Các hướng tiếp cận khái niệm lớp 4, 5 theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo

Tuy nhiên, có rất nhiều giáo viên, đặcbiệt giáo viên vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn ở các trường Tiểu học, vì nhiều lý do, chưa có sự nhận thức đúng đắn về quan điểm kiến tạo

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành phơng pháp dạy học toán ở tiểu học

Vinh - 2012

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành phơng pháp dạy học toán ở tiểu học

Giáo viên hớng dẫn: ThS Phạm Thị Thanh Tú Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Phơng

Lớp: 49A - Giáo dục Tiểu học Mã số sinh viên: 0859012088

Vinh - 2012

LỜI CẢM ƠN

Đổi mới phương pháp dạy học cho học sinh Tiểu học đang là một trongnhững vấn đề cần thiết và cấp bách, được các nhà quản lý giáo dục, giáo viên

và đông đảo phụ huynh học sinh quan tâm Chính vì vậy, trong quá trình thực

hiện khoá luận tốt nghiệp với đề tài: “Các hướng tiếp cận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo ” bản thân em đã gặp không

ít khó khăn Tuy nhiên, được sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình của các thầy côtrong khoa Giáo dục trường Đại học Vinh, các thầy cô giáo ở trường Tiểu học

Hà Huy Tập 2 và gia đình, bạn bè, đặc biệt là giảng viên hướng dẫn: ThsPhạm Thị Thanh Tú và sự nỗ lực của bản thân em đã hoàn thành bản khoáluận này Em xin trân trọng cảm ơn sự chỉ bảo, giúp đỡ quý báu đó của cácthầy, cô giáo, gia đình và bạn bè

Vì điều kiện thời gian và năng lực thực tiễn cũng như lý luận còn hạnchế, bản khoá luận không thể tránh khỏi những sai sót, em mong nhận được

sự đóng góp ý kiến và giúp đỡ của các thầy cô, các bạn và những ai quan tâmđến nội dung của đề tài này

Xin trân trọng cảm ơn!

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

Vinh, Nn gày 8 tháng 5 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Phạm Thị Phương

3

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài .1

2 Mục đích nghiên cứu .3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu .3

4 Giả thuyết khoa học .3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu .4

6 Phương pháp nghiên cứu .4

7 Cấu trúc đề tài .4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận .5

1.1.1 Lý thuyết kiến tạo .5

1.1.2 Dạy học khái niệm theo quan điểm kiến tạo .15

1.1.3 Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4, 5 .17

1.1.4 Nội dung dạy học hình thành khái niệm cho học sinh lớp 4, 5 .19

1.2 Cơ sở thực tiễn .19

1.2.1 Thực trạng về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học hình thành khái niệm cho học sinh lớp 4, 5 .19

1.2.2 Thực trạng hoạt động dạy - học hình thành khái niệm Toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo .2322

1.2.3 Nguyên nhân của thực trạng .2422

Chương 2: CÁC HƯỚNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM TOÁN LỚP 4, 5 THEO HƯỚNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 2622

4

2.1 Tiếp cận khái niệm bằng con đường trực quan .2622

2.2 Tiếp cận khái niệm thông hoạt động thực hành .3022

2.3 Tiếp cận khái niệm bằng con đường kiến thiết .3222

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3622

3.1 Mục đích thực nghiệm .3622

3.2 Nội dung thực nghiệm .3622

3.3 Tổ chức thực nghiệm .3622

3.3.1 Thực nghiệm dạy học hình thành khái niệm Toán lớp 4 .3622

3.3.2 Đối với lớp 5 .4022

KẾT LUẬN 4122

TÀI LIỆU THAM KHẢO 4322

5

A MỞ ĐẦU

1 L ý do chọn đề tài

Ý DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Thế kỷ XX đánh dấu một sự khởi đầu của các trường phái tâm lý học nói

chung, tâm lý học mang quan điểm kiến tạo nói riêng Tâm lý học liên tưởng, tâm lýhọc phát sinh, tâm lý học hoạt động là những trường phái trong nhiều trường phái tâm

lý được quan tâm nghiên cứu, ứng dụng nhiều vào các lĩnh vực khoa học, trong đó cókhoa học giáo dục

Ở nước ta đã có nhiều nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu tư tưởng củacác trường phái tâm lý nói trên ứng dụng quan điểm kiến tạo nhận thức dạy- học nóichung, dạy - học Toán nói riêng ở tất cả các cấp học, góp phần nâng cao chất lượngdạy - học Tuy nhiên, tư tưởng kiến tạo trong các trường phái trên mang tính trừutượng cao, mặt khác, việc nghiên cứu, ứng dụng vào dạy - học ở nước ta vẫn còn làmột vấn đề mới mẻ

Tại hội nghị lần thứ 4 khóa VII (1993) của Ban chấp hành Trung ương Đảng vàluật giáo dục(1998) đã chỉ rõ: “Cuộc cách mạng về PPDH phải hướng vào người học,rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năngđộng, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường Phổ thông áp dụngnhững PPDH hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lựcgiải quyết vấn đề”

Để thực hiện nhiệm vụ đó trong những năm qua Bộ Giáo Dục và đào tạo đã thựchiện nhiều giải pháp đổi mới PPDH Chú trọng vào mục tiêu, bên cạnh cung cấp kiếnthức, rèn luyện các kỹ năng cơ bản cho học sinh còn phải dạy cho học sinh con đườngtìm ra tri thức, dạy cho học sinh biết phát hiện vấn đề mới, tìm ra cách giải quyết vấn

đề để trên cơ sở đó học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế và học tậpmột cách linh hoạt, sáng tạo

1.2 Chương trình môn Toán ở Tiểu học về cơ bản được xây dựng trên cơ sở cáchoạt động của người học và người dạy, thể hiện quan điểm kiến tạo Mỗi kiến thứctoán trong chương trình được thiết kế dưới dạng cung cấp thông tin và chỉ dẫn các hoạtđộng học tập, nhằm làm cho người học, bằng hoạt động của mình, dưới sự điều khiển củagiáo viên, tự xây dựng nên kiến thức cho bản thân Tuy nhiên, có rất nhiều giáo viên, đặcbiệt giáo viên vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn ở các trường Tiểu học, vì nhiều

lý do, chưa có sự nhận thức đúng đắn về quan điểm kiến tạo trong nội dung và chươngtrình môn Toán, dẫn đến việc đổi mới chậm được thực hiện, trong đó có đổi mới vềphương pháp dạy học Hoạt động dạy –- học Toán của một số không ít giáo viên cònmang tính cung cấp kiến thức, ứng dụng vào các tình huống hơn là việc tở chức hìnhthành kiến thức một cách tự nhiên, khoa học cho học sinh, trên cơ sở đó để phát triểnkiến thức cho người học

Hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học một phần phụ thuộc vào năng lực họctập của các em, trong đó có năng lực kiến tạo –- một loại năng lực tự tạo, là sản phẩmcủa quá trình dạy –- học Vì vậy đòi hỏi người giáo viên cần phải vận dụng năng lựckiến tạo vào trong quá trình dạy học để các em có thể vận dụng năng lực đó vào trongquá trình kiến tạo việc hiểu Toán của mình

1.3 Trong những năm gần đây việc cải tiến và đổi mới PPDH ở Tiểu học đã phát

triển rầm rộ trong cả nước Hầu hết các giáo viên Tiểu học đều nhận thức được rõ sựcần thiết phải dổi mới PPDH Tuy nhiên khi vận dụng vào quá trình dạy học mặc dù

đã có một số chuyển biến tích cực nhất định nhưng vẫn chưa phát huy cao khả năngđộc lập, sáng tạo, tự giác, tích cực chủ động trong hoạt động nhận thức của học sinh

Cụ thể, trong quá trình dạy học hình thành khái niệm các giáo viên Tiểu học chưa vận

dụng được với các hướng tiếp cận khái niệm theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo

mà vẫn bị ảnh hưởng nhiều đến PPDH truyền thống Ngược lạoi, việc xâm nhập, tiếpcận các lý thuyết dạy học không truyền thống như dạy học theo quan điểm hoạt động,dạy học theo quan điểm kiến tạo, dạy học khám phá, dạy học theo quan điểm lý thuyếttình huống… còn tương đối xa lạ đối với giáo viên chứ chưa nói đến việc vận dụngcác lý thuyết đó vào trong quá trình dạy học của mình

1.4 Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết hiện nay được rất nhiều người quan tâm,

nghiên cứu Các nghiên cứu đó đều khẳng định vai trò, ý nghĩa rất lớn của lý thuyếtnày trong dạy học hình thành khái niệm cho học sinh lớp 4, 5 Tuy nhiên việc vậndụng lý các hướng tiếp cận khái niệm trong dạy học Toán đặc biệt là dạy học hìnhthành khái niệm lớp 4, 5 ở trường Tiểu học còn rất hạn chế, hầu hết các giáo viên chưatiếp cận được với các hướng tiếp cận dạy học khái niệm dạy học theo hướng vận dụng

lý thuyết kiến tạo cho nên việc dạy học không mang lại hiệu quả cao

Xuất phát từ lý do trên mà chúng tôi lựa chọn đề tài: “Các hướng tiếp cận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo”.

3 K hách thể và đối tượng nghiên cứu

HÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

3.1 Khách thể nghiên cứu :

QuáQúa trình dạy học khái niệm Toán cho học sinh lớp 4, 5

3.2 Đối tượng nghiên cứu :

Nghiên cứu các hướng tiếp cận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng kiến tạo

4 Giả thuyết khoa họcG

IẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu vận dụng được các hướng tiếp cận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng kiếntạo thì có thể nâng cao hứng thú, hiệu quả học tập môn Toán cho các em đồng thờigóp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học

5 N hiệm vụ nghiên cứu

HIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu: Nghiên cứu

các vấn đề liên quan đến lý thuyết kiến tạo, dạy học khái niệm Toán; Nghiên cứu cấutrúc nội dung dạy học khái niệm môn Toán ở các lớp 4, 5 Nghiên cứu các hướng tiếpcận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng kiến tạo Khảo sát nội dung và chương trìnhmôn Toán ở Tiểu học; thực trạng dạy và học Toán hình thành khái niệm Toán cho họcsinh lớp 4, 5 theo quan điểm kiến tạo ở trường Tiểu học

5.2 Đề xuất các hướng tiếp cận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng vận dụng lýthuyết kiến tạo

5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của đềtài

6 P hương pháp nghiên cứu

HƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu cơ sở lý luận, cơ sở Toán học liênquan đến đề tài

6.2 Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát các tiết dạy liên quan đến dạy họcToán ở Tiểu học

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳngđịnh tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 C ấu trúc đề tài

ẤU TRÚC ĐỀ TÀI

Ngoài phần mở đầu, và kết luận và tài liệu tham khảo đề tài gồm có 3 chương

Chương 1: Cơ sơ lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Các hướng tiếp cận khái niệm Toán lớp 4, 5 theo hướng vận dung lý thuyết kiến tạo.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1.1.1 Lý thuyết kiến tạo

1.1.1.1 Kiến tạo và các loại kiến tạo

Theo từ điển Tiếng Việt, kiến tạo là xây dựng nên Đây là một động từ chỉ hoạt

động của con người tác động lên một đối tượng nhằm mục đích hiểu nó

Các loại kiến tạo

Trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng hoạt động kiến tạo được chialàm 2 loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội

a Kiến tạo cơ bản:

Kiến tạo cơ bản là lý thuyết về nhận thức nhằm miêu tả cách thức các cánhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập Theo nghĩa hẹp, KT

cơ bản thể hiện ở chổ chủ thể KT tri thức cho bản thân trong quá trình đồng hóa

và điều ứng, nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môitrường, sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn, mất cân bằng giữa sơ đồ trithức đã có với các tình huống mới Mặt khác, mục đích của quá trình nhận thứccủa học sinh là quá trình tái tạo lại tri thức mới những hiểu biết của bản thân đượclấy từ kho tàng tri thức của nhân loại và được sàng lọc cho phù hợp với từng đốitượng học sinh Do vậy, trong dạy học nói chung đối với học sinh nhận thức làquá trình thích nghi chủ động đối với môi trường nhằm mục đích tạo dựng vănhóa Toán học của chính mỗi học sinh chứ không phải là khám phá một thế giớiđộc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể

b Kiến tạo xã hội:

Là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội vàtác động của chúng đến sự KT nên tri thức của xã hội loài người, KT xã hội đặt cá

nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội trong quá trình tạo nên nhậnthức cho bản thân KT xã hội đặt xem nhân cách của chủ thể được hình thành thôngqua tương tác của họ với người khác và điều này cũng quan trọng như những quá trìnhnhận thức mang tính cá nhân của họ KT xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng

tư duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân học sinh trong quá trình KT tri thức

mà còn nhấn mạnh đến khả năng KT, tương tác đến học sinh với nhau trong quá trình

KT và lĩnh hội kiến thức Quan điểm này phù hợp với việc xem xét tư duy như mộtphần của hoạt động mang tính xã hội Quan điểm về KT xã hội phù hợp với quanđiểm của Vưgotxky về sự phát triển của các chức năng tâm lý cấp cao

1.1.1.2 Sự hình thành và phát triển của lý thuyết kiến tạo

Sự hình thành và phát triển của lý thuyết kiến tạo (LTKT) đã trải qua một thờigian dài (vài năm trở lại đây) Trong quá trình hình thành và phát triển đó nó chịu sựtác động của nhiều nghành khoa học khác nhau như: Tâm lý học, triết học, sư phạmhọc…như một nền tảng tư tưởng

Trong phạm vi của đề tài chúng tôi chỉ trình bày một số ảnh hưởng lớn của các

nghành khoa học sau đây:

1.1.1.2.1  Tâm lý học Jean Piaget (1896 - 1983)

J.Piaget là người đặt nền móng cho sự phát triển của tâm lý học thế kỷ XX, đặcbiệt là sự phát sinh nhận thức và trí tuệ của trẻ em Theo ông: “Để giải quyết các vấn

đề tâm lý học bao giờ cũng dựa vào hai góc độ đó là sinh học và logic học”

J.Piaget giải nghĩa trí tuệ dưới góc độ tâm lý học là nghiên cứu các thực thể củatrí tuệ, nghĩa là phải tạo dựng lại sự phát sinh và quá trình phát triển trí tuệ từ dạngđơn giản nhất đến dạng trưởng thành Theo ông, trí tuệ là một hình thức của trạng tháicân bằng mà toàn bộ sơ đồ nhận thức hướng tới Trí tuệ là một dạng thích nghi của cơthể

Sự thích nghi trí tuệ bắt nguồn từ sự thích nghi sinh học Để mô tả sự thích nghinày của chủ thể, Piaget đã sử dụng bốn khả năng gốc sinh học: Đồng hóa(Assimilation), điều ứng (Accommdation), sơ đồ (Schem) và cân bằng (Equilibrum)

- Đồng hóa (tiếp nhận): Là quá trình chủ thể tiếp nhận các thông tin từ các kính thíchbên ngoài “tiêu hóa” chúng, biến thành cái đó có nghĩa cho bản thân trong quá trình thíchứng với môi trường Như vậy, đồng hóa là quá trình qua đó thông tin mới được xử lýtheo các dạng tư duy có từ trước.

- Điều ứng: Là quá trình người học biến đổi các cấu trúc kiến thức hiện có theonhững tương tác với môi trường Sự điều ứng là kết quả của một hoạt động điều chỉnh

sự mất cân bằng nhận thức do quá trình tiếp nhận gây nên Dẫn tới trạng thái cân bằnggiữa chủ thể với môi trường

- Sơ đồ: Là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theomột trật tự nhất định Đó là một thể thống nhất bền vững các yếu tố cấu thành có quan

hệ với nhau Sơ đồ là khái niệm then chốt trong lý thuyết phát sinh trí tuệ và thể hiện

rõ nhất tư tưởng của Piaget

- Cân bằng: là sự tự cân bằng của chủ thể giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng

Sự mất cân bằng cũng là sự mất cân bằng giữa hai quá trình này

1.1.1.2.2  Thuyết lịch sử- văn hóa về sự phát triển các chức năng tâm lý cấp cao của Vưgotxky (1896 - 1934).

Vưgotxky là người có nhiều đóng góp cho tâm lý học và ứng dụng tâm lý họcvào dạy học Ông đã xây dựng lý thuyết tâm lý học mang tên con người Lý thuyếtcủa Vưgotxky có thể tóm tắt bằng các luận điểm chính sau:

Thứ nhất: Chức năng tâm lý cấp cao và vai trò của công cụ tâm lý đối với việc

hình thành các chức năng tâm lý cấp cao của trẻ em

Vưgotxky phân chia các chức năng tâm lý trẻ em thành hai trình độ: chức năngtâm lý cấp thấp và chức năng tâm lý cấp cao Chức năng tâm lý cấp thấp (trình độ tựnhiên) được đặc trưng bằng quan hệ trực tiếp giữa kích thích của đối tượng (A) vớiphản ứng của cá thể (B), tạo nên cấu trúc 2 thành phần: Kích thích A <->Phản ứng B.Chức năng tâm lý cấp cao (trình độ văn hóa), được đặc trưng bởi quan hệ gián tiếpgiữa kích thích (A) với phản ứng (B) thông qua kích thích phương tiện (X), đóng vaitrò tâm lý, tạo nên cấu trúc 3 thành phần: A<->X và B<->X Công cụ tâm lý là các ký

hiệu đa dạng: ngôn ngữ, các thủ thuật ghi nhớ, ký hiệu đại số, sơ đồ, bản vẽ, các quyước… do con người sáng tạo ra Vưgotxky gọi đó là công cụ kí hiệu với tư cách làcông cụ tâm lý và vai trò quyết định của hoạt động hợp tác giữa trẻ em và người lớnthông qua công cụ kí hiệu.

Thứ hai: Các quy luật phát triển của trẻ em.

- Quy luật sự hình thành các chức năng tâm lý cấp cao thực chất là cải tổ cácchức năng tâm lý cấp thấp nhờ công cụ kí hiệu

- Quy luật về sự tương tác giữa các cá nhân trong quá trình hình thành các chứcnăng tâm lý cấp cao Quan hệ giữa các chức năng tâm lý cấp cao không bao giờ làquan hệ trực tiếp vật chất ( vật lý) giữa cá thể người với người, chúng là các hình thứchợp tác xã hội mang tính chất tập thể, trong quá trình phát triển đã trở thành phươngtiện thích ứng của cá nhân, các dạng hành vi và tư duy cá nhân

- Quy luật về sự phát sinh xã hội của các dạng hành vi cấp cao: Bất kỳ chức năngtâm lý cấp cao của trẻ trong quá trình phát triển đều được thể hiện hai lần: lần đầu chohoạt động tập thể, hoạt động xã hội, tức là chức năng tâm lý bên ngoài; lần thứ hai làhoạt động cá nhân, là chức năng tâm lý bên trong Trong quy luật này Vưgotxky nhấnmạnh đến vai trò của kí hiệu với tư cách là công cụ tâm lý và vai trò quyết định củahoạt động hợp tác giữa trẻ em và người lớn thông qua công cụ kí hiệu

Thứ ba: Trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất trong quá trình phát triển

của trẻ em Quan hệ của chúng với dạy học

Vưgotxky cho rằng trong suốt quá trình phát triển trẻ em thường xuyên diễn rahai mức độ: trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất Trình độ hiện tại là trình độ

mà ở đó các chức năng tâm lý đã đạt đến độ chín muồi còn vùng phát triển gần nhất làtrong đó các chức năng tâm lý đang trưởng thành nhưng chưa chín muồi Trong thựctiễn, trình độ hiện tại biểu hiện qua việc trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, khôngcần sự giúp đỡ nào từ bên ngoài còn vùng phát triển gần nhất được thể hiện trong tìnhhuống trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác còn nếu tựmình thì sẽ không giải quyết được Hai mức độ này luôn vận động và phát triển vùng

phát triển gần nhất hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiệnvùng phát triển gần nhất mới.

Theo Vưgotxky, sẽ sai lầm nếu để mọi ý đồ dạy học tách rời sự phát triển, coi haiyếu tố này độc lập với nhau hoặc trùng khít nhau Dạy học và phát triển phải thườngxuyên có quan hệ hữu cơ với nhau nhưng dạy học không đi sau sự phát triển là điềukiện bộc lộ sự phát triển Nó đi trước quá trình phát triển, tạo ra vùng phát triển gầnnhất Chỉ có như vậy, dạy học mới thực sự kéo theo sự phát triển, định hướng và thúcđẩy nó Dĩ nhiên, trong thực tiễn phải lưu ý dạy học không được đi trước quá xa sovới sự phát triển Dạy học và phát triển phải cận kề nhau Đồng thời phải quán triệt tưtưởng dạy học là sự hợp tác giữa người dạy và người học Chỉ có như vậy dạy họcmới đạt hiệu quả tối ưu đối với sự phát triển của trẻ em

1.1.1.2.3  Lý thuyết kiến tạo (Constructivism Theory)

Lý thuyết kiến tạo là một loại lý thuyết dạy học dựa trên cơ sở nghiên cứu về quátrình học tập của con người và dựa trên quan điểm cho rằng mỗi cá nhân tự xây dựngnên tri thức của riêng mình, không đơn thuần chỉ là tiếp nhận tri thức từ người khác

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là dựa trên lý thuyết kiến tạo nhận thức củaJean Piaget và thuyết lịch sử - văn hóa về sự phát triển các chức năng tâm lý cấp caocủa Vưgotxky Các khái niệm quan trọng của hai lý thuyết này là hai khái niệm đồnghóa, điều ứng của Piaget và khái niệm về trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhấtcủa Vưgotxky

Mô hình dạy học kiến tạo được xây dựng dựa trên 4 giả thiết:

- Học trong hoạt động:

Cái đầu tiên trong việc kiến tạo kiến thức là hoạt động trí tuệ của người học Giảthuyết này có nguồn gốc từ cơ sở tâm lý học của thuyết kiến tạo (Piaget) Học là hoạtđộng thích ứng của người học Dạy học phải là hoạt động, thông qua hoạt động giáoviên tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinhkiến tạo được tri thức, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình

- Học là vượt qua trở ngại:

Kiến thức mới của học sinh chỉ được xác lập trên cơ sở những kiến thức đã có,đồng thời làm biến đổi những quan điểm cũ, sai lầm hoặc trái ngược với nó Việchọc tập đích thực chỉ diễn ra khi người dạy giúp học sinh làm thay đổi hoặc pháttriển các quan niệm trước đây, vượt qua những trở ngại về mặt trí tuệ Kết quả củaviệc học tập không chỉ là tiếp thu những kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặcphát triển các quan niệm sẵn có của học sinh.

- Học trong sự tương tác xã hội:

Nhận thức của con người tiến triển trong sự tương tác xã hội và xung đột xã hội

về nhận thức Việc học tập sẽ thuận lợi và hiệu quả hơn việc thảo luận và tranh luậngiữa những người học

- Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề:

Điểm khởi đầu của hoạt động học tập là phát hiện một vấn đề cần giải quyết Chỉđược coi là vấn đề khi học sinh có nhu cầu tìm cách giải đáp và việc giải đáp khôngchỉ đơn thuần là sự lặp lại các kiến thức và các phương thức hoạt động Hoạt động giảiquyết vấn đề được thực hiện thông qua hoạt động trả lời các câu hỏi Vì thế trong dạyhọc kiến tạo, nhiệm vụ quan trọng là phải tổ chức được các tình huống có vấn đề

Có thể cụ thể hóa bằng mô hình sau: (mô hình 1.1.1.3)

1.1.1.3

Quan điểm kiến tạo trong dạy học.

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phảnánh thế giới khách quan vào ý thức của các em Theo quan điểm của J.Piaget: quá

Phán đoán, giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Vốn tri thức và

kinh nghiệm sẵn

có

Thất bại

trình nhận thức của học sinh là sự thích nghi với môi trường (bằng đồng hóa và điềuứng) Qúa trình này tuân theo nguyên tắc nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duytrừu tượng, từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn Trong đó, để nhận thức Toán học,con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóacác quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách quan Qúa trình nhận thức của học sinhđược tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm và mục đích của quá trìnhnày là nhận thức cái mới cho bản thân từ hiểu biết chung của loài người.

Như vậy, quá trình nhận thức của học sinh thực chất là quá trình các em KT nênkiến thức cho bản thân thông qua hoạt động đồng hóa và điều ứng, kiến thức và kinhnghiệm đã có sao cho phù hợp với môi trường mới Đây chính là nền tảng của lýthuyết KT trong dạy học

Có nhiều quan điểm khác nhau về dạy học theo quan điểm KT Tuy nhiên đứngtrên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học

+)+ Dạy theo quan điểm KT là thầy không đọc bài, giải thích hoặc nổ lực chuyểntải kiến thức Toán học mà là người tạo ra tình huống cho học sinh Thầy là người xácnhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh Kiến thức được học sinhchủ động sáng tạo và phát hiện chứ không phải tiếp nhận từ môi trường một cách thụđộng Học sinh KT nên kiến thức mới thông qua sự phản hồi trong các hoạt động vềthể chất và trí tuệ Các kiến thức được KT hoặc được làm cho có ý nghĩa khi học sinhgắn mình vào cấu trúc kiến thức hiện có

+)+ Học theo quan điểm KT là hoạt động của học sinh dựa vào kinh nghiệm củabản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng

và rút ra kiến thức mới.Theo quan điểm này thì các tri thức nhất thiết là sản phẩm củamột hoạt động nhận thức của chính người học Bằng cách xây dựng trên các kiến thức

đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sựvật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới

Trong dạy học theo quan điểm KT, học sinh được khuyến khích sử dụng cácphương pháp riêng của họ để giải Toán Người ta không đòi hỏi các em chấp nhận lối

tư duy của người dạy mà họ được khuyến khích để tìm tòi những đường lối và nhữngphương pháp riêng của mình Thông qua quá trình tương tác với các tình huống và cáchọc sinh khác thì chính tư duy của các em dần trở nên trừu tượng và phát triển hơn.

Dù có nhiều quan điểm khác nhau về lý thuyết KT trong dạy học nhưng tất cả cácquan điểm đều có chung nhận định là lý thuyết KT đề cao vai trò chủ động, tích cựccủa người học và cách tổ chức hình thành tri thức cho bản thân Theo quan điểm nàyngười học bằng cách hòa mình vào môi trường, tích cực giải quyết các tình huống cóvấn đề Toán học bằng cách đồng hóa hay điều ứng những kiến thức và kinh nghiệm

đã có cho thích hợp với tình huống mới, từ đó tạo nên những hiểu biết mới cho bảnthân

1.1.1.4 Một số luận điểm cơ bản về dạy học theo quan điểm KT

Trong những năm gần đây việc nghiên cứu và hoàn thiện tư tưởng của Piaget vàVưgotxky về dạy học theo quan điểm KT đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâmnhưng về cơ bản việc dạy học theo điểm này dựa vào năm luận điểm sau đây:

+ Luận điểm 1: Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.

Theo luận điểm này thì tri thức của học sinh là hoàn toàn do các em trong quátrình đồng hóa và điều ứng với các tình huống có vấn đề mà có Điều này cũng phùhợp với thực tiễn nhận thức Toán học Chẳng hạn, để học sinh có được quy tắc hìnhbình hành về cộng hai vecto khác phương thì giáo viên không giới thiệu cho các emquy tắc đó mà thông qua các tình huống thực tiễn, tình huống trong nội bộ Toán đểhọc sinh tự mò mẫm chúng; bằng các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích tổnghợp, khái quát hóa để tự mình rút ra quy tắc

+ Luận điểm 2: Nhận thức là một quá trình thích nghi chủ động với môi trường

nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính phủ thể chứ không khám phá một thế giới mà chủ thể nhận thức chưa từng biết đến.

Luận điểm này cho thấy vai trò quan trọng của giáo viên trong việc tạo ra cáctình huống sư phạm để học sinh có thể thích nghi được với môi trường mới, để KT

nên kiến thức mới Luận điểm này nói rõ chủ thể không tiếp thu tri thức một cách thụđộng từ người khác mà họ được đặt trong một môi trường có dụng ý sư phạm, ở đóchính bản thân họ KT kiến thức mới Như vậy, luận điểm này phù hợp với quy luậtnhận thức của loài người.

+ Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà mỗi cá nhân thu nhận được phải

phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra.

Luận điểm này hướng việc dạy học theo quan điểm KT đi đúng mục tiêu, giáoviên phải là người điều chỉnh, hướng dẫn quá trình KT kiến thức của học sinh Tránhtình trạng kiến thức học sinh KT không phù hợp với trình độ nhận thức của các em

+ Luận điểm 4: Kiến thức mà học sinh được tạo theo sơ đồ ( ( mô hình 1.1.1.3) có thể coi là chu trình học tập mang tính đặc thù của lý thuyết KT.

Theo chu trình này thì kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng cho việc pháthiện kiến thức mới

+ Luận điểm 5: Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các

hoạt động trí tuệ.

Luận điểm này chỉ ra rằng người giáo viên bên cạnh việc hình thành kiến thứccho học sinh phải dạy cho học sinh cách thực hiện và giải quyết vấn đề đó có nghĩa làhình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều này nói lên rằng mỗi khái niệm, quyluật Toán học được hình thành cần được lý giải một cách tường minh Luận điểm nàyhoàn toàn phù hợp với mục tiêu dạy học Toán Tiểu học hiện nay

Chẳng hạn, khi dạy bài “ “9 + 5” (SGK Toán 2), bên cạnh việc giúp học sinhtìm ra được kết quả của phép tính (14), giáo viên phải yêu cầu của học sinh nêu đượccác cách làm của mình như: tách 5 ở 9 gộp vào 5 được 1 chục, 1 chục và 4 là 14; Tách

1 ở 5 gộp vào 9 cho được 1 chục, một chục và 4 là 14; Trên cơ sở đó cho học sinhthảo luận để tìm ra cách tính tốt nhất

1.1.2 Dạy học khái niệm theo quan điểm kiến tạo

1.1.2.1 Định nghĩa khái niệm

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng Do đó, khái niệmđược xem xét theo hai phương diện:

- Lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên.

- Các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của kháiniệm

Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ có tính quy luật: Nội hàm càng mởrộng thì ngoại diên càng hẹp và ngược lại

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt một lớp đốitượng, thường bằng cách chỉ ra nội hàm của khái niệm đó Để định nghĩa một kháiniệm mới dựa vào khái niệm đã biết mà quá trình định nghĩa cứ tiếp tục đến một kháiniệm không thể dựa vào khái niệm khác để định nghĩa vậy khái niệm đó được thừanhận là điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thuỷ

Ví dụ : Khái niệm điểm, đường thẳng… là khái niệm nguyên thuỷ

1.1.2.2 Yêu cầu của dạy học khái niệm

Trong dạy học Toán ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thànhmột cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở toàn bộ kiến

thúứcc Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng cho học sinh khả năng vận dụngcác kiến thức đã học

Việc dạy học khái niệm toán cần làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầusau:

- Nắm vững các đặc điểm, đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt độnggiải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Biết phân loại khái niệm, nắm được mối quan hệ của một khái niệm vớimột khái niệm khác trong cùng một hệ thống

1.1.2.3 Các nguyên tắc dạy học hình thành khái niệm theo lý thuyết kiến tạo.

Học tập theo quan điểm kiến tạo, tự khám phá vấn đề có những kinh nghiệmriêng của nó Có thể nói đây là các kỹ năng thao tác thực hành khác nhau mà người

học phải tuân thủ Vì vậy, để dạy học khái niệm theo thuyết kiến tạo có hiệu quả cầnđảm bảo một số nguyên tắc sau:

a Hoạt động học tập là việc tìm hiểu ý nghĩa Vì vậy, hoạt động này phải từnhững sự vật, hiện tượng xung quanh người học –- những thứ thực sự gây hứng thúkhiến các em phải tìm hiểu bản chất của vấn đề

b Việc tìm hiểu ý nghĩa và bản chất của vấn đề đòi hỏi người học phải hiểu cáitổng thể cũng như các bộ phận của sự vật, hiện tượng Những bộ phận đó cần phảiđược đặt trong nhiều bối cảnh khác nhau Vì thế, quá trình chiếm lĩnh tri thức củangười học tập trung vào các khái niệm cơ bản, nền tảng, chứ không phải là các bộphận rời rạc, riêng lẻ

c Mục đích của việc học tập là mỗi cá nhân người học phải tự tìm ra được bảnchất của sự vật, hiện tượng, không chỉ đơn thuần là việc ghi nhớ những câu trả lờiđúng, lặp lại nội dung người khác đã tìm ra Cách duy nhất có giá trị về đo lường kếtquả học tập của các em là đánh giá từng phần trong cả quá trình học tập, đảm bảocung cấp các thông tin phản hồi tương ứng với trình độ thật hiện có của các em

d Học tập là một hoạt động xã hội; hoạt động học là tạo dựng mối quan hệ thânthiện, cởi mở với người xung quanh, với thầy cô giáo, ban bè, với gia đình và nhữngngười ta gặp ngẫu nhiên

e Hoạt động học có sự tham gia của ngôn ngữ ; ngôn ngữ mà chúng ta sử dụng

có ảnh hưởng đến việc tiếp nhận tri thức mới

g Kiến thức mới cần phải luôn dựa vào kiến thức đã có và vốn kinh nghiệm sống.Những kiến thức cũ này là cơ sở cho việc tiếp nhận kiến thức mới

h Hoạt động học tập là hoạt động suốt đời, phải cần có thời gian Chìa khoá đểdẫn đến học tập có hiệu quả là động lực

i Các hoạt động vật chất và kinh nghiệm thực hành có thể là cần thiết cho việchọc tập, đặc biệt từ trẻ nhỏ, nhưng không phải là điều kiện đủ Người dạy cần cungcấp cho người học những hoạt động tích hợp cả tư duy và hành động

1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

1 21 13 Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4, 5

Học sinh Tiểu học ở vào khoảng từ 6 tuổi cho đến 11 tuổi Đây là giai đoạn pháttriển mới của tư duy, thời kỳ này được gọi là giai đoạn thao tác cụ thể của tư duy ( haycòn gọi là tư duy cụ thể) Bởi thông thường, trong một chừng mực nào đó, các hànhđộng trong óc trẻ đều xuất phát từ những hành động bên ngoài trên những đối tượng làcác đồ vật, sự kiện

Có một số thành tựu trong xuất hiện trong giai đoạn này, đó là: xuất hiện tínhchất thuận nghịch, liên kết và bảo toàn Khả năng biến đổi thuận nghịch làm nảy sinhkhả năng nhận thức cái bất biến trong cuộc sống biến đổi của sự vật, và hình thànhkhái niệm bảo toàn Sự liên kết các thao tác của tư duy dẫn đến xuất hiện khả năngphân biệt định lượng và định tính Những thành tựu trên đây là cơ sở thuận lợi choviệc dạy khái niệm số cho các em

Chẳng hạn tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết của chúng vớinhau đưa đến sự nhận thức có quy luật: nếu a>b thì b<a, nếu a>b, b>c thì a>c Từ đónhận thức được quan hệ xếp thứ tự bằng quan hệ <, > Ngoài ra tính thuận nghịch và sựliên kết các thao tác đưa đến khả năng nhận thức về sự phân biệt hệ thống này vời hệthống khác: phép trừ là phép tính ngược của phép cộng

Giai đoạn đầu tuổi Tiểu học, trẻ thực hiện các thao tác tư duy ở mức độ riêng lẻ,từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp thao tác có thểdiễn ra trên bình diện có thể, do vậy mà yếu tố mò mẫm, thử sai còn giữ vai trò chủyếu Lên các lớp cuối cấp Tiểu học, các thao tác tư duy được kết hợp với nhau trênbình diện tổng thể Chẳng hạn, khi yêu cầu học sinh xếp một tập hợp thứ tự lớn dần,học sinh lớp 1, 2 chỉ biết so sánh từng cặp số mà chưa biết xếp các số đó thành dãy sốnhư yêu cầu; còn đối với các lớp cuối cấp Tiểu học nhiều em đã biết chọn số bé nhấttrong tập hợp số đó để xếp đầu tiên, tiếp theo lại chọn số bé nhất trong các số còn lại

để xếp thứ 2 cứ như vậy cho đến hết Cùng với khả năng xếp thứ tự thì khả năngnhận thức một đối tượng với hai dấu hiệu đồng thời ( (một số vừa lớn hơn số này, vừa

nhỏ hơn số kia) cũng xuất hiện Chính thành tựu này tạo điều kiện thuận lợi cho các

em khả năng sử dụng các bảng cộng hoặc giải quyết các bài tập dạng tìm một số vừa

có đặc điểm này, vừa thảo mãn điều kiện kia, chẳng hạn: Tìm một số vừa chia hết cho

2, vừa chia hếtcho 3

Đến độ tuổi 10 đến 11 tuổi các em đạt được sự tiến bộ cả về lĩnh vực không gian.Các em có thể phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập hợp các đồ vật,chẳng hạn như phối hợp các cách nhìn một hình hộp chữ nhật từ nhiều phía khácnhau Nhận thức được mặt nước vẫn nằm ngang trong chiếc bình để nghiêm

Như vậy ở lứa tuổi Tiểu học, nhận thức đã có nhiều sự tiến bộ so với lứa tuổitrước đó nhưng vẫn còn một số hạn chế nhất định Những tiến bộ này biểu hiện sựhoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và chuẩn bị cho pháttriển tư duy một bước cao hơn

1 21 24 Nội dung dạy học hình thành khái niệm cho học sinh lớp 4, 5

* Lớp 4:

-* Về số học:

- Lớp 4:

+ Số tự nhiên: Triệu và lớp triệu; tìm số trung bình cộng, các tính chất của các

phép cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên

+ Phân số: Khái niệm phân số; tỉ số, tỉ số phần trăm

+ Biểu thức có chứa một, hai, ba chữ.

- Lớp 5:

- Khái niệm số thập phân; khái niệm phân số thập phân, hỗn số, tỷ số phần trăm.

* Về yếu tố hình học:

- Lớp 4: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt; Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng

song song; Hình bình hành; Hình thoi

-Về yếu tố hình học: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt; Hai đường thẳng vuông góc, hai

đường thẳng song song; Hình bình hành; Hình thoi

-Về đại lượng và phép đo đại lượng: Bảng đơn vị đo khối lượng.

*Lớp 5:

-Về số học: Khái niệm số thập phân.

-Về yếu tố hình học: - Lớp 5: Hình tam giác; Hình thang; Hình tròn, đường tròn,; chu vi hình tròn; Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, diện tích xung quanh, diện tích toànphần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương; Thể tích một hình; Thể tích hình hộp chữnhật và hình lập phương; Giới thiệu hình trụ, hình cầu

* -Về yếu tố đại lượng và đo lường: Bảng đơn vị đo khối lượng , bảng đ

- Lớp 4: dm2 , m2 , km2

- Lớp 5: Vận tốc, quảng đường, thời gian.

Đơn vị diện tích, bảng đơn vị đo thể tích, số đo thời gian; hecta, dam , 2

Hiểu là như vậy, nhưng nhìn chung phần lớn các giáo viên ở trường chưa nhậnthức được vấn đề này Hoạt động dạy của giáo viên phần lớn dựa vào hướng dẫn trongsách giáo viên hoặc thiết kế bài dạy Họ chưa thoát khỏi cái gọi là “ lỗi thầy mặc

sách”, chưa có sự đột phát trong phương pháp dạy học nên chất lượng học tập môntoán chưa cao.

Theo những điều tra của chúng tôi, khi hỏi về vấn đề:

Hỏi 1: Thế nào là kiến tạo?

Hỏi 2: Thế nào là dạy học theo quan điểm kiến tạo?

Hỏi 3: Cơ sở nào sau đây là quan trọng nhất trong việc nghiên cứu để viết kếhoạch bài dạy?

a Sách giáo khoa

b Sách giáo viên và thiết kế bài dạy

c Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức bài dạy

Trên 80 mẫu nghiệm thể (2 trường Tiểu học) chúng tôi thu được kết quả sau đây:

Bảng 1.1 Bảng khoả sát thực trạng giáo viên ( ( Câu 1; 2)

Bảng 1.2 Bảng khảo sát thực trạng giáo viên ( ( câu hỏi 3)

2 Sách giáo viên và thiết kế bài dạy 54 67,5

3 Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức,

Từ bảng trên, chúng ta có thể thấy được phần lớn giáo viên chưa thoát ly ra khỏisách giáo viên và thiết kế bài dạy trong quá trình nghiên cứu kế hoạch bài dạy Theochúng tôi, dạy học theo quan điểm kiến tạo tức là giáo viên phải nắm được đặc điểmtrí tuệ học sinh, biết được trình độ trí tuệ của từng em, khả năng của những thao tác trí

tuệ hiện tại, trên cơ sở đó mới có những dự kiến để xây dựng các tình huống toán họcphù hợp Có như vậy mới tổ chức cho học sinh hoạt động một cách tích cực tự giác vàphát huy tính chủ động, sáng toạ trong quá trình xây dựng các cấu trúc nhận thức mới.Nói tóm lại, nhận thức của giáo viên về quan điểm dạy học kiến tạo là còn hạn chế.Giáo viên gần như tuân thủ tuyệt đối các phương án giải quyết của SGK, SGV Một số

ít giáo viên có hiểu biết về dạy học theo quan điểm kiến tạo nhưng mới ở mức độ lýthuyết chưa thực sự áp dụng vào dạy học theo quan điểm kiến tạo, đặc biệt là dạy họctoán hình thành kiến thức mới Bởi họ chưa tiếp cận được với những nghiên cứu chuyênsâu, những hướng dẫn mang tính cụ thể để có thể vận dụng vào dạy học

1.2.1.2 1.2.3.2 Về việc tổ chức dạy học của giáo viên :

- Xuất phát từ nhận thức của giáo viên cho thấy việc thiết kế các tình huống dạy

học theo hướng KT gần như là chưa có

- Việc vận dụng các định hướng đổi mới phương pháp dạy học còn mang tính hìnhthức cao Giáo viên chưa khai thác hết ý đồ của SGK nên nhiều tiết dạy vẫn chưa cóchiều sâu, dạy học còn máy móc

Ví dụ: Khi dạy bài “Diện tích của một hình” một số giáo viên rất phân vân khi thayhình chữ nhật, hình tròn ở trong SGK thành các hình khác có được không do đó giáoviên không dám lấy thêm những ví dụ trong SGK hay đa số giáo viên Tiểu học chorằng có 7 đơn vi đo diện tích: Km, hm, dam, m, dm, cm, mm

- Từ việc giáo viên hiểu sai về cụm từ “SGK là pháp lệnh” nên các cán bộquản lý cũng như giáo viên rất máy móc trong khâu thiết kế các tình huống dạyhọc Giữa các bài soạn của giáo viên đều na ná giống nhau, ít thấy có sự khác biệt

kể cả những tiết thao giảng, dự thi giáo viên giỏi

- Trong quá trình dạy học giáo viên chưa chú ý đến dạy học cá thể hóa học sinh màchỉ dạy mang tính đồng loạt do đó trong quá trình dạy học giáo viên cần bổ sung thêmmột số câu hỏi hoặc bài tập nâng cao cho phù hợp với nhiều đối tượng học sinh

- Giáo viên xây dựng các tình huống còn thiếu sự hấp dẫn đối với giáo viên

1.2.3.31.2.1.3 Về phía học sinh :

- Do ảnh hưởng ở cách dạy của giáo viên học sinh nắm bài một cách máy móc nên

nhiều học sinh chưa biết vận dụng cũng như xử lý một các linh hoạt hết các vấn đề đơngiản trong thực tiễn

Ví dụ: Sau khi học xong bài “ “Diện tích hình chữ nhật” các em vẫn lúng túng khigiáo viên yêu cầu học sinh tính số viên gạch với kích thước cho trước để lát phòng họchay một lối đi

- Do đặc điểm của nội dung dạy học Toán ở các lớp 4, 5 có tính trừu tượng, kháiquát nhất định mà nhận thức của học sinh Tiểu học lại mang tính cụ thể nên việc dạyhọc như thế nào để giúp giúp học sinh nắm được bản chất của nội dung kiến thức vừaphải phù hợp với đặc điểm nhận thức của các em tổ chức các tình huống để hướng dẫnhọc sinh tự tìm tòi phát hiện kiến thức đồng thời phải thường xuyên liên hệ trong thựctế

- Do giáo viên xây dựng các tình huống có khi quá dễ, có khi thiếu sự hấp dẫn,chưa thực sự gây tò mò muốn khám phá nên khi giải quyết tình huống học sinh cònthiếu đi sự nhiệt tình hay cũng có giáo viên xây dựng tình huống quá khó lại làm chohọc sinh nản chí

1.2 24 Thực trạng hoạt động dạy –- học hình thành khái niệm Toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo

Từ thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về dạy học theo quan điểmkiến tạo được tổng hợp ở trên, chúng tôi tiến hành dự giờ dạy của giáo viên các lớp 4

và 5 ở 2 trường Tiểu học Kết quả thu được không nằm ngoài dự kiến của chúng tôi

1.2 42 1 Về phía giáo viên

Phần lớn giáo viên phụ thuộc cào SGV và thiết kế bài dạy Họ dạy theo từngbước hướng dẫn trong các tài liệu này Một phần nhỏ giáo viên thoát li khỏi các tàiliệu trên, dạy theo suy nghĩ của bản thân

Con đường quen thuộc mà họ sử dụng để hình thành khái niệm Toán cho họcsinh thường là:

Ví dụ cụ thể  Dẫn dắt học sinh phân tích ví dụ  Rút ra khái niệm  Củng cốkhái niệm.

Đây là con đường chung để hình thành một cách tích cực khái niệm Toán cho họcsinh Tiểu học Nhưng việc giáo viên can thiệp sâu vào quá trình hình thành khái niệm

đã làm mất tính chủ động, tính tin cậy đối với khái niệm hình thành ở học sinh Theocon đường trên, giáo viên dựa hoàn toàn vào các ví dụ trong SGK (ở đây có thể lànhững tình huống mở), tổ chức hướng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động với các ví

dụ đó, sau đó giúp đỡ học sinh rút ra định nghĩa về khái niệm, và tiến hành giải cácbài tập củng cố khái niệm Thậm chí có giáo viên còn làm thay học sinh các hoạt độngnhư giải các ví dụ, nêu định nghĩa về khái niệm cần hình thành Tiến hành cho họcsinh áp dụng vào giải quyết các bài tập Từ đó làm mất đi tính độc lập, tích cực trongnhận thức của học sinh

1 2.142 2 Về phía học sinh

Qua quá trình dự giờ thăm lớp chúng tôi đã thấy được rằng phần lớn học sinh họctập một cách máy móc, rập khuôn theo sự hướng dẫn của giáo viên mà không có sựđộc lập trong suy nghĩ, sáng tạo trong các tình huống có vấn đề Vì vậy mà các emluôn cảm thấy mệt mỏi sau các giờ học Toán căng thẳng Trực tiếp trao đổi với các emthì các em cho biết rằng giờ học không gây hứng thú cho các em nên các em nhanhnản chí, không muốn phát biểu xây dựng bài

Qua cách dạy của giáo viên thì chúng ta thấy rằng cần phải có sự đổi mới phươngpháp dạy học để phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập cho học sinh đồng thờilàm cho giờ học Toán không còn căng thẳng mà ngược lại sẽ làm cho các em hứng thútrong giờ học Toán

1.2 35 Nguyên nhân của thực trạng

Có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng nêu trên Trong phạm vi đề tài nàychúng tôi chỉ nêu lên một số nguyên nhân chính như sau:

* Về phía khách quan:

- Do việc đánh giá của cấp trên quá máy móc nên giáo viên gần như “ “khôngdám sáng tạo”, các giáo viên cho rằng để an toàn tốt nhất nên tuân thủ tuyệt đối sáchgiáo khoa, sách giáo viên.

- Khảo sát cách đánh giá học sinh qua các kỳ thi giữa kỳ, cuối kỳ, các đề thi học sinhgiỏi hiện nay cho thấy các giáo viên vẫn còn chú trọng nặng nề về điểm số thi cử mà chưathấy bóng dáng của việc đánh giá các năng lực Kéo theo cách dạy của giáo viên chú trọngviệc nắm vững công thức, quy tắc để vận dụng vào giải toán mà rất ít học sinh có cách giảisáng tạo

Ví dụ: Khi xây dựng công thức tính diện tích các hình hình học thường giáo viênchỉ nêu công thức tính rồi cho học sinh làm bài tập vận dụng trong SGK mà không tổchức cho học sinh tìm tòi phát hiện ra các cách xây dựng công thức đó

- Cách chỉ đạo, đánh giá giáo viên của các cấp quản lý còn quá cứng nhắc chưathực sự khuyến khích sự sáng tạo của giáo viên Chính vì thế để “ “an toàn” hầu hếtgiáo viên chỉ dạy hướng cho học sinh giải quyết theo hướng của SGK, SGV mà

“không dám” mở rộng khai thác thêm hướng khác

- Cách thức thiết kế cũng như tổ chức dạy học còn mang tính hình thức, chưathực sự gây hứng thú cho học sinh, học sinh còn thụ động, chưa tạo cơ hội cho họcsinh sáng tạo

- Trình độ giáo viên còn nhiều hạn chế về mặt kiến thức cơ bản cũng như lý luận

- Vì giáo viên Tiểu học phải dạy cũng như phải soạn nhiều môn học nên chưathực sự đầu tư nhiều cho các tiết dạy trên lớp

Tóm lại, từ thực trạng nêu trên chúng ta một lần nữa thấy được cần thiết phải đưa

ra những biện pháp để khắc phục những tồn tại đó

C hươngHƯƠNG 2 CÁC HƯỚNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM TOÁN LỚP 4, 5

THEO HƯỚNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

Dạy học theo quan điểm kiến tạo là một học thuyết về các hoạt động của ngườihọc dựa vào tri thức đã học (tri thức cũ) và vốn kinh nghiệm sống của các em Nhưvậy, theo thuyết này, chúng ta tư xây dựng nên hiểu biết cho chính mình vì thế giới

mà chúng ta đang sống Việc học tập chính là một quá trình thích ứng những khuônmẫu đã có để hoà hợp được với những kinh nghiệm mới

Dạy học theo quan điểm kiến tạo sẽ tạo ra nhiều cơ hội cho người học được họctập với những trải nghiệm phong phú mà giáo viên là người định hướng cho các emxây dựng nên tri thức cho bản thân cũng như cách thức và con đường tìm ra tri thức đó.Cách tiếp cận này tương phản với cách tiếp cận truyền thống thông qua các hoạt động đã

tổ chức trên lớp, trong đó người học chỉ đơn thuần là nơi chứa đựng những thông tin màngười dạy và tài liệu cung cấp

2.1 Các hướng tiếp cận khái niệm Toán cho học sinh lớp 4, 5.Dạy học hình

thành khái niệm toán cho học sinh lớp 4, 5 theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo cónhiều cách tiếp cận khác nhau Trong phạm vi đề tài tôi chỉ nghiên cứu các phươngpháp tiếp cận sau:

- Tiếp cận khái niệm bằng con đường suy diễn trực quan

- Tiếp cận khái niệm bằng hoạt động thực hànhcon đường quy nạp

- Tiếp cận khái niệm con đường kiến thiết

a2.1.1 Tiếp cận khái niệm bằng con đường trực quansuy diễn.

- Giáo viên đưa ra các mô hình, hình vẽ, tranh ảnh, bảng biểu, vật thật… để giúphọc sinh trực tiếp quan sát các đồ dùng trực quan hoặc sử dụng trực tiếp các đồ dùngtrực quan để từ đó học sinh tiếp cận các dấu hiệu của khái niệm

- Từ những dấu hiệu của khái niệm học sinh mô tả biểu tượng của khái niệm.

- Mô tả được biểu tượng của khái niệm

- Đưa ra ví dụ minh hoạĐể dạy học hình thành khái niệm toán lớp 4, 5 bằng conđường trực quan thì giáo viên cần phải lưu ý một số đặc điểm sau:

Tiếp cận khái niệm bằng con đường suy diễn thường vận dụng các phương pháptrực quan, phương pháp gợi mở - vấn đáp để hình thành khái niệm cho học sinh

Phương pháp dạy học trực quan trong day học Toán ở Tiểu học là một phươngpháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt độngtrên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ đó giúp học sinh hình thành kiến thưc và kỹnăng cần thiết của môn Toán

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học (có tính trực quan, cụ thể ) và dotính chất đặc thù của các đối tượng Toán học (tính trừu tượng và khái quát cao) màphương pháp trực quan đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạy học khái niệm chohọc sinh Tiểu học

Với những hình ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và lời giảngcủa giáo viên học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và hình thành các khái niệmmang tính trừu tượng Bản chất của phương pháp dạy học này là giáo viên đã tác độngvào tư duy học sinh Tiểu học theo đúng quy luật nhận thức “ “Từ trực quan sinh độngđến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn” Phương pháp dạy họctrực quan là một trong những phương pháp đặc trưng trong dạy học hình thành kháiniệm mang tính chất trừu tượng Thông qua con đường suy diễn vận dụng phương

pháp trực quan học sinh nhanh chóng tiếp cận khái niệm, hiểu khái niệm một cách dễdàng Việc vận dụng phương pháp trực quan vào dạy học khái niệm đòi hỏi ngườigiáo viên cần phải hiểu được ý nghĩa của các phương tiện trực quan để sử dung đúnglúc, đúng chỗ và đạt hiệu quả cao nhất Phương pháp trực quan cũng như các phươngpháp khác không thể sử dụng tuỳ tiện mà khi sử dụng cần thoả mãn một số yêu cầu cơbản sau:

Một là: Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học Toán ở Tiểu học khôngthể thiếu phương tiện (đồ dùng) dạy học Các phương tiện (đồ dùng) dạy học phù hợpvới từng giai đoạn nhận thức của trẻ ở giai đoạn 1, các phương tiện chủ yếu là các đồvật thật hoặc hình ảnh của đồ vật thật, gần gũi với cuộc sống của trẻ ở giai đoạn 2,các phương tiện trực quan thường ở dạng sơ đồ, mô hình có tính chất tượng trưng,trừu tượng và khái quát hơn Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu là tạo chỗdựa ban đầu cho hoạt động nhận thức của trẻ, vì vậy phương tiện (đồ dùng) cần phảitập trung bộc lộ rõ những dấu hiệu bản chất của các mối quan hệ Toán học, giúp họcsinh dễ thấy, dễ cảm nhận được các nội dung kiến thức Toán học

Các đồ dùng (phương tiện) phù hợp với nội dung yêu cầu của các bài

học, dễ làm, dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể ở địa phương, phù hợp

với điều kiện kinh tế của giáo viên và phụ huynh học sinh Tránh dùng các

phương tiện quá máy móc

Đồ dùng (phương tiện) cần đảm bảo tính thẩm mỹ nhưng không quá

cầu kỳ về hình thức, và không quá loè loẹt về màu sắc, gây phân tán sự chú

ý của học sinh vào những dấu hiệu không bản chất

Hai là: Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức độ phương tiện trực quan Khi cần tạođiểm tựa trực quan để hình thành kiến thức mới thì dùng các phương tiện, khi học sinh

đã hình thành được kiến thức thì phải hạn chế bớt việc dùng các phương tiện, thậm chícấm sử dụng phương tiện trực quan, giúp học sinh tư duy trừu tượng

Ba là: Các phương tiện trực quan phải tăng dần mức độ trừu tượng

Mức độ trừu tượng của phương tiện phụ thuộc vào khả năng nhận thức của

trẻ Các tác giả SGK môn Toán cũng đã thể hiện rõ yêu cầu này trong việc thểhiện nội dung các bài học và hướng dẫn giảng dạy.

Bốn là: Không quá đề cao và tuyệt đối hoá phương pháp trực quan

Phương pháp trực quan có nhiều ưu điểm và có vai trò quan trọng trong dạy họcToán ở Tiểu học, tuy nhiên, nếu tuyệt đối hoá phương pháp trực quan, dùng quá mứccần thiết sẽ gây phản tác dụng, làm cho học sinh lệ thuộc vào phương tiện trực quan,

tư duy máy móc, kém phát triển tư duy trừu tượng, vì vậy cần sử dụng linh hoạt, đúngmức phương pháp dạy học trực quan, trên cơ sở phối hợp hợp lý với các phương phápdạy học

Ví dụ minh hoạ: Dạy học hình thành cho khái niệm phân số cho học sinh lớp 4

(SGK Toán 4, tTr 106ang ))

Trước khi làm quen với khái niệm phân số, học sinh đã biết rằng trong phạm vicác số tự nhiên, phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên ( (khác 0) không phảilúc nào cũng thực hiện được Nhưng khi giáo viên đưa ra tình huống: “ Chia đều 3 cáibánh cho 4 em” bằng mô hình trực quan hoặc vật thật thì học sinh nhận thấy có thểthực hiện được bằng cách “chia phần” Giáo viên cho học sinh trực tiếp “chia phần”thông qua đồ dùng trực quan là 3 quả cam hoặc hình vẽ 3 quả cam và học sinh có thểgiải quyết nhanh chóng

Như vậy, có thể nhận thấy rằng học sinh đã gặp được tình huống này thực tế vàgiải quyết tình huống này một cách dễ dàng

Sau đó giáo viên gợi mở giúp học sinh định hướng suy nghĩ về khái niệm

Qua quá trình làm quen với khái niệm bằng trực quan thì học sinh suy nghĩ: “

“Chia mỗi cái bánh thành 4 phần bằng nhau rồi chia cho mỗi em một phần tư cáibánh Sau 3 lần chia bánh như thế, mỗi em được 3 phần, tức là một phần tư cái bánh”.Nhìn từ góc độ số học thì trên thực tế ta đã thực hiện phép chia 3 cho 4 Như vậy,vấn đề đặt ra là các em đã thừa nhận rằng phép chia 3 cho 4 có ý nghĩa và được biểuthị bằng phân số 43

Như vậy, thông qua hướng tiếp cận khái niệm bằng con đường suy diễn sử dụngphương pháp trực quan kết hợp câu hỏi phương pháp gợi mở của giáo viên- vấn đáp

đã mang lại hiệu quả thiết thực Đối với giáo viên: Việc lên lớp sẽ nhẹ nhàng hơn khi

sử dụng các đồ dùng trực quan và phương pháp gơi mở - vấn đáp Giáo viên đóng vaitrò là người tổ chức, hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm Tuy nhiên, giáo viên cầnlưu ý trong việc sử dụng các phương tiên trực quan cho hợp lý, đúng lúc, đúng chỗ Đặc biệt, hệ thống các câu hỏi gợi mở - vấn đấp cần phải phù hợp đối tượng, phù hợpvới yêu cầu và nội dung dạy học, không quá khó hoặc quá dễ Mỗi câu hỏi cần có nộidung xác định, phù hợp với mục tiêu của phương pháp gợi mở vấn đáp trong dạy họctoán ở Tiểu học là phương pháp dạy học trong đó giáo viên không trực tiếp đưa ranhững kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng một hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh suynghĩ lần lượt trả lời, từ đó tiến tới hình thành khái niệm

b 2.2 Tiếp cận khái niệm thông hoạt động thực hành bằng con đường quy nạp (quy nạp không hoàn toàn).

Xuất phát từ đối tượng riêng lẽ, mô hình, hình vẽ và bằng các phương pháp phântích, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

ở các trường hợp cụ thể đó đi đến định nghĩa, từ đó đi đến định nghĩa tường minh haymột sự hiểu biết trực giác khái niệm đó tuỳ theo yêu cầu của chương trình

Quy trình tiếp cận khái niệm thông hoạt động thực hành

bằng con đường quy nạp

-Bước 1: Giáo viên hoặc cho HS đề xuất đưa ra một số ví dụ cụ thể theo yêu cầucủa giáo viên, yêu cầu học sinh thông qua hoạt động thực hành (đo, đếm, kẻ thêm…)

để tiếp cận các dấu hiệu của khái niệm.để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng củamột loại đối tượng nào đó

- Bước 2: Giáo viên đưa ra các câu hỏi gợi mở giúp học sinh dự đoán được dấuhiệu của khái niệm

Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đốitượng đang xem xét.

- -Bước 3: Kiểm chứng dự đoán

- Bước 4: Đưa ra ví dụ minh hoạ

- Gợi mở cho học sinh nhận xét, mô tả phát biểu định nghĩa bằng cách nêutên và đặc trưng của khái niệm

Đối với hướng tiếp cận khái niệm bằng con đường quy nạp ( quy nạp không hoàntoàn) thông qua hoạt dộng thực hành thì giáo viên cần phải lưu ý các điểm sau:

người ta thường sử dụng kết hợp các phương dạy học: phương pháp dạy học trựcquan, phương pháp dạy học gợi mở - vấn đáp và phương pháp dạy học thực hành –luyện tập Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm tuy nhiên khi kết hợpchúng lại với nhau để giúp học sinh tiếp cận khái niệm thì khi đó sẽ mang lại hiệu quảcao

Đối với phương pháp trực quan: thường sử dụng ở bước 1: Tiếp cận khái niệm Ởgiai đoạn này sử dụng các mô hình trực quan, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ sẽ gây hiệuquả nhất vì các phương tiên trực quan đó sẽ thu hút sự chú ý, tập trung của học sinh để

từ đó học sinh sẽ tiếp cận khái niệm một cách nhanh chóng Tuy nhiên, giáo viên cầnphải sử dụng các phương tiện trực quan đúng lúc, đúng chỗ và hợp lý thì sẽ mang lạihiệu quả cao Ngược lại, nếu giáo viên quá lạm dung các phương tiện trực quan thì bàidạy sẽ không hoàn thành và các em chỉ mãi xem các hình ảnh, mô hình …mà khôngchịu suy nghĩ

Bên cạnh đó, ở bước tTiếp cận khái niệm người ta có thể sử dụng phương phápthực hành - luyện tập thông qua những ví dụ cụ thể, học sinh thực hành các bài tập.Phương pháp thực hành – luyện tập là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổchức hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động thực hành, thông qua đó giải quyếtcác tình huống cụ thể có liên quan đến khái niệm cần hình thành

Do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và đặc điểm của các kiến thức Toánhọc hoạt động thực hành luyện tập có ý nghĩa rất lớn trong quá trình hình thành kiến

thức và kỹ năng toán học đôí với học sinh Tiểu học Từ thực tiễn dạy học cho thấyviệc học tập môn toán của học sinh Tiểu học sẽ không có kết quả nếu thiếu các hoạtđộng thực hành luyện tập.

Mặt khác, thông qua việc học sinh làm các bài tập cụ thể kết hợp với việc

sử dụng những câu hỏi gợi mở - vấn đáp học sinh sẽ tiến hành dự đoán các dấuhiệu của khái niệm

Tuy nhiên, sử dụng phương pháp gợi mở - vấn đáp ở bước 2 và bước 3 sẽ manglại hiệu quả nhất Thông qua hệ thống các câu hỏi gợi mở của giáo viên, học sinh tiếnhành thảo luận để đưa ra câu trả lời.Việc vận dụng phương pháp gợi mở - vấn đáp cầnphải đảm bảo các điều kiện sau đây:

- Một là: giáo viên xây dựng được hệ thống câu hỏi thoả mãn yêu cầu sau:

+ Phù hợp đối tượng, phù hợp với yêu cầu và nội dung dạy học, không quá khóhoặc quá dễ

+ Mỗi câu hỏi cần có nội dung xác định, phù hợp với mục tiêu của phương phápgợi mở vấn đáp trong dạy học toán ở Tiểu học là phương pháp dạy học trong đó giáoviên không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng một hệ thống câuhỏi hướng dẫn học sinh suy nghĩ lần lượt trả lời, từ đó tiến tới hình thành khái niệm.Phương pháp gợi mở vấn đáp phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy họcbởi nó không bày sẵn kiến thức mà giáo viên kích thích người học tự tìm ra kiến thứcthông qua hệ thống câu hỏi Thông qua hệ thống câu hỏi Phương pháp này rất phùhợp với việc hình thành khái niệm Toán lớp 4, 5, nó vừa giúp người học tập dượt suynghĩ và diễn đạt khi trả lời câu hỏi đồng thời giúp học sinh hình thành khái niệm vàvận dụng vào giải quyết các tình huống thực tiễn

Đối với nhiều tình huống dạy học ở tiểu học giáo viên nên sử dụng phương phápgợi mở, vấn đáp nhằm hưỡng dẫn học sinh tìm ra khái niệm hoặc tiếp cận với các nộidung học tập có hiệu quả Vấn đề mà giáo viên cần phải chú ý là ở chỗ cần phải xâydựng được hệ thống câu hỏi hợp lý phát huy được tính độc lập sáng tạo của học sinh,

từ đó học sinh hình thành được khái niệm

Điều kiện để sử dụng phương pháp gợi mở - vấn đáp trong dạy học khái niệmtoán ở Tiểu học:

- Hai là: Sau khi các câu hỏi được đặt ra thì giáo viên cần lắng nghe và yêu cầu

cả lớp cùng nghe và thảo luận về các câu trả lời để nhận xét bổ sung, sữa sai nếu cần.Qua việc trả lời các câu hỏi thì học sinh dần dần tìm ra được khái niệm

Ví dụ minh hoạ: Dạy học khái niệm hình thoi (SGK Toán lớp 4, tr 140)

+Về thái độ: Học sinh tích cực giải quyết tình huống, phát huy tính tích cực, độclập, sáng tạo cho học sinh

- Dự kiến đồ dùng dạy;

Giáo viên và học sinh cần phải chuẩn bị trước mỗi người hai hình tròn thật bằngbìa cứng hoặc thanh kim loại…, một hình có bán kính 2cm, một hình có bán kính bấtkỳ; thước dây hoặc thước thẳng có vach kẻ chính xác đến từng mm

- Các hoạt động dạy – học chủ yếu: