Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4

Chính vì vậy, công trình nghiên cứu của chúng tôi tập trung đi sâu vàonghiên cứu quy trình sử dụng mô hình trong quá trình giải các bài toán có lờivăn của học sinh lớp 4 để giúp học sinh

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Bá Minh

Vinh - 2008

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đề tài: “Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải

một số bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4”, ngoài năng lực và sự cố

gắng của bản thõn, tụi cũn nhận được sự giỳp đỡ tận tỡnh, chu đỏo đầy ý nghĩacủa cỏc thầy cụ giỏo và học sinh trường tiểu học Vĩnh Thành – Vĩnh Lộc -Thanh Hoỏ

Với tấm lũng biết ơn sõu sắc, tụi xin chõn thành cảm ơn:

Thầy giỏo: TS Nguyễn Bá Minh, người trực tiếp hướng dẫn tụi thực hiện

đề tài này

Xin bày tỏ lũng biết ơn tới cỏc thầy cụ giỏo là giảng viờn khoa Giỏodục tiểu học, khoa Sau đại học trường Đại học Vinh; cỏc thầy cụ giỏo là giỏoviờn trường Tiểu học Vĩnh Thành – Vĩnh Lộc - Thanh Hoỏ cùng các em họcsinh đó tạo điều kiện và đúng gúp những ý kiến quớ bỏu giỳp tụi hoàn thành

ở bậc tiểu học, học toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán cólời văn có vị trí hết sức quan trọng: Nó thể hiện rõ nét năng lực vận dụng trithức toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ; là một trong 6 mạch kiến

thức cần đạt đợc: yếu tố đại số, yếu tố số học, yếu tố đại lợng, yếu tố hình học,yếu tố thống kê, yếu tố giải toán Mạch kiến thức giải toán có khả năng củng

cố, hệ thống kiến thức - kỹ năng của các mạch kiến thức khác

Giải pháp giúp học sinh vợt qua trở ngại giữa tình huống của thực tiễn cụthể nêu trong bài toán với liên kết toán học trừu tợng của nó là hớng dẫn các

em mô hình hoá đợc bài toán sau khi đọc và phân tích đề bài Việc mô hình

hoá bài toán một mặt cụ thể hoá bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán(bỏ qua chi tiết thứ yếu, tập trung vào nét chủ yếu, bản chất) nên mô hình sẽliên kết đợc cái cụ thể đã cho với cái phải tìm trong một mối quan hệ toán họctrừu tợng có tác dụng quan trọng trong việc giúp học sinh định hớng tìm cáchgiải[9] Chính vì vậy trong giải toán có lời văn phải sử dụng các phơng pháphợp lý, trong đó phơng pháp rèn luyện kỹ năng, phơng pháp dùng mô hình -sơ đồ đoạn thẳng đợc sử dụng thờng xuyên và rộng rãi nhất

Trong một thời gian dài, ngời ta cho rằng tính trực quan hết sức quantrọng đối với học sinh chỉ trong những bớc đầu tiên để nắm kiến thức, tạo cơ

sở cảm tính cho việc hình thành khả năng khái quát hoá, nhng cùng với sựphát triển t duy trừu tợng thì sự cần thiết cũng giảm dần Nh vậy, trực quan chỉcoi là chỗ dựa tạm thời để phát triển t duy trừu tợng Tuy nhiên, khái quát hoá,trừu tợng hoá lại cần phải dựa trên cơ sở cảm tính bền vững và trực quan vẫncần thiết cả trong những bớc tiếp theo để phát triển hơn nữa những hình thứcphức tạp của t duy cụ thể Vì đối với học sinh tiểu học thì không chỉ t duy trừutợng mà ngay cả t duy cụ thể cũng chỉ mới đợc phát triển trong mức độ hạnchế

Theo N.A Men chin Skaja (Mem - Sin - Skai - a ) và M.I.Moro (Mô - rô)

" việc tăng cờng vai trò tự khái quát hoá của học sinh trong học tập hoàn toànkhông có nghĩa là giảm sự chú ý phát triển t duy cụ thể của học sinh Ngợc lại,

sự phát triển các hình thức phức tạp của t duy cụ thể có 1 ý nghĩa lớn lao Đó

là những t duy với các hình ảnh không gian Do đó, cần phải sử dụng rộng rãinhững hình thức mới mẻ, phức tạp hơn của trực quan Hiện nay, cùng với trựcquan đồ vật, trực quan mô hình đang đợc sử dụng rộng rãi " [12] Nh vậy, vaitrò của trực quan mô hình trong việc dạy toán ở tiểu học không chỉ có nhiệm

vụ phát triển t duy trừu tợng mà còn có nhiệm vụ rèn luyện t duy cụ thể

Trong thực tiễn giảng dạy toán ở tiểu học, nhiều học sinh thờng hay ngạikhó khi làm bài tập, không cố gắng và cha có thói quen suy nghĩ tích cực Một

trong những nguyên nhân cơ bản là học sinh cha đợc chuẩn bị cho việc làmquen với t duy trừu tợng mà mô hình không chỉ giúp cho học sinh phát hiệnmột cách có ý thức các mối phụ thuộc đợc ẩn dấu của các đại lợng, ngoài racòn kích thích học sinh suy nghĩ tích cực, tìm tòi phơng pháp tốt nhất để giảibài toán, giúp các em nắm chắc và vận dụng đợc kiến thức sử dụng mô hìnhtrong việc hình thành các khái niệm Toán học sẽ tạo điều kiện cho học sinhtiếp thu kiến thức một cách sâu sắc, chắc chắn Học sinh thấy rõ đợc ý nghĩatrực quan của những mối liên thuộc toán học và trong quá trình sử dụng sẽ đàosâu, củng cố t duy toán học[8] Sử dụng mô hình trong dạy toán ở tiểu học nóichung, dạy toán ở lớp 4 nói riêng sẽ tạo ra những điều kiện tốt nhất để điềukhiển quá trình học tập của học sinh (chính qua mô hình của học sinh tự xâydựng sẽ giúp giáo viên phán đoán công việc của các em có đợc tiến hành trôichảy không, em nào cần đợc giúp đỡ) Đặc biệt việc học sinh hoàn thànhchính xác, cẩn thận các mô hình có ý nghĩa giáo dục rất lớn, giúp cho học sinhquan sát một cách hứng thú những lời giải thông minh, khuyến khích các emtìm tòi cách giải hay, làm giảm sự mệt mỏi và nâng cao nuôi dỡng sự chú ýcủa các em.

Nh vậy vai trò của sử dụng mô hình trong dạy toán là rất lớn, nhng một sốgiáo viên cha có nhiều kinh nghiệm và phơng pháp khi hớng dẫn học sinh sửdụng mô hình , học sinh sử dụng cha hợp lý nên hiệu quả cha cao

Xuất phát từ những lý do cơ bản trên, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu

đề tài: Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lờiu

văn cho học sinh lớp 4”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bàitoán có lời văn nhằm nâng cao chất lợng học tập môn toán cho học sinh lớp 4

3 Khách thể, phạm vi nghiên cứu

Quá trình giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

4 Đối tợng nghiên cứu

Nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình (sơ đồ đoạnthẳng) trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc qui trình hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giảimột số bài toán có lời văn một cách chi tiết, khoa học, hợp lý thì sẽ giúp học

sinh lớp 4 giải quyết đợc những khó khăn cơ bản trong việc giải các bài toán

có lời văn

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

6.1 Nhiệm vụ nghiên cứu lý luận

Khái quát hoá các tri thức lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu

6.2 Nhiệm vụ nghiên cứu thực tiễn

- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

- Nghiên cứu thực trạng nhận thức về quy trình sử dụng mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình trong giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

6.3 Xây dựng quy trình rèn luyện, kỹ năng sử dụng mô hình trong giải một

số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Chơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

Chơng 2: Xây dựng qui trình rèn luyện

- L.L Guro, E.A.Miros khi na; E U Ver Nhich nghiên cứu: Các chứcnăng của mô hình và hành động mô hình hoá trong giải bài tập.

- L.S.H.Levenbe G: Dùng hình vẽ, sơ đồ, bản vẽ để dạy toán ở tiểu học

- V V Đa ni đốp; D.B Elconin; G.G.Maculina đã nghiên cứu và chorằng: Mô hình hoá và 1 trong những hành động học tập cơ bản của học sinh tiểuhọc, nó tham gia vào tất cả các quá trình học tập kể cả giải toán

- Phạm Văn Hoàng, Hoàng chung, Hà Sỹ Hồ nghiên cứu: Vai trò của sơ

đồ hình vẽ trong dạy học toán với t cách là phơng tiện trực quan dạy học

- Nguyễn Thị Mùi: nghiên cứu việc vận dụng mô hình để giúp học sinhtiểu học giải các bài toán có lời văn[11]

Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nớc ngoài cũng nh trong nớcchỉ dừng lại ở việc nghiên cứu lý luận hoặc thử nghiệm ở phơng pháp dạy họcnói chung chứ cha đa ra một quy trình, phơng pháp cụ thể cho việc sử dụng môhình vào dạy học ở một khối lớp cụ thể, ở một dạng mạch toán cụ thể; cha tổnghợp khái quát về cách sử dụng mô hình cho các dạng toán có văn (có thể sửdụng đợc mô hình) ở từng khối lớp tiểu học đặc biệt là học sinh khối 4

Chính vì vậy, công trình nghiên cứu của chúng tôi tập trung đi sâu vàonghiên cứu quy trình sử dụng mô hình trong quá trình giải các bài toán có lờivăn của học sinh lớp 4 để giúp học sinh có kĩ năng sử dụng mô hình để giải một

số bài toán có lời văn, góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, nâng caochất lợng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

1.2 Cơ sở lý luận: Một số khái niệm cơ bản

1.2.1 Bài tập, bài toán, bài toán có lời văn

Trong "Hệ thống thuật ngữ trong công nghệ giáo dục" của Hồ Ngọc Đại

có viết [1]:

Bài toán: Tình huống có chất liệu mới (cần đợc phát hiện trong hình

thành) Bài toán chứa trong bản thân mình nguồn gốc vật chất cùng tất cả cácyếu tố và mối liên hệ cấu thành khái niệm, nhng còn cha tờng minh (còn trừu t-ợng) Giải bài toán bằng một số hành động học, bắt đầu từ hành động phân tích,nhằm phát hiện ra nguồn gốc của khái niệm, các yếu tố cấu thành khái niệm,mối liên hệ làm nên cấu trúc lôgic của khái niệm Sau đó, xây dựng các môhình, tinh chế khái niệm cho đến khi khái niệm đạt đến hình thái chính thống,chính thức

Kết quả của việc giải bài toán là tạo ra một chất liệu mới, lần đầu tiên đợchình thành ở học sinh.

Bài tập: Tình huống cho chất liệu đã có thể hiện ở trên nhiều vật liệu

khác, nhằm mục đích củng cố chất liệu đã biết hoặc vận dụng nó Bài toán tạo racái mới của chất liệu, còn bài tập thì dùng sự tơi mới về vật liệu để củng cố chấtliệu đã có

Bài tập không đem lại chất liệu mới nhng làm cho chất liệu mới định hìnhvững chắc hơn Trong các bài tập, chất liệu mới sẽ biểu hiện ở nhiều tình huốngkhác nhau, với các vật liệu khác nhau (có khi trái ngợc nhau) nhờ vậy chất liệu

có sức sống và hấp dẫn hơn

Theo cách nói quen thuộc, bài toán đem lại tri thức mới, còn bài tập nhằmrèn luyện kỹ năng Từ bài toán sang bài tập có thể coi nh bớc chuyển trực tiếp từkhoa học sang công nghệ

Bài toán có lời văn Là một dạng bài toán đợc trình bày dới dạng ngôn

ngữ nhằm giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và thao tác thựchành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, từng bớc tập rợt vận dụng kiến thức vàrèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống)

1.2.2 Các dạng bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Trong chơng trình toán lớp 4 hiện nay, các bài toán có lời văn có thể phânthành 3 nhóm chủ yếu sau:

Nhóm thứ nhất: Gồm 4 dạng toán đơn.

- Các bài toán đơn với một phép tính cộng

Các bài toán đơn với 1 phép tính cộng này xuất hiện trong tất cả các lớp ởbậc tiểu học ở các lớp khác nhau đợc phân biệt bởi các vòng số khác nhau Đốivới lớp 4, sau khi đợc trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép cộngtrong vòng số mới (số có nhiều chữ số) thì học sinh thực hành vận dụng kỹnăng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này

Ví dụ 1: Một huyện trồng 325164 cây lấy gỗ và 60830 cây ăn quả Hỏi

huyện đó trồng đợc tất cả bao nhiêu cây

Ví dụ 2: Một con cá cân nặng 1kg700g, một bó rau cân nặng 300g Hỏi

cả cá và rau cân nặng bao nhiêu kilôgam?

- Các bài toán đơn với một phép tính trừ.

Các bài toán đơn với một phép tính trừ này xuất hiện trong tất cả các lớp

ở bậc tiểu học ở lớp 4, học sinh thực hành vận dụng kỹ năng về phép trừ với số

có nhiều chữ số (đến 9 chữ số) để giải toán đơn trong vòng số này

VD1: Quãng đờng xe lửa từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài

1730km Quãng đờng xe lửa từ Hà nội đến Nha Trang dài 1315km Tính quãng

đờng xe lửa từ Nha Trang đến thành phố Hồ Chí Minh?

VD2: Trong đợt quyên góp, ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, trờng tiểu học

Thành Công đã quyên góp đợc 811876 quyển vở, trờng tiểu học Thắng Lợiquyên góp đợc ít hơn trờng Thành Công 4875 quyển vở Hỏi trờng tiểu họcThắng Lợi quyên góp đợc bao nhiêu quyển vở?

- Các bài toán đơn với một phép tính nhân

(Bài toán đơn với một phép tính nhân xuất hiện từ lớp 2 đến lớp 5)

VD1: Một huyện miền núi có 8 xã vùng cao Mỗi xã vùng cao đợc cấp

980 quyển truyện Hỏi huyện đó đợc cấp bao nhiêu quyển truyện?

VD2: Trung bình mỗi con gà mái đẻ ăn hết 104g thức ăn trong 1 ngày.

Hỏi trại chăn nuôi đó có 3750 con gà mái đẻ thì cần bao nhiêu kilôgam thức ăntrong một ngày?

- Các bài toán đơn với một phép tính chia.

(Bài toán đơn với 1 phép tính chia xuất hiện từ lớp 2 đến lớp 5)

VD1: Ngời ta đổ đều 6128610 lít xăng vào 6 bể Hỏi mỗi bể đó có bao

nhiêu lít xăng?

VD2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 35 km, chiều rộng bằng 1/5

chiều dài Tính chiều rộng khu đất ấy

Nhóm thứ 2: gồm các bài toán hợp.

Bài toán hợp là những bài toán khi giải phải sử dụng từ hai phép tính trở lên ởtiểu học, ngời ta phân chia các bài toán hợp thành những mẫu tiêu biểu Dới đây

là các mẫu giải đợc bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Các bài toán hợp với 2 phép tính cộng hoặc trừ.

+ Mẫu: a + (a - b)

VD1: Một cửa hàng lơng thực buổi sáng bán đợc 950kg gạo và bán đợc

nhiều hơn buổi chiều 2 tạ gạo Hỏi cả ngày cửa hàng đó bán đợc bao nhiêu tạgạo?

VD2: Tấm vải trắng dài 35m Tấm vải xanh ngắn hơn tấm vải trắng

70dm Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu dm?

+ Mẫu: a + (a + b)

VD1: Một trờng tiểu học có 1019 học sinh nữ Số học sinh nam nhiều hơn

số học sinh nữ là 127 em Hỏi trờng đó có tất cả bao nhiêu học sinh?

VD2: Một đội tàu đánh cá, trong tháng giêng đánh đợc ít hơn tháng hai

500kg Hỏi cả hai tháng đội tàu đánh đợc bao nhiêu tấn cá

- Các bài toán hợp với hai phép tính cộng và nhân hoặc cộng và chia.

+ Mẫu: a + a x n

VD1: Gia đình Bác Năm có hai thửa ruộng Thửa thứ nhất thu hoạch đợc

450kg thóc và bằng 1/4 số thóc thu hoạch đợc trên thửa thứ hai Hỏi gia đìnhbác Năm thu hoạch đợc bao nhiêu kilôgam thóc trên cả hai thửa ruộng đó?

VD2: Tàu đánh cá Thắng lợi trong quý I đánh bắt đợc 125 tấn cá, trong

quý III đánh bắt đợc số cá gấp 5 lần số cá đánh đợc ở quý I Hỏi trong quý I vàquý III năm đó tàu Thắng Lợi đánh bắt đợc tất cả bao nhiêu tấn cá?

+ Mẫu: a + a : n

VD1: Phòng khách nhà Tâm lát hết 420 viên gạch Số gạch lát phòng ăn

bằng 1/4 số gạch lát phòng khách Hỏi nhà Tâm lát cả hai phòng hết tất cả baonhiêu viên gạch?

VD2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 10.000m Chiều rộng bằng

1/4 chiều dài Tính diện tích khu đất hình chữ nhật ấy?

Nhóm thứ 3: Gồm 4 dạng toán có lời văn điển hình ở lớp 4.

- Tìm số trung bình cộng

(Sử dụng mô hình đoạn thẳng để hình thành khái niệm số trung bình cộng vàxây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số Khi giải toán vềtìm số trung bình cộng, ta áp dụng công thức chứ không dùng sơ đồ đoạn thẳngnữa)

VD1: (bài toán 1 - SGK toán 4) Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can

thứ hai 4 lít dầu Hỏi nếu số lít dầu đó đợc rót đều vào cả hai can thì mỗi can cóbao nhiêu lít dầu?

VD2: (bài toán 2 - SGK toán 4) Số học sinh của 3 lớp lần lợt là 25 học

sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

(Dùng mô hình đoạn thẳng để hình thành công thức tìm số bé, số lớn (theo 2cách))

VD1: (Bài toán 1 - SGK toán 4) Tổng của hai số là 70 Hiệu của hai số đó

là 10 Tìm hai số đó?

VD2: (SGK toán 4) Tuổi bố và tuổi con cộng lại đợc 58 tuổi Bố hơn con

38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi?

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

( Dùng mô hình đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và

đại lợng đã tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đồ tơng ứng với tỉ

số của các số cần tìm Từ đó giúp học sinh giải đợc dạng toán này theo các bớcgiải của dạng toán điển hình "Tổng - Tỉ")

VD1: (Bài toán 1 - SGK toán 4) Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai số đó

là 3/5 Tìm hai số đó?

VD2: (Bài toán 2 - SGK toán 4) Minh và Khôi có 25 quyển vở Số vở của

Minh bằng 2/3 số vở của Khôi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

( Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và đạilợng đã tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đồ tơng ứng với tỉ sốcủa các số cần tìm Từ đó giúp học sinh giải đợc dạng toán này theo các bớc giảicủa dạng toán điển hình "Hiệu - Tỉ")

VD1: (Bài toán 1 - SGK toán 4) Hiệu của hai số là 24 Tỉ số của hai số đó

là 3/5 Tìm hai số đó?

VD2: (Bài toán 2 - SGK toán 4) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều

rộng là 12 m Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó? Biết rằng chiềudài bằng 7/4 chiều rộng

1.2.3 Một số phơng pháp giải toán có lời văn thờng gặp ở lớp 4

1.2.3.1 Quy trình giải toán có lời văn

Bớc 1 Tìm hiểu đề

Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?

Trong bớc này cần lu ý: Cần hớng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vàonhững từ quan trọng của đề toán, dùng thớc gạch chân các từ quan trọng đó Từnào học sinh cha hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu kỹ ý nghĩa của nó Học sinh

cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để hớng sự chú ýcủa mình vào dấu hiệu trọng tâm của đề bài.

Bớc 2: Tóm tắt bài toán

Sau khi học sinh đọc kỹ đề bài, xác định các dữ kiện về đại lợng đã cho vàphải tìm thì học sinh dùng mô hình hoặc ngôn ngữ ngắn gọn để tóm tắt bài toán,diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp học sinh lợc bỏnhững cái không bản chất để tập trung vào những cái bản chất của đề bài Nhờ

đó có thể nhìn thấy, hình dung đợc toàn bộ bài toán, tìm ra đợc sự liên hệ giữacác đại lợng trong bài toán Thông qua đó nội dung bài toán đợc bộc lộ rõ rệt tr-

ớc mắt học sinh, gợi ra con đờng, hớng suy nghĩ giúp học sinh đi đến cách giải

Bớc 3: lập kế hoạch giải toán

Tức là dùng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán tìm ra câu hỏiphụ có liên quan đến câu hỏi chính ấy Bằng cách suy luận ngợc, kết hợp với cáccâu hỏi và dữ kiện của đề bài, học sinh thành lập một quy trình giải bài toán

Bớc 4: Giải toán và thử lại kết quả

Sau khi đã lập song kế hoạch giải toán, giáo viên hớng dẫn học sinh thựchiện kế hoạch đó Bớc này cần hớng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giảisao cho phù hợp, chính xác

Chú ý cần thử lại sau khi làm song từng phép tính cũng nh thử lại đáp sốcủa bài toán xem có phù hợp với dữ kiện của bài toán hay không

1.2.3.2 Một số phơng pháp giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có lời vănchiếm một vị trí đặc biệt quan trọng Trong giải toán, học sinh phải t duy mộtcách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy giảitoán là một trong những biểu hiện năng động nhất của trí tuệ học sinh Khi giảitoán chúng ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn: Nhận dạng bài toán và lựa chọnphơng pháp thích hợp để giải

Đối với học sinh lớp 4, để rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn đạt kếtquả cao (giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa lớp 4 và một số bài toánphát triển nâng cao) thì chúng ta có thể sử dụng một số phơng pháp giải toánsau:

Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phơng pháp rút về đơn vị và tỉ số

Phơng pháp chia tỉ lệ

Trong đó, với học sinh lớp 4 đại trà thì phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đợc

sử dụng thờng xuyên và rộng rãi nhất, phù hợp với việc hỗ trợ giải các dạng bàitoán cơ bản của lớp 4

1.2.4 Đặc điểm t duy của học sinh lớp 4 tiểu học

T duy của trẻ em bậc tiểu học chuyển dần từ tính trực quan cụ thể sangtính trừu tợng, khái quát Học sinh lớp 1, lớp 2 khi tiến hành phân tích, tổng hợp,khái quát thờng căn cứ vào những đặc điểm bên ngoài cụ thể, trực quan Ví dụ

định nghĩa quả của các em thờng đợc xây dựng từ các quả cụ thể: Quả mít, quảchuối, quả soài Trong sự phát triển t duy của học sinh tiểu học, tính trực quan

cụ thể vẫn còn thể hiện rõ ở các lớp đầu cấp T duy của học sinh cha thoát khỏigiới hạn của trờng nhìn và do đó còn mang tính chất trực tiếp cảm tính Trẻ mớichỉ có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá đối với nhữngdấu hiệu ngoài của sự vật mà nó có đợc bằng quá trình tri giác Vì vậy việc họctập của học sinh gia đoạn đầu của tiểu học cha có khả năng t duy thuần tuý tinhthần, trí tuệ bên trong T duy của nó còn phải gắn với quá trình hành động hoặc

tự giác vật chất Trẻ không thể t duy nếu không đợc hành động chân tay hoặcnhìn thấy đối tợng Đối với học sinh lớp 4,5 - Giai đoạn 2 ở tiểu học thì t duytrực quan cụ thể đã chuyển dần sang t duy trừu tợng Học sinh đã nắm đợc bảnchất của sự việc hành động, đã bớc đầu có khả năng t duy thuần tuý tinh thần, trítuệ bên trong Học sinh căn cứ vào trực quan cụ thể để trừu tợng hoá và kháiquát hoá những dấu hiệu bề ngoài của sự vật T duy của học sinh lớp 4 bớc đầu

đã thoát khỏi tính cụ thể, nhận thức đợc ý nghĩa của sự vật, làm quen với suyluận để rút ra kết luận

Các em học sinh tiểu học đã biết phân loại và phân hạng trong nhận thức.

Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung chia các cá thể vào lớp vốn đợc coi làcác khái niệm Sự phân hạng là sự sắp xếp các cá thể dựa vào các dấu hiệu cóthể biến thiên

Ngời giáo viên cần phải đảm bảo tính trực quan trong dạy học, nhngkhông nên lạm dụng nó quá mức: Cần dạy cho các em phân tích, tổng hợp, sosánh và suy luận Trực quan đóng vai trò quan trọng trong việc làm phong phúthêm kinh nghiệm cảm tính của trẻ khi hình thành các biểu tợng cụ thể tơngứng Chú trọng ngay từ các lớp đầu cấp việc tổ chức hoạt động học để hìnhthành các thao tác trí óc (biết cách lao động trí óc) cho học sinh

Tuy nhiên việc sử dụng quá nhiều và quá lâu dài trực quan sẽ dẫn tới sựhạn chế phát triển t duy trừu tợng của học sinh Vì vậy giáo viên cần đảm bảo chuyển dần dần, đúng lúc, phù hợp lứa tuổi, nhận thức, kiến thức của học sinh

1.2.5 Sử dụng mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn

1.2.5.1 Khái niệm mô hình

Theo V.A.Shoff thì : nói đến mô hình ta hiểu nó nh là một biểu tợng trong

đầu hay một hệ thống đã đợc vật chất hóa.Hệ thống này phản ánh hay tái hiện

đối tợng nghiên cứu có thể thay cho nó và khi nghiên cứu hệ thống này ta thu

đ-ợc những thông tin mới về đối tợng đó (V.A.Shoff - mô hình và triết học - theo

LL trang 124)

Theo Hồ Ngọc Đại mô hình là vật thay thế cho đối tợng lĩnh hội , nó diễn

đạt chất liệu một cách tờng minh và thuần khiết Lẽ sống của mô hình là bằngmột cái trực quan tờng minh, diễn đạt cấu trúc logic khái niệm

Chúng ta có thể rút ra những đặc trng cơ bản của mô hình nh sau:

Mô hình là vật thay thế cho đối tợng nghiên cứu:

Trớc hết mô hình là sản phẩm của quá trình hành động nhằm đạt mục đích nhậnthức Trong quá trình nghiên cứu đối tợng vì một lý do nào đó ngời ta không thểtrực tiếp nắm bắt đợc đối tợng, buộc phải tạo ra vật thay thế để từ đó có thể nhậnthức đợc các dấu hiệu bản chất của đối tợng cần chiếm lĩnh, phát hiện ra quan hệ

và định hình quan hệ đó bằng vật thay thế (mô hình, vật liệu)

hình diễn đạt một cách trực quan những quan hệ của đối tợng mà con ngờikhông thể cảm nhận đợc một cách trực tiếp Tuy nhiên cũng cần nhấn mạnhrằng mô hình không phải là cái có sẵn, cũng không phải là hành động xem xét

"Cảm tính" các quan hệ đó mà các mô hình là sản phẩm của một hoạt động nhậnthức phức tạp gồm: Trớc hết là sự gia công trong trí óc, tài liệu cảm tính, chọnlọc, lựa chọn nó khỏi những yếu tố ngẫu nhiên Mô hình nh là sản phẩm và đồngthời là phơng tiện của hoạt động đó

Mô hình mang tính khái quát: Mô hình diễn đạt một cách tờng minh cácdấu hiệu bản chất Đồng thời gạt bỏ các yếu tố thứ yếu, không bản chất Vì vậy,không chỉ đại diện cho một đối tợng cụ thể mà có thể đại diện cho một nhóm,một lớp sự vật hiện tợng Đây là tính khái quát của mô hình

Mô hình có thể diễn đạt đợc các mức độ phát triển của đối tợng cũng

nh trình độ nhận thức của chủ thể, cho nên có thể tổ chức cho học sinh

hành động trên mô hình để hình thành kỹ năng giải toán của học sinh

Yêu cầu đối với mô hình:

Yêu cầu quan trọng đối với mô hình là sự thích hợp giữa nó và quá trìnhphát triển của đối tợng đợc biểu hiện ở những điểm sau:

- Phải mô tả đúng đắn mặt định lợng của khách thể theo những đặc trng

đợc chọn lựa với mục đích chính xác, hợp lý nào đó

- Phải mô tả đúng đắn mặt định tính của khách thể theo những đặc trng

đợc chọn lựa

* Các loại mô hình:

Dựa vào hai tiêu chí sau mà có các loại mô hình khác nhau:Phơng phápmô hình hoá và đặc điểm của lĩnh vực thế giới đối tợng đợc tái tạo trong môhình

Theo tiêu chí 1: Mô hình đợc chia làm 2 loại nh sau:

- Mô hình vật chất: Là loại mô hình đợc xây dựng bằng các vật liệu mà

sự tồn tại của nó là một dạng vật chất nào đó: Que tính, bông hoa, khối nhựatrong phép tính số học Khi đã hình thành mô hình vật chất độc lập với conngời và đợc cố định trong một hình thức nào đó

- Mô hình t tởng: Là loại mô hình tồn tại trong bình diện tinh thần Vậtliệu xây dựng mô hình là các ý nghĩ, mệnh đề, các hình ảnh về sự vật hiện t-ợng ở dạng hình ảnh tinh thần (là cơ sở làm vật liệu xây dựng mô hình vậtchất)

Theo tiêu chí 2: Do tính chất của đề tài nghiên cứu, chúng tôi chỉ đi sâuxem xét các mô hình thờng đợc sử dụng trong toán học Căn cứ vào vật liệuquy định thao tác trên mô hình và mức độ hình thức hoá quan hệ toán học cóthể chia mô hình vật chất thành các loại nh sau:

- Mô hình vật thật: Nh que tính, bút chì, các khối gỗ Thao tác trên môhình này là thao tác bằng tay (tháo lắp, di chuyển)

- Mô hình ký hiệu: Là những mô hình đợc xây dựng trên cơ sở môphỏng mô hình vật thật là các ký hiệu ngôn ngữ

Mô hình là một trong những dạng vật liệu mà trên đó có thể tổ chức chohọc sinh hoạt động để hình thành kỹ năng.

Xét khái quát trong lĩnh vực nhận thức đối tợng (học tập, nghiên cứukhoa học và hoạt động thực tiễn) thì mô hình đợc sử dụng với hai t cách:

- Là phơng tiện hỗ trợ cho việc nhận thức đối tợng

Với t cách này, mô hình không phải là cái thay thế hoàn toàn cho đối ợng mà chỉ là những yếu tố hỗ trợ để làm bộc lộ rõ nét hơn các dấu hiệu bảnchất của đối tợng Tác dụng của mô hình này tùy thuộc vào trình độ nhận thứccủa cá nhân và tuỳ thuộc vào tính chất phức tạp, trừu tợng của đối tợng Nếu

t-đối tợng càng trừu tợng thì tác dụng của mô hình này càng lớn Đặc biệt vớitrẻ nhỏ t duy trừu tợng cha phát triển thì tác dụng của mô hình càng rõ nét

- Mô hình đợc sử dụng nh một hình thức của đối tợng

Trong trờng hợp này mô hình này là vật thay thế đối tợng Nói cáchkhác, quá trình nhận thức đối tợng thực chất là quá trình xây dựng mô hình,quá trình chuyển đối tợng vào mô hình Với t cách này, mô hình thực sự là ph-

ơng tiện đắc lực để nhận thức thế giới Vì vậy, để nhận thức thế giới, con ngờiphải tiến hành hành động mô hình hoá

Trong việc nắm bắt kiến thức, mô hình giúp chủ thể lĩnh hội đợc bảnchất của kiến thức làm cho kiến thức đó ăn sâu và đầu óc của mình Tức là chủthể hiểu đợc kiến thức đó, tự khám phá ra cách thức đó thông qua hành độngvới mô hình

Ví dụ: Phép cộng là một khái niệm trừu tợng, không có hình thù (là

phép gộp của hai tập hợp không có phần tử chung tức là rời nhau) Vì vậy,muốn hình thành khái niệm phép cộng ở đứa trẻ cần phải cố định nó vào trongcác thao tác cụ thể, con tính cụ thể

Chẳng hạn: ở lớp 1 có 3 que tính lấy thêm 2 que tính Hỏi tất cả có baonhiêu que tính Giáo viên phải đa ra mô hình của phép cộng này nh sau:

2

Từ mô hình này, với thao tác gộp và thao tác đếm, học sinh hiểu đợcbản chất phép cộng.

Sau mô hình phép cộng bằng các đồ vật cụ thể nh trên tiến tới xây dựng môhình dới dạng khái quát

Mỗi dấu x đợc gọi là điểm

Và về quan hệ thuần khiết (trực tiếp liên hệ với các thao tác)

ở lớp 4: Từ các mô hình với các thao tác ở lớp 1, 2, 3, học sinh hiểu đợcbản chất phép cộng, đó là cơ sở để học sinh lớp 4 xây dựng mô hình d ới dạngsơ đồ đoạn thẳng (mô hình tợng trng) có tính trừu tợng cao hơn loại mô hìnhtrên

Ví dụ: Luyện kỹ năng thực hiện phép cộng hai số có nhiều chữ số:

Trang trại A nuôi đợc 3186 con gà với 7565 con vịt Hỏi trang trại Anuôi đợc tất cả bao nhiêu con gà, vịt

Học sinh sử dụng mô hình của phép cộng này nh sau:

3186 con

7565 con

? con

Cuối cùng, Sử dụng mô hình bằng ký hiệu (Dạng cô đúc nhất): a + b = c.Các mô hình về sau càng ít tính trực quan trực tiếp do đó quá trình này liên tụcbiến hành động bằng tay bằng hành động trí óc Từ đó mà kỹ năng về thựchiện phép cộng đợc hình thành.

Các mô hình đợc sử dụng để giúp học sinh giải quyết các bài tập cùngloại, các đối tợng cùng loại sau khi đã nắm đợc kiến thức chung

Để sử dụng đợc mô hình, trớc hết đứa trẻ phải biết xây dựng cái mà nó sẽ

sử dụng Mô hình không phải là cái có sẵn, con ngời phải tạo ra nó để nhậnthức đối tợng đợc tốt hơn "Các mô hình và quan niệm mô hình gắn liền vớichúng là sản phẩm của một hoạt động nhận thức phức tạp, bao gồm trớc hết là

sự gia công trong trí óc, tài liệu cảm tính xuất phát, chọn lọc nó ra khỏi nhữngyếu tố ngẫu nhiên" nh đã nói ở trên Với hành động mô hình hoá, học sinh ghilại đợc tiến trình và kết quả hành động phân tích dới dạng mô hình và ký hiệu.Chức năng của mô hình là diễn đạt một cách trực quan những mối quan hệ cơbản của đối tợng mà ta không thấy một cách trực tiếp Mô hình lúc đầu là sảnphẩm của hành động sau đó trở thành công cụ t duy

Trong thực tiễn dạy học, giá trị của mô hình không tuỳ thuộc vào chínhbản thân nó mà tùy thuộc và mục đích, cách thức sử dụng của giáo viên và họcsinh Việc dạy cho học sinh tiểu học có khả năng mô hình hoá các mối quan

hệ đã phát hiện cũng nh khả năng sử dụng mô hình đó để tiếp tục phân tích

đối tợng là việc làm cần thiết để phát triển trí tuệ học sinh

* Sơ đồ đoạn thẳng:

Là một dạng của mô hình tợng trng dùng để giải toán ở tiểu học, trong

đó mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và đại lợng phải tìm trong bài toán

đ-ợc biểu diễn bởi các đoạn thẳng Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng đểbiểu diễn các đại lợng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cáchhợp lý sẽ giúp học sinh đi đến lời giải một cách tờng minh

Trong giải toán ở tiểu học, mô hình đợc dùng thờng xuyên rộng rãi Nó

đợc ứng dụng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp, một số dạng toán cóvăn điển hình, dạng hình thành khái niệm về số trung bình cộng và xây dựngcông thức tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số

Ví dụ: Một đội công nhân sửa đờng, ngày thứ nhất sửa đợc 154 m đờng.

Ngày thứ hai sửa đợc số mét đờng nhiều gấp 9 lần ngày thứ nhất Hỏi cả haingày đội công nhân sửa đợc bao nhiêu mét đờng

1.2.5.3 Quy trình sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Trong các tài liệu về phơng pháp dạy học toán đã chỉ rõ: Việc sử dụngmô hình, sơ đồ hình vẽ có ý nghĩa rất lớn đối với kết quả học toán của họcsinh Nó đảm bảo hài hoà giữa tính khoa học cao và tính vừa sức đối với họcsinh, giữa trình độ trừu tợng hoá của toán học và sự cha phát triển về t duytrừu tợng của học sinh tiểu học Nhờ vào việc sử dụng mô hình mà lời giải củanhiều bài toán trở nên dễ hiểu Qua đó giúp cho học sinh nắm đợc các dạngtoán, hiểu đợc bản chất của bài toán và vận dụng phơng pháp giải phù hợp

Sử dụng mô hình, sơ đồ hình vẽ trong giải toán giúp học sinh có kỹ năngxác định các giữ kiện chính của bài toán, loại bỏ những yếu tố những dữ kiệnthừa hay thiếu của bài toán từ đó biết sử dụng các mối liên hệ cần thiết để giảibài toán (Vì mô hình, hình vẽ chính xác sẽ thể hiện trực quan đợc những gì đãbiết, những gì phải tìm mà bài toán đa ra)

Từ ý nghĩa của việc sử dụng mô hình, trong dạy học giải toán có lời văn ởlớp 4 tôi thấy quy trình sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn đợcthực hiện theo 3 bớc sau:

Bớc 1: Chọn và sử dụng mô hình phù hợp với dạng toán Đây là bớc hết sứcquan trọng Bởi vì có lập đợc mô hình thì học sinh mới có khả năng tự mình phântích bài toán, xác định đợc rõ các yếu tố đã cho, phải tìm, loại trừ đợc các giữkiện thừa, các yếu tố gây nhiễu để xác định đúng dạng toán đặc trng và điển hình

mà các em đã đợc học (Nội dung này hết sức cần thiết đối với học sinh khi gặpcác bài toán phức tạp cần phải đa về dạng toán điển hình)

Ví dụ 1: Trồng cây trên đờng thẳng hoặc trên đờng khép kín

Học sinh sử dụng mô hình để xác định số khoảng cách, số cây nh sau:

154 m

? m Ngày thứ nhất:

Ví dụ 2: Khối lớp 4 của nhà trờng có 4 lớp với tổng số là 174 học sinh.Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 em, lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 em, lớp 4D và4B có số học sinh bằng nhau Tính xem mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.

Học sinh căn cứ vào dữ kiện để vẽ sơ đồ chính xác cho dạng toán uTìmhai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” nh sau:

Hoặc ngợc lại, học sinh biết nhìn vào mô hình đã cho trớc để xác định

đ-ợc dạng toán, đặt đề toán theo các dữ kiện có ở mô hình

•

16 bạnLớp 4A

16 bạnLớp 4B

10bạnLớp 4C

Bớc 2: Dựa vào mô hình để lập kế hoạch giải bài toán.

Khác với các lớp 1, 2, 3, mô hình thờng dùng để minh hoạ cho việc tómtắt bài toán, lớp 4 một số dạng toán điển hình có sử dụng thì mô hình đợc xem

là một phần của bài giải

Từ mô hình đã vẽ, học sinh xác định đợc hớng giải bài toán, các bớc tínhcần phải thực hiện để giải bài toán

Ví dụ: Tìm hai số có tổng là 96 Biết rằng số bé bằng 3/5 số lớn

1.2.6 Kỹ năng sử dụng mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

1.2.6.1 Khái niệm kỹ năng

Theo Lêvitop: Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả của một động tác nào

đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn hay áp dụng nhữngcách thức đúng đắn có chiếu cố đến những điều kiện nhất định

Kỹ năng có kiên quan đến hoạt động thực tiễn, đến việc áp dụng nhữngkiến thức vào thực tiễn Hay có thể nói:

Kỹ năng là sự vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm thực hiện có kếtquả vào một hành động hay một hoạt động nào đó

Cơ sở sinh lý của kỹ năng là trên vỏ não hình thành một sự kết hợp phứctạp giữa hai loại liên hệ Đó là:

- Giữa hệ thống tín hiệu thứ nhất (liên hệ từ) mang tính chất trừu tợng,khái quát Đó chính là sự nắm khái niệm, vận dụng khái niệm vào việc hìnhthành kỹ năng.

- Liên hệ giữa các hệ thống đã chuyển từ hớng dẫn trong định hớng cáchnhìn và thực hiện động tác Nói cách khác là căn cứ vào lời hớng dẫn để tiếnhành và kiểm tra động tác thực hiện Trình độ của những kỹ năng đạt đợc phụthuộc vào mức độ nhanh, tính chính xác, hệ thống trong việc hình thành haimối liên hệ ấy

Con đờng hình thành kỹ năng chính là sự bắt chớc những thao tác, hành

động mẫu, quá trình làm thử và luyện tập kỹ năng bao giờ cũng phải qua hoạt

động thực tiễn Sự hình thành kỹ năng bao giờ cũng gắn với những điều kiện,hoàn cảnh cụ thể

Hình thức cao nhất của kỹ năng là mọi thành phần của nó đợc ý thức mộtcách sơ bộ, đợc phân chia cũng nh đợc kết hợp một cách hợp lý thành hệthống những thao tác đáp ứng đợc, những đặc điểm khái quát của hoàn cảnhkhách quan của việc hình thành kỹ năng

Kỹ năng không chỉ là kết quả mà còn là điều kiện hoạt động sáng tạo củacon ngời Điều kiện cần thiết để hình thành kỹ năng chính là những tri thứcmang tính định hớng các thao tác và hoạt động thực tiễn

Vì vậy muốn hình thành kỹ năng chỉ có thể trên cơ sở áp dụng nhữngkiến thức đã có vào hoạt động thực tiễn

Dạy toán nói chung và dạy toán tiểu học nói riêng cũng nh dạy học cácmôn học khác không chỉ là tổ chức cho học sinh lĩnh hội những tri thức khoahọc mà còn tổ chức cho học sinh hình thành những kỹ năng, kỹ xảo học tập t -

suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo Với vị trí, vai trò quan trọng này yêu cầucủa dạy giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4 là:

- Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực,hứng thú, tự nhiên, tự tin Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh

và vận dụng tri thức

- Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hớng dẫn nhẹ nhàng, hợp tác giúphọc sinh phát triển năng lực cá nhân Giáo viên và học sinh ảnh hởng nhau,thích nghi và hỗ trợ nhau

- Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập

Mặt khác, kiến thức toán ở lớp 4 mà học sinh cần tiếp thu là rất lớn vàphức tạp Nhiều bài toán có lời văn có tơng đối nhiều các dữ kiện mà nếukhông sử dụng mô hình để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung ra đợcnội dung bài toán Nh vậy nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên là kinh nghiệm về

sử dụng mô hình còn ít và một bên là yêu cầu phải biểu diễn nhiều yếu tố toánhọc phức tạp của bài toán

Để giải quyết đợc những vấn đề phức tạp, những mâu thuẫn, khó khăntrên thì buộc học sinh phải có kỹ năng sử dụng mô hình vào việc giải các bàitoán có lời văn ở lớp 4

Kỹ năng sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

chủ yếu là kỹ năng minh hoạ, thể hiện ở hai yêu cầu:

Kỹ năng chọn mô hình biểu diễn phù hợp với bài toán và kỹ năng thao tác biểu diễn mô hình.

Ví dụ: Một cửa lơng thực buổi sáng bán đợc 950 kg gạo, buổi chiều bán

đợc nhiều hơn buổi sáng 250 kg gạo Hỏi cả buổi sáng và buổi chiều cửa hàng

đó bán đợc bao nhiêu kg gạo

Với bài toán này học sinh không thể dùng mô hình của phép cộng nh ởlớp 1, 2 dạng

Vì mô hình dạng này không thể hiện đợc đúng, đủ mối quan hệ bản chấtcủa bài toán.

Học sinh phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho bài toán nh sau:

Nhờ việc chọn mô hình biểu diễn phù hợp (Sơ đồ đoạn thẳng) học sinh

đã giải đợc bài toán đúng, đủ theo quy trình giải toán có lời văn ở lớp 4

Đặc biệt, sau khi chọn đợc đúng mô hình cho bài toán, học sinh phải biếtbiểu diễn mô hình, thao tác trên mô hình một cách chính xác với các dữ kiệncủa bài toán Từ đó học sinh mới có đợc hớng giải chính xác, mới giải đúng đ-

ợc bài toán

Ví dụ: Ngời ta cho một vòi nớc chảy vào bể cha có nớc Giờ thứ nhấtchảy đợc 2/9 bể nớc Hỏi giờ thứ hai chảy đợc mấy phần bể nớc? Biết rằng sau

2 giờ vòi nớc đó chảy đợc 4/7 bể

Đây là bài toán thuộc dạng toán đơn với một phép tính trừ Dạng toán nàymới chỉ ở mức độ đơn giản nhng học sinh vẫn dễ mắc sai lầm hoặc lúng túng,mất nhiều thời gian, băn khoăn trong quá trình thao tác với mô hình (sơ đồ

đoạn thẳng)

Phần lớn học sinh đều vẽ cha chính xác sơ đồ đoạn thẳng:

Mà lẽ ra sơ đồ đoạn thẳng đúng cho bài toán phải là:

Nh vậy với đồng thời cả hai yêu cầu: Kỹ năng chọn mô hình và kỹ năngthao tác, biểu diễn mô hình cho bài toán đều rất quan trọng trong quá trìnhgiải toán có lời văn của học sinh lớp 4 Thực hiện tốt hai yêu cầu này chính là

4/7 bể

4/7 bể 2/9 bể ? bể

gióp häc sinh líp 4 cã kü n¨ng sö dông m« h×nh trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n

cã lêi v¨n

1.2.7 Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Từ ý nghĩa và quy trình của việc sử dụng mô hình trong giải toán có lờivăn của học sinh lớp 4 nh đã phân tích trên ta khẳng định rằng: Việc hìnhthành kỹ năng sử dụng mô hình cho học sinh lớp 4 trong giải toán có lời văn làviệc làm hết sức cần thiết Thật vậy:

Bất kỳ một bài toán nào dù dễ hay khó, việc biểu diễn mô hình đợc giáoviên thể hiện ngay khi hớng dẫn hoặc hớng dẫn học sinh một cách quá cụ thể,lặp lại nhiều lần ở cùng một dạng toán sẽ làm cho học sinh lời suy nghĩ, họcsinh không nắm đợc các thao tác trong biểu diễn mô hình (bởi học sinh không

đợc tự làm việc với mô hình thì sẽ không rèn đợc kỹ năng thực hành) Ngợclại, nếu giáo viên chỉ tổ chức hớng dẫn cho học sinh biểu diễn bài toán bằngmô hình ở những bài toán phức tạp thì cũng sẽ không giúp đợc cho học sinh

có cơ hội rèn kỹ năng, thói quen chọn và sử dụng mô hình Học sinh sẽ gặpkhó khăn trong kỹ năng sử dụng mô hình ngay cả ở những bài toán đơn giản

Nh vậy học sinh sẽ nắm bài không sâu, khó xác định đợc dạng toán nhất là đốivới những bài toán có văn vận dụng các kiến thức của mạch toán khác nhngtrong khi giải lại phải vận dụng kiến thức của toán điển hình mà học sinh đã

Dạng biểu trng 2: Mô hình vẫn sử dụng sơ đồ nhng không để ý đến cácyếu tố.

Hoặc: Mô hình ký hiệu theo quy ớc toàn thể - bộ phận

Hoặc kiểu sơ đồ đoạn thẳng:

- Hình thành cho học sinh thói quen biểu diễn mô hình theo nội dung bàitoán phải đợc xây dựng bằng hệ thống các câu hỏi lôgíc của giáo viên Việclàm này cần đợc tiến hành song song: Giáo viên thao tác trên bảng, học sinhthao tác trong vở Đây là bớc hết sức quan trọng và cần đợc chú ý khi dạy họcsinh sử dụng mô hình ở các bài mẫu, bài đầu tiên của từng dạng toán (pháthiện dạng toán)

- Chú trọng rèn cho học sinh các thao tác chính xác trong quá trình biểudiễn mô hình phù hợp với nội dung bài toán (chú trọng với bài toán về tỉ lệ,

C

c

bài toán nhiều dữ kiện, kỹ năng ghi dữ kiện và sơ đồ ) Nội dung này cầnphải đợc thực hiện trong bớc phân tích bài toán Phân tích bài toán kỹ lỡnghọc sinh sẽ tự mình lựa chọn đợc mô hình phù hợp và có cách thức biểu diễnmô hình phù hợp với bài toán.

- Cần củng cố thói quen tạo hứng thú cho học sinh khi sử dụng mô hìnhtrong khi giải các bài toán có lời văn (thông qua việc củng cố các dạng toán)

để tạo điều kiện cho học sinh có cơ hội rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình,học sinh luôn nhớ – thích – biết sử dụng mô hình trong giải toán có lời vănmột cách hợp lý

Đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là chóng nhớ nhng mau quên, làmviệc máy móc, rập khuôn mẫu Vì vậy để phát huy khả năng t duy trừu tợngcho học sinh lớp 4 cũng nh tăng cờng kỹ năng sử dụng mô hình trong giảitoán có lời văn giáo viên cần củng cố thói quen tạo hứng thú trong quá trình

sử dụng mô hình bằng cách đa ra hệ thống các bài tập theo dạng với các hìnhthức ra đề phong phú đa dạng khác nhau ở các mạch kiến thức nhng cùng sửdụng một phơng pháp giải, đề toán ở dạng thuận và luận ngợc để học sinh sửdụng mô hình biểu diễn theo các cách khác nhau phù hợp Chú ý ở khâu nàygiáo viên cần đa ra các đề toán có độ khó tăng dần, học sinh hoàn toàn tựmình lựa chọn và thao tác trên mô hình Giáo viên chỉ gợi ý cho học sinh khithật cần thiết Chú trọng các bài toán luận ngợc (tức là từ mô hình cụ thể chotrớc học sinh đặt đợc các đề toán khác nhau đúng với dạng bài, dữ kiện mà môhình thể hiện)

- Đa bài toán có lời văn của các mạch kiến thức khác trong chơng trình

nh đại lợng, số học, hình học, yếu tố thống kê để yêu cầu học sinh sử dụng môhình biểu diễn, minh hoạ nội dung của đề toán trong quá trình giải hoặc trongtừng bớc giải để khắc sâu hơn kỹ năng sử dụng mô hình cũng nh khả nănghiểu sâu mối quan hệ của bài toán

sử dụng hệ thống câu hỏi phỏng vấn, trao đổi, bộ phiếu điều tra có nội dunggồm các tiêu chí sau:

a Đánh giá tầm quan trọng của kỹ năng sử dụng mô hình trong quy trìnhgiải toán có lời văn của học sinh lớp 4

b Mức độ hiểu biết của giáo viên về quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụngmô hình để giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

c Đánh giá những thuận lợi, khó khăn của giáo viên trong quá trình rèn

kỹ năng sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

d Xác định chủ thể của quá trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình đểgiải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Kết quả:

Bảng 1.3.1: Kết quả điều tra nhận thức giáo viên về quy trình rèn luyện

kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp4

Số ờithamgia

sai lệch

ghichú

Thông qua kết quả tổng hợp ở bảng 1 chúng tôi thấy:

Mặc dù trình độ đào tạo của giáo viên tơng đơng, trình độ chuyên môn,nghiệp vụ tơng đối tốt nhng mức độ nhận thức của các cá nhân giáo viên vềqui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán có lời văncho học sinh lớp 4 không nh nhau Nhiều giáo viên hiểu sâu sắc bản chất củaqui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán có văn củahọc sinh lớp 4 và vận dụng có hiệu quả, sáng tạo vào trong quá trình thực tiễngiảng dạy Nhng bên cạnh đó còn không ít giáo viên hiểu máy móc, cha thấy

rõ đợc tác dụng của qui trình hoặc cha nắm vững đợc các bớc của qui trình kỹnăng sử dụng mô hình để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4

Nhiều giáo viên cho rằng việc rèn luyện các kỹ năng sử dụng mô hình đểgiải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 là không cần thiết vì học sinh đãbiết sử dụng ở các lớp 1, 2, 3 và những kỹ năng này học sinh đã sử dụng thànhthạo Nh vậy giáo viên đã sai lầm trong nhận thức về vai trò của việc sử dụngmô hình trong việc rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán cóvăn của học sinh lớp 4 Bởi với học sinh lớp 4 mô hình là một phần trong bàitoán có lời văn Mô hình giúp học sinh nắm chắc dạng toán Tự tin trong việclập kế hoạch giải toán và kiểm tra đợc kết quả đúng sai sau khi giải song.80% giáo viên đợc điều tra cho rằng: Hớng dẫn cho học sinh kỹ năng ở b-

ớc 1 của qui trình là khó nhất ở bớc 1 này giáo viên thực hiện qui trình vớiphơng pháp dạy học cha tích cực, giáo viên hớng dẫn là chủ yếu, cha chú ýnhiều đến tính tích cực, chủ động thực hành của học sinh Giáo viên còn lúngtúng trong việc gắn lý thuyết của qui trình với phơng pháp tổ chức rèn luyện

kỹ năng hoặc cha chọn đợc phơng pháp tổ chức tối u Chính vì vậy đã làm ảnhhởng đến hiệu quả rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán cóvăn của học sinh lớp 4 trong thực tiễn

Có giáo viên thì coi trọng đến việc luyện kỹ năng sử dụng mô hình đểgiải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 4 nhng không theo qui trình,không rèn cho học sinh từ những dạng đơn giản đến phức tạp; đôi khi giáoviên còn làm hộ cho học sinh

- Có giáo viên cha chú trọng đến việc xác định rõ đặc điểm đối tợng học sinh trong quá trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán

có văn của học sinh lớp 4 nên đa ra những yêu cầu về luyện kỹ năng sử dụng mô hình cha hợp lý với đối tợng học sinh dẫn đến hiệu quả thực hiện qui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán có văn của học sinh

lớp 4 cha cao

1.3.1.2 Thực trạng kỹ năng hớng dẫn của giáo viên

Để nắm đợc thực trạng của giáo viên trong quá trình hớng dẫn học sinhlớp 4 rèn kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn, chúngtôi đã khảo sát tất cả giáo viên đạt chuẩn và trên chuẩn là 15 đồng chí (trong

đó có 3 giáo viên dạy 3 lớp 4 của trờng) và thực hiện trên hai kênh: Tự đánhgiá của giáo viên và đồng nghiệp đánh giá lẫn nhau

* Những tiêu chí khảo sát

a) Sử dụng những loại mô hình nào trong quá trình dạy giải toán có lờivăn ở tiểu học.

b) Những kỹ năng sử dụng mô hình dạy giải toán có lời văn lớp 4 vàmức độ sử dụng mô hình

c) Đối tợng chủ thể rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình giải toán có lờivăn lớp 4

d) Quy trình khảo sát sử dụng mô hình để giải toán có lời văn lớp 4.e) Dự giờ 05 tiết (Cả ngời khảo sát và đồng nghiệp dự giờ)

Kết quả thu đợc nh sau:

Bảng 1.3 2: Kết quả khảo sát thực trạng kỹ năng hớng dẫn của giáo viên

về quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lờivăn của học sinh lớp 4

Sốngờithamgia

sai lệch

ghichú

100% giáo viên đã chú ý tới việc hớng dẫn học sinh sử dụng mô hình (sơ

đồ đoạn thẳng) trong quá trình giải toán có lời văn điển hình trong chơngtrình Giáo viên đã giúp học sinh hiểu đợc rằng:

Việc dùng mô hình trong quá trình giải toán có lời văn là một khâuquan trọng không thể thiếu đợc Nó giúp học sinh thấy đợc mối quan hệ giữacác đại lợng của bài toán, giup học sinh tìm ra hớng giải nhanh, chính xác Từ

đó thực hiện đợc đầy đủ các bớc của qui trình giải toán có lời văn ở lớp 4

- Giáo viên đã chú ý tới việc hớng dẫn học sinh sử dụng mô hình trongquá trình giải toán có lời văn của học sinh lớp 4.

- Giáo viên cũng đã hiểu đợc rằng: việc dùng mô hình trong giải toán cólời văn là một khâu quan trọng trong quá trình giải toán giúp học sinh thấy đ-

ợc mối quan hệ giữa các đại lợng của bài toán từ đó giúp học sinh tìm ra hớnggiải nhanh và chính xác

- Giáo viên nắm đợc một loại mô hình (thờng sử dụng) là sơ đồ đoạnthẳng

- Một số giáo viên khẳng định học sinh là đối tợng chủ thể của quá trìnhrèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn của học sinh lớp4

* Tồn tại:

Còn 1 bộ phận giáo viên cha nắm vững những loại mô hình đang đợc sửdụng trong quá trình dạy toán tiểu học dẫn đến hệ quả là tuy xác định đợc chủthể quá trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình trong dạy giải toán có lời văn

ở lớp 4 cũng giống nh chủ thể rèn luyện kỹ năng các bộ môn khác đã đợc nêukhá nhiều trong các chuyên đề đổi mới phơng pháp dạy học nhng đi vào cụthể đặc thù của sử dụng mô hình trong giải một số bài toán có lời văn lớp 4 rấthời hợt nên dẫn đến các hạn chế:

- Lúng túng gắn lý thuyết và hớng dẫn học sinh quy trình rèn luyện kỹnăng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4, cábiệt thể hiện nôn nóng không chú ý đến việc thông qua hệ thống câu hỏi dẫndắt học sinh đến tình huống có vấn đề, mà nếu giải quyết bằng sử dụng môhình sẽ là con đờng ngắn nhất - tức là không tuân thủ một cách nghiêm túcquy trình giải bài toán có lời văn (tìm hiểu đề, tóm tắt đề, dựng mô hình nếu

có, lập hế hoạch giải và giải - thử lại kết quả)

- Giáo viên cha hớng dẫn học sinh chọn mô hình biểu diễn phù hợp vớibài toán và kỹ năng thao tác biểu diễn mô hình một cách tỷ mỷ theo mẫu rồi

từ mẫu mở rộng ra các dạng khác Cha tuân thủ quá trình nhận thức của họcsinh bậc tiểu học dẫn đến cha tạo đợc hứng thú cho học sinh vui mà học, từ đóluôn nhớ - thích - biết sử dụng mô hình trong giải toán

- Một tồn tại mang tính phổ biến là rèn luyện học sinh dựa vào mô hình

đã cho để xây dựng đề toán sau đó tìm lời giải thích hợp là kém hiệu quả Chachọn đợc phơng pháp tổ chức thực hiện tối u, cha căn cứ vào việc phân loại

học sinh để đa ra những đề bài thích hợp nên không thể khuyến khích đợc tínhtích cực trong học sinh

- Giáo viên làm việc thay học sinh dẫn đến vị trí trung tâm của học sinh

bị mờ nhạt: Có 38% giáo viên cha tuân thủ nguyên tắc dạy học là dựa vào hoạt

động, mà chủ thể là học sinh, đợc tự phát hiện, tự chiếm lĩnh, tự giải quyết vấn

đề có thể tạo điều kiện cá thể hoá hoạt động học tập của học sinh

- ở dạng toán điển hình đơn giản (toán đơn, toán hợp đơn giản, tổng –hiệu) thì giáo viên không yêu cầu học sinh sử dụng mô hình trong quá trìnhgiải toán Nh vậy việc rèn kỹ năng sử dụng mô hình trong giải toán của họcsinh không đợc thực thi liên tục, bị dán đoạn, không đợc rèn kỹ năng từ đơngiản đến phức tạp Vì vậy khi gặp bài toán phát triển, phức tạp hơn thì họcsinh bị lúng túng, mất nhiều thời gian khi biểu diễn mô hình, chọn mô hình,

sử dụng mô hình không chính xác

- Trong kế hoạch bài dạy của giáo viên không dự kiến đợc các khó khăn,sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình sử dụng mô hình cho giảitoán có lời văn Chính vì vậy trong một tiết dạy (35 -> 40 phút) không đủ đểgiáo viên khai thác, sửa chữa, rèn kỹ năng sử dụng mô hình cho toàn thể mọi

đối tợng học sinh trong lớp Do đó chất lợng về sử dụng mô hình trong giảitoán có văn của học sinh cha đợc nâng cao theo đúng yêu cầu bộ môn

- Giáo viên cha thực sự chú ý, cha nghiêm khắc yêu cầu học sinh tuân thủrèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình trong quá trình giải toán có lời văn theo 4bớc của qui trình Học sinh thờng không chú trọng đến bớc thứ 4 của qui trình(kiểm tra kết quả bài toán, củng cố dạng toán thông qua mô hình)

Đặc biệt việc thực hiện yêu cầu của bớc 1 sơ sài (chọn và sử dụng môhình) Giáo viên hớng dẫn học sinh sử dụng mô hình để giải toán cha đúng ph-

ơng pháp, cha chú trọng phơng pháp rèn kỹ năng cho việc chọn và biểu diễnmô hình chính xác với từng bài toán cho học sinh Biểu hiện:

+ Giáo viên làm thay, lựa chọn và vẽ hộ cho học sinh mô hình của bàitoán lên bảng

+ Giáo viên không yêu cầu hoặc cha khuyến khích học sinh sử dụng cácloại mô hình khác nhau để thể hiện nội dung bài toán

+ Cha chú ý đến việc giúp học sinh tăng cờng tính chính xác, tính khoahọc khi sử dụng mô hình cho bài toán

+ Có lúc giáo viên còn hớng dẫn học sinh giải bài toán một cách tỉ mỉ,chi tiết (không phải tiết dạy dạng toán mới); Không để học sinh tự mình dựavào mô hình để lập kế hoạch giải.

+ Giáo viên hớng dẫn cách chọn, các thao tác biểu diễn mô hình cho họcsinh còn sơ sài cha tạo đợc kỹ năng vững chắc cho học sinh trong mỗi bàitoán

Nh vậy giáo viên sẽ không phát huy đợc tính tích cực, sáng tạo, khôngrèn đợc kỹ năng thao tác thực hành vẽ mô hình cho học sinh lớp 4 trong quátrình giải toán có lời văn

- Giáo viên cha chú trọng khắc sâu cho học sinh hiểu nội dung bài toánqua mô hình vừa vẽ Thể hiện: Giáo viên không cho học sinh nêu lại đề toándựa vào mô hình; không cho học sinh đặt đề toán dựa vào mô hình có sẵn dữkiện cho trớc

- Sau khi dạy mỗi dạng toán điển hình, giáo viên cha chú trọng đến việccủng cố dạng toán cho học sinh: cha tăng cờng số lợng, chất lợng bài tập ởnhững dạng sử dụng mô hình (các bài toán theo chiều thuận hoặc luận ngợc)

Nh vậy đã hạn chế khả năng phát triển, sự sáng tạo, nhu cầu rèn luyện kỹ năng

sử dụng mô hình để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 nói chung, đặcbiệt là đối tợng học sinh khá giỏi

- Một số giáo viên hiểu về mô hình cha sâu, cha đủ nên coi thờng tầmquan trọng của mô hình trong giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 Khôngchú ý rèn kỹ năng sử dụng mô hình cho học sinh; cha biết cách hớng dẫn họcsinh sử dụng các loại mô hình khác nhau sao cho phù hợp với bài toán (giáoviên thờng chỉ hớng dẫn hoc sinh sử dụng một loại mô hình cho giải toán đó làsơ đồ đoạn thẳng)

Ví dụ: Năm 2007, tỉnh A có 96000 dân, tỉnh B có nhiều hơn tỉnh A 2 vạndân Hỏi tỉnh B có bao nhiêu ngời dân

ở bài toán này, giáo viên không chỉ hớng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng mà nên gợi ý, khuyến khích học sinh sử dụng mô hình bằng nhiềucách khác nhau cho bài toán:

đến chất lợng rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình để giải các bài toán có văncủa học sinh lớp 4 nói riêng: thời gian dạy của giáo viên tiểu học quá nhiều (7tiết/ngày) nên việc chuẩn bị kế hoạch dạy học của giáo viên cha thực sự kỹ l-ỡng; thời gian, thói quen dành cho việc tự nghiên cứu ở nhà của giáo viênkhông nhiều (giáo viên tiểu học chủ yếu là nữ nên thời gian dành cho gia đìnhcòn nặng nề) Ngoài ra cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho việc rèn kỹnăng sử dụng mô hình để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 ch a đápứng đợc yêu cầu (còn thiếu hoặc nếu có thì chất lợng sử dụng không đảmbảo).

1.3.2 Thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

96000 ng ời

20000 ng ờiTỉnh A:

1.3.2.1 Nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn

Để có đợc kết quả nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng môhình để giải một số bài toán có lời văn, chúng tôi đã tiến hành khảo sát đánhgiá tại 89 em học sinh ở ba lớp 4 Trờng tiểu học Vĩnh Thành (Trờng đạt chuẩnquốc gia giai đoạn 1996-2000) Nội dung khảo sát:

a) Nêu những hiểu biết về mô hình toán học đợc sử dụng trong giải toán

d) Các loại mô hình thờng sử dụng để giải toán có lời văn ở lớp 4

e) Đánh giá của giáo viên về nhận thức của học sinh lớp 4 về quy trình

sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn

Thông qua kết quả tổng hợp của bảng 3 chúng tôi thấy:

Học sinh không hiểu đợc bản chất của việc sử dụng mô hình Không ít

em cha hiểu thế nào là mô hình, lẫn lộn giữa mô hình với các loại học cụ khácnên không có hứng thú giải các bài toán có lời văn bằng sử dụng mô hình

Điều quan tâm là giáo viên cha đa ra quy trình từ thấp đến cao, đơn giản đếnphức tạp, dạy kỹ năng này theo kiểu " ăn đong" học sinh khó hiểu, không gâyhứng thú

Nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng mô hình để giải các bàitoán có lời văn ở lớp 4 là cha tờng minh, cha đầy đủ Các em cho rằng: Sửdụng mô hình trong giải toán có lời văn ở lớp 4 chỉ là khâu phụ trong quá trìnhgiải toán (trong khi đó, đối với học sinh lớp 4 thì mô hình là một phần của bàigiải ở các dạng toán điển hình) nên học sinh ngại sử dụng mô hình trong qúatrình giải

Mặt khác quan điểm nhận thức của học sinh về qui trình sử dụng mô hình

để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 trên bộ phiếu điều tra còn cho thấy:Giáo viên cha thực sự quan tâm đến việc thờng xuyên rèn kỹ năng sử dụng môhình để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 (vì giáo viên quan niệm học sinhlớp 4 đã đợc biết, đợc học ở các lớp 1, 2, 3) nên giáo viên cha tạo đợc cho họcsinh thói quen hình thành và thói quen rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình đểgiải các bài toán có lời văn theo đúng quy trình

70% số học sinh tham gia trả lời câu hỏi phiếu điều tra cho rằng: Trongcác bớc của qui trình sử dụng mô hình để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4thì bớc 1 (chọn và sử dụng, thao tác trên mô hình) là khó nhất đối với các em:Các em thờng hay lúng túng, mất nhiều thời gian, cha có kỹ năng định hớngcho việc chọn và biểu diễn mô hình; có khi biểu diễn đợc mô hình nhng môhình lại không chính xác với các dữ kiện của bài toán

Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1986 Biết rằng giữa hai số đó có

3 số tự nhiên

Với bài toán này học sinh phải sử dụng mô hình thì mới hiểu đợc kỹ bàitoán và tìm đợc hớng giải nhng học sinh lại lúng túng, cha chọn và cha biểudiễn đợc mô hình để làm toát lên nội dung của bài; hoặc biểu diễn sai mô hình(học sinh không xác định đợc giữa hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một

đơn vị trên mô hình thì biểu diễn nh thế nào) nên không thể vẽ đợc mô hình

nh sau:

Số N Số N1 1 1 1

bé lớn

Chính vì cha có kỹ năng sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn màvới bài toán dạng tổng hiệu đơn giản này lại làm cho học sinh lúng túng,không giải đợc bài toán

1.3.2.2 Thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn ở lớp 4

Để khảo sát và đánh giá thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình để giải một

số bài toán có lời văn ở lớp 4, chúng tôi đã xây dựng hệ thống tiêu chí khảosát kỹ năng sử dụng mô hình trên ba lớp 4 với 89 học sinh nh sau:

a) Khảo sát các bài tập học sinh thực hiện ở nhà, ở lớp

b) Khảo sát bài kiểm tra định kỳ

c) Trực tiếp ra đề kiểm tra yêu cầu giải bằng mô hình với trình tự:

+ Đọc hiểu đề + Phân tích đề + Diễn tả tổng hợp bằng mô hình và tìm ra phép tính thích hợp + Trình bày bài giải

Các bài toán có dạng:

c.1 toán đơn c.2 toán hợp c.3 tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó c.4 tìm 2 số khi biết tổng và tỷ của 2 số đó c.5 tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ của 2 số đó (kể cả thuận, nghịch).d) Trong sử dụng mô hình để giải toán khâu nào là khó nhất? Vì sao?Kết quả thu đợc:

Bảng 1.3 4: Kết quả khảo sát thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình để giảimột số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

* Tồn tại:

Trờng tiểu học Vĩnh Thành là trờng chuẩn quốc gia đầu tiên của huyệnVĩnh Lộc, chất lợng dạy và học luôn đứng đầu khối tiểu học nhng với mônToán học nói chung, mạch giải toán có lời văn nói riêng cũng còn một số vấn

đề đáng quan tâm Đó là:Vấn đề giải toán có lời văn tởng chừng nh đơn giảnsong trong thực tế lại là một khó khăn rất lớn đối với học sinh lớp 4 Nhữngkhảo sát sơ bộ của chúng tôi tại trờng tiểu học Vĩnh Thành - Vĩnh Lộc -Thanh Hoá về kỹ năng thực hiện giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 chothấy có một bộ phận học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình giảitoán

Thể hiện nhiều nhất ở tiêu chí c.4 và c.5, đây là loại toán điển hình đợchọc ở lớp 4 thể hiện:

+ Khi giải toán có lời văn bằng mô hình, số đông học sinh lúng túngkhông biết bắt đầu từ đâu, sau đó là việc thiết lập (lựa chọn) và thực hiện phéptính (Từ các phép tính thể hiện quan hệ giữa các dữ kiện đã cho, với yêu cầucần tìm) cho nên việc mô hình hoá bằng vẽ sơ đồ vừa là cụ thể hoá bài toán lại

là trừu tợng hoá bài toán là vấn đề khó khăn Sử dụng mô hình theo mẫu (dạngtoán) đơn thuần thì làm đợc, nhng khi chuyển từ dạng mẫu sang dạng khác(tuy cha phải phức tạp) học sinh còn lúng túng (trừ tỷ lệ học sinh giỏi) Cáchtạo mô hình bằng đoạn thẳng, bằng biểu đồ hình cột không chính xác, dẫn

đến hiểu sai đề (vẽ mô hình một đằng làm một nẻo)

+ Cha nắm vững các bớc giải toán điển hình, nhiều nhầm lẫn, chỉ có ấntợng trực tiếp bề ngoài với các từ diễn tả trong mối quan hệ giữa các đại lợng