Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi.. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất và chiều rộng của khu đất ban đầu.. Các đường cao AD và CE của
Trang 1ĐỀ 27
Câu 1: (2.00 điểm)
a) Giải phương trình: 2x – 3 = 0
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức: x 5 xác định
c) Rút gọn biểu thức:
.
2 1 2 1
Câu 2: (2.00 điểm)
Cho hệ phương trình: 3 5
x my
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: y = 2x
Câu 3: (2.00 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m
và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất và chiều rộng của khu đất ban đầu.
Câu 4: (3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao
AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O
a) Chứng minh tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
c) Cho số đo góc ABC bằng 60 0 Chứng minh BH = BO.
Câu 4: (1.00 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 Tính:
A
- HẾT
Trang 2-H ƯỚNG DẪN ĐỀ 27 Câu 1: 2 điểm
a (0,5đ) Giải phơng trình: 2x – 3 = 0
2x – 3 = 0 2x = 3 x = 3/2 Vậy phơng trình có nghiệm x = 3/2
b (0,5đ) Ta có: x 5 xác định x – 5 0 x 5
c (1,0đ) Rút gọn
1 2
) 1 2 ( 2 1 2
) 1 2 ( 2 1 2
2 2 1 2
2 2
Câu 2: 2điểm
a (1,0đ) Với m = 2 ta có hệ phơng trình
1
1 1
1 2
2
1 0
2 2
5 5 0
2 2
5 3 2
y
x x
y y x
y y
x
y y
x
y x
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1;1)
b (1,0đ) Với y = 2x ta có hệ
1
5 6 0
1
5 6 0
) 1 ( 2
5 6 0
2 2
5 6 0
2
.
2
5 2
.
3
m
x mx m
x mx m
x
x mx x
m x
x mx x
m
x
x mx
1
7 / 5 1
5 6
m
x m
x x
Khi đó y = 2x = 2 5/7 = 10/7 Vậy với m = 1 thì hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoản mãn y = 2x
Câu 3: 2điểm
Gọi chiều dài khu đất là x (m); x > 0
chiều rộng khu đất là y (m); y > 0
Vì diện tích khu đất là 360m2 nên ta có phơng trình: x.y = 360 (1)
Chiều dài giảm đi 6m là : x – 6 (m) Chiều rộng khi tăng 3m là: y + 3(m) Diện tích khi đó là: (x – 6).(y + 3) = 360 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
360 3) 6).(360/x
-(x
/ 360 360
3) 6).(y -(x
360
x
Biến đổi ta đợc phơng trình: 3x2 -18x – 2160 = 0 x2 - 6x – 720 = 0
’ = (-3)2 – 1.(-720) = 720 ' 27
Suy ra x1 = 30(tm) ; x2 = -24 (ktm)
Vậy chiều dài là 30m; chiều rộng là 360 : 30 =
12m
Câu 4: 3điểm
Hình vẽ:
a 1điểm: Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp.
Ta có AD là đờng cao nên HDB = 900
CE là đờng cao nên HEB = 900
Xét tứ giác EHDB có
HDB + HEB = 1800
Trang 3Mà HDB và HEB ở vị trí đối diện nên tứ giác EHDB nội tiếp.
b 1điểm: Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
Ta có BCM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA BA
Mà AD BC nên MC // AH (1)
Ta có BAM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MC BC
Mà CE BA nên MA // HC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác AHCM có MC // AH và MA // HC Tứ giác AHCM là hình bình hành
c 1điểm: Cho ABC = 60 0 chứng minh BO = BH
Ta có tứ giỏc EHDB nội tiếp (ý a)
BHE = BDE
Tơng ta ta chứng minh tứ giỏc AEDC nội tiếp
BAC = BDE( cựng bự EDC)
Mà BAC = BMC( hai gúc nội tiếp cựng chắn cung nhỏ BC) BHE = BMC mà BEH = BCM = 900
BHE BMC(g g)
0
cosB cos60
(1) (vỡ BEC vuụng tại E,
B=600)
Mặt khỏc BO 1
BM 2 (2)
Từ (1) và (2) BH = BO
