với O là gốc tọa độ.. Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với C mà có cùng hệ số góc là k.. Gọi A, B là 2 tiếp điểm của hai tiếp tuyến này.
Trang 1ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Nguyễn Du
Thời gian:…
Câu 1: Cho hàm số y x= 4 −2m x2 2 −1 ( )C m (m là tham số)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1 (3 điểm)
b/ Tìm m để đồ thị hàm số ( )C m có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, đồng thời
khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4 (2 điểm)
Câu 2: Cho hàm số y 2x 11( )C
x
+
=
− a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4] (2đ)
b/ Tìm m để đường thẳngy x m d= + ( ) cắt đồ thị hàm số(C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ∆OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ) (2 điểm)
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2 +6x C( ) Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) mà có cùng hệ số góc là k Gọi A, B là 2 tiếp điểm của hai tiếp tuyến này Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng 1 3( )
4
y = − x+ d
……….Hết………
Trang 2
ĐÁP ÁN
1a
(3đ)
1b
(2đ)
Khi m =1 ta được hàm: y x= 4 −2x2−1
- TXĐ: D=R
- y' 4 = x3 − 4x= 4x x( 2 − 1)
- Cho y' 0= ⇔ =x 0v x=1v x= −1
- Hàm số tăng trên , hàm số (−1; 0 , 1;) ( + ∞)giảm trên
(−∞ −; 1 , 0; 1) ( )
- Hàm số đạt cực đại tại x=0 và GTCĐ: y=-1
Cực tiểu tại x = 1, x=-1 và GTCT: y=-2
- Tính giới hạn:
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
Ta có: y' 4= x3−4m x2 =4x x( 2−m2)
Cho ' 0 2 0 2
0
x y
x m
=
- Đk có 3 cực trị: m≠0
- Khi đó, hai điểm cực tiểu: B m m( , − 2 − 1 ,) (C − −m m, 2 − 1)
Ycbt ⇔ BC= ⇔4 2m = ⇔ = ±4 m 2
0,5 0,5
0,5 0,25 0,5 0,75
0,5 0,5
0,5 0,5
2a
(2đ)
2b
- f(x) liên tục trên đoạn [2; 4]
3
1
x
−
− ⇒f(x) nghịch biến trên [2; 4] Vậy Max y[ ]2;4 = y( )2 =5 ; Min y[ ]2;4 = y( )4 =3
Pt hoành độ giao điểm: 2 1 2 ( ) ( )
1
x
− (1)
- Đk có 2 giao điểm A, B là pt(1) có 2 nghiệm pb khác 1
( )
2 2
m
∆ = − + >
1 1
0,5 0,5
Trang 3(2đ) - Gọi A x x( 1; 1+m) (, B x x2; 2 +m) , Với x x1 ; 2 là 2 nghiệm của
pt(1) ∆OAB vuông tại O ⇔OA OBuuur uuur = ⇔0 x x1 2+(x1+m x) ( 2 +m) =0
( ) 2
0,5 0,5
3
(1đ)
TXĐ: D=R, y' 3= x2 −6x+6
-ĐK tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc k ⇔ 3x2− + =6x 6 k có 2 nghiệm pb
⇔ >k 3
- Tọa độ 2 tiếp điểm A, B thỏa:
2
y x x x
1 1 2 2 2 2
y x k x y x
Suy ra đường thẳng qua AB: 2 2
y= + x+ −
AB vuông góc với ( ): 1 3
4
d y= − x+ 1
k
k
−
0,25
0,25 0,5