Tìn hiểu các hiệu ứng vật lí trong chất bán dẫn

Các hiệu ứng nhiệt điện là kết quả của dòng năng lợng, dòng điện mà các hạtdẫn gây nên khi chuyển động dới tác dụng của điện trờng hay sự chênh lệch củanhiệt độ, nghĩa là gradien nhiệt đ

Trờng Đại học Vinh

Giáo viên hớng dẫn : Th.S Nguyễn Viết Lan

Sinh viên thực hiện : Đoàn Thị Hồng Nhung

Vinh, 2006

- -Mở đầu

I-Lý do lựa chọn đề tài

Trong thời đại khoa học kỹ thuật phát triển, đời sống nhân dân đợc nâng cao đòihỏi nhu cầu thiết bị càng cao càng hiện đại Đáp ứng yêu cầu đó nhiều phát minhkhoa học đã ra đời, đồng thời ngành vật lý chất rắn cũng đang từng bớc đi lên

Ngày nay các linh kiện đợc chế tạo từ vật liệu bán dẫn đã đợc ứng dụng rộng rãitrong các công nghệ sinh học, y học đo đạc, phân tích, Chính vì vậy nghiên cứutìm hiểu một cách đầy đủ các đặc điểm tính chất cũng nh các hiện tợng độngtrong chất bán dẫn là vấn đề cần thiết trong nghành vật lý chất rắn, để từ đó ta cóthể tìm ra các ứng dụng quan trọng của nó Từ những lý do đó nên tôi lựa chọn đềtài “ Tìm hiểu về các hiệu ứng Vật Lý trong chất bán dẫn”.

II- Mục đích nghiên cứu

Trong khoá luận này tôi tìm hiểu về các hiệu ứng:

- Hiệu ứng nhiệt điện

- Hiệu ứng Hall

- Hiệu ứng từ điện trở

- Hiệu ứng từ nhiệt điện

III- Giả thiết khoa học

Tìm hiểu về các hiệu ứng vật lý để biết thêm các tính chất vật lý cơ bản vàcác ứng dụng quan trọng của nó trong cuộc sống Tìm hiểu bản chất của mỗi hiệuứng để áp dụng trong từng lĩnh vực cụ thể

IV- Ph ơng pháp nghiên cứu

Trong luận văn này phơng pháp nghiên cứu chủ yếu là phơng pháp lý thuyết:

là phơng pháp dùng lý thuyết để kiểm chứng các kết quả

Phơng pháp thực hiện: tiến hành đo hiệu ứng Hall

Các kiến thức cơ bản về các hiệu ứng vật lí trong chất bán dẫn

I.1 Thiết lập ph ơng trình dao động Bolzman.

Đối với tinh thể lí tởng khi không có tác dụng của các yếu tố bên ngoàithì hàm sóng của điện tử Uk( r) và hàm phân bố Fecmidirăc f0( k r, ) theo cáctrạng thái không đổi theo thời gian

Đặt vào tinh thể một trờng thế V( r ) thì trạng thái của mỗi điện tử trong vùng

Brilliun thay đổi theo phơng trình:

1 Fa

dt

k d F

V Δ dt

p d P

Trong đó Fa là lực của trờng không tuần hoàn, p là động lợng

Gọi ∆P là biến thiên thiên xung lợng ta có:

= − =∫ =

t

0

a o

, r f(

t) , k , r

k k

f t

r r

f t

f dt

t) , k , r

df(

a k r

∇+

∂

∂

∂

∂+





không gian thờng (thay đổi vị trí) và trong không gian vectơ sóng k (thay đổi vậntốc do lực tác dụng

Trờng không tuần hoàn gây nên lực Fa Từ trờng B gây nên lực F và có thể

lý tởng nh nút khuyết nguyên tử ion tạp chất gây nên lực Fd

f

F f v

f t

∂

∂

− (6) Lợng thay đổi hàm phân bố do lực Fd đợc xác định bằng các quy luật thống

∇ (7)

1 t

Gọi τ(k) là thời gian hồi phục

Phơng trình động Bolzman ở chế độ dừng trong gần đúng thời gian hồi phục

sẽ có dạng:

) k (

o k

f k f

∇

fo là hàm phân bố trong điều kiện cân bằng

I.2- Giải ph ơng trình động Bolzman khi có tr ờng điện từ tác dụng.

I.2.1- Biểu thức vectơ mật độ dòng điện

Lúc này phơng trình động Bolzman có dạng:

( [ ] )

) k (

1 k

B v

e f

1 1

k o

f f

B v

E E

ε

Từ (13) ta có:

[ ]

) k (

1 1

k o

f B , v

e f

k E

f k

f v

B

1 E

f e

m

e

; m

χ ,

χ A

χ A

×

=

×

×+

×

=

×

ϕϕϕ

ϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

Thay χϕ=Aϕ vµ [χ×ϕ]=χ−A vµo ta cã:

[ ]A× ϕ + ϕ( )Aϕ − χϕ 2 = χ− A (19) => χ(1+ϕ2)=A+[A×ϕ]+ϕ( )Aϕ

=> [ ] ( )

2

1

A ,

A A

ϕ

ϕϕ

ϕ+

++

ϕ

=> [ ] [ ]B

m

e m

e ,

f m

3 k

v

o

* 3 2

k

* v

o

* 3 2

v 1 k 3

d v B , k E

f m

4

e d

v k E

f m

4

e J

d v k B

, m

e k E

f m

4

e J

d v

f 4

e J

b b

τΠ

τε

τΠ

τε

τε

τΠ

τΠ

v

o 3

2

d v B , v E

f 4

e d

v v E

f 4

e J

b b

τΠ

τε

ij

E

f 4

m dE

P

m dE k

m dk

m 2

Thay vào (24) ta có: = − ∫ ∂∂ ∫

E max

E j i E

E 3

ij

v

v v E

f τ Π 4

1 k

k k m

k d

k m

k m

k k dS

v

v v

j i

*

3 2

* 2

*

j i E

S

j i

2 E

*

3

2

) E m 2 ( m 3

4 m

k 3



ππ

= (28)Thay (28) vào (26) ta đợc:

E

f ]

mE 2 [ m 3

4 4

3

4 k

11 =− δ ∫ τ∂∂ (29)Nếu hàm f không lệch khỏi hàm cân bằng nhiều ta có thể thay

E

f E

E

f E m 3

* F)

(E (F)

*

m 3

4 dE N(E) E

m 3

F ) m 2 (

F ) m 2 ( π m 3

*

F ) m 2 ( 3

*

(E) s r 2

* ij ij

E

f B) m

τ e ( 1

N τ E τ 3

δ 4 k

*

rs

B) m

e ( 1

E m

n k

kT

f E

m 3

(E)

* 11

m

n dn

dn E

kT m 3

n 2 dn

E kT m 3

dn

dn E

kT 3 2

E

f 4

2

* 12

E

f m

3

4 k

Thay vào biểu thức k12 ta đợc:

(F)

2 (F)

(E) F) (E

2

*

m 3

4 dE N

E m

*

* 12

m

n F

) m 2 (

2 m 3

−

−

f E

m

n

k = τ = τ (34)Trong đó:

2

dn

dn E

kT 3

2 E

ττ

2

m

n e k

=

Nếu cơ chế tán xạ cho phép biểu diễn thời gian hồi phục dới dạng hàm mũ củanăng lợng, nghĩa là: τ=τ0 E p thì

0

dx x e

dx x e 3

2 dn

dn E kT 3

2

2

2 3

ττ

víi

p p 0

p 0

x

x (kT) τ E τ τ

dx x e dn , kTdx dE

x kT E

p) ( x p

0

dx x e

dx x

e (kT) 3

2

2

2

ττ

Ta biÓu diÔn qua hµm gama Γvµ ( ) ( )

2 2 2

3 Γ = Γ

) (

p) ( p 0 ) (

p) ( p 0

2 2

2

2 τ (kT) (kT)

τ 2

3 τ

Γ

Γ

= Γ

p 2 x p

2 2

0 2

dx x e

dx x

e (kT)

) p (2 p 2 o 2

2

2 (kT)

τ τ

Bây giờ ta xét độ dẫn nhiệt do chuyển động của các hạt dẫn gây nên vàkhông để ý đến ảnh hởng của dao động mang tinh thể Vậy ta có phơng trình độngBolzman dạng:

) k (

1 )

k (

o r

f v f

∇ (39)

Với điều kiện không có từ trờng và không có dòng điện chạy qua mẫu, tức là:

0 J

f

1 ) k (

f r

0

1

] 1 e

1 [ r r

f

kT F E







 +

kT F E

e

kT

F E r

F E r

E E

1 o

] r

T T

F E r

F [ E

f v ) v (e E

r

T T

F E r

F ( ε [e

3 E v f d 4

1

τπ

k o

1 d

f v

E 4

3 E v f d 4

1

τ

π (43)Thay f1 ë (42) vµo ta cã:

v

) k (

o 3

b

d )]

r

T T

F E r

F ( [e v E

f v E 4

o

r

T T

E ) T

F ( r T [e v E

f v

E 4

o

2 3

k 2

o

r T

1 v E

f E 4

1 d

)]

T

F ( r T [e v E

f E 4

1

π

τε

1 k )]

T

F ( r T [e

o 3

ij

E

f E 4

2 3

21 =− ∞∫ τ ∂∂

π (45)

a- §èi víi b¸n dÉn suy biÕn

*

kT m 3

*

21

m

n E

m

n dn

dn E

p) ( 1 p o

0

0

(E) 2

2

2

Γ

Γ (kT) dn

dn E

kT 3

2 3

ij

E

f E 4

3 3

E

f E

4

1

π (49)

a-§èi víi b¸n dÉn suy biÕn :

3

*

kT m 3

4

TÝnh t¬ng tù nh k11 ta cã:

ττ

* 31

m

n E

m

n dn

dn E

kT m 3

n 2

p) ( 2 p o

0

0

(E) 2

2

2

Γ

Γ (kT) dn

dn E

kT 3

11

11 21

eTk

Fk k

(53)

Trong đó k11, k21 là các hệ số nhiệt động.

Đối với bán dẫn suy biến ta có:

(F)

* 11

; F

m

n F F

m n

(F)

*

(F)

* (F)

Do dó đối với bán dẫn suy biến ta có giá trị α nhỏ

I.5- Suất nhiệt động vi phân tuỵêt đối của bán dẫn không suy biến

Đối với bán dẫn không suy biến ta có:

ττ

* 11

*

21

m

n k

, m

Vì ở đây ta lấy gốc năng lợng là đáy vùng dẫn EC , nên ta đã thay F bằng F-EC

Chúng ta thấy hệ số α của bán dẫn không suy biến phụ thuộc vào cơ chế tán xạ

nên ta có 〈τ ở công thức (36):〉

) (

p) ( p o

2 5

và 〈〈τ ở công thức (51):〉〉

) (

p) ( 1 p o

Γ

Γ kT k

k

2

5 ) (p

) (p 11

N ln p 2

5 [ e

k ] kT

E F p 2

5 [ e k

)]

E (F kT p) 2

5 [(

eT 1

c c

c

++

=

−

−+

=

−

−+

k

5) p 2

5 ( e k

5

−

=

++

3

Từ thí dụ ta thấy α của bán dẫn lớn hơn của kim loại rất nhiều lần Vì thế khi tiếpxúc giữa bán dẫn và kim loại thì suất điện động thu đợc thực chất là suất điện

động tuyệt đối của kim loại coi nh bằng 0

I.6- Suất nhiệt điện động vi phân tuyệt đối của bán dẫn có hai loại hạt dẫn.

Do bán dẫn chứa hai loại hạt dẫn nên công thức α =

11

11 21

11

n 11 n n 21 p

11 p

2 1 p

+

−+

−

=

n 11 p

11

n 11 n p 11 p

K K

K K

+

+αα

=

n p

n n p p

δδ

δαδα

p 11 p p 21

K F

=

n 11 n

n 11 n n 21

K F

b

n p

+

+

Từ công thức trên ta thấy suất nhiệt điện động vi phân tuyệt đối của bán dẫn

có tính dẫn hỗn hợp nhỏ hơn của bán dẫn có một loại hạt dẫn ( vì α n ngợc dấu α

P ) Đó là vì chiều của trờng nhiệt điện do khuyếch tán điện tử ngợc với trờng dokhuyếch tán lỗ trống

CHƯƠNG II: các hiệu ứng

Trong chơng này ta sẽ tìm hiểu nội dung các hiệu ứng: hiệu ứng nhiệt điện,hiệu ứng Hall, hiệu ứng từ điện trở và hiệu ứng từ nhiệt điện

II.1.Các hiệu ứng nhiệt điện

Các hiệu ứng nhiệt điện là kết quả của dòng năng lợng, dòng điện mà các hạtdẫn gây nên khi chuyển động dới tác dụng của điện trờng hay sự chênh lệch củanhiệt độ, nghĩa là gradien nhiệt độ trong mẫu điện trờng ở đây có thể là trờng bênngoài đặt vào ε e hoặc trờng nội tại εi sinh ra do gradien nhiệt độ, hay sự không

đồng nhất của mẩu Có 3 hiệu ứng nhiệt điện chính, đó là hiệu ứng seebeck, hiệuứng peltier và hiệu ứng thomson.Bây giờ ta lần lợt nghiên cứu các hiệu ứng

II.1.1.Hiệu ứng seebeck

Ta đã biết rằng trong một mạch kín gồm nhiều vật dẫn loại 1 tiếp xúc vớinhau, ở cùng một nhiệt độ không xuất hiện thế điện động nào cả Bây giờ nếu 2mẫu vật liệu khác nhau và nhiệt độ T1 khác T2 thì trong mạch xuất hiện một thế

điện động va 1 dòng điện chạy Đó la hiệu ứng seebeck do Seebeck tìm ra năm

1821, thế hiệu xuất hiện gọi là suất nhiệt điện động, đợc ký hiệu là ϕ12 Nếu độchênh nhiệt độ giữa T1 và T2 nhỏ thì ta có thể biểu diễn suất nhiệt điện động sinh

ra do

dϕ12 bằng biểu thức dϕ12=α12dT (58)

α12 phụ thuộc vào vật liệu thứ nhất và vật liệu thứ 2 đợc gọi là suất nhiệt

điện động vi phân tơng đối và phụ thuộc vào nhiệt độ, α12 đo bằng V/K

Bây giờ ta sẽ giải thích hiệu ứng seebeck:

Nh ta đã biết trong một mẫu đồng nhất có tồn tại một gradien nhiệt độ thì sẽxảy ra chuyển động khếch tán của hạt dẫn từ điểm nóng đến điểm nguội của mẫu

đồng thời xuất hiện trong mẫu một điện trờng, đó chính là trờng nhiệt điện Điệntrờng tồn tại trong mẫu gồm 3 thành phần : Thành phần thứ nhất phụ thuộc vàomật độ dòng điện theo định luật Ôm, thành phần thứ 2 do sự không đồng nhất củamẫu phụ thuộc gradien mức fecmi, thành phần thứ 3 phụ thuộc vào gradien nhiệt

độ, thành phần này chính là trờng nhiệt điện:

r

T T

ek

Fk k

r

F e

1 k

e

J

11

11 21

∂

∂+

11

11 21 )

eTk

Fk k

vậy ε = α ∇ ϕ α =α (T) ∇T (62)

Mặt khác 1 điện trờng ε có thể đợc biểu diễn qua gradien điện thế nhiệtα

điện, gọi điện thế đó là v ta có thể viết: ε  = - V α ∇ (63)

Từ 2 biểu thức (62) và (63) ta có thể viết:

ϕα[T(r)] =-V[T(r)] (64)

Do đó hiệu điện thế giữa 2 điểm là:

V 12 =V 1 -V 2 =ϕ(α2)-ϕ α(1)

Vì ε đợc biểu diễn qua gradien của 1 hàm (V) nên α ε là 1 trờng thếα

và lu số của ε trên 1 khung kín phải bằng không.α

⇒ V =-∫εα d =0 (65) Nếu khung cấu tạo từ hai hay nhiều chất khác nhau thì trong khung kín có thể

có dòng diện hay suất điện động Giả sử chúng ta xét khung kín gồm hai chấtkhác nhau 1 và 2 Khi đó suất điện động ϕ đợc ký hiệu là ϕ12

= =∫ =∫2 −∫

1

2 1

2

α 1 α α

12 ( ε dl ) ( ε dl) ( ε dl )

ϕ ϕ

=∫2 ∇ −∫ ∇ = ∫ − = ∫

1

2 1

T T

T T 12 2

1 2

2 1 1

l Td ( α ) l Td (

Đó là nội dung của hiệu ứng Thomson

Nếu gọi QT là nhiệt lợng toả ra trong một đơn vị thời gian trong một đơn vị thểtích của vật dẫn thì QT sẽ tỉ lệ với gradien nhiệt độ T∇ và mật độ dòng điện J

chạy qua

QT= −τ(∇T J) (67)

Trong đó τ là hệ số tỉ lệ và đợc gọi là hệ số Thomson.

Bây giờ ta giải thích hiện tợng trên

Khi trong mẫu có gradien nhiệt độ thì vận tốc của electron ở đầu nhiệt độcao lớn hơn ở đầu có nhiệt độ thấp Vì vậy có sự khuếch tán electron Do đó giữa

2 đầu vật dẫn có xuất hiện một thế hiệu nghĩa là trong dây dẫn xuất hiện một điệntrờng phụ hớng từ đầu nhiệt độ cao tới đầu có nhiệt độ thấp Khi electron đi từ

đầu có nhiệt độ thấp đến đầu có nhiệt độ cao thì điện trờng làm tăng tốc electron

và trong dây dẫn có toả ra một nhiệt lợng phụ Còn nếu electron đi ngợc lại thì

điện trờng sẽ làm hãm các electron, do đó trong dây dẫn hấp thụ một nhiệt lợngphụ Từ đó ta thấy rằng trờng nhiệt điện có xu hớng chống lại dòng khuếch tán,gọi trờng nhiệt điện đó là: εi=εα

T eTk

Fk k T α ε

ε

11

11 21 α



(68) Công do trờng nhiệt điện sinh ra là: A= εJ

A=J 

11

11 21

∇

⇒ T α∇ =- α∇T⇔ α J T∇ =-JT α∇ (70)

Nh vậy nhiệt lợng Thomson:

QT =α J T∇ =-JT α∇ (71)Mặt khác theo định nghĩa:

Biểu thức (72) cho ta mối liên hệ giữa hệ số Thomson và suất nhiệt điện

động vi phân tuyệt đối, từ đó ta có thể tính đợc hệ số Thomson

II.1.3 Hiệu ứng PeltiER

Khi cho một dòng điện chạy qua lớp tiếp xúc của 2 chất khác nhau thì ở

đó sẽ có sự toả nhiệt hay hấp thụ nhiệt tuỳ theo chiều dòng điện và chỗ tiếp xúchoặc là nóng lên hoăc là lạnh đi Đó là nội dung hiệu ứng Peltier do Peltier phátminh năm 1834 Nhiệt lợng toả ra trong một đơn vị thời gian do hiệu ứng Peltier

là nhiệt lợng Peltier Q Và 12 π Q đợc tính : π 12 Q = π 12 Π 12I trong đó Π12 là hệ sốPeltier tơng đối

Quy ớc: Π12dơng khi dòng điện chạy từ mẫu một sang mẫu hai làm tiếpxúc nóng lên Nên ta có : Π12=-Π12 (73)

Hiệu ứng Peltier đợc giải thích :

Do mẫu không đồng nhất nên trong mẫu xuất hiện 1 điện trờng:

Tk

k k

J



- T∇ (74) Nếu gọi QΠ là dòng năng lợng do hiệu ứng peltier thì ta có thể viết:

(75)

Trong đó : k11, k21, k31 là các ten xơ bậc 2

Π là hệ số peltier tuyệt đối

Khi dòng điện đi qua tiếp xúc của 2 vật, sự phân tán dòng năng lợng bằnghiệu 2 dòng năng lợng Gọi năng lợng toả ra là ∏

Từ đó ta có thể tính đợc hệ số peltier qua suất nhiệt điện động vi phân tuyệt

đối hoặc tơng đối

II.1.4 Tiểu luận

Các hiệu ứng nhiệt điện có sự tơng đồng với nhau

Hiệu ứng Seebeck ngợc lại với hiệu ứng Peltier nên chỉ cần thay đổi một

số đại lợng thì 2 hiệu ứng này có thể thay đổi cho nhau ví dụ ta xét mạch kín đốivới trờng hợp nghiên cứu hiệu ứng Peltier nhng nếu ta làm hở mạch thì ta lạinghiên cứu đợc hiệu ứng Seebeck

Đối với hiệu ứng Thomson ta xét vật dẫn đồng nhất, nhng khi ta đốtnóng không đều mẫu sẽ trở thành không đồng nhất vì vậy hiệu ứng Thomson làmột kiểu hiệu ứng Peltier đặc biệt, chỉ khác là ở đây sự không đồng nhất đợc gây

ra không phải là do thành phần hoá học của vật dẫn là khác nhau mà là do sựkhông đồng đều về nhiệt độ

II.2 Hiệu ứng Hall

Hiệu ứng Hall là hiện tợng xuất hiện điện trờng trong một mẫu chất dẫn

điện đặt trong từ trờng khi có dòng điện chạy qua nó

Giả sử một chất dẫn điện có bề dày d đợc đặt trong từ trờng có vectơ cảm

ứng từ B  Vectơ cảm ứng từ B vuông góc với vật dẫn Khi cha có dòng điện chạy

qua thì trên mẫu vật dẫn không xuất hiện một điện trờng nào cả Nếu ta cho dòng

điện có cờng độ là I chạy qua mẫu vật dẫn đồng thời vuông góc với từ trờng

Khi đó ta thấy trên mẫu vật

B là độ lớn của vectơ cảm ứng từ

RH là một hệ số tỉ lệ là hệ số Hall

Điện trờng xuất hiện đợc gọi là điện trờng Hall

EH đợc gọi là cờng độ của điện trờng Hall

Ta có thể giải thích hiệu ứng Hall: Ta biết rằng khi điện tử chuyển độngtrong từ trờng thì từ trờng gây ra lực Lorentz tác dụng lên chuyển động với vận tốc

trong từ trờng Lực Lorentz có độ lớn : F =e[vìB]

Nếu điện tử không chuyển động tức là khi không có dòng điện chạy qua thìlực Lorenzt tác dụng lên điện tử bằng 0 Còn khi điện tử chuyển động tức là códòng điện chạy qua khi đó vận tốc của điện tử bằng vận tốc của chuyển động cuốn

theo do đó lực F đợc tính theo biểu thức :F = e.B(vd)

Trong đó vd là vận tốc cuốn theo

Mà ta có: J=ne(vd) ⇒ (vd) =

ne

J (79)

Nên ta tính đợc lực F =eB

ne

J =n JB

Mặt khác ta coi lực lorenzt chính là lực gây điện trờng Hall và đợc tínhbằng công thức eEH

Bây giờ ta xét hiệu ứng Hall trong các loại vật dẫn

II.2.1.Hiệu ứng Hall trong bán dẫn suy biến.

Giả sử dòng điện chạy qua mẫu theo trục x, từ trờng song song với trục y.Theo công thức (23) ta có mật độ dòng điện