Phương pháp dạy học giải toán tỷ số tỷ số phần trăm ở tiểu học

Trong chơng trình môn toán tiểu học, là một kho tàng các bàitoán nhiều thể loại, nhiều dạng toán khác nhau, trong đó các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm là thể loại toán vừa phong ph

Mục lục Phần I: Mở đầu Phần II: Nội dung

Ch ơng I:

Cơ sở lý luận và thực trạng dạy học giải toán

tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

I- Cơ sở lý luận

1 Nội dung dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

2 Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở

tiểu học

II- Thực trạng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số

phần trăm ở tiểu học

Ch ơng II Phơng pháp dạy học giải toán

tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

I- Phơng pháp dạy học giải toán và quy trình chung khi

giải một bài toán ở tiểu học

1 Phơng pháp dạy học giải toán:

1.1 Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán

1.2 Hoạt động làm quen với giải toán

1.3 Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán

2 Quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học

2.1 Tìm hiểu nội dung bài toán

2.2 Tìm cách giải bài toán

2.3 Thực hiện cách giải bài toán

2.4 Kiểm tra cách giải bài toán

II- Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

1 Các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm

th-IV- Phơng pháp dạy giải các bài toán nói trên

1 Phơng pháp dạy giải các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm

ở tiểu học

1.1 Giải các bài toán cơ bản về tỷ số

1.2 Giải các bài toán cơ bản về tỷ số phần trăm

2 Phơng pháp dạy giải các bài toán khác về tỷ số - tỷ số phần trăm

2.1 Dạy giải các bài toán nhóm 1

2.2 Dạy giải các bài toán nhóm 2

Ch ơng III Thực nghiệm s phạm

I- Thực nghiệm

1 Thực nghiệm các bài toán cơ bản

1.1 Thực nghiệm ở lớp 4

1.2 Thực nghiệm ở lớp 5

2 Thực nghiệm các bài toán nâng cao

II- Tính hiệu quả của việc vận dụng phơng pháp dạy giải

đ đề xuất ã đề xuất

Phần III: Kết kuận Tài liệu tham khảo

Lời nói đầu

Đề tài "phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học"nhằm đề cập đến một số vấn đề về dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm - mộtmảng toán mà đa số học sinh tiểu học đều gặp khó khăn khi giải Với mongmuốn tháo gỡ phần nào những khó khăn của học sinh và đem lại hứng thú họctập cho các em trong khi giải dạng toán này Đồng thời, nhằm nâng cao chất l-ợng dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm nói riêng, chất lợng dạy học toánnói chung Chúng tôi tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu và phân tích thực trạngdạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm, đặc biệt là những khó khăn của họcsinh, tích cực thu thập, xử lý tài liệu và các nguồn thông tin dạy học có liênquan Đồng thời trực tiếp trao đổi, tham khảo và tiếp thu ý kiến của một số thầycô giáo có kinh nghiệm trong nghề, và từ đó, đa ra một số giải pháp về mặt ph-

ơng pháp đối với việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm

Trong quá trình đó, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi còn nhận đợc sự giúp

đỡ rất tận tình, chu đáo và có hiệu quả của các thầy cô giáo trong khoa giáo dụctiểu học - trờng Đại học Vinh, các thầy cô giáo của các trờng thực hành và thựctập s phạm trên địa bàn thành phố Vinh Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, tôi xinchân thành cảm ơn: thầy giáo Phạm Thanh Thông - Giảng viên khoa giáo dụctiểu học - ngời trực tiếp hớng dẫn tôi thực hiện đề tài này Xin chân thành cảm

ơn các thầy cô giáo trong khoa giáo dục tiểu học, các thầy cô giáo trờng tiểu học

Hà Huy Tập 1, Hng Dũng 1 đã tạo điều kiện và đóng góp những ý kiến quý báugiúp tôi hoàn thành đề tài này Đây là công trình nghiên cứu đầu tiên mang tínhtập dợt trong lĩnh vực khoa học giáo dục, vì vậy khó tránh khỏi những thiếu sót.Tôi rất mong nhận đợc ý kiến của các thầy cô giáo và của các bạn

- Toán học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giớithực với một hệ thống kiến thức và phơng pháp nhận thức cơ bản rất cần thiếtcho đời sống, sinh hoạt và lao động Đồng thời đó còn là những công cụ, nhữngphơng tiện rất cần thiết để học các môn học khác và nhận thức thế giới xungquanh.

- Mặt khác, môn toán còn có khả năng to lớn trong việc giáo dục nhiều mặtcho học sinh nh rèn luyện các phơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề

và góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo và một sốphẩm chất cần thiết cho ngời lao động

Trong nội dung môn toán, giải toán là một nội dung cơ bản và có một vị tríquan trọng Ngời ta nói rằng: trong dạy học toán, dạy học giải toán chính là "hòn

đá thử vàng" Giải toán đợc xem là một trong những biểu hiện năng động nhấtcủa hoạt động trí tuệ của học sinh Hoạt động này đòi hỏi học sinh phải t duymột cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã

có vào những tình huống toán học khác nhau, trong chừng mực nào đó, phải biếtsuy nghĩ năng động sáng tạo để tìm ra kết quả đúng của bài toán bằng phơngpháp thích hợp Trong chơng trình môn toán tiểu học, là một kho tàng các bàitoán nhiều thể loại, nhiều dạng toán khác nhau, trong đó các bài toán về tỷ số -

tỷ số phần trăm là thể loại toán vừa phong phú vừa đa dạng và có sức hấp dẫnriêng đối với những ngời yêu thích giải toán bởi tính gần gũi với thực tiễn cuộcsống và nội dung của các bài toán này liên quan đến nhiều tuyến kiến thức trongmôn toán ở tiểu học Tuy nhiên đối với đa số học sinh tiểu học thì đây là mộtmảng toán mà các em đều cảm thấy khó khăn trong quá trình giải và đối với một

bộ phận giáo viên còn lúng túng khi hớng dẫn cho học sinh giải và hiểu bài toán.Bởi vì trớc hết, cả giáo viên và học sinh còn rất mơ hồ trong cách hiểu về vấn đề

tỷ số - tỷ số phần trăm và sau đó là cách phân loại và các phơng pháp giải tơngứng với từng dạng toán Để góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán nóichung và tháo gỡ phần nào những khó khăn của học sinh trong giải toán tỷ số -

tỷ số phần trăm nói riêng, đồng thời nhằm đem lại những hứng thú học tập cho

học sinh tiểu học, chúng tôi chọn đề tài về môn toán: "Phơng pháp dạy học

giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học".

2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu:

Trong chơng trình môn toán tiểu học, tỷ số - tỷ số phần trăm là những kháiniệm quan trọng cùng với một kho tàng phong phú với các bài toán về tỷ số - tỷ

số phần trăm Có thể thấy rằng: Hệ thống các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm

có nội dung gần gũi với thực tiễn cuộc sống hàng ngày mà các em đợc tiếp xúc

Đồng thời nội dung các bài toán này có liên quan đến nhiều tuyến kiến thứctrong môn toán ở tiểu học Vì vậy, việc giúp các em giải đợc các bài toán đó có

tác dụng thực tiễn là các em nhanh chóng vận dụng những kiến thức đã học vàothực tiễn cuộc sống Chính vì vậy, đây là vấn đề mà nhiều tác giả đã quan tâm đềcập đến trong một số tác phẩm toán học của mình nh:

- Huỳnh Bảo Châu - Tô Hoài Phong - Trần Huỳnh Thống: Sổ tay toán lớp4+5

nh thế nào ? cũng cha đợc các tác giả chú trọng Đồng thời, khái niệm tỷ số - tỷ

số phần trăm chính là cơ sở lý thuyết để học sinh vận dụng giải các bài tập dạngnày cũng cha đợc đề cập một cách triệt để Đây chính là những vấn đề hạn chế

và có tác động nhất định đến sự hình thành và phát triển các kiến thức toán học,phơng pháp giải toán của học sinh Do đó đề tài nghiên cứu của chúng tôi tậptrung chủ yếu vào những vấn đề này

3 Mục đích của đề tài:

Nh đã trình bày ở trên, đề tài này nhằm nêu lên phơng pháp dạy học giảitoán nói chung và đề ra một số phơng pháp giải toán về thể loại toán tỷ số - tỷ sốphần trăm cho phù hợp với trình độ, nhận thức và t duy của học sinh tiểu học ởcác lớp 4 + 5, tháo gỡ phần nào khó khăn của các em khi giải quyết các bài toànnày Đồng thời góp phần nâng cao chất lợng dạy học giải toán nói riêng, dạy họctoán ở tiểu học nói chung

4 Đối tợng và khách thể nghiên cứu:

- Đối tợng nghiên cứu: Phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm

ở tiểu học

- Khách thể nghiên cứu: Các phơng pháp giải toán cho dạng toán tỷ số - tỷ

số phần trăm trong chơng trình sách giáo khoa và chơng trình toán nâng cao ởtiểu học

5 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề về dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phầntrăm nói riêng, dạy học giải toán ở tiểu học nói chung, cũng nh nghiên cứu cơ sở

lý luận về vai trò và chức năng s phạm của các phơng pháp dạy học mới, chúngtôi cho rằng:

Nếu nắm đợc quy trình chung khi giải một bài toán, nắm vững đợc bản chấtkhái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm và nhận dạng đợc các bài toán này cũng nh xâydựng đợc hệ thống phơng pháp dạy học giải toán phù hợp thì có thể hình thànhcho học sinh kỹ năng giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm vững vàng Đồng thời,củng cố thêm cho các em kiến thức về giải toán và góp phần phát triển t duy, sựsáng tạo và sự hứng thú học tập cho học sinh trong giải toán

6 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực trạng dạy học ở tiểu học về vấn đề nghiêncứu

- Phơng pháp dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

- Thực nghiệm s phạm

7 Phơng pháp nghiên cứu:

Để nghiên cứu đề tài này chúng tôi sử dụng 4 phơng pháp chủ yếu sau:

7.1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận:

Để có cơ sở về đề tài này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu một số tài liệunh: phơng pháp dạy học toán ở tiểu học; các phơng pháp giải toán ở tiểu học; sổtay toán lớp 4 + 5; các bài toán chọn lọc ở tiểu học; hỏi đáp về nội dung và ph -

ơng pháp dạy học toán ở tiểu học; sách giáo khoa; vở bài tập toán

7.2 Phơng pháp nghiên cứu kinh nghiệm:

Để đề ra phơng pháp dạy học phù hợp, chúng tôi tiến hành trao đổi, thamkhảo, tiếp thu kinh nghiệm giảng dạy giải toán của một số giáo viên tiểu họctrong địa bàn thành phố Vinh Đặc biệt là giáo viên các trờng tiểu học nh:

7.4 Thực nghiêm s phạm:

Để kiểm nghiệm và đánh giá hiệu quả của việc vận dụng các phơng phápdạy học đã đề xuất, trong thời gian thực tập s phạm, chúng tôi biên soạn một sốgiáo án và tổ chức thực nghiệm một số bài tập cụ thể theo phơng pháp dạy học

đã nêu tại trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 - thành phố Vinh - Nghệ An

8 Cấu trúc đề tài:

Phần I: Mở đầu Phần II: Nội dungCh

ơng 1: Cơ sở lý luận và thực trạng dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phầntrăm ở tiểu học

II- Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

III Một số khó khăn và sai lầm mà học thờng mắc phải khi giải toán tỷ số

1 Nội dung dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học:

Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm đợc trình bày ở lớp 4 + 5 trong

ch-ơng trình môn toán ở tiểu học Việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm gắnliền với việc cung cấp khái niệm về tỷ số - tỷ số phần trăm Tuy nhiên, thực tế làviệc hình thành khái niệm về tỷ số - tỷ số phần trăm lại bắt đầu từ những ví dụ,những bài toán cụ thể Điều này bắt nguồn từ đặc điểm nhận thức, trình độ t duycủa đối tợng học sinh ở các lớp 4; 5, là giai đoạn mà t duy trừu tợng của các em

đã phát triển hơn rất nhiều so với các học sinh đầu cấp, tuy nhiên, t duy của các

em vẫn còn mang tính trực quan cụ thể, cha thoát ly khỏi tình huống và những

đối tợng cụ thể Vì vậy, các khái niệm toán học ở tiểu học không trình bày dớidạng một định nghĩa đầy đủ mà thông thờng các khái niệm đó đợc trình bàytrong sách giáo khoa thông qua các ví dụ, các bài toán cụ thể Trong đó có kháiniệm về tỷ số - tỷ số phần trăm

* Về vấn đề tỷ số ở lớp 4: Sách giáo khoa đa ra một ví dụ Sau đó gọi tênthuật ngữ "tỷ số" và đa ra cách tìm tỷ số của 2 số bằng việc giải quyết ví dụ đãnêu Đồng thời rút ra ý nghĩa của tỷ số để giúp các em ứng dụng vào giải toán.Sau đó là phần giới thiệu các bài toán ví dụ để giúp các em củng cố khắc sâuthêm về khái niệm và nhằm hình thành ở các em phơng pháp giải bài toán về tỷ

số để từ đó vận dụng vào việc giải các bài toán cơ bản về tỷ số ở phần bài tập.Ngoài các bài toán cơ bản về tỷ số, chơng trình toán lớp 4 còn giới thiệu hailoại toán điển hình liên quan đến tỷ số:

- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó

Ngoài ra trong chơng trình còn đa ra một số bài toán mở rộng, nâng cao về

tỷ số với các nội dung thể hiện và phơng pháp giải khác nhau Đòi hỏi muốn giải

đợc, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức khác nhautrong chơng trình toán tiểu học

Ví dụ: Tìm tỷ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông

Để giải đợc bài toán này, ngoài yêu cầu kiến thức về vấn đề tỷ số, đòi hỏihọc sinh phải nắm đợc kiến thức về hình học, cụ thể là công thức tính chu vi hìnhvuông

* Về vấn đề tỷ số phần trăm, sách giáo khoa cũng đa ra một ví dụ cụ thể vàcách giải quyết ví dụ đó Từ đó nêu ra quy tắc tìm tỷ số phần trăm của hai số,qua đó đã thể hiện rõ nội hàm của khái niệm tỷ số phần trăm Từ đó học sinhnắm đợc bản chất của khái niệm Sau đó, sách giáo khoa đa ra bài toán ví dụ để

giúp củng cố, khắc sâu thêm khái niệm và hình thành phơng pháp giải toán tỷ sốphần trăm, ứng dụng trực tiếp vào việc giải quyết hệ thống bài tập đợc trình bàyngay sau đó và một số bài tập tơng tự Ngoài ra trong chơng trình, các bài toán

về tỷ số phần trăm còn rất phong phú về các nội dung thể hiện, đó là các bài tập

mở rộng, nâng cao đợc trình bày trong sách bài tập, sách tham khảo, nâng caocủa môn toán ở tiểu học

Nhìn chung, các bài toán về tỷ số và tỷ số phần trăm đợc nêu trong sáchgiáo khoa toán tiểu học đều chỉ là các bài toán cơ bản, ở mức độ bình th ờng, phùhợp với đặc điểm nhận thức và trình độ chung của tất cả các đối tợng học sinh.Tuy nhiên, để nâng cao khả năng giải toán nói chung, giải các bài toán về tỷ số -

tỷ số phần trăm nói riêng, giáo viên cần cho học sinh (đặc biệt là học sinh giỏi)tiếp cận nhiều hơn với các bài toán nâng cao về tỷ số - tỷ số phần trăm qua cáctiết luyện tập, ôn tập hoặc bồi dỡng học sinh giỏi

Đối với việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm, ngay từ tiết học hìnhthành khái niệm, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến phơng pháp dạy làm sao chotất cả học sinh trong lớp đều nắm đợc, hiểu đợc khái niệm tỷ số - tỷ số phầntrăm Bởi vì đó chính là cơ sở để các em hiểu đợc nội dung bài toán Sau đó giáoviên cần giúp học sinh nhận dạng chính xác các bài toán, từ đó hình thành ở các

em các phơng pháp giải phù hợp, tơng ứng với mỗi dạng toán về tỷ số - tỷ sốphần trăm Sau cùng để giúp các em có khả năng giải quyết đợc các bài toán mởrộng, nâng cao, cần hình thành ở các em khả năng nắm bắt đợc điểm mấu chốtcủa bài toán và kỹ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các nội dung, kiến thứctoán học khác có liên quan để giải các bài toán nâng cao đó

2 Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học:

Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, mỗi khái niệm về tỷ số - tỷ số phầntrăm chỉ đợc trình bày trong một tiết học nhng ứng dụng của nó trong giải toánthì vô cùng to lớn Đó là một hệ thống đa dạng, phong phú các bài toán về tỷ số -

tỷ số phần trăm với những đặc trng riêng, phơng pháp giải riêng và có những ứngdụng riêng bao gồm các bài toán cơ bản, toán điển hình đến các bài toán mởrộng, nâng cao Thông qua việc giải các bài toán đó, bên cạnh việc hình thành,phát triển ở các em kỹ năng giải toán còn giúp phát triển ở các em khả năng vậndụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức toán học khác nhau đề giải quyết cácdạng toán khác nhau về tỷ số - tỷ số phần trăm Qua đó giúp củng cố các kháiniệm, các kiến thức toán học, đồng thời phát triển ở các em năng lực giải toán, t

duy sáng tạo linh hoạt Đặc biệt các bài toàn về tỷ số - tỷ số phần trăm còn có

ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên quan đến nhiều

ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau trong xã hội nh: kế toán, tài chính, thống kê,

địa chính Từ đó, một mặt nâng cao khả năng nhận thức, khả năng lĩnh hội đợccác nội dung thông tin trong cuộc sống, mặt khác, là cơ sở giúp các em nắm đợcnhững vấn đề cao hơn về nội dung này ở các lớp học trên

Do vậy, có thể kết luận rằng, việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm

có vai trò rất quan trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, khả năng nhậnthức và thu nhận thông tin từ thực tế cuộc sống, tạo cơ sở để các em học tốt dạngtoán này ở các lớp sau Vì vậy, giáo viên cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quảcủa việc dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trămnói riêng

II- Thực trạng của việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học.

Nh đã trình bày, việc dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm có vai tròquan trọng không chỉ trong môn toán ở tiểu học mà còn có những ứng dụng thựctiễn rất to lớn Thế nhng thực tế cho thấy rằng: vấn đề dạy học giải toán tỷ số - tỷ

số phần trăm còn cha đợc thực sự chú trọng và vì vậy, hiệu quả đối với học sinhcha cao

Qua tìm hiểu thực tế ở các trờng tiểu học trên địa bàn thành phố Vinh từ các

đợt thực hành và thực tập s phạm, chúng tôi nhận thấy rằng: giải toán tỷ số - tỷ

số phần trăm luôn là nội dung khó đối với học sinh tiểu học, kể cả với đội ngũhọc sinh giỏi Các em thờng gặp một số khó khăn nh:

- Lúng túng khi diễn đạt nội dung bài toán

- Lúng túng và gặp khó khăn khi tìm phơng pháp giải

- Mắc một số sai lầm khi diễn đạt, trình bày bài giải

Vì sao vậy ?

Thực trạng trên bắt nguồn từ nguyên nhân chủ quan và khách quan

- Trớc hết, đối với học sinh tiểu học, khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm làkhái niệm tơng đối trừu tợng và khó hiểu đối với trình độ nhận thức của các em.Vì vậy, việc nắm đợc kiến thức về tỷ số - tỷ số phần trăm là một trở ngại lớn đốivới các em

- Sự trình bày của sách giáo khoa về hai khái niệm này: Đây là những kháiniệm khó, tuy nhiên, mỗi khái niệm này chỉ đợc trình bày trong một tiết học.Trong tiết học đó, sách giáo khoa thông qua ví dụ cụ thể để giới thiệu về kháiniệm và cách tìm tỷ số - tỷ số phần trăm Chúng tôi thiết nghĩ, cần có một hệ

thống bài tập đủ các dạng cơ bản của nó để học sinh nắm đợc và nếu cần, có thể

bố trí trong hai tiết học Đồng thời, cần có tiết luyện tập, thực hành để củng cốkhắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này

- Bên cạnh đó xuất phát từ trình độ, kiến thức và năng lực s phạm của giáoviên tiểu học còn nhiều hạn chế Có thể nói, một bộ phận giáo viên tiểu họckhông nắm vững khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm Chính vì vậy, việc truyền đạtkhái niệm này cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn và hậu quả là học sinhkhông hiểu một cách thấu đáo về khái niệm này, từ đó, các em gặp khó khăn khigiải toán Không chỉ không nắm vững khái niệm, một số giáo viên còn có nhiềuhạn chế khi giải quyết các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm cho học sinh Đó lànhững hạn chế khi phân dạng toán và các phơng pháp giải tơng ứng, hạn chế vềkhả năng giải quyết các bài toán nâng cao về tỷ số - tỷ số phần trăm

Ví dụ: Qua đợt thi học sinh giỏi lớp 5 vừa qua: ở một trờng tiểu học trên

địa bàn thành phố Vinh, hầu hết các em trong đội tuyển học sinh giỏi đã khônglàm đợc bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm, đơn giản chỉ vì giáo viên không bồidỡng về dạng toán này, từ tình huống này ta có thể thấy rõ hai vấn đề:

Thứ nhất: Thấy rõ năng lực giải toán về tỷ số phần trăm của học sinh cònnhiều hạn chế Bởi lẽ không phải nhất thiết giáo viên bồi dỡng mới giải đợc bàitoán dạng này mà thực tế, kiến thức về dạng toán tỷ số phần trăm đã đợc cungcấp và luyện tập ở lớp học, hơn nữa đây là đội tuyển học sinh giỏi

Thứ hai: Giáo viên không bồi dỡng không hẳn vì cho rằng, đề thi không códạng toán này (nếu nh vậy là không phù hợp) mà có thể là do trình độ, năng lựccủa giáo viên về dạng toán này còn hạn chế

Qua tìm hiểu việc dạy học giải toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu họccủa một số giáo viên trong các giờ lên lớp, chúng tôi nhận thấy rằng, việc hìnhthành kiến thức về tỷ số - tỷ số phần trăm cũng nh cách giải bài toán của giáoviên còn nhiều hạn chế, mang tính áp đặt, không phù hợp với đặc điểm nhận thứccủa học sinh tiểu học và thậm chí còn có một số giáo viên sai kiến thức cơ bản.Chúng tôi thiết nghĩ rằng, mỗi giáo viên, mỗi nhà s phạm cần chú ý hơn nữa đếnviệc dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm nóiriêng nhằm nâng cao chất lợng dạy học toán, nâng cao chất lợng học sinh tiểuhọc trớc ngỡng cửa của việc "phổ cập trung học cơ sở" nhằm đáp ứng yêu cầu vàthực hiện mục tiêu giáo dục của đất nớc

Ch

ơng II: phơng pháp dạy học giải toán

tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học

I- Phơng pháp dạy học giải toán và quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học:

1 Phơng pháp dạy học giải toán:

Giải toán là một hoạt động bao gồm nhiều thao tác, đó là: xác lập mối quan

hệ, liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện bài toán Từ đó tìm racách giải với những phép tính thích hợp để đa đến kết quả đúng của bài toán.Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụngnhững kiến thức về toán, rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu đợc thểhiện một cách đa dạng, phong phú và hình thành ở học sinh các thao tác trên Cóthể coi dạy học giải toán là "hòn đá thử vàng" của dạy học toán Nhờ việc dạyhọc giải toán mà học sinh biết cách giải bài toán theo đúng phơng pháp và yêucầu Qua đó, các em đợc rèn luyện về phơng pháp suy luận, rèn luyện và pháttriển năng lực t duy, đòi hỏi các em phải t duy một cách tích cực và linh hoạt,huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào những tình huống khácnhau Trong nhiều trờng hợp, phải biết phát hiện những dữ kiện, những điều kiệncha đợc nêu ra một cách tờng minh và trong một chừng mực nào đó, phải biếtsuy nghĩ năng động, sáng tạo để tìm ra cách giải và kết quả đúng mà bài toányêu cầu

Phơng pháp dạy học giải toán chính là cách thức giúp học sinh hình thành

đợc các thao tác để giải đợc một bài toán theo đúng yêu cầu với những dạng bàitoán khác nhau Nói cách khác, trong việc dạy học giải toán, giáo viên phải giảiquyết hai vấn đề then chốt:

- Làm cho học sinh nắm đợc các bớc cần thiết của quá trình giải toán và rènluyện kỹ năng thực hiện các bớc đó một cách thành thạo

- Làm cho học sinh nắm đợc và có khả năng vận dụng các phơng phápchung cũng nh các thủ thuật thích hợp với từng loại toán thờng gặp ở tiểu học để

đi đến kết quả dúng theo yêu cầu của bài toán Để thực hiện đợc yêu cầu đó,

ng-ời ta xác định có 3 mức độ sau:

* Mức độ 1: Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán

* Mức độ 2: Hoạt động làm quen với việc giải toán

* Mức độ 3: Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán

1.1 Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán:

- Hầu hết các bài toán đều có chủ đề liên quan tới các đại lợng và mối quan

hệ giữa các đại lợng trong bài toán, vì thế, việc rèn luyện các kỹ năng, thao tácqua việc học về phép đo đại lợng là rất cần thiết cho việc giải toán

- Việc giải một bài toán thực chất là giải một hệ thống các bài toán đơn.Chính vì vậy, việc học kỹ các bài toán đơn chính là một công việc chuẩn bị có ýnghĩa cho giải bài toán hợp Dạy học giải toán cần phải bắt đầu từ những bài toán

đơn với những phép tính đơn giản (Lớp 1 ; 2)

1.2 Hoạt động làm quen với giải toán: Gồm 4 bớc.

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm cách giải cho bài toán

- Thực hiện cách giải bài toán

- Kiểm tra cách giải bài toán

Các bớc này chính là quy trình chung khi giải một bài toán Hoạt động này

sẽ đợc nói rõ hơn ở mục 2

1.3 Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán:

Mục tiêu ở mức độ này mà dạy học giải toán cần đạt tới đó là hình thành ởhọc sinh năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán, rèn luyện năng lực sángtạo trong học tập có thể tiến hành một số giải pháp sau:

- Giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa cái đãcho và cái phải tìm của bài toán Yêu cầu này không chỉ đối với cấp học mà vớimỗi lớp học, từng tuyến kiến thức và trong từng tiết học Điều đó đảm bảo tínhphát triển trong dạy học toán

- Giải toán với nhiều cách giải khác nhau

- Tiếp xúc với các bài toán thiếu hoặc thừa dữ kiện

- Giải các bài toán trọng đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để lựa chọnmột khả năng thoả mãn điều kiện của bài toán

- Lập và biến đổi bài toán nh: Lập bài toán tơng tự, bài toán ngợc với bàitoán đã giải, lập bài toán theo cách giải cho sẵn )

2 Quy trình chung khi giải một bài toán ở tiểu học:

Trong cuốn "Giải toán nh thế nào ?", G polya đã tổng kết quá trình giảitoán và nêu ra sơ đồ 4 bớc sau:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm cách giải bài toán.

- Thực hiện cách giải bài toán

- Kiểm tra cách giải bài toán

Thực tiễn dạy học giải toán đã khẳng định tính đúng đắn của sơ đồ giải toánnói trên Để làm cho học sinh có thói quen và kỹ năng áp dụng sơ đồ đó, cầnphải giúp học sinh nắm vững và hiểu rõ mục đích, ý nghĩa từng bớc đối với giảitoán

2.1 Tìm hiểu nội dung bài toán:

Việc tìm hiểu nội dung bài toán thờng thông qua việc đọc bài toán Họcsinh cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề toán cho biết cái gì ? cho biết điều kiện gì ? vàbài toán hỏi điều gì ? khi đọc bài toán, phải hiểu thật rõ những từ, những thuậtngữ quan trọng trong bài toán Đây chính là bớc cơ sở để tiến hành giải một bàitoán

Do trình độ ngôn ngữ của học sinh tiểu học, nhất là ở các lớp dới còn thấp,

đặc biệt là với những thuật ngữ toán học, điều này ảnh hởng đến việc hiểu nộidung bài toán và giải bài toán Chính vì vậy, trong dạy học giải toán ở tiểu học,giáo viên cần chú ý kết hợp với việc giảng giải từ và thuật ngữ toán học trongdạy học toán

Để kiểm tra việc học sinh hiểu nội dung bài toán nh thế nào ? giáo viên yêucầu học sinh nhắc lại nội dung bài toán không phải bằng đọc thuộc lòng mà bằngcách diễn tả của mình, tiến tới trớc khi tìm cách giải, học sinh đã nhập tâm nộidung bài toán để tập trung suy nghĩ về nó Sau khi đọc bài toán, học sinh cầnphải xác định đợc 3 yếu tố cơ bản của bài toán:

- Những dữ kiện của bài toán: Đó là những cái đã cho, đã biết của bài toán

- Những ẩn số: Là cái cha biết, cái cần phải tìm mà bài toán yêu cầu

- Những điều kiện của bài toán: Đó là mối quan hệ giữa các dữ kiện và các

ẩn số

Ví dụ: Lớp 4B có 36 học sinh Tỷ số giữa số học sinh Nam và số học sinhnữ là 2 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 4B ?

+ Bài toán có 2 dữ kiện: 36 (học sinh) và 2 (tỷ số giữa nam và nữ)

+ Bài toán có 2 ẩn số: Số học sinh nam và số học sinh nữ

+ Điều kiện của bài toán: Tổng số học sinh nam và nữ là 36 và số học sinhnam gấp số học sinh nữ một số lần

2.2 Tìm cách giải bài toán:

Hoạt động tìm tòi cách giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữkiện, điều kiện và ẩn số của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm

đợc phép tính số học thích hợp Hoạt động này thờng diễn ra nh sau:

- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt đề toán

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện cácphép tính số học Có 2 hình thức thể hiện tơng ứng với 2 phơng pháp tìm cáchgiải cho bài toán

a) Phép phân tích đi lên:

Là phơng pháp đi từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện của bài toán

Tức là tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán và suy nghĩ xem muốntrả lời đợc câu hỏi đó thì phải biết những gì và phải làm phép tính nào ? Trongnhững điều kiện cần phải biết đó thì cái nào cho sẵn, cái nào cần phải tìm Muốntìm đợc cái này thì phải biết những gì và phải làm phép tính nào? cứ nh thế tasuy nghĩ ngợc lên: Từ câu hỏi của bài toán trở về các điều đã cho trong bài toán

Đây là phơng pháp tìm cách giải phổ biến nhất, thông dụng nhất

Ví dụ: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 36m Tỷ số giữa chiều dài vàchiều rộng là 2 Tính diện tích hình chữ nhật ?

- Bài toán hỏi gì ? (Diện tích HCN)

- Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta phải làm nh thế nào ? (lấy số đochiều dài nhân số đo chiều rộng)

- Chiều dài và chiều rộng biết cha ? (cha)

- Muốn tính chiều rộng ta làm thế nào ? (36 : (1 + 2) - lấy tổng số đo chiềudài và chiều rộng chia cho số phần bằng nhau)

- Muốn tính chiều dài ta làm thế nào ? (36 - CR)

Quá trình phân tích đến đây kết thúc vì tất cả các số cần biết là các số đãcho hoặc đã tính đợc Có thể biểu thị quá trình này bằng sơ đồ sau:

Diện tích

CD x CR

(36-CR) (36:(1+2)

b) Phép tổng hợp:

Là phơng pháp tìm cách giải đi từ dữ kiện của bài toán đến câu hỏi của bàitoán Từ những cái đã cho có suy ra hoặc tính đợc điều gì giúp ích cho việc giảitoán không ? cứ nh thế ta suy luận dần Tuy nhiên, cách này không phổ biến vìvới mỗi phép tính thực hiện, học sinh không hiểu đợc mục đích của việc làm đó

và vì sao phải làm nh vậy Thông thờng ngời ta chỉ sử dụng phép này để trìnhbày cách giải của bài toán

Với bài toán trên, ta có thể suy luận nh sau:

- Từ bài toán đã cho, ta có thể tính đợc chiều rộng hình chữ nhật (bằng cáchlấy nửa chu vi chia cho số phần bằng nhau (36 : (1 + 2))

- Từ chiều rộng, ta tính đợc chiều dài hình chữ nhật

- Từ chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta tính đợc diện tích hình chữ nhật.Trên đây là hai cách ngợc nhau để phân tích một bài toán thành các bài toán

đơn nhằm thiết lập trình tự giải Trong đó, phơng pháp phân tích đợc sử dụngmột cách phổ biến trong việc tìm cách giải của bài toán Tuy nhiên, trong thực

tế, nhiều khi ta phải phối hợp hai cách này với nhau để tìm cách giải đợc dễ dànghơn Có thể thấy rõ qua ví dụ sau:

Ví dụ: Sân nhà em hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiềurộng bằng 4m Vờn rau nhà em hình vuông có chu vi gấp rỡi chu vi sân nhà Biếtrằng mỗi a thu hoạch đợc 250kg rau Tính số rau thu hoạch đợc ở vờn rau

* Từ những cái đã cho, ta có thể tình ngay đợc:

- Chiều dài của sân (CR x 2)

- Chu vi của sân: (CD + CD) x 2 A

- Chu vi vờn rau: (CV sân x 1,5)

* Từ câu hỏi của bài toán ta phải suy nghĩ ngợc lên:

- Muốn tính sản lợng rau phải biết đợc năng suất và diện tích (a)

- Năng suất biết rồi, cần phải tính diện tích B

- Muốn tính diện tích cần phải biết cạnh hình vuông

Tới đây, 2 quá trình A và B gặp nhau: vì nếu biết chu vi hình vuông ta sẽbiết cạnh hình vuông

Với cách suy nghĩ trên, ta có trình tự giải nh sau:

1 Tính chiều dài của sân (CR x 2)

2 Tính chu vi của sân [(CD + CR) x 2]

3 Tính chu vi của vờn rau: ( CV sân x 1,5)

4 Tính cạnh vờn rau (CV vờn : 4)

5 Tính diện tích vờn rau (cạnh VR x cạnh VR)

6 Đổi diện tích vờn rau ra a

7 Tính sản lợng rau: (diện tích (a) x năng suất)

2.3 Thực hiện cách giải bài toán:

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã đợc nêu trong bớc(2.2) và trình bày bài giải

Thông thờng, ngời ta sử dụng phép tổng hợp để trình bày bài giải với cácphép tính đã đợc tìm ở bớc 2.2 với những lời giải tơng ứng

* Khi trình bày bài giải nói chung, cần lu ý một số vấn đề sau:

- Khi giải toán, các phép tính giải đợc ghi với h số và sau đó ghi kèm đơn vịsau mỗi kết quả của phép tính vào trong ngoặc đơn

Ví dụ: 8 + 7 = 15 (quả)

- Cách ghi câu lời giải: Câu lời giải cần phải đợc ghi ngắn gọn, súc tích dớimệnh đề khẳng định, chứ không dùng mệnh đề nghi vấn

Ví dụ: Chiều dài là: 5 + 7 = 12 (m)

Không ghi: Chiều dài là bao nhiêu ? 5 + 7 = 12 (m)

- Cách trình bày bài giải:

+ Phải ghi lời giải tơng ứng với mỗi phép tính trong bài giải

+ Cần có đáp số cuối bài giải (bài toán có bao nhiêu câu hỏi thì có bấynhiêu đáp số, chỉ ghi đáp số)

+ Nếu bài toán có nhiều cách giải thì chỉ ghi đáp số sau cách giải cuốicùng,

+ Yêu cầu viết các phép tính theo hàng ngang, không viết theo hàng dọc

2.4 Kiểm tra cách giải bài toán:

* Việc kiểm tra là nhằm phân tích xem cách giải, phép tính và kết quả là

đúng hay sai Có các hình thức thực hiện sau:

+ Thiết lập tơng ứng các phép tính giữa các số đã tìm đợc trong quá trìnhgiải với các số đã cho

+ Tạo ra bài toán ngợc với bài toán đã cho rồi giải nó

+ Giải bài toàn bằng cách khác

+ Xét tính hợp lý của đáp số

* Việc kiểm tra cách giải và đáp số là yêu cầu không thể thiếu khi giải toán.Thực tế quan sát học sinh tiểu học khi giải toán thấy rằng: các em thờng coi làbài toán đã đợc giải xong khi có đáp số Nhng khi giáo viên hỏi "Em có tin chắcrằng đó là kết quả đúng không?" thì đa số các em lúc đó sẽ lúng túng và khôngkhẳng định đợc ngay Kiểm tra cách giải và đáp số là các việc nh kiểm tra về:

- Cách sử dụng dữ kiện

- Lựa chọn và thực hiện phép tính

- Cách trình bày bài giải (diễn đạt câu văn, thứ tự thực hiện)

- Kiểm tra lại phơng pháp và thủ thuật đã sử dụng

Đây là bớc không thể thiếu trong quá trình giải toán ở tiểu học, giúp các em

đảm bảo đợc tính chính xác cao khi giải toán và đặc biệt giúp phát triển ở các emnăng lực sáng tạo, tính tích cực, chủ động và độc lập trong giải toán Riêng đốivới học sinh giỏi, đòi hỏi các em phải tìm các phơng pháp giải khác nhau chocùng một bài toán Đó là biện pháp tốt nhất để kiểm tra cách giải và đáp số Hơnthế nữa, nó tạo điều kiện cho sự phát triển t duy linh hoạt, năng động, sáng tạocủa học sinh Ngợc lại việc giúp học sinh biết đánh giá cách giải là một động lựcthúc đẩy sự cố gắng tìm ra các cách khác nhau để giải bài toán

II- Các bài toán về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học:

* Để tìm hiểu về các bài toán tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học, trớc tiênchúng ta cùng tìm hiểu về khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm đợc nêu ra ở chơngtrình toán tiểu học

Xuất phát từ đặc điểm nhận thức và trình độ t duy của học sinh tiểu học, cáckhái niệm toán học ở tiểu học nói chung, khái niệm về tỷ số - tỷ số phần trămnói riêng đợc giới thiệu theo phơng pháp quy nạp không hoàn toán, có nghĩa làsách giáo khoa sẽ đa ra cho học sinh một số ví dụ và cách giải các ví dụ đó nhằmcho học sinh quan sát, phân tích để từng bớc nắm đợc nội dung khái niệm Sau

đó, học sinh phải mô tả khái niệm đó chứ sách giáo khoa không đa ra những

định nghĩa cụ thể về khái niệm

2

1

số bạn trai

Nh vậy, sách giáo không không đa ra định nghĩa "tỷ số là gì" mà chỉ đa ra

ví dụ và gọi tên thuật ngữ cũng nh cách tìm tỷ số của 2 số để hình thành ở họcsinh khái niệm tỷ số

Trong cuốn "Yêu cầu cơ bản về kiến thức và kỹ năng các môn ở lớp 4" của

Bộ Giáo dục - Đào tạo có nêu: "Tỷ số của số thứ nhất và số thứ hai chính là

th-ơng của số thứ nhất và số thứ hai" Nh vậy, xét về bản chất thì tỷ số của hai sốchính là thơng của chúng Đây là điều cốt lõi, cơ bản nhất mà mỗi giáo viên đềuphải nắm đợc, đồng thời, giáo viên phải hớng dẫn để học sinh rút ra đợc kết luậnkhái quát sau khi học về bài tỷ số Hơn thế nữa, cần giúp học sinh hiểu đợc rằng,

tỷ số không chỉ là thơng thuần tuý của một phép chia mà khái niệm tỷ số còndiễn đạt mối quan hệ so sánh giữa hai đại lợng cùng loại khi chúng đợc đo bằngcùng một đơn vị Chính vì thế mà ngay sau khi đa ra thuật ngữ tỷ số, sách giáokhoa cũng đồng thời đa ra ý nghĩa của tỷ số đó để học sinh dễ hiểu hơn và dễdàng hơn khi giải toán dạng này

Sách giáo khoa toán 5 giới thiệu khái niệm tỷ số phần trăm nh sau:

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều rộng 3m và chiều dài 4m Tìm tỷ số giữa

số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình chữ nhật đó ?

Ta biết: Tỷ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài là thơng của hai số

Ta viết:

100

75

thành 75% Ký hiệu % đọc là: Phần trăm75% đọc là bảy mơi lăm phần trăm

Số 75% là tỷ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hìnhchữ nhật đã cho Tỷ số phần trăm này chỉ ra rằng: Nếu chiều dài gồm 100 phầnbằng nhau thì chiều rộng gồm 75 phần nh thế

Vậy: 3 : 4 = 0,75 = 75%

Muốn tìm tỷ số phần trăm của hai số:

- Ta tìm thơng của hai số đó rồi viết thơng dới dạng số thập phân

- Nhân thơng đó với 100 rồi viết thêm ký hiệu % vào bên phải tích vừa tìm

đợc

Nh vậy, sách giáo khoa cũng không đa ra định nghĩa về tỷ số phần trăm

nh-ng cũnh-ng đã thể hiện rõ nội hàm của khái niệm Và ta thấy, rõ rành-ng, tỷ số phầntrăm là một trờng hợp đặc biệt của tỷ số Giáo viên cần nắm đợc mối quan hệnày để chú trọng hơn nữa đối với dạy học khái niệm tỷ số và biết cách chuyển tảikiến thức cũ sang kiến thức mới (tỷ số phần trăm)

Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, mặc dù mỗi khái niệm đó chỉ đợctrình bày trong một bài học (đúng hơn là trong một tiết học) nhng ứng dụng của

nó trong giải toán thì vô cùng to lớn Điều đó thể hiện rõ qua các thể loại toán và

số lợng bài toán về tỷ số và tỷ số phần trăm ở tiểu học

1 Các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm:

Trong dạy học giải toán ở tiểu học, vấn đề đặt ra là làm thế nào để: một mặtgiúp học sinh giải đợc từng bài cụ thể với chất lợng cao Mặt khác, các em phảibiết mình đang làm dạng toán nào, thuộc thể loại nào trong dạng toán đó và vìsao lại làm nh vậy Chính vì vậy, để nâng cao chất lợng dạy học toán nói chung

và dạy học giải toán ở tiểu học nói riêng, thì điều cần thiết đối với giáo viên đó làphải biết hệ thống hoá và phân dạng bài tập Nêu lên đợc đặc trng cơ bản củadạng bài tập cũng nh cách giải cho dạng bài tập đó Đặc biệt trong đó, cần giúphọc sinh nắm đợc các bài toán cơ bản và phơng pháp giải các bài toán đó Vì đó

là cơ sở để giải quyết hệ thống các bài toán khác ở tiểu học

Trong tất cả các bài toán thuộc dạng toán nào đó, bao giờ cũng có phép tínhcủa bài toán cơ bản dạng đó và việc nắm đợc dạng của các bài toán đó sẽ giúpcho học sinh hiểu đợc nội dung của các bài toán khác một cách nhanh chóng.Trong chơng trình môn toán tiểu học, có nhiều dạng bài toán khác nhau.Trong mỗi dạng toán điều đó có các bài toán cơ bản Đặc trng của các bài toáncơ bản đó là tìm một yếu tố còn lại khi đã cho biết các yếu tố khác của dạng toán

đó Nắm vững các bài toán cơ bản (cả về hình thức và phơng pháp giải) là cơ sởnền tảng để giải các bài toán khác (những bài toán không cơ bản) Vì để giải cácbài toán khác bao giờ ta cũng phải dựa vào cách giải các bài toán cơ bản và việcnắm vững các bài toán cơ bản sẽ giúp cho học sinh có đợc định hớng để tìm đ-ờng đi cho các bài toán khác

- Tỷ số của chúng (phản ánh mối quan hệ giữa chúng)

Nh vậy: nếu cho biết 2 yếu tố, ta sẽ tính đợc yếu tố còn lại, căn cứ vào đặctrng của bài toán cơ bản, ta có 3 bài toán cơ bản về tỷ số sau:

Ví dụ 1: Một lớp có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ Tìm:

a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ

b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam

b) Bài toán tìm số thứ nhất:

Là bài toán cho biết số thứ hai và tỷ số của hai số Yêu cầu ta tìm số thứnhất

Ví dụ 1: Tỷ số của số bi xanh so với số bi vàng của Hoàng là 2 Hoàng có

33 bi vàng Tính số bi xanh của Hoàng ?

Ví dụ 2: Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái trong đội văn nghệ là

3

1

.Biết số bạn gái là 12 Tính số bạn trai ?

Ví dụ 1: Một trờng học có 12 thầy giáo và 24 cô giáo

- Tìm tỷ số phần trăm của số thầy giáo so với số cô giáo

- Tìm tỷ số phần trăm của số cô giáo so với số thầy giáo

Ví dụ 2: Tìm tỷ số phần trăm của:

a) 20 và 50b)

4

5

và

4 20

Ví dụ 3: Số học sinh giỏi khối 5 trờng Hà Huy Tập 1 là 30 bạn Tổng số họcsinh khối 5 của trờng là 150 bạn

a) Tính tỷ số của của số học sinh giỏi khối 5 so với tổng số học sinh khối5?

b) Tính tỷ số của số học sinh khối 5 so với số học sinh giỏi khối 5 ?

Ví dụ 4: Một ngời bán hàng đợc 100.000 đồng thì lãi 20.000đồng Tìm tỷ

số phần trăm của số tiền lãi so với số tiền bán đợc ?

b) Bài toán tìm số thứ nhất:

Đặc trng của loại toán này: cho biết số thứ hai và tỷ số phần trăm của 2 số.Yêu cầu tìm số thứ nhất

Khi bài toán cho biết về tỷ số của 2 số (hoặc 2 số đo đại lợng) thờng cónhiều cách diễn đạt, vì vậy, giáo viên cần hớng dẫn để học sinh phát hiện ra nộidung của bài toán qua cách diễn đạt đó

Ví dụ 1: Một trờng học có 500 học sinh, số học sinh nữ chiếm 52% Tính sốhọc sinh nữ ?

Ví dụ 2: Tìm 20% của 105 (số thứ hai là 105, tỷ số phần trăm của số thứnhất và số thứ hai là 20% Tìm số thứ nhất ?)

c) Bài toán tìm số thứ hai:

Đặc trng của loại toán này: cho biết số thứ nhất và tỷ số phần trăm của 2 số,yêu cầu tìm số thứ 2

Ví dụ 1: Trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 có 36 bạn đậu học sinh giỏi tỉnh,chiếm 90% tổng số học sinh dự thi Hỏi trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 có tất cảbao nhiêu học sinh giỏi dự thi ?

Ví dụ 2: Số giáo viên dạy giỏi trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 là 15 Tìm tổng

số giáo viên của trờng biết số giáo viên dạy giỏi chiếm 20% tống số giáo viên ?

Ví dụ 3: Tìm một số biết 25% của nó bằng 175 (tỷ số của số thứ nhất so với

số thứ hai là 25%, số thứ nhất bằng 175, tìm số thứ hai ?)

2.1 Các bài toán nhóm 1: (Toán điển hình)

a) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó:

* Tỷ số là phân số có tử số khác 1

Ví dụ 3: Tổng số cây cam và số cây chanh trong vờn là 200 Tính số câymỗi loại biết số cây cam bằng 60% số cây chanh ?

* Bài toán cho tỉ và tổng không tờng minh:

Ví dụ 4: Trong năm học qua, số điểm 10 của An bằng

5

3

số điểm 10 củaBình Nếu An đợc thêm 15 điểm 10 và Bình giảm đi 36 điểm 10 thì tổng số điểm

10 của hai bạn là 194 Tính số điểm 10 mỗi bạn có đợc trong năm qua?

Ví vụ 5: Hai số có tổng là 275 Tìm hai số đó biết nếu thêm chữ số 0 vàobên phải số bé ta đợc số lớn ?

Ví dụ 6: Đội tuyển học giỏi của trờng tiểu học Hà Huy Tập 1 đợc chiathành 2 khối 4 và 5 Mỗi khối có 36 em Biết rằng, trong đội tuyển,

3

1

số họcsinh nữ bằng

Ví dụ 1: ở lớp 4B, số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ Tính số họcsinh nam, nữ biết số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 28 bạn ?.

Ví dụ 2: Trong sân trờng, số cây bàng ít hơn số cây phợng là 24 Tính sốcây mỗi loại biết số cây bàng bằng

* Bài toán có hiệu và tỷ không tờng minh:

Ví dụ 4: Số học sinh lớp 5A bằng 80% số học sinh lớp 5B Nếu chuyển 4bạn từ lớp 5B sang lớp 5A thì số học sinh 2 lớp bằng nhau Tính số học sinh ban

đầu của mỗi lớp ?

Ví dụ 5: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của hai số là 252 và số bé bằng 25%tổng hai số ?

Ví dụ 6: Trong vờn nhà Minh,

2.2 Các bài toán nhóm 2:

Đây là những bài toán mang tính phát triển và nâng cao, đòi hỏi chúng taphải vận dụng những kiến thức toán học đã học vào trong quá trình giải một cáchlinh hoạt, sáng tạo với những phơng pháp, thủ thuật giải toán thích hợp để tìm rakết quả đúng của bài toán Các bài toán này đợc thể hiện dới các nội dung khácnhau nh: hình học, toán tuổi, toán thành phần

a) Các bài toán có nội dung hình học:

Ví dụ 1: Tính tỉ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông ?

Ví dụ 2: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài lên20% và giảm chiều rộng đi 20% ?

Ví dụ 3: Thể tích của hình lập phơng tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗicạnh tăng 10% ?

Ví dụ 4: Cho 2 hình tròn: Bán kính hình tròn 2 gấp 10 lần bán kính hìnhtròn 1 Tính chu vi hình tròn 2 biết chu vi hình tròn một là 6,28m ?

Ví dụ 5: Tỉ số hai cạnh của hai hình vuông là

3

2

Tính tỷ số diện tích củahai hình vuông đó ?

Ví dụ 6: Cho hình chữ nhật, nếu giảm

b) Các bài toán về giá cả:

Ví dụ 1: Một ngời bán vải lãi đợc 35% theo giá mua Hỏi ngời đó lãi đợcbao nhiêu phần trăm theo giá bán.?

Ví dụ 2: Một ngời bán cam lãi 25% theo giá bán Hỏi ngời đó lãi bao nhiêuphần trăm theo giá mua?

Ví dụ 3: Giá hoa tháng 11 tăng 20% so với giá hoa tháng 10 Sang tháng 12giá hoa lại giảm 20% so với tháng 11

Hãy so sánh giá hoa tháng 10 và tháng 12, tháng nào đắt hơn và đắt hơnbao nhiêu phần trăm ?

Ví dụ 4: Một ngời bán mũ hạ giá 10% Tuy vậy, ngời đó vẫn còn lãi 8% sovới giá mua Hỏi nếu không hạ giá thì ngời đó sẽ lãi đợc bao nhiêu phần trăm sovới giá mua ? lãi đợc bao nhiêu phần trăm so với giá bán?

c) Bài toán tuổi:

Ví dụ 1: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi Tính tuổi mỗi ngời khi tuổi anhgấp 3 lần tuổi em ?

Ví dụ 2: Tỉ số của tuổi bố và tuổi con hiện nay là 7 Sau 10 năm nữa, tỷ sốgiữa tuổi bố và tuổi con là 3 Tính tuổi mỗi ngời hiện nay ?

Ví dụ 3: Hiện nay, tỷ số giữa tuổi em và tuổi anh là

Tính tuổi mỗi ngời hiện nay ?

Ví dụ 4: Trớc đây 5 năm, tỷ số giữa tuổi mẹ và tuổi con là 6 Sau 5 nămnữa, tỷ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là

8

3

Tính tuổi mỗi ngời hiện nay ?

Ví dụ 5: Tính tuổi anh và tuổi em biết:

62,5% tuổi anh thì lớn hơn 75% tuổi em là 2 tuổi

50% tuổi anh thì lớn hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi

d) Bài toán thành phần:

Ví dụ 1: Lợng nớc trong cỏ tơi là 55%, trong cỏ khô là 10% Hỏi phơi100kg cỏ tơi ta đợc bao nhiêu kg cỏ khô ?

Ví dụ 2: Lợng nớc chứa trong hạt tơi là 20% có 200 kg hạt tơi, sau khi phơikhô nhẹ đi 30kg Tính tỷ số phần trăm nớc trong hạt đã phơi khô ?.

Ví dụ 3: Nớc biển cha 4% muối Cần dổ thêm bao nhiêu gam nớc lã vào 40gam nớc biển để tỷ lệ muối trong dung dịch là 2% ?

Ví dụ 4: Ngời ta trộn 20 tấn quặng sắt cha 72% sắt với 28 tấn quặng sắtchứa 40% sắt để đợc hỗn hợp quặng sắt mới

Hỏi hỗn hợp quặng sắt mới chứa bao nhiêu phần trăm sắt ?

Ví dụ 5: Đậu phộng đem ép thì đợc 35% dầu ăn Hỏi muốn có 70kg dầu ănthì phải ép bao nhiêu kg đậu phộng ?

Ví dụ 6: Một số sau khi tăng 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm sốmới để đợc số cũ ?

Ví dụ 7: Một số sau khi giảm 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm

1 Khó khăn trớc tiên của học sinh khi giải toán tỷ số - tỷ số phần trăm đó làkhông nắm vững, không hiểu rõ nội dung của bài toán Điều này xuất phát từnguyên nhân trực tiếp là các em không hiểu đợc bản chất của khái niệm tỷ số - tỷ

số phần trăm Bắt nguồn từ hai yếu tố:

Thứ nhất: Đó là sự trình bày nội dung khái niệm tỷ số - tỷ số phần trăm ởsách giáo khoa Đây là những khái niệm trừu tợng và tơng đối khó đối với họcsinh tiểu học, thế nhng kiến thức này chỉ đợc dạy trong một tiết mà trong mộttiết đó không đa ra đợc định nghĩa trực tiếp về khái niệm mà chỉ thông qua các ví

dụ, giới thiệu về thuật ngữ và đa ra cách tìm (tỷ số - tỷ số phần trăm) Tuy nhiên,nếu trình bày các ví dụ để đa ra khái niệm phục vụ cho việc giải toán, chúng tôithiết nghĩ cần có một hệ thống bài tập đủ các dạng cơ bản của nó để học sinh dễnhận ra Sau đó, cần có tiết luyện tập, thực hành để củng cố và khắc sâu kiếnthức vừa hình thành

Thứ hai: Trình độ giáo viên tiểu học hiện nay còn nhiều bất cập, với một bộphận giáo viên tiểu học, khi tiếp cận khái niệm tỷ số qua sách giáo khoa, giáoviên cũng không nắm rõ bản chất của khái niệm này, chính vì vậy mà giáo viên

gặp rất nhiều khó khăn khi truyền đạt kiến thức này cho học sinh và hâụ quả làhọc sinh không nắm đợc bản chất khái niệm.

2 Học sinh gặp khó khăn khi giải dạng toán này vì không nắm vững các bàitoán cơ bản của hai dạng toán này và vì vậy, không nắm đợc phơng pháp giải cácbài toán đó Trong khi đó, để giải đợc một bài toán bất kỳ thì điều thiết yếu làphải giải đợc các bài toán cơ bản của dạng toán đó Điều này cũng bắt gặp ở một

đoạn thẳng hoặc phơng pháp dùng công thức

3 Học sinh thờng mắc phải sai lầm khi trình bày:

Ví dụ 1: Với bài toán tìm tỉ số phần trăm của 2 số: 3 và 5

Học sinh làm nh sau: Tỷ số phần trăm của 3 so với 5 là:

3 : 5 = 0,6 = 0,6 x 100 = 60%

Nh vậy, với cách trình bày trên là sai về kiến thức bởi vì 0,6  0,6 x 100Với trờng hợp này, cần nhắc nhở học sinh nhân nhẩm với 100 bằng miệng

và sau đó viết tích vừa nhân đợc và kèm theo ký hiệu % vào bên phải tích đó

Ví dụ 2: Với bài toán: "Tìm tỉ số của 200 so với 40"

Học sinh giải: Tỷ số của 200 so với 40 là:

200 : 40 = 5 (lần)Vậy: Tỷ số của 200 so với 40 là 5 lần

Nhng thực tế, tỷ số giữa 200 so với 40 là: 200 : 40 = 5 và 5 chính là tỷ sốcủa 200 và 40 (còn 5 lần chỉ là ý nghĩa rút ra từ tỷ số đó)

4 Sai lầm khi xác định kết quả của bài toán tìm tỷ số - tỷ số phần trăm màkhông chú ý đến vị trí của các đại lợng:

Học sinh cho rằng: tỷ số của a so với b cũng nh tỉ số của b so với a

Nhng, tỷ số - tỷ số phần trăm của hai số nói lên mối quan hệ của hai số đó

đợc thể hiện thông qua thứ tự so sánh hai số đó Chính vì vậy, giáo viên cần làm

rõ vấn đề này để học sinh hiểu, đồng thời cho học sinh tiếp cận với nhiều cáchdiễn đạt khác nhau trong mối quan hệ về tỷ số - tỷ số phần trăm của hai đại lơng(ví dụ: tỷ số của 2 số, tỷ số giữa 2 số, tỷ số của số thứ nhất so với số thứ hai )

5 Khi tính tỷ số của hai số học sinh cũng thờng mắc sai lầm khi khôngchuyển số đo hai đại lợng về cùng đơn vị đo

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài là 5m, chiều rộng là 40dm Tính tỷ

số của số đo giữa chiều rộng so với số đo chiều dài ?

Học sinh làm nh sau: Tỷ số của chiều rộng so với chiều dài là:40 : 5 = 8 Nhng thực tế, để làm đợc bài này cần phải đổi số đo chiều dài và số đochiều rộng về cùng đơn vị đo, rồi lúc đó mới tính tỷ số

IV- Phơng pháp dạy giải các bài toán nói trên:

Nh đã trình bày ở trên, dạy học giải toán chính là cách thức giúp học sinhhình thành đợc các thao tác để giải một bài toán theo đúng yêu cầu với nhữngdạng toán khác nhau Nói cách khác, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề:

- Làm cho học sinh nắm đợc các bớc cần thiết của quá trình giải toán và rènluyện kỹ năng thực hiện các bớc đó một cách thành thạo

- Làm cho học sinh nắm đợc kỹ năng vận dụng các phơng pháp chung cũng

nh các thủ thuật thích hợp với từng loại toán thờng gặp ở tiểu học để đi đến kếtquả đúng theo yêu cầu bài toán

Nh vậy, việc dạy học giải toán không chỉ dừng lại ở một bài toán hay mộtdạng toán mà đó là một quá trình liên tục từ lớp 1 đến lớp 5 với các yêu cầu từthấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

1 Phơng pháp dạy giải các bài toán cơ bản về tỷ số - tỷ số phần trăm ở tiểu học:

Cũng nh các bài toán khác, để dạy giải các bài toán này, giáo viên cần hớngdẫn cho học sinh thực hiện theo trình tự 4 bớc:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm cách giải bài toán

- Thực hiện cách giải bài toán

- Kiểm tra cách giải bài toán

B

ớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: thông qua việc đọc bài toán, yêu cầu các

em đọc kỹ để hiểu rõ đề toán

- Bài toán cho biết cái gì ?

- Bài toán có điều kiện gì ?

- Bài toán hỏi cái gì ?

ở bớc này, giáo viên cần chú ý đến những từ, những thuật ngữ khó mà họcsinh cha hiểu rõ thì giáo viên cần hớng dẫn, giải thích để học sinh hiểu, từ đónắm vững nội dung của bài toán Sau khi tìm hiểu nội dung bài toán, cần phảixác định đợc bài toán thuộc dạng nào ?

B

ớc 2: Tìm cách giải bài toán

Là hoạt động gắn với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bàitoán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng, đồng thời tìm ra phép tính số họcthích hợp cho việc giải bài toán Bớc này gồm các thao tác sau:

- Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán (sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ ngắngọn, lu đồ, ký hiệu )

- Lập kế hoạch giải nhằm xác định trình tự thực hiện các phép tính số học

* ở bớc này, có hai phơng pháp tìm cách giải, đó là phơng pháp phân tích

và phơng pháp tổng hợp Thông thờng, ngời ta sử dụng phơng pháp phân tích đểtìm cách giải cho bài toán, sau đó, sử dụng phơng pháp tổng hợp để trình bày bàigiải

B

ớc 3: Thực hiện cách giải bài toán

Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã tìm đợc ở bớc 2 và trìnhbày bài giải với những lời giải tơng ứng với các phép tính của bài toán Nh đãnêu ở trên, thông thờng, ngời ta sử dụng phơng pháp tổng hợp để trình bày bàigiải

B

ớc 4: Kiểm tra cách giải bài toán

Kiểm tra cách giải, nhằm phân tích xem cách giải đã đúng với dạng toáncha, các phép tính, lời giải và kết quả có đúng với yêu cầu bài toán hay không ?

Đây là bớc không thể thiếu trong quá trình dạy học giải toán ở tiểu học, vì

nó giúp các em đảm bảo đợc tính chính xác khi giải toán đồng thời, giúp các emphát triển các năng lực t duy sáng tạo, tính tự chủ, độc lập trong giải toán Việcgiúp học sinh biết đánh giá cách giải là một động lực thúc đẩy sự cố gắng tìm racác cách khác nhau để giải bài toán

Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững các bớc chung khi giải một bài toán thìviệc quan trọng là giáo viên cần nắm vững đặc trng và phơng pháp giải của từng

loại toán để giúp hình thành ở học sinh cách giải các dạng toán theo yêu cầu vàbởi vì, phơng pháp giải chính là cơ sở của phơng pháp dạy học trong môn toán.

1.1 Giải các bài toán cơ bản về tỷ số:

a) Giải bài toán tìm tỷ số:

Để giúp học sinh giải bài toán này, chúng ta cần rút ra cho học sinh về bảnchất của khái niệm tỷ số (ngay trong tiết lý thuyết) đó là: tỷ số của số thứ nhất và

số thứ hai chính là thơng của số thứ nhất và số thứ hai Đồng thời nhấn mạnh tỷ

số của hai số đo đại lợng phải cùng loại và phải có cùng đơn vị đo

Do đó, muốn tìm tỷ số của số thứ nhất so với số thứ hai, ta chỉ việc tìm

th-ơng của số thứ nhất và số thứ hai Chúng ta cùng xét các ví dụ đã nêu ở mụcII.1.1

Ví dụ 1: Một lớp có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ Tìm:

a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ ?

b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam ?

Giải:

a) Tỷ số của số học sinh nam so với số học sinh nữ là:

24 : 12 = 2b) Tỷ số của số học sinh nữ so với số học sinh nam là:

12 : 24 =

2

1 24

12



Đáp số: 2

2 1

L

u ý: - Thứ tự, vị trí của các đại lợng khi so sánh

- Cần lu ý với học sinh là sau khi tìm tỷ số, nếu tỷ số là 1 phân sốthì nên đa về phân số tối giản

Ví dụ 2: Cho hai số 102 và 17

a) Tìm tỷ số của 102 so với 17 ?

b) Tìm tỷ số của 17 so với 102 ?

Giải:

Tỷ số của 102 so với 17 là:

12

54 4

54



Đáp số:

2 3

Ví dụ 4: Một hình thang có đáy bé 2m, đáy lớn 40dm Tính tỷ số giữa đáylớn và đáy bé ?

b) Giải toán tìm số thứ nhất:

Để giải bài toán này, thông thờng ta sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳnghoặc có thể dùng công thức tìm số thứ nhất hay theo phơng pháp giải bài toánbằng cách lập phơng trình

b1) Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng:

Đặc trng của phơng pháp này là: khi phân tích bài toán cần phải thiết lập

đ-ợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng đã cho trong bài toán đó Để làmviệc này, ta thờng dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìmtrong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó Trong phơng pháp giải này, ta phảichọn độ dài các đoạn thẳng, cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp

và đảm bảo tính tỷ lệ để dễ dàng thấy đợc mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại

lợng, tạo một hình ảnh trực quan, cụ thể giúp chúng ta suy nghĩ, tìm tòi cách giải

u ý: Với những bài toán loại này mà tỷ số là phân số có tử số bằng 1 hoặc

là một số tự nhiên thì bớc 2 chính là bớc tìm số thứ nhất hoặc bỏ qua bớc 2 (vìkhông cần tìm giá trị một phần khi tỷ số là một số tự nhiên), ta tìm số thứ nhấtqua bớc 3

Ví dụ 1: Tỷ số của số bi xanh so với số bi vàng là 2 Có 33 hòn bi vàng.Tính số bi xanh ?

Ví dụ 2: Tỷ số của số bạn trai so với số bạn gái trong đội văn nghệ là

3

1

.Biết số bạn gái là 12 Tính số bạn trai ?

Bài toán này đợc hiểu đầy đủ là:

Tỷ số của số thứ nhất so với số thứ hai là

5

2

Số thứ 2 là 200 Tìm số thứnhất ?

Nh vậy: Nếu ta xem số thứ 2 có 5 phần bằng nhau thì số thứ nhất sẽ có 2phần nh thế Ta có sơ đồ:

?STN:

STH:

200Mỗi phần gồm:

200 : 5 = 40

Số thứ nhất (Số cần tìm) là:

40 x 2 = 80

Đáp số: 80b2) Phơng pháp giải dùng công thức:

* Tỷ số của số thứ nhất so với số thứ 2 là: a : b, khi biết số thứ hai thì để tìm

số thứ nhất, ta làm nh sau:

STN = (STH : b) x a(STH : b chính là giá trị mỗi phần và STN có a phần nh thế)

Ví dụ: Tỷ số giữa trâu và bò là

Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, mặc dù các em đợc tiếp xúc và giảicác bài toán phơng trình Tuy nhiên, việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

là phơng pháp giải mà không áp dụng cho học sinh tiểu học Nhng đối với họcsinh giỏi và với những bài toán khác nhau, việc diễn đạt mối quan hệ trong bàitoán bằng cách lập phơng trình đơn giản là có thể thực hiện và có thể chấp nhận

đợc Khi giải phơng trình đó, thì cần tiến hành theo phơng pháp số học Để sửdụng phơng pháp này khi giải bài toán tìm số thứ nhất, cần hớng dẫn học sinhthực hiện theo các bớc sau:

Ta có: x : 25 = 5

x = 5 x 25

x = 125 Vậy: Số bút mực là 125

Đáp dố: 125

* Trong 3 phơng pháp giải nêu trên thì phơng pháp giải dùng sơ đồ đoạnthẳng là phơng pháp giải phổ biến nhất Trớc hết nó phù hợp với đặc điểm nhậnthức của học sinh hiểu học nên học sinh dễ dàng nắm bắt đợc phơng pháp giảinày, sau nữa, đa số các bài toán ở tiểu học có thể sử dụng phơng pháp này, trongkhi các phơng pháp khác chỉ phù hợp khi giải một số bài toàn nhất định

c) Giải bài toán tìm số thứ 2:

Tơng tự nh giải toán tìm số thứ nhất, bài toán tìm số thứ hai cũng có thể sửdụng các phơng pháp giải nêu trên

? bạnBạn gái:

Nếu STN gồm 3 phần bằng nhau thì STH gồm 5 phần nh thế

Ta có sơ đồ:

15STN:

?STH: