SKKN hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai khi giải toán ôn thi tập tốt nghiệp lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAITRƯỜNG THPT SỐ I SAPA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI Hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai khi giải toán ôn tập tốt nghiệp lớp 12 Họ và Tên tác giả: Vũ Thị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ I SAPA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

Hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai khi giải toán ôn

tập tốt nghiệp lớp 12

Họ và Tên tác giả: Vũ Thị Hải Anh Chức vụ: TTCM

Tổ chuyên môn:Toán-Lý-Tin

Đơn vị công tác: Trường trung học phổ thông số 1 SaPa

SaPa, ngµy 26 th¸ng 5 n¨m 2014

Mục lục

1.Đặt vấn đề:

1.1.Lý do chọn đề tài

1.2.Mục đích nghiên cứu

1.3.Đối tượng nghiên cứu

1.4.Đối tượng khảo sát

1.5.Phạm vi nghiên cứu

2.Giải quyết vấn đề

2.1:Cơ sở lý luận của vấn đề

2.2: Thực trạng của vấn đề

2.3:Giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 2.4:Hiệu quả của SKKN

3.Kết luận

1.Đặt vấn đề

1.1.Lý do chọn đề tài:

- Môn Toán là môn học khoa học cơ bản nhằm phát triển tư duy, biết phương pháp học nó giúp ích cho học sinh và rất cần thiết trong cuộc sống Ngược lại môn Toán làm cho học sinh sợ trở nên chán ngán, lo sợ, thiếu tự tin gây ức chế trong giờ học toán

- Trong môn Toán việc học sinh giỏi hay khá còn phụ thuộc rất nhiều vào cách truyền đạt kiến thức và khả năng tiếp nhận của học sinh hay do nhiều nguyên nhân khác nhau

- Lớp 12 là lớp cuối cấp ở trường THPT là giáo viên khi đang giảng dạy các môn bắt buộc thi tốt nghiệp ở lớp 12 trường THPT số 1 Sa Pa không thể không băn khoăn chăn trở làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn mình giảng dạy Là giáo viên trực tiếp dạy môn toán ở lớp 12 tôi nhận thấy chất lượng bộ môn rất thấp

tỷ lệ khá giỏi rất thấp, tỷ lệ yếu kém khá cao

- Do dặc thù bộ môn là môn học đòi hỏi tư duy cao, có khả năng sáng tạo thì các em lớp 12 đa số là lớp học sinh dân tộc thiểu số các em học rất yếu dù giáo viên có giảng đi giảng lại nhiều lần nhưng các em vẫn chưa có khả năng tự giải và giải đúng các bài tập trọng tâm của chương trình các em thường mắc sai lầm.Thường là sai do thực hiện các phép biến đổi,qua hiểu sai về công thức, tự suy luận mà không xác định hết các trường hợp của bài toán vì thế trong quá trình giảng dạy tôi luôn chú ý cho học sinh các sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình giải toán nhằm giúp các em khắc phục sai lầm nâng cao kết quả học tập

1.2.Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu những sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải trong quá trình ôn tập trên cơ sở đó đề xuất các biện pháp hạn chế và sửa sai lầm cho học sinh

- Nghiên cứư khả năng của giáo viên trong việc giải quyết những sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán

- Thiết kế một số kiểu sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán

1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Điều tra những sai lầm phổ biến của học sinh

- Phân tích sai lầm của học sinh khi giải toán

- Đề xuất biện pháp tình huống điểm hình để hạn chế,sửa chữa sai lầm cho học sinh

1.4.Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 12

1.5.Đối tượng khảo sát :

Học sinh lớp 12A3 trường THPT số I Sa pa

1.6.Phạm vi nghiên cứu:Trong năm học 2013-3014

2 Giải quyết vấn đề

2.1 Cơ sở lý luận của đề tài:

- Môn toán là môn học chiếm một thời gian rất đáng kể trong kế hoạch đào

tạo của nhà trường phổ thông, nó đóng vai trò là môn học công cụ vì ngôn ngữ toán học, kiến thức toán học, tư duy và phương pháp học toán là cần thiết cho cuộc sống, cho việc học các môn học khác Nó còn cần cho việc rèn luyện tác phong khoa học Biết cách đặt vấn đề phân tích, giải quyết vấn đề, kiểm tra cách giải quyết, biết nhận ra các bản chất, biết phân biệt các trường hợp, biết từ những vấn

đề riêng lẻ rút ra kết luận chung vào những tình huống cụ thể, biết suy luận ngắn ngọn chính xác, biết trình bày rõ ràng mạch lạc

- Môn toán còn giúp chúng ta rèn luyện đức tính quý báu như : Cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý

- Dù phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phuơng pháp toán học cũng cần thiết

- Ở trường THPT dạy toán có vai trò quan trọng tuy nhiên thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học ở trưòng THPT có lúc, có chỗ chưa tốt biểu hiện lúc giải toán học sinh còn mắc sai lầm

2.2 Thực trạng của vấn đề:

- Hiện nay việc học sinh học để đỗ tốt nghiệp trung học phổ thông không phải là viêc khó đối với các trường THPT, chỉ cần học lực ở mức trung bình là được Tuy nhiên đối với trường THPT số I Sa Pa thì đó là cả một vấn đề Chất lượng bộ môn toán ở lớp 12 nhà trường thấp, nhiều bài tập cơ bản học sinh không lắm được,khi giáo viên giảng cho học sinh làm bài tập ngay trên lớp thì học sinh làm được nhưng hôm sau gọi lên bảng làm bài tập thì học sinh quyên hết kiến thức và học sinh thường xuyên mắc sai lầm trong quá trình giải bài tập

- Đặc trưng của môn toán là suy luận, tư duy và khái quát cao nên các em cần phải tự phát hiện, tìm tòi rất khó với HS và trong quá trình giải toán các em thường mắc sai lầm

2.3.Giải pháp thực hiện:

Bước 1: Trong quá trình giảng dạy để ý sai lầm mà học sinh hay mắc phải Bước 2: Tổng hợp sai lầm đó và dự đoán các khả năng sai lầm mà học sinh

có thể mắc

Bước 3:Ôn tập và hướng dẫn học sinh giải quyết sai lầm đó

Dạng 1: Bài toán khảo sát hàm số phân thức: y cx ax d b







Ví dụ1: Tính đạo hàm của hàm số y x x





 1

1 2 Giải:

Lời giải sai ( 1 ) 2

3

x

y









Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d

Lời giải đúng 21 1 2 11















x

x x x y

 2

2 1

3 )

bc

ad

y













Ví dụ2: Tính đạo hàm của hàm số 22 31







x

x y

Giải:

Lời giải sai ( 2 1 ) 2

8







x y

Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d

Lời giải đúng

1 2

2 3 1 2

3 2















x

x x

x y

 2 2

1 2

7 )













x d

cx

bc

ad

y

Sau khi thực hiện bài toán tính đạo hàm để khảo sát hàm số phân thức y cx ax d b





 Giáo viên chú ý cho học sinh xác định rõ các hệ số a,b,c,d

2

)

(cx d

bc

ad

y









* Bài tập tương tự :

Tính đạo hàm của hàm số 2 13









x

x y

Tính đạo hàm của hàm số

x

x y

3 2

1 3







Dạng 2: Bài toán tìm cực trị hàm số

Ví dụ1: Tìm điểm cực trị hàm số sau: 3 3 2 3 1







x x x y

Giải:

Lời giải sai 03 2 6 13



















x y

x x y

BBT:

x   -1 

y’ - 0 +

y

Hàm số đạt cực đại tại x=-1

Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu của tam thức bậc hai mà nhầm xét dấu của nhị thức bậc nhất

Lời giải đúng y3x26x33x12 0

Hàm số không có cực trị

Ví dụ2: Tìm điểm cực trị hàm số sau: 4 6 2 8 1







x x x y

Giải:

Lời giải sai

























1

2 0

8 12

4

x

x y

x x

y

BBT:

x   -2 1 

y’ + 0 - 0 +

y

Hàm số đạt cực đại tại x=-2, cực tiểu tại x=1

Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu của tam thức bậc ba mà nhầm xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải đúng

























1

2 0

8 12

4 3

x

x y

x x

y

x   -2 1 

y’ - 0 + 0 +

y

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Sau khi thực hiện bài toán tìm điểm cực trị của hàm đa thức bậc 3,bậc 4 giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý xét dấu của y’ và đưa ra cho học sinh một số mẹo xét dấu để tránh sai lầm hoặc lên kiểm tra lại bằng quy tắc 2 tìm điểm cực trị

* Bài tập tương tự :

Tìm điểm cực trị hàm số sau: 4 2 4 1







x x x y

Tìm điểm cực trị hàm số sau: 3 2 3 5









 x x x y

3















tại x=-2

Giải:

Lời giải sai

 2 3 1

2













 x m m x m

y

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 ta có:   

















3

1 0

2

m m y

Vậy m=1 hoặc m=3 là giá trị cần tìm.

Nguyên nhân sai học sinh không để ý :hàm số f(x) đạt cực trị tại x thì f’(x)=0

Nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng

Lời giải đúng  

  3

0 3 0 2 0 2 '











 



 



m m y





Sau khi thực hiện bài toán tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý hàm số f(x) đạt cực trị tại x thì f’(x)=0

Nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng vì thế trong bài toán này các em chú ý gộp điều kiện của y’’ hoặc kiểm tra lại giá trị của m bằng quy tắc 1

* Bài tập tương tự :

Tìm m để hàm số 3 3 2  1 2









x mx m x

Tìm m để hàm số yx3  3mx2  3m2  1xm đạt cực đại tại x=2

Dạng 3: Bài toán tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn a; b

Ví dụ1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số 3 6 2 9 3







x x x

y trên  3  ; 2 Giải:

Lời giải sai



























3

1 0

9 12

3 2

x

x y

x x

y

y(-2)=1; y(-3)=3; y(-1)=-1

Vậy

 

 3 3

max

2

;

3











y

y ;

 

 1 1

min

2

; 3













y

y

Nguyên nhân sai: Tìm GTLN,NN của hàm số y  f x trên đoạn a; b thì nghiệm của phương trình y’=0 có nghiệm thuộc a; b học sinh không để ý đến điều đó Lời giải đúng:



























) ( 3

1 0

9 12

3 2

l x

x y

x x

y

y(-2)=1 ; y(-3)=3

Vậy

 

 3 3

max

2

;

3











y

y ;

 

 2 1

min

2

; 3











y

y

Ví dụ2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số 5 5 4 5 3 2







x x x

y trên  1 ; 2 Giải:

Lời giải sai































0 3

1 0

15 20

5 4 3 2

x x

x y

x x

x y

y(-1)=-9; y(0)=2; y(1)=3; y(2)=-6; y(3)=-25

Vậy

 

 1 3

max

2

;

1







y

y ;

 

 3 25

min

2

; 1









y

y

Nguyên nhân sai: Tìm GTLN,NN của hàm số y  f x trên đoạn a; b thì nghiệm của phương trình y’=0 có nghiệm thuộc a; b học sinh không để ý đến điều đó































0 3

1 0

15 20

x

L x

x y

x x

x y

y(-1)=-9; y(0)=2; y(1)=3; y(2)=-6;

Vậy

 

 1 3

max

2

;

1







y

y ;

 

 1 9

min

2

; 1











y

y

Sau khi thực hiện bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn a; b giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý chỉ xét nghiệm thuộc khoảng a; b

* Bài tập tương tự :

Tìm GTLN,GTNN của hàm số 4 8 2 16





x x

y trên  1 ; 3 Tìm GTLN,GTNN của hàm số y sin 2x x trên   ;2

2





Dạng 4: Bài toán giải phương trình logarit

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

0 2 log

3

log32 x 3x 

Lời giải sai đặt log3 x  t





















2

1 0

2 3

2

t

t t

t

Phương trình đã cho vô nghiệm

Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0

Lời giải đúng đặt log3 x  t





















2

1 0

2 3

2

t

t t

t

t=-1 ta có x=1/3

t=-2 ta có x=1/9

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

0 6 log

log32 x 3x 

Lời giải sai đặt log3 x  t



















2

3 0

6

2

t

L t

t t

Phương trình đã cho có nghiệm x=9

Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0

Lời giải đúng đặt log3 x  t

Ta có phương trình : 



















2

3 0

6

2

t

t t

t

t=-3 ta có x=1/27

t=2 ta có x=9

Sau khi thực hiện bài toán giải phương trình log bằng pp đặt ẩn số phụ giáo viên chú ý cho học sinh TGT của hàm số log là R

Ví dụ 3: Giải phương trình sau

Giải phương trình sau 2

0,2 0,2

log (x  x 2) log (  x 2)

Lời giải sai































2 2

2 2

2 log

2 log

2

2 , 0 2

2 , 0

x x

x x

x

x x

x

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log

Lời giải đúng

2

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau

Giải phương trình sau : 2

2 2 2

log x log x  log (9 )x

Lời giải sai

 

 

































3 3 0 9

9 log log

9 log log

log

3

2 3

2

2 2

2 2

x x x

x x

x x

x x

x

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=0;x=-3;x=3

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log

Lời giải đúng:

Điều kiện: x 0

Khi đó:

0

3

x

x









 



Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  3

Ví dụ 5: Giải phương trình sau

Giải phương trình sau : log34x 6 log3x 1 log3x

Giải:

Lời giải sai



























6

1 6

4

1 log

6 4

log

2 3 3

x

x

x x x

x x

x

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=-1;x=6

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log

Lời giải đúng:

Điều kiện: x 1

Khi đó:

2

log (4 6) log ( 1) log log (4 6) log ( 1) log

1 log (4 6) log [( 1) ] 4 6 ( 1) 5 6 0

6

x

x







Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  6

Ví dụ 6: Giải phương trình sau:

 2 log  5 log 8 0

log

2 1

2 4

2 x  x  

Lời giải sai Điều kiện x>-2 và x #5

Với điều kiên trên phương trình đã cho tương đương

   





































6

3

0 18 3

8 log 5

2 log

8 log 5

log 2

log

2

2 2

2 2

2

x

x

x

x

x x

x x

Phương trình đã cho có nghiệm x=6

Nguyên nhân sai học sinh nhầm log  52 log2 5

4 x  x

Lời giải đúng

Điều kiện x>-2 và x #5

Với điều kiên trên phương trình đã cho tương đương



























































2 17 3

6

3

0 3 3 18

3

8 5 2

8 log 5

2 log

8 log 5

log 2

log

2 2

2 2

2 2

2

x

x

x

x x

x x

x x

x x

x x

Phương trình đã cho có nghiệm x=6 và

2

17

3 



x

Ví dụ 7: Giải phương trình sau:

2 2

1 log ( 1) log ( 1) 5

Lời giải sai

 1 3 log  1 5

log

5 1 log 1

log

2

1

2 2

3 2 2

2



















x x

x x

Đặt t  log2x 1

Ta có pt:

2

29 3

0 5 3

2















t

t t

Với

2

29

3 





29 3









x

Với

2

29

3 





29 3









x

Nguyên nhân sai học sinh nhầm log  1 log  1

2

2 2

2 x  x Lời giải đúng

Điều kiện: x 1

2 2

1

log ( 1) log ( 1) 5

2 x  x  (1)

1 2

2

2

2 2

(1) log ( 1) 3log ( 1) 5 2log ( 1) 3log ( 1) 5

2 log ( 1) 3log ( 1) 5 0

Đặt t  log ( 2 x 1)

Khi đó (1) có dạng: 2

1 2t +3t - 5 = 0 5

2

t t









 



2

log (x 1) 1   x 1 2   x 3

Với t = 5

2

2

5

2

x   x    x  

Ví dụ 8: Giải phương trình sau:

Giải phương trình sau : 2 2 3

log (x 1)  log (x 1)  7

Lời giải sai

 1 3 log  1 7

log

2 x  x 

Đặt t  log2x 1

Ta có pt:

2

65 3

0 7 3

2 2















t

t t

Với

2

65

3 





65 3









x

Với

2

65

3 





65 3









x

Nguyên nhân sai học sinh nhầm log  1 2 log 2 1

2 2

2

2 x  x

Lời giải đúng

log (x 1)  log (x 1)  7 (1)

2

(1) log ( 1) log ( 1) 7 2log ( 1) 3log ( 1) 7 0

4 log ( 1) 3log ( 1) 7 0

Đặt t  log ( 2 x 1)

Khi đó (1) có dạng: 2

1 4t +3t - 7 = 0 7

4

t t









 



2

log (x 1) 1   x 1 2   x 3

Với t = 7

4

 ta có:

2

7

4

x   x    x  

Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là:

7 4

3;1 2

S    

.

Khi ôn tập cho học sinh đến phương trình logarít giao viên chú ý cho học sinh -Điều kiện của phương trình

-Quy tắc tính logarít

-TGT của hàm logarít tránh nhầm hàm số mũ

* Bài tập tương tự giải phương trình sau:

1  2 

2

log 2 x 4  2x 1 0 

2 log 2x3  20log x  1 0

3 log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23

1

2log log (5 4) 2

2

5 log (2 x- 5) + log 2 x+ = 2 3

Dạng 5: Bài toán tính tích phân

Ví dụ1: Tính tích phân sau

 



 



2 2

2

1

x

dx I

Lời giải sai

4 1

1 1

2 2 2

2 2













x dx x

I

Nguyên nhân sai học sinh nhầm hàm số  2

1

1





x

y không xác định tại x=-1

Mà  1  2 ; 2 hàm số không liên tục trên  2 ; 2 không áp dụng định nghĩa tích phân

Lời giải đúng hàm số  12

1





x

y không xác định tại x=-1

Mà  1  2 ; 2 hàm số không liên tục trên  2 ; 2 vậy không tồn tại tích phân trên

 2 ; 2

Giáo viên cần chú ý cho học sinh tính   

b

a

dx x

f chú ý xem hàm số f(x) có liên tục trên a; b

*Bài tập tương tự: Tìm

 



5 0

2

4

x

dx

I ; I xx  2dx

3 2

2 1









Ví dụ2: Tính tích phân sau   

4

0

2 6x 9dx x

I

4

3 2

1 3 3

9

4

0

4 0

2 4

0

2 4

0 2





















 x x dx  x dx x dx x x

I

Nguyên nhân sai học sinh nhầm

 3   3 

9

2











x

Lời giải đúng

5

3 3

3 3

9 6

4 0

3 0

4 3

4 0

2 4

0

2























I

Ví dụ3: Tính tích phân sau  



0

2 sin

I

0 0

0

2 0



















x xdx

dx x dx

x I

Nguyên nhân sai học sinh nhầm

x x

x 2 cos cos

2

sin







Lời giải đúng