Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2005 - 2006
Đề thi chuyên toán cho các lớp tự nhiên
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức M =
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Đơn giản biểu thức M
b) Tìm những số chính phơng a sao cho M là số nguyên
c) Tìm a để M > 2
Bài 2:
a) Giải phơng trình: (x2 + 2x - 8)(x2 + 8x + 7) = 280
b) Tìm các bộ số nguyên không âm (x, y, z) sao cho x< y<z và thoã mãn phơng trình: x + y + z + xy + zx + yz + xyz = 29
Bài 3: Cho x và y là hai số thực thoã mãn x2 + y2 = 4
Chứng minh rằng: 2 1
2 ≤ − +
+ y x xy
Bài 4: a) Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trên đờng chéo AC Gọi N là chân
đ-ờng vuông góc hạ từ M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM Chứng minh rằng tỷ số
CN
OB có giá trị không đổi khi M chuyển động trên đờng chéo AC b) Cho nữa đờng tròn, đờng kính AB và một điểm C cố định thuộc đoạn AB (C khác A
và B) Lấy điểm M trên nữa đờng tròn Đờng thẳng qua M, vuông góc với MC, lần lợt cắt các tiếp tuyến qua A và B của nữa đờng tròn tại E và F Tìm giá trị nhỏ nhất của diệntích tam giác Cè khi M di chuyển trên nữa đờng tròn./
Họ và tên thí sinh:……….
Số báo danh:………