SKKN phương pháp giải một số bài toán cực trị trong mạch xoay chiều

Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắmđược các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triểnhướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tươ

Mục Lục

1 Lý do chọn đề tài… ……….……… ………….2

2.Nội dung sáng kiến……… … ……… 3

2.1.Cơ sở lý luận……… …… 3

2.1.1 Mạch điện xoay chiều R,L,C không phân nhánh……….……… …… 3

2.1.2 Các dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều………….…… ….4

2.2 Thực trạng ……… ….….4

2.3 Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề……… ……… ……… 5

2.3.1 Phương pháp chung……… … 5

2.3.2 Phương pháp giải các dạng bài toàn cực trị trong điện xoay chiều….……5

Dạng 1: Bài toán cực trị có cộng hưởng 5

Dạng 2: Bài toán cơ bản về R biến thiên 7

Dạng 3: Bài toán cơ bản về L biến thiên 9

Dạng 4: Bài toán cơ bản về C biến thiên 13

Dạng 5: Bài toán về  hoặc f biến thiên 17

2.3.3Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm 19

2.3.4 Bài tập yêu cầu 20

2.4 Hiệu quả của sáng kiến……… … …… 21

3 Kết luận 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… 23

1

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay môn Vật lý là bộ môn được thi dưới hình thức trắc nghiệm 100%.Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhấtnhằm cung cấp cho học sinh có tư duy, phương pháp giải bài tập chính xác vànhanh nhất Giúp học sinh phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải làrất cần thiết Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắmđược các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triểnhướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự và hình thành được kỹ nănggiải nhanh được các dạng bài

Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp và đại học cao đẳng thì phần “Dòng điệnxoay chiều” chiếm khoảng từ 8 đến 10 trong tổng số câu trắc nghiệm, trong đócác bài toán cực trị của dòng điện xoay chiều là dạng bài toán thường xuất hiệntrong các đề thi

Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trongviệc tìm cách giải các dạng bài tập này và việc giải nhanh nó là càng khó chính

vì lý do đó tôi viết đề tài: “Phương pháp giải một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa một số dạng toán cực trị của

bài toán này phục vụ cho công tác giảng dạy, cũng là tài liệu để học sinh có thểtham khảo khi các em ôn thi để giải được các bài tập này một cách tốt nhất

2 Nội dung sáng kiến

2.1.Cơ sở lý luận

2.1.1 Mạch điện xoay chiều R,L,C không phân nhánh

Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos( t + u)gồm một điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụđiện có điện dung C ta có :

- Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( t + i) (A) Với I0 là cường

độ dòng điện cực đại,  tần số góc, ilà pha ban đầu của dòng điện

- Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos( t + u) (V) Với U0 là hiệu điệnthế cực đại, ulà pha ban đầu điện áp

2 (Z - Z )

R  ;

- Hiệu điện thế hiệu dụng:

- Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử:

+

2

.

C L

R

Z Z R

R U R

Z

U R I U

.

C L

L L

L L

Z Z R

Z U Z

Z

U Z I U

.

C L

C C

C C

Z Z R

Z U Z

Z

U Z I U

R

- Độ lệch pha giữa u – i:

R

Z Z



 (trong đó   u i)

* Công suất tiêu thụ của mạch:

+ Nếu cuộn dây thuần cảm: PRI2 UIcos 

2.1.2 Các dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

* Bài tốn cực trị cĩ cộng hưởng: khi thay đổi L,C hoặc f sao cho ZL = Zc

thì

- Tổng trở cực tiểu Zmin

- Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax

- Công suất cực đại Pmax

* Bài tốn Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên.

- Xác định R để Pmax Tìm Pmax

- R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax)

- Tìm giá trị của R để URmax

* Bài tốn cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên.

- Xác định L để Imax , Pmax

- Xác định L để UL max Tính UL max

- Khảo sát P theo L, UL theo L

* Bài tốn cho mạch R, L, C nối tiếp, C biến thiên.

- Tìm C để Imax, Pmax

- Tìm C để UC(max), tính UC(max)

* Bài tốn cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp cĩ  hay f biến thiên

- Xác định , (f) để Imax, Pmax, UR max

- Xác định , (f) để UL max, UC max

2.2 Thực trạng

Trong chương Vật Lý lớp 12 chương dịng điện xoay chiểu là chương cĩkiến thức tương đối khĩ với học sinh, kiến thức nhiều dạng bài tập khá đa dạng,các dạng bài trong chương địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức Vớipân phối của chương trình thì các tiết dạy trên lớp khơng thể đủ cho các em tiếpthu hết được các kiến thức, dạng bài tập cĩ trong các đề thi tốt nghiệp đại học

Vì vậy khi các em ơn thi thường cĩ tâm lý ngại học bài tập về điện xoay chiều,đặc biệt là dạng bài tốn cực trị vì cĩ nhiều kiến thức tốn khá phức tạp Đối vớicác học sinh ở trường THPT số 2 Bảo Yên, các em đăng ký ơn thi Đại Học việcgiải bài tốn này gặp rất nhiều khĩ khăn do các em rất hạn chế về tài liệu ơn thi Nhằm giúp cho các em cĩ nguyện vọng ơn thi đai học, cao đẳng tại trường

cĩ thể dễ dàng ơn tập dạng tốn này Chính vì vậy bằng kiến thức, tìm hiểu cáctài liệu tham khảo và sự giúp đỡ, cố vấn của đồng nghiệp, tơi đã phân chia cácbài tốn cơ bản nhất của dạng này đưa ra cách giải, tĩm lược những cơng thức

để học sinh cĩ thể giải nhanh khi làm trắc nghiệm

2.3 Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề.

- Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số khơng âm a, b khi đĩ a b  2 ab

Nên (a b )min 2 ab, Dấu bằng xảy ra khi a = b

- Xét dấu phương trình bậc hai y ax 2 bx c :

+ với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ; min 4 2 '

Hoặc y' = 0 => y''< 0 Hàm cực tiểu

* Phương pháp Hình học (phương pháp giản đồ Vectơ):

- Vẽ giản đồ Vectơ

- Theo định lý hàm sin:

+ Biện luận đại lượng khảo sát theo a, b, d

2.3.2 Phương pháp giải một số dạng bài tồn cực trị trong điện xoay chiều

Dạng 1: Bài tốn cực trị cĩ cộng hưởng

Khi thay đổi L,C hoặc f sao cho ZL = Zc thì

- Tổng trở cực tiểu Zmin

- Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax

- Công suất cực đại Pmax

* Phương pháp giải

5

d b

c Sin

b Sin

a





a y

x f y vao Thay

4

4 )

(  min  



Khi cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=> 2

Ví dụ 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r =

20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạchmột điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệudụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

Giải Ta có: Z L 2 f L 2 50.0,0636 20  

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd không phụ thuộc vào sựthay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax Suy ra trong mạch phải cócộng hưởng điện Lúc đó:

40 20

U I

Ví dụ 2: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần

số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn

cảm thuần có độ tự cảm 0,4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điềuchỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giátrị cực đại bằng

 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

4 100 cos(

2

u AB Giá trị của C và công suất tiêu thụ

của mạch khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

C

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độdòng điện i Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC => C Z L





R U

Dạng 2: Bài toán cơ bản về R biến thiên

Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên

a) Xác định R để Pmax Tìm Pmax

b) R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax)

c) Tìm giá trị của R để URmax

U

C L



R

Z Z

2

) (

2

) ( 

 ) min là 2Z  L Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy

ra nên ta có

R=Z L -Z C => P= P max =

C

L Z Z

U

 2

2

và I = Imax= 2

C

L Z Z

U

Lúc đó: cos = 2

2 ; tan  = 1

* Chú ý khi giải bài toán này :

- Các đại lượng U, ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi

- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const

b) R thay đổi để P = P’ (P’<P max ):

7

R

Z Z R

U R

x Z Z R

U R

I

P

C L C

2 2

2

2 2

) (

) (

2 2

2 2

Z Z P R U PR Z

Z R

R U P

Ta có:

2 2

.'

Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R có 2 nghiệm

c) Tìm giá trị của R để U R(max)

+ URmaxkhi mẫu min

R U



R

Z Z R

U

C L

2

2 ) ( 



Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi

R

Z Z

2 ) ( 

Dạng 3: Bài toán cơ bản về L biến thiên

2

2 2

2 1

R

Z Z

U Z

Z R

UR IR

U

C L

Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên.

+ ULmax khi ymin

Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

2

b x

2 2

C L

y

R

Z R U

L

2 2 max

  , ta có:

1 1

C L

U U

Z Z

Z Z =>

C

C L

Z

Z R Z

2 2



2 2





* Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu

thức u 200cos100t(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R

= 100, tụ điện có điện dung

Bài giải: Dung kháng: 4

100 10

C L

C L

- Vì U và sina không đổi nên ULmax khi sinb cực đại hay sinb = 1

2

b

Z Z L

Dạng 4: Bài toán cơ bản về C biến thiên

Cho mạch R, L, C nối tiếp, C biến thiên

2 2



L

L C

Z

Z R Z

2 2

y

 và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin

* Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểuthức u200 2 cos100t(V)

Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó





2 2

) (Z L Z C R

R U R

I P









Bảng biến thiên:

 ymin khi 2 2

L L

Z x

L C

 ; a R 2 Z L2;

2 L

b Z )

15

- UCmax khi ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:2

L C

 không đổi nên

UCmax khi sinb cực đại hay sinb = 1

L C

a Mạch tiêu thụ công suất P = 50W Tìm C

b Mạch tiêu thụ công suất cực đại Tính Pmax

Z Z C

Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta

thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kếtquả Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L

Dạng 5: Bài toán về  hoặc f biến thiên

Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có  hoặc f biến thiên

a) Xác định(f) để Imax, Pmax, UR max

b)Xác định (f) để UL max, UC max

* Phương pháp giải

a) Định f để I max , P max , U R max

+ Để Imax, Pmax, UR max thì 1

I P Z

Z R

U

C L

2 2

2

- Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

2

2 2

Nhận xét: Do vai trò của f và ω là như nhau nên nếu f thay đổi thì bằng

phép thay  2 f ta sẽ giải quyết được lớp bài toán mà có f thay đổi

U Z

U Z

2.3.3 Một số cơng thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm

- Dạng 1 : Hỏi Điều kiện để cĩ cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả

Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1 ;Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc biệt như:

+ Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc

19

+ Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax = UR

+ Công suất cực đại Pmax = UI = U2

R

- Dạng 2: Cho R biến đổi

Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số cơng suất cosφ lúc đĩ?

Đáp : R = │ZL - ZC│, 2, cos 2

Max

U P

Z



, (Câu hỏi tương tự cho L)

2.3.4 Bài tập yêu cầu

Bài 1(CĐ-2010): Đặt điện áp u = U 2 cos t  (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R Ứng với hai giá trị R1 = 20

 và R2 = 80  của biến trở thì cơng suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng

400 W Giá trị của U là

Bài 2(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch

gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm 1

 H Điều chỉnh biến trở để cơng suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đĩ cường

độ dịng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng

Bài 3(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây

thuần cảm cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điệnthế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC 

ZL) và tần số dịng điện trong mạch khơng đổi Thay đổi R đến giá trị R0 thì cơngsuất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đĩ R0 và cơng suất cĩ giá

Bài 4(ĐH-2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng

Bài 5 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos 100  t (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

 5

1

H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại.Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng

20 

Bài 6: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ

điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện

áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L

để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sauđây là sai?

2.4 Hiệu quả của sáng kiến.

- Năm học 2013 – 2014 tôi đã áp dụng chuyên đề vào giảng dạy ôn thi đại

học Qua thực hiện tôi thấy đa số học sinh sau khi học xong chuyên đề, các em

đã có kỹ năng phân tích nhanh bài toàn, nắm vững được các dạng bài vàphương pháp giải, có kỹ năng giải tương đối nhanh các bài toán trắc nghiệm.Các em có hứng thú, tích cực trong làm các dạng toán điện xoay chiều

- Tôi tiến hành khảo sát như sau: Cho các em trong lớp ôn tập làm một đềtổng hợp về chương dòng điện xoay chiều trong đó có 12 câu liên quan đến bàitoàn cực trị có trong các đề thi đại học năm trước, kết quả các em làm đúng cáccâu bài toán cực trị:

Làmđược

6 – 7 câu

Làmđược4-5 câu

Làmđược1-3 câu

Khônglàm được

26 8 6 4 4 4 0

- So sánh với kết quả khảo sát trước khi dạy chuyên đề đa số các em chỉgiải được một số bài toán cực trị khi có cộng hưởng và một số em chưa xác đinhđược các dạng bài toán cực trị Sau khi kết thúc chuyên đề, chất lượng học sinh

ôn khí giả bài toán này có sự chuyển biến

3 Kết luận:

- Qua việc hình thành cho học sinh có phương pháp giải chung đã giúpcho học sinh có được phương pháp nhận dạng, kỹ năng giải từng dạng bài toánkhi có các đại lượng biến thiên Từ chổ nắm bắt được kiến thức, học sinh đã say

mê hơn trong học tập, tin tưởng vào bản thân và có sáng tạo trong giải những giải toán cụ thể

- Khi học sinh chưa nắm được phương pháp giải thường mắc sai lầmtrong vận dụng, phải mò mẫm trong kiến thức và cách giải không có tính tổngquát Cách nhìn nhận bài toàn chưa xoáy sâu vào trọng tâm Kết quả chỉ có từ10-15% học sinh có được kết quả đúng song cách giải còn dài dòng

- Khi nắm được phương pháp giải, kết hợp với kiến thức đã có, vận dụngnghiên cứu, đến nay 100% học sinh học khối A nhìn nhận được bài toán về R, L,

C, biến thiên, giải được bài toán theo thời gian ấn định cho phép

Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đã vận dụng trong giảng dạy

ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều Chắc đề tài còn nhiều thiếu sót,rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, gópphần được nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục

Xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SGK; SBT: SGV vật lý 12

2 Giải toán vật lí 12 – tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục

3 Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Vật Lý – NXB Đại học sư phạm

4 Chuyên đề bài toán cực trị của thầy Đặng Việt Hùng giảng viên ĐHBK Hà Nội

23