Vận dụng phương pháp kích thích tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4 (LV01140)

Vì thế, để các em giải bài toán có lời văn được tốt, tìm được hướng giải thì giáo viên phải xây dựng cho các em có hệ thống cách giải một cách có lôgic, tìm ra các phương pháp đưa các nộ

LÊ VĂN SOÁT

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KÍCH THÍCH TƯ DUY

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2013

LÊ VĂN SOÁT

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học, các thầy cô giáo trong và ngoài trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình giảng dạy

và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - TS Tạ Ngọc Trí

Người đã tận tình hướng dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu

và làm đề tài này

Tác giả chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, các đồng nghiệp trong trường Tiểu học Phú Nhuận huyện Lục Ngạn Tỉnh Bắc Giang đã tạo điều kiện hợp tác giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và công tác tại trường

Vô vàn cảm ơn tình cảm của những người thân yêu đã cổ vũ, động viên giúp đỡ tôi hoành thành luận văn

Trong quá trình nghiên cứu, không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và toàn thể bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn !

Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2013

Tác giả

Lê Văn Soát

là trung thực và không tr ng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan

r ng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2013

Tác giả

Lê Văn Soát

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Đối tượng nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

B PHẦN NỘI DUNG 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy và vấn đề phát triển tư duy trong dạy học môn Toán 4

1.1.1 Tư duy và các vấn đề liên quan 4

1.1.2 Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học và năng 7

1.1.3 Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy cho HS trong dạy học môn 9

1.2 Phương pháp kích thích tư duy trong dạy học môn Toán 10

1.2.1 Một số Phương pháp kích thích tư duy 10

1.2.2 Phương pháp kích thích tư duy trong dạy học môn Toán 18

1.3 Cơ sở thực tiễn của quá trình phát triển tư duy trong dạy và học “Giải toán có lời văn” lớp 4 22

1.3.1 Một số đặc điểm nội dung môn Toán 4 22

1.3.3 Khái niệm về bài toán có lời văn 27

1.3.4 Những nội dung chủ yếu của “Giải toán có lời văn" 27

1.3.5 Vai trò và ý nghĩa của việc dạy học giải toán có văn ở tiểu học 29

1.3.6 Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4 33

1.3.7 Biện pháp kích thích tư duy với dạy học giải toán có lời văn lớp 4 33

1.4.2 Đối tượng điều tra 35

1.4.3 Nội dung điều tra 35

1.4.4 Phương pháp điều tra 35

1.4.5 Kết quả điều tra 36

1.5 Về kĩ năng giải toán của học sinh tiểu học hiện nay 36

Tiểu kết chương 1 41

Chương 2 – MỘ SỐ BIỆN PHÁP KÍCH THÍCH TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 42

2.1 Biện pháp1: Thiết kế lại bài toán có lời văn lớp 4 42

2.1.1 Mục tiêu 42

2.1.2 Cơ sở của biện pháp 42

2.1.3 Nội dung 44

2.1.4 Một số yêu cầu cơ bản đối với GV khi thiết kế bài toán có lời văn dựa theo bài toán có trước 51

2.2 5 Ưu điểm, hạn chế của biện pháp 1 57

2.2 Biện pháp 2: Sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4 59

2.2.1 Mục tiêu của biện pháp 59

2.2.2 Cơ sở của biện pháp sử dụng BĐTD 60

2.2.3 Nội dung thực hiện biện pháp 63

2.2.4 Qui trình xây dựng hoạt động dạy học gải toán có lời văn trên lớp với biểu đồ tư duy 68

2.2.5 Một số yêu cầu cơ bản đối với GV khi hướng dẫn HS hệ thống hóa kiến thức b ng BĐTD trong dạy học bài toán có lời văn 68

3.1 Mục đích thử nghiệm 71

3.2 Đối tƣợng thử nghiệm 71

3.3 Nội dung thử nghiệm 73

3.4 Tiến hành thử nghiệm 74

3.4.1 Công tác chuẩn bị 74

3.4.2 Tiến hành dạy thử nghiệm 75

3.5 Đánh giá kết quả thử nghiệm 75

3.6 Kết luận chung về thử nghiệm 78

3.6.1 Hiệu quả thử nghiệm 78

3.6.1 Tồn tại của thử nghiệm 81

3.6.2 Khả năng vận dụng các biện pháp kích thích tƣ duy cho HS trong dạy học "Giải toán có lời văn" lớp 4 82

C KẾT LUẬN CHUNG 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

PHỤ LỤC 87

Giáo viên : GV Học sinh : HS Dạy học : DH

Bản đồ tư duy : BĐTD Sách giáo khoa : SGK Kích thích tư duy : KTTD Phương pháp dạy học :PPDH

Phương pháp dạy học tích cực: PPDHTC

Phương pháp kích thích tư duy: PPKTTD

Dạy học toán nói chung và dạy giải toán có lời văn nói riêng là một hoạt động trí tuệ đầy khó khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp chương trình học toán ở các lớp trên, nhưng thực tế ở các trường Tiểu học hiện nay thì việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn chưa đạt kết quả cao Cụ thể các em không có phương pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc hiểu nội dung, yêu cầu của bài toán có lời văn chưa được đầy đủ và chính xác Ngoài

ra, khả năng suy luận của học sinh Tiểu học còn kém, dẫn đến việc giải toán còn gặp nhiều khó khăn Đa số học sinh Tiểu học nói chung và học sinh khối

4 nói riêng đều gặp khó khăn khi giải toán có lời trong văn Vì thế, các em ít hứng thú giải toán có lời văn b ng các bài toán có phép tính sẵn Cho nên, đa

số các em chưa nắm được đề, chưa khái quát được cách tìm ra từng bước giải

Vì thế, để các em giải bài toán có lời văn được tốt, tìm được hướng giải thì giáo viên phải xây dựng cho các em có hệ thống cách giải một cách có lôgic, tìm ra các phương pháp đưa các nội dung ph hợp với HS, và tạo ra môi tường học tập tích cực với các phương pháp dạy học tích cực

Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, phương pháp kích thích tư duy (PPKTTD) cho người học đã, đang và luôn là một chủ đề được quan tâm chừng nào mục tiêu giáo dục còn hướng tới đạo tạo những con người toàn diện Bởi một phương pháp dạy học tích cực, biết khơi dậy tiềm năng trí tuệ của người học, dạy họ biết tự học có giá trị không chỉ trong nhà trường mà còn có ảnh hưởng đến sự phát triển, nhân cách của cả một thế hệ

Cũng chính vì nhiều lí do trên mà tác giả chọn đề tài: "Vận dụng phương

pháp kích thích tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4"

2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình áp dụng phương pháp kích thích tư duy vào dạy và học “Giải toán có lời văn" lớp 4, quá trình rèn luyện PPKTTD của HS

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất cách vận dụng phương pháp kích thích tư duy trong dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4 nh m rèn luyện, phát triển tư duy cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học của giáo viên

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa các phương pháp kích thích tư duy

- Nghiên cứu thực tiễn về thái độ, khả năng học tập của HS và về việc dạy học

và việc thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy cho HS của GV

- Đề xuất biện pháp vận dụng PPKTTD trong dạy và học

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất

5 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi áp dụng PPKTTD trong “dạy học giải toán có lời văn” lớp 4 ở trường tiểu học Phú Nhuận, tiểu học Tân Hoa, tiểu học Phì Điền, huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang

6 Phương pháp nghiên cứu

a) Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu về những vấn đề có liên quan, phân tích và tổng hợp các quan điểm triết học, tâm lý học, giáo dục học về dạy học tích cực, về tư duy, PPKTTD Lấy đó là cơ sở lý luận cho việc: Đánh giá kết quả quan sát điều tra, nghiên cứu, vận dụng vào quá trình dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4

- Mục đích, đối tượng: Quan sát, điều tra đối với HS lớp 4, GV tiểu học, về thái độ tích cực học tập, các phương pháp dạy học giúp HS tích cực, sáng tạo,

về việc thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán b) Quan sát điều tra

- Tiến hành dự giờ GV, trong quá trình dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4

- Xây dựng các mẫu điều tra, các phiếu xin ý kiến GV, HS tiểu học về thái độ, động cơ học tập, về phát triển tư duy và các phương pháp dạy học tích cực Kết quả điều tra được tổng kết b ng mô tả, phân tích số liệu và khái quát hóa

+ Tổ chức thử nghiệm các giải pháp đối với học sinh lớp 4

7 Giả thuyết khoa học

Nếu tăng cường sử dụng các PPKTTD trong dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4 và trang bị cho GV PPKTTD để vận dụng trong dạy học thì vừa góp phần phát triển tư duy cho HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở tiểu học

B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này tác giả trình bày những vấn đề lý luận bao gồm những kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước xung

quanh vấn đề PPKTTD điển hình như: Trần Thúc Trình (2003), rèn luyện tư

duy trong dạy học Toán, đề cương môn học Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội

Chu Cẩm Thơ (2010), Vận dụng PPKTTD cho HS trong dạy học môn Toán ở

trường THPT, luận án tiến sĩ, Đại học sư phạm Hà Nội, và những điều tra

thực tế về việc sử dụng các phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học nói chung, chủ đề toán có lời văn nói riêng Để có được cái nhìn tổng thể, chúng tôi thấy cần thiết phải đề cập đến một số vấn đề liên hệ mật thiết đến PPKTTD như: Tư duy, sự phát triển tư duy trong dạy học, năng lực sư phạm của người GV,… chúng tôi cũng trình bày các kết quả điều tra thực tiễn về phương pháp dạy và học ở trường tiểu học, nhận thức của GV về quá trình KTTD cho học sinh đến đâu, một số yếu tố về sự hứng thú trong học tập, thái

độ, cảm xúc của người học,… coi đó là một cơ sở để nghiên cứu, đề xuất các giải pháp

1.1 Tư duy và vấn đề phát triển tư duy trong dạy học môn Toán

1.1.1 Tư duy và các vấn đề liên quan

Theo tâm lý học thì “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng b ng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận”[27] Theo V.I Lê nin, con đường của nhận thức là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng ” Phương tiện của tư duy: Ngôn ngữ được xem như là phương tiện của tư duy Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt b ng từ, ngữ, câu, ký hiệu, công thức Tính chất của tư duy: Tư duy mang tính khái quát; tính gián tiếp; tính

trừu tượng Nguồn gốc của tư duy: Thực tiễn chính là nguồn gốc và tiêu chuẩn chân lý của tư duy Thực tiễn là tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức Tác dụng của tư duy: Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội, con người dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình

Quá trình tư duy được thể hiện qua sơ đồ sau:

Hình 1.1: Sơ đồ của K.K Platonov về quá trình tư duy [ 26]

Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra b ng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kỹ thuật nhất định) Các thao tác trí tuệ cơ bản là:

- Phân tích, tổng hợp

- So sánh, tương tự

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa

- Trừu tượng hóa

Các loại hình tư duy

Có thể phân chia thành ba loại hình tư duy [ 26]

- Tư duy trực quan (còn gọi là tư duy cụ thể): Trong đó có thể phân chia thành

tư duy trực quan hành động (tư duy b ng các thao tác chân tay đối với vật thật, hướng vào giải quyết một số tình huống cụ thể) và tư duy trực quan hình ảnh (tư duy hướng vào việc giải quyết vấn đề dựa trên các hình ảnh của sự vật, hiện tượng)

- Tư duy trừu tượng (còn gọi là tư duy ngôn ngữ – lôgic): Là tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

- Tư duy trực giác: Là tư duy đặc trưng bởi nó trực tiếp nắm bắt được chân lý một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động lôgic của

ý thức, gắn với tưởng tượng Sản phẩm của tư duy trực giác mang tính chất

dự báo, cần kiểm tra tính đúng đắn b ng thử nghiệm và lôgic, nó thường dẫn đến những nhận thức mới mẻ, sáng tạo Đặc điểm cơ bản của tư duy theo Phạm Minh Hạc: “Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề,

có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt b ng ngôn ngữ, có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu b ng cảm tính, là một quá trình Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ được diễn ra b ng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định” [5] Tư duy nói chung, nói riêng tư duy trong dạy học Toán bao giờ cũng có đối tượng, đó là những đối tượng mang tính nhu cầu Những nhu cầu có thể là cần phát hiện tri thức mới (khái niệm mới, quy luật mới, quan hệ mới, thông qua giải quyết mâu thuẫn, vượt qua một chướng ngại nhận thức, khắc phục những sai lầm,…) Từ đó việc xây dựng các tình huống kích thích tư duy cần chứa đựng các mâu thuẫn, những

chướng ngại và hướng HS tư duy làm bộc lộ chúng để tìm cách tư duy phát hiện kiến thức mới, nhận thức cái mới Khi gặp khó khăn, chướng ngại, mâu thuẫn HS cần phải biến đổi đối tượng, biến đổi hình thức che đậy nội dung của các đối tượng quan hệ, vấn đề này liên quan đến cú pháp và ngữ nghĩa

Tư duy biến đổi hình thức của đối tượng làm cho tri thức mới gần gũi “Tương hợp” với tri thức đã có Theo lí thuyết hoạt động, hoạt động tư duy nh m chuyển hóa các điều kiện bên ngoài vào bên trong “Nội tâm”, thông qua hoạt động giao lưu tương tác giữa con người và con người Đây là cơ sở khoa học cho biện pháp tổ chức hợp tác trong quá trình tư duy Theo quan điểm duy vật biện chứng, tư duy phải tuân thủ quy luật về mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng, quy luật nhân quả, …Vì vậy, để tìm tri thức mới cần kích thích tư duy

HS biết khảo sát các trường hợp riêng để đi đến cái tổng quát; cần kích thích

tư duy biết chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác Nếu

HS biết kiến thức này liên quan đến kiến thức cội nguồn khác thì họ định hướng tốt cách huy động kiến thức để giải quyết vấn đề Trong toán học nhận thức chủ yếu sử dụng mô hình hóa (kết quả của việc trừu tượng hóa nhờ sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học) để mô tả các lớp hiện tượng Vì vậy những vấn đề về phương pháp luận nhận thức liên quan định hướng hoạt động cho hoạt động kích thích tư duy

1.1.2 Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học và năng lực toán học

Theo TS Chu Cẩm Thơ [20] viết về giáo dục toán học, thì những yêu cầu đối với tư duy toán học bao gồm: Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chính mình; sự cô đọng; sự chính xác của các ký hiệu; phân chia rõ ràng tiến trình suy luận; thói quen lý lẽ đầy đủ và lôgic [26] Theo A.Ia Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là: Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế,

khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích; phân chia rành mạch các bước suy luận; sử dụng chính xác các ký hiệu; tính có căn cứ đầy đủ của lập luận Theo Nguyễn Bá Kim[14]: Đặc điểm của môn Toán vừa có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng vừa có tính lôgic và tính thử nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ HS:

- Thứ nhất là rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác có thể thực hiện theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết lôgic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

- Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua làm cho

HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen…tập cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu

b ng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

- Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…do đó có tác dụng rèn luyện những hoạt động trí tuệ này

- Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và hoạt động trong đời sống của HS Qua dạy học môn Toán, có thể rèn luyện cho HS những phẩm chất trí tuệ quan trọng như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Theo Trần Kiều: “…học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…

cái đầu tiên và cái cuối c ng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống.” [13]

1.1.3 Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy cho HS trong dạy học môn Toán

Theo R.S Nickerson [21] thì: Tư duy tốt là khi người ta vận dụng các cứ liệu một cách khéo léo và công tâm; các ý kiến được tổ chức nhất quán và lôgic Cũng theo ông, những lý do để chúng ta phải rèn luyện HS thành những người biết tư duy tốt là: Thứ nhất, HS phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay Nói đúng hơn, là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy phải được cải thiện tốt hơn Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp

HS trở thành những công dân tốt Khả năng tư duy có phê phán của công dân giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp Thứ

ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt Trạng thái tâm lý tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác Khi có bất đồng, người biết suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung đột b ng mọi giá Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những người có đầu óc tư duy tốt vì lý do tồn tại Cuộc sống của chúng ta luôn đối mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lý của con người Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn Các nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra r ng

mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo được những bộ óc được rèn luyện tốt Tư duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh Như vậy, tư duy chính là yếu tố quyết định vận mệnh của con người Chúng

ta đang sống trong thời đại mở ra nhiều cơ hội cho giáo dục, những người thầy luôn mong muốn HS của mình suy nghĩ thông minh và ứng dụng được những điều đã học Lâu nay, người ta quan tâm nhiều đến việc dạy tư duy như thế nào, nhưng càng ngày, chúng ta càng nhận thức sâu sắc r ng mục đích này thật khó đạt và làm thế nào để đạt được lại còn khó khăn hơn Theo R S Nickerson, dạy người học tư duy là làm cho họ có kỹ năng tư duy hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, lôgic, sáng tạo và sâu sắc hơn, hay nói cách khác là dạy cho người học có kiến thức đủ để tư duy tốt hơn Theo GS Nguyễn Bá Kim, một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn Toán là phát triển trí tuệ, nhất là rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản, hình thành những phẩm chất trí tuệ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo [14] Như vậy, một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục nói chung

và môn Toán nói riêng đó là góp phần quan trọng vào việc phát triển tư duy,

kích thích tư duy để nâng cao năng lực tư duy cho người học

1.2 Phương pháp kích thích tư duy trong dạy học môn Toán

1.2.1 Một số Phương pháp kích thích tư duy

1.2.1.1 Nhóm phương pháp sử dụng hiệu quả của hình ảnh, sơ đồ, nhằm tăng cường khả năng tổ chức thông tin, năng lực biểu đạt tư duy

a) Về sử dụng sơ đồ trong biểu đạt tư duy

Theo Chu Cẩm Thơ, 2010 trong luận án- Vận dụng phương pháp kích

thích tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Đại học

Hà Nội thì: Thông thường, chúng ta tái lập suy nghĩ cũ dựa trên cơ sở những vấn đề tương tự đã gặp trong quá khứ Khi đối diện với nhiều vấn đề, chúng

ta tự hỏi: “Điều gì mà mình đã học trong cuộc sống, trường lớp hay công việc

sẽ giải quyết được chuyện này?” [20] Tiếp theo, chúng ta phân tích, lựa chọn cách tiếp cận có triển vọng nhất dựa vào kinh nghiệm trong quá khứ, loại bỏ tất cả những khả năng khác, hành động theo hướng đã được xác định rõ ràng

đó để giải quyết vấn đề Chính do sự hiển nhiên hợp lý của từng bước dựa trên kinh nghiệm từ trước, chúng ta tự tin chắc chắn kết luận của mình là chính xác Nhưng thực tế thì đa phần con người thất bại bởi những tư duy lặp lại theo lối mòn đó

Trong thời kỳ Phục hưng, sự b ng nổ sáng tạo gắn bó mật thiết với những ghi chép và truyền thụ khối lượng kiến thức đồ sộ b ng một ngôn ngữ khác, song song với chữ viết, đó là ngôn ngữ của tranh vẽ, đồ thị, biểu đồ với điển hình là Leonardo da Vinci, Galileo Dường như, khi khả năng trình bày ngôn từ bị hạn chế ở mức tối thiểu, sáng tạo lại đưa con người phát triển khả năng nhìn và cảm nhận về không gian Điều này cho phép họ thể hiện thông tin một cách linh hoạt theo nhiều chiều hướng khác nhau Ngôn ngữ hướng tâm trí chúng ta đến một cách tư duy nhất định Để ví dụ, chúng ta hãy xem những khó khăn của các nhà vật lý học như Ernest Rutherford trong buổi đầu tiên của vật lý nguyên tử Từ “nguyên tử” trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là

“không thể phân chia” Quan điểm nguyên tử không phân chia được đã là cố định, khi các nhà Vật lý học bước ra khỏi vòng tròn tư duy ngôn từ và toán học sang vòng tròn tư duy hình tượng thì họ mới có thể chứng minh một cách sinh động nguyên tử là một đơn vị vật chất có thể chia nhỏ được Những cuốn

sổ ghi chép của Einstein, Martha Graham, Leonardo da Vinci, Edison và Darwin đã gợi lên một trong những nguyên nhân cơ bản khiến họ đạt được những thành tựu to lớn Đó là khả năng trình bày đối tượng của mình một

cách trực quan b ng sơ đồ và bản đồ.[15] Ví dụ tiếp theo, chúng ta hãy nhìn nhận vấn đề dưới dạng biểu đồ cũng như dưới dạng ngôn từ theo các bước: Đầu tiên, viết cách trình bày vấn đề hoàn chỉnh nhất có thể; sau đó, bản đồ hóa nó b ng cách viết hoa vấn đề trung tâm của một tờ giấy và đóng khung nó; tự hỏi “Những đặc trưng và đặc điểm chính của vấn đề là gì?”; viết hoa tất

cả những câu trả lời có tiềm năng bên trên các đường thẳng xuất phát từ vấn

đề đó Chúng ta có thể mở rộng suy nghĩ của mình b ng cách vạch ra những câu trả lời cho các câu hỏi Nói cách khác, nếu X là câu trả lời cho câu hỏi đầu tiên – “Những đặc trưng và đặc điểm chính của vấn đề là gì?” – thì ta có thể tiếp tục đặt câu hỏi “Những đặc trưng và đặc điểm chính của X là gì?”

B ng việc vẽ những vòng tròn xung quanh các câu hỏi có liên quan và nối chúng với nhau b ng một màu tương phản, bạn bắt đầu hình thành kết cấu của vấn đề trong nhận thức của mình Sắp xếp những thông tin theo cách này hướng bạn tìm những quan hệ và mối liên quan giữa các câu trả lời Sau khi hoàn thành, hãy đặt những câu hỏi:

- Bản đồ có nâng cao hiểu biết của mình về vấn đề không?

- Mình có nhận ra bất cứ điều gì liên quan đến việc tiếp cận vấn đề không?

- Điều gì còn thiếu?

- Những khu vực nào còn mơ hồ?

- Mình đang nhìn thấy điều gì?

- Mình nên suy nghĩ về điều gì?

Trên thực tế, mọi người sau khi suy nghĩ về tất cả vấn đề, họ nhận ra r ng thật khó khăn khi muốn mô tả bất cứ điều gì xuất hiện trong đầu một cách sinh động nhất b ng ngôn từ Suy nghĩ thuần túy thì mạnh mẽ, linh hoạt và chủ động Nó cô đọng, vượt trước ngôn từ, khi nó được mở rộng dạng thức, có thể truyền đạt cho người khác thì nó đã mất đi tính chủ động, bay bổng và sáng tạo của mình Một số chiến lược cho phép đưa ra một lượng lớn các ý tưởng

độc đáo và các giải pháp sáng tạo cho vấn đề b ng cách gợi lên những mô hình tư duy khác nhau như:

- Kết hợp những sự vật theo các phương pháp mới lạ trong “Tạo ra những kết hợp mới mẻ”

- Sử dụng những tác nhân kích thích ngẫu nhiên trong “Kết nối những ý tưởng rời rạc”

- Suy nghĩ về những điều trái ngược trong “Tìm kiếm trong những thế giới khác”

- Chủ động tìm kiếm những khám phá ngẫu nhiên trong “Tìm thấy cái bạn không định tìm kiếm”

Hình minh họa A cho thấy mô hình tư duy thông thường, trong đó suy nghĩ chuyển từ một vấn đề tới một giải pháp theo đường thẳng Đây chính là cách chúng ta được dạy về tư duy Khi đối đầu với một vấn đề, chúng ta phân tích, lựa chọn cách tiếp cận có triển vọng nhất dựa trên những kinh nghiệm quá khứ trong cuộc sống, học tập và công việc, loại bỏ những hình thức tiếp cận khác và thực hiện theo phương hướng đã xác định rõ ràng tới một giải pháp như thường lệ

Hình 1.2: Hình minh họa A

Hình 1.3: Hình minh họa B

Hình minh họa B cho thấy cách tư duy phá vỡ những hình mẫu tư duy thông thường như thế nào b ng việc giới thiệu những tác nhân kích thích ngẫu nhiên Hoạt động này gợi lên những hình mẫu tư duy mới, dẫn đến sự hình thành những ý tưởng và khái niệm mới mà bạn không thể có được khi sử dụng cách thức tư duy thông thường [15]

Chẳng hạn, khi giải quyết bài toán tìm độ dài của đoạn thẳng, nếu đi theo cách

tư duy thông thường được mô phỏng ở hình minh họa A thì chúng ta chỉ tìm cách biến đổi tương đương là d ng thước đo nh m tìm ra kết quả của phép đo kia, còn nếu chúng ta linh hoạt, với cách nhìn nhận khác về câu hỏi để nhận ra

r ng, có thể xem xét điều kiện đưa ra của bài toán là các cách tiến hành khác nhau mang tính linh hoạt và sáng tạo thì độ dài đoạn thẳng kia được định nghĩa nhờ đoạn thẳng b ng nó có trước hay sự gập lại đoạn dây thành nhiều lần và tính theo công thức gấp lên mấy lần,…thì chắc chắn theo con đường này chúng ta có nhiều giải pháp để giải quyết vấn đề hơn

b) Biểu đồ hình xương cá

Phương pháp này do GS Kaoru Ishikawa của đại học Tokyo sáng chế (còn gọi là biểu đồ Ishikawa), là một phương pháp tổ chức và kiểm tra một cách trực quan tất cả những yếu tố có thể tác động đến tình huống đã có b ng

việc tìm ra tất cả nguyên nhân gây ảnh hưởng Ảnh hưởng là một kết quả mong muốn hoặc không mong muốn phát sinh từ một loạt nguyên nhân [15] Khi giảng dạy phương pháp này, người Nhật Bản thường coi khái niệm ảnh hưởng như là “một món cơm lý tưởng”.Sử dụng biểu đồ hình xương cá:

Viết mục tiêu ở đầu cá, vẽ một đường thẳng kéo dài từ đây sang trái (phải) tương tự xương sống cá

Suy nghĩ những nhóm nguyên nhân chủ yếu, chúng trở thành xương sườn cá

Những nguyên nhân thứ yếu được nhóm lại xung quanh nguyên nhân chủ yếu tạo nên xương cá

Với mỗi nguyên nhân nhỏ, hãy hỏi “Chúng ta làm điều này như thế nào?”, sau đó ghi câu trả lời tại nhánh thích hợp của xương

Khi tất cả các nguyên nhân được tìm ra và tập hợp lại vào những nhóm hợp lý, hãy suy nghĩ giải pháp và đặt những giải pháp đó vào vị trí thích hợp Trong những buổi bàn luận ý kiến của nhóm, hãy viết vấn

đề ở vị trí đầu cá trên một tờ giấy lớn dán trên tường và thực hiện tương tự các bước đã nêu

Biểu đồ hình xương cá cho phép bạn nhìn nhận được những liên hệ giữa nguyên nhân và ảnh hưởng, xem xét tất cả các bộ phận của vấn đề và nhận ra những phần bạn cần nhiều số liệu và thông tin hơn Nó cũng khởi động tiềm thức của bạn Ishikawa đã diễn tả quá trình khi bạn đồ thị hóa vấn đề của bạn

và để tiềm thức nghiền ngẫm qua một đêm Khi bạn quay trở lại vấn đề đó, bạn sẽ phải kinh ngạc trước những suy nghĩ và ý tưởng mà tiềm thức tưởng tượng ra Trong dạy học môn Toán, ta có thể sử dụng biểu đồ này để phân tích các chiến lược giải quyết vấn đề, hệ thống hóa kiến thức, tổ chức hoạt động của nhóm, …

c) Bản đồ tư duy

Mind maps – Bản đồ tư duy được Tony Buzan, một nhà toán học, tâm

lý học người Mĩ xây dựng đã trở thành một công cụ hỗ trợ tư duy được hàng trăm triệu người sử dụng Bản đồ tư duy là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc, hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng Bản đồ tư duy có thể được coi là một kỹ thuật hình hoạ, với sự kết hợp giữa từ ngữ, hình ảnh, đường nét, màu sắc, tương thích với cấu trúc, hoạt động và chức năng của bộ não giúp con người khai phá tiềm năng vô tận của bộ não [19] Chỉ với một tờ giấy trắng, bút màu hoặc một chiếc máy tính (nếu sử dụng phần mềm có sẵn, chẳng hạn với MindMapper 2008), chúng ta hoàn toàn có thể thiết lập được bản đồ tư duy với một hình ảnh trung tâm và các nhánh ý tưởng được toả ra Tất cả các suy nghĩ, các giải pháp, các mục tiêu và cả những thắc mắc của chúng ta được phơi bày không phải chỉ là liệt kê mà chúng được liên kết với nhau và nhờ những hiệu ứng của màu sắc, hình ảnh đầy xúc cảm Con người

sẽ nâng cao khả năng tưởng tượng, kích thích trí não và sẽ tìm ra câu trả lời cho bản thân Điều đó đã làm Bản đồ tư duy có những ưu điểm nhất định so với những dạng sơ đồ quen thuộc được sử dụng trong dạy học (sơ đồ ven, sơ

đồ khối, sơ đồ hình cây, ) Người ta đã học cách ứng dụng thành công Bản

đồ tư duy trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau: Lên kế hoạch, lập thời gian biểu, quản lý tiềm năng của cá nhân hoặc nhóm, tìm cách giải quyết vấn đề mới, tất cả nh m giải phóng sức sáng tạo, bản lĩnh và tiềm năng vô hạn của con người Ở Việt Nam, bản đồ tư duy được biết đến cách đây một vài năm và nhanh chóng được giới SV, công chức sử dụng trong công việc Nó đã giúp

họ đạt được những thành tựu quan trọng trong học tập, kinh doanh

Với hiệu quả của việc kết hợp màu sắc và cách tổ chức sơ đồ theo nhánh tựa như bộ não của Bản đồ tư duy, chúng ta có thể vận dụng biểu đồ này để vừa hệ thống hóa được kiến thức, vừa kích thích các giác quan, từ đó kích

thích tư duy trong các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, tổ chức thông tin, Trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4

Hình 1.4 minh họa lại bản đồ tư duy cho phần toán có lời văn lớp 4

1.2.1.2 Nhóm phương pháp tăng cường cảm xúc, phát triển tâm lý tích cực

b Lập kế hoạch giải: Trước đây bạn đã gặp bài toán này chưa? D ở dạng khác một chút/Bạn có biết bài toán họ hàng của bài toán này không? Bạn có biết định lý nào có ích trong trường hợp này không? Có cần đưa thêm yếu tố phụ nào không? Có cách phát biểu nào khác không? Hãy giữ lại một phần dữ kiện của bài toán, phần còn lại bỏ đi: Cái chưa biết lúc đó ở mức độ xác định nào, nó thay đổi như thế nào? Bạn đã sử dụng hết các điều kiện chưa? Bạn đã thực sự chú ý tới các khái niệm cơ bản của bài toán chưa?

Tìm phân số

của một số

c Thực hiện kế hoạch giải (cần phải thực hiện đúng kế hoạch giải của bài

toán): Khi thực hiện kế hoạch giải bạn hãy kiểm tra từng bước đi của mình

Bạn có thấy rõ bước mà bạn vừa quyết định đúng hay không? Có thể chứng

minh được điều đó không?

d Tổng kết (nghiên cứu lời giải nhận được): Có thể kiểm tra lại kết quả giải

được không? Quá trình giải? Có thể nhận kết quả b ng cách khác được

không? Có thể sử dụng kết quả, phương pháp của bài toán vào bài toán khác

được không?

1.2.2 Phương pháp kích thích tư duy trong dạy học môn Toán

1.2.2.1 Quan niệm về PPKTTD trong dạy học môn Toán

Trong thực tế, có nhiều nhà tâm lý, nhà sư phạm học đã quan tâm đến

việc kích thích tư duy hay tích cực hóa hoạt động tư duy C ng với các công

trình của các nhà khoa học này, khái niệm “PPKTTD”, “phương pháp tích

cực” đã trở nên quen thuộc Tuy nhiên, chưa có một định nghĩa chính thức về

các khái niệm này Điểm chung có thể nhận thấy trong các quan niệm về

“PPKTTD” trong dạy học là để chỉ một hay một số phương pháp, thông qua

việc tiến hành nó sẽ giúp con người trở nên linh hoạt và tích cực hơn với các

đặc trưng:

a) Là phương pháp hướng vào phát huy tính tích cực hoạt động của người học được tiến hành trên cơ sở kích thích nhu cầu, hứng thú nhận thức để họ tự

giác, độc lập tiến hành các hoạt động tìm tòi, lĩnh hội tri thức, hình thành kỹ

năng, kỹ xảo, áp dụng vào học tập, hoạt động, đời sống Trong dạy học, khi

sử dụng phương pháp, GV không đóng vai trò truyền thụ tri thức đơn thuần

b ng thuyết trình, giảng giải mà còn trang bị tri thức phương pháp, nhất là

phương pháp tự học sáng tạo, linh hoạt, thích ứng với năng lực của bản thân

người học Để làm được việc đó đòi hỏi lao động sư phạm của người GV rất

công phu, cần tổ chức cho người học hoạt động, xử lý nhiều tình huống sư

phạm phức tạp, từ đó tạo cho người học thói quen năng động trong học tập, tư duy sáng tạo, có óc phê phán, làm cho người học chủ động trong nắm chương

trình, mục tiêu, nội dung và phương pháp học tập

b) Là hệ phương pháp hướng vào phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu, tự

tổ chức quá trình học tập, lao động của người học

c) Khai thác tập thể người học như một môi trường và một phương tiện để dạy học Người học tổ chức hoạt động trong tập thể với sự hợp tác chặt chẽ, thúc đẩy lẫn nhau Người dạy sử dụng phương pháp để thiết kế bài dạy thành các tình huống dưới dạng bài tập nhận thức, tổ chức hoạt động dưới sự tích cực tư duy của cá nhân kết hợp sự hợp tác tập thể, …có sự trợ giúp của khoa học và công nghệ

Trong khuôn khổ những kết quả nghiên cứu của mình, chúng tôi quan niệm: “PPKTTD trong dạy học giải toán có lời văn được hiểu là phương pháp hướng tới việc kích thích nhu cầu, động cơ nhận thức của HS, thúc đẩy quá trình tư duy của HS trong quá trình lĩnh hội kiến thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, tạo khả năng cho HS tự học và giải quyết vấn đề ”

1.2.2.2 Mối quan hệ giữa PPDH và PPKTTD

J Guilford cũng đã nghiên cứu về các năng lực trí tuệ Trong mô hình của ông các tham số năng lực trí tuệ có sự quan hệ hữu cơ Điều đó cho thấy, kích thích tư duy cũng sẽ đồng thời phát triển trí tuệ

Hình 1.3: Mô hình tham số các năng lực trí tuệ của J Guilford [21]

Các nghiên cứu cũng cho thấy phương pháp dạy học có ảnh hưởng rất lớn đến việc phát triển tư duy của người học Trước hết, với tư cách là cách thức tổ chức hoạt động, giao lưu của cả người dạy và người học, phương pháp dạy học quyết định sự hoạt động của người học, từ đó dạy người học cách học, cách tư duy, cách vận động trong đời sống Ngoài ra, phương pháp dạy học

c ng với tri thức, nhân cách, cách hoạt động của người thầy sẽ tạo điều kiện thuận lợi để những hoạt động trí tuệ, cũng như có thể tạo ra những kích thích tâm lý tích cực đến người học Phát triển tư duy cho HS là một trong những mục tiêu dạy học môn Toán ở trường Tiểu học và có thể xem đây là nhiệm vụ quan trọng nhất Bởi vậy, PPKTTD có thể xem là một phương pháp hỗ trợ trong dạy học Từ đó, ngoài hiệu quả do một phương pháp dạy học đem lại, chúng ta còn có thể thu lại những kết quả tốt đẹp như khơi dậy tiềm năng trí

tuệ, kích thích sự năng động, tự học, .nhờ việc sử dụng PPKTTD Có thể minh họa quan hệ giữa PPDH và PPKTTD trong dạy học môn Toán thông qua sơ đồ sau:

Hình 1.4: Quan hệ giữa PPDH và PPKTTD nói chung

Hình 1.5: Quan hệ giữa PPDHTC và PPKTTD trong dạy học môn Toán

Theo Trần Bá Hoành, 1996 trong bài Phương pháp tích cực – đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 3/1996 thì: Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS đặc trưng ở khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức Ông cũng chỉ ra những đặc trưng của phương pháp tích cực bao gồm: Dạy học lấy HS làm trung tâm, trong kiểu dạy này, người thầy buộc phải coi trọng năng lực, trình độ, tính cách của mỗi học trò và có điều kiện để thực hiện cách dạy thích hợp với mỗi HS

Theo hướng này đã ra đời các PPDH hợp tác – (cooperative method) và hình thành quan điểm dạy học lấy HS làm trung tâm

1.3 Cơ sở thực tiễn của quá trình phát triển tư duy trong dạy và học

“Giải toán có lời văn” lớp 4

1.3.1 Một số đặc điểm nội dung môn Toán 4

1.3.1.1 Toán 4 mở đầu cho giai đoạn mới của DH toán ở tiểu học

Quá trình dạy và học trong chương trình tiểu học được chia làm hai giai đoạn: Giai đoạn lớp 1, 2, 3 và giai đoạn lớp 4, 5

Giai đoạn lớp 1, 2, 3 có thể hiểu là giai đoạn học tập cơ bản, là giai đoạn học sinh được chuẩn bị kiến thức cơ bản nhất về số học và 4 phép tính trên tập số

tự nhiên (phạm vi 100 000), về đo lường với các đơn vị và dụng cụ đo thông dụng nhất, về hình học với những nhận biết dơn giản và vẽ các hình hình học đơn giản, quen thuộc Ngoài ra, học sinh còn được trang bị kĩ năng phát hiện

và giải quyết tình huống có vấn đền trong học tập, đời sống thông qua việc giải và trình bày bài giải của một số dạng toán có lời văn đặc biệt ở giai đoạn này, học sinh được chuẩn bị về PP tự học, tự làm việc với các tài liệu học tập như đồ d ng học tập, SGK Cũng như kĩ năng giao tiếp trong học tập nhóm C ng với đó là sự phát triển các năng lực tư duy: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa ở mức độ ph hợp với lứa tuổi; từng bước hình thành tư duy phê phán, biết lựa chọn và tìm cách giải quyết vấn đề một cách hợp lí

Ở lớp 4, 5 là giai đoạn học tập sâu hơn (so với lớp 1,2,3) Giai đoạn trước

đó học sinh chủ yếu nhận biết các khái niệm ban đầu đơn giản, hình thức bên ngoài, những khái niệm riêng lẻ giai đoạn lớp 4,5, học sinh vẫn tiếp tục học các kĩ năng cơ bản đó nhưng ở mức độ sâu hơn, khái quát hơn tường minh hơn Học sinh bước đầu liên kết các khái niệm riêng lẻ đã học ở giai đoạn trước thành những cái tổng thể, những khái niệm có tính khái quát cao hơn

Có thể nói nội dung môn toán lớp 1,2,3, đã cung cấp những kiến thức nền những kĩ năng sơ đẳng để đến lớp 4, 5 thì liên kết tổng hợp, bổ sung và tạo điều kiện mở rộng, phát triển chất lượng các kiến thức và kĩ năng đó Tuy nhiên một trong những điểm đổi mới của nội dung chương trình là không quá nhấn mạnh tính hàn lâm của tính nội dung dạy học mà tăng cường các hoạt động thực hành luyện tập, tập trung vào một số nội dung cơ bản, trọng tâm tránh giàn trải tăng chất liệu thực tế trong nội dung Đặc biệt chú trọng hỗ trợ đúng mức của các thiết bị dạy học

Tóm lại giai đoạn học toán 4 là giai đoạn mới của quá trình học tập môn toán Tiểu học Giai đoạn học tập sâu hơn, học sinh học tập với nhiều hoạt động có tính khái quát, trừu tượng; tiếp tục được rèn luyện và phát triển các năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp và hợp tác

1.3.1.2 Toán 4 bổ sung, tổng kết quá trình dạy học số tự nhiên và chính

thức dạy học phân số

Trong chương trình môn toán ở tiểu học, số học là nội dung trọng tâm,

là hạt nhân của toàn bộ quá trình DH toán từ lớp 1 đến lớp 5 Các nội dung khác như giải toán đo lường, yếu tố thống kê, yếu tố hình học được tích hợp vào các nội dung số học

Ở học kì I, của lớp 4, môn toán chủ yếu vào tập trung và bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa về số tự nhiên, dãy số tự nhiên, hệ đếm thập phân, bốn phép tính và một số tính chất của chúng Bổ sung, tổng kết các bảng đơn vị đo khối lượng, độ dài và tiếp tục giới thiệu một số đo diện tích

Như vậy việc dạy học số tự nhiên được thực hiện liên tục từ lớp học kì I của lớp 4 theo các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng Việc dạy học số tự nhiên luôn gắn với việc vận dụng, thực hành và ứng dụng vào cuộc sống

Ở học kì II của lớp 4, môn toán chủ yếu tập trung vào dạy học phân số Từ học kì II của lớp 2, HS đã được làm quen với phân số dạng n1 với n = 1,2,3 9 Lớp 3, học sinh được làm quen với các phần b ng nhau của đơn vị thông qua giải bài toán có lời văn Lớp 4, phân số được dạy chính thức và có

hệ thống bao gồm tên gọi, cách đọc, viết, so sánh, 4 phép tính trên phân số

1.3.1.3 Toán 4 kế thừa và phát huy các kết quả đổi mới PPDH toán và đổi mới cách đánh giá kết quả học tập toán ở các lớp 1,2,3

Cụ thể là:

Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn và hợp tác với học sinh triển khai các hoạt động học tập để thực hiện kế hoạch dạy học (cả năm, từng tuần, từng bài)

Học sinh phải tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có trách nhiệm

và có hứng thú đối với việc học tập môn toán

Cả giáo viên và học sinh đều phải chủ động, linh hoạt trong dạy và học; phát triển năng lực học tập toán theo từng đối tượng học sinh; tạo ra môi trường học tập thân thiện và hợp tác; sử dụng các thiết bị dạy học một cách khoa học, hợp lí và ph hợp với từng nhận thức của lứa tuổi

Phối hợp giữa kiểm tra thường xuyên và kiểm tra định kì, giữa các hình thức kiểm tra

Thực hiện dạy học và kiểm tra theo chuẩn chương trình (chuẩn kiến thức

kĩ năng); đảm bảo công b ng, trung thực, khách quan, phân loại tích cực trong kiểm tra

1.3.2 Nội dung chương trình SGK tiểu học đối với dạy toán có lời văn

Đối với khối lớp 1:

Nhận biết thế nào là một bài toán có lời văn

Biết giải và trình bày giải các bài toán đơn b ng một phép tính cộng (hoặc trừ) trong đó nội dung chính của bài toán là thêm (bớt) một số đơn vị Muc đích: Bước đầu phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp giải toán và kĩ năng diễn đạt vấn đề, giải quyết vấn đề, trình bày vấn đề b ng ngôn ngữ nói - viết

Đối với khối lớp 2:

Học sinh: Giải và trình bày giải các bài toán đơn về cộng, trừ Trong đó

có bài toán về nhiều hơn, ít hơn, các bài toán về nhân, chia trong phạm vi bảng nhân, chia 2,3,4,5 Bước đầu tập làm quen bài toán có nội dung hình học

- Tự đặt được đề toán theo điều kiện cho trước

- Chương trình được xen kẽ với các mạch kiến thức khác

Phương pháp

Khi dạy toán có lời văn Giáo viên giúp học sinh biết cách giải toán Học sinh tự tìm cách giải toán qua 3 bước:

- Tóm tắt bài toán

- Tìm cách giải, thiết lập mối quan hệ

Trình bày bài giải

+ về phần tóm tắt bài toán có thể tóm tắt b ng lời, b ng sơ đồ

+ về trình bày bài giải: Giáo viên kiên trì để học sinh tự diễn đạt câu trả lời

b ng lời Giáo viên cần cho thời gian luyện nhiều

Đối với khối lớp 3:

Các bài toán đơn:

Tìm một trong các phần b ng nhau của đơn vị

Gấp một số lên nhiều, giảm đi một số lần

So sánh gấp (bé) một số lần

Tất cả các bài toán đơn như ở lớp 1,2 nhưng mức độ cao hơn

Giải bài toán hợp có hai phép tính (hoặc hai bước tính)

Đối với khối lớp 4:

HS biết tự tóm tắt bài toán b ng cách ghi ngắn gọn hoặc b ng sơ đồ, hình vẽ

Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính, trong đó

có các bài toán: Tìm số trung bình cộng, Tìm phân số của một số, Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ

số của hai số đó

- Các em có thể nêu bài toán rồi giải theo sơ đồ ho trước

Phương pháp:

- Đọc kĩ đề toán

- Phân tích bài toán

- Tóm tắt đề toán (hạn chế ghi vào vở)

- Nêu bài giải đầy đủ có ba bước tính (trình bày vào vở ghi)

Đối với khối lớp 5:

HS tự phân biệt bài toán thuộc dạng toán gì

Thực hiện đủ ba bước tính với các bài toán Tìm số trung bình cộng, Tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và

tỉ số của hai số đó

Ở lớp này học sinh chủ yếu được ôn lại các dạng toán cơ bản ở lớp 4 : Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hieeuh của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó Ngoài ra HS được làm quen với kiến thức mới về Bài toán rút về c ng đơn vị, bài toán về tỉ số phần trăm, Bài toán về chuyển động đều, Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích)

Phương pháp:

- Đọc kĩ đề toán

- Phân tích bài toán theo cách hiểu riêng (nhiều hướng giải)

- Tóm tắt đề toán (chủ yếu ở dạng bài toán chuyển động đều)

Thể hiện được mối quan hệ toán học và cuộc sống liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường

1.3.3 Khái niệm về bài toán có lời văn

Có rất nhiều quan niệm về bài toán có lời văn, theo chúng tôi, có thể quan niệm bài toán có lời văn là những bài toán mà trong đó các mối quan hệ giữa các đại lượng của các dữ kiện cũng như yêu cầu của đề bài được biểu thị b ng lời (đó là những ngôn ngữ toán học khác nhau) Nội dung của các bài toán có lời văn luôn sát thực và gần gũi với thực tế cuộc sống Các số liệu trong bài toán có lời văn bao giờ cũng có đơn vị kèm theo (đơn vị đo của các đại lượng hoặc danh số) Khi giải các bài toán có lời văn, dựa trên cơ sở các mối quan

hệ giữa những đại lượng đã biết học sinh phải tìm ra các đại lượng chưa biết hoặc các mối quan hệ khác nh m đáp ứng yêu cầu của đề bài Khác với cách giải của những dạng toán khác, trong bài giải của bài toán có lời văn thường bao gồm các câu lời giải, các phép tính tương ứng với câu lời giải và đáp số của bài toán

1.3.4 Những nội dung chủ yếu của “Giải toán có lời văn"

Dạy học giải toán lời văn trong Toán 4 có những nội dung chủ yếu sau:

- Tiếp tục dạy học các dạng bài toán đã học ở các lớp 1,2,3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan tới các phép tính về phân số hoặc các số đo đại lượng mới học ở lớp 4

- Giải các bài toán về: "Tìm số trung bình cộng"; "Tìm hai số biết tổng(hiệu)

và tỉ số của hai số đó";Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó"; "Tìm phân

số của một số"

- Giải các bài toán có nội dụng hình học

Trong chương trình môn Toán tiểu học, nội dung dạy học giải toán có lời văn được xây dựng như một "mạch" kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến thức đó có đặc điểm chung cho các chương trình, nhưng cũng có đặc điểm riêng của từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, lớp mở đầu của giai đoạn

"học tập sâu" ở bậc Tiểu học Có thể nêu một số đặc điểm chủ yếu như sau:

- Nội dung dạy học giải toán có lời văn lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và phát triển nội dung dạy học giải toán có lời văn ở các lớp 1,2,3 Chẳng hạn, HS tiếp tục được giải các bài toán b ng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc các phân

số (mới học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài toán chủ yếu có không qua 3 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước hoặc "Công thức" giải; được tiếp cận với các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến "Biểu đồ", bài toán dạng "Trắc nghiệm" )

- trong Toán 4, nội dung và phương pháp dạy học giải toán có lời văn tiếp tục phát triển theo hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán và cách trình bày bài giải bài toán (phân tích bài toán, tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán và cách trình bày giải toán ) Qua đó giúp HS rèn luyện khả năng diễn đạt (nói và viết) và phát triển tư duy (khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề )

Cũng vì vậy, số lượng các bài toán khó (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính, nặng về "đánh đố" HS, ) Giảm nhiều hơn trước

- Trong Toán 4, nội dung dạy học "Giải toán có có lời văn" được sắp xếp hợp

lí, đan xen nh m "hỗ trợ" cho mạch kiến thức khác (đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học )

- Nội dung các bài toán có lời văn Toán 4 có "chất liệu" phong phú, cập nhật với thực tiễn và có hình thức thể hiện đa dạng ph hợp với HS tiểu học

Các bài toán có lời văn trong Toán 4 được thể hiện qua các tiết:

Lớp 4: Bài toán Tìm số trung bình cộng: 6 tiết (tiết 22, 26, 28, 169, 171, 172)

Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: 8 tiết (tiết 37, 38, 39,

170, 172, 173, 174, 175 ) Bài toán Tìm phân số của một số: 5 tiết (tiết 125,

129, 130, 131, 132) Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:

11 tiết (tiết 138, 139, 140, 141, 145, 146, 171, 172, 173, 174, 175 ) Bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: 11 tiết (tiết 142,143, 144, 145,

146, 171, 172, 173, 174, 175, 176 )

1.3.5 Vai trò và ý nghĩa của việc dạy học giải toán có văn ở tiểu học

- Dạy học giải toán có văn ở tiểu học giúp học sinh biết xử lí và giải quyết các tình huống toán học khác nhau xảy ra trong thực tế Trong cuộc sống hàng ngày học sinh thường gặp rất nhiều các tình huống toán học khác nhau yêu cầu các em phải giải quyết, đó chính là việc thực hiện giải các bài toán có văn khác nhau

Ví dụ: Để mua 5 quyển vở và 2 cái bút, trong đó giá mỗi quyển vở là 3000 đồng và mỗi cái bút là 2000 đồng, học sinh sẽ dễ dàng biết được cần phải có bao nhiêu tiền nếu như trong quá trình dạy học giáo viên đưa ra những bài toán có văn khác nhau có dạng như:

Bài toán đơn 1: Huy mua 5 quyển vở, giá mỗi quyển là 3000 đồng Hỏi Huy mua hết tất cả bao nhiêu tiền?

Bài toán đơn 2: Huy mua 2 cái bút, giá mỗi cái là 2000 đồng Hỏi Huy mua hết tất cả bao nhiêu tiền?

Bài toán đơn 3: Huy mua vở hết 15000 đồng và mua bút hết 4000 đồng Hỏi Huy đã mua hết tất cả bao nhiêu tiền?

=>Bài toán hợp: Huy mua 5 quyển vở và 2 cái bút, biết giá mỗi quyển vở là

3000 đồng và mỗi cái bút là 2000 đồng Hỏi Huy mua hết tất cả bao nhiêu tiền?

Rõ ràng nếu trong khi học các em đã được làm quen với các bài toán dạng trên thì việc vận dụng vào mua bán hàng hoá trong thực tế sẽ giúp các em gặp rất nhiều thuận lợi

- Dạy học giải toán có văn giúp học sinh rèn luyện và phát triển kĩ năng thực hành các phép tính Khi dạy học sinh một quy tắc, một công thức, một tính chất toán học nào đó, GV thường đưa ra những bài toán có văn yêu cầu các

em phải vận dụng các công thức, các tính chất, quy tắc đó để giải bài toán, Việc làm đó đã giúp các em rất nhiều trong việc rèn luyện và phát triển kĩ năng thực hành các phép tính

Ví dụ: Khi dạy về phép cộng các số tự nhiên, ngoài việc cho HS thực hành các phép tính cộng một cách thuần túy,GV còn đưa ra các bài toán đơn giải

b ng một phép tính chẳng hạn như: Anh có 25 viên bi, em có 16 viên bi Hỏi

cả hai anh em có tất cả bao nhiêu viên bi? Với bài toán này, ngoài việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh còn giúp các em rèn luyện kĩ năng thực hành phép cộng (25 + 16)

- Dạy học giải toán có văn không những giúp học sinh làm quen với việc giải quyết các tình huống toán học trong thực tế mà còn giúp các em phát triển được tư duy sáng tạo một cách tốt nhất Với một dãy tính dù có phức tạp đến đâu nếu học sinh giải được thì cũng mới chỉ dừng lại ở mức độ kĩ năng, kĩ xảo, song với một bài toán có văn thì khác, ngoài việc phân tích, lập kế hoạch

để tìm ra hướng giải bài toán thì học sinh còn phải biết sáng tạo trong khi giải toán tức là phải tìm ra được những cách giải khác hay hơn ngắn gọn hơn

Ví dụ: Khi giải bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ngoài việc nắm được 2 cách giải như SGK đã nêu, học sinh còn phải nắm được muốn tìm số lớn khi biết số bé cũng có thể tính theo 2 cách (Lấy tổng trừ đi số bé hoặc lấy số bé cộng với hiệu ) tương tự như vậy cũng có 2 cách tìm số bé khi biết số lớn Hoặc học sinh cũng có thể sáng tạo khi tìm ra các cách giải khác như:

- Muốn tìm số lớn ta có thể lấy tổng chia cho 2 rồi cộng với một nửa hiệu

- Muốn tìm số bé ta có thể lấy tổng chia cho 2 rồi trừ đi một nửa hiệu

- Áp dụng cách giải b ng giả thiết tạm: Nếu tăng số bé thêm một lượng b ng với hiệu ta sẽ được số bé b ng số lớn, khi đó tổng của hai số sẽ tăng thêm một lượng b ng với hiệu, từ đó tìm được số lớn và suy ra số bé Hoặc nếu giảm số lớn đi một lượng b ng với hiệu ta sẽ được số lớn b ng số bé, khi đó tổng của hai số sẽ giảm đi một lượng b ng với hiệu, từ đó tìm được số bé và suy ra số lớn

Như vậy thiết kế đề toán có văn ở tiểu học còn nh m giúp HS làm quen với việc phân tích đề bài toán trong khi giải toán, từ đó hình thành kĩ năng giải bài toán có văn một cách thành thạo qua việc khai thác tìm ra các cách giải khác nhau

- Dạy học giải toán có văn ở tiểu học giúp cho GV trau dồi được ngôn ngữ toán học, phát huy khả năng sáng tạo trong quá trình dạy học môn toán Trong dạy học toán nói chung và dạy học giải toán có văn nói riêng, GV thường xuyên phải thiết kế các đề bài toán, ở mỗi lần ra đề bài GV phải giải thử bài toán, khi hướng dẫn HS giải bài toán, GV cũng có thể phát hiện thêm những cách giải mới, cách đặt lời giải mới, từ đó GV sẽ trau dồi được ngôn ngữ toán

học của mình và hình thành được thói quen thiết kế đề bài toán có văn một cách chuẩn xác

Ví dụ: Khi dạy bài toán Tìm số trung bình cộng, GV có thể đưa ra bài toán có văn sau đây cho HS giải: Tổ 1 có 13 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh Hỏi số học sinh trung bình của mỗi tổ? Đây là một bài toán rất thông thường song nếu tình cờ có HS nào đó thắc mắc r ng đề bài chỉ cho biết số học sinh của mỗi tổ chứ không cho biết số học sinh trung bình hay khá, giỏi do đó không thể tìm được số học sinh trung bình ở mỗi tổ, khi đó GV sẽ phát hiện ra r ng trong câu hỏi của đề bài chưa có sự lôgíc đó là việc HS có thể hiểu số học sinh trung bình khác với trung bình số học sinh và để không ai có thể thắc mắc như trên, lần sau GV sẽ sửa đề bài thành: Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Hoặc: Tính trung bình số học sinh của mỗi lớp

- Trong quá trình hướng dẫn HS giải bài toán có văn GV sẽ phát hiện thêm những tri thức cần bổ sung cho HS từ đó điều chỉnh được nội dung dạy học cho ph hợp với các đối tượng cụ thể và nâng cao được chất lượng dạy học Khi dạy học toán nhất là trong quá t nh bồi dưỡng HS giỏi, GV thường phải

ra những đề bài toán có văn nh m phát triển tư duy cho HS, có những đề bài

HS giải một cách dễ dàng và GV đã thực sự gây được hứng thú cho các em nhưng cũng có những đề bài khiến các em phải suy nghĩ mãi mà chưa tìm được lời giải Với những bài toán đó, GV thường phải giải đi giải lại để tìm ra chỗ chưa hợp lí gây bế tắc cho HS và giải thích kịp thời để các em hiểu được nội dung của đề bài Đó cũng chính là cơ sở để giúp GV bồi dưỡng thêm cho

HS năng lực giải các bài toán khó b ng cách giảng giải thêm cho HS những kiến thức mà các em chưa nắm rõ

Ví dụ: Khi hướng dẫn HS giải bài toán sau: Lớp 4A có 45 học sinh trong đó

số học sinh nam b ng số học sinh nữ Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Với bài toán này, HS có thể chưa nắm được cách vẽ sơ đồ của