Hệ thống lí thuyết và bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần vật lí phân tử và nhiệt học

Nó nghiên cứunhững mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất nhnhiệt độ, áp suất, thể tích...với những tính chất và định luật chuyển độngcủa các phân tử cấu tạo nên nó

Mở đầu

Vật lí phân tử và nhiệt học (VLPT - NH) là bộ môn nghiên cứu nhữnghiện tợng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo của các chất Nó nghiên cứunhững mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất nhnhiệt độ, áp suất, thể tích với những tính chất và định luật chuyển độngcủa các phân tử cấu tạo nên nó Nội dung của VLPT - NH gồm hai nhómvấn đề chính:

- Nhóm 1: các hiện tợng và quá trình nhiệt xác định theo quan điểm vĩmô và quan điểm vi mô (đi sâu vào cấu trúc phân tử và giải thích bảnchất các hiện tợng mà cốt lõi là thuyết động học phân tử)

- Nhóm 2: gồm các quá trình biến đổi năng lợng trong lĩnh vực Nhiệt

động lực học

ở chơng trình Vật lí trung học phổ thông (THPT) hiện hành, VLPT

-NH đợc đa vào giảng dạy ở phần cuối của Vật lí lớp 10 và phần đầu củaVật lí lớp 11 Do hạn chế về mặt thời gian VLPT - NH chỉ đợc đề cập đếnmột cách cơ bản về lí thuyết, còn bài tập để khắc sâu vận dụng kiến thứcthì khá ít vì thế học sinh thờng gặp phải khó khăn, lúng túng khi giải quyếtcác bài tập VLPT - NH Đây là một phần học quan trọng, giúp học sinh mởrộng tầm hiểu biết của mình về thế giới vi mô, các dạng vật chất, giáo dụchọc sinh quan điểm dùng cấu trúc cơ chế - cấu trúc vi mô để giải thích cáchiện tợng vĩ mô Đặc biệt đây là nội dung không thể thiếu trong các đề thichọn học sinh giỏi các cấp

Với vai trò quan trọng của bộ môn và để có thêm một tài liệu thamkhảo bổ ích cho giáo viên - học sinh đang dạy và học ở các lớp chuyên -chọn, những học sinh muốn tự học sâu thêm về môn Vật lí, thực hànhluyện tập bản thân tôi tuy là một sinh viên nhng với lòng đam mê bộ môn

này, vì vậy tôi mạnh dạn tìm hiểu đề tài " Hệ thống lý thuyết và bài tập

bồi dỡng học sinh giỏi Vật lí phần Vật lí phân tử và nhiệt học".

Nội dung của đề tài bao gồm các vấn đề sau:

A - hệ thống lí thuyết.

I Phơng trình trạng thái của khí lí tởng

II Phơng trình cơ bản của khí lí tởng

III Nguyên lí I nhiệt động lực học

IV Nguyên lí II nhiệt động lực học

B - Phân loại bài tập

I bài tập định tính

Võ Thị Lan Phơng1

II bài tập định lợng.

Dạng 1: Xác định thông số trạng thái của các quá trình

Dạng 2: Phơng trình cơ bản của khí lí tởng

Dạng 3: Tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt lợng

Dạng 4: Tính hiệu suất của chu trình

III Bài tập luyện tập

Là một sinh viên nên có hạn chế về trình độ cũng nh thời gian nghiên cứu,lại cha có nhiều kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học Vì vậy luận văn nàychắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong đợc sự giúp đỡ và góp ý của thầygiáo, cô giáo cùng các bạn sinh viên để đề tài đợc hoàn chỉnh hơn

Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo và các bạn sinhviên đã quan tâm đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thànhluận văn này

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Thạc sỹ Đỗ Văn

Toán - ngời trực tiếp hớng dẫn, đã hết lòng giúp đỡ để luận văn này hoàn

thành đúng thời hạn và có chất lợng

Xin chân thành cảm ơn!

Võ Thị Lan Phơng2

R = 8,31J/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần lợt là N/m2 và m3

R = 8,2.10-2at.l/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần lợt là at và l.

T là nhiệt độ tuyệt đối, đơn vị: K

a) Định luật Bôilơ - Mariốt - quá trình đẳng nhiệt

Nếu T = const thì pV = const (3)

b) Định luật Saclơ - quá trình dẳng tích

Nếu V = const thì

T

p

= const (4) c) Định luật Gay - Luyxắc - quá trình đẳng áp

Nếu p = const thì

T

V

= const (5)

d) Quá trình politropic (quá trình đa biến) thuận nghịch của khí lí tởng

Là quá trình biến đổi trong đó nhiệt dung riêng của chất khí là không đổi:

C =

T ΔT Q ΔT

= const (6) Phơng trình: pVn = const (7)

Võ Thị Lan Phơng3

C C

Hình 3.a Hình 3.b Hình 3.c + Quá trình đoạn nhiệt:

p = p = n 0 W d

3

2

 Phơng trình cơ bản của thuyết động học chất khí

III Nguyên lý I nhiệt động lực học

U < 0: nội năng của hệ giảm.

2 Biểu thức của độ biến thiên nội năng và nhiệt lợng

Võ Thị Lan Phơng5

V

V

V

TT

- Độ biến thiên nội năng:

Đẳng tích

2 1 2

1

T

T p

p

Đẳng áp

2 1 2

1

T

T V

A η

1

2 1 1





Trong đó: Q 1: là nhiệt lợng vật nhận đợc từ nguồn nóng

Q 2: là nhiệt lợng vật nhả cho nguồn lạnh

T T

1 2 1

b phân loại bài tập.

I bài tập định tính

Bài 1 Một hệ khí lí tởng ở trạng thái A, thực hiện 4 quá trình biểu diễn

bởi bốn đờng aa, Ab, Ac, Ad (hình vẽ)

a) Hãy chỉ rõ quá trình nào là đẳng nhiệt,

đẳng áp, đẳng tích, đoạn nhiệt?

b)Xét dấu của độ biến thiên nội năng trong

mỗi quá trình

c) Cho hệ thực hiện một quá trình dãn nở

bé biểu diễn bằng đoạn AB Bốn đờng trên chia

- Quá trình aa có phơng trình p = const  aa là quá trình đẳng áp

- Quá trình Ad có phơng trình V = const  Ad là quá trình đẳng tíchXét phơng trình của quá trình đẳng nhiệt và quá trình đoạn nhiệt trong hệtoạ độ p-V

Quá trình đẳng nhiệt pV = const  p =

V const

Quá trình đoạn nhiệt p 

V = const  p = γ

V const

Hai quá trình Ab, Ac có V tăng nh nhau, p giảm nhng ở quá trình Ac ápsuất giảm nhanh hơn quá trình Ab  quá trình Ab là quá trình đẳng nhiệt,quá trình Ac là quá trình đoạn nhiệt

3 21

0

Hình 5

 U4 = CV(Td - TA) < 0.

c) Xét sự trao đổi nhiệt của các quá trình:

- Quá trình aa: p = const  Q1 = Cp T = CP(Ta - TA) > 0

- Quá trình Ab: T = const  Q2 = RTAln

A

b

V

V > 0 (vì Vb > VA)

- Quá trình Ac: Q3 = 0

- Quá trình Ad: V = const  Q4 = U4 = CV(Td - TA) < 0

Đờng đoạn nhiệt Ac chia mặt phẳng pV thành hai miền, miền phía trên(chứa miền 1, 2) Q > 0: hệ nhận nhiệt, miền phía dới (chứa miền 3)

Q < 0: hệ nhả nhiệt Vậy để quá trình AB nhả nhiệt điểm B nằm trong miền 3

Bài 2: Khi chế tạo những chiếc phễu để rót chất lỏng vào chai, ngời ta

th-ờng làm những chiếc gân nổi chạy dọc theo mặt ngoài của cuống phễu Cácgân này có tác dụng gì? Nó liên quan nh thế nào đến định luật Bôilơ - Mariôt?

Giải:

Trớc khi rót chất lỏng vào, trong chai đã chứa sẵn một lợng không khínào đó Khi rót chất lỏng vào, thể tích chứa khí trong chai sẽ bị thu hẹp lại dochất lỏng chiếm chỗ Nếu coi quá trình rót là chậm, sự biến đổi trạng thái củakhí trong chai là đẳng nhiệt thì theo định luật Bôilơ - Mariôt khi thể tích giảmthì áp suất tăng Nếu miệng chai bị bịt kín thì không khí trong chai sẽ nén dầnlại dẫn đến gây ra áp suất lớn lên thành chai và miệng chai làm cản trở quátrình rót Khi cuống phễu có gân nổi, không khí trong chai sẽ bị đẩy ra ngoàidọc theo các khe hở do các gân tạo ra với miệng chai nên áp suất khí sẽ khônggây cản trở quá trình rót

Bài 3: Một hệ khí lí tởng biến đổi theo chu

trình đợc biểu diễn trong hệ toạ độ p - T nh

hình vẽ Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn chu trình

này trong hệ toạ độ p - V, V - T

Giải:

Xét chu trình trong hệ toạ độ p - T

- Quá trình 1 - 2 có p = const hay

T

V

=const mà T2 > T1  V2 > V1

Võ Thị Lan Phơng8

T0

Hình 6

- Quá trình 2 - 3 có p = bT với b = const hay

T

p

= const  V = const

Mà p2 > p3  T2 > T3

- Quá trình 3-1 có T = const hay pV = const

Từ các lí luận trên ta vẽ đợc đồ thị của chu trình trong hệ toạ độ p - V và

vẽ Khi đun nóng khí thay đổi trạng thái từ 1 đến

2 hoặc đến 3 Nhận xét sự thay đổi thể tích của

khí trong hai trờng hợp này

Võ Thị Lan Phơng9

V0

p

3

2 1

T0

p

3

2

1 AB C

T

0

Hình 8

Khi bóng rơi xuống va chạm với đất một phần cơ năng của bóng mất đi

do va chạm Mặt khác trong quá trình chuyển động trong không khí bóng vachạm với các phân tử không khí làm cho cả bóng và không khí nóng lên Mộtphần cơ năng chuyển thành nội năng của hệ

Đặt cơ năng của bóng nơi bắt đầu rơi và nơi lên cao nhất sau va chạm là

W1, W2 Ta có: W2 < W1

 mgh2 < mgh1

 h2 < h1.b) Do hệ là kín nên theo nguyên lí I Q = A + U = 0

 Độ tăng nội năng của hệ: U = - A = mg(h1 - h2)

Võ Thị Lan Phơng10

T0, áp suất p0 Ngời ta hạ nhiệt độ của bình 1 xuống T1 = T0/2, nâng nhiệt độbình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2T0 Hỏi áp suất khí trongbình tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Lúc sau bình 1 chứa n1 mol khí ở áp suất p và nhiệt độ T0/2 nên n1 =

0

RT 2pV

Bài 2 Không khí chứa trong một ống

nghiệm hình trụ đặt thẳng đứng ngăn cách với

Võ Thị Lan Phơng11

(1) (2) h=75

L=100 175-x

x

Hình 8.a Hình 8.b

bên ngoài bằng một cột thuỷ ngân Ban đầu thuỷ ngân đầy tới miệng ống và

có chiều cao h = 75cm, cột không khí trong ống có chiều cao L = 100cm ởnhiệt độ t0 = 270 C Biết áp suất khí quyển p0 = 75 cmHg

Hỏi phải nung nóng không khí trong ống đến nhiệt độ nào để thuỷ ngântrong ống có thể tràn hết ra ngoài?

T

V p =

2

2 2

T

V p

2

T

x)S x)(75 (175

Ta có đờng biểu diễn của y theo x là

một parabol, bề lõm hớng xuống, toạ độ

Bài 3 Hai bình thể tích giống nhau, thông với nhau bằng ống có khoá, ban

đầu đóng Khoá chỉ mở nếu p1 = p2 + 105Pa, p1là áp suất khí trong bình 1, p2 là

áp suất khí trong bình 2 Ban đầu bình 1 chứa khí ở áp suất p0 = 0,8.105Pa vànhiệt độ 270C, trong bình 2 là chân không Ngời ta đun đều hai bình từ nhiệt

độ 270C đến 2270C

Võ Thị Lan Phơng12

x(cm)

300 262,5

50 750

T

2 (K)

312.5

Hình 8.c

a) Tới nhiệt độ nào thì khoá mở?

b) Tính áp suất cuối cùng của mỗi khí trong bình

Giải:

Theo đề bài khoá mở khi p1 = pm = 105 Pa

Cho tới khi khoá mở khí trong bình bị nung nóng đẳng tích nên:

pV = n2RT  n2 =

RT pV

(p + p)V = n1RT  n1 =

RT p)V ΔT (p 

RT p)V ΔT (p 

+

RT pV

áp suất cuối cùng của bình 1 p1 = p + p = 13,3.104Pa

áp suất cuối cùng của bình 2 p2 = p = 3,3.104Pa

Bài 4 Một mol khí lí tởng thực hiện quá trình dãn nở từ trạng thái A sang

trạng thái B có đồ thị p - V nh hình vẽ

Biết p1 = 3.105 Pa, p2 = 105Pa

V1 = 10l, V2 = 20l

a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị T - p và T -V

b) Tính nhiệt độ cực đại của quá trình

Võ Thị Lan Phơng13

p

Hình 9

10 5

10 2 b a

c) Vẽ các đờng đẳng nhiệt vào đồ thị đã cho

10 5

(- 2.102(12,5.10-3)2 + 5.12,5.10-3) = 376,1K = Tm Đỉnh của parabol T = f(p) ứng với :

p = 6

10 2 2

31 , 8

10 10 10

31 , 8

10 20

T = T2 T2 < T1 < Tm.

T = Tm

Vâ ThÞ Lan Ph¬ng15

Bài 5 Trong một xilanh kín hai đầu đặt thẳng đứng có một pittông nặng

di động đợc ở phía trên và dới pittông có hai lợng khí nh nhau và cùng loại.Khi nhiệt độ là T, thể tích lợng khí phía trên pittông là V1 lớn gấp n lần thểtích lợng khí phía dới pittông là V2 Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k lần thì

tỉ số hai thể tích ấy bằng bao nhiêu, và ở trờng hợp nào thì tỉ số hai thể tích ấybằng n’ Xét trờng hợp:

1

1 (1) Vì ban đầu chúng có cùng khối lợng m và

nhiệt độ T nên p1V1 = p2V2 với p1, p2 là áp suất

chất khí ở hai phần xilanh: np1 = p2 (2)

Khi nhiệt độ T’ ta có tơng tự: n’p’

1 = p’

2 (3) Vì pittông cân bằng nên:

) n (1 n

2

'

2 '



 (6)

Bài 1: Một bình có dung tích 10 lít chứa 1 mol khí hêli ở áp suất 2,5 atm.

Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí trong bình

 Wd =

A

2nN 3pV

 Wd = 23

3 5

10 023 , 6 1 2

10 10 10 013 , 1 5 , 2

 Wd = 6,3.10-21(J)

Từ biểu thức: Wd = 2

mv 2

1

với m =

A

N μ

10 023 , 6 10 3 , 6 2

Bài 2: Khối lợng phân tử H2 là m = 3,3.10-24g Biết rằng trong 1 giây, có

N = 1023 phân tử H2 với vận tốc v = 1000m/s đập vào 1cm2 thành bình theo

ph-ơng nghiêng 300 với thành bình Tìm áp suất khí lên thành bình

Giải:

Một phân tử H2 có khối lợng m và vận tốc v va chạm đàn

hồi với thành bình theo phơng nghiêng góc  với pháp tuyến

của thành bình thì sẽ bật trở lại với cùng vận tốc v nhng đối

xứng với phơng chuyển động ban đầu qua pháp tuyến (hình

vẽ)

Độ biến thiên xung lợng của phân tử:

p = 2mv cos.

Võ Thị Lan Phơng17





Hình 13

áp suất p tác dụng lên thành bình chính bằng độ biến thiên xung lợng củacác phân tử khí va chạm lên một đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vịthời gian:

p = np với n - số phân tử đập vào S trong thời gian t

 p =

t S.

N Δ

 p =

1 10 1

10

4 23

 2.3,3.10-27.103.cos300

 p = 5,6.103N/m2

b ài 3 : ở nhiệt độ nào động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của

nguyên tử hêli đủ lớn để thắng đợc lực hút của Trái đất và thoát ra khỏi ảnh ởng của lực hút Trái đất Giải bài toán tơng tự đối với nguyên tử hêli ở Mặttrăng Biết vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với Trái đất là v2Đ = 11,2km/s và đối vớiMặt trăng là v2T = 2,4km/s

10 31 , 8 3

) 10 2 , 11 (

4

= 20.000K Tơng tự nhiệt độ để nguyên tử hêli thoát ra khỏi ảnh hởng của lực hút củaMặt trăng là:

T = 3R

v2T2

μ

2 3

10 31 , 8 3

) 10 4 , 2 (

4

 T = 900K

Võ Thị Lan Phơng18

Dạng 3: Xác định công, độ biến thiên nội năng, nhiệt lợng.Ph

ơng pháp giải:

- Xác định các thông số trạng thái hoặc mối liên hệ giữa chúng

- áp dụng các công thức tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt lợngtrong mỗi quá trình cụ thể

- áp dụng biểu thức của nguyên lý I: Q = A + U

Bài tập ví dụ:

Bài 1 Một hệ khí lí tởng ở nhiệt độ T1 đợc làm lạnh đẳng tích tới áp suất p2

= p1/2 Sau đó cho dãn đẳng áp sao cho nhiệt độ của nó ở trạng thái cuối bằngnhiệt độ ở trạng thái đầu Vẽ các quá trình trên giản đồ p - V Tìm:

a) Nhiệt lợng Q mà khí hấp thụ

Nhiệt lợng mà khí hấp thụ:

T

nCP 1

= 2 nRT1

Công mà khí thực hiện: A = A23 =

2 nRT1

Độ biến thiên nội năng: U = U12 + U23 = 0

Võ Thị Lan Phơng19

Nhận xét: Bài toán này có thể giải nhanh hơn bằng cách nhận xét: vì T1 =

T3 mà độ biến thiên nội năng không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà phụthuộc vào hiệu nhiệt độ nên U13 = 0 Khi đó theo nguyên lí I nhiệt lợng mà

khí hấp thụ bằng tổng công mà khí thực hiện: Q = A = A23 =

2

nRT1

Bài 2 Trong một xilanh thẳng đứng đợc đóng kín ở phía dới Pittông có

khối lợng m và diện tích S có chứa 1 mol khí lí tởng Ban đầu pittông đứngcân bằng, nhiệt độ của khí là T1, áp suất khí quyển p0 Kéo pittông đi lên rấtchậm sao cho nhiệt độ không thay đổi Tính công cần thiết

để kéo pittông trong hai trờng hợp:

a) Khi pittông lên cao h

b) Khi tăng thể tích khí lên gấp đôi

Mà V1 =

S

mg p

RT p

RT

0  + Sh Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3

 A = mgh + p0Sh - RTln(1 +

RT

mgh Shp0 

Mà V2 = 2V1  Sh1 =

S

mg p

RT

0   h1 =

mg S p

RT

Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3

Võ Thị Lan Phơng20

Hình 14

= mg

mg S p

RT

0  + p0S

mg S p

RT

0  – RTln2

 A = RT(1 - ln2)

Bài 3 Một xilanh đặt cố định nằm ngang cách nhiệt với môi trờng ngoài.

Xilanh đợc chia làm hai phần bởi một pittông Phần xilanh bên trái chứa 1 molkhí lí tởng đơn nguyên tử Phần bên phải là chân không, trong phần này cómột lò xo có độ cứng k gắn vào pittông và thành xilanh Ban đầu pittông đợcgiữ ở vị trí lò xo không biến dạng, khi này khí có áp suất p1, nhiệt độ T1 Sau

đó thả pittông, khi pittông nằm cân bằng khí có áp suất p2, nhiệt độ T2 có thểtích tăng gấp đôi so với ban đầu Tính p2, T2

kx2 với x là độ biến dạng của lò xo

Khi pittông cân bằng, phơng trình Mendeleev - Clapeyron:

RT S.

p 2

 A + U =

4

RT2 +

Võ Thị Lan Phơng21

k

Hình 14