Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 12 phần Giải tích chương 1 năm 20142015 trường THPT Bến Tre

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm B1;1.. Tìm m để đồ thị C m của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một

ĐỀ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

Trường THPT Bến Tre

Thời gian:…

Câu 1 (8.0 điểm)

Cho hàm số :y x3 3x2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để phương trình x3  3x2 m 1 0  có 3 nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm B(1;1)

Câu 2 ( 1.0 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x  4 x2

Câu 3 (1.0 điểm )

Cho hàm số y x 4 2(m 2)x2m2  5m5

Tìm m để đồ thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân

……….……… HẾT………

ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM

Câu 1 (8.0 điểm )

5điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x33x2 Điểm

 Tập xác định : D= R

 Sự biến thiên

*Chiều biến thiên: y, 3x2 6x  0

2

x x





 



1.0

, 0

y   x (0;2) hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ,

y <0   x ( ;0) (2; ) hàm số nghịch biến trên khoảng ( 

;0) và (2;)

1.0

*Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0,y ct=0 Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2, y cd=4

1.0

* Giới hạn:

xlim  y+ ,x lim =  

*BBT : x   0 2 

y’ 0 + 0

 4

y

 

0

1.0

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

O

2.0điểm 2 Tìm m để phương trình x3  3x2 m 1 0  có 3 nghiệm thực

phân biệt

Đưa phương trình về dạng :  x33x2  m 1 0.5

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đt y=m-1 0.5 Tìm được 1<m<5 pt có 3 nghiệm phân biệt 1.0

1.0điểm 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm B(1;1)

pttt tại điểm B(1;1) là y3(x 1) 1  y  3x 2

0.5

Câu 2

1.0điểm Tập xác định : 2;2

,

2

1 4

x y

x

 

 ,

0

2 4

x

x







0.5

Ta có y(-2)= -2 ,y( 2) =2 2 ,y(2) =2

Vậymax y 2;2

 =y( 2)=2 2 ,min y 2;2

 = y(-2)= -2

0.5

Câu 3

1.0điểm

Ta có : f’(x) 4 x3 4(m 2)x0 2 0

2

x





 

 

 Hàm số có CĐ và CT  Pt f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt  m<2 (*)

0.5

Tọa độ các điểm cực trị là: A( 0; m2  5m 5),B( 2 m ; 1m ),C(

-2 m ; 1-m)

 AB

=( 2 m ; m2  4m 4) AC (

- 2 m ;m2  4m 4)

Do ABC luôn cân tại A nên thỏa mãn khi ABC vuông tại A

 AB AC=0  (m  2)3 1  m=1 (thỏa mãn *)

0.5

……….……… Hết………