ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Và ĐAP AN cua LUC NAM BG

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH H thuộc BC.. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC.. b Chứng minh rằng tam giác OHQ đều.. Từ đó hãy suy ra OH vuôn

Phßng GI O DÁO D ỤC V À Đ O TÀ ẠO

Lôc nam

Kú THI Thö V O LÀ ỚP 10 THPT

NĂ M HỌ C 2010 - 2011

Ngµy 8/6/2011

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2  2 x  1 0 

b) Giải hệ phương trình: 5 2 8

x y

x y







c) Tính giá trị của biểu thức A  2  ( 2 1)  2

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 1

1

P

x x với x 0, x 1   .

a) Rút gọn P.

b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2  2( m  2) x  2 m   3 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng:

1(2 2) 2(2 1) 2

x  x  x  x 

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC.

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.

b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.

c) Chứng minh rằng MP MQ AH  

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

x y

——Hết——

Phßng GI O DÁO D ỤC V À Đ O TÀ ẠO Kú THI Thö V O LÀ ỚP 10 THPT

Lôc nam NĂ M HỌ C 2010 - 2011

Ngµy 8/6/2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1

(3 điểm)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  1 1 2; x  2 1 2 0,5 b) Từ phương trình thứ hai của hệ suy ra y 5 2x 0,25 Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 5x 2(5 2 ) 8 x  0,25

Vậy hệ đã cho có một nghiệm là ( ; ) (2;1)x y  . 0,25

c) Ta có A 2 ( 2 1) 2  2 2 1  2 2 1 0,75

Câu 2

(1,5 điểm)

P

= 2 1

Suy ra: P = 3 x

x 1



b) P nguyên khi và chỉ khi x - 1 là ước số của 2. 0,25

Từ đó suy ra x     Tìm ra 1  1; 2 x  1;0;2;3

Kết hợp với điều kiện của x, suy ra các giá trị của x cần tìm là x0; 2; 3 0,25 Câu 3

(1,5 điểm)

a) Ta có  ' (m2)2 (2m3)m22m1 0,25

Do  ' (m1)2  0 m nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x x 1, 2 0,25

b) Theo định lý Viét ta có: 1 2

1 2





Khi đó: x1(2 x2)x2(2 x1) 2( x1x2) 2 x x1 2 0,25

Chú ý: Nếu học sinh không làm phần (a) mà làm đúng phần (b) thì vẫn cho

điểm của phần b

(3 điểm)

O

M Q P

B

A

2

1

a) Ta có APM AHM AQM 900 0,5

nên 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O (với O là trung điểm của AM).

0,5

b) Do tam giác ABC đều nên  HAC 300 0,25

Tứ giác AHMQ nội tiếp đường tròn tâm O nên

HOQ HAQ

Mà OH = OQ nên tam giác OHQ đều.

0,25

Chứng minh tương tự ta được POH 600 nên OH là phân giác của góc POQ.

2 AH BC2 MP AB2 MQ AC AH BC MP AB MQ AC  . 0.25

Câu 5

(1 điểm)

Ta có A =

2 2(x y) 8xy

x y

= 2(x y)  x y8xy 2(x y)  x y2

Do x + y > 0 nên 2(x y) x y2 4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1