Mô hình tính toán ô nhiễm không khí

Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển

Mô hình tính toán ô nhiễm không khí

I Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển

Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hìnhtoán học thì mức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độchất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian

Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ ô nhiễm trongkhông khí phân bố theo thời gian và không gian được mô tả từ phương trìnhchuyển tải vật chất (hay là phương trình truyền nhiệt) và biến đổi hoá học đầy đủnhư sau:

C : Nồng độ chất ô nhiễm trong không khí

x,y,z: Các thành phần toạ độ theo trục Ox, Oy, Oz

β : Hệ số tính đến sự biến đổi chất ô nhiễm thành các chất khác do

những quá trình phản ứng hoá học xảy ra trên đường lan truyền

Tuy nhiên pt (20) trên rất phức tạp và nó chỉ là một hình thức mô phỏng sựlan truyền ô nhiễm Trên thực tế để giải phương trình này người ta phải tiến hànhđơn giản hoá trên cơ sở thừa nhận 1 số điều kiện gần đúng bằng cách đưa ra các giảthuyết phù hợp với điều kiện cụ thể sau:

- Nếu hướng gió trùng với trục Ox thì thành phần tốc độ gió chiếu lêntrục Oy sẽ bằng 0, có nghĩa là v = 0

- Tốc độ gió thẳng đứng thường nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ giónên có thể bỏ qua, có nghĩa là w = 0 Trong nhiều trường hợp, nếuxét bụi nhẹ thì Ws = 0 (trong trường hợp bụi nặng thì lúc đó ta sẽ cho

Ws ≠0)

- Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển pha (biến đổi hoá học) của chất ônhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm được bổ sung trong quátrình khuyếch tán thì α β = = 0.

Như vậy sau các giả thiết và chấp nhận 1 số điều kiện gần đúng thì phươngtrình ban đầu được viết dưới dạng là:

Để tìm nghiệm giải tích phương trình (4), đầu tiên xét bài toán truyền nhiệt 1chiều có dạng sau:

2 2 2

∂ = ∂

∂ ∂ −∞< < +∞ x , t = 0 (5)Với điều kiện ban đầu : u x t( , )=ϕ( )x −∞ < < +∞x

X2= C e2 −i xλ(Xem cách giải phương trình 7 trang 53 [7])

Nghiệm của phương trình (8) T C e = 3 −a2 2λ t

Xem cách giải phương trình (8) trang 262 [6]

Khi đó nghiệm của phương trình vi phân (5) có dạng

Nếu các đạo hàm của phương trình (5) có thể tính được bằng cách vi phânthành phần dưới dấu tích phân của (10) thì có nghĩa phương trình (10) sẽ thoả mãnphương trình (5) hay phương trình (10) sẽ là nngiệm của phương trình (5).

Ngoài ra ta còn phải thoả mãn điều kiện ban đầu t = 0 Khi đó ta có:

4 2

− − +∞

4 2

1 ( , , )

π

− −

=

Ta có u x t ( , ) =+∞∫ G x ( , , ) ( ) ζ ϕ ζ ζ t d (14)

Hàm số G x( , , ) ζ t được gọi là nghiệm cơ sở của phương trình truyền nhiệt.

Hàm số này thoả mãn phương trình truyền nhiệt theo các biến (x,t) và có thểkiểm tra trực tiếp bằng cách lấy đạo hàm:

2 2

( , )

x tk x

Đối với bài toán hai chiều ta có phương trình tương tự

2 2

141/2

( , , )

x y

y x

Đối với bài toán 3 chiều ta có:

2

1 4

Trong các công thức trên

Q – lương phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm tức thời, g hoặc kg

II Công thức xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss

1 Công thức cơ sở

Lượng chất ô nhiễm trong luồng khói có thể được xem như tổng hợp của vộ

số khói phụt tức thời, những khối phụt đó được gió mang đi và dần dần nở rộng rakhí ra xa ống khói giống như một ổ bánh mì được cắt ra thành nhiều lát mỏng vàxếp chồng kề mép lên nhau (hình 1)

Lượng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng trong luồng khói có thể được xemnhư nhau, tức là bỏ qua sự trao đổi chất từ lát này sang lát nọ kề bên nhau trên trục

x Từ cách lập luận đó, bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai chiều

và do đó ta chọn công thức (17) để áp dụng cho trường hợp này:

Hình 1: Biểu đồ luồng khói bằng các khối phụt tức thời và liên tục

Nếu ta thiết lập sự cân bằng vật chất trong từng “lát” khói có bề dày 1m theochiều x vá các chiều y, z là vô cực khi các lát khói chuyển động cùng với vận tốcgió u thì thời gian để từng lát đi qua khỏi ống khói là 1 m/u và do đó lượng chất ônhiễm chứa trong “lát” khói sẽ là Q = M x 1/u

Ngoài ra, cấn lưu ý rằng bài toán hai chiều ở đây là chiều y và z thay vì chochiều x và y trong công thức (17)

Khi đó công thức (17) sẽ trở thành :

2 2

1 4 1/2

4 ( )

z y

y z

t k k z

Công thức (23) còn có thể diễn giải bằng phương pháp phân tích thứ nguyênnhư sau:

Từ miệng ống khói chất ô nhiễm được gío mang đi theo trục x trùng vớihướng gió với vận tốc bằng vận tốc gió u, m/s Nếu lượng phát thải chất ô nhiễm

M, g/s là không đổi theo thời gian thì mật độ của chất ô nhiễm trên tất cả các mặtcắt trực giao với trục gió (cũng là trục luồng khói) sẽ bằng M/u, g/m

Cường độ phát thải M = 4 đơn vị/s

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

Khoảng cách dọc theo trục gió (x), m

Hình 2: Sơ đồ minh hoạ ảnh hưởng của vận tốc gió đến nồng độ chất ô nhiễm

do nguồn phát thài liên tục và hằng số gây ra

Nếu giả thiết chất ô nhiễm không có phản ứng hoá học với không khí xungquanh tức không sản sinh ra cũng như không phân huỷ đi, thì mật độ chất ô nhiễm

trên tất cả các mặt cắt trực giao với trục gió ở mọi khoảng cách x đều như nhau như

thể hiện ở hình 2 Nhưng nồng độ chất ô nhiễm trong luồng khói thì giảm dần khikhoảng cách x tăng do có hiện tượng khuyếch tán theo phương ngang (trục y) vàtheo phương đứng (trục z) chính vì vậy mà luồng khói lan rộng ra xung quanh trụcluồng Càng ra xa khỏi trục luồng theo phương y và z theo phương y và z nồng độcàng giảm nhỏ, tức là nồng độ nghịch biến với khoảng cách y và z

Khi đó biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng

2 2

1 ( )

Áp dụng biểu thức (25) vào trường hợp cụ thể ở đây thì ξ có thể là y hoặc z

và hàm χ ( )y , χ ( )z nghịch biến với |y| và |z| Do đó biểu thức (24) ta có thể viết

σ và σzlà hệ số khuyếch tán theo phương ngang y và phương đứng z và là

hàm số của khoảng cách x kể từ nguồn đến mặt cắt xem xét Các hệ số này đượcxác định bằng thực nghiệm phụ thuộc vào khoảng cách x với các điều kiện khácnhau Chính vì vậy dấu tỉ lệ trong biểu thức (24) được thay bằng dấu = ở đằng thức(26) Biểu thức (26) cũng chính là nghiệm của cách giải phương trình vi phân đạohàm riêng của quá trình khuyếch tán

3 Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sơ

Điều cần lưu ý trước tiên là trong các công thức (19),(23), (26) các toạ độ y

và z đều tính từ trục của luồng khói

Khi chuyển về hệ trục x, y, z mà gốc O trùng với chân ống khói trên mặt đấtthì y không thay đổi nhưng z phải được thay thế bằng z - H hoặc H – z (hình 3), do

đó công thức (26) sẽ trở thành:

Để kể đến ảnh hưởng của mặt đất phản xạ khuyếch tán, nồng độ tại các điểmbất kỳ A, B được giả thiết như do hai nguồn giống hệt nhau gây ra, trong đó có mộtnguồn thực và một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng với nhau qua mặt đất Nồng độ tạiđiểm xem xét (A hoặc B) do nguồn thực gây ra được tín bằng công thức (27), còn

do nguồn ảo gây ra được tính bằng biểu thức :

M

C π σ σ u e σ e σ

− −

Trường hợp tính sự phân bố nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió (trục x) ,

ta cho y = 0 thu được

2 2

( )

H z

Như vậy σy vàσz phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối của khí quyển và vận

tốc gió Pasquill và Gifford đã thực nghiệm và thiết lập được mối quan hệ của các

hệ số σy, σz phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức độ

ổn định của khí quyển khác nhau A, B, C, D, E và F Mối quan hệ trên đuợc chodưới dạng biểu đồ (hình 3.9 và hình 3.10 trang 83, 84 sách [1])

Tuy nhiên để thuận tiện khi tính toán và lập trình D.O.Martin đã đưa ra côngthức tính σy, σz như sau:

440.8106.6 61 33.2 22.8 14.35

1.9411.1490.9110.7250.6780.740

9.27 3.3 0-1.7-1.3-0.35

459.7108.2 61 44.5 55.4 62.6

2.0941.0980.9110.5160.3050.180

-9.6 2.0 0-13.0-34.0-48.6

5 Các cấp ổn định của khí quyển

Theo Pasquill và Gifford các cấp ổn định khí quyển có liên quan chặt chẽ tới

sự biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao Tuỳ theo chiều hướng và mức độthay đổi theo chiều cao ta có các trường hợp đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, siêu đoạn nhiệthoặc nghịch nhiệt (hình 3)

Hình 3: Các trường hợp biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao trên mặt đất

III Chiều cao hiệu quả của ống khói

160 0 140 120 100 80 60 40 20 0

Tại miệng ống khói, nhờ vận tốc phụt, luồng khói có một động năng ban đầulàm cho nó có xu hướng bốc thẳng lên trên Mặc khác, do nhiệt độ của khói caohơn nhiệt độ không khí xung quanh, luồng khói chịu tác dụng của “lực nổi” dochênh lệch nhiệt độ gây ra Cùng với các lực nâng, luồng khói chịu tác động củalực gió nằm ngang, do đó đỉnh cao nhất của luồng khói sẽ nằm cách ra ống khóimột khoảng cách nhất định nào đó xuôi theo chiều gió Khi đã đạt được độ cao ấytức là lúc động năng ban đầu của luồng khói đã bị triệt tiêu và nhiệt độ khói đã trởnên cân bằng với nhiệt độ của khí quyển do kết quả của quá trình hoà trộn vớikhông khí xung quanh, luồng khói sẽ giữ phương nằm ngang song song với chiềugió.

Dựa trên kềt quả thực nghiệm Davidson W.F đã đưa ra công thức sau đây –còn được gọi là công thức Brayant – Davidson

Công thức trên có thể phân biệt thành 2 thành phần:

Trong công thức trên:

D - đường kính của miệng ống khói, m;

ω - vận tốc ban đầu của luồng khói tại miệng ống khói, m/s

Trong đó L – là lưu lượng khí thải (m3/s)

S - Diện tích miệng ra của ống thải (m2)Lúc đó chiều cao hiệu quả của ống khói H = h + ∆h,m

với h là chiều cao thực của ống khói

IV Sự lắng đọng bụi trong quá trình khuyếch tán khí thải từ các nguồn điểm cao

Những công thức tính toán khuyếch tán nêu ra trên đây là áp dụng cho cácchất khí Đối với bụi nhẹ lơ lửng, một cách gần đúng có thể xem vận tốc rơi củachúng dưới tác dụng của trọng lực là không đáng kể và mức độ khuyếch tán củachúng cũng gần như của khí, lúc đó ta vẫn có thể áp dụng các công thức đó để xácđịnh nồng độ bụi trên mặt đất

Tuy nhiên, đối với khí thải có chứa bụi với thành phần cỡ hạt khác nhau, vậntốc rơi của các cỡ hạt bụi thô và nặng kích thướcδ >20 mµ là đáng kể, do đó chúng

sẽ lắng đọng nhanh xuống mặt đất ở vùng gần chân khói xuôi theo chiều gió Nhưvậy sẽ có sự khác biệt đáng kể giữa nồng độ bụi và nồng độ khí trên mặt đất

Dựa vào mô hình Gauss cơ sở - tức là mô hình Gauss chưa kể đến sự phản xạcủa mặt đất đối với chất ô nhiễm được thể hiện bằng công thức (27) Đối với đa số

chất ô nhiễm thể khí thì mặt đất không hấp thu mà phản xạ ngược trở lại vào khíquyển Còn đối với bụi ta có thể xem mặt đất là vật hấp thụ hoàn toàn.

Ngoài ra, chất ô nhiễm thể khí hầu như không chịu ảnh hưởng của lực trọngtrường, còn bụi thì rơi trong khí quyển với vận tốc v r nhất định tuỳ thuộc vào kíchthước hạt và khối lượng đơn vị của nó Do đó đại lượng H trong mô hình Gauss cầnđược hiệu chỉnh bằng cách trừ bớt đi đoạn đường mà hạt bụi rơi được trong khoảngthời gian t Đoạn đường đó là v t r. mà t = x/u vớI x là khoảng cách dọc theo trục giótính từ nguồn và u – là vận tốc gió

Do đó, công thức (27) sẽ được hiệu chỉnh thành:

2( ) 2

r z

v x

H u b

Trong đó: Cb : Nồng độ bụi tính theo g/m3

Mb: Lượng phát thảI bụi thuộc nhóm cỡ hạt cầt xem xét, g/s

vr : Vận tốc rơi tới hạn trung bình của nhóm cỡ hạt bụi xem xét m/s

x : Khoảng cách dọc theo trục gió kể từ nguồn, mCường độ lắng đọng của bụi trên mặt đất dọc theo trục gió Gb(x)

Khối lượng vận chuyển (Lưu lượng)(Nồng độ)

Diện tích (Diện tích) = (Vận tốc) (Nồng độ) = vrCb(x)

2 2

2( ) 2

r z

v x

H u r

ω - Vận tốc theo phương thẳng đứng của chất ô nhiễm.

kz và ky - lần lượt là hệ thống trao đổI theo phương đứng và phươngngang

α - Hệ số xác định sự thay đổi nồng độ chất ô nhiễm do phân huỷ hoá

học hoặc do gội sạch bởi mưa, sương

Các giả thiết ban đầu được thừa nhận là: nguồn điểm được đặt ở độ cao z =

H (khi x = 0); có sự phản xạ hoàn toàn chất ô nhiễm từ mặt đất ; nồng độ chất ônhiễm tiến dần đến triệt tiêu ở khoảng cách tương đối xa so với nguồn

1 Đối với khí và bụi nhẹ

Với các giả thiết như trên, Berlaind đã chứng minh và đưa ra các kết quả sau:Nồng độ ô nhiễm trên mặt đất của khí và bụi nhẹ:

1 2 0

1(1 ) 4 ( , , 0)

0.116(1 )

n

k

n M C

0 1

λ λ

+ +

1

(1 ) (1.5 )

n M

u H x

+

=

Trong đó Γ + (1 λ ) là hàm số Gamma của (1 + λ ) (xem phụ lục 2)

3 Khuyếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao trong điều kiện không gió

Các phương pháp tính toán khuyếch tán chất ô nhiễm nêu ra trên đây đều ápdụng cho trường hợp trời có gió Để kể đến ảnh hưởng của khuyếch tán rối trong

trường hợp trời không gió, Berlaind và Kurebin đã đưa ra phương trình sau đây

- Khi z = 0: k z C 0

r

∂ =

∂ và khi R2+ → ∞z2 :C→0

- Sự phân bố nồng độ ô nhiễm trên mặt nằm ngang và có tính đối xứng

qua tâm nguồn cho nên R 0 C 0

Khi tính toán dự báo mức độ ô nhiễm tại một địa điểm nào đó do các nguồnthải khác nhau gây ra, ngoài việc xác định nồng độ ô nhiễm tức thời, ta cần phải dựbáo được sự phân bố nồng độ trung bình ngày đêm, trung bình tháng hoặc trungbình năm.

Trong trường hợp tính toán nồng độ trung bình cho thời gian ngắn, như trungbình ngày đêm ta có thể đơn giản hoá vấn đề bằng cách giả thiết rằng trong từngmùa nhất định, hè hoặc đông, cấp ổn định của khí quyển có thể thay đổI trong ngàyđêm xung quanh cấp ổn định trung bình và ta chỉ tính toán với cấp ổn định ấy

Ngoài ra, các cấp vận tốc gió có thể được thay thế bằng trị số vận tốc giótrung bình u TB( ) α theo một hướng α nào đó cùng vớI tần suất xuất hiện của gió P( )α

trên hướng α ấy Ngoài tần suất trên các hướng gió khác nhau còn có tần suất lặng

gió Plặng Đó là tỷ lệ thời gian không có gió trên bất kỳ hướng nào (u = 0)

 Hệ số trung bình ứng với số liệu tần suất và tần suất lặng gió:

kα Pα 1 Plang ÷

Trong đó Pα là tần suất gió trên hướng α

P lang là tần suất lặng gió

m - Số hướng gió thông thường là 8

 Công thức xác định nồng độ trung bình theo tần suất gió:

Từ những lập luận nêu ra trên đây, ta có thể viết biểu thức xác định nồng độtrung bình ngày đêm của chất ô nhiễm trên mặt đất tại một vị trí tính toán nào domột nguồn thải thứ i gây ra như sau :

Trong các công thức trên:

Cxy(i) - nồng độ trung bình tại vị trí có toạ độ x, y do nguồn thứ i gây ra

Cxy(tong) - nồng độ tổng cộng trung bình do n nguồn thải gây ra tại điểm tính toán

Clang(i) - Nồng độ tức thời do nguồn thải thứ i gây ra tại điểm tính toán khi lặng gió (u = 0)

Cα(i) - Nồng độ tức thời do nguồn thải thứ i gây ra tại điểm tính toán khi cógió thổi theo hướng α ứng với vận tốc gió trung bình trên hướng đó và độ ổn địnhtrung bình của khí quyển trong suốt khoảng thời gian tính toán trị số trung bình(ngày đêm, tháng hoặc năm)

VII Xác định nồng độ tương đối tổng cộng trên mặt đất do nhiều nguồn điểm cao gây ra

Trong khí thải công nghiệp bao gồm khói thải từ các lò nung, lò đốt, lò luyệnthép v.v… luôn có mặt đồng thời nhiều yếu tố độc hại khác nhau : khí SO2, CO,

CO2, NOx, H2Sv.v…và bụi

Khi khí thải lan toả ra môi trường xung quanh các yếu tố độc hại nêu trêncùng song song tồn tại trong không khí và gây tác hại một cách tổng hợp đối vớimôi trường sống của con người cũng như của sinh vật nói chung

Tuy nhiên, từ trước đến nay khi xem xét đánh giá chất lượng môi trườngkhông khí của một khu vực đồ thị, nhà máy hay khu công nghiệp nào đó, người tathường khảo sát đo đạc hoặc tính toán nồng độ ô nhiễm của các yếu tố độc hại mộtcách riêng rẽ và mức độ ô nhiễm môi trường không khí cũng được đánh giá mộtcách độc lập đối với từng chất ô nhiễm khác nhau.

Mặc khác hiện nay trong các tiêu chuẩn về môi trường của Việt Nam cũngmới chỉ đưa ra giới hạn nồng độ cho phép của từng chất ô nhiễm riêng biệt trongkhông khí xung quanh hoặc trong không khí bên trong nhà mà chưa có qui định vềgiới hạn cho phép của nhiều chất ô nhiễm đồng thời có mặt trong không khí Điềunày dẫn đến sự thiếu chính xác và bất hợp lý trong việc xem xét, đánh giá và sosánh chất lượng của môi trường giữa nơi này và nơi khác, giữa khu công nghiệpnày và khu công nghiệp khác

Cụ thể là nếu có hai khu vực khác nhau, ở khu vực 1 môi trường chỉ bị ônhiễm bởi một chất duy nhất với nồng độ bằng nồng độ giới hạn cho phép, tronglúc đó ở khu vực 2 môi trường bị ô nhiễm đồng thời bởi nhiều chất độc hại khácnhau mà nồng độ mỗi chất đều đạt giới hạn cho phép thì theo tiêu chuẩn hiện hành,hai khu vực nói trên đều được xem là đạt yêu cầu và đều được chấp nhận như nhau,trong khi trên thực tế, môi trường ở khu vực 2 chắc chắn là gây ảnh hưởng xấu đếnsức khoẻ của con người nhiều hơn khu vực 1

Để kể đến tác dụng tổng hợp đồng thời của nhiều chất gây ô nhiễm Người ta

đã áp dụng khái niệm nồng độ tương đối tổng cộng C0 của nhiều chất ô nhiễm cùngtồn tại đồng thời trong môi trường không khí

Nồng độ C0 - đại lượng không thứ nguyên được biểu diễn bởi công thức: