skkn GIẢI bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN TRONG một số đề THI CAO ĐẲNG và đại học BẰNG PHƯƠNG PHÁP tọa độ

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ"GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI CAO ĐẲNG - ĐẠI HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

"GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI CAO ĐẲNG - ĐẠI HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ "

I Lý do chọn đề tài

Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay, Hình học là phần khó của chương trình toán

nhất là hình học không gi an, thường các em đều sợ khi học phần này Muốn học sinh học tốt

được phần hình học này thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các

tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cáchgập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập một cách thụ động Nếu chỉ dạy học như vậy thìviệc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao Nó làmột trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em t hành những con người năng

động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày

Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng pháthuy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Vì vậy người giáo viên phải gây được hứngthú học tập cho các em bằng cách tinh giản kiến thức, thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý,phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế Các kiến thức không được mang nặng tính hàn lâm,

và phải phù hợp với việc nhận th ức của các em Thông qua kiến thức mà người giáo viên đã tinhlọc, qua ứng dụng, thực hành các em sẽ lĩnh hội những tri thức toán học một cách dễ dàng, củng

cố, khắc sâu kiến thức một cách vững chắc, tạo cho các em niềm say mê, hứng thú trong học tập,trong việc làm Khi chúng ta đã tinh lọc kiến thức một cách gọn gàng, ứng dụng thực tế một

cách thường xuyên, khoa học thì chắc chắn chất lượng dạy học nói chung và môn toán sẽ ngày

một nâng cao

Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục v à Đào tạo nhất là đề th i caođẳng, đại học các năm và các tài liệu thì t rong kì thi tuyển sinh vào đại học cao đẳng, bài toán

hình học không gian: tính thể tích khối đa diện, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng,

khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau… tuy không

được đánh giá là bài khó của đề nhưng nó lại luôn gây không ít khó khăn cho học sinh khi tư duy

hình vẽ, đặc biệt là kẻ đường phụ Thực tế cho thấy có một số em không giải được bài toán này

nhưng lại giải rất tốt bài hình học tọa độ trong không gian

Vì lí do đó sau một thời gian nghiên cứu tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Giải bài

toán hình học không gian trong một số đề thi Cao Đẳng - Đại Học bằng phương pháp tọa độ”.

II Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài

- Có nhiều năm dạy lớp 12 nên tích lũy được một số kinh nghiệm

- Do trường tổ chức học hai buổi sáng chiều nên có thêm tiết luyện tập

2) Khó khăn:

- Thiếu các công cụ hỗ trợ trong quá trình giảng dạy

- Số tiết luyện tập ít nên rèn luyện kĩ năng nâng cao là không thực hiện được

- Số lượng bài tập tham khảo không đầy đủ và đồng bộ.

- Là một trường ở miền núi, học sinh đầu vào do tuyển sinh lại của các trường thi tuyển đa

số là học sinh trung bình khá nên mặt bằng kiến thức chưa đồng đều giữa các học sinh với nhau.Việc hướng dẫn các em nắm bắt được kiến thức là hết sức khó khăn

3) Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện:

- Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng của đề tài là học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho các kì thi

tố nghiệp, cao đẳng, đại học và trung cấp chuyên nghiệp

- Phạm vi nghiên cứu: Một số bài toán hình học không gian trong các đề thi thử, đề thi đạihọc các năm

- Thực hiện đề tài trong các giờ luyện tập tiết tăng của lớp 12 vào các buổi chiều

4) Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

a) Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK Hình học 12, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

b) Nghiên cứu thực tế :

- Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung Giải các bài tập hình học không gian và bài tậphình học không gian tọa độ

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) đểkiểm tra tính khả thi của đề tài

I Cơ sở lý luận

1) Vị trí của môn Toán trong nhà trường:

Môn toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học, những nhậnthức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡngtình cảm đạo đức tốt đẹp của con người

Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trìnhhọc của học sinh

Môn toán có tầm quan trọng to lớn Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợpvới hoạt động nhận thức tự nhiên của con người

Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phươngpháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhâncách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới

2) Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT:

- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụ thể là các hệ

cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nên các em rất hiếu động, thích

hoạt động để chứng tỏ mình

- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng không tập

trung cao độ Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú t rong học tập và phải thường xuyênđược luyện tập

- Học sinh THPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện tượng xung quanhnhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện

- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, s áng tạo nên trong dạy học giáoviên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh

3) Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học:

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

Học sinh THPT có trí thông minh khá nhạy bén sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó

là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng rất dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt,

căng thẳng, quá tải Chính vì thế nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức

chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt của người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi là

điều không thể xem nhẹ Đặc biệt đối với học sinh lớp 12, lớp mà các em vừa mới vượt qua

những mới mẻ ban đầu để trở thành người lớn, chuyển từ hoạt động vui chơi là chủ đạo sanghoạt động học tập là chủ đạo Lên đến lớp 10, 11 thì yêu cầu đó đặt ra là thường xuyên đối vớicác em ở tất cả các môn học Như vậy nói về cách học, về yêu cầu học thì học sinh THPT gặpphải một sự thay đổi đột ngột mà đến cuối năm lớp 10 và sang lớp 11, 12 các em mới quen dần vớicách học đó Do vậy giờ học sẽ trở nên nặng nề, không duy trì được khả năng chú ý của các em nếu

người giáo viên chỉ cho các em nghe và làm theo những gì đã có trong sách giáo khoa

Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học tức

là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động

của các em Kiểu dạy này người giáo viên phải thật sự là một người “đạo diễn” đầy nghệ thuật,

đó là người định hướng, tổ chức ra những tình huống học tập nó kích thích óc tò mò và tư duyđộc lập, phải biết thiết kế bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn các em học được thì trước hết

giáo viên phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụng các phương pháp sao chophù hợp

Hiển nhiên, một người giáo viên muốn dạy giỏi phải trã i qua quá trình tự rèn luyện, phấn đấukhông ngừng mới có được Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm của bản thân mỗi người qua từngtiết dạy, những ngày tháng miệt mài cũng không kém quan trọng, nó vừa giúp cho mình càng cókinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho những thế hệ giáo viên sau này có cơ sở để học tập, họctập nâng cao tay nghề, góp phần vào sự nghiệp giáo dục của nước nhà

II Cơ sở thực tiễn

Bên cạnh những học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, khámphá, sáng tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi

người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng trong phương pháp, biết tổ chức,

thiết kế và trân trọng qua từng tiết dạy

Theo chúng tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người giáo viên phải thật

cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng phương pháp, tăng cường các ví dụ và

bài tập từ đơn giản đến nâng cao the o dạng chuyên đề và phù hợp với từng đối tượng học sinh

III Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

A Kiến thức cần nhớ

1) Các hệ thức cơ bản và công thức diện tích trong hình học phẳng

1.1) Hệ thức lượng trong tam giác vuông :

Cho tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao ta có:

* cos

.

* tan

.

cos tan

1.2) Công thức tính diện tích tam giác (h, đ cao tương ứng, p nửa chu vi, r bán k đường tròn nội

1.3) Công thức tính diện tích tứ giác

h vuông h.chữ nhật h bình hành h thang h thoi

2.1) Góc giữa hai đường thẳng

* ĐN: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian

là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một

điểm và lần lượt song song với a và b

(a,b) (a',b')

2.2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

* ĐN: Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mp(P)

trong không gian là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó

lên mp(P)

(a,(P)) (a, a')

*Chú ý:

+ Để tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng ta thường đưa về góc trong một tam giác

vuông, sau đó sử dụng tỉ số tanφ, cosφ, sin φ…

b O

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

O  , từ O dựng tia Ox   (Ox ) và

Oy   (Oy  ) khi đó: (( ),( ))  = (Ox,Oy)

Chú ý:

+ (( ),( ))  =xOy  nếu 00 xOy 900

+ (( ),( ))  =1800- xOy nếu xOy900

2.4) Đường thẳng song song mặt phẳng

d '/ /d( ) / /d

Q P

a

Q P

d'

d β

α

b) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(a ; 0; 0), B(0; b; 0);C(0; 0; c) với a,b,c 0:

x y z

a    1 b c

3.2) Phương trình tham số của đường thẳng:

Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo;yo;zo) có vtcp a= (a1; a2; a3)

o o o

x x a t (d) : y y a t (t )

Chú ý: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách

từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 d1 đi qua điểm M1và có VTCP u 1

, d2đi qua điểm

M2và có VTCP u 2

:

u ,u M Md(d ,d )

a) Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có các VTCP u ,u 1 2

.Góc giữa d1, d2 bằng hoặc bù với góc giữa u ,u 1 2

:

  u ,ucos u ,u

trên ()

d(M,()) = MH ()

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

d

n a Aa Ba Casin d,( )

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (Chú ý đến vị trí điểm O)

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan (có thể xác định toạ độ tất cả các điểm hoặc một

số điểm cần thiết)

Khi xác định tọa độ các điểm ta có thể dựa vào :

 Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm

nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ)

 Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau,

vuông góc, song song ,cùng phương, thẳng hàng, điểm

chia đọan thẳng để tìm tọa độ

 Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng,

 Định tính: Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song, …

 Định lượng: Độ dài đoạn thẳng, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết

Dạng 1: Tam diện vuông

Cách đặt : Chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ trùng đỉnh tam diện vuông, các đỉnh còn lại

nằm trên các trục Ox, Oy, Oz(phần dương của trục)

()

y z

Ví dụ 1: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 3a, AC = AD = 4a.

Nhận xét: + Đây là một bài toán cơ bản trong việc sử dụng phương pháp đặt hệ trục vì nó giúp

học sinh thấy mối liên hệ giữa hệ trục tọa độ và cách đặt hệ trục

+ Khi giải quyết bài toán này đối với các em khá, giỏi thì không vấn đề gì nhưng đối với các

em học sinh tầm trung bình và trung bình khá lần đầu tiếp cận phương pháp thì các em tỏ ra rất ngạc nhiên và thích thú vì bài toán giải quyết khá dễ dàng.

Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=a 3, (a>0) và

đường cao OA=a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Cách 1: MN là đường trung bình của tam giác ABC  AB // MN

 AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)).

Vậy, d(AB; OM) a 15

B

C A

x

y z

B

D

Chuyên đề : Giải bài tốn Hình học khơng gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

  

 

Ví dụ 3: (Dự bị 2 – Đại học khối D – 2003) Cho tứ diện ABCD cĩ AD vuơng gĩc với mặt

phẳng (ABC) và tam giác ABC vuơng tại A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S của tamgiác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng : 2S abc a  b c (*)

Giải :

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với AO(0;0;0), B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz

Ta cĩ tọa độ các điểm là :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a)

Cộng vế : a b2 2a c2 2b c2 2abc(a b c)(đpcm)

Dạng 2: Hình chĩp tứ giác cĩ cạnh bên vuơng gĩc đáy

Cách đặt: Hình chĩp S.ABCD cĩ SA vuơng gĩc với đáy và đáy là hình vuơng (hoặc hình chữ

nhật hoặc hình thang vuơng ) Ta chọn hệ trục tọa độ như dạng tam diện vuơng Gốc tọa độ

trùng với đỉnh A, S thuộc tia Oz

Ví dụ 1: ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – B) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng

cạnh bằng a, SAa 3, SAABCD Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosincủa gĩc giữa hai đường thẳng SB, AC

B

C S

x

y z

B

D

 

 

2 2

1

2 23

 

 SB.AC acos SB, AC

SB AC

Ví dụ 2: (ĐHKD-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC BAD90o, BA =

BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuônggóc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đếnmặt phẳng (SCD)

 

2 0 2

2 3

3 2

b) Hình chóp tứ giác có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đáy với đáy là hình vuông hoặc hình thoi

Cách đặt: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO

vuông góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS lần lượt là O x, Oy, Oz Giả sử SO = h,

OA = a, OB = b ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h).

Nhấn mạnh:

Trong một số bài toán việc xác định tọa độ các điểm liên quan đôi khi

 Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song ,cùng p hương, thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ.

H

Chuyên đề : Giải bài tốn Hình học khơng gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

 Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng, mặt phẳng.

 Dưạ vào các quan hệ về gĩc của đường thẳng, mặt phẳng…

Oxyz với gĩc tọa độ O, A thuộc tia Ox, B

thuộc tia Oy

ABCD

S 1AC.DB 12 a 3 2 a  2 a2 3

3 2

Ví dụ 2 : (CDKD2009) Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ S.ABCD, AB = a, SA=a 2 Gọi M, N và

P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuơng

gĩc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP

Giải :

Gọi O là tâm ABCD suy ra SO(ABCD)

ADCD hình vuơng cạnh a : 2 và 2

SOA vuông tại O : 2 2 6

2

SO SA AO

Chọn trục tọa độ Oxyz sao cho A thuộc tia Ox,

D thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz Ta có :

c) Chóp tam giác đều

Cách đặt 1: Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng với tâm của đáy, một cạnh đáy song song

với Ox (hoặc Oy) và đỉnh hình chóp nằm trên trục Oz

Cách đặt 2: Gọi O là trung điểm của một cạnh đáy, từ O dựng đường thẳng d vuông góc mặt

phẳng đáy tại O Khi đó ta chọn hệ trục tọa độ có g ốc là O cạnh đáy có O là trung điểm có thể làtrục Ox hoặc Oy còn đường thẳng d là trục Oz

Ví dụ : (Trích đề thi Đại học khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh

đáy là a Gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vuông góc với

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

Gọi G là tâm của tam giác ABC, đặt SG = h,

gọi O là trung điểm BC Trong mặt phẳ ng (ABC),

ta vẽ đường thẳng d vuông góc với BC

Chọn hệ trục Oxyz sao cho Oz trùng với d,

B thuộc tia Oy, A thuộc tia Ox ta có:

S

G

O C

B

A

K

Tuy nhiên sau thời một gian thực hiện tôi thấy một vấn đề nhỏ là các em hs mức độ trung bình hoặc trung bình khá khi tọa độ các điểm không thuộc các trục tọa độ thì việc xác định các tọa độ các điểm liên quan dễ bị sai, Ví dụ với cách đặt 1 thường

có một số không xác định được tọa độ điểm B Vì vậy cần nhắc lại các xác định tọa độ một điểm trong không gian Oxy cũng như Oxyz

d) Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy.

Cách đặt: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (hình chữ nhật, hình thang vuông ở

góc A và D….) Mặt(SAD) vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu của S lên AD, trong (ABCD) ta

vẽ tia Hy vuông góc với AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz, với A (Hoặc D) thuộc tia Ox, S thuộc tia

Oz

Cơ sở của phương pháp trên: Hai mặt phẳng vuông góc vơi nhau thì bất kì đường thẳng nào

nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt kia.

Nhận xét: Đây là một bài toán tương đối khó với các em học sinh trung bình khá nhất là trong

trường hợp mặt (SAD) không phải là tam giác đều hoặc tam giác vuông.

Ví dụ 1: (ĐH2007– A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là

tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các

cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.ĐS:

3 3 96

D

B A

S

y

x

IB=OK, OI=KB

K I

A

O

Chuyên đề : Giải bài toán Hình học không gian trong một số đề thi CĐ-ĐH bằng phương pháp tọa độ

Ví dụ 2: (KA2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB=

AD = 2a, CD = a góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm củacạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thểtích khối chóp SABCD theo a

Giải:

Gọi T là trung điểm của BC, khi đó IT AD,

Đặt SI = b Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với I O(0;0;0),

D thuộc tia Ox, T thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz

làm một VTPT,mặt phẳng (ABCD) nhận k( ; ; ) 0 0 1

làm VTPT Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ABCD bằng

Ví dụ 3: (ĐHKB-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,

SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa

C D

S