Nghiên cứu khả năng tăng cường truyền nhiệt và cách nhiệt ở trong thiết bị làm lạnh

Tìm hiểu về truyền nhiệt, tăng cường truyền nhiệt, cáchnhiệt, tính toán quá trình bị trao đổi nhiệt nó đặc biệt quan trọng cho việc thiết kế và chế tạo các thiết bị trao đổi nhiệt, vì vậ

Trờng đại học vinh

Khoa vật lý

===  ===

nguyễn văn dũng

nghiên cứu khả năng tăng cờng

truyền nhiệt và cách nhiệt

Việc cải tiến nõng cao hiệu suất nhiệt, tiết kiệm năng lượng, bảo vệ mụitrường, hạ giỏ thành sản phẩm đang đặt ra cấp thiết với chỳng ta Cỏc thiết

bị trao đổi nhiệt trong cỏc mỏy bị nhiệt đúng vai trũ quan trọng, khụng những

nó chiếm tỷ lệ lớn về khối lượng, thể tích, giá thành so với toàn bộ thiết bịnhiệt mà còn là bộ phận quyết định hiệu suất của cả thiết bị.

Khi giải quyết các vấn đề thực tế về truyền nhiệt , một số trường hợpcần tăng cường truyền nhiệt và một số trường hợp lại phải làm thế nào đểgiảm sự truyền nhiệt Tìm hiểu về truyền nhiệt, tăng cường truyền nhiệt, cáchnhiệt, tính toán quá trình bị trao đổi nhiệt nó đặc biệt quan trọng cho việc thiết

kế và chế tạo các thiết bị trao đổi nhiệt, vì vậy chúng tôi đã lựa chọn đề tài

“Nghiên cứu khả năng tăng cường truyền nhiệt và cách nhiệt ở trong thiết bị làm lạnh”.

Bố cục của khóa luận:

Mở đầu

Nội dung: Gồm các chương:

Chương 1: Tổng quan về truyền nhiệt

Trong chương này đã giới thiệu kiến thức chung nhất về truyền nhiệt

Chương 2: Phương trình vi phân về dẫn nhiệt của vật rắn và điều điện

đơn trị

Chương này chúng tôi giới thiệu về những khái niệm cơ bản về dẫnnhiệt, các phương trình về dẫn nhiệt và các điều kiện đơn trị để xét bài toán vềdẫn nhiệt

Chương 3: Cách nhiệt và tăng cường truyền nhiệt

Ở chương này, chúng tôi giới thiệu một số biện pháp tăng cường truyềnnhiệt và cách nhiệt, trong đó đi sâu vào tìm hiểu thiết bị trao đổi nhiệt loại cócánh vì nó được sử dụng phổ biến nhất hện nay

Chương 4: Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt loại có cánh

Trong chương này, chúng tôi tính toán áp dụng khi thiết kế các thiết bịthường gặp như: động cơ đốt trong (loại làm mát bằng không khí), bình

Kết luận và hướng phát triển của khóa luận

Tài liệu tham khảo

Để hoàn thành được khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn sự tậntình hướng dẫn và đóng góp nhiều ý kiến bổ ích của các thầy, cô giáo ở trongkhoa Vật lý

Bản thân em đã rất cố gắng nhưng do hạn chế về thời gian, kinhnghiệm nên chắc chắn khóa luận không tránh khỏi những sai sót, em rất mongđược sự góp ý của các thầy cô giáo và bạn đọc để đề tài hoàn thiện hơn

Vinh, tháng 5 năm 2010

Sinh viên

Nguyễn Văn Dũng

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ TRUYỀN NHIỆT

Khoa học truyền nhiệt nghiên cứu quá trình truyền nhiệt năng xảy ragiữa các vật có nhiệt độ khác nhau Truyền nhiệt không chỉ tìm cách giải thíchnhững nguyên nhân xảy quá trình này mà còn dự đoán mức độ trao đổi nhiệtứng với các điều kiện ấy Năng lượng được truyền dưới dạng dòng nhiệtkhông thể đo lường trực tiếp nhưng có thể xác định được dòng nhiệt thôngqua đại lượng vật lý có thể đo được là nhiệt độ Dòng nhiệt luôn truyền từvùng có nhiệt độ cao sang vùng có nhiệt độ thấp hơn nên có thể tìm nó thôngqua sự chênh lệch nhiệt độ trong hệ Do vậy việc nghiên cứu về sự phân bốnhiệt trong hệ là yếu tố hết sức quan trọng trong vấn đề truyền nhiệt Khi đãbiết sự phân bố nhiệt độ thì điều quan tâm thực tế chính là giá trị của dòngnhiệt (nó là năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thờigian) Các bài toán về xác định dòng nhiệt và sự phân bố nhiệt độ là nhữngvấn đề chính của nhiều ngành khoa học kỹ thuật, trong thiết kế các thiết bịtrao đổi nhiệt như lò hơi, bình ngưng, lò sưởi… Sự phân tích, tính toán quátrình trao đổi nhiệt nhằm để xác định kích thước và kết cấu của thiết bị, ví dụ:khi thiết kế phần lõi của lò phản ứng hạt nhân phải thông qua việc phân tíchquá trình truyền nhiệt của các thanh nhiên liệu là điều chủ yếu quyết định kích

cỡ của thanh Trong các máy lạnh, điều hòa nhiệt độ và sưởi ấm… sự phântích về truyền nhiệt là để xác định chiều dày của lớp cách nhiệt nhằm chốngtổn thất năng lượng…

Truyền nhiệt là một quá trình phức tạp có thể xảy ra đồng thời bởi badạng trao đổi nhiệt cơ bản là: Trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt đốilưu và trao đổi nhiệt bức xạ

1.1 DẪN NHIỆT

Dẫn nhệt là một dạng truyền nhiệt năng từ vùng có nhiệt độ cao sangvùng có nhiệt độ thấp do sự truyền động năng hoặc va chạm của các phân tửhoặc nguyên tử

Định luật cơ bản về dẫn nhiệt đầu tiên được Biot đưa ra dựa trên nhữngquan sát bằng thực nghiệm Trên cơ sở các kết quả thực nghiệm đó, nhà toán

lý Joseph Fourier đã xây dựng thành lý thuyết truyền nhiệt và định luật về

trao đổi nhiệt Định luật này phát biểu: “Mật độ dòng nhiệt truyền qua bằng

phương pháp dẫn nhiệt theo phương quy định tỷ lệ thuận với diện tích vuông góc với phương truyền và gradient nhiệt độ theo phương ấy” Xét dòng nhiệt

theo phương x, định luật Fourier thể hiện như sau:

qx: Mật độ dòng nhiệt, W / m2

F : Diện tích bề mặt truyền nhiệt qua, m2

Do qui ước chiều dương của vectơ gradient nhiệt độ là chiều tăng củanhiệt độ, còn vectơ mật độ dòng nhiệt có hướng từ vật (vùng) có nhiệt độ caođến nhiệt độ thấp nên có dấu “ – ” trong phương trình trên

Thực nghiệm đã xác minh hệ số tỷ lệ  trong phương trình (1.1) là mộtthông số vật lý đặc trưng của vật liệu cho biết khả năng dẫn nhiệt của vật gọi

là hệ số dẫn nhiệt

Hệ số dẫn nhiệt của vật nói chung phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ, vàđược xác định bằng thực nghiệm Thông thường trong các thực nghiệm xácđịnh mật độ dòng nhiệt và gradient nhiệt độ thì hệ số dẫn nhiệt được xác địnhbởi công thức:

 = o (1 + bt) (1.3)

o - hệ số dẫn nhiệt ở 0 oC

b - hằng số nhiệt xác định bằng thực nghiệm

1.2 TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Khi chất lỏng (khí) chuyển động qua bề mặt vật rắn có sự chênh lệchnhiệt độ, chẳng hạn: bề mặt vật có nhiệt độ tw và nhiệt độ chất lỏng tf, thì giữa

bề mặt vật và chất lỏng có quá trình trao đổi nhiệt được gọi là quá trình traođổi nhiệt đối lưu (hoặc tỏa nhiệt đối lưu) Sự truyền nhiệt xảy ra trong trườnghợp này thường kèm theo quá trình trao đổi giữa các lớp vật chất khi chúng

có sự chênh lệch nhiệt độ Nếu sự dịch chuyển của chất lỏng là do: bơm, quạt,máy nén… thì quá trình truyền nhiệt này được gọi là quá trình trao đổi nhiệtđối lưu cưỡng bức Nếu sự chuyển động của chất lỏng được tạo nên bởi lựcnâng, do sự chênh lệch khối lượng riêng (mà nguyên nhân gây ra nên sựchênh lệch khối lượng riêng này là do chênh lệch về nhiệt độ) thì quá trìnhđược gọi trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên

Trong kỹ thuật, để tính toán đơn giản quá trình trao đổi nhiệt đối lưu tathường dùng công thức:

Q = F(tw – tf) (1.4)

Công thức này còn được gọi là truyền nhiệt theo “định luật làm lạnh

của Newton”.

 - cường độ trao đổi nhiệt đối lưu, W / m độ.

F - điện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2

tw - nhiệt độ bề mặt vật rắn: K hoặc oC

tf - nhiệt độ trung bình của chất lỏng

1.3 TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ

Khi hai vật có nhiệt độ khác nhau đặt cách xa nhau trong môi trườngchân không thì sự truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lưu khôngtồn tại Trong trường hợp truyền nhiệt giữa các vật xảy ra là nhờ trao đổi nhiệtbức xạ Các vật luôn phát năng lượng bức xạ truyền đi trong không gian dướidạng những photon rời rạc theo lý thuyết Planck Sự bức xạ và hấp thụ nănglượng bức xạ của vật là sự xếp chồng vì nguồn gốc bức xạ là bên trong vật vàđược phát thông qua bề mặt vật, ngược lại bức xạ tới gần bề mặt vật từ môitrường xung quanh sẽ xâm nhập sâu vào vật và bị yếu dần

Năng lượng bức xạ phát ra của vật tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối lũy thừabậc 4, ví dụ vật đen với diện tích bề mặt F ở nhiệt độ bề mặt T1 được đặt trongmột hệ bề mặt khép kín ở nhiệt độ T2, vật đen sẽ phát ra năng lượng bức xạtổng cộng là FT14 và hấp thụ năng lượng bức xạ tổng cộng FT24, do vậynăng lượng trao đổi nhiệt của bề mặt sẽ là;

Q = F(T14 – T24) (1.5)

Ở đây  = 5,6697.10-8 W/m2.K4 là hằng số Stefan-BoltzmanNếu hai vật không hoàn toàn đen và bề mặt không bị khép kín với nhauthì năng lượng trao đổi giữa hai vật sẽ là:

Q = 12F(T14 – T24) (1.6)

Ở đây 12 gọi là hệ số góc (hệ số chiếu xạ), nó là hệ số mang tính hìnhhọc thuần túy phụ thuộc vào sự bố trí hình học của hai bề mặt trao đổi nhiệtđược xét (12 < 1)

Khi chênh lệch giữa nhiệt độ T1 và T2 tương đối nhỏ so với trị số T1 thìphương trình (1.6) có thể viết dưới dạng:

Q = 12F(T1 – T2) (T1 + T2) (T12 + T22) = 12FT13(T1 – T2)

T T

1

2 1





1.4 TRAO ĐỔI NHIỆT PHỨC TẠP

Khi quá trình trao đổi nhiệt đối lưu và bức xạ xảy ra đồng thời vớicường độ mạnh thì khi tính toán giải tích về truyền nhiệt phải xem xét tới ảnhhưởng tương hỗ giữa hai dạng trao đổi nhiệt cơ bản trên Ở một khía cạnhkhác mức độ hẹp hơn thường sử dụng trong kỹ thuật, chúng ta có thể xem quátrình xảy ra như là sự xếp chồng tuyến tính của hai dòng nhiệt với hai dạngtrao đổi nhiệt khác nhau Ví dụ quá trình trao đổi nhiệt giữa sản phẩm cháytrong buồng đốt với bề mặt truyền nhiệt, nó là quá trình xảy ra đồng thời traođổi nhiệt bức xạ và đối lưu với bề mặt hấp thụ, đây là quá trình trao đổi nhiệtphức tạp Dòng nhiệt tổng được xét:

Hay qdl(T T )f  w  bxT – Tf w

(Tf  T )w (1.11)

Ở đây đl và bx nói ở trên

Tf : Nhiệt độ của sản phẩm cháy

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VỀ DẪN NHIỆT CỦA VẬT RẮN

VÀ ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ

Dẫn nhiệt là quá trình truyền nhiệt năng khi các vật hoặc các phần củavật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc trực tiếp với nhau Hiện tượng dẫn nhiệtluôn liên quan với sự chuyển động vi mô của vật chất, khi ấy sự truyền nănglượng trong chất khí là do khuếch tán của các phân tử và nguyên tử, trongchất lỏng và chất cách điện là do tác dụng của sóng đàn hồi, trong kim loạichủ yếu do sự khuếch tán của các điện tử tự do còn dao động đàn hồi củamạng tinh thể đóng vai trò thứ yếu

Trong lý thuyết giải tích về dẫn nhiệt, chúng ta xem vật là một khối liêntục mà không xét đến cấu tạo phân tử, nghĩa là không xem vật là tổ hợp củacác chất điểm không liên tục tạo thành, bởi vì kích thước của phần tử thể tíchbao giờ cũng rất lớn so với kích thước và khoảng cách của các phân tử Ta chỉxét điều kiện vật đồng chất đẳng hướng

Quá trình truyền nhiệt năng nói chung, trong đó bao gồm cả quá trìnhdẫn nhiệt, có quan hệ chặt chẽ với sự phân bố nhiệt độ, cho nên muốn nghiêncứu về dẫn nhiệt trước tiên cần phải nắm vững về trường nhiệt độ và gradientnhiệt độ

2.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

2.1.1 Trường nhiệt độ

Nhiệt độ là thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh của một vật.trong trường hợp tổng quát nhiệt độ t là hàm số của tọa độ x, y, z và thời gian

, tức: t = f(x, y, z, ) (2.1)

Phương trình (2.1) chính là biểu thức toán học diễn tả trường nhiệt độtổng quát nhất Tập hợp các giá trị nhiệt độ của tất cả các điểm khác nhautrong không gian tại một thời điểm nào đó gọi là trường nhiệt độ.

Trong trường nhiệt độ có thể phân thành trường nhiệt độ ổn định vàtrường nhiệt độ không ổn định Trường nhiệt độ không biến thiên theo thờigian gọi là trường nhiệt độ ổn định Phương trình trường nhiệt độ ổn định:

z

t y

Tại một thời điểm nào đó, tập hợp tất cả các các điểm của vật có nhiệt

độ như nhau ta được những mặt gọi là mặt đẳng nhiệt, hay có thể nói mộtcách khác: mặt đẳng nhiệt là quỹ tích các điểm có nhiệt độ như nhau tại mộtthời điểm nào đó Các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau vì một điểm trongkhông gian không thể tồn tại hai nhiệt độ ở một thời điểm, nó chỉ cắt bề mặtvật hoặc khép kín bên trong vật

Hình 2.1 biểu diễn các mặt đẳng nhiệt có nhiệt độ khác nhau mộtkhoảng t

Nhiệt độ trong các vật chỉ thay đổi theo phương cắt các mặt đẳng nhiệt,đồng thời sự biến thiên nhiệt độ trên 1 đơn vị độ dài theo phương pháp tuyếnvới bề mặt dẳng nhiệt là lớn nhất.

Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến bề mặt đẳng nhiệt đượcđặc trưng bằng gradient nhiệt độ Vậy gradient nhiệt độ là một vectơ cóphương trùng với phương pháp tuyến của bề mặt đẳng nhiệt và có chiều dài

là chiều tăng nhiệt độ, về giá trị nó bằng đạo hàm của nhiệt độ theo phương

: Đạo hàm của nhiệt độ theo phương pháp tuyến n .

Giá trị vô hướng của gradient nhiệt độ





về giá trị nó đặc trưng tốc

độ biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến về bề mặt đẳng nhiệt

Hình chiếu của vectơ gradt trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz bằng:

Hình 2.1

q

t - tt

Điều kiện cần thiết để có sự truyền nhiệt năng là trong môi trường khảo

sát không có sự cân bằng nhiệt độ Định luật Fourier được phát biểu: Nhiệt

lượng dQ truyền qua qua phần tử bề mặt đẳng nhiệt dF trong khoảng thời gian d tỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ.

Mật độ dòng nhiệt là một vectơ được xác định:

Các đường có tiếp có tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương củavectơ q gọi là đường dòng nhiệt, các đường dòng nhiệt vuông góc với bề mặtđẳng nhiệt (hình 2.2) Trị số vô hướng của vectơ

trong một đơn vị thời gian gọi là dòng nhiệt Nếu

gradient nhiệt độ không đòng nhất trêm bề mặt đẳng

nhiệt thì dòng nhiệt Q được tính theo biểu thức sau:

Bời vì dF = dFcos là hình chiếu của phẩn tử bề mặt dF lên bề mặtđẳng nhiệt, do đó nhiệt lượng truyền qua phần tử bề mặt dF sau khoảng thờigian d là:

dQ = qdF d = q(dFcos)d = qdF d (2.15)Nhiệt lượng truyền qua bề mặt F sau khoảng thời gian :

xtq

ytq

2.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT

* Các giả thuyết khi thiết lập phương tŕnh vi phân dẫn nhiệt:

- Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều: qv = f(x, y, z, ).

* Dựa trên cơ sở định luật bảo toàn năng lượng và định luật Fourier đãthiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt trong trường hợp khảo sát Định luậtbảo toàn năng lượng trong trường hợp cụ thể có thể phát biểu dưới dạng:

“Nhiệt lượng dQ đưa vào phần tử thể tích dV sau khoảng thời gian d do dẫn

nhiệt và nguồn nhiệt bên trong phát ra bằng sự biến thiên nội năng trong phần tử ấy”:

Trong hệ tọa độ trụ, phương trình (2.20) có dạng:

Phương trình (2.20) là phương trình vi phân dẫn nhiệt, nó thiết lập quan

hệ giữa nhiệt độ tại một thời điểm bất kỳ trong vật biến thiên theo không gian

và thời gian trong quá trình dẫn nhiệt

Hệ số a trong phương trình (2.20) gọi là hệ số khuếch tán nhiệt, nó làthông số vật lý tồn tại trong dẫn nhiệt không ổn định và đặc trưng cho tốc độbiến thiên nhiệt độ của vật

2.3 ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ

Căn cứ vào các định luật cơ bản chung của vật lý để thiết lập phươngtrình vi phân dẫn nhiệt nên nó đúng với tất cả các dạng dẫn nhiệt Để giới hạnvấn đề trong phạm vi nghiên cứu, xét ý thực tiễn của vật lý thì ngoài phươngtrình vi phân dẫn nhiệt cần có thêm điều kiện qui định cụ thể là điều kiện đơntrị Điều kiện đơn trị gồm:

 Điều kiện hình học: Đặc trưng hình dáng, kích thước của vậttham gia quá trình

 Điều kiện vật lý: Cho biết các thông số vật lý của vật , c,  và

có thể cho biết qui luật phân bố nguồn nhiệt bên trong vật

 Điều kiện thời gian hay điều kiện ban đầu: Điều kiện này cầnthiết khi khảo sát quá trình không ổn định, nó cho biết qui luật phân bố nhiệt

độ trong vật ở một thời điểm nào đó

Trong trường hợp chung, điều kiện này có thể biểu diễn dưới dạng:

Khi  = 0 t = f(x,y,z)Nếu ở thời điểm ban đầu sự phân bố nhiệt độ đồng nhất thì:

Khi  = 0 t = to = const

 Điều kiện biên: Cho biết đặc điểm tiến hành quá trình trên bềmặt của vật Có thể biểu thị dưới dạng số học, dạng hàm số hoặc dạng phươngtrình vi phân Điều kiện biên thông thường có thể cho dưới dạng sau:

- Điều kiện biên loại 1: Điều kiện này cho biết sự phân bố nhiệt độ trên

bề mặt của vật ở một thời điểm bất kỳ

- Điều kiện biên loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt qua bề mặt vật ởthời điểm bất kỳ

- Điều kiện biên loại 3: cho biết quy luật trao đổi nhiệt giữa bề mặt vớimôi trường xung quanh và nhiệt độ của môi trường xung quanh Điều kiệnbiên loại 3 được miêu tả bằng phương trình sau:

t

(t t )n

Nhiệm vụ là chọn bề dày lớp cách nhiệt để tổn thất nhiệt ở mức độ hợp

lý Khi hệ thống có nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ môi trường, thì ta phải cáchnhiệt để cản trở sự xâm nhập của dòng nhiệt bên ngoài vào hệ thống

Trong trường hợp này ngoài nhiệm vụ cách nhiệt, thì chiều dày lớpcách nhiệt phải đủ dày để đảm bảo không bị đọng sương trên bề mặt cáchnhiệt

b Xác định chiều dày lớp cách nhiệt

Vật liệu cách nhiệt là loại vật liệu có hệ số dẫn nhiệt nhỏ Vật liệu vàchiều dày lớp cách nhiệt được lựa chọn trên cơ sở tối ưu về kinh tế

Cơ sở ban đầu để xác định chiều dày cách nhiệt là dựa vào hệ số truyền

nhiệt tối ưu được đề nghị ở từngkhoảng nhiệt độ

Kiểm tra đọng sương ởvách phía có nhiệt độ không khícao hơn trong trường hợp cáchnhiệt hệ thống lạnh

3.1.2 Trường hợp vách phẳng

Hệ số truyền nhiệt tối ưu chọn theo tài liệu chuyên ngành

Chiều dày cách nhiệt chọn theo công thức sau:

’CN - chiều dày lớp cách nhiệt, m.

CN - hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách nhiệt, W/(m.k)

ng, tr - hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, W/(m2.k)Vật liệu cách nhiệt trong thực tế có chiều dày tiêu chuẩn, xác định lại

hệ số truyền nhiệt gần với giá trị đã chọn ở trên

F

1K

Trong trường hợp vách kho lạnh thì chiều dày lớp cách nhiệt phải đảmbảo điều kiện nhiệt độ vách phía không khí nóng không bị đọng sương:

tw > tđs (3-3) Điều kiện trên có thể xác định

theo biểu thức sau:

tr ng

đs ng ng

t t 95 , 0 K

Việc cách nhiệt vách trụ cần lưu ý:

Biểu thức xác định nhiệt lượng:

Nhận xét: khi chiều dày cách nhiệt tăng thì

- Nhiệt trở dẫn nhiệt tăng  dòng nhiệt

CN ng

f l đs

ng

đs ng

d

D ln 2

D 1

t t t

t

t t 95 , 0

CN: hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách nhiệt, w /(m2 k)

tng: Nhiệt độ không khí bên ngoài

ttr: Nhiệt độ lưu chất chuyển động trong ống

dng: Đường kính ngoài của ống, m

DCN: Đường kính của lớp cách nhiệt, m

3.2 TĂNG CƯỜNG TRUYỀN NHIỆT

Dòng nhiệt đối lưu: nhiệt lượng truyền từ bề mặt có nhiệt độ tw đến môitrường lưu chất xung quanh có nhiệt độ tf được xác định bởi phương trìnhtheo định luật Newton:

Q = .F(tw – tf) (3.8)

Để tăng cường Q trong trường hợp không thể tăng  và t = (tw – tf)

chỉ còn lại biện pháp là tăng diện tích truyền nhiệt bằng cách gắn thêm cáccánh trên bề mặt tỏa nhiệt

Trường hợp trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua bề mặt vách, cánhthường được gắn về phía lưu chất có hệ số tỏa nhiệt đối lưu  nhỏ hơn, ví dụ;không khí, khói

3.2.1 Phương trình vi phân

Khảo sát một cánh như hình bên:

Xét một phân tố có khoảng cách đến gốc là x, chiều dày x, cường độtỏa nhiệt trung bình trên bề mặt là , nhiệt độ môi trường xung quanh tf.

Phương trình cân bằng năng lượng cho phân tố khảo sát:

năng lượng năng lượng

năng lượng tỏa



 

Qx x x (a)Với Q = (U x)(t – tf) (b)

Thế vào phương trình trên

0 ) (t t U x

Q Q

f x

x x

dx

dt A

Q     c (e)Thế (e) vào (d)

t t  0 U

dx

dt A dx

3.2.2 Dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện không đổi

Trường hợp này đặc biệt với giả

thuyết  và  thay đổi ít trong khoảng nhiệt

độ khảo sát, phương trình 3.9 được viết lại:

0 ) t t ( A

A m

) t t

(

Phương trình (3-10) được viết lại:

0 m

 = C1emx + C2e-mx (3.12)Hình sau thể hiện sự cân bằng năng lượng

Nhiệt lượng trao đổi đối lưu trên thanh bằng nhiệt lượng dẫn qua tạigốc thanh:

QC = Qgốc =

-0 x

d A

Hằng số tích phân C1 và C2 tìm theo điều kiện biên diễn ra ở đỉnh

thanh-cơ sở xác định là nhiệt thừa ở đỉnh thanh.

- Thanh dài hữu hạn có xét tỏa nhiệt ở đỉnh

- Thanh dài hữu hạn không có tỏa nhiệt ở đỉnh

- Thanh dài vô hạn

a Trường hợp thanh dài hữu hạn có xét tỏa nhiệt ở đỉnh thanh

Khi x = 0   = x

L x

n

A U m

c c

Phương trình trường nhiệt độ có dạng:

- gọi là nhiệt thừa