Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và B trên đờng thẳng CD.. Tia AD cắt tia BC tại I.. Gọi giao điểm của KA, KB với CD lần lợt là M, N.. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN khi K
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2006 - 2007
Đề thi chuyên toán cho các lớp chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề chính thức
Bài 1: ( 3 điểm) Giải các phơng tình
a) 4x2 + 12
x +7 = 8x +
x
4
b) 2
2
1 1
2 =
−
+
x x
Bài 2: (2 điểm) Giả sử phơng trìng f(x) = - 2 có 2 nghiệm nguyên dơng với f(x) = x2
+ax + b =1 Chứng minh rằng .[ ( 1 ) ( 1 )]
2
− + f
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm các số nguyên tố p sao cho: =
p
1
2 2 1 1
b
với a, b là các số nguyên dơng
Bài 4: (2, 5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R
Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và B trên đờng thẳng CD Tia AD cắt tia BC tại I Biết rằng AE + BF = R 3
a) Tính góc AIB
b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K Gọi giao điểm của KA, KB với CD lần lợt là M,
N Tìm giá trị nhỏ nhất của MN khi K di động trên cung CD
Bài 5: ( 1,0 điểm) Cho 3 số dơng x, y, z thoã mãn x + y + z ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức : A = 2.(x + y + z) +3 x+ y + z
1 1 1
Họ và tên thí sinh:……….
Số báo danh:………