Xây dựng chương trình mathematica mô phỏng hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử với thế giam cầm parabol luận văn ths

Các hệ thấp chiều được tạo thành do người ta giảm kích thước không gian của vật liệu, khi chuyển động của điện tử bị giới hạn theo một chiều có bước sóng vào cỡ cỡ bước sóng De Broglie,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM PTN CÔNG NGHỆ NANÔ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP Hồ Chí Minh – Năm 2008

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM PTN CÔNG NGHỆ NANÔ

Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nano

MỞ ĐẦU

Ngày nay khi khoa học kỹ thuật càng phát triển, những tính chất của vật liệu liên quan đến từng nguyên tử phân tử được phát hiện và ứng dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật đặc biệt là trong công nghệ điện tử, khái niệm “nano” ngày càng trở nên phổ biến là dự báo sẽ là một ngành khoa học mũi nhọn và là cuộc cách mạng trong khoa học kỹ thuật của kỷ nguyên này

Các hệ thấp chiều được tạo thành do người ta giảm kích thước không gian của vật liệu, khi chuyển động của điện tử bị giới hạn theo một chiều có bước sóng vào

cỡ cỡ bước sóng De Broglie, ta thu được hệ hai chiều (giếng lượng tử), nếu điện tử

bị giới hạn theo hai chiều không gian, chuyển động điện tử chỉ có thể thực hiện theo một chiều ta thu được dây dựng lượng tử, trong trường hợp điện tử bị giới hạn theo cả ba chiều không gian khi đó ta có hệ không chiều hay Quantum Dots (chấm lượng tử) [1]

Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cũng chỉ ra rằng việc bị giam hãm trong các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi tính chất chuyển động của các điện tử

và kéo theo một loạt các hiệu ứng mới như hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb, vv…Với những tính chất khác biệt mới như vậy người ta kỳ vọng trong tương lai các vật liệu mới dựa trên các cấu trúc đó sẽ giúp chúng ta tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử có kích thước nhỏ, tốc độ tính toán rất nhanh, bộ nhớ rất lớn Việc mô phỏng, tính toán chính xác các ảnh hưởng điện tích của hệ điện tử nhằm tăng thêm sự hiểu biết của chúng ta về tính chất vật lý của nó Tính toán cấu trúc năng lượng bên trong các vật liệu bán dẫn, trong đó các hiệu ứng lượng tử trở nên quan trọng Một số kỹ thuật tính toán đã được xây dựng bằng việc sử dụng hoặc mô hình liên kết chặt, hoặc gần đúng khối lượng hiệu dụng Việc tính toán phương trình Poisson-Schrodinger tự hợp dựa trên gần đúng Hartree và lý thuyết hàm mật độ rất thuận lợi cho việc xác định trạng thái cơ bản của hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử Các nhà vật lý lý thuyết trong và ngoài nước cũng đang nỗ lực nghiên cứu tính toán để xây dựng các cơ sở lý thuyết cho các vật liệu mới này

Phương pháp Hartree-Fock đã được áp dụng thành công để tính toán cấu trúc điện tử trong chấm lượng tử dạng đĩa giả hai chiều với thế giam cầm parabolic (ví

dụ xem [2]) và nghiên cứu các tính chất quang của exciton tích điện (charged excitons) trong loại chấm lượng tử đó dưới tác dụng của từ trường ngoài [3-7] Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu cấu trúc năng lượng và hàm sóng của hệ đơn và nhiều điện tử trong chấm lượng tử parabolic hai chiều bằng phương pháp Hartree-Fock với việc sử dụng hình thức luận Roothaan, mô phỏng hiệu ứng hấp thụ ánh sáng của exciton tích điện âm và exciton tích điện dương trong chấm lượng tử

Cấu trúc luận văn được trình bày theo bốn chương với những nội dung chính của từng chương như sau:

Chương 1: Trạng thái đơn điện tử trong chấm lượng tử

Chúng tôi đưa ra khái niệm chung về chấm lượng tử, trình bày phương pháp nghiên cứu trạng thái đơn điện tử trong chấm điện tử đơn điện tử với thế giam cầm parabol Chúng tôi đã giải phương trình schrödinger cho điện tử với thế giam cầm parabol để xác định năng lượng và hàm sóng của điện tử

Chương 2: Phương pháp Hartre-Fock cho hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử

Trong chương này chúng tôi trình bày phương pháp nghiên cứu hệ nhiều điện

tử trong chấm lượng tử: Lý thuyết trường tự hợp Hartree-Fock với việc sử dụng hình thức luận Roothaan áp dụng cho hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử

Chương 3: Hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử nhiều điện tử

Chương này chúng tôi trình bày lý thuyết để tính toán phổ hấp thụ của ánh sáng trong chấm lượng tử

Chúng tôi nghiên cứu hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử với mô hình là chấm lượng tử 2 chiều với thế giam cầm parabol Chúng tôi xây dựng hàm sóng của hệ nhiều điện tử và biểu thức tính toán năng lượng của hệ điện tử trong chấm lượng tử theo phương pháp Hartree-Fock và hình thức luận Hatree-Fock-Roothaan

Chúng tôi xây dựng biểu thức xác định phổ hấp thụ ánh sáng của chấm lượng

tử nhiều điện tử

Chương 4: Kết quả tính số và thảo luận

Trên cơ sở những lý thuyết đã trình bày ở trên, chúng tôi đưa ra các kết quả tính toán số năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử InAs với số điện tử từ 1 đến 13, kết quả tính toán phổ hấp thụ ánh sáng của exciton tích điện âm và exciton tích điện dương trong chấm lượng tử

Trong phần kết luận chúng tôi tổng kết lại toàn bộ những đóng góp khoa học của bản luận văn; trong phần phụ lục chúng tôi trình bày tóm lược về quá trình xây dựng công thức và tính toán bằng Mathematica và Fortran

Chương 1

TRẠNG THÁI ĐƠN ĐIỆN TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ

Khi chuyển động của điện tử bị giới hạn theo cả ba chiều không gian; hệ vật liệu như vậy được gọi là chấm lượng tử (Quantum dot) Với sự tiến bộ của công nghệ chế tạo vật liệu mới, chấm lượng tử ngày càng đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu cơ bản Một chấm lượng tử tiêu chuẩn thường có kích thước nhỏ hơn bán kính exciton (10 nm), và lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể (~0,5 nm) Chấm lượng tử có nhiều hình dạng khác nhau tuỳ theo phương pháp nuôi cấy

và chế tạo Một số dạng thường gặp như dạng hình cầu, nửa hình cầu, dạng đĩa, dạng hình pyramid, chóp cụt, v.v… Bên cạnh những tính chất của vật liệu khối, các chấm lượng tử còn thể hiện những đặc tính rất mới và mà bán dẫn khối không có

do hiệu ứng giam cầm lượng tử mạnh gây ra, chẳng hạn vùng năng lượng liên tục

sẽ trở thành các mức gián đoạn Kích thước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc năng lượng thay đổi và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi theo Mặc dù cấu trúc tinh thể và thành phần cấu tạo nên chúng vẫn được giữ nguyên, nhưng mật độ trạng thái điện tử và các mức năng lượng là gián đoạn, giống như nguyên tử nên người ta coi chấm lượng tử như là nguyên tử nhân tạo hay nguyên tử siêu hình, và bằng cách điều khiển hình dạng, số chiều, số điện tử bị giam cầm ta sẽ điều khiển được tính chất vật lý theo yêu cầu

Trong chương này, chúng tôi khảo sát trạng thái đơn điện tử trong chấm lượng

tử hai chiều đối xứng trụ để xác định hàm sóng và trạng thái năng lượng khả dĩ của

hệ Sử dụng phần mềm Mathematica, chúng tôi giải phương trình Schrödinger cho điện tử và đưa ra biểu thức tính năng lượng

1.1 Chấm lượng tử hai chiều đối xứng trụ

Trong gần đúng khối lượng hiệu dụng, phương trình Schrödinger trong toạ độ cực phẳng ( r , φ ) như sau:

) ( )

( ) (

2 2

r r

r V m

ở đây, m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử

φ

2

2 2

) (

1

∂

∂ +

f r r r

1 ) (

r r

2

2

φ φ

chúng ta thu được lời giải chuẩn hoá

φπ

e

2

1 )

( =

1.3, chúng ta có phương trình tương ứng với hàm xuyên tâm (hay phương trình shrodinger bán kính)

) ( ) ( ) ( 2

) (

1

2

2

r R r R r V r

m r

r r

1.2 Giải phương trình Shrödinger với thế giam cầm parabol

0

2 0

2 2

1 )

−

Phương trình shrödinger 1.6 trở thành

) ( ) ( 2

2 ) (

1

0 2 2 2

2

r R r R V r k r

m r

r r

Để xác định hàm sóng và trạng thái năng lượng của điện tử trong chấm lượng

tử, ta phải giải phương trình (1.7) Chúng tôi đã thực hiện việc này bằng phần mềm

máy tính Mathematica (chi tiết được trình bày trong phần phụ lục A) và kết quả

như sau:

2 , 1 , 0 , ), ( )

,

2 2

= Ζ

(

2 ,m = n + m +

Hình 1 Đồ thị mật độ trạng thái điện tử ở các trạng thái

với số lượng tử m và n

Hình 2 Sơ đồ năng lượng của hệ đơn điện tử trong chấm lượng tử parabol hai

chiều

Phương trình Schrödinger không thể giải được chính xác cho hệ nhiều điện tử

và vì vậy ta phải tìm lời giải bằng phương pháp gần đúng Phương pháp mà chúng

ta khảo sát đầu tiên được phát triển bởi Hartree khi khảo sát hệ nguyên tử có nhiều hơn 1 điện tử Chúng ta quan tâm đến mỗi điện tử chuyển động trong thế hiệu dụng gây ra bởi tương tác của nó với hạt nhân và lực đẩy từ N-1 điện tử còn lại Thế hiệu dụng này khi đó được sử dụng để giải hàm sóng cho điện tử Tuy nhiên, yêu cầu là hàm sóng của điện tử khác phải được biết trước, trong khi đó hàm sóng là chưa biết trước Để khắc phục vấn đề này, chúng ta giả thiết hàm sóng đầu tiên đã biết (hàm sóng đơn điện tử), khi đó có thể dùng để giải cho hàm sóng điện tử Lập lại điều này cho tất cả các điện tử khác, và những hàm sóng mới này có thể được dùng để tiên đoán trạng thái của hệ (bậc hai) và cứ thế tiếp tục Chúng ta có thể cài đặt một vòng lặp để tính cho tới khi chúng tra thu được lời giải tự hợp Phương trình gốc của Hartree đã bỏ qua việc xem xét các số hạng liên quan đến spin của điện tử, hàm sóng tổng cộng không phản xứng dưới phép trao đổi của toạ độ điện tử, điều này đáng ra phải có theo nguyên lý loại trừ Pauli Phương pháp Hartree-Fock là phương pháp tổng quát hoá của phương pháp Hartree, trong đó có xét đến các số hạng liên quan đến spin của điện tử Phương pháp này đã phát triển bởi Fock bao gồm tính chất phản xứng của hàm sóng dưới phép biến đổi của toạ độ điện tử [9- 11]

2.1 Hamiltonian

r

Hamiltonian củ a h ệ ph ụ thu ộ c vào to ạ độ c ủ a N h ạ t mà m ỗ i h ạ t có ba thành ph ầ n theo ba ph ươ ng khác nhau nên Hamiltonian c ủ a h ệ ph ụ thu ộ c vào 3N to ạ độ và có

∇

−

= +

j

i ij N

i

i r

r

e r

V m H

h

(2.1)

Ở đ ây s ố h ạ ng th ứ nh ấ t mô t ả n ă ng l ượ ng đơ n đ i ệ n t ử và s ố h ạ ng th ứ hai mô t ả

n ă ng l ượ ng t ươ ng tác Coulomb gi ữ a các đ i ệ n t ử , ε0 là h ằ ng s ố đ i ệ n môi,

, ( )

, ( 4

)) ( 2

2

*

2 2

N N

N j

i s ij N

i

i r

E r

e r

V m

ξi là to ạ độ không gian ri l ẫ n to ạ độ spin c ủ a đ i ệ n t ử th ứ i

Để đư a ph ươ ng trình Schrodinger c ủ a h ệ N đ i ệ n t ử v ề ph ươ ng trình c ủ a m ộ t

đ i ệ n t ử ta đư a vào khái ni ệ m tr ườ ng trung bình và xét m ộ t đ i ệ n t ử th ứ i nào đ ó ở

trong tr ườ ng c ủ a t ấ t c ả các đ i ệ n t ử còn l ạ i Gi ả s ử t ạ i m ỗ i đ i ể m r ri có đ i ệ n t ử th ứ i

n ằ m trong m ộ t tr ườ ng gi ố ng nh ư tr ườ ng c ủ a các đ i ệ n t ử còn l ạ i t ạ o thành Kí hi ệ u

tr ườ ng c ủ a các đ i ệ n t ử còn l ạ i là Ueff( r ri) Ueff( r ri) s ẽ ph ả i mô t ả g ầ n đ úng nh ấ t tác

d ụ ng trung bình t ấ t c ả các đ i ệ n t ử lên m ộ t đ i ệ n t ử th ứ i nào đ ó Gi ả s ử ta đ ã bi ế t

đượ c tr ườ ng th ế c ủ a đ i ệ n t ử th ứ i là Ueff( r ri)

Hamiltonian c ủ a h ệ N đ i ệ n t ử đượ c vi ế t d ướ i d ạ ng:

∑

= N Hi

H ' (2.3)

V ớ i H 'i= Hi+ Ueff( r ri) là Hamiltonian c ủ a đ i ệ n t ử th ứ i

2.2 Hàm sóng của hệ và phương trình Hartree-Fock

Các đ i ệ n t ử có spin bán nguyên s = 1/ 2 nên nó tuân theo th ố ng kê Fermi – Dirac và nó tho ả mãn nguyên lý lo ạ i tr ừ Pauli Tr ạ ng thái c ủ a đ i ệ n t ử th ứ i đượ c

đặ c tr ư ng b ở i 3 t ọ a độ , , x y zi i i và thành ph ầ n n ữ ato ạạ hình chi ế u c ủ a spin σi lên

ph ươ ng OZ Đố i v ớ i đ i ệ n t ử σzcó tr ị riêng là m hs v ớ i ms = ± 1/2 Hàm sóng c ủ a

đ i ệ n t ử i là hàm c ủ a các bi ế n s ố t ọ a độ , , x y zi i i và σi Kí hi ệ u bi ế n s ố này là

) , ,

(

spin )

( )

(

τ σ

τ σ τ σ

1 (

0 ) 2

1 (

2 / 1

2 / 1

1 (

1 ) 2

1 (

2 / 1

2 / 1

N ế u b ỏ qua t ươ ng tác gi ữ a momen t ừ c ủ a đ i ệ n t ử v ớ i t ừ tr ườ ng do đ i ệ n t ử

chuy ể n độ ng theo qu ỹ đạ o gây nên thì ta có th ể bi ể u di ễ n hàm sóng c ủ a đ i ệ n t ử i

∑ −

= Ψ

ν ν

ν ψ ξ ψ ξ ξ

ξ

!

1 )

( ) (

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

! 1

2 1

2 2

2 2

1

1 1

2 1

1

N kN N

k N k

kN k

k

kN k

k

N

ξ ψ ξ

ψ ξ ψ

ξ ψ ξ

ψ ξ ψ

ξ ψ ξ

ψ ξ ψ

L

M O M

M

L L

thế định thức đổi dấu, đảm bảo hàm sóng phản xứng Nếu hai cột có cùng số lượng

tử, định thức bị triệt tiêu, đúng theo yêu cầu nguyên lý loại trừ Pauli: không có hai

tử Hamiltonian H ˆ và ψ0( ) r r ; E0 thoả mãn phương trình Schrodinger:

Ta th ấ y các hàm ψ ( ) r r càng g ầ n v ớ i hàm riêng ψ0( ) r r bao nhiêu thì E càng

g ầ n E0 b ấ y nhiêu Ta ch ọ n tr ướ c m ộ t l ớ p hàm ψ ( ) r r nào đ ó có d ạ ng thích h ợ p r ồ i trong l ớ p hàm này ch ọ n m ộ t hàm ψ ( ) r r sao cho giá tr ị E là nh ỏ nh ấ t (g ầ n E0

nh ấ t), ngh ĩ a là l ờ i gi ả i g ầ n đ úng nh ấ t c ủ a bài toán Vì E ứ ng v ớ i hàm ψ ( ) r r đ ã cho

là nh ỏ nh ấ t nên δ E = E − E0 → Vậy nghiệm gần đúng 0 ψ0( ) r r nhất phải thoả mãn điều kiện:

( ) ˆ

Đó là nội dung của nguyên lý biến phân

Dùng nguyên lý biến phân ta tính được năng lượng trung bình của hệ N điện tử: E = ∫ ψ * ( ξ1, , ξN) H ˆ ψ ( ξ1, , ξN) d Γ

Với d Γ = d ξ1d ξ2 d ξN

Thay hàm sóng trong (1.7) vào biểu thức trên ta có năng lượng trung bình của của hệ N điện tử:

N N

kN k N kN

E = ∫ Ψ * 1 ( ξ1, , ξ ) ˆ Ψ1 ( ξ1, , ξ ) ξ1 ξ2 ξ

j i i l j k j i j l i k

N l k

j i j l i k j i j l i k

N k

i i k i i k

d d U

d d U

d H

1 ,

1 ,

1

0

) ( ) ( ) , ( ) (

* ) (

* 2

1

) ( ) ( ) , ( ) (

* ) (

* 2

1

) ( ) ( ˆ ) (

*

ξ ξ ξ ψ ξ ψ ξ ξ ξ ψ ξ ψ

ξ ξ ξ ψ ξ ψ ξ ξ ξ ψ ξ ψ

ξ ξ ψ ξ ξ ψ

N

l

k

j i j n i n j i j n i n

N

k

i i n i i n

r d r d r r r r U r r

r d r d r r r r U r r

r d r r H r E

l k l

k

l k l

k

k k

1 ,

1

,

) ( ) ( ) , ( ) (

* ) (

* 2

1

) ( ) ( ) , ( ) (

* ) (

* 2

1

) ( ) ( ˆ ) (

*

r r r r r r r r

r r r r r r r r

r r r r

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

(2.16)

Trong đó số hạng cuối chỉ lấy tổng ứng với các cặp điện tử có spin định hướng

N

l

k

j i j n i n j i j n i n

N

k

i i n i i n

r d r d r r r r U r r

r d r d r r r r U r r

r d r r H r E

l k l

k

l k l

k

k k

1 ,

* ) (

* 2

1

) ( ) ( ) , ( ) (

* ) (

* 2

1

) ( ) ( ˆ ) (

*

r r r r r r r r

r r r r r r r r

r r r r

ϕ ϕ ϕ

δϕ

ϕ ϕ ϕ

δϕ

ϕ δϕ

r r r

ψ

0 ) (

* ) (

− Lk∫ n ri n ri d ri

l k

r r r

ψ δψ

[

0 )

( ) , ( ) ( ) (

*

) ( ) , ( ) (

*

) ( ) ( ˆ ) ( )

N

l

j i n j i j n

i i n i i

n k i n i

r d r r r U r r

r d r r r U r

r d r r H r L r r

d

k l

l

k l

k k

k

r r r r r r

r r r r r

r r r r

r r

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

một cách thích hợp sao cho biểu thức trong [ ] luôn bằng 0 Muốn vậy ta đặt

eff

r r

r r

)

ϕ ε

n

N l n eff

r d r r U r r r

r

r d r r U r r

U

k l

) , ( ) ( ) (

* ) (

) (

) , ( ) ( )

(

r r r r r r

r

r r r r r

ϕ ϕ

2

0 2 1

1 ) , (

r r

e r

sóng của một điện tử tự do hay hàm sóng của điện tử trong nguyên tử, hàm sóng

k

n

r

lại đặt Ueffvào phương trình (2.19) rồi giải Cứ thế tiếp tục cho đến khi ta tìm được nghiệm gần đúng tốt nhất (tức là giá trị của hai nghiệm liên tiếp liền nhau

không khác nhau là bao nhiêu) Trường Ueffđược tính như trên được gọi là trường

tự hợp và phương pháp nêu trên được gọi là phương pháp gần đúng Hartree-Fock

) ( )

( )

, ( ) ( ) (

* ) (

) ( )

, ( ) (

* )

(

ˆ

1 1

i n N

l

j j i j n

r

r r

d r r U r r

H

k k

k l k

l l

r r

r r r r r r

r r

r r r r

ϕ ε ϕ

ϕ ϕ

2.3 Áp dụng gần đúng cho hệ nhiều điện tử

Khi áp dụng cho hệ nhiều điện tử thì biểu thức năng lượng của hệ có dạng:

) , , (

* ) , , (

1 ) ( ) ( 2

1

) ( ) (

1 ) ( 2

1 ) ( ) ( ) ( ) (

*

2 1

,

2 2 12 1 1

2

2 2 1

2 1 1

1

r d r r r r r

r d r r r r

d r r H r E

N

j

i j j

i

j N

j i i

N

i

j

r r r r

r

r r r

r r r r

ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

Bây giờ ta sử dụng kí hiệu Dirac và viết biểu thức trên dưới dạng khai triển

( ) ↓ Chú ý rằng Nα + Nβ = N ta có:

+ +

+ +

=

β β

β β β

β

α α

α α α

α

β α

α β α

β

α

β α β

α β

β β

β

α α α

α β

β α

α

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

β β

α β

i

N i N j

j i j

i N

i

N

j

j i j

i

N i N j

j i j

i N

i

j i j

i

N i

j i j

i N

i

i i

N

i

i i

r

r r

r r

r h

h E

) 2 ( ) 1 ( )

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1

) 2 ( ) 1 ( )

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1 ) 2 ( ) 1 ( )

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1

) 2 ( ) 1 ( )

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1 ) 2 ( ) 1 ( )

1 ) 2 ( )

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

1 ( ) 1 ( )

− +

+

+ +

=

β

β β β

β α

α α

α

β α

α β α

β

α

β α β

α β

β α

α

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

α

β β

α

N

j

i j j

i N

j

i j j

i

N

i N

j

j i j

i N

i

i i

N

i

i i

r

P r

P r

r h

h E

1

12 1

) 1 ( ) 2 (

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1 ) 2 ( ) 2 (

1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1

) 1 ( ) 2 ( 1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1

) 2 ( ) 1 ( 1 ) 2 ( ) 1 ( 2

1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

1 ( ) 1 ( ) 1 (

) )

(2.26)

Trong đó kí hiệu P ˆ12 là toán tử tráo đổi biến: P ˆ12χµ(1) ϕα(2) = χµ(2) ϕα(1)

được đưa vào cho tiện tính toán

Biểu thức năng lượng của hệ có dạng:

+

=

β β

α α

β β β β

β

α α α α

α

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

N i

i i

N

i

i i

N i

i i

N

i

i i

F h

F h

E

1 1

1 1

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

1 ( ) 1 ( ) 1 (

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

1 ( ) 1 ( ) 1 (

N

j

j j

r

P r

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

1 (

N j

j j

r

P r

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

1

(

)

Còn J và K tương ứng là toán tử tương tác Coulomb trực tiếp và tương tác trao

đổi Kí hiệu 1 thay cho r1

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

1 ( ) 1 (

α β

β

δϕ δ

N

i

i N

j

j j

N j

j j

i

r

P r

h E

1 ( ) 2 (

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

1 ( )

=

=

α α α α

α α

β β

j

j j

N j

j j

r

P r

1 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

1 ( )

=

=

α α α

α β

j N

j

j j

i

r

P r

2 (

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

1 ( )

=

=

β β β

β α

j N

j j

i

r

P r

h

)

(2.34)

Cu ố i cùng ta nh ậ n đượ c ph ươ ng trình Hartree-Fock là hàm sóng t ự h ợ p c ủ a h ệ

đ i ệ n t ử cho c ả hai tr ườ ng h ợ p spin lên và spin xu ố ng:

) 1 ( )

1 ( ) 2 (

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

N

j

N j

j j

j j

r r

1 ( ) 2 (

1 ) 2 ( )

2 (

1 ) 2 ( )

N j

j j

N

j

j j

r r

1 ( )

( )

1

(

α α α

β α

i i i

N

j

N j j j

1 ( )

( )

1

(

β β β

α β

β ϕi εi ϕi N

j

N j j j

2 ( ) 2 ( )

1 (

12

2 α α

β α

αjϕi ϕj ϕi ϕi

r

r d J

r

∫

=

) 1 ( )

2 ( ) 2 ( )

1 (

12

2 β β

α β

βϕi ϕj ϕi ϕi

j

r

r d J

12

β α

αjϕi ϕj ϕi ϕi ϕj ϕi ϕi

r

r d P

r

r d K

r )

2 ( ) 2 ( )

1 ( ) 2 ( )

2 ( )

1 (

12

2 12

12

α β

βϕi ϕj ϕi ϕi ϕj ϕi ϕi j

r

r d P

r

r d K

r )

r

∫

=

là th ừ a s ố bi ể u di ễ n t ươ ng tác Coulomb tráo đổ i

Chúng ta có th ể vi ế t l ạ i ph ươ ng trình d ướ i d ạ ng ph ươ ng trình ma tr ậ n:

β β

β β

β

α α

α α

α

ϕ ε ϕ

ϕ ε ϕ

N i

F

N i

F

i i i

i i i

, , 1 )

1 ( )

1

(

, , 1 )

1 ( )

i j N

Trong việc giải phương trình tự hợp nói trên ta sẽ gặp phải vấn đề khó khăn

sở, ta có:

ν ν

α ν

ν ν

β ν

α ν ν

α α µν

β ν ν

β β µν

αC ε S C

β β β β

βC ε S C

hệ số Cναi Khi biết các hệ số này thì có nghĩa là ta đã tìm được hàm sóng của hệ Các yếu tố ma trận xác định hàm sóng tự hợp là:

(1) (1) (1) (1) (1) (1)

1 (1) (2) (1) (2)

1 (1) (2) (1) (2)

1 (1) (2) (1) (2)

* 1

;

N

i i i

N

i i i

2.5 Năng lượng cơ bản của hệ

Thay các biểu thức khai triển hàm sóng (2.41) vào các công thức tính năng

lượng (2.27), sử dụng Fα, Fβtừ (2.28), và các yếu tố ma trận Fνµα , Fνµβ từ (2.44),

trận Fνµα, Fνµβ và ma trận mật độ như sau:

Pµµ và toán tử Fνµα, Fνµβ Chúng tôi dẫn ra đây hai công thức khác cũng cho phép tính năng lượng của

hệ Chúng có ích cho việc kiểm tra tính đúng đắn của chương trình máy tính

= ∑ − ∑ < − > (2.49)

Ta có th ể ki ể m tra l ạ i s ự chu ẩ n hoá c ủ a các hàm sóng t ự h ợ p:

2.6 Năng lượng thêm điện tử

Do t ươ ng tác đẩ y Coulomb, n ă ng l ượ ng c ủ a h ệ v ớ i (N + 1) đ i ệ n t ử trong

ch ấ m l ượ ng t ử là l ớ n h ơ n n ă ng l ượ ng c ủ a m ộ t ch ấ m l ượ ng t ử v ớ i N đ i ệ n t ử Do

v ậ y, vi ệ c thêm m ộ t đ i ệ n t ử đ òi h ỏ i ph ả i cung c ấ p thêm n ă ng l ượ ng Th ế hoá đượ c

Trong ph ầ n tính toán, s ử d ụ ng ph ươ ng pháp Hartree- Fock chúng tôi s ẽ tính

n ă ng l ượ ng thêm vào và đ ánh giá s ự phù h ợ p c ủ a k ế t qu ả v ớ i lý thuy ế t v ề tr ậ t t ự l ấ p

đầ y c ủ a các đ i ệ n t ử trong ch ấ m l ượ ng t ử

Chương 3

HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ NHIỀU ĐIỆN TỬ

M ộ t trong nh ữ ng đ i ể m thu hút các nhà v ậ t lý là nghiên c ứ u s ự ả nh h ưở ng c ủ a

t ươ ng tác gi ữ a đ i ệ n t ử và đ i ệ n t ử lên tính ch ấ t quang h ọ c c ủ a ch ấ m l ượ ng t ử R.J Warburton và các c ộ ng s ự đ ã th ự c hi ệ n thí nghi ệ m xác đị nh ph ổ h ấ p th ụ ánh sáng trong ch ấ m l ượ ng t ử InAs [3] K ế t qu ả cho th ấ y r ằ ng có s ự ả nh h ưở ng c ủ a s ố đ i ệ n

t ử lên s ự chuy ể n vùng tr ạ ng thái, và hi ệ u ứ ng d ị ch chuy ể n đỏ (red shift) Để gi ả i thích ph ổ h ấ p th ụ đ o đượ c này và cho ta cái nhìn rõ ràng v ề hi ệ u ứ ng d ị ch chuy ể n

đỏ quan sát đượ c, ng ườ i ta ph ả i s ử d ụ ng m ộ t mô hình thích h ợ p t ươ ng ứ ng v ớ i th ự c nghi ệ m Lý thuy ế t nhi ễ u lo ạ n đ ã s ử d ụ ng cho t ươ ng tác đ i ệ n t ử - đ i ệ n t ử và đ i ệ n t ử

- l ỗ tr ố ng để gi ả i thích thí nghi ệ m này Thu ậ n l ợ i c ủ a ph ươ ng pháp này là đơ n gi ả n

d ễ áp d ụ ng cho các tr ườ ng h ợ p th ế giam g ầ m m ạ nh, và cho ta k ế t qu ả khá t ố t so v ớ i

th ự c nghi ệ m Tuy nhiên lý thuy ế t này không đư a vào s ố h ạ ng tr ạ ng thái đơ n đ i ệ n t ử

thông qua t ươ ng tác Coulomb và b ỏ qua c ấ u trúc đ i ệ n t ử Bên c ạ nh đ ó, lý thuy ế t này c ũ ng không th ể áp d ụ ng trong tr ườ ng h ợ p vùng giam c ầ m y ế u

Trong lu ậ n v ă n này, chúng tôi s ử d ụ ng lý thuy ế t Hartree-Fock để nghiên c ứ u

c ấ u trúc đ i ệ n t ử và hi ệ u ứ ng h ấ p th ụ ánh sáng h ệ N đ i ệ n t ử và 1 exciton trong ch ấ m

l ượ ng t ử Ngoài ra, chúng tôi c ũ ng kh ả o sát cho m ộ t tr ườ ng h ợ p m ớ i exciton tích

đ i ệ n d ươ ng trong ch ấ m l ượ ng t ử

Ch ươ ng này chúng tôi trình bày s ơ l ượ c v ề lý thuy ế t h ấ p th ụ ánh sáng trong

ch ấ m l ượ ng t ử và công th ứ c vàng Fermi để xác đị nh ph ổ h ấ p th ụ ánh sáng c ủ a

ch ấ m l ượ ng t ử nhi ề u đ i ệ n t ử

3.1 Chấm lượng tử N điện tử và 1 exciton

Bây gi ờ ta s ẽ xét bài toán h ệ có N đ i ệ n t ử và 1 exciton trong ch ấ m l ượ ng t ử hai chi ề u parabolic, bài toán này t ươ ng đươ cng v ớ i h ệ N+1 đ i ệ n t ử và 1 l ỗ tr ố ng S ử

d ụ ng ph ươ ng pháp g ầ n đ úng Hartree-Fock, hàm sóng c ủ a h ệ N+1 đ i ệ n t ử và 1 l ỗ

tr ố ng có th ể đượ c vi ế t d ướ i d ạ ng tích tr ự c ti ế p c ủ a hàm sóng l ỗ tr ố ng và đị nh th ứ c Slater c ủ a N+1 đ i ệ n t ử Chúng ta có:

) ( ) ( )

( )

, , ,

) ( ) ( ) , ( )

i o i i i

o = v r z r ho ặ c ψ ( ξ ) ( , ) ψβ( ) β ( σ )

i o i i i

ψ đượ c khai tri ể n theo t ổ h ợ p tuy ế n tính c ủ a các hàm c ơ b ả n χp Tuy nhiên,

tr ướ c h ế t để đơ n gi ả n ta vi ế t l ạ i ph ươ ng trình Schordinger cho hàm sóng c ủ a đ i ệ n

t ử (và l ỗ tr ố ng) th ứ i ở tr ạ ng thái λ trong tr ườ ng h ợ p này

) ( )

( )

( )

(

1

0 1

i i

n n

α µ µ

( )

( )

(

1

0 1

i i

n n

β µ µ

( )

(

0 0 0

, 0 1

β α β

α µ

β µ µ

β α λ λ

r

r r

J

2 ,

)

(

) ( : t ươ ng tác c ủ a N đ i ệ n t ử còn l ạ i lên đ i ệ n t ử th ứ i

0

2 0

, 0 0

) ( )

r

r i

r

J

i

β α

β α λ

β α λ β

α µ β

α λ λ

)

(

,

i j

ij

j i

i

r

r r

r r

3.2 Thiết lập công thức hấp thụ ánh sáng

Ta xét bài toán ch ấ m l ượ ng t ử t ươ ng tác v ớ i tr ườ ng đ i ệ n t ừ Hàm sóng cho

h ệ khi không xét đế n b ứ c x ạ đ i ệ n t ừ Hamiltonian c ủ a h ệ là H0, hàm sóng c ủ a tr ạ ng thái là ( 0 )( , )

t q

n

ψ tuân theo ph ươ ng trình sóng (ph ươ ng trình Schödinger ph ụ thu ộ c

th ờ i gian)

) , ( )

t

t q

i h ψn = ) ψn

Có d ạ ng

) ( )

t

t iE n

* 0 ) ( 0

)

,

e A e

A t

r

ω và k là t ầ n s ố và véc t ơ sóng đ i ệ n t ừ (khác v ớ i t ầ n s ố trong dao độ ng c ủ a h ệ

đ i ệ n t ử ) lên h ệ vi mô đ ã cho Ta b ỏ qua t ươ ng tác c ủ a mômen t ừ riêng c ủ a đ i ệ n t ử

và b ứ c x ạ đ i ệ n t ừ tr ườ ng Khi đ ó, Hamiltonian c ủ a h ệ đượ c vi ế t nh ư sau:

) ( )

( )

mc

e P t r A mc

e t

H

) )

(3.24)

Ta b ỏ qua s ố h ạ ng b ậ c hai trong công th ứ c trên = ∑ − A r t P

mc

e t

H )int( ) ( , ) )

Ta tìm hàm sóng này d ướ i d ạ ng khai tri ể n theo các hàm sóng ( 0 )( , )

t r

C t

n

n

t r t

H t

r dt

t dC

int )

n m

t C e

H t

r dt

t

dC

int ) 0 ( )

0

Vi ế t l ạ i ph ươ ng trình trên d ướ i d ạ ng tích phân theo th ờ i gian (t ừ 0 đế n T) Coi

y ế u t ố ma tr ậ n c ủ a Hint là nh ỏ , trong phép g ầ n đ úng b ậ c không Cm(T) ≈ Cm(0) = δim Thay bi ể u th ứ c này vào v ế ph ả i ph ươ ng trình 3.27 ta th ấ y ngay

0

) ( ) 0 ( int ) 0 ()

f E dE

E

dn ( ) = ρ ( ) , sau đ ó l ấ y tích phân t ừ 0 đế n ∞ , ta thu đượ c xác su ấ t đ i ệ n t ử

chuy ể n t ừ tr ạ ng thái ban đầ u sang tr ạ ng thái cu ố i có n ă ng l ượ ng Ef

∫ →∞

T f f

T E

Ta tính đượ c đạ i l ượ ng lim 1 C ( T )2

T→ ∞ nh ư sau

* 0 0

) 0 (

2 ) 0 ( 0 0

) 0 ( 2

) (

2

) (

2 ) (

1

lim

i r

k i f

i f

i r

k i f

i f f

T

P A mc

e e A E

E

P A mc

e e A E

E T

C

T

ψ ψ

ω δ

π

ψ ψ

ω δ

π

) h

h

) h

h

(3.30)

S ố h ạ ng th ứ nh ấ t ch ỉ cho đ óng góp n ế u n ă ng l ượ ng các tr ạ ng thái cu ố i tho ả

đ i ề u ki ệ n Ef = Ei + h ω th ể hi ệ n đị nh lu ậ t b ả o toàn n ă ng l ượ ng S ố h ạ ng này xác

đị nh xác su ấ t h ấ p th ụ sóng đ i ệ n t ừ b ở i đ i ệ n t ử Trong khi đ ó s ố h ạ ng th ứ hai trong

v ế ph ả i l ạ i ch ỉ cho đ óng góp n ế u n ă ng l ượ ng tr ạ ng thái đầ u tho ả mãn

) 0 ( )

f f f

i

mc

e e A E

* )

0 ( )

f f f

i

mc

e e E

0 ( 0 0

) 0 ( )

0 ( 0 ) 0 ( )

0 ( )

0

(f P ψi ψ f [ H , r ] ψi ψf ( H r r H ) ψi ( Ef Ei) ψf r ψi

3.3 Phổ hấp thụ ánh sáng của hệ N điện tử và 1 exciton trong chấm lượng

) 0 ( )

f f f

i

mc

e e A E

Ψ

,

2 ,

2 ) 0 ( 0 0

) 0 (

) (

) (

) (

2 )

(

f

i f f

i f i

r k i f

f

E E M

E E P

A mc

e e A E

ω δ

ω δ

ρ

π ω

σ

h

h )

Hàm sóng ( 0 )

f

Ψ tho ả mãn ph ươ ng trình Shrodinger c ủ a N h ạ t khi không có t ừ

tr ườ ng Các ch ỉ s ố i,f ch ỉ t ậ p h ợ p 3 s ố l ượ ng t ử (n,m,mS) Ta tính các y ế u t ố ma tr ậ n

f

M, trong ph ươ ng trình này cho tr ườ ng h ợ p h ệ N đ i ệ n t ử

Trong g ầ n đ úng Hartree-Fock, hàm sóng c ủ a h ệ ở tr ạ ng thái đầ u và tr ạ ng thái

cu ố i đượ c vi ế t d ướ i d ạ ng đị nh th ứ c Slater Trong quá trình h ấ p th ụ 1 photon, m ộ t

đ i ệ n t ử đượ c chuy ể n t ừ vùng hoá tr ị lên vùng d ẫ n và để l ạ i 1 l ỗ tr ố ng ở vùng hoá

tr ị Nh ư v ậ y, n ế u ở tr ạ ng thái ban đầ u h ệ có N đ i ệ n t ử thì sau khi h ấ p th ụ photon để

sinh exciton thì tr ạ ng thái cu ố i c ủ a h ệ s ẽ là N+1 đ i ệ n t ử và 1 l ỗ tr ố ng Ta vi ế t hàm sóng c ủ a h ệ theo ký hi ệ u này và chú ý bi ế n đổ i

) 0 ( , )

0 ( , 1 )

0 ( , )

tr ố ng Ch ỉ s ố γ là ký hi ệ u cho tr ạ ng thái spin c ủ a đ i ệ n t ử m ớ i b ị kích thích Theo

đ i ề u ki ệ n thí nghi ệ m, ánh sáng đượ c dùng là ánh sáng phân c ự c tuy ế n tính ho ặ c s ự

t ổ h ợ p c ủ a ánh sáng phân c ự c tròn ph ả i và ánh sáng phân c ự c tròn trái, và t ổ ng γ đượ c l ấ y theo t ấ t c ả các tr ạ ng thái spin có th ể c ủ a đ i ệ n t ử b ị kích thích ở tr ạ ng thái

α α

β β α

α α

i n i y y

P

y p x

P

n

i n i x ij

ij j i x x

p cv

M

n n

n

n n

1

, , }

{

} { }

, , ,

1 , }

C ' , và α

i n

j

j e

e e n

i

i

h h e e

h e n

m h

m n e

m

n

e

h e

e h

h e

e

j i

x j n

m n j i

n

m n i m

n m n

n n

+ + +

e

2

m 2 1

2 e

1 1

, ,

1

2

! m

x

( )!

(

!

!

λ λ

δ χ

χ

(3.39)

V ớ i λ =Lh/Le, L,h = h /( m *eΩ ,h)

3.4 Sơ đồ thuật toán chương trình máy tính

Chúng tôi xây d ự ng s ơ đồ thu ậ t toán để xác đị nh c ấ u trúc n ă ng l ượ ng c ủ a h ệ N

đ i ệ n t ử trong ch ấ m l ượ ng t ử N, chi ti ế t các b ướ c xây d ự ng ch ươ ng trình máy tính

b ằ ng Mathematica đượ c trình bày trong ph ầ n ph ụ l ụ c

1 Chúng ta ch ọ n m ộ t l ờ i gi ả i đố i v ớ i th ế giam c ầ m parabol đơ n đ i ệ n t ử nh ư

là t ậ p h ợ p nh ữ ng hàm c ơ b ả n

) ( )

,

2

kr L e r

2 Ti ế p theo chúng ta tính ma tr ậ n Ritz và ma tr ậ n overlap AN và BN Giá tr ị

c ủ a Bij đ ã đượ c xác đị nh khi chúng ta kh ả o sát bài toán đơ n đ i ệ n t ử T ươ ng t ự cho

6 Sau khi xác đị nh đượ c hàm sóng và n ă ng l ượ ng c ủ a h ệ , ta có th ể xác đị nh

th ế hoá và n ă ng l ượ ng thêm, dùng công th ứ c vàng Fermi (3.37) ta tính toán h ệ s ố

h ấ p th ụ ánh sáng c ủ a ch ấ m l ượ ng t ử

Độ h ộ i t ụ h ợ p lý có th ể thu đượ c, v ớ i δ nh ỏ h ơ n 10-7 cho kích th ướ c ma tr ậ n

b ấ t k ỳ trong kho ả ng t ừ 4 đế n 20 ph ụ thu ộ c vào s ố đ i ệ n t ử trong h ệ Tuy nhiên ta

gi ớ i h ạ n kích th ướ c ma tr ậ n t ố i đ a b ằ ng 4 b ở i vì th ờ i gian tính toán t ă ng đ áng k ể

n ế u chúng ta ch ọ n kích th ướ c ma tr ậ n quá l ớ n

Chương 4

KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN

Chúng tôi s ử d ụ ng ph ầ n m ề m Mathematica và ph ầ n m ề m Fortran để mô

ph ỏ ng c ấ u trúc đ i ệ n t ử và hi ệ u ứ ng h ấ p th ụ ánh sáng trong ch ấ m l ượ ng t ử InAs Chúng ta s ử d ụ ng đơ n v ị nguyên t ử hi ệ u d ụ ng: đơ n v ị n ă ng l ượ ng là hai l ầ n Rydberg hi ệ u d ụ ng (hay m ộ t n ử a n ă ng l ượ ng Hartree hi ệ u d ụ ng)

mh = ωe = 49meV , ωh = 25meV , và εs = 12 53 , Đơn vị bán kính

meV

Ry 11 61

3.5nm

4.1 Cấu trúc năng lượng của hệ điện tử trong chấm lượng tử

Bởi tương tác đẩy Coulomb, năng lượng của một chấm lượng tử N+1 điện tử

sẽ lớn hơn năng lượng của một chấm lượng tử N điện tử Như vậy khi tăng thêm 1 điện tử, chúng ta phải cung cấp một năng lượng thêm (addition energy) Tarucha (1996)[14] đã đo được năng lượng này bằng thực nghiệm, kết quả được trình bày trong hình 3

Hình 3 Dữ liệu thực nghiệm đo được bởi Tarucha (1996) Khoảng cách giữa các đỉnh cho chúng ta năng lượng thêm, khoảng cách này không phải là hằng số - khoảng cách lớn đáng kể khi đi từ hai lên 3 điện tử, từ 6 lên

7 và từ 12 lên mười 13 Có thể nhìn thấy rõ ràng điều này qua đồ thị năng lượng thêm (hình 4)

Hình 4 Năng lượng cộng thêm được đo bởi Tarucha (1996)

Hình 5 Thứ tự lấp đầy trong hệ hai chiều Hàng trên cùng là năng lượng đơn

(*) là lấp đầy một nữa

Cấu trúc biểu lộ bằng năng lượng thêm có thể được giải thích thông qua cấu trúc hai chiều của chấm lượng tử Hình 5 trình bày thứ tự lấp đầy của hệ hai chiều Chúng ta có thể thấy rằng đỉnh tại N =2,6,12… Tương ứng với ô lấp đầy, trong khi các đỉnh nhỏ hơn tại N=4,9,16 tương ứng với ô nữa đầy

Trong phần tính toán của chúng tôi, chúng tôi đã xác định năng lượng của hệ

N điện tử với N =1-13, và xác định năng lượng thêm 1 điện tử So sánh với kết quả của Tarucha, chúng tôi nhận thấy kết quả của chúng tôi khá phù hợp với kết quả thực nghiệm (về dáng điệu đồ thị)

Số điện tử Năng lượng của hệ Thế hoá Năng lượng thêm

0 5 10 15 20 25 30 35

Hình 6 Sự phụ thuộc của thế hoá vào số điện tử trong chấm lượng tử

Nhìn đồ thị 6 ta thấy thể hiện lớp lấp đầy của điện tử, khi hệ chứa 2, 6 và 12 điện tử thì việc thêm vào 1 điện tử nữa sẽ làm năng lượng của hệ tăng lên một cách đáng kể so với những trường hợp còn lại Kết quả này phù hợp với nguyên tắc lấp đầy điện tử trong trạng thái cơ bản (hình 5) Khi chấm lượng tử có 2 điện tử, hai điện tử này sẽ chiếm mức năng lượng thấp nhất vì vậy, khi điện tử thứ ba được thêm vào hệ, năng lượng của hệ sẽ tăng lên một cách đáng kể Tương tự như vậy, khi hệ có 6 điện tử, các điện tử đã lấp đầy ở mức năng lượng thứ hai (0,1) và (0,-1)

vì vậy, năng lượng của hệ khi hệ có 7 điện tử cao hơn nhiều so với hệ có 6 điện tử,

vì khi đó điện tử thứ 7 thêm vào sẽ chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn (0,2)

1 2

3

4 5

6

7 8

9 10 11

12

13 0

tử, tương ứng với các trạng thái lấp nữa đầy

4.2 Phổ hấp thụ ánh sáng của exciton tích điện âm trong chấm lượng tử

Phổ hấp thụ ánh sáng của exciton tích điện âm trong chấm lượng tử với số điện tử bằng N=0

0.004.008.0012.0016.0020.0024.00

(8a)

Phổ hấp thụ ánh sáng của exciton tích điện âm

trong chấm lượng tử với số điện tử bằng N=1

Phổ hấp thụ ánh sáng của exciton tích điện âmtrong chấm lượng tử với số điện tử bằng N=3

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

khác nhau N=0 (a), N=1 (b), N=2 (c), N=3 (d) và N=-4 (e)