skkn một số minh hoạ sử dụng sơ đồ trong dạy học môn toán THPT

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông làmột trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặcbiệt là hình học không gian, nếu không có những bài

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông làmột trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặcbiệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương phápdạy phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trongviệc tiếp thu, cảm nhận Nhiều học sinh vẫn còn thói quen học thuộc lòng, họcvẹt, thuộc một cách máy móc, thuộc nhưng nhanh quên Nhiều học sinh cònchưa xác định kiến thức trọng tâm, không nắm được sự nổi bật của bài họchoặc không biết liên tưởng, liên kết các kiến thức có liên quan với nhau.Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra chomình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùngmột cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn cònnhiều Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành ngườicảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trongquá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức.

Xuất phát từ mục đích dạy - học phát huy tính tích cực chủ động sángtạo của học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độhọc tập cần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, vấn

đề cơ bản vừa mới lĩnh hội giúp các em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâmbài học, thì sơ đồ tư duy, sơ đồ khối là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện

từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa trònquanh từ khóa hay ý trung tâm

Một trong các biện pháp khắc phục có hiệu quả cao là việc sử dụng các môhình, các sơ đồ minh họa một cách trực quan Từ đó, tôi đã mạnh dạn nghiên

cứu đề tài “Một số minh hoạ Sử dụng sơ đồ trong dạy học môn Toán THPT” và đã ứng dụng thực tế đề tài này tại trường THPT Vũ Duy Thanh.

thuật nó làm cho học sinh gợi nhớ các kiến thức vừa mới học hoặc đã đượchọc từ trước Để thực hiện được điều như trên, bản thân tôi xác định phải luônbám sát các nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩ năng; sách giáo khoa; sáchgiáo viên và các sách tham khảo khác Ngoài ra còn luôn chuẩn bị một hệthống câu hỏi và bài tập dựa trên mục tiêu của từng bài, từng chương cụ thể,giúp học sinh định hướng và nắm được kiến thức trọng tâm bài học Thôngqua đó học sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới nhanh hơn.

Mục đích nghiên cứu

Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ trong việcgiảng dạy nói chung và cụ thể trong bộ môn Toán chương trình THPT Mụctiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách đơn giản trực quan nhất,giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức trọng tâm, biết liên tưởng kiến thức vàgiúp học sinh ghi nhớ kiến thức một cách tốt nhất

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là các bài dạy môn Toán cho học sinh THPT

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu và sưu tầm các cơ sở lí luận về hiệu quả của việc

sử dụng sơ đồ kiến thức

Tìm các phần kiến thức nào, các hoạt động dạy học nào có thể áp dụng

sơ đồ trong giảng dạy Áp dụng thực tế trong tiết học Điều tra phân tích hiệuquả

II Giải quyết vấn đề

1 Cơ sở lí luận

Sơ đồ khối, sơ đồ tư duy còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… làhình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóamột chủ đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồngthời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực Đặc biệtđây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí,

có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùngmàu sắc, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người

có thể “thể hiện” nó dưới dạng sơ đồ theo một cách riêng, do đó việc lập sơ

đồ phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của mỗi người

Sơ đồ dạy học chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liêntưởng, các hướng phân tích Có thể vận dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiếnthức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thứcsau mỗi chương, mỗi học kì

Sơ đồ dạy học giúp học sinh học có được phương pháp học tập chủ động, tíchcực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não Việc học sinh vẽ sơ đồ có ưu điểm

là phát huy tối đa tính sáng tạo của học sinh, phát huy khả năng phân tích giảthiết tìm lời giải, các em tự “ sáng tác” nên trên mỗi sơ đồ thể hiện rõ cáchhiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh

Sơ đồ dạy học đặc biệt là sơ đồ tư duy giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả Dođặc điểm của sơ đồ tư duy nên người thiết kế sơ đồ tư duy phải chọn lọcthông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghi thông tin cần thiết nhất và lôgic Vìvậy, sử dụng sơ đồ tư duy sẽ giúp học sinh dần dần hình thành cách ghi chéphiệu quả

2 Thực trạng của vấn đề

Thực tế giảng dạy cho thấy còn nhiều học sinh chưa biết cách học, cáchghi chép tóm tắt, cách cô đọng và hệ thống hóa kiến thức Nhiều học sinh vẫncòn thói quen học thuộc lòng, học vẹt, thuộc một cách máy móc, thuộc nhưngnhanh quên Nhiều học sinh còn chưa xác định kiến thức trọng tâm, khôngnắm được sự nổi bật của bài học hoặc không biết liên tưởng, liên kết các kiếnthức có liên quan với nhau Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đốitượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu,hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp,

trên giấy ở dạng bảng phụ hoặc phiếu học tập Việc sử dụng sơ đồ sẽ tạokhông khí học tập sôi nổi Do cách thức thực hiện đơn giản nên giáo viêncũng có thể giao cho học sinh tự vẽ sơ đồ nhằm phát huy năng lực của họcsinh Việc sử dụng sơ đồ đòi hỏi cần có thời gian chuẩn bị kỹ lưỡng Các sơ

đồ phải thiết kế nhằm thể hiện được đúng nội dung kiến thức và các mối liênquan các nội dung kiến thức

3 Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp điều tra lí luận thực tiễn

Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Phương pháp thống kê

Minh họa việc sử dụng sơ đồ khối

Việc sử dụng sơ đồ trong dạy học có thể vận dụng trong nhiều hoạtđộng dạy học khác nhau Chẳng hạn như:

+ Gợi động cơ kiến thức

+ Kiểm tra bài cũ

+ Phân tích tìm hướng giải một bài toán

+ Trình bày lời giải một bài toán

+ Củng cố kiến thức một tiết dạy

+ Củng cố kiến thức một chương

3.1 Sử dụng sơ đồ trong giới thiệu nội dung một chủ đề

Ví dụ:

Sơ đồ: Giới thiệu chương I hình học lớp 12

3.2 Sử dụng sơ đồ trong việc phân dạng bài tập

Ví dụ:

Sơ đồ: Phân dạng bài tập thể tích khối chóp và khối lăng trụ

3.3 Sử dụng sơ đồ trong tiếp cận một chủ đề

Ví dụ:

Sơ đồ: Tiếp cận quy tắc nhân

Bài toán: Bạn Quân có 3 áo khác nhau và 4 quần khác nhau Hỏi Quân có

bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo?

a 3

q 1 q 2

Ch

ọn quầ n

3 4 12 × = cách

Sơ đồ: Thiết lập công thức góc giữa 2 đường thẳng

3.4 Sử dụng sơ đồ trong củng cố tiết dạy

Ví dụ:

Sơ đồ Củng cố tiết dạy phương trình đường thẳng (Hình học 10)

Sơ đồ: Tóm tắt bài đường thẳng song song với mặt phẳng (Hình học 11)

Sơ đồ: Củng cố tiết dạy hai đường thẳng vuông góc (Hình học 11)

Góc giữa 2 vectơ

Góc giữa 2 đường thẳng

Tích vô hướng của 2 vectơ

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Hai đường thẳng vuông góc

cos u vr r,

Sơ đồ: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”

3.5 Sử dụng sơ đồ trong hệ thống hóa kiến thức

Ví dụ:

Sơ đồ: Giải và biện luận phương trình ax b+ =0

Sơ đồ: Giải và biện luận phương trình ax2+bx c+ =0

Sơ đồ: Thể hiện mối quan hệ giữa các công thức lượng giác

Công thức nhân đôi

1) sin 2a= 2sin cosa a

2) cos2a= cos 2a− sin 2a

a

−

=+

Công thức cộng 1) sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b 2) sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

3) cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b 4) cos(a b− = ) cos cosa b+ sin sina b

5) tan( ) tan tan

Công thức biến đổi tổng thành tích

Từ 2) (a),

Sơ đồ: Quan hệ giữa số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Sơ đồ: Thể hiện mối quan hệ giữa các dạng phương trình đường thẳng

A C k

n C

PT tham số

PT tổng quát

PT chính tắc

Qua M0VTCP

Qua M0VTPT

Khử t

Qua M0 (x0; y0);

VTCP (a;b)=(-B; A)

Nhân chéo : Rút t

vế, chia

3.6 Sử dụng sơ đồ trong việc phân tích tìm lời giải

Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi

M, N lần lượt là trung điểm SB, SA Chứng minh (OMN) //(SCD)

O

N M

D A

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC⊥(ANM)

N

D A

Lấy P, Q lần lượt trên AD, BC sao cho PA=2PD QB, =2QC Chứng minh

N lµ trung ®iÓmcña CD

= − +

r uuuur a r

Ví dụ 4: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đội một vuông góc với

nhau Kẻ OH vuông góc với mp(ABC), H nằm trên mp(ABC) Chứng minh H

là trực tâm tam giác ABC

H B

O A

Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Ví dụ 7 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có

chung đáy BC I là trung điểm của BC

AH ⊥ (BCD)

Khai thác giả thiết

AH là đường cao tam giác ADI BC ⊥ (ADI)

(câu a))

AH ⊥ DI BC ⊥ AH

AH ⊥ BC, AH ⊥ DI

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông

cân tại D, (ABC)⊥(BCD) và cạnh AD hợp với mp(BCD) một góc 60o

Tính thể tích tứ diện ABCD biết AD = a

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B,

2

AC a= và SA vuông góc với đáy ABC, SA a=

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N

Tính thể tích của khối chóp S.AMN

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Ví dụ 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại BBiết AB=a, BC = a 2 , mp (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Ví dụ 12: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A' xuống mp(ABC) là tâm O đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60o

Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'

Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

3.7 Sử dụng sơ đồ trình bày lời giải

A

A

A

B B

B B

Bài toán 2:

Cho A, B, C, D, E, F là các thành phố nối với nhau bởi các con đường(như hình vẽ) Một người đi từ A đến các thành phố khác và chỉ dừng lại khikhông thể đi tiếp mà không phải đi qua cùng 1 con đường 2 lần Hỏi có tất cảbao nhiêu khả năng người đó phải dừng lại?

Phân tích bằng sơ đồ

F E

C

C

E F

E F

B D

B

III Kết luận, kiến nghị

1 Kết quả đạt được

Trên đây chỉ là một số sơ đồ minh họa để dạy các kiến thức toán nhằmnâng cao năng lực và phát huy khả năng tư duy, phân tích và lập luận cho họcsinh Tôi đã tiến hành thực hành sử dụng các sơ đồ kiến thức vào tiết học cụthể trên lớp trong năm học 2013-2014 ở các lớp 11A và 12B Kết quả tiết dạy

có sử dụng sơ đồ gợi động cơ làm học sinh học tập có hứng thú hơn Các tiếtdạy có sử dụng sơ đồ để củng cố kiến thức một tiết hay một chương giúp họcsinh nhớ sâu sắc hơn so với học sinh các lớp đối chiếu không dùng sơ đồ

Các sơ đồ phân tích tìm lời giải tôi đã áp dụng vào các tiết dạy hình họclớp 11 và lớp 12 Kết quả là học sinh nắm bắt lời giải tốt hơn và khả năngtrình bày lời giải cũng tốt hơn

Khi dạy theo kĩ thuật lập sơ đồ tổng kết chương phần lớn gây đượchứng thú cho học sinh (phát huy được tính tích cực cho học sinh) tránh tìnhtrạng lớp học thụ động, nhàm chán, vì giáo viên không phải lặp đi, lặp lại vớinhững cấu trúc câu hỏi gần giống nhau Qua học theo kĩ thuật lập sơ đồ tổngkết chương học sinh có thể tư duy một cách có hệ thống, đồng thời có thể sosánh được những nội dung kiến thức ở mỗi phần và mỗi bài với nhau, qua đóhọc sinh khắc sâu hơn những kiến thức theo chuẩn yêu cầu

Nhận xét:

Hầu hết các em đã biết làm bài tập thành thạo hơn

Điểm khá, giỏi tăng lên rất nhiều, điểm yếu kém đã giảm đi đáng kể.Học sinh nắm được kiến thức bộ môn một cách chắc chắn hơn, sâurộng hơn

Học sinh có thể biết và hiểu thêm, hiểu hơn một số phương pháp giảitoán

2 Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài

Qua quá trình thực hiện đề tài tôi còn thấy nhiều sơ đồ còn sơ lược Sốlượng các tiết áp dụng chưa nhiều Đề tài cần phát triển theo hướng mở rộnghơn các nội dung kiến thức có dùng sơ đồ, kết hợp việc sử dụng sơ đồ khốivới sơ đồ tư duy Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu và tiếp tục tíchluỹ kinh nghiệm để giải pháp ngày càng toàn diện và tốt hơn

3 Điều kiện áp dụng và kiến nghị đề xuất

Đề tài có thể áp dụng được rộng rãi trong chương trình giáo dục phổthông, có thể áp dụng cho cả đối tượng học sinh khá giỏi và học sinh yếukém Mặc dù cố gắng nhiều nhưng mới trong thời gian ngắn thực nghiệm nêngiải pháp còn hạn chế và không tránh khỏi thiếu sót Rất mong sự đóng góp ýkiến và giúp đỡ đồng nghiệp, cấp trên để giải pháp ngày càng hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn!

Yên khánh, tháng 5 năm 2014

Người thực hiện

Trần Văn Huy

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa và sách bài tập môn toán lớp 10, 11, 12 Cơ bản và nâng cao

NXB Giáo dục - 2008.

2 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình Sách Giáo Khoa lớp

10, 11, 12 môn Toán

Nhà xuất bản Giáo dục – 2007

3 Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán học lớp 10,11,12.

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam – 2009

4 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng – Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội - 2011

5 Tài liệu chuyên toán Hình học 12.

NXB Giáo dục – 2011

6 Tạp chí toán học tuổi trẻ

7 Mạng Internet: violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; giaovien.net