Nêu điều kiện xác định và rút gọn A.. Chứng minh phương trình I luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Lớp dự định chia đều cho số học sinh ; nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạ
Trang 1Trường THCS Quỳnh Châu ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2010 – 2011
MÔN TOÁN
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )
Câu I : ( 3đ) Cho biểu thức :
x x x x
x A
+ +
+
−
+
1
3 1
3 (
a Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b Tính giá trị của A khi
4
9
=
x
c Tìm các giá trị của x để A < 1
Câu II : (2,5đ) Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 ( có ẩn số là x ) (I)
a Giải phương trình (I) khi m = -1
b Chứng minh phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c Với giá trị nào của m thì phương trình (I) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện
4
2
1 + x =
Câu III (1,5đ) : Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số
học sinh ; nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Tính số học sinh của lớp 9 A
Câu IV ( 3đ) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A và B Lấy điểm
C thuộc đường thẳng d ở ngoài đường tròn (O) Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB tại D CP cắt (O) tại điểm thứ hai I ; AB cắt IQ tại K
a Chứng minh : Tứ giác PDKI nội tiếp
b Chứng minh : CI.CP = CK.CD
c Cho A,B,C cố định , (O) thay đổi nhưng vẫn luôn qua A,B Chứng minh rằng IQ luôn qua điểm cố định
HẾT
-( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
Trang 2Đáp án đề thi thử vào lớp 10 lần 1
1
a ĐKXĐ
≠
>
1
0
x x
1
4
) 1 ( ) 1 )(
1 (
4
) 1 (
4 : ) 1 )(
1 (
3 3 3
) 1 (
4 :
1
3 ) 1 )(
1 ( 3
−
=
+
− +
=
+
− +
− + +
=
+
+
+ +
−
+
=
x
x
x x x
x x
x x x
x
x x
x x x x
x
x A
b Với
≠
>
1
0
x
x
ta có
1
−
=
x
x
4
9
=
1 2
34
9
1 4 9 4
9
=
−
=
−
=
A
c Với
≠
>
1
0
x
x
ta có
1
−
=
x
x
A ⇒A<1⇔
(*) 0 1
1 0
1 1
1
−
+
−
⇔
<
−
−
⇔
<
x x x
x x
x
4
3 ) 2
1 (
+
x nên (*) ⇔ x − 1 < 0 ⇔ x< 1
Kết hợp với điều kiện ta có 0<x<1
Vậy với 0<x<1 thì A<1
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
0.5
0.25 0.25
2 a khi m = -1 (I) trở thành : x2 + 4x -6 = 0
10 2
; 10 2
0 10 6 4
'
2
1 = − + = − −
⇒
>
= +
=
∆
x x
b Ta có ∆ ' =m2 − 4m+ 5 = (m− 2 ) 2 + 1
vì (m-2)2 ≥ 0 ∀m⇒ ∆ ' > 0 ∀m⇒Phương trình (I) luôn có nghiệm∀m.
c Phương trình (I) luôn có nghiệm∀m G ọi x1, x2 l à hai nghi ệm của (I) theo hệ
thức vi et ta có
−
=
−
= +
4 2
2 2
2 1
2 1
m x x
m x x
suy ra x1 + x2 = 4 ⇔ x12 +x22 + 2x1x2 = 16 ⇔ (x1+x2)2 − 2x1x2 + 2x1x2 =16
2
1 )
) ( 1 );
( 3 4
2 2 16 ) 2 2
⇔
Nếu x 1 x 2 <0 ⇔ m<2 ta có
0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25
Trang 3) ( 3 2 );
( 3 2 0
3 1 4
'
0 1 4 0
8 4 8 4 16 16 8 ) 2 2 ( 16 4
)
2 1
2 2 1
TM m
loai m
m m m
m m m
m x
x x
x
−
= +
=
⇒
>
=
−
=
∆
= +
−
⇔
=
− +
−
⇔
= +
−
−
⇔
=
− +
3 Gọi số học sinh của lớp 9A là x (hs); đk : x nguyên, x>8
Số cây mỗi học sinh phải trồng theo dự định là :
x
480
(Cây)
Số học sinh khi tham gia lao động là : x – 8 (hs)
Số cây mỗi học sinh thực tế trồng là :
8
480
−
x (Cây)
Vì thực tế mỗi học sinh phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình :
x x
480 3 8
−
Giải phương trình ta được x= 40 (TMĐK) , x= -32 ( Loại)
Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 HS
0.25
0.25 0.5 0.5
4 a Ta có góc PDK = 900 (gt)
góc KIP = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
suy ra tứ giác PDKI có góc PDK + góc KIP = 1800
nên nội tiếp
b.Xét tam giác CIK và tam giác CDP có ;
góc C chung
góc CIK = góc CDP = 900 suy ra tam giác CIK
đồng dạng với tam giác CDP
CD CK CP CI CP
CD CK
CI
.
⇔
=
⇒
c Ta có
CD
CP CI
CK = . (1) Mặt khác do tam giác CIB đồng dạng với tam giác CAP( có góc C chung , góc CIB = gócCAP cùng bù với góc PIB)
CB CA CP CI CP
CB CA
CI
.
⇒
=
CD
CB CA
CK = .
⇒
vì A, B, C cố định suy ra D cố định
CD
CB CA
CK = .
⇒ không đổi ⇒K cố định Vậy IQ luôn qua K cố định
0.25 0.25 0.5
0.5 0.5 0.25 0.5 0.25
( Lưu ý học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )
.
C Q
P
.
.
.
I
K
O
.
D