SO SÁNH TRƯỜNG TỐC ĐỘ CỦA TIA PHUN RỐI, KHUẾCH TÁN TÍNH THEO Mễ HèNH TÍCH PHÂN VÀ CODE CFD ĐA PHƯƠNG FLUENT 6.0 A COMPARISON OF VELOCITY FIELD OF THE TURBULENT DIFFUSION JET GIVEN BY TH
Trang 1SO SÁNH TRƯỜNG TỐC ĐỘ CỦA TIA PHUN RỐI,
KHUẾCH TÁN TÍNH THEO Mễ HèNH TÍCH PHÂN VÀ CODE CFD ĐA PHƯƠNG FLUENT 6.0
A COMPARISON OF VELOCITY FIELD OF THE TURBULENT DIFFUSION JET GIVEN BY THE INTEGRAL MODEL AND THE CFD CODE FLUENT 6.0
BÙI VĂN GA - PHẠM THỊ KIM LOAN
Trường Đại học Bỏch khoa, Đại học Đà Nẵng
NHAN HỒNG QUANG
Viện NCKHKT Bảo hộ lao động Đà Nẵng
TểM TẮT
Mụ hỡnh tớch phõn một chiều đơn giản, cho kết quả nhanh chúng, phự hợp với nhiều ỏp dụng thực tiễn đối với tia phun rối, khuếch tỏn Tuy nhiờn để cú thể tổng quỏt húa việc ỏp dụng, mụ hỡnh cần được đỏnh giỏ bằng kết quả cho bởi cỏc phần mềm đa phương cú sẵn Bài bỏo này so sỏnh trường tốc độ cho bởi mụ hỡnh tớch phõn và code CFD Fluent 6.0 Sai lệch giữa hai mụ hỡnh nằm trong giới hạn 10% khi
số Reynolds ở miệng vũi phun nhỏ hơn 5000
ABSTRACT
The integral model is simple in utilization, low CPU time calculation, suitable for a lot of pratical applications of turbulent diffusion jet However, for a general application, the model should be assessed
by the results of available multidirectional codes This paper shows the comparison of velocity profiles given by the integral model and the CFD FLUENT 6.0 Code The difference in results of the two models is less than 10% when the Reynolds number at the exit nozzle is lower than 5000
1 Giới thiệu
Tia phun rối và khuếch tán có rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật Trước đây, việc nghiên cứu tia phun được tiến hành chủ yếu bằng thực nghiệm và những qui luật cơ bản rút ra được từ các nghiên cứu này đã có những ứng dụng thiết thực trong công nghiệp, đặc biệt trong lĩnh vực động cơ đốt trong Ngày nay, với sự phát triển của các công cụ tin học, bài toán tia phun rối, khuếch tán đã
được nghiên cứu một cách tường tận nhờ các phần mềm tính toán động học chất lỏng (CFD) Sự phát triển của tia phun trong những điều kiện khác nhau, kể cả những trường hợp mà trước đây thực nghiệm khó hay không thể thực hiện được, đã được xác định Tuy nhiên những phần mềm như vậy rất phức tạp, thời gian tính toán kéo dài, đôi lúc không phù hợp với thực tiễn áp dụng
Do đó, việc xây dựng các công cụ toán học đơn giản hơn nhằm hỗ trợ cho nghiên cứu ứng dụng tia phun rối, khuếch tán là rất cần thiết Công cụ như vậy cần được thiết lập trên cơ sở hệ phương trình tích phân mô tả sự biến thiên của các đại lượng vật trung bình theo phương trục tia kết hợp với các qui luật thực nghiệm về diễn biến của chúng theo phương hướng kính [6], [7], [11]
Mô hình đơn giản mô tả tia phun rối được thiết lập trong môi trường không khí đứng yên Mô hình này có ý nghĩa trong kiểm chứng các điều kiện biên và tính chính xác của các hệ số thực nghiệm sử dụng Trong thực tế, dù trong buồng cháy động cơ hay ngòai khí quyển, tia phun cũng chịu những tác động của môi trường không khí vận động Vì vậy mô hình tia phun có tính tổng quát được xây dựng trong điều kiện có sự tương tác của môi trường [8]
Tuy kết quả cho bởi mô hình tích phân và thực nghiệm trong các trường hợp cụ thể khá phù hợp [9], [10] nhưng để có thể tổng quát hóa cho những trường hợp áp dụng khác nhau, mô hình này cần được đánh giá bởi những kết quả của phần mềm đa phương Trong bài báo này, chúng tôi so sánh kết quả trường tốc độ cho bởi mô hình tích phân đã thiết lập với phần mềm đa phương FLUENT 6.0
Trang 2Bước đầu việc đánh giá được thực hiện trong cùng điều kiện tính tóan đối với tia phun thẳng đứng trong môi trường không khí đứng yên Vòi phun có đường kính 2 và 3 mm Vận tốc phun thay đổi từ 50 đến 100 m/s Môi chất trong tia phun là khí dầu mỏ hóa lỏng LPG
2 Hệ phương trình không chế tia phun
Hệ phương trình khống chế tia phun rối, khuếch tán nghiêng một góc bất kỳ trong môi trường không khí chuyển động ngang đã được trình bày trong [7] Hệ phương trình bao gồm các phương trình bảo tòan viết dưới dạng tích phân và mô hình rối k- tiêu chuẩn Kết quả cho bởi mô hình là biến thiên của các đại lượng vật lý theo phương hướng trục Biến thiên của chúng theo phương hướng kính được xác định theo qui luật đồng dạng [10]
Mô hình đã được đánh giá bằng số liệu thực nghiệm của tia phun rối, khuếch tán ngoài khí quyển và trong buồng cháy động cơ Diesel [7] Hình 1a,b,c trình bày kết quả so sánh giữa mô hình
và thực nghiệm một số trường hợp tiêu biểu Số liệu thực nghiệm về trường tốc độ được đo bằng phương pháp Laser Doppler [11] Kết quả cho thấy mô hình tích phân cho giá trị hơi thấp hơn thực nghiệm ở các bán kính trung gian của profil Kết quả tính toán tiêu biểu về trường tốc độ theo mô hình tích phân được trình bày trên hình 2
Trong mô hình đa phương của code FLUENT, hệ phương trình mô tả tia phun được viết tổng quát như sau:
Phương trình liên tục:
0
%
(1) Phương trình bảo tòan động lượng:
i j i
j
j
u u u
u
u u
%%
%
%
Trong phương trình (8) dấu lượn sóng (~) để chỉ trung bình Favre
ứng suất Reynolds được mô hình hoá nhờ giả thiết của Boussinesq [4] liên kết
giữa sức căng Reynolds và các gradient vận tốc trung bình:
j
u
(3)
Trong đó đại lượng ứng suấtReynolds được mô hình hoá bởi mô hình
tiêu chuẩn gồm hai phương trình của Launder và Spalding [2]:
0
2
4
6
r (mm)
) X = 100mm
0 1 2 3
X = 200mm
r (mm)
0 0,4 0,8 1,2 1,6
r (mm)
X = 400mm
Hình 2: Trường tốc độ của tia phun tính theo mô hình tích phân
Trang 3i k b M k
k
2
k và được định nghĩa như sau:
2
j j
(6)
Trong các phương trình trên:
- Gk là đại lượng sản sinh năng lượng rối do các gradient vận tốc trung bình gây ra Theo giả thuyết Boussinesq Gk có thể được biểu diễn gần đúng bằng biểu thức sau:
- Gb là đại lượng sản sinh động năng rối do tác động của nhiệt độ và lực trọng trường:
t
t i
T
Trong đó Prt là số Prandlt rối, thường chọn Prt=0.85, gi là thành phần vectơ gia tốc trọng trường theo hướng i, là hệ số giãn nở nhiệt cho bởi biểu thức:
p
T
Trong khi ảnh hưởng của lực trong trường đến k có thể xác định một chính xác thì ảnh hưởng của nó đối với vẫn còn nhiều ý kiến khác nhau Trong code FLUENT ảnh hưởng của lực trọng trường đến được đơn giản hoá bằng cách đặt Gb=0 trong phương trình vận chuyển của Tuy nhiên ảnh hưởng này lại được tính đến trong hệ số C3e (5) được tính theo biểu thức:
3 tanh v
C
u
Trong đó v và u là hai thành
phần vận tốc song song và vuông góc
với phương của lực trọng trường, do đó
C3e =1 trong trường hợp vận tốc song
song với lực trọng trường và C3e =0 khi
vận tốc vuông góc với phương của lực
trọng trường [2]
- YM biểu thị ảnh hưởng của sự thay
đổi thể tích trong dòng chảy Đại
lượng này thường được bỏ qua trong các
mô hình đối với dòng chảy không
chịu nén Trong dòng chảy chịu nén
YM được tính theo quan hệ Sarkar [4]
2
Y 2 M (11)
Trong đó Mt là số Mach:
k
M
a
, a là vận tốc âm thanh
- là độ nhớt rối được tính thông qua
k và :
Hình 3: Tính tóan tia phun thẳng đứng 2D
a Chia lưới
b Kết quả tính tiêu biểu
Trang 4C
(12)
- C 1 , C 2 , C 3 và C là các hằng số k, , là các số Prandtl cho k và Sk và S là các hàm số do người sử dụng định nghĩa Trong
FLUENT các giá trị hằng số sau đây
được sử dụng: C 1 = 1.44, C 2 = 1.92,
C = 0.09, k = 1.0, = 1.3
Hệ phương trình trên được
giải bằng phương pháp thể tích hữu
hạn Không gian của miền tính toán
được chia thành một số lượng hữu hạn
các phần tử Các điểm nút lưới là
trọng tâm của các khối Các phương
trình bảo toàn được áp dụng cho mỗi
phần tử và các giá trị của các biến sẽ
được tính toán tại trung tâm của khối
[3] Phương pháp nội suy sau đó sẽ
được áp dụng để tìm ra các giá trị tại
bề mặt của khối Trong nghiên cứu
này, chúng tôi sử dụng phương pháp
nội suy sai phân tiến [1]
3 Chia lưới tia phun
Lưới tính 2D được thiết lập
với phần mềm Gambit 2.1 Đối với
trường hợp tia phun thẳng đứng miền
tính toán được chọn đối xứng, với bán
kính 500mm và chiều cao 1000mm
Bước lưới dày ở phần trục tia và thưa
dần về phía ngoài theo phương
hướng kính và tương tự như vậy theo
phương hướng trục kể từ miệng vòi
phun Lưới tính bao gồm 2600 phần
tử hình chữ nhật và 2727 nút Lưới
tính toán được trình bày trên hình
3a
Đầu vào miền tính toán là
đường kính miệng vòi phun
d=0.002m và d=0.003m, vận tốc
phun thay đổi từ 50m/s đến 100m/s
Điều kiện biên được đặt là tốc độ ra
khỏi miệng vòi phun với cường độ rối
10% Các mặt xung quanh là các biên
đối xứng Hình 3b trình bày kết
quả tính toán tiêu biểu trong trường
hợp tia phun thẳng đứng trong môi
trường không khí đứng yên
4 Kết quả và bình luậN
Hình 4 trình bày kết quả so sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và mô hình đa phương FLUENT Các hệ số tính toán của hai mô hình được chọn thống nhất Profil tốc độ trong mô
Hình 4: So sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và
Hình 6: So sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và
Trang 5hình đa phương được giải cho từng điểm theo phương hướng kính, trong khi đó, ở mô hình tích phân, chúng được xác định theo qui luật đồng dạng do Ebrahini [5] đề nghị:
c
Trong đó Uc là tốc độ trên trục tia; là độ dài không thứ nguyên:
0,5
r r
r0,5 là bán kính tại điểm có vận tốc bằng 0,5Uc
Khi tốc độ phun thấp với số Reynolds ở miệng vòi phun khỏang 3000, sai lệch của hai mô hình nhỏ, chủ yếu diễn ra ở khu vực gần trục tia (hình 4) Biên dạng của profil hầu như phù hợp với nhau Điều này cho thấy qui luật đồng dạng (13) phù hợp với tia phun rối khuếch tán
Khi số Reynolds ở miệng vòi phun tăng lên, mức độ sai lệch về profil tốc độ cho bởi hai mô hình gia tăng (hình 5) Khi đường kính vòi phun 2mm và tốc độ phun 100m/s (số Reynolds 10.000), sai lệch tốc độ cực đại cho bởi hai mô hình khỏang 15% Kết quả tương tự nhận được khi đường kính vòi phun tăng lên 3mm với số Reynolds 7.500 (hình 6)
Sự khác biệt về profil tốc độ ở khu vực gần trục tia là do trong mô hình tích phân chúng ta
áp dụng giả thuyết ôtop hat profileằ Theo giả thuyết này tốc độ qua mỗi mặt cắt ngang được giả
định là hằng số sao cho tích phân lưu lượng và động lượng qua mặt cắt này được bảo toàn
Kết quả so sánh trên cho thấy mô hình tích phân một chiều cho kết quả phù hợp với mô hình đa phương đối với tia phun rối có số Reynolds ở miệng vòi phun bé Nếu xem sự khác biệt cực
đại về tốc độ cho bởi hai mô hình là một hàm số theo số Reynolds ở miệng vòi phun thì theo kết quả nghiên cứu trên đây chúng ta thấy khi số Reynolds nhỏ hơn 5000 thì sự khác biệt này nằm trong giới hạn 10% Giới hạn số Reynolds này phù hợp với hầu hết các hệ thống phun áp dụng trong động cơ
đốt trong
5 Kết luận
Biên dạng của các profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân một chiều phù hợp với mô hình
đa phương Giá trị vận tốc trên trục tia phun thường nhỏ hơn mô hình đa phương do giả thiết top hat profile áp dụng trong tính tóan tích phân lưu lượng và động lượng
Sai lệch về giá trị vận tốc cho bởi hai mô hình nhỏ hơn 10% khi số Reynolds ở miệng vòi phun nhỏ hơn 5000 Vì vậy mô hình tích phân có thể áp dụng trong hầu hết cấu hình tia phun trong động cơ đốt trong
Tài liệu tham khảo
[2] B E Launder, D B Spalding, Lectures in Mathematical Models of Turbulence, Academic
Press, London, England, 1972
[3] J Y Murthy, S R Mathur, A Finite Volume Method For Radiative Heat Transfer Using
Unstructured Meshes, AIAA-98-0860, 1998
[4] S Sarkar, L Balakrishnan, Application of a Reynolds-Stress Turbulence Model to the
Compressible Shear Layer, ICASE Report 90-18, NASA CR 182002, 1990
[5] EBRAHINI I., KLEINE R, The nozzle fluid concentration fluctuation field in round turbulent
fuel jets and jet diffusion flames, Sixteenth symposium (International) on Combustion, pp
1711-1723, 1976
[6] Bui Van Ga, An Integral Model for Calculation of LPG Jet Development in Combustion
Chamber Of Spark Ignition Engine, International Conference on HPSC, Hanoi 10-14 March
2003
[7] BUI VAN GA, PHAM XUAN MAI, Liviu GEORGESCU, A mathematical model for
calculation of turbulence diffusion combustion in air and in Diesel engines, Proceedings of the
VII International Conference of Motor Vehicles CAR-2000 (FISITA, SIAR), Romania, 16-17 Nov 2000, Vol ICE, pp 8-16
Trang 6[8] Bùi Văn Ga, Nhan Hồng Quang, J.M Vignon, Calculation of turbulent diffusion jets under
effects of gravity and moving surrounding air, Vietnamese Journal of Mechanics, Vol 23, No
2, pp 87-94, 2001
[9] Bùi Văn Ga, Dương Việt Dũng, Trần Văn Nam, Mô phỏng tia phun khí dầu mỏ hóa lỏng LPG
trong buồng cháy động cơ đánh lửa cưỡng bức, Khoa Học và Công Nghệ, No 30-31, pp
97-103, 2001
