skkn một số phương pháp hay giúp học sinh đạt điểm khá giỏi môn vật lý kỳ thi THPT quốc gia

Giải pháp thực hiện Để có giải pháp nâng cao điểm số học sinh trong kỳ thi THPT 2015 môn vật lý.Tôi sẽ phân tích trọng tâm của chùm 13 câu trong đề thi đại học 2014 hỏi thuộcphần vận dụn

MỤC LỤC Trang

A ĐẶT VẤN ĐỀ……….2

Lý do chọn đề tài……… 2

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ………… 3

I Cơ sở lý luận……… 3

II Thực trạng vấn đề……… 3

III Giải pháp thực hiện……… 5

3.1 Phương pháp đường tròn lượng giác ……… 10

3.1.1 Bài toán thỏa mãn nhiều điều kiện……… 11

3.1.2 Bài toán xét quan hệ của hai hay nhiều dao động………15

3.2 Phương pháp khai thác đồ thị……… 17

3.2.1 Các hàm số phụ thuộc tường minh vào thời gian………18

3.2.2 Các hàm số độc lập với thời gian……… 25

IV Hiệu quả của sáng kiến………35

4.1 Quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….……… 35

4.2 Hiệu quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….35

C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… …38

I KẾT LUẬN……….… 38

1 Những kết quả đạt được từ sáng kiến kinh nghiệm……… 38

2 Những lưu ý khi áp dụng sáng kiến……… 38

3 Đề xuất hướng phát triển của sáng kiến……….….38

II KIẾN NGHỊ……….39

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….40

ĐỀ KIỂM TRA.………41

ĐÁP ÁN……… … 47

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 1

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, đề thi đại học có sự phân hóa rất rõ rệt Theothống kê của bộ giáo dục và đào tạo, những năm 2011 trở về 2007 số lượng thisinh đạt điểm trên 9 môn vật lý rất nhiều Đặc biệt có rất nhiều em học sinh đạtđiểm tuyệt đối môn vật lý Tuy nhiên, từ 2012 trở lại đây, rất hiếm học sinh đạtđiểm tuyệt đối 30/30 Năm 2014 thí sinh có điểm thi đại học khối A cao nhất cảnước đạt 29,25 trong đó điểm môn lý cao nhất cả nước là 9,75 và môn vật lý vẫn

là môn các em đạt điểm thấp nhất trong 3 môn Tại sao vậy? đề vật lý ra quá khóhay do sự nhận thức của học sinh,

Là một giáo viên vật lý giảng dạy tại trường THPT Yên Khánh A, mộtngôi trường có bề dày thành tích học tập Hàng năm, tỉ lệ học sinh thi đỗ vào cáctrường đại học từ 80% trở lên Trường luôn nằm trong tốp 100 trường có điểmthi đại học cao nhất toàn quốc Trong những năm giảng dạy các lớp 12 khối A,thấy được quá trình học tập của các em học sinh, xem xét và phân tích kỹ lưỡng

đề thi đại học Tôi có một số ý kiến về vấn đề nêu trên và xin đưa ra giải phápnhằm góp phần cải thiện điểm thi đại học môn vật lý của học sinh, đặc biệt làcác điểm nhọn Những giải pháp đó đã được tôi hệ thống trong sáng kiến kinh

nghiệm ”Một số phương pháp hay giúp học sinh đạt điểm khá giỏi môn vật

lý kỳ thi THPT quốc gia”

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận

Đề thi đại học của bộ GD & ĐT từ năm 2007 đến nay môn vật lý được thitheo hình thức thi trắc nghiệm có 50 câu trong thời gian 90 phút bao quát toàn

bộ chương trình vật lý THPT trong đó phần lớn tập trung ở lớp 12

Đề ra trộn lẫn các loại câu hỏi, nhận biết, thông hiểu, tư duy, tư duy cao.Thời gian trong năm học, học sinh học rất nhiều môn học, có các môntrọng tâm ôn thi đại học tuy nhiên vẫn phải phân bổ thời gian hợp lý

Xuất phát từ những vấn đề đó, các môn thi dùng để xét tuyển đại học cần

có chiến lược hợp lý hơn trong việc tiếp thu kiến thức Học sinh cần được luyệntập nhiều, làm nhiều đề để tránh bỡ ngỡ về kiến thức và ổn định về tâm lý Dovậy các phương pháp trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đưa ra giúp các emtiếp cận kiến thức vật lý có hệ thống và đầy đủ nhất

II Thực trạng của vấn đề

Xin phân tích đề thi đại học 2014 môn vật lý của Bộ GD-ĐT để làm dẫn chứng

Ma trận đề thi đại học môn vật lý 2014 Chương Nhận biết

+ Khoảng 28/50=56% số câu trong đề thi là các kiến thức rất cơ bản tậptrung chủ yếu trong chương trình vật lý 12 Các câu hỏi này chỉ là những câu hỏinhận biết, học sinh chỉ cần nhớ các kiến thức ít phải suy luận là có thể khoanhđáp án Phân bổ 28 câu này trong các chương như sau: dao động cơ (5 câu),sóng cơ (2 câu), điện xoay chiều (5 câu), dao động điện từ (2 câu), sóng ánhsáng (6 câu), lượng tử ánh sáng (3 câu), vật lý hạt nhân (5 câu) Như vậy, vớimục tiêu đạt 5-6 điểm môn vật lí thì các em trung bình khá hoàn toàn có thể đạtđược.

+ Khoảng 9 câu trong 50 câu dành cho điểm số từ 5,5-7,5 điểm Các câunày cũng được phân bố đều trong các chương

+ Có khoảng 8 trên 50 câu chiếm khoảng 1,5 điểm là những câu vận dụngcác kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập Các câu này sử dụng rất nhiều cáccông cụ toán học để giải Do vậy mục tiêu là nhằm chọn lọc ra những học sinhkhá cứng và giỏi

+ Khoảng 5 câu rất khó lấy điểm 9-10 Đây là những câu mới lạ, vận dụng

tư duy sáng tạo cao Có thể nói những câu hỏi này có độ khó tương đương đề thihọc sinh giỏi cấp tỉnh Cái khó ở đây gồm khó về kiến thức mới lạ và hạn chế vềthời gian Do vậy rất nhiều học sinh đạt giải nhất trong các cuộc thi học sinh giỏicấp tỉnh nhưng để đạt được điểm 9-10 đại học là rất khó

Vừa qua, Bộ GD & ĐT có đưa ra đề thi minh họa cho kỳ thi THPT quốcgia 2015 các môn, trong đó có môn vật lý Về cơ bản cũng giống như đề thi đạihọc năm 2014, tuy nhiên do năm nay có sự lồng ghép giữa kỳ thi tốt nghiệp và

kỳ thi đại học nên mức độ 6 điểm có lẽ sẽ dễ dàng hơn Tuy nhiên điểm từ 8 trởlên cũng sẽ khó tương đương như đề đại học 2014

• Thứ hai về phía học sinh

Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó về mặt toán học Những loạicâu hỏi này ít nhiều các em đã được ôn trong năm Tuy nhiên sự vận dụng các

công cụ toán lại chưa có sự linh hoạt mềm dẻo mà thường rất máy móc Chính

vì vậy mà hiệu quả chưa cao

Bên cạnh các câu khó về toán học, còn xuất hiện một số câu hỏi lạ và khógắn liền với thực tiễn Những câu hỏi loại này học sinh phải hiểu bản chất cáchiện tượng vật lý mới có thể tìm ra sự liên quan giữa những giả thiết đã biết vàyếu tố cần tìm Tuy vậy các em chưa chủ động tìm tòi, hỏi và giải thích các hiệntượng vật lý có tính thực tiễn Chính vì vậy khi gặp những câu hỏi này các emchưa biết cách phân tích hiện tượng và hướng giải quyết

Chính bởi hai lý do trên làm cho học sinh không đạt được hiệu suất caotrong việc giải đề

III Giải pháp thực hiện

Để có giải pháp nâng cao điểm số học sinh trong kỳ thi THPT 2015 môn vật lý.Tôi sẽ phân tích trọng tâm của chùm 13 câu trong đề thi đại học 2014 hỏi thuộcphần vận dụng và vận dụng cao Tôi cần phân tích tỉ mỉ trọng tâm phần này, từ

đó đưa ra dự đoán và giải pháp nâng cao điểm số

Trước hết xin trích 13 câu mà tôi cho rằng đây là những câu nhằm phân loại họcsinh khá giỏi với học sinh trung bình Các câu này tập trung chủ yếu trong 3chương đầu vật lý 12, gồm dao động cơ 3 câu, sóng cơ 3 câu, điện 6 câu, daođộng điện từ 1 câu

Câu 1 Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò

xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiềulực kéo về là

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω

Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trícân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vậtnhỏ thỏa mãn v = −ω xlần thứ 5 Lấy π = 2 10 Độ cứng của lò xo là

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 5

A 85 N/m B 37 N/m C 20 N/m D 25 N/m

Câu 3 Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

1 1

hai dao động này có phương trình là x 20 = cos(ω + ϕ t )(cm) Giá trị cực đại của

(A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 4 Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau

16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha,cùng tần số 80 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Ở mặt nước,gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2 Trên d, điểm M ở cách S1 10 cm; điểm

N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 5: Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được

tính bằng cung và nửa cung (nc) Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này

có tần số thỏa mãn 12 12

f = 2f Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là

một gam (âm giai) Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp

theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc , 9 nc, 11 nc,

12 nc Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với

nốt Sol có tần số là

Câu 6: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách

giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm Trên dây có những phần tử sóng dao độngvới tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm Gọi N là vị trí của một nút sóng; C

và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần

lượt là 10,5 cm và 7 cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đanghướng về vị trí cân bằng Vào thời điểm 2 1

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

(hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầuđoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Điệp áphiệu dụng giữa hai điểm M và N là

Câu 8: Đặt điện áp u = 180 2 cos t ω (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạnmạch AB (hình vẽ) R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và

độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L=L1 là U và

ϕ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là 8U và ϕ2 Biết ϕ1 + ϕ2 = 900 Giá trị U bằng

Câu 9 : Một học sinh làm thực hành xác định số vòng dây của hai máy biến áp

lí tưởng A và B có các duộn dây với số vòng dây (là số nguyên) lần lượt là N1A,

N2A, N1B, N2B Biết N2A = kN1A; N2B=2kN1B; k > 1; N1A + N2A + N1B + N2B = 3100vòng và trong bốn cuộn dây có hai cuộn có số vòng dây đều bằng N Dùng kếthợp hai máy biến áp này thì có thể tăng điện áp hiệu dụng U thành 18U hoặc2U Số vòng dây N là

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 7

A 600 hoặc 372 B 900 hoặc 372 C 900 hoặc 750 D 750 hoặc 600.

Câu 10: Đặt điện áp u U 2 = cosω t V( ) (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạnmạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220V – 100W, cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức.Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50W Trong haitrường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn Dung

kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không thay

đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xácđịnh; R = 200 Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung C

để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giátrị cực đại là U2 = 400 V Giá trị của U1 là

Câu 12: Đặt điện áp u = U 2cos2 ft π (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vàohai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB.Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C,đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f =

60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giátrị Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùnggiá trị Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 sovới điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 bằng

Câu 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do

với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i 1 và i 2 được biểu diễnnhư hình vẽ Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm

có giá trị lớn nhất bằng

A 4µ C

3 C

µ

5 C

µ

10 C

µ π

+ Đối với phần dao động cơ ta thấy có 3 câu ở mức độ vận dụng và vận dụngcao Các câu hỏi khai thác mối quan hệ về thời gian giữa lực đàn hồi lực kéo về,

lò xo nén và giãn; quan hệ về thời gian giữa các đại lượng x, v; hay quan hệ vềpha trong tổng hợp dao động Những bài toán này có thể khai thác giải quyếtthông qua việc sử dụng phương pháp vòng tròn lượng giác

+ Đối với phần sóng cơ có 3 câu ở mức độ khá và khó với sự phân bố là mộtcâu giao thoa, một câu về sóng âm có tính thực tiễn cao, một câu về sóng dừng.Câu giao thoa thì vẽ hình và kết hợp với việc dùng lượng giác để giải Câu thứhai về mặt toán học rất cơ bản nó khó vì lạ nên học sinh cảm thấy khó Câu sóngdừng dựa trên quan hệ về pha và thời gian nên có thể sử dụng phương phápvòng tròn lượng giác để giải

+ Đối với các câu điện, trọng tâm các câu khá và giỏi rơi vào bài toán biến thiêncủa L, C, f ; mối quan hệ về pha giữa các u; bài toán công suất Những câu hỏinày để giải được thì cần kết hợp sử dụng các phương pháp hàm số, phương phápgiản đồ véc tơ quay, phương pháp khai thác đồ thị,

+ Phần dao động và sóng điện từ có 1 câu ở mức độ vận dụng khai thác giả thiết

từ đồ thị để giải

Như vậy có thể thấy một điều, các câu hỏi vật lý trong đề thi quốc gia giảm tảidần những câu hỏi mà nặng sử dụng kiến thức toán khó đặc biệt là hạn chế cáccâu hỏi sử dụng phương pháp hàm số để giải thay vào đó là những câu mangđậm bản chất vật lý, phân tích hiện tượng, khác thác đồ thị và sử dụng nhiều vềhình học(phương pháp giản đồ và phương pháp đường tròn lượng giác) Chính

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 9

bởi vậy, tôi viết sáng kiến này nhằm khái quát những phương pháp mà chắcchắn sẽ được sử dụng nhiều trong thời gian sắp tới, đặc biệt là chiếm lĩnh nhữngđiểm khá và giỏi.

Các phương pháp được hệ thống và giới thiệu trong sáng kiến kinh nghiệm gồm

+ Phương pháp đường tròn lượng giác+ Phương pháp khai thác đồ thị

3.1 Phương pháp đường tròn lượng giác

Phương pháp dùng vòng tròn lượng giác là một phương pháp rất hay,nhanh luôn được coi là một công cụ mạnh trong việc giải đề thi đại học môn vật

lý Phương pháp này dựa trên mối quan hệ giữa chuyên động tròn đều và daođộng điều hòa Nó thường được dùng để giải quyết các bài toán tìm thời gian,xác định thời điểm, xác định các đại lượng khác trong đó có giả thiết liên quanđến thời gian Tài liệu giới thiệu về phương pháp này thì rất nhiều, có trong cácsách tham khảo, các tài liệu có trên mạng Tuy nhiên các tài liệu này chỉ mớixem xét và giới thiệu các bài toán ở mức độ cơ bản, sử dụng một vòng tròn đểgiải quyết các bài toán, chưa có nhiều bài khó được giới thiệu giải quyết bằngphương pháp này Do vậy, để hoàn thiện hơn nữa và giúp các em thấy được đầy

đủ phương pháp này, tôi sẽ sử dụng vòng tròn lượng giác trong một số bài toán

Các bước giải chung là:

B1 Vẽ hai hay nhiều vòng tròn lượng giác cùng tâm, khác bán kính

B2 Kẻ các trục gốc của các dao động điều hòa(căn cứ vào độ lệch pha vàdấu các hàm điều hòa để vẽ)

B3 Dựa vào giả thiết, thể hiện các thông tin trên các vòng tròn

B4 Sử dụng công cụ toán khác hỗ trợ giải quyết yêu cầu đề bài.

Sau đây tôi đi chi tiết phương pháp này thông qua việc giới thiệu hai bài toán

3.1.1 Bài toán thỏa mãn nhiều điều kiện

Bài toán này có thể là các bài dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều, dao độngđiện từ liên quan đến các đại lượng dao động điều hòa, nhưng giữa các đại lượng

có mối quan hệ về pha, quan hệ về biên độ,…

a Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong một chu kì, nếu thời gian mà lực đànhồi ngược chiều lực kéo về là 0,2 thì tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian

Từ hình vẽ ta có, thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về được

thể hiện trên hình (dấu + và dấu -) ∆T t =10,,22=61 suy ra φ=

6

π

vậy thời gian lò nén

là thời gian quay góc MON∧ , góc này là 2

Fđh Fkv

-Δl O

O +

-φ

Ví dụ 2 Một đoạn mạch xoay chiều gồm R và tụ điện có điện dung C mắc nối

tiếp, người ta đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos(100πt) V vào hai đầu mạch

đó Biết R= 3ZC Thời gian trong một chu kỳ dòng điện trong mạch thực hiệncông dương là

Hướng dẫn giải :

Vẽ hai đường tròn thể hiện hiệu điện thế; và cường độ dòng điện

Các đường của i vẽ đứt, của u vẽ nét liền

Ta có A= p.t Vậy A> 0 ⇔p>0 ⇔u; i cùng dấu vì p=u.i

i

u -

+ +

-

+ -

-

-Do đó trên biều diễn 2 đường tròn với 2 trục u; i lệch nhau 300 ( vì R= 3ZC ).

Phần công âm ứng với u, i trái dấu là góc

3 6

2 π = π Vậy thời gian u, i cùng dấu

Ví dụ 3 Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0 cos(100π t ) V, trong đó

U0 không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp Tại thời điểmcường độ dòng điện trong mạch có độ lớn cực đại thì điện áp ở hai đầu mạch

có độ lớn bằng

2

3 0

U Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm mà côngsuất tức thời bằng không là

Vẽ hai đường tròn u và i lệch pha một góc φ chưa biết Tại thời điểm cường độ

dòng điện trong mạch cực đại thì u=

2

3 0

U , trên vòng tròn là hai điểm M và N

Từ N hạ xuống trục u có giá trị

2

3 0

Câu 1 Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u=U0 cos(ωt) V, trong đó U0 và

ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây

thuần cảm Tại thời điểm t1, điện áp tức thời ở hai đầu R, L, C lần lượt là uR=40V, uL= 90V, uC= -210V Tại thời điểm t2, các giá trị trên tương ứng là uR=80V, uL =uC =0 Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là

A 160 2V B 200V C 200 2V D 160V

Câu 2 Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với chu kì 2,4s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò

xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi cùng chiềulực kéo về đồng thời vật chuyển động nhanh dần là:

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang

với phương trình x = Acos( ωt +

4

π

) Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thìđộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau Tìm thời gian mà lực hồi phụcsinh công dương khi vật chuyển động từ thời điểm ban đầu đến vị trí vật có v =

x

ω

3 lần thứ 3 ( Lấy π2 =10)

3.1.2 Bài toán xét quan hệ hai hay nhiều dao động

Nếu trong đề thi cho hai hay nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng gốc tọa

độ O, hoặc hai hay nhiều dao động thành phần của một dao động tổng hợp cócùng phương dao động thì phương pháp vòng tròn lượng giác cũng thường được

áp dụng Cụ thể tôi xin giới thiệu hai ví dụ mẫu và một số bài tập vận dụng sau

a Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng

nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục

Ox Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3cm, con lắchai dao động sớm pha hơn con lắc một Trong quá trình dao động khoảng cáchlớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm Khi động năng của con lắcmột cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:

Hướng dẫn giải

Vẽ hai đường tròn thể hiện hai dao động

Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là ϕ vẽ giản

đồ véc tơ A1 ; A2 như hình vẽ

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi M0N0 //Ox

Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 15

N

ϕ O

N 0 M 0 M

A 1

A 2

OM0 = M0N0 = A1 = 4cm; ON0 = A2 = 4 3 cm; Góc M0ON0 = ϕ

-> cosϕ =

2

3 > ϕ = π6

Do hai lò xo giống hệt nhau nên ω1= ω2 Vậy nên khi quay hình dạng tam giác

MoON0 không thay đổi Do đó khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại (vật 1

ở M), Wđ1 =

2

2 1

kx

=

4

3 2

2 2

Ví dụ 2 Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng tần số f = 0,25 Hz dọc

theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Vị trícân bằng của hai chất điểm ở trên cùng một đường thẳng qua gốc toạ độ vàvuông góc với trục Ox Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhấtgiữa hai chất điểm theo phương Ox là 16 cm Tại thời điểm t, hai chất điểm đingang qua nhau Thời gian ngắn nhất sau đó để khoảng cách giữa hai chấtđiểm bằng 8 cm theo phương Ox có giá trị là:

Vẽ hai vòng tròn thể hiện cho hai dao động cùng tần số biên độ A1=OM,

Vị trí mà khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox bằng 8 là vị trí M2N2

có hình chiếu lên Ox bằng 8cm, mà M2N2=16cm Vậy vị trí này M2N2 hợp với

phương ngang góc 600 tức là hợp với M1N1 một góc 300

Vậy thời gian cần tìm là

s t

3

1 25

Câu 1 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có

phương trình lần lượt là x1=16.cos(4πt+

Câu 2. Một đoạn mạch xoay chiều gồm R và tụ điện có điện dung C mắc nốitiếp, người ta đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cos(ωt) V vào hai đầu mạch đó.Biết ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thìđiện áp tức thời trên tụ là

3.2. Phương pháp khai thác đồ thị

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 17

Trong những năm trở lại đây, trong đề thi đại học của Bộ GD & ĐT luônxuất hiện một số câu khai thác giả thiết từ đồ thị Những câu hỏi này rất hay,giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn các hiện tượng và mối quan hệ giữa các đạilượng một cách trực quan nhất Tuy vậy, đây cũng là một điểm yếu của rất nhiềuhọc sinh Vì vậy, tôi xin trình bày khái quát và đưa ra một số ví dụ minh họa hỗtrợ các em học sinh khắc phục khó khăn này Câu hỏi đặt ra là có những loạihàm số nào thường được khai thác vẽ đồ thị? Câu trả lời là có hai loại hàm số:

+ Loại 1 đại lượng phụ thuộc tường minh vào thời gian như: x(t), v(t),a(t), Wđ(t), Wt(t), WL(t), WC(t), Ф(t), u(t), i(t), q(t),

+ Loại 2 các hàm số độc lập với thời gian như: a(x), v(x), Wđ(v), Wt(x),

WL(i), WC(u), q(i), u(i),

Tuy nhiên, các hàm số này có dạng giống nhau nên tôi xin giới thiệu chitiêt cụ thể một hàm đại diện, các hàm tương tự khác các em có thể tự khai thác được Các em lưu ý rằng các em cần làm bài toán đồ thị này theo hai chiều thuận

và ngược Cụ thể là cho các phương trình và vẽ đồ thị (bài toán thuận), và từ đồthị suy ra được phương trình Sau đây chúng ta sẽ chi tiết hóa các bài toán đó

3.2.1 Các hàm số phụ thuộc tường minh vào thời gian

Dạng 1 Các hàm số điều hòa theo thời gian

Các hàm số dạng này thường gặp gồm

+ Phương trình li độ dao động điều hòa x(t)

+ Phương trình vận tốc dao động điều hòa v(t)

+ Phương trình gia tốc dao động điều hòa a(t)

+ Phương trình li độ sóng cơ u(t)

+ Vận tốc dao động của phần tử sóng vdđ(t)

+ Phương trình điện áp, dòng điện xoay chiều uAB(t), i(t), từ thông Ф(t), + Phương trình i(t), q(t), u(t) trong dao động điện từ

+ Một số hàm điều hòa khác

Các hàm số này đều có dạng tổng quát giống nhau là X=A cos (ωt + φ) Tuynhiên các giá trị của biên độ A, tần số góc ω ứng với các hàm khác nhau thì khácnhau và có cách tính khác nhau Đồ thị các hàm này có dạng

Ta sẽ minh họa bằng ví dụ cụ thể sau

a Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 (Bài toán thuận): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100N/m treo vật nặng m=100g ở vị trí cân bằng Kích thích cho vật dao động điều hòa Tại thời điểm t=0,05s vật đi qua vị trí cân bằng với vận tốc -100π (cm/s) Lấy π 2 =10 Đồ thị gia tốc của vật theo thời gian là

a(cm/s 2 ) a(cm/s 2 )

A 0 0,1 t(s) B 0 0,2 t(s)

a(cm/s 2 ) a(cm/s 2 )

10 4 10 4

C D 0,2

0 0,25 t(s) 0 t(s)

Hướng dẫn giải

Với loại bài toán thuận này ta nên làm theo các bước sau:

B1 Dựa vào đầu bài đi viết các phương trình của hàm cần vẽ đồ thị

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 19

-A

A

t X

Đồ thị của li độ theo thời gian

đồ thị X(t)

T

B2 Dựa vào các thông số của phương trình dùng phương pháp loại trừ để suy ra

Ví dụ 2 (Bài toán ngược) (trích đề đại học 2014): Hai mạch dao động điện từ

LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thờitrong hai mạch là i 1 và i 2 được biểu diễn như hình vẽ Tổng điện tích của hai tụđiện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

A 4µ C

3 C

µ

5 C

µ

10 C

µ π

Hướng dẫn giải

Bài toán này thì phải suy ngược từ đồ thị ra các thông số đặc trưng cho phươngtrình cần viết Đây là loại bài toán hay gặp nhất trong chùm bài toán về đồ thịnên tôi sẽ trình bày chi tiết về dạng này để các em học sinh hiểu và vận dụng Ta

cần tìm biên độ, tần số góc và pha ban đầu của hai hàm số:

+Quan sát đồ thị ta thấy có hai hàm số i1(t) và i2(t) đều có chu kỳ T = 10-3s;

ω = 2Tπ = 2000π rad/s

+ Biên độ dao động của hai hàm số này được giới hạn bởi hai đường nét đứtsong song và đối xứng qua trục Ot Như vậy I01=8.10-3A, I02=6.10-3A

+ Pha ban đầu

Hàm i1(t): tại t=0: i1 =0, và đang qua vị trí cân bằng theo chiều dương nênφ=-π2

10 − 3

(C) =

π

5

µC Chọn đáp án C

b Bài tập vận dụng

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc phụ thuộc thời gian theo

hàm cosin như mô tả trên đồ thị Tần số góc là ω Phương trình dao động củachất điểm là

v (cm/s)

O

t (s) 5/12

-4π

Câu 3 (trích đại học 2013)Một sóng

hình sin đang truyền trên một sợi

dây theo chiều dương của trục Ox

Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi

dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt ) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thờiđiểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là

A -39,3cm/s B 65,4cm/s C -65,4cm/s D 39,3cm/s Câu 4 Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi

OB chiều dài L mô tả như hình bên

Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục

tung Sóng tới điểm B có biên độ a

Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là

đường nét liền đậm, sau thời gian ∆t và

5∆t thì hình ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ Tốc độtruyền sóng là v Tốc độ dao động cực đại của điểm M là

Câu 5 Một vật thực hiện

đồng thời hai dao động Ly

độ biến thiên theo thời gian

của hai dao động thành phần

+ Ngoài ra còn có thể gặp đồ thị điện tim, đồ thị nhạc âm, cũng là đồ thị của

Các hàm số ở (*) đều có dạng tổng quát: X=X0 + A.cos (ωt + φ) là các hàm cóđặc điểm là

+ Biên độ: A+ Tần số góc ω+ Pha ban đầu φ+ Vị trí cân bằng là X=X0

a. Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Cho đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động của vật là:

Người viết sáng kiến: Chu Anh Tuấn 23