Tìm hiểu về hệ mờ và thực nghiệm dự báo chỉ sốGDP luận văn tốt nghiệp đại học

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1... LOGIC MỜ 1.2.1.Biến ngôn ngữ Ta xét một biến nhận giá trị trong một m

tự nhiên là mơ hồ và không chính xác Tuy vậy, trong hầu hết tình huống,con người vẫn hiểu những điều mà người khác muốn nói với mình Khảnăng hiểu và sử dụng đúng ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lýđúng thông tin không chính xác chứa trong đó, có thể coi là thước đo mức

độ hiểu biết, thông minh của con người Con người cũng luôn mơ ướcmáy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càng thôngminh và hiểu biết hơn Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lýđược những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầubức thiết

Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xâydựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác Nhờ cólogic mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linhđộng rất cao Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiềunhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước Nhờ có logic mờ màcon người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận nhưnhững chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việcthu nhận tri thức mới

Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những

hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robot, vệtinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt,máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn

về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, vàChâu Âu

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic

mờ đã có lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn.Tuy vậy vẫn cần thiết phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiềurộng

Bài thu hoạch này của sinh viên Nguyễn Quốc Ân là kết quả tìm hiểu vềlogic mờ, phương pháp xây dựng một hệ mờ điển hình và minh hoạ lýthuyết bằng một hệ mờ đơn giản dự báo tăng trưởng GDP của Việt Nam

Em xin chân thành cảm ơn ThS Phan Anh Phong, giảng viên Trường ĐạiHọc Vinh, đã truyền đạt những kiến thức quý báu về công nghệ tri thức

và đặc biệt là về logic mờ, giúp cho em viết bài thu hoạch này

Mục lục

Mục lục

Mục lục 2

CHƯƠNG I LOGIC MỜ 4

1.1 TẬP MỜ 4

1.1.1 Khái niệm tập mờ 4

1.1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu 5

a Nhóm hàm đơn điệu 5

b Nhóm hàm hình chuông 5

1.1.3 Các khái niệm liên quan 6

1.1.4.Các phép toán trên tập mờ 7

1.1.5.Các phép toán mở rộng 11

1.2 LOGIC MỜ 14

1.2.1.Biến ngôn ngữ 14

1.2.2 Mệnh đề mờ 15

- Mệnh đề P(x) Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A B, trong đó A B được xác định là tích Đề-các mờ của A và B Từ định nghĩa của tích Đề-các mờ, ta có: 17

trong đó, S là một S – norm nào đó Với S là phép lấy max, ta có 17

1.2.3 Kéo theo mờ - Luật NẾU – THÌ mờ 17

Trước hết, chúng ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển Giả sử P(x) và Q(y) là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V tương ứng Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng ta suy ra rằng, mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U V: 17

17

hoặc 17

17

Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng 17

CHƯƠNG II HỆ MỜ 20

2.1 KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT 20

2.1.1 BỘ MỜ HOÁ 21

Mờ hoá đơn trị 21

Mờ hoá Gaus 22

Mờ hoá tam giác 22

Mờ hóa Hình thang 22

2.1.2 CƠ SỞ LUẬT MỜ 22

2.1.3 BỘ SUY DIỄN MỜ 22

Trường hợp một đầu vào và một luật 23

Trường hợp hai đầu vào và một luật 23

Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật 24

2.1.4 BỘ GIẢI MỜ 25

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ MỜ TỪ TẬP DỮ LIỆU VÀO VÀ RA 29

ĐẶT VẤN ĐỀ 29

THIẾT KẾ HỆ MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO 29

37

- Fis Editor xử lý những vấn đề cao cấp cho hệ thống: Có bao nhiêu biến đầu vào và biến đầu ra? Tên của chúng là gì? Fuzzy Logic Toolbox không hạn chế số lượng đầu vào Tuy nhiên ,số lượng đầu vào có thể giới hạn bởi bộ nhớ có sẵn của máy tính Nếu số lượng đầu vào quá lớn, hoặc số lượng các hàm thuộc quá lớn, nó cũng có thể có khó khăn để FIS phân tích 37 Các tiêu đề chung FIS Editor mở ra, với một đầu vào, có nhãn input1, và một đầu ra có nhãn ouput1 40 Đối với ví dụ này, chúng ta sẽ xây dựng ba đầu vào, một đầu ra của hệ thống, ba đầu vào là: AFF-invest, IC-invest, Ser-invest Một đầu ra là: GDP-rate 40 Vinh tháng 5 năm 2011 56 Thuật ngữ 56

Ta xét tập hợp những người trẻ Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ Nhưng nhữngngười có tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ haykhông? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì ta phải định ra mộtranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45 để xác định tậphợp những người trẻ Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăncách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trungniên Như vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ”nào đó Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là

có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là

có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị p nào đó thoả

Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A ⊂ U được gọi là tập mờ nếu A

được xác định bởi hàm µA:U->[0,1]

A

µ được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên

(membership function)

Với x∈U thì µA(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong

đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập

mờ A=

d c b a

0 2 0 3 0 1

 A = { (x, µA(x))|x∈U}

∈U x

Lưu ý là các ký hiệu ∑ và ∫ không phải là các phép tính tổng hay tíchphân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ

1.1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả µA:X->[0,1].

Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và

có tính ứng dụng cao hơn cả

a Nhóm hàm đơn điệu

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm Ví dụ tập hợp người già

có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ cóhàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Chotập vũ trụ E = Tốc độ = {20 , 50 , 80 , 100 , 120 } đơn vị là km/h Xét tập mờF=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc µnhanh như đồ thị

Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh Tốc độ càng caothì độ thuộc của nó vào tập F càng cao Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì

Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình

50 / ) 100 (

50 20

30 / ) 20 (

100 20

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

trungbình

µ

1.1.3 Các khái niệm liên quan

Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc µA thì ta có các khái niệm

 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu

height(A)=1 Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng

µ ( )x

1

x Biên Nhân Biên

1.1.4.Các phép toán trên tập mờ

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:

1.1.4.1 Quan hệ bao hàm

A được gọi là bằng B khi và chỉ khi ∀x∈U, µA(x) = µB(x)

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A⊆B khi và chỉ khi ∀x∈U, µA(x)

≤ µB(x)

1.1.4.2 Phần bù

Phần bù của tập mờ A có tập vũ trụ U và hàm liên thuộc µA (x) là một

tập mờ A C xác định trên cùng tập vũ trụ U với hàm liên thuộc:

µA c(x) = 1 - µA (x) (1)

1.1.4.3 Phép Hợp

Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập vũ trụ U là một tập mờ cũng xác định trên tập vũ trụ U với hàm liên thuộc:

µA∪B (x) = MAX{µA (x), µB (x)}, (2)

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc

µA∪B (x) của hợp hai tập mờ như:

Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ

a) Hàm liên thuộc của tập mờ A

b) Hàm liên thuộc của tập mờ AC

( ), ( min{

)}

( ), ( max{

) (

x x

x x x

x x

B A

B A B

A B

A

µ µ

µ µ µ

µ µ

x x

x

B A

B A

B

µ µ

µ

+ +

M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA (x), x ∈ M của tập mờ A sẽ

không phụ thuộc vào N và ngược lại µB (y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ

không phụ thuộc vào M Điều này thể hiện ở chỗ trên tập vũ trụ mới là tập tích M × N hàm µA (x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB (y)

là một mặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A được định nghĩa trên hai tập

vũ trụ M và M × N Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để

a) Hàm liên thuộc của hai tập mờ A, B.

b) Đưa hai tập mờ về chung một vũ trụ

M × N.

c) Hợp hai tập mờ trên vũ trụ M × N.

chỉ tập mờ A trên tập vũ trụ M × N Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ

tập mờ B trên tập vũ trụ M × N, với những ký hiệu đó thì:

µA (x, y) = µA (x), với mọi y ∈ N và

µB (x, y) = µB (y), với mọi x ∈ M.

Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một tập vũ trụ là M ×

N thành A và B thì hàm liên thuộc µA∪B (x, y) của tập mờ A ∪ B được xác

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc

µA∩B (x) của giao hai tập mờ như:

( ), ( max{

)}

( ), ( min{

) (

x x

x x x

x x

B A

B A B

A B

A

µ µ

µ µ µ

µ µ

x

x x x

B A B

A

B A B

µ µ µ

− +

Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên tập vũ trụ M và B định nghĩa trên tập vũ trụ N Do hai tập vũ trụ M và N độc lập với nhau nên

hàm liên thuộc µA (x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và

ngược lại µB (y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M.

Giao hai tập mờ cùng cơ sở

x

µA∩B (x)

µA (x) µB (x)

Trên tập vũ trụ mới là tập tích M × N hàm µA (x) là một mặt “cong” dọc

theo trục y và µB (y) là một mặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A (hoặc B)

được định nghĩa trên hai tập vũ trụ M (hoặc N) và M × N Để phân biệt,

ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên tập vũ trụ mới là M × N Với những ký hiệu đó thì

1.1.5.Các phép toán mở rộng

Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn cónhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa caohơn

µ (x) = C(µA(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:

i Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

ii Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): ∀a, b ∈ [0,1] Nếu a < b thì C(a) ≥

C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họcác hàm phần bù

Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1

i Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, ∀a∈[0,1]

ii Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), ∀a,b∈[0,1]

iii Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ∀a,b,c∈[0,1]

iv Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a≤b và c≤d thì S(a,c)≤S(b,d), ∀

a,b,c,d∈[0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn

định bởi:

B

A∪

µ (x) = S(µA(x), µB(x))

0 0

b a if

a if

b

b if

a b a

w a b a b S

1

) (

, 1 min ) , (

Trong đó w là tham số thoả w > 0

1.1.5.3 Giao mờ – các phép toán T-norm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:

Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả cácđiều kiện:

i Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, ∀a∈[0,1]

ii Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), ∀a,b∈[0,1]

iii Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), ∀a,b,c∈[0,1]

iv Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a≤b và c≤d thì T(a,c)≤T(b,d),

∀a,b,c,d∈[0,1]

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác

1 1

b a if

a if b

b if a b a

 Tích chặn: a⊗b= max( 0 ,a+b− 1 )

 Tích đại số: a.b=ab

, 1 min 1 ) , (

Trong đó w là tham số thoả w>0

Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:

a∧b ≤ T(a,b) ≤ min(a,b) ≤ max(a,b) ≤ S(a,b) ≤ a∨b

1.1.5.4 Tích đề-các mờ

Tích đề-các của tập mờ A1, A2, …, A n trên các vũ trụ U1, U2, …, U n

tương ứng là tập mờ A = A1 × A2× … × A n trên không gian tích U1× U2

× …× U n với hàm thuộc được xác định như sau:

Cho U và V là các vũ trụ Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V

là một tập mờ trong tích đề-các UxV Như vậy ta có thể xác định hàmthuộc cho quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ

Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U

Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U1, U2, …, U n là tập mờ A =

Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan

hệ mờ RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi

µ (u,w) =maxv∈V { min(µR(u,v), µZ(v,w)) } (12)

 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):

µ (u,w) =maxv∈V { µR(u,v) × µZ(v,w) } (13)

1.2 LOGIC MỜ

1.2.1.Biến ngôn ngữ

Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó , chẳng hạn

“nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1C, 2C,… là các giá trị chính xác.Khi đó, với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác địnhđược tính chất, quy mô của biến Ngoài ra chúng ta còn biết được nhữngthông tin khác liên quan đến biến đó Ví dụ chúng ta hiểu là không nênchạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80C trở lên Nhưng trong thực tếthì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ítkhi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80C trở lên” Thực tế làlời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta

dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79C trong khi

đó vật có nhiệt độ 80C trở lên thì không Nhưng vấn đề đặt ra là nếunghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng baonhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từngngười Với nhiệt độ là 60C thì có người cho là cao trong khi người khácthì không Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn làkhi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là

“cao” Như vậy nếu xét hàm µcao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến

đồng ý là “cao” thì µcao sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên

vũ trụ “nhiệt độ”

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tựnhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:

 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trongđó:

 x là tên biến Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

10.9

 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thểnhận Ví dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trungbình”, “nhanh”}

 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốcđộ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}

 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ Attrong U

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thểnhận giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó

1.2.2 Mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển (logic vị từ bậc một), một mệnh đề phân tử P(x) làmột phát biểu có dạng:

x là P (16)

trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào

đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tínhchất nào đó của các đối tượng trong miền U Chẳng hạn, các mệnh đề:

“n là số nguyên tố”

“x là người Ấn độ”

Trong các mệnh đề (16) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta xác

tính chất P Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con

rõ của tập tất cả các số nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố

Nếu chúng tra kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ (16)thì

“nhiệt độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ Chúng ta có định nghĩa sau: Một mệnh đề mờ phân tử có dạng

x là t (18)

trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x

Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (18) được xác định bởi mộttập mờ A trên vũ trụ U Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề

mờ phân tử là phát biểu có dạng 20

x là A (19)

trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trịvật lý của x

Logic cổ điển là logic 2 trị, một mệnh đề chỉ có thể là đúng (giá trị chân

lý là 1) hoặc sai (giá trị chân lý là 0) Logic mờ là mở rộng của logic cổđiển Trong logic mờ, giá trị chân lý của một mệnh đề mờ là một số trong[0, 1]

Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (18) hoặc (19) Giá trị chân lýTruth(P(x)) của nó được xác định như sau:

Truth(P(x)) = µA(x) (20)

Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” làmức độ thuộc của x vào tập mờ A

Ví dụ 4.2 Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ” Giả sử tập mờ A =

“tuổi trẻ” được cho trong hình 4.2 và µA (45) = 0,73 Khi đó mệnh đề mờ

“tuổi 45 là trẻ” có giá trị chân lý là 0,73

- Mệnh đề ¬ P(x) được minh hoạ như tập rõ A

- Mệnh đề P(x) ∧ Q(x) được minh hoạ như quan hệ rõ A × B trên U × V

- Mệnh đề P(x) ∨ Q(x) được minh hoạ như quan hệ rõ (A × V) ∪ (U ×B)

Chuyển sang logic mờ, giả sử rằng P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạnhư tập mờ trên U và Q(y) là mệnh đề được minh hoạ như tập mờ B trên

V Tổng quát hoá từ các mệnh đề rõ, chúng ta xác định như sau:

- Mệnh đề mờ ¬ P(x) được minh hoạ như phủ định mờ A của tập mờ A:

- Mệnh đề P(x) ∧ Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∧ B, trong đó

A ∧ B được xác định là tích Đề-các mờ của A và B Từ định nghĩa của

- Mệnh đề P(x) ∨ Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∨ B, trong đó

A ∨ B được xác định là tích Đề-các mờ của A và B Từ định nghĩa của

tích Đề-các mờ, ta có:

µ A∧B (x, y) = S (µ A (x), µ B (y)) (24)

trong đó, S là một S – norm nào đó Với S là phép lấy max, ta có

µ A∧B (x, y) = min(µ A (x), µ B (y)) (25)

1.2.3 Kéo theo mờ - Luật NẾU – THÌ mờ

Trước hết, chúng ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển Giả sử P(x)

và Q(y) là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và Vtương ứng Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng

ta suy ra rằng, mệnh đề P(x) ⇒ Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên

NẾU “tốc độ nhanh” THÌ “ma sát lớn”

là các luật NẾU – THÌ mờ Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữnghĩa của (28) hay (29) như thế nào? Xét một kéo theo mờ sau đây

(13) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ

Từ (12) và (13) và định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ, tích các mờ và hợp mờ, chúng ta có:

S, T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ(16) Như vậy kéo theo mờ (30) được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ

mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng

Kéo theo Dienes – Rescher

Trong (31), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bùchuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

µ R (x, y) = max(1-µ A (x), µ B (y)) (33)

Kéo theo Lukasiewicz

Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù chuẩnthì từ (31) chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

µ R (x, y) = min(1, 1-µ A (x) + µ B (y)) (34)

Kéo theo Zadeh

Trong (32), nếu sử dụng S là max, T là min và C là hàm phần bù chuẩn,chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc

µ R (x, y) = max(1-µ A (x), min(µ A (y), µ B (y))) (35)

được xác định bởi (31), (32) Cách hiểu như thế là sự tổng quát hoá trực

tiếp ngữ nghĩa của kéo theo cổ điển Tuy nhiên, chúng ta cũng có thểhiểu: Kéo theo mờ P(x) ⇒ Q(y) chỉ có giá trị chân lý lớn khi cả P(x) và

Q(y) đều có giá trị chân lý lớn, tức là chúng ta có thệ minh hoạ kéo theo

mờ (16) như là quan hệ mờ R được xác định là tích Đề-các mờ của A và

với T là toán tử T – norm

Kéo theo Mamdani

Trong (23), nếu sử dụng T là phép toán lấy min hoặc tích đại số, chúng tacó:

CHƯƠNG II HỆ MỜ

2.1 KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT

Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ

sở luật mờ bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên giatrong lĩnh vực nào đó Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì

cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm của các chuyên gia trongviệc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ

Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inferenceengine) Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sở luậtmờ,áp dụng vào tập mờ đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ đểxác định tập mờ đầu ra

Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảmbiến môi trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (kháiniệm rõ ở đây có nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứkhông có nghĩa là các tín hiệu không có nhiễu) Vì vậy cần phải có bộ

mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành các tập mờ để

bộ suy diễn mờ có thể thao tác được

Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ(defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quanchấp hành như tay máy, công tắc, van điều khiển,…

Cơ sở luật mờ

Bộ suy diễn mờ

Bộ mờ hoá

Bộ giải mờ

Đầu vào (số)

Đầu vào (tập mờ)

Tham khảo luật mờ

Đầu ra (tập mờ)

Đầu ra (số)

Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các

hệ mờ làm việc với các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận mộtvector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờnhư thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) Nếu mbằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO) Một hệ mờnhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ nhiều đầuvào – một đầu ra Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –một đầu ra với các biến số Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số

Các mục kế tiếp sẽ mô tả kỹ hơn về các bộ phận chức năng của hệ mờ.2.1.1 BỘ MỜ HOÁ

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) ∈U⊆ R nthànhmột tập mờ A’ trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phảithoả các tiêu chuẩn sau:

 Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’

 Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễunên A’ phải phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực

 Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn.Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng

x u if

0 1

Hệ mờ nhiều đầu vào– một đầu ra

a x u

e

Mờ hoá tam giác

Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-cáccủa các A’i

i i i i

i i

b x u if

b x u if b

x u

|

| 0

|

|

|

| 1

Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc Các luật

mờ không chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tươngđương

Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ.Các phương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực ápdụng, hoặc từ quan sát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệumẫu đầu vào và ra tương ứng, từ đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu đểrút ra các luật

2.1.3 BỘ SUY DIỄN MỜ

Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn trong trườnghợp cơ sở luật mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào vàmột đầu ra (MISO)

Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các công thức tổng quát như đãtrình bày trong chương logic mờ nhưng trong thực tế thì thường được tínhbằng công thức Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod) Chúng ta

sẽ xem xét kỹ kiến trúc bộ suy diễn mờ sử dụng phương pháp suy diễnmax-min Khi chuyển qua phương pháp suy diễn max-tích thì chỉ cầnthay min bằng phép nhân trong các công thức

Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y Luật if A then B

được thể hiện như một quan hệ mờ R=A×B trên X×Y Khi đó tập mờ B’

suy ra từ A’ được xác định bởi:

'

B

µ (y) = max {min [µA'(x), µR(x,y)]} (*)

Trường hợp một đầu vào và một luật

Trong đó hA' ∩A là độ cao của tập mờ A’∩A

Trường hợp hai đầu vào và một luật

Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là

y

Mà A’ x B’ ∩ A x B = (A’ ∩ A) x (B’ ∩ B) nên hA'xB' ∩AxB= min {hA' ∩A,

Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật

Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho

từng luật sau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả

riêng đó tùy theo bản chất của hệ là hội hay tuyển các luật

Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách

thành 2 luật riêng biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C”

h2

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp

nhận được từ hàm liên thuộc µB’ (y) của giá trị mờ B’ (tập mờ) Có hai

phương pháp giải mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp

điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y.

a Phương pháp cực đại:

Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

- xác định miền chứa giá trị rõ y’ Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:

trong số hai luật R 1 , R 2 và luật R 2 được gọi là luật quyết định Vậy luật

điều khiển quyết định là luật R k , k ∈ {1, 2, , p} mà giá trị mờ đầu ra của

nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của B’.

Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý:

Nếu ký hiệu

) ( inf

Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất Trong trường hợp

B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào

độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định

* Nguyên lý cận trái:

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y 1 của G Giá trị rõ lấy theo

nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luậtđiều khiển quyết định

* Nguyên lý cận phải:

Giá trị rõ y’ không phụ

thuộc vào đáp ứng vào của

luật điều khiển quyết định

y’

µB’ B

y H

Giá trị rõ y’ phụ thuộc

tuyến tính với đáp ứng vào

của luật điều khiển quyết

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y 2 của G Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng

vào của luật điều khiển quyết định

b Phương pháp điểm trọng tâm:

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của

điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’ (y).

Công thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:

B

dy y

dy y y

y

) (

) ( '

trong đó S là miền xác định của tập mờ B’.

Công thức trên cho phép xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất

cả các tập mờ đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chínhxác, tuy nhiên lại không để ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiểnquyết định và thời gian tính toán lâu Ngoài ra một trong những nhược

điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thế giá trị y’ xác định

được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0 Bởi vậy để tránhnhững trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị

mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trịđầu ra là một miền liên thông

Giá trị rõ y’ phụ thuộc

tuyến tính với đáp ứng vào

của luật điều khiển quyết

Giá trị rõ y’ là hoành độ của

* Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN:

Giả sử có q luật điều khiển được triển khai Vậy thì mỗi giá trị mờ

B’ tại đầu ra của bộ điều khiển thứ k là với k = 1, 2, , q thì quy tắc

SUM-MIN, hàm liên thuộc µB’ (y) sẽ là:

∑

=

= q

k k B

1 ' ' ( ) µ ( )

q

k k q

q

k k B

A

M dy

y

dy y y dy

y

dy y y

y

k k

1 '

) (

) (

) (

) ( '

µ

µ µ

k y dy A

k( )

'

µ

* Phương pháp độ cao:

Sử dụng công thức tính y’ trên cho cả hai loại luật hợp thành

MAX-MIN và SUM-MAX-MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ µB’k (y) được xấp

xỉ bằng một cặp giá trị (y k , H k ) duy nhất (singleton), trong đó H k là độ caocủa µB’k (y) và y k là một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’k (y) có:

k k

H

H y y

1

1

Công thức trên có tên gọi là công thức tính xấp xỉ y’ theo phương pháp độ

cao và không chỉ áp dụng cho luật hợp thành MAX-MIN, SUM-MIN màcòn có thể cho cả những luật hợp thành khác như MAX-PROD haySUM-PROD

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ MỜ

TỪ TẬP DỮ LIỆU VÀO VÀ RA

ĐẶT VẤN ĐỀ

Một hệ thống mờ có mục đích mô phỏng suy nghĩ của con người khi điềukhiển một đối tượng nào đó Nhìn chung, hiểu biết của con người gồm 2loại: hiểu biết rõ (conscious knowledge) và hiểu biết chưa rõ(subconscious knowledge) Hiểu biết rõ là hiểu biết có thể diễn đạt bằngngôn ngữ, công thức, thuật toán,… Đó chính là tri giác Còn hiểu biếtchưa rõ là hiểu biết mà con người biết cách áp dụng, thực hiện đúngnhưng không diễn đạt chính xác được Chẳng hạn kiến thức xử lý bóngcủa một cầu thủ giỏi Anh ta hầu như không thể giải thích được là vớimột đường bóng khó, làm thế nào để đưa bóng vào lưới mặc dù đó là điều

mà anh ta thực hiện thường xuyên Hiểu biết chưa rõ thường được tíchlũy từ kinh nghiệm và bản chất là cảm giác Để đưa được kiến thức hiểubiết chưa rõ vào hệ mờ thì ta cần phải lượng hóa các điều kiện đầu vào vàđầu ra tạo thành các tập dữ liệu vào-ra Sau đó thiết kế hệ thống dựa trên

cơ sở tập dữ liệu đó Đây cũng là một trong những phương pháp thu nhậntri thức từ dữ liệu thô

Có nhiều phương pháp xác định hệ mờ từ tập dữ liệu vào-ra nhưng chúng

ta chỉ tìm hiểu phương pháp lập bảng dữ liệu vào

THIẾT KẾ HỆ MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO

Giả sử ta có tập các cặp dữ liệu vào-ra (xi, yi) i=1 N

Trong đó xi ∈ [a1, b1] x … x [ak, bk] ⊂ Rk

và yi ∈[c1,c2] ⊂R

Các bước để xây dựng một hệ mờ như sau:

Bước 1: Xác định tất cả các biến vào và ra

Bước 2: Xác định miền giá trị biến vào và ra và các hàm thuộc của chúng, Cần xác định:

 Miền giá trị vật lý (cơ sở) của các biến ngôn ngữ vào/ra

 Số lượng tập mờ (giá trị ngôn ngữ)

Về nguyên tắc, số lượng các giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữnên nằm trong khoảng từ 3 đến 10 giá trị Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì

có ít ý nghĩa, vì không thực hiện được việc lấy vi phân Nếu lớn hơn 10,khó có khả năng bao quát vì phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân