Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 luận văn thạc sĩ giáo dục học

- Nguyễn Thị Mùi: Nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ để giúp học sinhtiểu học giải các bài toán có lời văn.Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nước ngoài cũng như trongnước chỉ dừng l

Bộ giáo dục và đào tạoTrờng đại học vinh

- -NGUYễN THị THANH ThủY

RèN LUYệN Kĩ NĂNG GIảI TOáN BằNG PHơNG PHáP SƠ Đồ ĐOạN THẳNG

CHO HọC SINH LớP 4

Chuyên ngành: giáo dục học (bậc tiểu học)

Mã số: 60.14.01

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học: TS NGUYễN THị CHÂU GIANG

Vinh - 2011

MỞ ĐẦU 1.Lớ do chọn đề tài:

Đất nước ta đó và đang bước vào thời kỡ đổi mới và hội nhập Vỡ vậy

mà cụng cuộc đổi mới và phỏt triển kinh tế, xó hội đang diễn ra từng ngày,từng giờ trờn khắp mọi miền đất nước Nú đũi hỏi phải cú lớp người laođộng mới tớch cực, độc lập và sỏng tạo Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệpgiỏo dục và đào tạo, mà trước hết là từ trường tiểu học Điều đú đũi hỏi nhàtrường tiểu học phải cú sự đổi mới để đỏp ứng nhu cầu của xó hội Sự đổi

mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phương pháp

và hình thức tổ chức dạy học Trong đó quan trọng là đổi mới phương phápdạy học nhằm phát triển tư duy cho học sinh

Trong giảng dạy ở nhà trường tiểu học, môn Toán có một vị trí quantrọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năngtoán cơ bản, bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý,qua đó hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bước hìnhthành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động vàsáng tạo Để thực hiện được mục tiêu này, trước hết người giáo viên phải

nhận thức được rằng, bên cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy như

thế nào Vì vậy bên cạnh việc dạy tri thức cần phải hướng tới việc rèn luyện

và nâng cao năng lực toán học cho học sinh

Ở tiểu học, học toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có lờivăn có vị trí hết sức quan trọng Nó thể hiện rõ nét năng lực vận dụng trithức toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ Trong bốn mạch kiếnthức cần đạt được: Số học, yếu tố đại lượng, yếu tố hình học và giải toán cólời văn Mạch kiến thức giải toán có lời văn còn được xem là mạch kiến thứcvận dụng của các mạch kiến thức khác

Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo, hấpdẫn đối với nhiều học sinh và thầy giáo trong trường phổ thông nói chung vàtrường tiểu học nói riêng Vấn đề cốt lõi để giải được bài toán là nhận dạngbài toán, hiểu và tóm tắt được bài toán, lựa chọn được phương pháp thíchhợp để giải bài toán Do đó đòi hỏi học sinh phải được trang bị kiến thứccũng như kỹ năng vận dụng các phương pháp giải toán

Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duytrừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bài

toỏn là một trong những phương phỏp mang lại hiệu quả cao trong việc giảitoỏn cho cỏc em Cú nhiều cỏch để đơn giản húa cỏc bài toỏn, trong đú sửdụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện phỏp Khi dựng sơ đồ đoạn thẳng để biểudiễn mối quan hệ trong bài toỏn, nghĩa là chỳng ta đó chuyển nội dung bàitoỏn từ kờnh chữ sang kờnh hỡnh Vỡ thế, đối với giỏo viờn điều đầu tiờn làphải nắm được việc dạy giải toỏn ở tiểu học, nắm được phương phỏp giảitoỏn, trờn cơ sở đú rốn cho cỏc em kỹ năng giải toỏn.

Sử dụng phương phỏp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toỏn ở tiểu học núichung, dạy toỏn ở lớp 4 núi riờng sẽ tạo ra những điều kiện tốt nhất để điềukhiển quỏ trỡnh học tập của học sinh (chớnh qua sơ đồ học sinh tự xõy dựng

sẽ giỳp giỏo viờn phỏn đoỏn cụng việc của cỏc em cú được tiến hành trụichảy khụng, em nào cần được giỳp đỡ) Đặc biệt việc học sinh hoàn thànhchớnh xỏc, cẩn thận sơ đồ cú ý nghĩa giỏo dục rất lớn, giỳp cho học sinhquan sỏt một cỏch hứng thỳ những lời giải thụng minh, khuyến khớch cỏc emtỡm tũi cỏch giải hay, làm giảm sự mệt mỏi và nõng cao nuụi dưỡng sự chỳ ýcủa cỏc em

Như vậy, vai trũ của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học toán

ở tiểu học là rất lớn, nhưng một số giỏo viờn chưa cú nhiều kinh nghiệm vàphương phỏp khi hướng dẫn học sinh sử dụng, học sinh sử dụng sơ đồ đoạnthẳng chưa hợp lý nờn hiệu quả chưa cao

Xuất phỏt từ những lý do cơ bản trờn, chỳng tụi đó tiến hành nghiờn cứu đề

tài: “Rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằng phương phỏp sơ đồ đoạn thẳng

cho học sinh lớp 4”.

2 Mục đớch nghiờn cứu:

Xõy dựng nội dung và quy trỡnh rốn luyện kỹ năng giải toỏn bằngphương phỏp sơ đồ đoạn thẳng, gúp phần nõng cao chất lượng học tập mụnToỏn cho học sinh lớp 4

3 Khách thể, đối tượng NC

+ Khách thể NC: Qúa trình dạy học và rèn luyện KN giải toán cho HS lớp 4.

+ Đối tượng NC: Nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng giải toán bằng

phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

5 Phạm vi nghiên cứu:

Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi rèn luyện kĩ năng giải toáncho học sinh lớp 4 ở thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An

6.Giả thuyết khoa học:

Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng :“Có thể hình thành được KNgiải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4 nếu xây dựngđược quy trình rèn luyện cho học sinh với những nội dung cụ thể đảm bảotính khoa học, tính linh hoạt, phù hợp với điều kiện dạy học hiện nay ở cáctrường tiểu học”

7 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán bằng PP

sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳngcủa học sinh lớp 4

- X©y dùng néi dung vµ quy tr×nh rÌn luyÖn kỹ năng giải toán bằng PP

sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu quả của quytrình mà đề tài đã đề xuất

8 Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụngmột hệ thống các phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quanđến vấn đề nghiên cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thựctrạng và thu thập các thông tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

- Phương pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm

sư phạm, chứng minh giả thuyết

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề.

Vấn đề sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học đã được rất nhiều nhà khoahọc quan tâm và nghiên cứu với các đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau như:

- L.S.H.Levenbe G: Dùng hình vẽ, sơ đồ, bản vẽ để dạy toán ở tiểu học

- Hồ Ngọc Đại: Sử dụng sơ đồ trong việc hình thành khái niệm, kỹ năng,

kỹ xảo cho học sinh tiểu học

- Phạm Văn Hoàng, Hoàng chung, Hà Sỹ Hồ nghiên cứu: Vai trò của sơ

đồ hình vẽ trong dạy học toán với tư cách là phương tiện trực quan dạy học

- Nguyễn Thị Mùi: Nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ để giúp học sinhtiểu học giải các bài toán có lời văn.

Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nước ngoài cũng như trongnước chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu lý luận hoặc thử nghiệm ở phương phápdạy học nói chung chứ chưa đưa ra một quy trình, phương pháp cụ thể choviệc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào dạy học ở một khối lớp cụ thể, ở một dạngmạch toán cụ thể; chưa tổng hợp khái quát về cách sử dụng sơ đồ cho các dạngtoán có văn (có thể sử dụng được sơ đồ) ở từng khối lớp tiểu học đặc biệt làhọc sinh khối 4

Chính vì vậy, công trình nghiên cứu của chúng tôi tập trung đi sâu vàonghiên cứu quy trình sử dụng sơ đồ trong quá trình giải các bài toán có lời văncủa học sinh lớp 4 để giúp học sinh có kĩ năng sử dụng sơ đồ để giải một sốbài toán có lời văn, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng caochất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

1.2 Kĩ năng và kĩ năng giải toán.

1.2.1 Khái niệm kỹ năng.

Theo Lêvitop: Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả của một động tác nào

đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn hay áp dụng nhữngcách thức đúng đắn có chiếu cố đến những điều kiện nhất định

Kỹ năng có liên quan đến hoạt động thực tiễn, đến việc áp dụng nhữngkiến thức vào thực tiễn Hay có thể nói:

Kỹ năng là sự vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm thực hiện có kếtquả vào một hành động hay một hoạt động nào đó

Cơ sở sinh lý của kỹ năng là trên vỏ não hình thành một sự kết hợpphức tạp giữa hai loại liên hệ Đó là:

- Giữa hệ thống tín hiệu thứ nhất (liên hệ từ) mang tính chất trừu tượng,khái quát Đó chính là sự nắm khái niệm, vận dụng khái niệm vào việc hìnhthành kỹ năng.

- Liên hệ giữa các hệ thống đã chuyển từ hướng dẫn trong định hướngcách nhìn và thực hiện động tác Nói cách khác là căn cứ vào lời hướng dẫn

để tiến hành và kiểm tra động tác thực hiện Trình độ của những kỹ năng đạtđược phụ thuộc vào mức độ nhanh, tính chính xác, hệ thống trong việc hìnhthành hai mối liên hệ ấy

Con đường hình thành kỹ năng chính là sự bắt chước những thao tác,hành động mẫu, quá trình làm thử và luyện tập kỹ năng bao giờ cũng phảiqua hoạt động thực tiễn Sự hình thành kỹ năng bao giờ cũng gắn với nhữngđiều kiện, hoàn cảnh cụ thể

Hình thức cao nhất của kỹ năng là mọi thành phần của nó được ý thứcmột cách sơ bộ, được phân chia cũng như được kết hợp một cách hợp lýthành hệ thống những thao tác đáp ứng được, những đặc điểm khái quát củahoàn cảnh khách quan của việc hình thành kỹ năng

Kỹ năng không chỉ là kết quả mà còn là điều kiện hoạt động sáng tạocủa con người Điều kiện cần thiết để hình thành kỹ năng chính là những trithức mang tính định hướng các thao tác và hoạt động thực tiễn

Vì vậy muốn hình thành kỹ năng chỉ có thể trên cơ sở áp dụng nhữngkiến thức đã có vào hoạt động thực tiễn

Dạy toán nói chung và dạy toán tiểu học nói riêng cũng như dạy họccác môn học khác không chỉ là tổ chức cho học sinh lĩnh hội những tri thứckhoa học mà còn tổ chức cho học sinh hình thành những kỹ năng, kỹ xảohọc tập tương ứng

1.2.2 Kỹ năng giải toán.

1.2.2.1 Thế nào là kỹ năng giải toán ?

Trong hoạt động giải toán, người giải toán (học sinh) phải có rất nhiềuhành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu muôn vẻ: phân tíchcác yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động vàkhoanh vùng kiến thức; lựa chọn phương pháp phù hợp để đi đến kết quả bàitoán, giải bài toán khi đã có phương hướng giải… Những hành động nàyđược cấu thành từ các thao tác nhất định Đó là sự vận dụng những tri thứckhoa học, kinh nghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giảicác bài toán hay bài tập toán).

Kỹ năng giải toán mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng líluận Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn còn tác dụng trong một

số tình huống tương tự Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giảitoán thì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trò chủ đạo Kỹ năng lí luận làyếu tố đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán vàbài tập toán đạt yêu cầu trong chương trình đề ra

Tuy nhiên trong kỹ năng giải toán vừa có sự tham gia của các yếu tố

kỹ thuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (tư duy, trítuệ) vì vậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần được tiếnhành theo những cách thức chuyên biệt Trong giáo dục tiểu học, người giáoviên sẽ tạo ra các hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trìnhchiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng của học sinh

Như vậy, “kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học

cơ bản, tri thức phương pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bảnthân vào việc thực hiện giải một bài toán có hiệu quả”

1.2.2.2 Các loại kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán không phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệthống phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể Theo chúng tôi kỹ năng giải toángồm có hai nhóm kỹ năng cơ bản sau:

- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài toán.

- Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng đúng

Thứ nhất: Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán là nhóm kỹ năng đặc

trưng trong hoạt động giải toán của người giải toán Hoạt động tìm lời giảicho một bài toán là một hoạt động khó khăn phức tạp, đối với học sinh bởihọc sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới lạ mà những phương tiện vàphương pháp hoạt động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủsức để giải quyết vấn đề đó

Trước hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài toánchính là phương pháp chung khi tiến hành việc tìm tòi lời giải (đáp số) củabài toán Nó không phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phứchợp của nhiều kỹ năng

Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán là nhóm kỹ năng đặc trưng tronghoạt động giải toán Hoạt động tìm lời giải cho bài toán là một hoạt độngkhó khăn, phức tạp bởi tương ứng với hoạt động đó là học sinh phải giảiquyết một nhiệm vụ mới của nhận thức mà những phương tiện và cách thứchành động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủ sức để giảiquyết nhiệm vụ mới này

Dựa trên các giai đoạn tư duy cơ bản của quá tìm lời giải bài toánchúng tôi cho rằng nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán có những kỹ năng

4- Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán.

+ Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là kỹ năng cơ bản cần có đầutiên của hoạt động giải toán vì bản chất của việc giải bài toán là tiến hànhhành động tư duy để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức Để tiến hành hànhđộng tìm lời giải có hiệu quả, trước hết người giải toán phải xác định đượcvấn đề của bài toán (hay chính là mục đích của hành động)

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán được biểu hiện ở việc học sinhxác định được các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán Kỹ năng này cónhiều mức độ Tuy nhiên nếu sự xác định của học sinh càng rõ ràng, mạch lạcbao nhiêu thì quá trình tìm lời giải bài toán càng được dễ dàng, thuận lợi bấynhiêu

Một biểu hiện khác của kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là họcsinh có khả năng biểu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toándưới dạng rút gọn - tóm tắt hay dạng công thức, ký hiệu toán học một cáchchính xác Vì vậy cần giúp học sinh đạt được kỹ năng này ở mức độ thànhthạo Có như vậy quá trình tìm lời giải bài toán mới có triển vọng

+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán

Trên cơ sở các nhiệm vụ của bài toán đã xác định Muốn tìm được lờigiải bài toán, học sinh phải tiến hành khoanh vùng kiến thức của bài toán;huy động các kiến thức và kinh nghiệm có liên quan để hình thành cáchướng giải quyết nhiệm vụ của bài toán

Mặc dù đây là kỹ năng mang đậm tính chất của loại kỹ năng bậc cao,trừu tượng và chỉ có thể hình thành một cách gián tiếp trong quá trình dạyhọc Tuy nhiên cũng cần nhận thấy rằng: loại kỹ năng này được hình thànhchủ yếu thông qua con đường trải nghiệm nhận thức của chủ thể vì vậy

luyện tập, thực hành giải toán trong nhiều các tình huống có liên quan là conđường hình thành hiệu quả.

Đứng trước một nhiệm vụ cần giải quyết, kiến thức đã học của họcsinh có thể rất nhiều, kinh nghiệm mà học sinh đúc kết được cũng nhiềunhưng chúng đều ở trong trí nhớ, đó là những cơ sở vật chất của quá trình tưduy giải toán Nhưng chúng chỉ thật sự có ý nghĩa nếu được huy động và tổchức lại để vận dụng một cách có hiệu quả Muốn huy động kiến thức họcsinh phải biết hồi tưởng lại những kiến thức có liên quan, hay cách giảinhững bài tập tương tự Kỹ năng huy động kiến thức sẽ trở nên thành thạo,mau lẹ nếu học sinh có một quá trình học tập giải toán hệ thống và thườngxuyên rút kinh nghiệm

+ Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm lời giải bài toán

Kết quả của một bài toán dựa chủ yếu vào việc định hướng lời giải màtrước hết là việc vạch ra các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán vàđánh giá được khả năng giải quyết của các phương án đó Do vậy kỹ năng

đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm lời giải bài toán là

kỹ năng quan trọng nhất của việc giải bài toán

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án là khả năngvận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân đểvạch ra các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đượckhả năng giải quyết của các phương án đó để tìm được lời giải cho bài toán

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án có quan hệchặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các trithức, kinh nghiệm được huy động mới hình thành được các phương án giảiquyết nhiệm vụ của bài toán, từ đó, học sinh mới tiến hành tư duy để đánhgiá khả năng giải quyết của các phương án đó Trong quá trình tìm lời giải

bài toán, hai kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vàonhau nhằm mục đích giải quyết nhiệm vụ của bài toán.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án chịu ảnhhưởng đáng kể của khả năng thăm dò và dự đoán kết quả của bài toán nhờxem xét các trường hợp cụ thể và khả năng lật ngược vấn đề Do vậy, kỹnăng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án sẽ giúp học sinhkhẳng định lại về mặt nhận thức tính đúng đắn của phương án lựa chọn đểhình thành các bước giải phù hợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phương án này

để tìm phương án giải quyết khác

Thứ hai: Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng giải đúng.

Từ chỗ tìm được phương hướng giải đến giải hoàn chỉnh bài toán là cảmột quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiếnthức cơ bản về nội dung lý thuyết và các phương pháp thực hành đến việcluyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật Điều nàyđòi hỏi tính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học củangười giải toán

Kết quả của mỗi bài toán được thể hiện trước hết ở chính lời giải đúng

và đầy đủ Do vậy không thể xem nhẹ việc hình thành kỹ năng loại này Hơnnữa có những bài toán mà việc tìm đường lối giải không khó, đôi khi đã khá

rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải Do vậy đòi hỏi ở ngườigiải toán không ít sự đầu tư suy nghĩ

Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng giải bao gồmnhững kỹ năng cơ bản sau:

+ Kỹ năng xác lập các điểm mấu chốt của lời giải

+ Kỹ năng sắp xếp các nội dung của lời giải

+ Kỹ năng lập luận trong từng nội dung và toàn bài

+ Kỹ năng tính toán và xử lý kết quả.

Ngoài cách phân loại trên, còn có những cách phân loại khác Tuynhiên, dựa trên hướng tiếp cận nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài chúng tôicho rằng cách phân loại này là phù hợp Nó là một cơ sở quan trọng cho việc

đề ra các biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinhthông qua quá trình rèn luyện Giải toán Trong quá trình dạy học Giải toán

ở tiểu học giáo viên đã có sự chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng hoàn thànhbài giải cho học sinh (khi đã có định hướng giải) mà chưa chú ý đến việchình thành và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toán Do vậy, đề tàitrên cơ sở nghiên cứu và làm rõ bản chất cũng như các yếu tố ảnh hưởngđến sự hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán, đề ra các biện pháp bồidưỡng kỹ năng này cho học sinh

1.3 Nội dung và các phương pháp giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn

thẳng ở lớp 4.

1.3.1 Nội dung các dạng bài toán giải bằng pp sơ đồ đoạn thẳng : Trong

ch¬ng tr×nh to¸n líp 4 hiÖn nay, c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n cã thÓ ph©n thµnh 3 nhãmchñ yÕu sau:

Nhóm 1: Các bài toán dạng: “Số này hơn (kém) số kia bao nhiêu đơn vị”.

Ví dụ 1: Một vòi nước chảy vào một bể nước trong hai ngày được 85bể.Ngày thứ nhất chảy được 83bể Hỏi ngày thứ hai chảy được mấy phần bểnước ?

Lời giải

?

83

5

Ngày thứ hai vòi chảy được là:

4

1 8

3 8

Nhóm 2: Các bài toán dạng: “ Số này gấp (kém) mấy lần so với số kia”

Ví dụ 3: Nhà Lan nuôi số con gà nhiều hơn số con vịt là 64 con Biết số gà

gấp 5 lần số vịt Hỏi nhà Lan nuôi bao nhiêu con mỗi loại?

Lời giải

Ta có sơ đồ:

70 10

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1= 4 (phần ) Nhà Lan nuôi sô vịt là: 96 : 6 = 16 (con)

Số con gà có là: 16  5 = 80 (con)

Đáp số: gà 80 con; vịt : 16 con

Qua bài toán này, HS có thể làm những bài toán nâng cao hơn nữa

Ví dụ 4:An có số bi gấp 2 lần Cường, Bình có số bi bằng 31 số bi củaCường Biết tổng số bi của cả ba bạn là 120 viên bi Hỏi mỗi bạn có baonhiêu viên bi?

Số bi của Cường là : 12  3= 36( viên bi)

Số bi của An là : 36  2= 72 ( viên bi)

Cường : 36 viên bi ;

An : 72 viên bi

Đối với nhóm các bài toán này thực chất là đưa về dạng toán: Tìm hai số

khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, Tìm phân số của một số.

Nhóm 3: Các bài toán dạng nâng cao có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”

Đối với các bài toán dạng nâng cao này, nó được kết hợp bởi nhiều dạngbài toán ở các nhóm trên Do đó, để làm được các bài toán dạng này, đòi hỏi

HS phải thành thạo cách giải các bài toán ở các nhóm trên

Ví dụ 5 : Một cửa hàng trong một ngày bán được 100 mét vải xanh, đỏ,

vàng Biết số vải xanh gấp 3 lần số mét vải đỏ và số vải đỏ bán được nhiềuhơn số vải vàng là 5m Hỏi ngày đó bán được bao nhiêu mét mỗi loại ?

Khi đã thành thạo giải các dạng toán trên thì sang nhóm các bài toán này

GV không phải hỏi nhiều nữa mà HS sẽ tự vận dụng các kiến thức đã học để

vẽ sơ đồ rồi từ đó tìm cách giải bài toán

Vải vàng : 50m ; Vải đỏ :15 m

Ví dụ 6 : An có 20 bi, Bình có số bi bằng 21 số bi của An Chi có số bi hơntrung bình cộng của 3 bạn là 6 bi Hỏi Chi có bao nhiêu bi?Toán nâng cao 4)

Giải:

Số bi của Bình là: 20 :2 = 10 (bi)

Số bi của An và Bình là: 20 + 10 = 30 (bi)

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Nhìn sơ đồ ta thấy, trung bình số bi của 3 bạn là:

(30 + 6) : 2 = 18 (bi)

Số bi của Chi có là:

18 + 6 = 24 (bi) Đáp số : 24 bi

Ví dụ 7 : Tìm 3 số có trung bình cộng lớn hơn số thứ nhất 540, bé hơn số

thứ hai là 1260 và gấp 31 lần số thứ ba ( Toàn tuổi thơ số 117)

Phân tích : Khác với các bài toán cơ bản, bài toán này ta không thể xác

định ngay nó thuộc loại toán gì Bài toán cho mối quan hệ giữa trung bìnhcộng (TBC) của ba số với từng số Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp

31 lần số thứ ba ta biết được tỉ số của số trung bình cộng với số thứ ba Mặtkhác từ điều kiện còn lại của đầu bài, ta có thể tìm được hiệu số của trungbình cộng và số thứ ba rồi đưa bài toán về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ sốcủa hai số Từ hướng phân tích ấy ta có thể giải bài toán đó như sau :

Số bi của Chi

Số bi của An và Bình

TBC số

bi của mỗi bạn

TBC số

bi của mỗi bạn

Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp phù hợp với tâm

lý lứa tuổi và trình độ nhận thức của HS tiểu học nói chung và HS lớp 4 nóiriêng Nó được sử dụng để giải các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhautrong dạy học toán ở tiểu học Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

có thể dạy ở trong các giờ học bài mới, bài luyện tập hoặc trong trongchương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu môn Toán

1.3.2 Một số phương pháp giải toán có lời văn ở lớp 4

Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có lời vănchiếm một vị trí đặc biệt quan trọng Trong giải toán, học sinh phải tư duy mộtcách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy giảitoán là một trong những biểu hiện năng động nhất của trí tuệ học sinh Khi giảitoán chúng ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn: Nhận dạng bài toán và lựachọn phương pháp thích hợp để giải

Sô thứ ba

Số thứ nhất 540 Số thứ hai 1260 - 540

Đối với học sinh lớp 4, để rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn đạt kếtquả cao (giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa lớp 4 và một số bài toánphát triển nâng cao) thì chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp giải toánsau:

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số

Phương pháp chia tỉ lệ

Phương pháp thử chọn

Phương pháp khử

Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp tính ngược từ cuối

1.4 Kỹ năng giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng của HS lớp 4.

1.4.1 Đặc điểm sơ đồ đoạn thẳng.

Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ

thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó Muốn làm việc này tathường dùng các đoạn thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trongbài toán) để minh họa các quan hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và

cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấyđược mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thểgiúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.

1.4.2 Vai trò của giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phươngpháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đạilượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Trong giảitoán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quantrọng Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, các khái niệm và quan

hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn Ngoài chức năng tóm tắt bàitoán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ralời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt Đó

là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương phápgiải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học

Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳngđược dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có vănđiển hình Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốnbước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề toán

Bước 2: Xây dựng chương trình giải.

Bước 3: Thực hiện chương trình giải.

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.

Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việcgiải bài toán

1.4.3 Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

1.4.3.1 Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ vàphụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán Muốn làm việc này tathường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trongbài toán) để minh hoạ các quan hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng vàcần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấyđược mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thểgiúp ta suy nghĩ để tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất

Ví dụ : Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ Hỏi trung

bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét?

Ví dụ : Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán đi thì số bưởi giảm đi 4

lần Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi?

Bài toán có thể tóm tắt như sau:

Hay, với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu)

và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễnkhác

Ví dụ: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng 3

Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồđoạn thẳng khác nhau Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhậndạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tómtắt bài toán.

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán(mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập luận (trực quanhóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán Chính vì thế, giáo viên cầnbiết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh

1.4.3.2 Kỹ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán

Ví dụ : Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con Hỏi trước đây mấy

năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con?

Giải:

Tuổi con hiện nay là: 36 : 3 = 12 (tuổi)

Tuổi bố hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi)

Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ:

Tuổi bố:

Tuổi con: 24 tuổi

Lúc đó tuổi con là: 24 : 6 = 4 (tuổi)

Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách nay: 12 – 4 = 8 (năm)

Đáp số: 8 năm

Ví dụ : Hai số có hiệu bằng 29, nêu lấy số lớn chia cho số bé thì được

thương bằng 5 và số dư là 1 Tìm hai số đó

Giải:

Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé đượcthương bằng 5 và khi đó hiệu hai số bằng: 29 - 1 = 28 Và khi đó ta có sơ đồ:

Số mới:

Số bé: 28

Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7

Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36

Ví dụ : An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi Hỏi phải bớt ở mỗi bạn

cùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng 1

2 số bi còn lại củaBình?

Giải:

An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi)

Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn còn ít hơnBình 21 viên bi Vậy, sau khi bớt ta có:

An: 21 bi

Bình:

Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi)

Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi)

Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B Cùng lúc đó một

xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 180km.Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe

máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km (Chuyên đề bồi dưỡng

học sinh giỏi toán 4 - 5, tr.42)

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ

thuận Suy ra tỷ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là 3

Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ)

Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ)

Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rấtphù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinhgiải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn Yêu cầu ở đây là giáo viên phảibiết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào vàbiểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng lôgic

1.4.3.3 Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn

Ví dụ : Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:

1.5 Cơ sở thực tiễn.

1.5.1 Thực trạng rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4.

1.5.1.1 Nhận thức của giáo viên về quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụng

sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Với mục đích khảo sát nhận thức của giáo viên về quy trình rèn luyện

kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải một số bài toán có lời văn

ở lớp 4, chúng tôi đã sử dụng hệ thống câu hỏi phỏng vấn, trao đổi, bộ phiếuđiều tra có nội dung gồm các tiêu chí sau:

a Đánh giá tầm quan trọng của kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trongquy trình giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

b Mức độ hiểu biết của giáo viên về quy trình rèn luyện kỹ năng sửdụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

c Đánh giá những thuận lợi, khó khăn của giáo viên trong quá trình rèn

kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn cho học sinhlớp 4

d Xác định chủ thể của quá trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạnthẳng để giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

Kết quả thu được như sau:

Bảng 1.5.1: Kết quả điều tra nhận thức giáo viên về quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời ải một số bài toán có lời gi i m t s b i toán có l iột số bài toán có lời ố bài toán có lời à: ời

v n c a h c sinh l p 4.ăn của học sinh lớp 4 ủa học sinh lớp 4 ọc sinh lớp 4 ớp 4

Sốngườithamgia

SAI LỆCH

GHICHÚ

Thông qua kết quả tổng hợp ở bảng 1 chúng tôi thấy:

Mặc dù trình độ đào tạo của giáo viên tương đương, trình độ chuyênmôn, nghiệp vụ tương đối tốt nhưng mức độ nhận thức của các cá nhân giáoviên về qui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bàitoán có lời văn cho học sinh lớp 4 không như nhau Nhiều giáo viên hiểu sâusắc bản chất của qui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đểgiải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 và vận dụng có hiệu quả, sáng tạovào trong quá trình thực tiễn giảng dạy Nhưng bên cạnh đó còn không ítgiáo viên hiểu máy móc, chưa thấy rõ được tác dụng của qui trình hoặc chưa

nắm vững được các bước của qui trình kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đểgiải các bài toán có văn của học sinh lớp 4.

Nhiều giáo viên cho rằng việc rèn luyện các kỹ năng sử dụng sơ đồđoạn thẳng để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 là không cần thiết

vì học sinh đã biết sử dụng ở các lớp 1, 2, 3 và những kỹ năng này học sinh

đã sử dụng thành thạo Như vậy giáo viên đã sai lầm trong nhận thức về vaitrò của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong việc rèn luyện kỹ năng sử dụng

sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 Bởi với họcsinh lớp 4 sơ đồ đoạn thẳng là một phần trong bài toán có lời văn Sơ đồđoạn thẳng giúp học sinh nắm chắc dạng toán Tự tin trong việc lập kế hoạchgiải toán và kiểm tra được kết quả đúng sai sau khi giải xong

80% giáo viên được điều tra cho rằng: Hướng dẫn cho học sinh kỹ năng

ở bước 1 của qui trình là khó nhất ở bước 1 này giáo viên thực hiện quitrình với phương pháp dạy học chưa tích cực, giáo viên hướng dẫn là chủyếu, chưa chú ý nhiều đến tính tích cực, chủ động thực hành của học sinh.Giáo viên còn lúng túng trong việc gắn lý thuyết của qui trình với phươngpháp tổ chức rèn luyện kỹ năng hoặc chưa chọn được phương pháp tổ chứctối ưu Chính vì vậy đã làm ảnh hưởng đến hiệu quả rèn luyện kỹ năng sửdụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 trongthực tiễn

Có giáo viên thì coi trọng đến việc luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạnthẳng để giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 4 nhưng không theoqui trình, không rèn cho học sinh từ những dạng đơn giản đến phức tạp; đôikhi giáo viên còn làm hộ cho học sinh

- Có giáo viên chưa chú trọng đến việc xác định rõ đặc điểm đối tượng học sinh trong quá trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 nên đưa ra những yêu cầu về luyện kỹ

năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng chưa hợp lý với đối tượng học sinh dẫn đến hiệu quả thực hiện qui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để

giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 chưa cao

1.5.1.2 Thực trạng kỹ năng hướng dẫn của giáo viên

Để nắm được thực trạng của giáo viên trong quá trình hướng dẫn họcsinh lớp 4 rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán cólời văn, chúng tôi đã khảo sát tất cả giáo viên đạt chuẩn và trên chuẩn là 15người (trong đó có ba giáo viên dạy khối lớp 4 của trường TH Trung Đô) vàthực hiện trên hai kênh: Tự đánh giá của giáo viên và đồng nghiệp đánh giálẫn nhau

e) Dự giờ 05 tiết (Cả người khảo sát và đồng nghiệp dự giờ)

Kết quả thu được như sau:

Bảng 1.5 2: Kết quả khảo sát thực trạng kỹ năng hướng dẫn của giáo viên về quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời

gi i m t s b i toán có l i v n c a h c sinh l p 4.ải một số bài toán có lời ột số bài toán có lời ố bài toán có lời à: ời ăn của học sinh lớp 4 ủa học sinh lớp 4 ọc sinh lớp 4 ớp 4

SAI LỆCH

GHICHÚ

Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán có lời văn là mộtkhâu quan trọng không thể thiếu được Nó giúp học sinh thấy được mối quan

hệ giữa các đại lượng của bài toán, giúp học sinh tìm ra hướng giải nhanh,chính xác Từ đó thực hiện được đầy đủ các bước của qui trình giải toán cólời văn ở lớp 4

- Giáo viên đã chú ý tới việc hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạnthẳng trong quá trình giải toán có lời văn của học sinh lớp 4

- Giáo viên cũng đã hiểu được rằng: việc dùng sơ đồ đoạn thẳng tronggiải toán có lời văn là một khâu quan trọng trong quá trình giải toán giúphọc sinh thấy được mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán từ đó giúphọc sinh tìm ra hướng giải nhanh và chính xác

- Một số giáo viên khẳng định học sinh là đối tượng chủ thể của quátrình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văncủa học sinh lớp 4.

* Tồn tại:

Còn một bộ phận giáo viên chưa nắm vững sơ đồ đoạn thẳng đangđược sử dụng trong quá trình dạy toán tiểu học dẫn đến hệ quả là tuy xácđịnh được chủ thể quá trình rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳngtrong dạy giải toán có lời văn ở lớp 4 cũng giống như chủ thể rèn luyện kỹnăng các bộ môn khác đã được nêu khá nhiều trong các chuyên đề đổi mớiphương pháp dạy học nhưng đi vào cụ thể đặc thù của sử dụng sơ đồ đoạnthẳng trong giải một số bài toán có lời văn lớp 4 rất hời hợt nên dẫn đến cáchạn chế:

- Lúng túng trong việc hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4, đặc biệt chưa thực sự chú ý đến việc

sử dụng hệ thống các tình huống có vấn đề để dẫn dắt học sinh đi tìm lời giảibài toán, chưa tuân thủ một cách nghiêm túc quy trình giải bài toán có lờivăn (tìm hiểu đề, tóm tắt đề, dựng sơ đồ nếu có, lập kế hoạch giải và giải -thử lại kết quả)

- Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh một cách tỷ mỷ việc chọn sơ đồđoạn thẳng để tóm tắt bài toán theo mẫu hoặc từ mẫu mở rộng ra các dạngkhác Quá trình hướng dẫn chưa phù hợp với nhận thức của học sinh cấp tiểuhọc dẫn đến chưa tạo được hứng thú cho học sinh vui mà học, từ đó luônnhớ - thích - biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán

- Một tồn tại mang tính phổ biến là tính hiệu quả trong việc rèn luyệnhọc sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng đã cho để xây dựng đề toán sau đó tìmlời giải thích hợp Chưa chọn được phương pháp tổ chức thực hiện tối ưu,

chưa căn cứ vào việc phân loại học sinh để đưa ra những đề bài thích hợpnên không thể khuyến khích được tính tích cực trong học sinh

- Giáo viên làm việc thay học sinh dẫn đến vị trí trung tâm của họcsinh bị mờ nhạt: Có 38% giáo viên chưa tuân thủ nguyên tắc dạy học là dựavào hoạt động, mà chủ thể là học sinh, được tự phát hiện, tự chiếm lĩnh, tựgiải quyết vấn đề có thể tạo điều kiện cá thể hoá hoạt động học tập của họcsinh

- Ở dạng toán điển hình đơn giản (toán đơn, toán hợp đơn giản, tổng –hiệu) thì giáo viên không yêu cầu học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trongquá trình giải toán Như vậy việc rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳngtrong giải toán của học sinh không được thực thi liên tục, bị dán đoạn, khôngđược rèn kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp Vì vậy khi gặp bài toán pháttriển, phức tạp hơn thì học sinh bị lúng túng, mất nhiều thời gian khi biểudiễn sơ đồ, chọn sơ đồ, sử dụng sơ đồ không chính xác

- Trong kế hoạch bài dạy của giáo viên không dự kiến được các khókhăn, sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình sử dụng sơ đồ chogiải toán có lời văn Chính vì vậy trong một tiết dạy (35 -> 40 phút) không

đủ để giáo viên khai thác, sửa chữa, rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ cho toàn thểmọi đối tượng học sinh trong lớp Do đó chất lượng về sử dụng sơ đồ tronggiải toán có văn của học sinh chưa được nâng cao theo đúng yêu cầu bộmôn

- Giáo viên chưa thực sự chú ý, chưa nghiêm khắc yêu cầu học sinhtuân thủ rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giảitoán có lời văn theo 4 bước của qui trình Học sinh thường không chú trọngđến bước thứ 4 của qui trình (kiểm tra kết quả bài toán, củng cố dạng toánthông qua sơ đồ)

Đặc biệt việc thực hiện yêu cầu của bước 1 sơ sài (chọn và sử dụng sơđồ) Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toánchưa đúng phương pháp, chưa chú trọng phương pháp rèn kỹ năng cho việcchọn và biểu diễn sơ đồ chính xác với từng bài toán cho học sinh Biểu hiện:+ Giáo viên làm thay, lựa chọn và vẽ hộ cho học sinh sơ đồ đoạn thẳngcủa bài toán lên bảng.

+ Giáo viên không yêu cầu hoặc chưa khuyến khích học sinh sử dụng

sơ đồ đoạn thẳng khác nhau để thể hiện nội dung bài toán

+ Chưa chú ý đến việc giúp học sinh tăng cường tính chính xác, tínhkhoa học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho bài toán

+ Có lúc giáo viên còn hướng dẫn học sinh giải bài toán một cách tỉ mỉ,chi tiết (không phải tiết dạy dạng toán mới); Không để học sinh tự mình dựavào sơ đồ để lập kế hoạch giải

+ Giáo viên hướng dẫn cách chọn, các thao tác biểu diễn sơ đồ cho họcsinh còn sơ sài chưa tạo được kỹ năng vững chắc cho học sinh trong mỗi bàitoán

Như vậy giáo viên sẽ không phát huy được tính tích cực, sáng tạo,không rèn được kỹ năng thao tác thực hành vẽ sơ đồ cho học sinh lớp 4trong quá trình giải toán có lời văn

- Giáo viên chưa chú trọng khắc sâu cho học sinh hiểu nội dung bàitoán qua sơ đồ vừa vẽ Thể hiện: Giáo viên không cho học sinh nêu lại đềtoán dựa vào sơ đồ; không cho học sinh đặt đề toán dựa vào sơ đồ có sẵn dữkiện cho trước

- Sau khi dạy mỗi dạng toán điển hình, giáo viên chưa chú trọng đếnviệc củng cố dạng toán cho học sinh: chưa tăng cường số lượng, chất lượngbài tập ở những dạng sử dụng sơ đồ (các bài toán theo chiều thuận hoặcngược) Như vậy đã hạn chế khả năng phát triển, sự sáng tạo, nhu cầu rèn

luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ để giải các bài toán có văn của học sinh lớp 4nói chung, đặc biệt là đối tượng học sinh khá giỏi.

- Một số giáo viên hiểu về sơ đồ chưa sâu, chưa đủ nên coi thường tầmquan trọng của sơ đồ trong giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 Khôngchú ý rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ cho học sinh

Bên cạnh những nguyên nhân chủ quan dẫn đến khuyếm khuyết củagiáo viên kể trên thì cũng còn có một số nguyên nhân khách quan (nhữngkhó khăn) làm ảnh hưởng đến quá trình dạy toán của giáo viên nói chung,ảnh hưởng đến chất lượng rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đểgiải các bài toán có văn của học sinh lớp 4 nói riêng: thời gian dạy của giáoviên tiểu học quá nhiều (7 tiết/ngày) nên việc chuẩn bị kế hoạch dạy học củagiáo viên chưa thực sự kỹ lưỡng; thời gian, thói quen dành cho việc tựnghiên cứu ở nhà của giáo viên không nhiều (giáo viên tiểu học chủ yếu là

nữ nên thời gian dành cho gia đình còn nặng nề) Ngoài ra cơ sở vật chất,trang thiết bị phục vụ cho việc rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ để giải các bàitoán có văn của học sinh lớp 4 chưa đáp ứng được yêu cầu (còn thiếu hoặcnếu có thì chất lượng sử dụng không đảm bảo)

1.5.2 Thực trạng kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4

1.5.2.1 Nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn

Để có được kết quả nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng

sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn, chúng tôi đã tiến hànhkhảo sát đánh giá tại 89 em học sinh ở ba lớp 4 Trường tiểu học Trung Đô(Trường đạt chuẩn quốc gia giai đoạn 1996-2000) Nội dung khảo sát:

a) Nêu những hiểu biết về sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng trong giảitoán có lời văn ở lớp 4

b) Sự cần thiết của quy trình sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bàitoán có lời văn ở lớp 4.

c) Nhận thức về quy trình hướng dẫn của giáo viên đối với việc sửdụng sơ đồ đoạn thẳng

d) Các loại sơ đồ đoạn thẳng thường sử dụng để giải toán có lời văn ởlớp 4

e) Đánh giá của giáo viên về nhận thức của học sinh lớp 4 về quytrình sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn

Kết quả thu được:

Bảng 1.5.3: Kết quả điều tra nhận thức của học sinh lớp 4 về quy trình sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời ải một số bài toán có lời gi i m t s b i toán có l i v n.ột số bài toán có lời ố bài toán có lời à: ời ăn của học sinh lớp 4

Thông qua kết quả tổng hợp của bảng 3 chúng tôi thấy:

Học sinh không hiểu được bản chất của việc sử dụng s đ đt Không ít

em chưa hiểu thế nào là sđđt, lẫn lộn giữa sđđt với các loại học cụ khác nênkhông có hứng thú giải các bài toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ đoạnthẳng Điều quan tâm là giáo viên chưa đưa ra quy trình từ thấp đến cao, đơngiản đến phức tạp, dạy kỹ năng này theo kiểu " ăn đong" học sinh khó hiểu,không gây hứng thú

Nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng sơ đồ để giải các bàitoán có lời văn ở lớp 4 là chưa tường minh, chưa đầy đủ Các em cho rằng:

Sử dụng sơ đồ trong giải toán có lời văn ở lớp 4 chỉ là khâu phụ trong quátrình giải toán (trong khi đó, đối với học sinh lớp 4 thì sơ đồ là một phần củabài giải ở các dạng toán điển hình) nên học sinh ngại sử dụng sơ đồ trongqúa trình giải

Mặt khác quan điểm nhận thức của học sinh về qui trình sử dụng sơ đồ

để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 trên bộ phiếu điều tra còn cho thấy:Giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc thường xuyên rèn kỹ năng sửdụng sơ đồ để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4 (vì giáo viên quan niệmhọc sinh lớp 4 đã được biết, được học ở các lớp 1, 2, 3) nên giáo viên chưatạo được cho học sinh thói quen hình thành và thói quen rèn luyện kỹ năng

sử dụng sơ đồ để giải các bài toán có lời văn theo đúng quy trình

70% số học sinh tham gia trả lời câu hỏi phiếu điều tra cho rằng: Trongcác bước của qui trình sử dụng sơ đồ để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4thì bước 1 (chọn và sử dụng, thao tác trên sơ đồ) là khó nhất đối với các em:Các em thường hay lúng túng, mất nhiều thời gian, chưa có kỹ năng địnhhướng cho việc chọn và biểu diễn sơ đồ; có khi biểu diễn được sơ đồ nhưng

sơ đồ lại không chính xác với các dữ kiện của bài toán

Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1986 Biết rằng giữa hai số đó

có 3 số tự nhiên

Với bài toán này học sinh phải sử dụng sơ đồ thì mới hiểu được kỹ bàitoán và tìm được hướng giải nhưng học sinh lại lúng túng, chưa chọn vàchưa biểu diễn được sơ đồ để làm toát lên nội dung của bài; hoặc biểu diễnsai sơ đồ (học sinh không xác định được giữa hai số tự nhiên liên tiếp hơnkém nhau một đơn vị trên sơ đồ thì biểu diễn như thế nào) nên không thể vẽđược sơ đồ như sau:

1.5.2.2 Thực trạng kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời văn của học sinh ở lớp 4

Để khảo sát và đánh giá thực trạng kỹ năng sử dụng sơ đồ để giải một

số bài toán có lời văn ở lớp 4, chúng tôi đã xây dựng hệ thống tiêu chí khảosát kỹ năng sử dụng sơ đồ trên ba lớp 4 với 89 học sinh như sau:

a) Khảo sát các bài tập học sinh thực hiện ở nhà, ở lớp

b) Khảo sát bài kiểm tra định kỳ

c) Trực tiếp ra đề kiểm tra yêu cầu giải bằng sơ đồ với trình tự:

+ Đọc hiểu đề + Phân tích đề + Diễn tả tổng hợp bằng sơ đồ và tìm ra phép tính thích hợp + Trình bày bài giải

Các bài toán có dạng:

c.1 toán đơn c.2 toán hợp c.3 tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó c.4 tìm 2 số khi biết tổng và tỷ của 2 số đó c.5 tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ của 2 số đó

d) Trong sử dụng sơ đồ để giải toán khâu nào là khó nhất? Vì sao?Kết quả thu được:

Bảng 1.5 4: Kết quả khảo sát thực trạng kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có lời ải một số bài toán có lời gi i m t s b i toán có l i v n c a h c sinh l p 4.ột số bài toán có lời ố bài toán có lời à: ời ăn của học sinh lớp 4 ủa học sinh lớp 4 ọc sinh lớp 4 ớp 4.

KẾT QUẢ GIỎI VÀ KHÁ ĐẠT TRUNG BÌNH YẾU KÉM

* Tồn tại:

Trường tiểu học Trung Đô là trường chuẩn quốc gia, chất lượng dạy vàhọc luôn đứng đầu khối tiểu học nhưng với môn Toán học nói chung, mạchgiải toán có lời văn nói riêng cũng còn một số vấn đề đáng quan tâm Đólà:Vấn đề giải toán có lời văn tưởng chừng như đơn giản song trong thực tếlại là một khó khăn rất lớn đối với học sinh lớp 4 Những khảo sát sơ bộ củachúng tôi tại trường tiểu học Trung Đô – Thành phố Vinh – Nghệ An về kỹ

năng thực hiện giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 cho thấy có một bộphận học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải toán.

Thể hiện nhiều nhất ở tiêu chí c.4 và c.5, đây là loại toán điển hìnhđược học ở lớp 4 thể hiện:

+ Khi giải toán có lời văn bằng sơ đồ, số đông học sinh lúng túngkhông biết bắt đầu từ đâu, sau đó là việc thiết lập (lựa chọn) và thực hiệnphép tính (Từ các phép tính thể hiện quan hệ giữa các dữ kiện đã cho, vớiyêu cầu cần tìm) cho nên việc vẽ sơ đồ vừa là cụ thể hoá bài toán lại là trừutượng hoá bài toán là vấn đề khó khăn Sử dụng sơ đồ theo mẫu (dạng toán)đơn thuần thì làm được, nhưng khi chuyển từ dạng mẫu sang dạng khác (tuychưa phải phức tạp) học sinh còn lúng túng (trừ tỷ lệ học sinh giỏi) Cách tạo

sơ đồ bằng đoạn thẳng không chính xác, dẫn đến hiểu sai đề (vẽ sơ đồ mộtđằng làm một nẻo)

+ Chưa nắm vững các bước giải toán điển hình, nhiều nhầm lẫn, chỉ

có ấn tượng trực tiếp bề ngoài với các từ diễn tả trong mối quan hệ giữa cácđại lượng chi phối nhau dẫn đến hiểu sai nội dung nên lựa chọn sơ đồ khôngđúng: dạng tổng - tỷ; hiệu - tỷ; tổng - hiệu; nhiều hơn; ít hơn; gấp; kém

+ Chưa có thói quen liên hệ mối quan hệ khăng khít giữa sơ đồ minhhoạ với những dữ kiện của bài toán nên không dựng được sơ đồ, hoặc códựng được cũng không chính xác Điều phổ biến là khi cho sơ đồ để xâydựng đề toán rồi giải thì học sinh lại càng lúng túng khi sử dụng ngôn ngữ,đặt lời văn thiếu chính xác, hoặc chưa đủ, chưa đúng với mối quan hệ giữacác đại lượng đã cho được biểu thị tại sơ đồ cho trước

- Ngoài ra, chúng tôi còn căn cứ vào kết quả quan sát trực tiếp của mình

về quá trình giải toán của học sinh lớp 4 cũng như quá trình giảng dạy, họctập giải toán ở trên lớp

Xét tương quan chất lượng kỹ năng sử dụng sơ đồ trong việc giải một

số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4 (thể hiện ở bảng 4) chúng tôi đánhgiá cụ thể thực trạng giải toán của học sinh như sau:

* Các bài toán đơn với một phép tính (cộng; trừ; nhân; chia).

Dạng bài tập này học sinh đã được học, được luyện nhiều ở các lớp 1,

2, 3 ở lớp 4 chủ yếu ôn luyện, mở rộng vòng số Nó không được dạy thànhbài riêng mà có nhiều tiết luyện tập để củng cố, luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ

để giải toán có lời văn ứng với vòng số mới Vì vậy, kết quả giải các bài tập

ở dạng này của học sinh đạt kết quả tương đối cao (89% học sinh đạt mứctrung bình trở lên; trong đó 80% đạt mức khá giỏi)

Hầu hết các em đã hiểu và biết lựa chọn, sử dụng sơ đồ hợp lý, giảiđược các bài toán dạng này tương đối thành thạo Bên cạnh đó, còn có một

số em trong quá trình giải gặp khó khăn, lúng túng Qua sự phỏng vấn củachúng tôi đối với 4 giáo viên đang giảng dạy ở lớp 4 thì sở dĩ các em gặpnhững khó khăn này là do:

- Kỹ năng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, giữa cái đã cho vàcái cần tìm trên cùng 1 đoạn thẳng còn lúng túng; ở một bài toán có các cáchbiểu thị sơ đồ đoạn thẳng khác nhau thì học sinh chưa chú ý khai thác sửdụng được các cách khác nhau đó

Ví dụ 1: Một ô tô khởi hành từ A về phía B Giờ thứ nhất đi được 2/7

quãng đường, giờ thứ hai đi được 3/8 quãng đường Hỏi sau 2 giờ ô tô đó điđược mấy phần quãng đường?

Phần lớn học sinh không minh hoạ cụ thể bằng sơ đồ mà giải luôn bàitoán bởi lý do: Các em cho là khó khi dùng sơ đồ cho bài toán này Đa sốhọc sinh dùng sơ đồ minh hoạ cho bài toán này như sau:

3/8 qđ2/7 qđ