Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2000 - 2001
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao và nhận bài
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
- 2x6 + x3 + 8x2 - 3x - 91 = 0
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
=
− +
=
− +
0
0
2
2 y x x
m my x
1) Giải hệ phơng trình khi m =1
2) Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x1;y1) ; (x2; y2), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = (x1 - x2) 2 + (y1 - y2)2
Bài 3: Cho số nguyên dợng n thoả mãn điều kiện: Với mọi số nguyên dơng m ∈
(0; 1999) tồn tại số nguyên k sao cho:
2000
1 1999
+
<
< m
n
k m
Chứng minh rằng: n ≥ 1999
Bài 4: Cho O là điểm bất kỳ thuộc miền trong của tam giác ABC, các tia đối của
các tia OA, OB, OC cắt các cạnh của tam giác theo thứ tự A', B', C'
1) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức:
Q =
'
' '
' '
'
CC
OC BB
OB AA
OA
+ + không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
2) Chứng minh rằng trong 3 tỷ số:
'
; '
;
OC OB
OB OA
OA có ít nhất một tỷ số không nhỏ hơn 2; ít nhất một tỷ số không lớn hơn 2
Bài 5: Có thể dựng đợc tam giác đều có các đỉnh trùng với các đỉnh trên giấy kẻ ô
vuông không?