dề thi thử đại học môn toán 2011

Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 3.. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC.. Viết phương trình đườn

TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC 

KHOA KHTN 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 

Môn thi : Toán, khối thi B 

Thời gian làm bài: 180 phút 

*********** 

I ­ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 

Câu I (2,0 điểm) 

Cho hàm số  3 2 

y = x  + 3x +3x +  (C) 2 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 

2. M,N thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với tiếp tuyến của (C) tại N. Viết 

phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 

3 . 

Câu II (2,0 điểm) 

1. Giải phương trình:  2( tanx s inx) 3(c otx cos ) 1 0 - - - x - = 

2. Giải  phương trình:  2  3 1( 1 ) 2 3 

x + x+ x- =  x

Câu III (1,0 điểm) 

Tính tích phân: 

1 

3 

0 

dx 

I =  (x+2) (2x + 1) 

ò 

Câu IV (1,0 điểm) 

Cho chóp tứ giác S.ABC đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = a  2 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),  góc tạo bởi (SAC) và (SBC) bằng 60 o . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính 

thể tích tứ diện S.AMN 

Câu V (1 điểm) 

Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 

1  ln( 1) ln( 2) 

2 

x

+ 

II ­ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 

1. Theo chương trình Chuẩn 

Câu VI.a (2,0 điểm) 

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, .Đường thẳng AB và BC lần lượt có  phương trình:  d1: 2x + y +2 = 0, d2: x + y + 2 =0. Viết phương trình  đường cao kẻ từ B của tam giác ABC 

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường đường thẳng  (d1)  1 2 1 

x- y- z +

= =  và (d2) 

x- y- z +

= =

-  .  Viết phương trình chính tắc các đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2)  

Câu VII.a (1,0 điểm) 

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z’= z+3­i biết  z+ -2 3i £ 2 

2. Theo chương trình Nâng cao 

Câu VI.b (2,0 điểm) 

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A’(0;2), B’(1;­4) và C’(2;­3) lần lượt là hình chiếu  vuông góc của A,B,C lên các đường thẳng BC,AC,và AB. Lập phương trình đường thăng BC 

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình vuông ABCD có A(1; 3; 2), C(1; 2; 1)  Tìm toạ độ 

đỉnh D biết C thuộc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. 

Câu VII.b (1 điểm)

1 

2 

2  log log ( 3) 0 

2 3 

ỡ

ù

ù

ớ

ù + + =

ù

ợ 

Họ tờn thớ sinh: ……….Số bỏo danh:……… 

ĐÁP ÁN đề thi thỬ năm 2011 

Mụn: TOÁN khối B 

Thời gian làm bài: 180 phỳt 

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) 

1. TXĐ: R

Ta có: y ' = 2  ( ) 2 

3x +6x+ =3 3 x + 1  ' 

Bảng biến thiên:

y + 0 +

+Ơ

-Ơ 

0.5

Đồ thị:

( C) cắt Ox tại x= -2

( C) cắt Oy tại y= 2 

x 

y 

2 

0 

0.25

Gọi k là hệ số góc TT của (C) tại M và N khi đó: x M ,x N là

nghiệm phương trình: y  ( )  '  x = k 

2 

2 

Û + + - >

Điều kiện để tồn tại các điểm M, N sao cho TT tại M song

song TT tại N: D =' 3k >0ôk >  0 

0.25

Phân tích: y= y x ' ( )  q x( ) +  r x ( ) 

0.25

= ( 2  ) 1 1  ) 

3 3 

x + x+ ổ ỗ x + +

ố

Vậy đường thẳng MN có phương trỡnh: 

1 1 

3 3 

1 1 

3 3 

y=kổỗ x+ ử ữ + ô y= kx+ k +

A= MN  Ox  k  3 ; 0 

k

+

ầ = - ỗ ữ

3 

k 

Oy ổ + ử

ầ = ỗ ữ

ứ

ố 

0.25

S OAB = 8 

3

( 3 ) 2 

. 

k 

OA OB 

k

+

2 

2 

10 9 0 

22 9 0 

ộ - + =

Û

ờ + + =

ờ

1 

9 

k 

k

=

ộ

ờ

=

ở

Khi đó MN cú phương trỡnh : 

1 4 

3 3 

3 4 

y x 

y x

ộ

= +

ờ

ờ

= +

ở 

0,25 

1. ĐK: sin 2 0 

2 

k 

ạ ô ạ  " ẻ k z

Phương trình đã cho tương đương với:

2( tanx - sinx+1) - 3( cotx- cosx+1)=0 

sin sin cos cos cos sin cos 1 

( sin sin cos cos )  2 3  0 

cos sin 

0,25

Û 

sin sin cos cos 0 (1) 

3 

2 

x

ộ

ờ

ờ =

ở 

0,25

+ Giải (1): Đặt t = sinx+cosx ộẻ -ở 2 ; 2 ự ỷ

(1)  2 

2 1 0 

t t

1 2 

t 

t

ộ = +

ờ

= -

ờ

Với t = 1-  2 ta có: 

sin 

x xổ p ử - -

0,25

( loại)

2 2 

( ) 

2 2 3 

k z 

p

p

p p

ờ

ờ

ờ

ở

+ Giải (2):

(2)  arctan 3  ( ). 

2 

x kp k z

0,25 

x + x+ ³ ôxÊ - - ẩ ³ x - +

Phương trình đã cho tương đương với: 

1  0 

2 

ỡổ ử

ù

ùố ứ

ớ

ợ 

0,25

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình ( 1)

xét x ạ 0 , chia hai vế của ( 1) cho  2 

x :

ôỗ + + ữ ỗ + - ữ =

Đặt t=  1 

4 

x 

x

+ , khi đó:

(t 3)(t 1) 12 t 2t 15 0 

3 

5 

t 

t

=

ộ

ô ờ

= -

ở 

0,25 

2 

3 2 2 

( / ) 

2 

3 2 2 

( ko t/m) 

2 

x

ộ +

=

ờ

ờ

ờ -

=

ờ

2 

t= - ô x + x+ = ôx= - ± t m

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:  3 2 2 

2 

x = + và  5 2 6 

2 

x = - ±

0,25 

Cõu 

1 

3 

dx 

I 

x x

=

Ta có:

1 

2 ( 2)(2 1) 

dx 

I 

=

§Æt x 2  1 dx 1 2 dt 

t t

+ = Þ =  đổi cận : x=0 thi t = ½; x = 1 thì t = 1/3 

0,25 

2 

1 

1 2 

1 3 

1 

2 

2 3 

3 

t 

t 

Vậy I =  2 2 

3

Câu 

IV 

1,0 

Theo các giả thiết bài ra ta chứng minh được M, N, P, A  đồng phẳng. 

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD ta có thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ADC bằng nhau 

và bằng

2

V 

. 

0,25 

Do đó

S ANM

S ANM

S ABC

0.25

S APM

S APM

S ADC

V SP SM

Suy ra 1 1

3

S AMNP

V =V =  V. Do đó thể tích phần còn lại là 2 1 2

3 3

V =V- V=  V. Suy ra tỉ số thể tích 

của hai phần là 1:2. 

0.25 

TX§: x> -1,xÎ R  

§Æt  ( ) ln( 1) ln( 2)  1 

2 

f x x x 

x

= + - + +

+

f 

0.25 

1 

lim ( ) 

®- = -¥ 

1  lim ln( 1) ln( 2) 

2 

x

-+¥

x 

x 

®+¥

+

-

0.25

B¶ng biÕn thiªn:

0

f

-¥ 

0.25

Vậy phương trình có nghiệm  Û m <  0 

0.25 

II. PHẦN RIấNG(3,0 điểm) 

A. Chương trỡnh chuẩn 

Gọi M (1;-4) ơ AB ta tìm M ' đối xứng M qua BC

Nhận xét:  BM' song song  AC khi đó AH đi qua B và  ^  BM ' 

0,25

Vậy BH có phương trình 2x-y -2=0 

0.25 

2. Nhận thấy: d 1 cắt d 2 tại I (1;2;-1)

Ta có:  u = ur 1  (2; 1; 1) 

2  (1; 2;1) 

1 

1 

u 

e 

u

ur

ur

r 

2 

2 

2 

u 

u 

r 

0.25

khi đó  1 2  ( 3 ; 1 ; 2  ) 

ur ur 

1 2 

ur ur 

0.25

phân giác  V của 1  d d đi qua I nhận 1,  2  e ur ur 1 + e 2 

làm vtcp 

1 3 

1 2 

= +

ỡ

ù

ù = - +

ợ

V

uur

V 

0,25

phân giác  V của 2  d d đi qua I nhận 1,  2  e ur ur 1- e 2 

làm vtcp

1 

1 

z

= +

ỡ

ù

ù = -

ợ

V

r

V

CâuVII.a  1.0 

Giả sử z=x+yi x, Ρ, yÎ ¡ Từ giả thiết 2z- + = 2 i 1 Û ( 2x-2) ( + 2y+1) i = 1

2 2

Û - + + = Û - +ç + ÷ = ç ÷

è ø è ø 

. 

0,25 

Đặt 1cos 1; 1sin 1

x= j+ y= j-  ta có

cos 1 sin

z =x +y =æç j+ ö÷ +æç j- ö ÷

2

è ø  (theo bđt Bunhiacopski)  Dấu “=” xảy ra khi cos 2 ;sin 1

0,25 

Số phức có module lớn nhất thỏa mãn 2z- + = 2 i 1 là 5 5 5 5

z= + - çæç + ö ÷ ÷ i

0,25 

B. Chương trình nâng cao 

Câu 

VI.b 

2.0 

1.NX : ¶ µ ¶ µ 

1 1 2 1  ' , ' 

A =B A = C mà  µ µ ¶ ¶ 

1 1 '1 ' 2 

C =B ÞA = A

VËy A A¢ lµ ph©n gi¸c trong gãc  A¢ cña 

A B C ¢ ¢ ¢

V BC  AA¢ ^ Þ BC lµ ph©n gi¸c ngoµi

gãc  A¢ cña  A B C V ¢ ¢ ¢

A  B¢ 

C¢ 

0,25

pt  A B ¢ ¢ 2x-y+2=0 : 

pt A C ¢ ¢ : x-2y+4=0 

0,25

( )  d1  : x + y - = 2 0 

( )  d2  : x - y + 2 =  0 

0,25 

kiểm tra B’,C’ cùng phía  với d1 vậy phương trình BC là: ( )  d1  : x + y - =  2 0  0.25 

Gọi B(x,y,z) khi đó : 

(2 )( 3 ) (1 )( 4 ) (1 )(1 ) 0  0 

(2 ) (1 ) (1 ) ( 3 ) ( 4 ) (1 ) 

1 0 

( ) 

BA BC 

BA BC 

x y z 

B P

=

Û

ï Î ï + + + = î

î

uuur uuuuuuur 

0.5 

Giải hệ trên ta được x =2,y= ­4, z = 1 hoặc x = ­3, y= 1, z = 1  0.25 

Vậy B(2;­4;1) khi đó D đối xứng B qua trung điểm AC và D(­3;1;1)  0,25 

Câu 

VII.b 

1.0

ĐK:  0 

3 

x 

y

>

ì

í

> -

î 

1 

2 

2  log x+log (y+3) 0= Ûx =y +  3 

0.25 

Khi đó 

2 

f t =t +t t ³  khi đó f(t) liên tục và đồng biến với  t  ³ 0

Vậy (1) tương đương với  2x+3 = Ûx x = 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=3 và y=6 

0. 

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, vẫn cho điểm tối đa tương 

ứng như trong đáp án ).