NGHIÊN cứu đặc điểm BIẾN đổi CHUYỂN ĐỘNG của bàn máy vào CHUYỂN ĐỘNG tạo HÌNH có TÍNH đến BIẾN DẠNG đàn hồi của hệ CÔNG NGHỆ

NGHIÊN CỨU ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỔI CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN MÁY VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ CÔNG NGHỆ STUDY PROPERTIES OF THE CONVERSION OF MACHINE TABLE MOVEMEN

NGHIÊN CỨU ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỔI CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN MÁY VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ

CÔNG NGHỆ

STUDY PROPERTIES OF THE CONVERSION OF MACHINE TABLE MOVEMENTS

INTO FORM BUILDING MOVEMENTS TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC

DEFORMATIONS OF TECHNOLOGICAL SYSTEM

TSKH Phạm Đình Tùng 1a , TS Phạm Quốc Hoàng 1b ,

KS Đỗ Thanh Bình 1c , KS Nguyễn Ngọc Bình 1d

1Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội

a phamdinhtung@mta.edu.vn, b phqhoang@gmail.com,

c dothanhbinh@mta.edu.vn, d ngocbinh.203@gmail.com

TÓM TẮT

Bài báo phân tích các đặc điểm biến đổi chuyển động của bàn máy thành chuyển động tạo hình khi tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản và phức tạp Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của sự biến đổi này và đưa ra các kết quả mô phỏng số Kết quả nghiên cứu là cơ sở để dự báo sai số gia công trong quá trình thiết kế quy trình công nghệ và xây dựng phương pháp bù sai

số do biến dạng đàn hồi của hệ công nghệ, ví dụ, xây dựng chương trình NC có tính đến biến dạng đàn hồi

Từ khóa: động lực học cắt, lực cắt, biến dạng đàn hồi, chuyển động tạo hình, sai số gia

công

ABSTRACT

The article analyzes properties of the conversion of machine table movements into form building movements in turning parts of simple and complex geometry Theoretical basis for this conversion is studied and digital simulation results are given Reseach results are base to predict machining errors in the process of technological design and to build the method to compensate errors due to elastic deformation of technological system, for example, to build

NC program, taking into account elastic deformation

Keywords: dynamics of cutting, cutting force, elastic deformation, form-building

movements, processing error

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Hiện nay các phương pháp điều khiển độ chính xác gia công, trong đó, lập trình điều khiển số NC dựa trên việc bảo đảm chuyển động không gian của các cơ cấu công tác, trong đó dạng hình học của chi tiết là cơ sở để lập trình chuyển động Hệ điều khiển NC sẽ bảo đảm chuyển động không gian của các cơ cấu công tác tương ứng với dạng hình học của chi tiết gia công Song, quỹ đạo thực của chuyển động tạo hình luôn khác quỹ đạo chuyển động của các

cơ cấu công tác Một trong các nguyên nhân gây ra sự sai lệch này là do biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ Vấn đề này đặc biệt quan trọng khi gia công các chi tiết có độ cứng vững thấp Để bù sự ảnh hưởng do biến dạng đàn hồi đến độ chính xác hình học của chi tiết người ta đưa ra các phương pháp khác nhau [1-4] Các nghiên cứu cho thấy, đại lượng biến dạng đàn hồi và sự chuyển dịch quỹ đạo do biến dạng đàn hồi được coi là không quán tính so với sự thay đổi diện tích lớp cắt Song thực tế các biến đổi này có quy luật rất phức tạp Làm

rõ các đặc điểm biến đổi này khi tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản và phức tạp là mục đích chính của bài báo

2 THIẾT LẬP BÀI TOÁN

Để làm rõ phương pháp luận, trước tiên chúng ta sẽ nghiên cứu quá trình tiện trục trơn

có chiều sâu cắt không đổi Giả sử cho trước vận tốc chuyển động của bàn dao và tốc độ quay của trục chính, và giả sử rằng phôi có độ cứng tuyệt đối, nghĩa là không bị biến dạng dưới tác dụng của lực cắt, điều này tương đương với trường hợp khi gia công phôi có đường kính lớn Chúng ta xem xét các hệ tọa độ sau (hình 1): OX X X1 2 3- hệ tọa độ cố định của máy Gốc

tọa độ của nó đặt tại tâm mặt đầu của phôi Ox x x1 2 3 - hệ tọa độ chuyển động, gốc tọa độ của

nó được xác định bởi quỹ đạo chuyển động của bàn dao Khi đó, X ={X1 ,X2 ,X3}T- là tọa độ của đỉnh dao khi không tính đến biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ;

(th) (th) (th) (th)

1 , 2 , 3 T

X = X X X - tọa độ của đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi; x={x x1 , 2 ,x3}T - biến dạng đàn hồi của đỉnh dao so với điểm gắn dao trên bàn dao Như vậy, X(th) =X −x; ω – tốc độ quay của trục chính; 1 2 3

T

1 0

X ≡ , V1≡ 0); v={v v v1 , 2 , 3}T - tốc độ thay đổi của biến dạng đàn hồi

Lực cắt được tạo thành do kết quả của sự tương tác giữa dao và phôi có tính đến biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ trong quá trình cắt Một cách tổng quát, lực cắt có thể biểu diễn dưới dạng sau

F=F f( c(0) ,t c(0) ,V x c, ) (1) Trong đó F={F F F1 , 2 , 3}T -véctơ hàm lực cắt phụ thuộc vào chế độ cắt cho trước (lượng tiến dao (0)

c

f , chiều sâu cắt (0)

c

t và tốc độ cắt V c) và biến dạng đàn hồi của dao khi gia công một lớp chi tiết cụ thể Các thông số chế độ cắt được xác định bởi quỹ đạo pha chuyển động của các

cơ cấu công tác (X,dX

dt )

Dao động của hệ thống dưới tác dụng của lực cắt trong hệ tọa độ chuyển động Ox x x1 2 3

được xác định bởi phương trình động lực học sau:

2

(0) (0)

Trong đó





















=

m m

m m

0 0

0 0

0 0

- ma trận các hệ số quán tính của hệ thống hay ma trận khối

lượng suy rộng; 1121 1222 1323

31 32 33

- ma trận tiêu tán của hệ; 1121 1222 1323

31 32 33

- ma trận độ

cứng của hệ thống công nghệ

Các ma trận m, c, k được xác định theo phương pháp được trình bày trong [5, 6] là các ma trận đối xứng và xác định dương Vì vậy, nếu bỏ qua sự phụ thuộc của lực cắt F vào

biến dạng đàn hồi x, thì hệ (2) có một điểm cân bằng duy nhất và nó là điểm cân bằng ổn định tiệm cận

Hình 1 Các hệ tọa độ xác định tọa độ

chuyển động của bàn dao và đỉnh dao

Biến dạng đàn hồi xác lập của hệ thống được xác định bởi hệ sau dưới điều kiện

0

dx

dt → ,

2

d x

dt →

(0) (0)

(0) (0)

(0) (0)

, , ,

, , ,

, , ,

c c c

c c c

c c c

k x k x k x F f t V x

k x k x k x F f t V x

k x k x k x F f t V x







(3)

Hệ (3) có thể viết dưới dạng rút gọn

( (0) (0) )

, , ,

c c c

Khi nghiên cứu hệ (3), cần phải làm rõ quy luật phụ thuộc của lực cắt vào chế độ cắt và biến

dạng đàn hồi Trong nghiên cứu này các tác giả sử dụng các giả thuyết sau [4,7]:

1 Modul của lực tỉ lệ với diện tích lớp cắt

F0 =σS (5) Trong đó, σ, 2

/

N mm - hệ số, S- diện tích lớp cắt, được xác định bởi biểu thức sau (hình 2)

Trong đó f c - giá trị hiện tại của lượng tiến dao, là quãng đường mà dao dịch chuyển được trong khoảng thời gian một vòng quay của phôi

T

t c t

−

tg tg 1

ζ

=

hệ số phụ thuộc vào góc nghiêng chính và góc nghiêng phụ của dao, ζ tiến đến không khi 0

ψ → ; t c - giá trị hiện tại của chiều sâu cắt, nó

được xác định bởi hiệu giữa bán kính phôi r và tọa

độ hiện tại của bàn máy X2 có tính đến biến dạng đàn hồi x2, nghĩa là (0)

2

c c

t =t −x , trong đó

(0)

2

c

t = −r X - giá trị đặt trước của chiều sâu cắt

2 Hướng của lực không bị thay đổi trong không gian, nghĩa là

Trong đó, e={e e e1 , 2 , 3}T - véctơ hệ số góc định hướng lực thỏa mãn điều kiện

e +e +e =

Nếu như tính đến điều kiện ζ → 0, thì diện tích lớp cắt (6) được xác định bởi biểu thức:

T

V

t

t

−

Như vậy, hệ (4) tính đến (5), (7) và (8) có dạng sau:

t

c

t T

−

Hình 2 Sơ đồ tạo thành diện tích lớp cắt:

r - bán kính phôi; t - c chiều sâu cắt hiện

tại; f - c lượng tiến dao hiện tại; ϕ, ψ -

góc nghiêng chính và góc nghiêng phụ của

dao; A- A1 trục của phôi

Hệ (9) cho phép tính toán biến đổi quỹ đạo chuyển động của cơ cấu công tác V2, V3 vào biến dạng đàn hồi x của dao tương đối với bàn máy Nó cho phép xác định quỹ đạo chuyển dịch của đỉnh dao so với quỹ đạo bàn máy được xác định bởi chương trình NC Chúng ta nghiên cứu một vài trường hợp biến đổi quỹ đạo chuyển động của bàn máy

3 BIẾN ĐỔI TỐC ĐỘ TIẾN DAO VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH

Xét trường hợp đơn giản nhất, tiện trục trơn với lượng dư gia công không đổi Lúc này, nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi, chiều sâu cắt có giá trị không đổi, (0)

2

c

t = −r X =const, song do

có biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ, nên chiều sâu cắt thực (0)

2

c c

t =t −x , trong đó x2

- thành phần biến dạng đàn hồi của của hệ thống theo hướng vuông góc với trục phôi Như vậy, diện tích lớp cắt (8) được xác định:

S f t V v dt t x t V dt t v dt x V dt x v dt

Bởi vì, x2 và 3

T

t

t

v dt

−∫ là đại lượng so với chuyển dịch của bàn máy, vì vậy tích của chúng có thể bỏ qua Khi đó, mối quan hệ giữa quỹ đạo chuyển động của bàn máy và biến dạng đàn hồi của dao được xác định bởi hệ:

;

;

t

k x k x k x e t V dt t v dt x V dt

k x k x k x e t V dt t v dt x V dt

k x k x k x e t V dt t v dt x V dt

σ σ σ















(11)

Hệ phương trình (11) cho phép xác định biến dạng đàn hồi x khi cho trước tốc độ tiến dao dọc V3 Trong hệ (11) chúng ta không tính đến biến dạng của phôi, trong trường hợp này

sự ảnh hưởng do thay đổi tốc độ chạy dao dọc đến biến dạng đàn hồi là rất phức tạp, bởi vì trong hệ có thành phần tích phân 3

t

t T

V dt

−∫ Nếu chúng ta xem xét trạng thái xác lập khi

3

V =const, v3=const, thì sự thay đổi các giá trị xác lập của vận tốc được biến đổi không quán tính vào biến dạng đàn hồi Trong các trường hợp khác, tồn tại quy luật biến đổi phức tạp theo thời gian

Trước tiên chúng ta làm rõ quy luật biến đổi tốc độ tiến dao vào biến dạng đàn hồi của

hệ dao trong miền thời gian Để làm điều này, chúng ta sử dụng phương pháp mô phỏng số trong Matlab–Simulink với các dữ liệu đầu vào:

1200 600 200

600 2000 300 ,[ / ]

200 300 1200

;

{0.54; 0.75; 0.39}T

c

f = 0.1,mm / vong, (0)

c

t = 2.0,mm, V = 0.8,m / s c Hình 3 mô tả sự biến đổi giá trị biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ và sự thay đổi của lực cắt khi thay đổi tốc độ tiến dao Chúng ta thấy rằng, tồn tại độ trễ giữa sự thay đổi của lực cắt và biến dạng đàn hồi so với sự thay đổi tốc độ tiến dao Điều này phụ thuộc vào sự phân bố lại diện tích lớp cắt, nghĩa là chế độ cắt, ma trận độ cứng k, tham số σ, và hệ số góc định hướng lực e

a) b)

Hình 3 Ảnh hưởng của tốc độ tiến dao đến biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ

(a) và các thành phần lực cắt (b)

Để làm rõ đặc điểm tần số biến đổi tốc độ tiến dao vào quỹ đạo chuyển động tạo hình

chúng ta xem xét tốc độ tiến dao trong dạng tổng quát:

0

(0) (0,i) (i, )

i=1 i=1

V (t)= V +∑∞ V ωt+∑∞ V ωt (12) Trên hình 4 đưa ra đáp ứng của hệ đến sự thay đổi tốc độ tiến dao

(0) (0,0)

3 ( ) 3 3 cos(k )

V t =V +V Ωt , trong đó Ω - tần số quay của trục chính Trên hình 4a tần số thay đổi tốc độ tiến dao bằng hai lần tần số quay trục chính

Hình 4 Quỹ đạo thay đổi biến dạng đàn hồi của hệ dao:

a) - V3( )t = 0.5 + 0.4 cos 2 ⋅ Ωt; b)- V3 (t)=0.5+0.4⋅cos2,4Ωt

Chúng ta thấy rằng, tồn tại tập hợp tần số bằng bội của tần số quay trục chính, mà tại các giá trị của tần số này sự thay đổi tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi của hệ

4 GIA CÔNG CHI TIẾT CÓ DẠNG HÌNH HỌC PHỨC TẠP

Để gia công các chi tiết có dạng hình học phức tạp cần phải biến đổi đồng thời tốc độ của các chuyển động chạy dao hoặc ít nhất là vận tốc chạy dao dọc V3 và vận tốc chạy dao ngang V2 Chúng ta xem xét trường hợp nội suy tuyến tính Sơ đồ chuyển động tạo hình được đưa ra trên hình 5

Để bảo đảm chuyển động của dao theo quỹ đạo mong muốn MN cần bảo đảm các điều kiện sau:

V c(X3)=2πω4r(X3)

Trong đó V - c vận tốc cắt Nếu như vận tốc cắt được lựa chọn dựa trên tiêu chuẩn tối ưu quá trình cắt theo cách truyền thống, nghĩa là nó có giá trị không đổi, thì tốc độ quay trục chính là

hàm của bán kính phôi r Hệ số k MN được xác định bởi góc nghiêng giữa MN và trục phôi 001 Biến dạng đàn hồi của hệ thống theo hướng X và 2 X 3 làm sai lệch quỹ đạo chuyển động thực của dao so với quỹ đạo thiết kế MN Nếu như sự sai lệch này song song với MN thì

để giảm sai số chúng ta có thể thiết đặt lại vị trí ban đầu của dao Trong trường hợp tổng quát cần phải tính đến biến dạng đàn hồi theo hướng X và 2 X3, bởi vì các biến dạng này ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác hình học của chi tiết

Hình 5a S ơ đồ hình thành chuyển động tạo

hình

Hình 5b S ơ đồ hình thành diện tích lớp

cắt

Để làm rõ sai lệch quỹ đạo chuyển động thực của dao so với quỹ đạo lý tưởng do biến dạng đàn hồi, chúng ta giả thiết chiều sâu cắt cho trước t c( 0 ) =const và tốc độ quay trục chính

const

=

4

0X MN X MN X MN , hệ tọa độ này nhận được bằng cách quay

hệ tọa độ OX X X1 2 3 quanh trục OX 1 một góc bằng ϕ Tương tự, hệ tọa độ chuyển động MN

) (

3

)

(

3

)

(

1

0x MN x MN x MN xác định biến dạng đàn hồi { ( ) ( ) ( )}

MN

x = x x x Quan hệ giữa vectơ biến dạng đàn hồi x MN và vectơ biến dạng đàn hồi x được xác định bởi ma trận biến đổi hệ

tọa độ φ theo biểu thức sau:

x

Trong đó





















−

=

1 0 0

0 cos

sin

0 sin

cos

MN MN

MN MN

ϕ ϕ

ϕ ϕ

Giả sử trong hệ tọa độ ( ) ( ) ( )

0x MN x MN x MN , hình chiếu của lực cắt lên các trục được xác định bởi các hệ số góc định hướng lực { MN MN MN }T

e = 1( ), 2( ), 3( ) Các hệ số này khác với các

hệ số góc định hướng lực { }T

e e e

e= 1, 2, 3 trong hệ tọa độ 0x x x1 2 3 Khi đó, biến dạng đàn hồi { ( ) ( ) ( )}

x x x được xác định bởi hệ sau:

MN MN MN

F x

Trong đó k(MN ) = k⋅φ - ma trận độ cứng của hệ trong hệ tọa độ ( ) ( ) ( )

0x MN x MN x MN ;

3 ) ( 2 )

(

1MN , MN , MN

0x MN x MN x MN

Sử dụng các giả thiết trong mục 2 Ta có:

c c MN i MN

t

T t

MN MN

−

−

= ( 3( ) 3( ))

Ngoài ra, quan hệ giữa các véc tơ vận tốc V MN ={V2(MN),V3(MN)} và V ={V V2, 3} được xác định bởi biểu thức sau:

V











−

=

MN MN

MN MN

ϕ ϕ

ϕ ϕ

λ

cos sin

sin cos

- ma trận biến đổi tọa độ; ϕ – góc nghiêng giữa MN

mặt phẳng tạo hình và trục quay của phôi

Từ biểu thức (17) khi bảo đảm quỹ đạo chuyển động của dao theo đường thẳng MN cần phải đồng bộ giữa vận tốc chạy dao V và 2 V 3 sao cho điều kiện sau được thực hiện:

2(MN) =0

V , hoặc 2(MN) = 3 sin MN − 2cos MN =0

V V

Trong thực tế hoạt động của máy CNC, khi đồng bộ các vận tốc tiến dao luôn tồn tại sai

số nào đó Điều này là do mô men cản chuyển động của bàn máy theo các hướng X1 và X3

khác nhau, cũng như các đặc điểm cấu tạo phần cơ học của các hệ dẫn động khác nhau

Kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng khi 2(MN) <0

V giá trị lực cắt và biến dạng đàn hồi tăng theo thời gian (hình 6) Điều này là do tích lũy độ lệch quỹ đạo chuyển động của dao với đường thẳng MN Trong trường hợp này chuyển động của dao đi vào phía phôi so với đường thẳng MN Khi 2(MN) >0

V (dao dịch chuyển ngược hướng phôi so với MN), đại lượng lực cắt

và biến dạng đàn hồi giảm dần theo thời gian Điều này là do tích lũy độ lệch quỹ đạo chuyển động của dao so với đường thẳng MN, song theo hướng ngược lại

Hình 6 Sự thay đổi các thành phần lực cắt trong quá trình gia công khi V2(MN) = − 0 0825 Vận tốc V và 2 V 3 thay đổi đồng thời trong quá trình gia công, vì vậy, do tính không đối xứng của các tính chất động lực của các hệ truyền động dẫn đến sự tạo thành các sai

số động, kết quả là vận tốc ( )

2

MN

V thay đổi theo thời gian Khi không đồng bộ giữa vận tốc

3

V và V2 trong quá trình tiện diễn ra sự tích lũy sai số Sai số này theo thời gian có thể đạt tới giá trị rất lớn Ngoài ra, sai số tích lũy gây ra sự thay đổi lực cắt Tính chất này có thể được sử

N, rev

F, [N]

-250 -200 -150 -100

-50

F 1

F 2

F 3

5 KẾT LUẬN

- Quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác sai lệch so với quỹ đạo chuyển động tạo hình, ít nhất một đại lượng do biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ Sự sai lệch này phụ thuộc vào ma trận độ cứng của hệ thống

- Quỹ đạo chuyển động của bàn máy là hàm vận tốc tiến dao dọc và vận tốc tiến dao ngang Các vận tốc này được xác định bởi các tính chất của hệ truyền động bàn máy Sự thay đổi của nó nằm trong giải tần của hệ truyền động Vì vậy, có thể bù các sai số nhận được trong quá trình thiết kế công nghệ và lập trình gia công Để làm điều này, cần phải biết quy luật biến đổi quỹ đạo chuyển động của bàn dao thành quỹ đạo chuyển động của đỉnh dao

- Phân tích mô hình đã chỉ ra rằng tồn tại tập hợp các tần số của thành phần biến thiên tốc độ tiến dao mà tại đó biến dạng đàn hồi là cực đại, cũng như tập hợp các tần số mà ở đó sự thay đổi của tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi

- Trong trường hợp tiện trục sự ổn định của quá trình cắt và thời gian quá độ phụ thuộc vào chiều sâu cắt, vận tốc cắt, ma trận độ cứng và hệ số σ

- Khi gia công các chi tiết có dạng hình học phức tạp xuất hiện dạng sai số mới khác với trường hợp tiện trục trơn Dạng sai số này được tạo thành bởi sự không đồng bộ các tính chất động lực của các hệ truyền động chạy dao dọc và ngang Nếu sự không đồng bộ này là một đại lượng không đổi, sẽ xảy ra tích lũy sai số theo thời gian Tuy nhiên, chúng ta có thể thực hiện hiệu chỉnh trong chương trình NC để bù sai số này

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Балакшин Б.С Адаптивное управление станками – М.: Машиностроение, 1973

[2] X.J Wan et al An error control approach to tool path adjustment conforming to the

deformation of thin-walled workpiece International Journal of Machine Tools & Manufacture 51 (2011) 221–229

[3] X.J Wan, C.H Xiong, X.F Wang, X.M Zhang, Y.L Xiong, Analysis synthesis of

dimensional deviation of the machining feature for discrete-part manufacturing processes,

International Journal of Machine Tools & Manufacture 49 (2009) 1214–1233

[4] Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг

Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей Издат центр ДГТУ, -Ростов – на Дону, 2008

[5] В Л Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств

подсистемы инструмента и заготовки Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион — 2011 — № 2 — С 38–46 — (Технические науки)

[6] Заковоротный В.Л Методика исследования упругих характеристик

металлорежущих станков // Известия СКНЦ ВШ Технические науки 1980 – №3 [7] M Eyian, H.Onozuka Modeling of Metal Cutting Eindhoven, October 2007

THÔNG TIN TÁC GIẢ

1 TSKH Phạm Đình Tùng, Học viện Kỹ thuật Quân sự,

Email: phamdinhtung@mta.edu.vn, 0964-515-919

2 TS Phạm Quốc Hoàng, Học viện Kỹ thuật Quân sự

Email: phqhoang@gmail.com, 0984-775-668

3 Đỗ Thanh Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự

Email: dothanhbinh@mta.edu.vn, 0988-960-169

4 Nguyễn Ngọc Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự

Email: ngocbinh.203@gmail.com, 0982-658-389