nhau là khác nhau

5. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN

 Bước 1: Tìm hiểu đề tài và tài liệu liên quan

 Bước 2: Nghiên cứu lý thuyết

 Bước 3: Tìm hiểu lắp ráp dụng cụ thí nghiệm

 Bước 4: Tiến hành đo đạc, lấy số liệu

 Bước 5: Phân tích, xử lý số liệu

 Bước 6: Hoàn thành đề tài

PHẦN NỘI DUNG PHẦN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG CHUYỂN

ĐỘNG 1.1 Chuyển động và tính tương đối của chuyển động

Các vật trong tự nhiên đều biến đổi theo thời gian Chẳng hạn một vật này chuyển động đối với vật kia, một chất ở trạng thái này chuyển sang trạng thái khác, các chất có biến đổi hóa học, thực vật và động vật sinh ra, lớn lên rồi chết đi… Vật chất phát triển và biến đổi không ngừng, như ta thường nói, nó luôn luôn vận động Dạng vận động đơn

giản nhất của vật chất là chuyển động cơ học

Chuyển động cơ học của vật thể là sự dịch chuyển tương đối của vật thể này đối với vật thể khác trong không gian theo thời gian

Đối với cùng một vật chuyển động, nếu hai người quan sát đứng trong các hệ gắn với các vật mốc khác nhau sẽ nhận thấy hai chuyển động khác nhau Người ta nói chuyển động có tính tương đối

VD: Ta hãy hình dung một người ngồi trên một chiếc ôtô đang chuyển động Có thể nói được gì về chuyển động của người ấy ?

Người lái xe thì bảo rằng người ấy không chuyển động (ngồi yên trong xe) Người đứng bên đường nhìn chiếc xe đi qua thì nói rằng người ấy đang chuyển động và xa dần chỗ mình

Chuyển động học là một nhánh của cơ học cổ điển, có mục đích mô tả chuyển động của các vật thể và bỏ qua nguyên nhân dẫn đến các chuyển động đó

Không nên nhầm lẫn chuyển động học với động lực học trong cơ học cổ điển (nghiên cứu mối quan hệ giữa chuyển động của các vật thể và nguyên nhân gây ra các chuyển động đó), vốn đôi khi được chia ra làm động học (nghiên cứu mối quan hệ giữa ngoại lực và chuyển động), và tĩnh học (nghiên cứu các tương quan trong một hệ thống ở mức cân bằng) Chuyển động học cũng khác với động lực học trong vật lí hiện đại, vốn được dùng để mô tả thay đổi của một hệ thống theo thời gian

Thuật ngữ "chuyển động học" ngày nay ít được dùng hơn so với trong quá khứ, nhưng nó vẫn có một vai trò nhất định trong vật lí "Chuyển động học" cũng được dùng trong sinh cơ học và sinh động học

Ứng dụng đơn giản nhất của chuyển động học là chuyển động tịnh tiến hoặc chuyển động tròn của chất điểm Phức tạp hơn là chuyển động của các vật thể rắn, tập hợp các chất điểm mà khoảng cách giữa chúng là không đổi theo thời gian Vật thể rắn có thể chuyển động tịnh tiến, chuyển động tròn, hay cả hai cùng một lúc Phức tạp hơn nữa

là chuyển động của một nhóm các vật thể rắn, có thể được liên kết bởi các mối nối cơ học

1.2 Hệ quy chiếu

Thế giới và mọi vật trong đó đều chuyển động Ngay cả những vật tưởng chừng đứng yên, như con đường cũng chuyển động cùng với sự quay của trái đất, với quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời, với quỹ đạo của mặt trời quanh tâm của dải ngân hà, và với

sự di chuyển của thiên hà với các thiên hà khác Việc xếp loại và so sánh các chuyển động thường gặp khó khăn Nói cho đúng, thì bạn đo gì và bạn so sánh như thế nào?

Trong cơ học, hệ quy chiếu là một hệ tọa độ, dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên

các vật thể và vị trí của các vật thể khác được xác định, đồng thời có một đồng hồ

đo thời gian để xác định thời điểm của các sự kiện.[2]

Cùng một sự kiện vật lý, khi ta thay đổi hệ quy chiếu thì vị trí và thời gian xảy ra

sẽ khác nhau

Khi thay đổi hệ quy chiếu thì việc ghi nhận thời gian và vị trí sẽ thay đổi Tuy nhiên, chênh lệch thời gian giữa các sự kiện trong cơ học cổ điển là "bất biến", không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Thời gian trong cơ học cổ điển được gọi là thời gian tuyệt đối Cũng vậy, khoảng cách giữa các điểm trong không gian của cơ học cổ điển không thay đổi với sự biến đổi hệ quy chiếu

Việc thay đổi ghi nhận về vị trí trong cơ học cổ điển dẫn đến việc vận tốc, gia tốc, động lượng và các loại lực hay đại lượng vật lý phụ thuộc vào vận tốc hay vị trí mang

"tính tương đối" dưới phép biến đổi hệ quy chiếu Đặc biệt, tính tương đối của lực trước biến đổi hệ quy chiếu có thể giúp phân loại lực và hệ quy chiếu ra làm hai loại

1.2.1 Lực

Các lực mà vật thể chịu tác động có thể không phụ thuộc vào hệ quy chiếu (ví dụ như lực chỉ phụ thuộc vào khoảng cách, một đại lượng không thay đổi khi hệ quy chiếu thay đổi) hoặc có phụ thuộc vào hệ quy chiếu (ví dụ như lực từ, phụ thuộc vào vận tốc các hạt mang điện)

Có thể phân loại lực ra làm hai theo tính chất tương đối của chúng Các lực mà không phụ thuộc vào biến đổi hệ quy chiếu, hoặc không bao giờ biến mất dưới phép biến đổi hệ quy chiếu đều có thể quy về các lực cơ bản Các lực mà phụ thuộc biến đổi

hệ quy chiếu và luôn tìm được hệ quy chiếu mà lực này biến mất gọi là lực quán tính

nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng không Tương tự định luật thứ hai của Newton hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực cơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính, nơi không có lực quán tính

 Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu có xuất hiện lực quán tính

Trong cơ học cổ điển, chúng là các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu này dạng của các định luật cơ học cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu quán tính, do có thêm lực quán tính Các định luật cơ học bao gồm cả lực quán tính sẽ không cần thay đổi

Trong cơ học cổ điển, một hệ quy chiếu chuyển động không có gia tốc (thẳng đều hoặc đứng yên) so với một hệ quy chiếu quán tính khác thì cũng sẽ là hệ quy chiếu quán tính Nguyên lý Galileo phát biểu trong cơ học cổ điển coi mọi hiện tượng cơ học đều xảy ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính Sau này Albert Einstein mở rộng tính chất này và cho rằng tất cả các quá trình vật lý đều xảy ra như nhau trong hệ quy chiếu quán tính (lý thuyết tương đối hẹp) rồi rộng hơn nữa là mọi quá trình vật

lý đều xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu (lý thuyết tương đối rộng)

Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc so với nhau Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng không phải là hệ quy chiếu quán tính thực

sự Ví dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vật trên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất Thông thường một vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực 0.35%, do lực ly tâm trong hệ quy chiếu quay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu này là gần quán tính nếu các lực quán tính là rất nhỏ so với các lực khác

1.3 Chất điểm Vị trí của chất điểm Quỹ đạo của chất điểm

chuyển động tự do hay chất điểm cô lập

Một vật được coi là chất điểm không phải do kích thước tuyệt đối của nó mà là

độ dài đặc trưng cho chuyển động của nó xác định Thí dụ, khi nghiên cứu chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời, Ta có thể xem cả Trái Đất và Mặt Trời là những chất điểm mặc dù bán kính của Trái Đất vào khoảng 6.106

m, còn bán kính của Mặt Trời vào khoảng 7.108m Những kích thước đó là rất nhỏ so với khoảng cách giữa tâm của Mặt Trời và tâm của Trái Đất, khoảng cách đó vào khoảng 1,5.1011m

 Theo phương nào đó trong không gian tính từ hệ quy chiếu

 Cùng một phương thì theo chiều nào

 Cách xa hệ qui chiếu bao nhiêu

Với những tính chất trên người ta thấy rằng chỉ cần một véctơ là ta có thể biểu diễn được vị trí của chất điểm một cách chính xác Véctơ thỏa các tính chất trên (biểu diễn được vị trí chất điểm) được gọi là véctơ định vị

Véctơ định vị là một véctơ có gốc tại hệ qui chiếu và có ngọn tại chất điểm cần xác định vị trí

Chú ý với cùng một chất điểm M chỉ có một vị trí nhưng với những hệ quy chiếu O1

và O2 khác nhau ta sẽ có những vectơ định vị khác nhau như hình vẽ bên dưới:

1.3.3 Phương trình chuyển động - phương trình quỹ đạo

 Phương trình chuyển động của chất điểm

Khi chất điểm chuyển động, vị trí của chất điểm sẽ thay đổi theo Một hàm

số biểu diễn được sự thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian được gọi là một phương trình chuyển động

Từ cách biểu diễn hệ qui chiếu như trên ta có thể viết lại phương trình chuyển động một cách tổng quát như sau:

rr(t)hay r r(x,y,z)

(1.1)

Hay ta có thể viết lại phương trình chuyển động của chất điểm trên ba trục của

hệ tọa độ Descartes như sau:

)(

)(

t z z

t y y

t x x

(1.2)

t x

 Phương trình quỹ đạo

Ðôi khi ta chỉ cần biết chất điểm chuyển động theo con đường như thế nào Ví dụ khi ta bắn một trái đại bác người ta thường không quan tâm lắm đến khi nào trái đại bác sẽ rơi mà chỉ quan tâm đến vấn đề nó sẽ bay theo đường nào, sẽ rơi ở đâu Do

đó, để mô tả những điểm mà vật sẽ đi qua bằng một phương trình Phương trình đó được gọi là phương trình quỹ đạo

Một phương trình mô tả được quỹ đạo (còn gọi là đường đi hay quỹ tích những điểm mà vật đi qua) của một chất điểm được gọi là phương trình quỹ đạo của nó Do

đó, phương trình quỹ đạo chỉ nói đến mối liên hệ giữa các thành phần của tọa độ mà không nói đến yếu tố thời gian trong chuyển động đó Dựa vào tính chất này ta có thể tìm được phương trình quỹ đạo một cách khá đơn giản bằng cách loại bỏ tham số thời gian trong phương trình chuyển động [8]

CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 2.1 Chuyển động quay của Trái Đất

Trái Đất là một hệ quy chiếu quán tính Như chúng ta đã biết, hằng ngày trái đất quay quanh trục của nó Một hệ quả của chuyển động quay này là sự di chuyển của các ngôi sao qua bầu trời về ban đêm Tuy nhiên, bằng cách theo dõi các ngôi sao, không thể nói trái đất dang quay và ngôi sao cố định hoặc ngược lại Thí nghiệm Foucault (Phu cô) là một bằng chứng có tính thuyết phục rằng trái đất quay Cho tới nay chúng ta đã

và đang sử dụng một phép gần đúng hệ quy chiếu bề mặt

Thí nghiệm Fuocault: Một con lắc đặt trên sàn ngựa gỗ Để đơn giản ta không chỉ

ra giá của con lắc Quả lắc thực hiện dao động trong mặt phẳng dọc theo một đường qua tâm của sàn quay Sau khi vòng quay ngựa gỗ quay được 900, quả lắc dao động vuông góc với đường qua tâm này và mặt phẳng dao động đã quay đi 900 khi đứng nhìn trong

hệ quy chiếu của sàn quay Nếu đứng nhìn từ hệ quy chiếu bề mặt trái đất thì mặt phẳng dao động vẫn giữ không đổi Nếu quả lắc thực hiện dao động theo phương Bắc Nam thì

nó vẫn dao động dọc theo phương Bắc Nam dù sàn quay có quay hay không

Để hiểu được ý tưởng ẩn sau thí nghiệm con lắc Foucault, trước tiên ta hãy xét một sàn quay ngựa gỗ ở công viên Giả sử bạn cưỡi một con ngựa gỗ trên sàn quay và bạn muốn xác định xem bạn đang quay, còn các cây và bụi cây trên mặt đất đứng yên , hay bạn đứng yên còn các cây và bụi cây chuyển động trên đường tròn mà bạn là tâm

Để tìm câu trả lời, bạn cho một con lắc dao động và từ chỗ đứng của bạn trên sàn quay bạn thấy rằng mặt phẳng dao động của con lắc quay Tuy nhiên, một người quan sát đứng trên mặt đất, ở ngoài sàn quay lại thấy mặt phẳng dao động của con lắc không quay Điều đó có nghĩa là mặt phẳng dao động không quay trong hệ quy chiếu bề mặt trái đất Từ đó, chúng ta kết luận rằng sàn quay quay, còn các cây và bụi cây thì đứng yên

Con lắc Foucault sử dụng một nguyên lý tương tự như con lắc trên sàn quay Tuy nhiên giá đỡ của con lắc Foucault được cố định đối với trái đất và con lắc này được thiết

kế sao cho ta có thể quan sát được mặt phẳng dao động của nó ở nhiều lúc trong ngày

Để giải thích kết quả của thí nghiệm con lắc Foucault, trước tiên ta xác định một hệ quy chiếu khác, đó là hệ quy chiếu tâm trái đất

Hệ quy chiếu tâm trái đất là hệ quy chiếu có gốc cố định đối với tâm trái đất và có các trục cố định đối với các ngôi sao ở xa

Nếu chuyển động của con lắc Foucault được quan sát từ hệ quy chiếu bề mặt trái đất của chúng ta thì mặt phẳng dao động từ từ quay Điều đó có nghĩa là kết quả này tương tự như kết quả mà ta nhận được khi đứng trên sàn quay ngựa gỗ Các phép tính cho thấy tốc độ quay này tương ứng với hệ quy chiếu bề mặt trái đất quay và tương ứng với hệ quy chiếu tâm trái đất đứng yên Nói chính xác hơn thì thí nghiệm con lắc Foucault chỉ ra rằng hệ quy chiếu bề mặt trái đất không phải là quán tính do có sự quay của trái đất và trong chừng mực nào đó có thể nói rằng hệ quy chiếu tâm trái đất là quán

tính Từ thí nghiệm này chúng ta kết luận rằng các ngôi sao có biểu hiện chuyển động theo đường tròn là do Trái Đất, nơi mà chúng ta đứng, là một quả cầu tự quay

2.2 Trường hấp dẫn Hằng số hấp dẫn

2.2.1 Trường hấp dẫn

Thông thường một cách thuận tiện để tiếp cận với các lực hấp dẫn là sử dụng khái niệm trường hấp dẫn Trường hấp dẫn g tại một điểm P được định nghĩa như là lực hấp dẫn F tác dụng lên một hạt đặt tại P chia cho khối lượng của hạt đó:

2.2.2 Hằng số hấp dẫn

Trong nhiều năm các nhà khoa học lảng tránh việc đo chính xác hằng số hấp dẫn G Hằng số này không thể xác định được từ các bán kính và chu kỳ của quỹ đạo các hành tinh nếu như trước tiên không biết được khối lượng của Mặt Trời Thật vậy, bằng cách áp dụng định luật thứ hai của Newton, F m a, cho một hành tinh:

p n

p s

a m R

m Gm



2

(2.1)Khi giải để tìm G ta có :

s

n

m

R a G

1 2

2 12

m m

r F

G

(2.2)Giá trị các phép đo có thể được thay vào phương trình trên

Vào năm 1798, 71 năm sau khi Newton mất, Henry Cavendish (1731-1810) lần đầu đã thực hiện được các phép đo tương đối chính xác và từ đó giá trị của G có thể tính được Hiện nay giá trị G được chấp nhận là G =6,670.10-11N.m2/kg2

2.3 Các định luật Kepler và sự phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn

Con đường khám phá ra định luật hấp dẫn vũ trụ thường được xem như là môt mẫu mực của khoa học kĩ thuật hiện đại Các bước chủ yếu là: (1) Các giả thuyết của Nicolaus Copernius (1473-1543) về chuyển động của các hành tinh (2) Các phép đo kỹ lưỡng của Brahe (1546-1601) về vị trí của Mặt Trời và các hành tinh (3) Phân tích các

số liệu và đưa ra công thức về các định luật thưc nghiệm của Johannes Kepler 1630) (4) Phát triển một lý thuyết tổng quát của Issac Newton

(1571-(1)Mặc dù mô hình lấy Mặt Trời làm tâm của hệ Mặt Trời (còn gọi là mô hình Nhật tâm) đã được Aristarchus nêu ra từ Thế kỷ III trước Công nguyên, nhưng trong nhiều thế kỷ, thế giới phương Tây vẫn tin là Trái Đất đứng yên trong khi Mặt Trời và các hành tinh chuyển động xung quanh nó Mô hình lấy Trái Đất làm tâm này (còn gọi là địa tâm) đòi hỏi phải có những sơ đồ hình học phức tạp để giải thích chuyển động của các hành tinh đã được quan sát Trong cuốn “De Revolutionibus Orbitum Coelestium” (Về chuyển động của các thiên cầu) Copernicus đã khẳng định rằng mô hình địa tâm là

“Không đủ sức thuyết phục” ông đã đề nghị một hệ trong đó có các giả thuyết sau đây:

 Trái Đất quay quanh trục của nó mỗi ngày một vòng

 Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời (cùng với các hành tinh khác)

 Khoảng cách từ Trái Đất đến các ngôi sao xa hơn rất nhiều so với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và các hành tinh sao khác

(2) Công trình của Tycho Brahe là một ví dụ điển hình về các nền tảng căn bản của nghiên cứu thực nghiệm: “Nếu bạn muốn biết cái gì đó hoạt động như thế nào thì bạn hãy theo dõi một cách cẩn thận hành vi của nó” Ông đã dùng nữa cuối cuộc đời mình, hơn 20 năm, để đo một cách chính xác vị trí của Mặt Trời và các hành tinh Các phép đo của ông đã cung cấp số liệu cho những ai muốn làm sáng tỏ những bí ẩn về chuyển động của các thiên thể

Trong những năm cuối của cuộc đời mình, Brahe đã nhận Johannes Kepler là cộng

sự của ông

(3) Kepler có một năng lực tính toán và toán học suất sắc Ông đã dùng những kỹ năng này và các số liệu của Brahe để xác định quỹ đạo của các hành tinh, đặc biệt là

quỹ đạo của Trái Đất và sao Hỏa Ông đã đúc kết các kết quả của mình trong ba định luật gọi là các định luật Kepler:

Định luật I: Mọi hành tinh đều chuyển động theo các quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm

Định luật II: Đường nối bất kỳ hành tinh nào với Mặt Trời đều quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau

Định luật III: Bình phương chu kỳ của bất cứ hành tinh nào đều tỷ lệ với lập phương của khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và các hành tinh đó

T 2 =const.R 3 (2.3)

Với ba định luật này, Kepler đã đưa ra nhiều đặc điểm chính xác của hệ Mặt Trời Ông cũng đã khởi xướng một cách mới để mô tả các hiện tượng tự nhiên Cách mô tả này dưới dạng phát biểu ngắn gọn, tập trung và có khả năng áp dụng rộng rãi Ngày nay chúng ta gọi nó là các “định luật” Kepler đã nuôi dưỡng một giáo lý của khoa học hiện đại là cách mô tả đúng đắn các hiện tượng tự nhiên là cách mô tả đơn giản nhất nhưng phù hợp với các số liệu thực nghiệm Hiếm thấy trong thời đại của ông, Kepler đã nhấn mạnh rằng một lý thuyết thành công cần phải kết hợp với những kết quả thực nghiệm chính xác Newton đã đánh giá rất cao những khái quát của Kepler

(4) Với việc đưa ra những định luật của chuyển động và định luật hấp dẫn vũ trụ, Newton đã cho một lý thuyết tổng quát, hợp nhất các định luật thiên văn của Kepler và các kết quả thực nghiệm trên Trái Đất

Một trong các thử thách của các định luật Newton là phải chỉ ra được các quỹ đạo elip của các hành tinh và như vậy mới phù hợp với định luật thứ nhất của Kepler.[9]

2.4 Định luật hấp dẫn vũ trụ

Trong cuốn “ Các nguyên lý”, Issac Newton đã trình bày ba định luật của chuyển động và định luật hấp dẫn vũ trụ Newton đã nhận ra mối liên hệ giữa vật rơi trên Trái Đất và các hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời Chuyển động của các vật này, mặc dù rất khác nhau nhưng đều là kết quả của cùng một loại lực, đó là lực hấp dẫn

Sức hút hấp dẫn làm cho chúng ta đứng vững trên bề mặt Trái Đất và nó cũng làm cho hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời Nó làm cho Mặt Trời và các sao khác cùng cuộn xoắn vào nhau trong một hệ các sao mà ta gọi là dải Ngân Hà Nó làm cho các thiên hà quần tụ lại với nhau Nhờ lực này, mỗi vật trong vũ trụ có xu hướng hút các vật khác Đấy chính là lý do vì sao chúng ta gọi lực hấp dẫn là lực phổ biến (hay lực vũ trụ).[3]

 Hệ quy chiếu tâm Mặt Trời (hệ Nhật Tâm)

Khi mô tả chuyển động của một vật trên Trái Đất, chúng ta thường sử dụng hệ quy chiếu bề mặt Trái Đất như là một hệ quy chiếu quán tính Đôi khi, ví dụ trong trường hợp con lắc Foucault, chúng ta còn sử dụng hệ quy chiếu tâm trái đất Bây giờ nếu chúng

ta muốn xem xét chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời thì cả hai hệ quy chiếu này có thể xem như là quán tính được không? Câu trả lời là không Chuyển động của các hành tinh sẽ rất phức tạp nếu xem xét chúng hoặc là từ hệ quy chiếu bề mặt Trái đất hoặc

là từ hệ quy chiếu tâm Trái Đất Tuy nhiên chuyển động của các hành tinh sẽ rất đơn giản đối với hệ quy chiếu tâm Mặt Trời (hệ Nhật Tâm)

Hệ quy chiếu Nhật Tâm là hệ quy chiếu mà gốc của nó được cố định đối với tâm Mặt Trời và các trục tọa độ được cố định đối với các ngôi sao ở xa

Khi mô tả chuyển động của các hành tinh, chúng ta sẽ sử dụng giả thiết này vì chuyển động của các hành tinh sẽ đơn giản hơn đối với hệ quy chiếu này so với các hệ quy chiếu khác

 Mô hình của hệ Mặt Trời

Mô hình của hệ Mặt Trời của chúng ta bao gồm ba sự gần đúng sau đây:

(1) Mặt Trời và các hành tinh được xem như là những hạt Sự gần đúng này được minh chứng vì khoảng cách giữa Mặt Trời và các hành tinh là lớn hơn rất nhiều so với kích thước của chúng

(2) Mỗi hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo tròn Mặc

dù các quỹ đạo này thực tế là elip nhưng chúng gần như tròn Phép gần đúng này cho phép chúng ta sử dụng gia tốc hướng tâm v2/R đối với Mặt Trời như là gia tốc đối với một hệ quy chiếu quán tính trong định luật II Niu ton

(3) Lực chủ yếu tác dụng lên hành tinh là lực hấp dẫn do Mặt Trời tác dụng Phép gần đúng này được kiểm chứng nhờ một quan sát thấy rằng quỹ đạo của mỗi hành tinh thực tế không bị ảnh hưởng bởi vị trí của các hành tinh khác Nhờ sự gần đúng này chúng

ta xem lực do Mặt Trời tác dụng lên mỗi hành tinh như là một hợp lực tác dụng lên hành tinh đó

Trong cuốn sách “Các nguyên lý”, Newton đã sử dụng định luật thứ ba của chuyển động để dẫn ra sự phụ thuộc vào khối lượng, cũng như khoảng cách của lực hấp dẫn, chỉ

ra trong đoạn văn sau đây:

“ Vì tác dụng của lực hướng tâm lên vật bị hút, ở cùng khoảng cách, là tỉ lệ với lượng vật chất có trong đó, nên cũng là hợp lý khi cho rằng tác dụng của lực này cũng tỉ

lệ với lượng vật chất có trong vật hút Do tương tác là lẫn nhau và làm cho các vật thể cố gắng (theo định luật III) tiến lại gần nhau, vì vậy tương tác này là như nhau đối với cả hai vật Một vật có thể xem như là vật hút và vật kia là vật bị hút, nhưng sự phân biệt này chỉ

có ý nghĩa toán học nhiều hơn là tự nhiên Sức hút này thực sự là sức hút của vật này đối với vật kia và như vậy ở mỗi vật nó có cùng một bản chất”

Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn luôn tác dụng lên nhau những lực hút Quả táo rơi là do quả đất hút nó, cũng nhờ lực hút của Trái Đất mà Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất, Trái đất quay xung quanh Mặt Trời,…Các lực hút đó đều được gọi là lực hấp dẫn vũ trụ Newton là người đầu tiên nêu lên định luật

cơ bản về lực hấp dẫn vũ trụ

 Định luật Newton về lực hấp dẫn vũ trụ

Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với tích hai khối lượng m1 và m2, và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r:

2

2 1 21

12

r

m m G F

(2.4) Trong đó G là hằng số hấp dẫn vũ trụ: G = 6,67.10-11

Nm2/kg2.[1]

2.5 Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao

2.5.1 Lực hấp dẫn là một lực thế

Trước hết, ta hãy chứng minh rằng lực xuyên tâm là một lực thế, tức là lực bảo toàn

Giả sử lực xuyên tâm có tâm tại O tác dụng lên một chất điểm mà quỹ đạo đi từ P đến Q Ta có thể vẽ gần đúng quỹ đạo này nhờ một số tia nhỏ theo vectơ tia và cung tròn tâm O Theo định nghĩa, lực xuyên tâm luôn luôn có phương trùng với vectơ tia ,

do đó công của lực bằng:

dW F d rF(r).dr

Nhớ rằng công thực hiện khi lực vuông góc với đường đi bằng không Vậy theo tất

cả những mẫu cung tròn nhỏ, công của lực bằng không

Như thế công toàn phần của lực bằng tổng công của lực thực hiện trên những đoạn nhỏ của tia từ ri ứng với vị trí ban đầu đến rf ứng với vị trí cuối cùng:

W ( ) (2.5) Kết quả này đúng với quỹ đạo bất kỳ của chuyển động của chất điểm từ P đến Q Vậy mọi lực xuyên tâm đều là lực thế, hay là một lực bảo toàn Lực hấp dẫn là một lực xuyên tâm Vậy lực hấp dẫn là một lực thế

2.5.2 Thế năng hấp dẫn

Ta đã biết rằng chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì độ biến thiên thế năng trong một dịch chuyển của vật bằng và ngược dấu với công của lực thế thực hiện dịch chuyển đó Tức là:

    r

i

r

r i

f U F r dr U

Thay (2.7) vào (2.6), ta được:

f

i f

i

r

r r

r i

f

r

GMm r

dr GMm U

i f i

f

r r GMm U



Việc lựa chọn một điểm làm gốc của thế năng là hoàn toàn tùy ý bởi vì chính độ biến thiên thế năng ∆U mới quan trọng trong vật lý Nói chung, để đơn giản người ta chọn Ui = 0 khi r i  Khi đó, ta có kết quả quan trọng sau:

r

GMm r

U( )   (2.8) Chú ý: Theo công thức trên ta nhận thấy thế năng hấp dẫn của Trái Đất có giá trị âm.Trên mặt đất giá trị đại số là nhỏ nhất, bằng

so với mặt đất

2.5.3 Thế năng hấp dẫn giữa hai chất điểm

Công thức (2.8) áp dụng được cho hai chất điểm bất kỳ có khối lượng m1 và m2 Khi

đó thế năng hấp dẫn giứa chúng bằng:

r

m Gm r

U( ) 1 2 (2.9)

Thế năng tỉ lệ nghịch với khoảng cách r giữa hai chất điểm Hơn nữa, thế năng có giá trị âm tăng dần đến 0 khi hai chất điểm xa nhau vô cùng Như thế để kéo hai chất điểm

ra xa thêm một đoạn, ta phải mất một công dương Nói cách khác, khi hệ hai chất điểm

m1 và m2 nằm cách nhau một khoảng r, ta cần một công bằng

CHƯƠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO 3.1 Giới thiệu khái quát về sự rơi sự do

Galileo 1564-1642 nhà thiên văn và nhà Vật lý học người Italy, được tôn vinh là cha đẻ của khoa học thực nghiệm hiện đại vì ông đã kết hợp thí nghiệm và tính toán, chứ không chấp nhận những phát biểu của một người có uy tín Những đóng góp quan trọng nhất của ông là lĩnh vực cơ học, đặc biệt là động lực học Các thí nghiệm của ông về vật rơi và mặt phẳng nghiêng đã bác bỏ quan niệm các nhà khoa học trước đó rằng:”Tốc độ rơi của một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó”.Các kết luận của Galileo đã giáng một đòn mạnh vào những học giả thuộc trường phái lúc bấy giờ

Galileo đã làm thí nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau Một trong những thí nghiệm của ông về cơ học là cho lăn những quả cầu xuống một tấm ván nghiêng bằng

gỗ Ông tìm thấy bình phương của thời gian để một quả cầu đi tới chân dốc nghiêng tỉ

lệ với chiều dài của dốc Ông còn quan sát thấy thời gian để một quả cầu đi tới chân dốc nghiêng độc lập với khối lượng của nó.Nghĩa là, những vật nhẹ và những vật nặng đều đi tới chân dốc cùng một lúc khi được thả ra từ cùng một độ cao Bằng cách sử dụng ván nghiêng ở những góc khác nhau, Galileo đã ngoại suy những kết quả của ông cho một quả cầu rơi theo phương thẳng đứng

Ông kết luận rằng nếu hai vật có khối lượng khác nhau được thả ra từ cùng một độ cao, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc

Ngoài ra ở tháp nghiêng thành Pi-da (Pisa) Galileo đã làm thí nghiệm trong điều kiện bỏ qua sức cản của không khí Thả những quả nặng khác nhau rơi đồng thời từ tầng cao của tòa tháp nghiêng và thấy chúng luôn chạm đất cùng lúc

Từ các thí nghiệm trên ta kết luận: Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật có khối lượng khác nhau Sự rơi của các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự

do

Ngoài những thành công trên của Galileo, Isaac Newton (25/12/1642) sinh tại Uoolsthorpe, thuộc vương quốc Anh Là một trong những thiên tài lớn nhất thế giới, Newton là nhà toán học và thiên văn học, ông cũng là nhà Vật lý và cơ học, hóa học,

về lý thuyết lẫn thực nghiệm Chế ra kính thiên văn, phát minh lớn về Vật lý học nhất

là sự khám phá ra lực vạn vật hấp dẫn Trong thế kỉ XVII Isaac Newton thành công lớn nhất là đã thí nghiệm thành công so sánh sự rơi của một hòn đá và cái lông chim nhỏ trong một bình thủy tinh đã rút hết không khí bên trong, kết quả ông thu được sự rơi của một hòn đá và cái lông chim là như nhau Qua nhiều thí nghiệm tương tự và những hiện tượng trên ông đưa ra kết luận: Khi không có lực cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi như nhau

Theo định luật hấp dẫn của Newton Một vật có khối lượng là m ở độ cao h so với mặt đất thì chịu một lực hấp dẫn giữa trái đất là:

( R h )2

Mm G

M: là khối lượng trái đất M = 6.1024kg

m: khối lượng của vật

Theo định luật II Newton, khi đó vật chịu tác dụng trọng lực P=mg (3.2) Mặt khác: P = F

Từ (3.1) và (3.2):

) ( R h 2

M G g







(3.3) Khi R >> h,  1

g m/s2 (3.4)

3.2 Định nghĩa sự rơi tự do

Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực

3.3 Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của chất điểm trong rơi tự do

3.3.1 Khái niệm về gia tốc trọng trường

Khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn không đổi, nói chung vận tốc của nó biến thiên về phương, chiều và độ lớn trong trường hấp dẫn đó theo thời gian Đại lượng biểu diễn như trên được gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc trong rơi

tự do), gia tốc trọng trường là đại lượng vectơ

Kí hiệu:g

3.3.2 Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm

Nếu một vật có khối lượng m tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một trường hấp dẫn không đổi (lực hấp dẫn F = P = mg), nó thực hiện một trạng thái chuyển động tuyến tính Bằng cách áp dụng trong hệ trục tọa độ để biễu diễn chiều của chuyển động

và giải phương trình một chiều trong chuyển động

Phương trình biểu diễn trạng thái chuyển động của một vật được xác định:

mg dt

t s d

m 2 2( ) 

(3.5)Điều kiện ban đầu: s(0) = 0,v0 = 0

Ta có tọa độ của chất điểm là hàm theo thời gian:

2

2

1 ) (t gt

(3.6)

3.3.3 Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g

 Trong chuyển động rơi tự do của một vật

Trong chuyển động rơi tự do của một vật không phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và khối lượng, khối lượng riêng của vật

Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống

Công thức tính vận tốc cuả sự rơi tự do:

gt dt

t ds

v ( )

(3.7)Công thức tính quãng đường đi được của sự rơi tự do:

2

2

1 ) (t gt

(3.8)Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau Người ta thường lấy g = 9,8m/s2

hoặc g = 10m/s2

 Trong chuyển động ném xiên của một vật

Khi chuyển động trong một trường trọng trường đều thì vật chịu một lực tác dụng của trọng lực pm g (bỏ qua lực cản của không khí)

Theo tính chất chuyển động biến đổi đều, vận tốc của vật trên hai phương Ox, Oy được xác định:

v

v v

Oy

Ox



sin

cos

0 0

(3.9)Tọa độ của vật chuyển động được trên hai phương Ox,Oy là:

cos

2 0

0

gt t

v y

t v x





(3.10) Phương trình của chuyển động ném xiên của vật là:



 tancos

2 02 2

2

x v

gx

(3.11) Tầm bay cao của vật trong chuyển động ném xiên là:

g

v H

 Trong chuyển động ném lên của một vật:

Khi một vật chuyển động trong một trường trọng trường đều thì vật chịu một lực tác dụng của trọng lực pm g (bỏ qua lực cản của không khí)

Theo tính chất chuyển động biến đổi đều, vận tốc của vật trên phương Oy được xác định: v y v0 gt

(3.14) Tọa độ của vật chuyển động được trên phương Oy là:

2

2 0

gt t v

2

2 0



 Trong chuyển động ném xuống của một vật:

Theo tính chất chuyển động biến đổi đều, vận tốc của vật trên phương oy được xác định:

v y v0 gt

(3.16)Tọa độ của vật chuyển động được trên phương oy là:

2

2 0

gt t v

CHƯƠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

Trong phần này, chúng ta chỉ xét chuyển động diễn ra dọc theo một đường thẳng và không đề cập đến nguyên nhân của chuyển động

4.1 Khái niệm độ dịch chuyển (độ dời)

Xét chuyển động của một chất điểm trên đường thẳng bất kỳ theo phương trục x

Ta chọn điểm O trên đường thẳng làm gốc Trên trục tọa độ ta dùng các số nguyên 1,2,3…để đánh dấu các điểm mà khoảng cách từ chúng tới điểm gốc bằng 1,2,3…lần

độ dài được chọn làm đơn vị Ta chọn chiều dương của trục là hướng của các số lớn dần, trên hình là hướng sang phải Chiều âm là hướng ngược lại Vị trí của chất điểm

trên đường thẳng được xác định bởi tọa độ x của nó trên trục tọa độ

Giả sử ở thời điểm t1 chất điểm ở vị trí được xác định bởi tọa độ x1, ở thời điểm t2chất điểm ở vị trí được xác định bởi tọa độ x2 Trong khoảng thời gian ∆t = t2 -t1 chất điểm dịch chuyển từ vị trí x1 sang vị trí x2 Ta có:

∆x = x2-x1 (4.1) Với ∆x gọi là độ dịch chuyển của chất điểm

Vậy, độ dịch chuyển của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t = t2-t1 trên đường thẳng là độ biến thiên của tọa độ của chất điểm trong khoảng thời gian đó

Thí dụ: Nếu chất điểm chuyển động từ vị trí có tọa độ x1 = 2m đến vị trí có tọa độ

x2 = 10m thì độ dịch chuyển ∆x =10m - 2m = +8m Dấu cộng chứng tỏ chất điểm chuyển động theo chiều dương Nếu ta bỏ qua dấu (có nghĩa bỏ qua hướng) thì ta có

độ lớn của ∆x là 8m Nếu chất điểm chuyển động từ vị trí có tọa độ x1 = 2m đến vị trí

có tọa độ x2 = -10m thì độ dich chuyển ∆x = -10m - 2m = -12m Dấu trừ chứng tỏ chất điểm chuyển động theo chiều âm Nếu ta bỏ qua dấu (có nghĩa bỏ qua hướng) thì

ta có độ lớn của ∆x là 12m Độ dịch chuyển của chất điểm là một đại lượng có hướng

và độ lớn nên nó là một đại lượng vector Ở đây ta đã chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo thẳng của chất điểm cho nên độ dịch có độ lớn bằng giá trị đại số của độ biến thiên tọa độ, phương trùng với trục tọa độ, cùng chiều với trục tọa độ nếu giá trị của nó là dương (được mô tả bằng dấu cộng), ngược chiều với trục tọa độ nếu giá trị là âm (được mô tả bằng dấu trừ).[6]

4.2 Vận tốc

Trong quá trình chuyển động chất điểm có thể chuyển động nhanh hay chậm khác nhau Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động người ta dùng một đại lượng

vật lý là vận tốc

Tốc độ trung bình

Tốc độ trung bình là một cách khác để mô tả một vật chuyển động nhanh hay

chậm Nếu trong khoảng thời gian ∆t chất điểm di chuyển được một quãng đường nào

đó (thí dụ số mét đi được không phụ thuộc vào chiều chuyển động), thì thương số của

quãng đường đi được và khoảng thời gian ∆t được gọi là tốc độ trung bình

Tốc độ trung bình = quãng đường đi được chia cho ∆t

4.2.1 Vận tốc trung bình

Gọi độ dịch chuyển của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t = t2 - t1 là

∆x = x2 - x1 Sự biến đổi nhanh chậm trung bình của chuyển động trong khoảng thời

vtb được gọi là vận tốc trung bình

Vậy, vận tốc trung bình của chất điểm là một đại lượng vật lý bằng thương số

giữa độ dịch chuyển ∆x của vật trong khoảng thời gian ∆t chia cho khoảng thời gian

đó

Vận tốc trung bình là một đại lượng vectơ Khi vtb có trị số lớn ta nói rằng chất

điểm chuyển động nhanh và có trị số bé ta nói rằng chất điểm chuyển động chậm

4.2.2 Vận tốc tức thời

Vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển

động chất điểm trên độ dời mà nó đi được Nói chung trên độ dời này độ nhanh chậm

của chuyển động ở những thời điểm khác nhau là khác nhau Để đặc trưng cho độ

nhanh chậm của chuyển động chất điểm ở thời điểm bất kỳ ta dùng đại lượng vật lý là

vận tốc tức thời

Nếu trong biểu thức vận tốc trung bình ta lấy khoảng thời gian ∆t càng nhỏ thì

vận tốc trung bình càng biễu diễn chính xác hơn độ nhanh chậm của chuyển động ở

thời điểm t Ở giới hạn ∆t →0 thì vận tốc trung bình đó sẽ biễu diễn một cách chính

xác độ biến đổi theo thời gian của chuyển động của chất điểm Giới hạn đó của vận tốc

trung bình ta gọi là vận tốc tức thời (sau này ta gọi tắt là vận tốc), ký hiệu là v

t

x t

vlim0  (4.3) Hay:

dt

dx

v (4.4) Như vậy, vận tốc là đạo hàm theo thời gian của tọa độ của chất điểm Vận tốc

cũng là một đại lượng vector Trong chuyển động thẳng vectơ vận tốc có phương trùng

với đường thẳng quỹ đạo, có chiều là chiều là chiều chuyển động của chất điểm Biểu thức (4.4) cho ta giá trị đại số của vận tốc

4.2.3 Định lý cộng vận tốc trong chuyển động thẳng

Xét chuyển động của một chất điểm P trong hai hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu S được coi là đứng yên có gốc tọa độ là O, hệ quy chiếu S’ chuyển động với vận tốc không đổi v so với hệ S, có gốc tọa độ là O’ Tất cả các chuyển động đều xảy ra dọc theo phương Ox Ở thời điểm t = 0 gốc O’ trùng với O Sau thời gian t gốc O’ đi được một quãng đường là OO’ Để nhận biết chuyển động của chất điểm P, Ta phải quan sát

sự thay đổi vị trí của nó trong hệ S Theo hình vẽ ta có:

X = x’+OO’ (4.5)

Trong đó x, x’ là tọa độ của P trong hệ S, S’ tương ứng

Biểu thức (4.5) có nghĩa là tọa độ của P trong hệ S bằng tọa độ của P trong hệ S’ cộng với tọa độ điểm gốc của hệ S’ trong hệ S

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức (4.5) theo thời gian ta có:

dt

dOO dt

dx dt





(4.6)Theo định nghĩa của vận tốc và chú ý rằng đạo hàm theo thời gian của OO’ là vận tốc v của hệ S’ so với S, ta viết lại biểu thức trên dưới dạng:

vx = v’x + v

Như vậy, vận tốc của chất điểm P trong hệ quy chiếu S bằng vận tốc của nó trong

hệ quy chiếu S’ cộng với vận tốc chuyển động tương đối của hệ quy chiếu S’ so với S Biểu thức (4.6) được gọi là định lý cộng vận tốc trong chuyển động thẳng

 Nguyên lý tương đối Galileo

Xét chuyển động của chất điểm trong hai hệ quy chiếu S và S’ đã nói ở trên Giả thiết rằng các định luật Newton được thỏa mãn trong hệ S Phương trình động lực học của chất điểm trong hệ S là:

m aF (4.7)

Trong đóa là gia tốc chuyển động của chất điểm đối với hệ S, F là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm

dt

r d

(4.8)Hay:

2 1 2

1

dt

x d

2 2 1 2

) ( 1

dt

x d dt

vt x d dt

x d

(4.9) 2

2 2 1 2

1

dt

y d dt

y d

(4.10) 2

2 2 1 2

1

dt

z d dt

z d

(4.11)

Vậy ta có:aa1và ta cũng có hệ S’ chuyển động thẳng đều đối với hệ S

Vì hệ S là một hệ quán tính nên hệ S’ cũng là một hệ quán tính Ta có thể phát biểu như sau: Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính

Xét phương trình động lực học của chất điểm trong hệ S’:m a1 F, vì aa1 nên

ta có: m aF Ta nói phương trình động lực học trong các hệ quy chiếu quán tính có dạng hoàn toàn như nhau Đó cũng chính là nội dung của nguyên lý tương đối Galileo

4.3 Gia tốc

Nói chung, trong các chuyển động vận tốc thay đổi theo thời gian Để đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc, ta đưa vào một đại lượng vật lý gọi là gia tốc Gia tốc của một vật đặc trưng cho sự biến thiên cả về độ lớn lẫn hướng của vận tốc Nói cách khác, gia

tốc là tốc độ biến thiên của vận tốc

4.3.1 Gia tốc trunh bình

Giả sử ở thời điểm t1 chất điểm có vận tốcv1, ở thời điểm t2 chất điểm có vận tốc v2 Trong khoảng thời gian ∆t = t2 - t1 gọi vận tốc của chất điểm biến thiên một

lượngvv2 v1 Sự biến đổi nhanh chậm trung bình của vận tốc trong khoảng thời gian ∆t gọi là gia tốc trung bình và được ký hiệu là atb

t

v t

t

v v

1

2 (4.12)

Trong chuyển động một chiều, gia tốc trung bình chỉ có một thành phần

Vì v2 v1 v2iv1i, nên:

t

v t

t

i v v

1

2 )(

(4.13)

Ở đây v2 và v1 là thành phần vận tốc ở các thời điểm t2 và t1 tương ứng Đại lượng

atb là thành phần gia tốc trung bình.Vậy, Gia tốc trung bình của chuyển động là một đại lượng vật lý bằng thương số của độ biến thiên vận tốc ∆v trong khoảng thời gian ∆t chia cho khoảng thời gian đó

Gia tốc trung bình là một đại lượng vectơ

4.3.2 Gia tốc tức thời

Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc ở từng thời điểm, ta dùng đại lượng vật

lý là gia tốc tức thời Nếu trong biểu thức (4.13) ta lấy khoảng thời gian ∆t càng nhỏ thì gia tốc trung bình càng biểu diễn đúng hơn độ nhanh chậm của vận tốc Ở giới hạn khi ∆t→0 thì gia tốc trung bình đó sẽ biễu diễn một cách chính xác độ biến đổi của vận tốc chuyển động Giới hạn đó của gia tốc trung bình ta gọi là gia tốc tức thời (sau

này gọi là gia tốc)

t

v a

a

t tb

a (4.15) Gia tốc của một vật là tốc độ biến thiên vận tốc của vật đó Đối với chuyển động một chiều dọc theo trục x, a=ai, nên

dt

x d dt

dx dt

d dt

dv

a   (4.16) Gia tốc là một đại lượng vectơ vì nó bằng độ biến thiên của vận tốc(đại lượng vectơ) chia cho khoảng thời gian (đại lượng vô hướng) Thành phần gia tốc a là thành