skkn cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11

Giải pháp cũ thường làm.. Giải pháp mới cải tiến... Ứng với mỗi dạng bài tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng.. Dạng 2:

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Sở Khoa học và Công nghệ Tỉnh Ninh Bình

Chúng tôi ghi tên dưới đây:

Số

TT Họ và tên

Ngày tháng năm sinh Nơi công tác

Chức danh

Trình độ

chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo

ra sáng kiến

1 Bùi Thị Lợi 07/8/1978 Trường THPT

Yên Khánh A

Tổ

phó

Đại học Tác giả

2 Vũ Thị Diệp 15/10/1979 Trường THPT

Yên Khánh A

Đại học Đồng

tác giả

Là tác giả và đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: " Cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11"

- Chủ đầu tư sáng kiến: Bùi Thị Lợi và Vũ Thị Diệp

- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến có thể dùng làm tài liệu cho giáo viên dạy khối 11, 12 trong cả nước; làm tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 11,

12 trong cả nước chuẩn bị kiến thức cho học sinh bước vào các kì thi: thi Tốt nghiệp, thi Học sinh giỏi, thi Đại học và Cao đẳng

- Mô tả bản chất của sáng kiến:

I) Nội dung của sáng kiến

Bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 là một

dạng toán mới và khó đối với học sinh phổ thông và là bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp, Đại học, Cao đẳng và các đề thi Học sinh giỏi Bài toán tính khoảng cách là một bài toán tổng hợp nhiều kiến thức của hình học không gian, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức hình học không gian từ quan hệ song song đến quan hệ vuông góc thì mới có thể làm

được Có thể nói nếu các em không biết tính khoảng cách thì không thể tính thể tích khối đa diện và như vậy sẽ mất đi 1 điểm khi làm các đề thi đại học môn Toán, 5 điểm trong các đề thi học sinh giỏi

A Giải pháp cũ thường làm.

Trước đây khi dạy học sinh tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11, chúng tôi thường dạy như sau:

1) Cung cấp lí thuyết

2) Hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp giải bài toán cơ bản: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3) Cho bài tập áp dụng

Vì thế mà chúng tôi thấy rằng phương pháp đó có những hạn chế là:

1 Học sinh lúng túng, không biết vận dụng lí thuyết vào làm bài tập

2 Học sinh được rèn luyện kĩ năng ít

3 Học sinh không biết qui lạ về quen

4 Học sinh không biết xây dựng hệ thống bài tập từ một bài tập đã cho

5 Học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán tính thể tích khối đa diện ở lớp 12

B Giải pháp mới cải tiến.

Để khắc phục những hạn chế trên, chúng tôi đã cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 thông qua các

giải pháp như sau:

1) Cung cấp lí thuyết về bài khoảng cách và các kiến thức liên quan

2) Chia thành nhiều dạng bài tập Ứng với mỗi dạng bài tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng

3) Hướng dẫn học sinh tạo ra bài tập mới bằng cách hoán đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để ẩn đi một số dữ kiện

4) Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

5) Cung cấp hệ thống bài tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm được phương pháp giải

Ưu điểm của giải pháp mới:

1 Học sinh được củng cố kiến thức cũ.

2 Ứng với mỗi dạng bài tập, học sinh tích luỹ được một phương pháp tính khoảng cách và như vậy đứng trước một bài toán học sinh có thể sẽ có nhiều hướng giải quyết Rèn luyện cho học sinh tư duy tổng hợp

3 Cách tạo ra bài toán mới, giúp học sinh biết qui lạ về quen Học sinh không còn bỡ ngỡ khi giải các bài toán tính thể tích khối đa diện ở lớp 12, bài toán hình học không gian trong đề thi học sinh giỏi, đề thi Đại học, đề thi tốt nghiệp Học sinh còn cảm thấy hứng thú vì mình có thể tự ra được bài tập Khi các em tự ra được các đề toán các em sẽ nắm vấn đề của bài toán tốt hơn và nhanh chóng đưa ra được lời giải

4 Qua ứng dụng của lý thuyết khoảng cách, giúp học sinh tư duy sâu hơn, có cái nhìn rộng hơn giữa kiến thức cũ và mới, tạo ra sự liên kết hai chiều xuôi và ngược, thấy rõ ứng dụng của lý thuyết khoảng cách trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ngoài ra, đây là tiền đề tốt để các em học sinh học nối tiếp chương trình hình học 12

5 Hệ thống bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết phân tích, đánh giá để lựa chọn phương pháp giải thích hợp nhất cho từng bài Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo

6 Học sinh có một nền tảng vững chắc về Hình học không gian là điều kiện thuận lợi để học sinh có thể học tốt chuyên đề Hình giải tích trong không gian

C Phương pháp tiến hành

Giải pháp 1: Cung cấp lý thuyết về bài khoảng cách và các kiến thức

liên quan

Giải pháp 2: Chia thành nhiều dạng bài tập Ứng với mỗi dạng bài

tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng.

Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp.

Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

(Xem thêm phần phụ lục)

Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh tạo ra bài tập mới bằng cách hoán

đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để

ẩn đi một số dữ kiện.

(Xem thêm phần phụ lục)

Giải pháp 4: Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng.

(Xem thêm phần phụ lục)

Giải pháp 5: Cung cấp hệ thống bài tập tự luyện, không theo dạng, để

học sinh phải tự tìm được phương pháp giải

(Xem thêm phần phụ lục)

II) Khả năng áp dụng của sáng kiến

- Sáng kiến có thể áp dụng trong giảng dạy môn Toán cấp THPT trong Tỉnh và Toàn quốc

- Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh

- Làm tài liệu tham khảo về phương pháp cho các môn học khác

- Sáng kiến đã được áp dụng trong giảng dạy môn Toán lớp 11 ở trường THPT Yên Khánh A

III) Lợi ích thu được từ sáng kiến:

1) Lợi ích xã hội:

Trong các năm 2007-2008; 2008 - 2009; 2010 - 2100 khi chưa áp dụng phương pháp trên vào giảng dạy, qua kiểm tra chúng tôi thu được kết quả:

Năm học Lớp Giỏi Khá Kết quả Trung bình Yếu

Sau khi áp dụng phương pháp cải tiến trên vào ôn thi đại học cho lớp 12A, giảng dạy cho học sinh lớp 11B năm học 2011 - 2012 và giảng dạy cho

học sinh lớp 11A các năm học 2012 – 2013; 2013 - 2014, lớp 12A và 12P trong năm học 2013- 2014, qua kiểm tra tôi thu được kết quả:

Năm học Lớp Giỏi Khá Kết quả Trung bình Yếu

2011-2012 12A11B 34%36% 45%44% 21%20% 0%0%

2013-2014 11A12A 40%41% 40%42% 20%17% 0%0%

Đặc biệt khi áp dụng phương pháp mới cải tiến như vậy, trong lĩnh vực giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi đã thu được kết quả:

2011- 2012 1 nhất, 1nhì, 1ba Cấp Tỉnh: 1nhất, 1 nhì, 1 ba

Cấp Quốc Gia: 2 khuyến khích

2013-2014 1 nhì, 2 ba, 1 khuyến

khích

Cấp Tỉnh: 2 nhất, 1 nhì

Cấp Quốc Gia: 1 nhất, 1 khuyến khích

Trong các kì thi Đại hoc, Cao đẳng, các lớp chúng tôi dạy đều đỗ Đại học tương đối cao Xét riêng trong năm học 2013-2014, trường THPT Yên Khánh A có tới 22 em học sinh đạt điểm tổng ba môn thi đại học từ 24 điểm trở lên, trong đó lớp chúng tôi giảng dạy có tới 19 em chiếm tỉ lệ 86,4% Kết quả này, góp phần không nhỏ trong những thành tích chung của nhà trường, giúp trường THPT Yên Khánh A luôn là một trong những trường có điểm bình quân thi Đại học cao của khối các trường THPT trong toàn tỉnh

2) Lợi ích về kinh tế:

- Sáng kiến của chúng tôi không trực tiếp tạo ra của cải vật chất nhưng lại có ý nghĩa kinh tế cao bởi nó góp phần đào tạo ra nguồn nhân lực phục vụ lao động sản xuất

- Tiết kiệm được chi phí mua tài liệu cho học sinh và giáo viên

- Tiết kiệm thời gian tìm tài liệu của giáo viên và học sinh.

Danh sách những người đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu

STT Họ và tên Nơi công tác Chức danh Trình độ

chuyên môn

1 Bùi Thị Ngọc Lan Trường THPT

Yên Khánh A Tổ trưởng Cao học

2 Trần Ngọc Uyên Trường THPT

3 Phạm Thị Ngọc Lan Trường THPT

4 Tô Thị Hường Trường THPT

5 Đoàn Thị Thuý Trường THPT

Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

Yên Khánh, ngày 20 tháng 9 năm 2014 Người nộp đơn

Bùi Thị Lợi

PHỤ LỤC

Giải pháp 2: Chia thành nhiều dạng bài tập Ứng với mỗi dạng bài

tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng.

Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp.

Bài toán : Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

(Bài toán chủ đạo)

1.1 Phương pháp 1: Tính trực tiếp

 Bước 1:

Dựng H là

hình chiếu

của M trên

mặt phẳng

(P):

+ Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với (P)

+ Tìm giao tuyến của (P) và (Q) là d

+ Trong mặt phẳng (Q), dựng MH vuông góc với d tại H

+ Suy ra MH vuông góc với (P) tại H

Vậy H là hình chiếu của M trên (P)

 Bước 2: Tính MH

 Bước 3: Kết luận: d(M;(P)) = MH

Trong cách này mấu chốt để giải quyết bài toán là phải dựng được mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với (P) Như vậy để dựng được mặt phẳng (Q), ta làm như sau:

 Dựng một đường thẳng a đi qua M và vuông góc với đường thẳng 

nằm trong (Q).

 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng a, dựng đường thẳng b vuông góc với đường thẳng .

 Khi đó (P) = (a; b)

 Cần chú ý:

d H

M Q

P

1) Nếu đã có sẵn đường thẳng d vuông góc với (P) thì để dựng H là hình chiếu của M trên (P), ta chỉ cần dựng đường thẳng  đi qua M và song song với

d, giao điểm của với (P) là hình chiếu của M trên (P)

2) Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

3) Nếu hình chóp có các mặt bên tạo với với đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của đỉnh hình chóp trên mặt đáy thuộc miền trong đa giác đáy thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

1.2 Phương pháp 2: Tính gián tiếp

(Áp dụng trong trường hợp việc dựng hình chiếu của M trên (P) gặp khó khăn), thì ta dựa vào một số chú ý sau:

 Tìm một điểm N có thể tính được khoảng cách đến (P) một cách dễ dàng Tính d(N;(P))

 Xét vị trí tương đối của MN và (P)

+) Nếu MN//(P) thì d(M;(P)) = d(N;(P))

+) Nếu MN (P) = I thì d d M N P P IM IN

)) (

; (

)) (

; (

;

I P

M N

a

K H

N M

P

Tính tỉ số

IN

IM

để suy ra khoảng cách từ M đến (P)

 Đối với phương pháp này mấu chốt vấn đề là ta phải tìm ra được điểm N có thể dựng được hình chiếu của điểm N trên mặt phẳng (P) một cách dễ dàng Vì vậy, ta cần chú ý:

+) Chọn điểm N nằm trên mặt phẳng vuông góc với (P), (hoặc qua N có thể dễ dàng dựng được mặt phẳng vuông góc với (P)), đồng thời vị trí tương đối của MN với (P) dễ xác định

+) Có thể phải áp dụng công thức tỉ số khoảng cách trên nhiều lần chứ không phải chỉ một lần

1.3 Phương pháp 3: Chuyển bài toán tính khoảng cách tính d(M;(P))

về bài toán tính đường cao của một tứ diện đều hoặc đường cao của hình chóp đều hoặc đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của một tứ diện vuông.

(P) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng

 TH1: MABC là tứ diện vuông tại M thì d(M;(P)) = h, với h được xác định bởi

2 2

2 2

1 1

1 1

MC MB

MA

 TH2: MABC là tứ diện đều cạnh a thì khoảng cách từ một đỉnh xuống

mặt đối diện bằng nhau và bằng

3

6

 TH3: NABC là tứ diện vuông tại N (hoặc tứ diện đều) Tính d(N;(P)) Dựa vào vị trí tương đối của MN với (P) để suy ra d(M;(P))

Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Bài toán : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b

2.1 Phương pháp 1: Áp dụng trong trường hợp: a  b

Muốn tính khoảng cách giữa a, b ta dựng

AB là đoạn vuông góc chung của a và b theo

cách sau:

 Bước 1: Dựng mặt phẳng (P):













A

P

a

a

P

b

P

)

(

;

)

(

)

A

b a

 Bước 2: Trong mặt phẳng (P):

dựng AB b; Bb

 Bước 3: Ta có 











a B b AB

a A a AB

;

;

 AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a, b

 d(a;b) = AB Tính AB và kết luận

2.2 Phương pháp 2: Áp dụng trong trường hợp a, b không vuông góc

với nhau.

 Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

(Bài toán dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong TH này là không đơn giản nên ta chỉ áp dụng khi bài toán yêu cầu xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.)

Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b (trường hợp a và b không vuông góc) là:

 Phương pháp 1 dựng đoạn vuông góc

chung của a và b:

 Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) chứa

đường thẳng a và song song với b

 Bước 2: Lấy điểm M trên đường

(Thường chọn M sao cho việc xác định H là đơn giản)

 Bước 3: Trong mặt phẳng (P), dựng đường thẳng qua H, song song với

b, cắt a tại A

 Bước 4: Qua A, dựng đường thẳng song song với MH, cắt b tại B

 Bước 5: Chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b

 Bước 6: Tính AB và kết luận

 Phương pháp 2 dựng đoạn vuông góc

chung của a và b

 Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) vuông góc

với a tại O

b' P

B

A H

M

a b

P

b'

b A

O H

B

a

 Bước 2: Dựng đường thẳng b' là hình chiếu của đường thẳng (b trên (P).

 Bước 3: Dựng H là hình chiếu của O trên (P)

 Bước 4: Qua H, dựng đường thẳng song song với a; cắt b tại B

 Bước 5: Qua B, dựng đường thẳng song song với OH; cắt a tại A

 Bước 6: Chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b

 Bước 7: Tính AB và kết luận

 Bước 5: Qua B, dựng đường thẳng song song với OH; cắt a tại A

 Bước 6: Chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b

 Bước 7: Tính AB và kết luận

 Cách 2: (Thường dùng)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng cách chuyển

về bài toán tính khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng song song hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng song

song dựa vào nhận xét:

 Nhận xét 1:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó

 Nhận xét 2:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song

song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh tạo ra bài tập mới bằng cách hoán

đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để

ẩn đi một số dữ kiện.

Bài toán :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a 3, góc BAD bằng

600, SA = SB = SD =

2

5

a

P

M

H

H M

Q P