SKKN hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Luật giáo dục có ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương p

A PHẦN MỞ ĐẦU

I, Tính cấp thiết của đề tài.

Mục tiêu của trường THPT là đào tạo con người mới phát triển toàn diện, phù hợp với yêu cầu điều kiện và hoàn cảnh của đất nước cũng như phù hợp với sự phát triển của thời đại

Đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong nghị quyết TW 2

khoá VIII, đựơc thể chế hoá trong luật giáo dục Luật giáo dục có ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”

Vì vậy công tác giáo dục và từng bước nâng cao chất lượng dạy học là mục tiêu hành đầu của nghành giáo dục nói chung và trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh nói riêng

Theo yêu cầu mới của Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo phương pháp trắc nghiệm khách quan trong các

kỳ thi Đây là một phương pháp mang tính tích cực đề cao năng lực sáng tạo của học sinh nhưng lại hết sức mới mẻ đối với học sinh Do vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học Đây chính là lí do tôi chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa Với mục đích: Phát huy tính tích cực chủ động trong học tập bộ môn Vật Lý, có kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm khách quan

II, Tình hình nghiên cứu.

§Ò tµi: Hướng dẫn học sinh giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa đã có nhiều đồng nghiệp trong tổ Vật lý của tỉnh nghiên cứu song chưa hệ thống, chưa khái quát cụ thể Với đối tượng là học sinh trường Dân tộc Nội trú thì đây là chuyên đề mới lần đầu tiên được áp dụng

1

Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu những tài liệu lý luận về dạy

học môn Vật lý: Đọc tài liệu, thu thập kinh nghiệm của đồng nghiệp có kinh nghiệm và nghiên cứu qua thực tế giảng dạy các đối tượng học sinh

Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành giảng dạy tại lớp 12A ôn thi đại học-cao

đẳng trường THPT – Dân tộc nội trú tỉnh Lào Cai

Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 4 năm 2013 đến tháng 12 năm 2013

Thời gian thực nghiệm: Tháng 10, 11 năm 2013.

III, Mục đích và nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm

1, Mục đích

Cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản về dùng mối quan

hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa Hình thành và phát triển cho học sinh kỹ năng thu thập thông tin: Tóm tắt đầu bài, phân dạng bài tập, thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các biểu thức Toán học thông qua các định luật, định lý, công thức

Phát huy lòng ham học hỏi, hứng thú say mê tìm hiểu các hiện tượng Vật lý Phát huy tính chủ động sáng tạo chống thói quen học tập thụ động của học sinh

2, Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề xuất những biện pháp giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa của học sinh trong quá trình học tập của học sinh

Thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

IV, Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

Học sinh lớp 12A năm học 2013– 2014 trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Lào Cai

Phạm vi nghiên cứu: Dao động cơ học trong Vật Lý phổ thông

B NỘI DUNG.

CHƯƠNG I CƠ SỞ KHOA HỌC.

2

1, Cơ sở lý luận.

Hướng dẫn học sinh giải bài tập Vật lý thông thường theo các bước sau

Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân tích đầu bài xác định xem đầu bài cho đại

lượng Vật Lý nào, phải tìm đại lượng Vật lý nào

Bước 2: Dựa vào dữ kiện đầu bài xác định áp dụng công thức nào, định luật

nào để diễn tả mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và cần tìm

Bước 3: Giải các phương trình và biện luận chọn kết quả đúng Tuy nhiên

tuỳ theo từng đơn vị kiến thức đặc trưng khác nhau theo từng chương mà giáo viên

cụ thể thành phương pháp chung của riêng chương đó

2, Cơ sở thực tiễn.

Vật lý học là môn khoa học thực nghiệm nhưng lại tương đối trừu tượng nên khó đối với học sinh Trong quá trình xây dựng kiến thức hoặc giải bài tập Vật Lý

có liên quan đến hiện tượng Vật lý và kiến thức Toán gây nhiều khó khăn trong việc xây dựng kiến thức và giải bài tập

Thực trạng ở trường phổ thông là học sinh học yếu môn Vật lý, lý do phần lớn các em chưa biết phân tích hiện tượng Vật lý, chưa thiết lập được các mối quan

hệ giữa các đại lượng trong bài, chưa có tư duy để xây dựng lập luận lôgíc trong việc giải bài tập

Theo yêu cầu mới của BGD&ĐT về đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo phương pháp trắc nghiệm khách quan trong các kỳ thi Đây là một phương pháp mang tính tích cực đề cao năng lực sáng tạo của học sinh nhưng lại hết sức mới mẻ và khó đối với học sinh đặc biệt là học sinh có thao tác chậm Đề thi trắc nghiệm khách quan có nội dung kiến thức rất rộng phủ kín toàn bộ chương trình Vật lý lớp 12 do đó học sinh phải hiểu bản chất lý thuyết và có kỹ năng vận dụng thao tác nhanh

Dao động điều hòa là mảng kiến thức hết sức quan trọng trong chương trình Đối với một số em học sinh nhận thức chậm, tư duy yếu thì đây là một dạng bài tập khó đặc biệt là dạng bài tập giải nhanh theo phương pháp trắc nghiệm Một số em học sinh đã biết kiến thức cũ cần để xây dựng kiến thức mới nhưng không áp dụng

3

được, không chuyển thành kỹ năng để giải bài tập, không hình dung được mối quan

hệ giữa chúng Điều này rất khó khăn trong việc giải bài tập

CHƯƠNG II NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ

Gồm các phần sau: + Kiến thức cơ bản

+ Phân dạng bài tập và phương pháp chung làm bài tập

+ Bài tập ví dụ

I, Kiến thức cơ bản.

1 Mối liên hệ giữa dao động điều

hòa và hình chiếu của chuyển động tròn

đều:

- Xét một điểm M chuyển động tròn

đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ

góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị

trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ

Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc

tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ) Khi đóωt + φ) Khi đó

hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có

độ dài đại số x = OP = Acos(ωt + φ) Khi đót + )

(ωt + φ) Khi đóhình 1) -> hình chiếu của một chất điểm

chuyển động tròn đều là một dao động điều

hòa

- Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (ωt + φ) Khi đóVTLG) chính là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn

- Một điểm dao động điều hòa trên một

đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu

của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường

kính của đoạn thẳng đó

2.Vòng tròn lượng giác.

4

II

Hình 2

IV

x

a

A/

2 30

M1

M0

O

x A/ 2

30

M1

Hình 3

M0

II

O

IV

x

a

A/

2 30

II

o

IV

x

A

30

M1

II

x

Hình1

Mốc lấy góc φ

φ > 0

φ < 0

A

-A VTCB +A

O +

Hình 5

- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) Khi đóωt + φ)cm ; (ωt + φ) Khi đót đo

bằng s), được biểudiễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau:

B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A

B2: Trục Ox nằm ngang 0 làm gốc

B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (ωt + φ) Khi đóvị trí xuất phát)

Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải.

- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm

- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương

- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:

M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (ωt + φ) Khi đóđây là vị trí

mốc lấy góc φ)

N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ

= – 3π/2

P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π

Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

II, Phương pháp chung làm bài tập:

Dạng 1 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2

1.Phương pháp:

Dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính

- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương

ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (ωt + φ) Khi đó x1 và x2

là hình chiếu của M và N lên trục OX) (ωt + φ) Khi đóHình vẽ).Thời gian

ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển

động tròn đều từ M đến N

tMNΔt =    2 1

 với

1 1 2 2

x cos

A x cos

A



 





  



và (ωt + φ) Khi đó0    1 , 2 )

Xác định vị trí vật lúc đầu t =0 thì 0

0











B2: Xác định vị trí vật lúc t (ωt + φ) Khi đóxt đã biết)

B3: Xác định góc quét Δφ =?

B4: Xác định thời gian:  2  1

2



 T

1.2 Bài tập ví dụ

Bài tập 1 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất

vật đi từ vị trí

2

x đến vị trí có li độ

2

x

Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc: 2 2 (ωt + φ) Khi đó / )

   rad s T



5

P M

N

Q

M N

X

O x1 N

x2 -A

Hình 8



x

1

2

O

A A



1

x

2

x

M'

M N

N'

Hình 6

Hình 7

- Giả sử tại thời tại t = 0: 0

0

A x 2











vật ở vị trí M như hình vẽ Sau thời gian t vật qua vị trí N li độ

2

x có 2 vị trí trên đường tròn

- Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

2

x đến vị trí có li độ

2

x phải là vị trí

N trên vòng tròn

Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ

2

x đến

2

x là 4(ωt + φ) Khi đó )

3

Bài tập 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Tìm thời

gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: x = 0 (ωt + φ) Khi đóvị trí cân bằng) đến vị trí

2

Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:

Kết luận: Với dạng bài tập này học sinh xác định góc quét Δφ từ đó tính

được thời gian Dạng này học sinh TB khá tính được khá tốt

Dạng 2 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

1 Phương pháp :Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2

Bước 1: Xác định góc quét Δφ

Bước 2: Phân tích t2 – t1 = nT + t (ωt + φ) Khi đón N; 0 ≤ t < T) (ωt + φ) Khi đóNếu

2

2



Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA, trong thời gian t là S2 Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 :

Cách tính S 2 :

* Nếu v1v2 ≥ 0  2 2 1

T

2 T

2



    





      



* Nếu v1v2 < 0 

    







Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều

giải bài toán sẽ đơn giản hơn

6

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’

2 Các bài tập ví dụ.

Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos(ωt + φ) Khi đó )(ωt + φ) Khi đó )

2

x t  cm Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên

Giải cách 1: Ta có : T 2 2  2(ωt + φ) Khi đó )s

  ; t = 2,25s =T + 0,25(ωt + φ) Khi đós) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là S2  2 2 0   2 2(ωt + φ) Khi đócm).Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2  (ωt + φ) Khi đó16 2 2)(ωt + φ) Khi đó  cm)

Giải cách 2: (ωt + φ) Khi đóSử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động

tròn đều)

B1: Góc quét được trên đường tròn (ωt + φ) Khi đóbán kính A = 4cm)

là: 2,25 (ωt + φ) Khi đó2 )

4

B2: Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được:

2

2 cos 4 2 2(ωt + φ) Khi đó )

2

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

B3: Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là:

S = S1 +S2  (ωt + φ) Khi đó16 2 2)(ωt + φ) Khi đó  cm)

Bài tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(ωt + φ) Khi đó50t -

π/2)cm Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(ωt + φ) Khi đós), kể từ thời điểm gốc là (ωt + φ) Khi đót = 0):

Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =2

 = 2

50



=

25



s

tại t = 0 : 0

0









  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

tại thời điểm t = π/12(ωt + φ) Khi đós) :

 tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cmv 0 



 Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương

 tại thời điểm t = π/12(s) : Số chu kì dao động : N =t tT0 =Tt = .25

12.



= 2 + 1

12 Thời gian vật dao động là: t = 2T + T

12= 2T +

300



s

7

O

B



Hình 9

 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2

= 96m

Vì 1 2

v v 0

T

t <

2











  SΔt =x x  0 = 6  0 = 6cm

 Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm Chọn : C

Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH

B1: Góc quay được trong khoảng thời gian t :

α = t = 2π.2 +

6



(ωt + φ) Khi đóhình 9)

Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6  quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm

Kết luận: So với cách giải truyền thống thì cách giải dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đơn giản và đỡ tốn thời gian hơn

nhiều

Dạng 3 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định

1 Phương pháp : Phương trình dao động có dạng: x  Acos(ωt + φ) Khi đót + φ) cm

Phương trình vận tốc: v –Asin(ωt + φ) Khi đót + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N  t 2 t 1

T



n +mT với T 2



Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A

+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

* Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: ST  n.4A

+ Số lần vật đi qua x0 là MT  2n

* Nếu m  0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt + φ) Khi đót1 + φ)cm và v1 dương hay

âm (ωt + φ) Khi đókhông tính v1)

+ Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(ωt + φ) Khi đót2 + φ)cm và v2 dương hay âm (ωt + φ) Khi đókhông tính v2)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ mT chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng

Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ

+ Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ

2.Các bài tập ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x = 8cos(ωt + φ) Khi đó2t) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí

cân bằng là:

A) 1

3s

Giải Cách 1:

Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k 

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (ωt + φ) Khi đós)

Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều

hoà và chuyển động tròn đều.Vật đi qua VTCB,

ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.(ωt + φ) Khi đóHình 10)

8

O

B



O

B



6



Hình 10

M1

M2

A

Hình 11

Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua

M1

Khi đó bán kính quét góc  = /2  1

4





Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt + φ) Khi đó4t +

6



)

cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương

A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

Giải Cách 1: Ta có

4 os(ωt + φ) Khi đó4 ) 2

16 sin(ωt + φ) Khi đó4 ) 0

6

x c t x

v

















k N

8 2

k

t    Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3  11

8

t s

Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn

đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay

được 2 vòng (ωt + φ) Khi đóqua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.(ωt + φ) Khi đóHình 12)

Góc quét  = 2.2 + 3

2



8





Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(ωt + φ) Khi

đó2t-6



) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8 cm/s

A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s

Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16sin(ωt + φ) Khi

đó2t-6



) = -8

1

k N



Thời điểm thứ 2010 ứng với nghiệm

dưới 2010 1 1004

2

2

Cách 2: Ta có x A2 (ωt + φ) Khi đó )v 2 4 3cm



Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ

M0 đến M2 Góc quét  = 1004.2 +   t = 1004,5 s (ωt + φ) Khi đóHình 14)

Kết luận: So với cách giải truyền thống thì cách giải dùng mối quan hệ giữa

chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đơn giản và đỡ tốn thời gian hơn

nhiều

Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng

thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2).t ( 0 < Δt ( 0 < Δt < T/2).t < T/2).

1.Phương pháp:

9

M1

M2

A

-A

M0

Hình 12

4 3

Hình 14

Hình 15 Hình 16

Trong dao động điều hòa:

- Quãng đường lớn nhất: (ωt + φ) Khi đóhình 17) max 2 (ωt + φ) Khi đó )

2





S Asin 

-Quãng đường nhỏ nhất: (ωt + φ) Khi đóhình 18)

-Chú ý : + Trong trường hợp Δt > T/2

2

t n t Trong đó:

+Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là n.2A, nhỏ nhất +Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt: max

max 



tb

S v

t và

min

min 



tb

S

v

t

2.Mô tả: Trong dao động điều hòa:

+Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng t (ωt + φ) Khi đóvới 0 < t < T/2)

từ M đến N: Smax = MO + ON Chọn gốc thời

gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì :

x =A.cos(ωt + φ) Khi đót-/2) = A.sint

2

sin

max

t

  (ωt + φ) Khi đóHình 17)

+Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng t (ωt + φ) Khi đóvới 0 < t < T/2)

từ J đến F rồi đến J: Smin = JF + FJ Chọn gốc thời gian lúc vật biên dương thì :

x = A.cost

2

os t

S JF A Ac   

  (ωt + φ) Khi đóHình 19)

Thế t vào 2 công thức trên ta có:

10

0

x

N M

Hình 17