Tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc sử dụng phương pháp de cải tiến

Các giải thuật này đã được áp dụng rất thành công trong việc giải các bài toán tối ưu hóa ở nhiều lĩnh vực khác nhau như:trong kinh tế [1,2], kết cấu [3–5], giao thông khả năng tìm kiếm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

-

THÁI BÌNH QUỐC

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình

Mã ngành:60580208

TP HỒ CHÍ MINH, tháng11 năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỜI TRUNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP.HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

2 PGS.TS Nguyễn Xuân Hùng Phản biện 1

3 PGS.TS Lương Văn Hải Phản biện 2

4 PGS.TS Dương Hồng Thẳm Ủy viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn sau khi Luận văn đã được

sửa chữa (nếu có)

Ch ủ tịch Hội đồng đánh giá LV

PGS.TS Võ Phán

TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP HCM

PHÒNG QLKH – ĐTSĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP HCM, ngày01 tháng11 năm 2015

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: THÁI BÌNH QUỐC Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 09 – 02 - 1987 Nơi sinh:TP.HCM

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình MSHV:1341870022

I- Tên đề tài:

II- Nhiệm vụ và nội dung:

+ Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

(phần tử thanh 2 nút tuyến tính);

+ Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn biến

ràng buộc;

+ Sử dụng giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) cải tiến được đề xuất

trong luận văn để giải bài toán tối ưu trên;

+ So sánh kết quả tối ưu đạt được của luận văn với các kết quả đã được nghiên

cứu trước đó Dựa vào đó để đánh giá hiệu quả, độ tin cậy của phương pháp

đề xuất trong luận văn

III- Ngày giao nhiệm vụ:16/03/2015

IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 17/09/2015

V- Cán bộ hướng dẫn:PGS.TS Nguyễn Thời Trung

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS Nguyễn Thời Trung

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn“

DE ” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên thực hiện

THÁI BÌNH QUỐC

LỜ ƠN

Trước khi đi vào nội dung chính của luận văn, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý

khoa Xây Dựng trường Đại học Công nghệ TPHCM

,đặc biệt là thầy TS.Nguyễn Văn Giang Thầylà người đã truyền cho tôi động lực

và kinh nghiệm sống giá trị trong suốt thời gian qua

Bên tôi không quên gửi đến thầy PGS TS Nguyễn Thời Trung

ơn chân Tôiđã rất may mắnkhi được Thầy đồng ý hướng dẫn tôi thực hiện luận văn Thầy không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn truyền đạt niềm đam

mê trong công việc và cuộc sống Trong suốt quá trình làm luận văn, tôi học được rất nhiều từ những lời khuyên quý báu từ Thầy Điều đó giúp tôi ra những định hướng mới Tôi sẽ luôn trân trọng những kiến thức cũng như những lời khuyên u của Thầy

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các bạn nghiên cứu viên ban

Toán học và Kỹ thuật tính toán CME thuộc viện Khoa học Tính toán Trường Đại

học Tôn Đức Thắng TP.HCM đã hết lòng chia sẽ và giúp đỡ tôi trong quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.Đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của

KS Hồ Hữu Vịnhlà người đã đồng hành cùng tôi từ lúc bắt đầu chọn đề tài cho đến

lúc hoàn thành luận văn Xin được chân thành cảm ơn bạn

xã, thành viên trong gia đình tôi hy sinh thầm lặng để tôi có được

TPHCM, ngày 01 tháng 11 năm 2015

Học viên thực hiện

THÁI BÌNH QUỐC

Từ khóa:Phương phápphần tử hữu hạn cho kết cấu dàn;giải thuật tiến hóa DE, giải

thuật tiến hóa DE cải tiến

Thesis was undertaken to set up and solve the optimization problem of truss structures with discrete area design variables by the combination of the finite element method (FEM) and animproved Differential Evolution (DE) algorithm The optimization problem is established with the objective function is to minimize the weight of the entire truss structure; constraint functions include limitations on discrete design variables, displacements, stresses and stabilitiesof structures Design variablesare cross-sectional area of the bars Theyare discrete values selected from the available set of values of designer The behavior of truss structuresis analyzed

by FEM using two-node linear element The improved DE algorithm is used to solve the optimization problem after it is established In the improved DE algorithm, the mutation phase and selection phase of the original DE algorithm are adjusted to accelerate the convergence of the algorithm and improve the quality of the solution of the optimization problem The obtained resultsare compared with those byprevious researches

MỤC LỤC

L ỜI CAM ĐOAN i

L Ờ ii

TÓM T ẮT LUẬN VĂN iii

ABSTRACT iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU vii

DANH M ỤC HÌNH ẢNH viii

DANH M ỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT x

Chương 1 1

1.1 1

1.2 Tổng quan tài liệu 4

4

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trongnước 5

5

6

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu 6

1.4 6

1.5 Phương pháp nghiên cứu 6

1.6 Bố cục của luận văn 7

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

2.1 Dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc 8

2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn 9

2.2.1 Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương 9

2.2.2 Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể 12

2.3 Lý thuyết tối ưu hóa 16

2.3.1 Giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) 18

2.3.2 Giải thuật tiến hóa DE cải tiến 22

Chương 3 VÍ D Ụ SỐ 26

3.1 Kết cấu dàn phẳng 26

3.1.1 Bài toán 1 :Kết cấu dàn phẳng 10 thanh 26

3.1.2 Bài toán 2: Kết cấu dàn phẳng 47 thanh 33

3.1.3 Bài toán 3: Kết cấu dàn phẳng 52 thanh 38

3.2 Kết cấu dàn không gian 42

3.2.1 Bài toán 4 : Kết cấu dàn không gian 25 thanh 42

3.2.1 Bài toán 5 : Kết cấu dàn không gian 72 thanh 47

Chương 4 K ẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 55

4.1 Kết luận 55

4.2 Hướng phát triển của đề tài 56

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 57

PH Ụ LỤC 61

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 1) 28

Bảng 3.2 Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 2) 30

Bảng 3.3 Tập các giá trị diện tích theo tiêu chuẩn ASIC code 34

Bảng 3.4 Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh 35

Bảng 3.5 Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh 40

Bảng 3.6 Điều kiện tải cho bài toán dàn không gian 25 thanh 42

Bảng 3.7 Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 25 thanh 44

Bảng 3.8 Hai trường hợp tải cho bài toán dàn không gian 72 thanh 48

Bảng 3.9 Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh (Trường hợp 1) 49

Bảng 3.10.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh(Trường hợp 2) 51

DANH MỤC HÌNH ẢNH

1

1

Hình 1.3: Dàn khoan Tam Đảo 1

Hình 1.4: Tháp truyền tải điện 500KV 1

Hình 2.1.Phần tử dàn Ω với nút 1 và 2 ở mỗi đầu 9e Hình 2.2.Sơ đồ giải thuật DE 18

Hình 2.3.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1 20

Hình 2.4.Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm 21

Hình 2.5.Sơ đồ giải thuật DE 22

Hình 3.1 Mô hình bài toán dàn phẳng 10 thanh 27

Hình 3.2 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 1) 29

Hình 3.3 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 2) 31

Hình 3.4 Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối ưu sử dụng aeDE (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc ứng suất 32

Hình 3.5 Kết cấu dàn phẳng 47 thanh 34

Hình 3.6 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 47 thanh.36 Hình 3.7 Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối ưu sử dụng aeDE 37

Hình 3.8 Kết cấu dàn phẳng 52 thanh 39Hình 3.9 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 52 thanh 40Hình 3.10 Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả

tối ưu sử dụng aeDE 41 Hình 3.11 Kết cấu dàn không gian 25 thanh 42 Hình 3.12 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 25 thanh 45Hình 3.13 Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả

tối ưu sử dụng aeDE (a) ràng buộc chuyển vị, (b) ràng buộc ứng suất 46Hình 3.14 Kết cấu dàn không gian 72 thanh 48Hình 3.15 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72 thanh (Trường hợp 1) 50Hình 3.16 So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72 thanh (Trường hợp 2) 52Hình 3.17 Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh ở kết

quả tối ưu sử dụng aeDE (trường hợp 1) (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc ứng suất 53

PSO :Particle Swarm Optimization

ACO : Ant Colony Optimization

Chương 1

1.1.

Nhờ kết cấu đơn giản, kiến trục đẹp, có khả năng chịu lực lớn và đặc biệt là dễ chế tạo và thay thế nên kết cấu dàn ngày càng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực xâydựng Một số công trình xây dựng sử dụng kết cấu dàn có thể được kể đến như: mái vòm sân vận động ( Hình 1.1 ), nhà ga xe lửa( Hình 1.2 ), dàn khoan dầu( Hình 1.3 ), tháp truyền tải điện năng ( Hình 1.4 ), v.v

Hình 1.3: Dàn khoan Tam Đảo Hình 1.4: Tháp truyền tải điện 500KV

Do tính đa dạng hóa kiến trúc khác nhau và do mức độ sử dụng kết cấu dàn trong các công trình ngày càng nhiều, nên việc tính toán, phân tích ứng xử và tối ưu hóa cho kết cấu dàn là tương đối quan trọng Thực tế, hầu hết kết cấu dàn chủ

yếu được làm bằng thép Do đó chi phí để xây dựng một kết cấu dàn tương đối cao Đặc biệt là những công trình quan trọng như: tháp truyền tải điện năng, dàn khoan, những nơi mà nó cần một khối lượng thép rất lớn để xây dựng Vì vậy, để tăng khả năng cạnh tranh cho các dự án của mình khi đấu thầu, các kỹ sư luôn tìm kiếm những phương án thiết kế tối ưu nhất cho các công trình thiết kế của mình Tuy nhiên, đây không phải là công việc dễ dàng đối với người kỹ sư Bởi việc tính toán thiết kế tối ưu liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau mà không phải người kỹ sư nào cũng có thể tiếp cận dễ dàng và triển khai được Cụ thể, để có được một phương án thiết kế tiết kiệm đòi hỏi người kỹ sư phải giải một bài toán tối ưu cụ thể Thực tế để giải một bài toán tối ưu hóa đòi hỏi người kỹ sư phải nắm vững các phương pháp tính toán như: phương pháp PTHH để phân tích kết cấu, phương pháp tối ưu hóa để giải bài toán tối

ưu hóa, v.v, hơn nữa họ cũng cần phải nắm rõ các bước để thành lập một bài toán tối

ưu hóa cụ thể Thông thường, các kỹ sư thường thiết kế dựa trên kinh nghiệm của mình Do đó kết quả thiết kế có thể bị lãng phí hoặc có thể không đảm bảo an toàn khi

sử dụng Vì vậy việc đưa ra những phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên các cơ sở toán học bằng cách thành lập và giải các bài toán tối ưu hóa cho kết cấu là thực sự cần thiết Bằng cách này, người kỹ sư sẽ chọn được những thiết kế vừa đảm bảo tiết kiệm vừa đảm bảo an toàn cho kết cấu

Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học tính toán

và khoa học máy tính, nhiều phương pháp tính toán khác nhau cho kết cấu đã ra đời, đặc biệt là các phương pháp số Sự ra đời của các phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method - FDM), phương pháp không lưới (Meshfree Method), v.v

đã giúp cho việc tính toán mô phỏng các bài toán kết cấu trở nên dễ dàng hơn Trong

đó, do tính đơn giản, dễ lập trình và cho kết quả đáng tin cậy, phương pháp PTHH trở nên phổ biến và được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và cho nhiều loại bài toán khác nhau Song song với sự phát triển của các phương pháp số phân tích kết cấu, các giải thuật tối ưu hóa cũng liên tục được cải tiến và phát triển mạnh, đặc biệt là nhóm các phương pháp tối ưu hóa trực tiếp dựa trên qui luật lựa chọn

tự nhiên như:giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA), phương pháp tối ưu hóa

Colony Optimization - ACO), giải thuật tiến hóa khác biệt (Differential Evolution - DE) Các giải thuật này đã được áp dụng rất thành công trong việc giải các bài toán tối

ưu hóa ở nhiều lĩnh vực khác nhau như:trong kinh tế [1,2], kết cấu [3–5], giao thông

khả năng tìm kiếm vượt trội so với những phương pháp tối ưu hóa khác[9,10] Vì vậy phát triển thuật toán tiến hóa DE cho bài toán tối ưu hóa kết cấu thực sự cần thiết và có tính ứng dụng thực tiễn cao

Trong lĩnh vực tối ưu hóa, chi phí tính toán là vấn đề nhận được

sự quan tâm của các nhà khoa học Bởi bài toán tối ưu hóa được giải thông qua một lặp mà ở đó việc phân tích kết cấu được lặp đi, lặp lại nhiều lần Và thông thường để đạt được một kết quả tối ưu thì mỗi giải thuật phải thực hiện hàng trăm đến hàng ngàn Do đó chi phí để thực hiện một bài toán tối

ưu hóa tương đối tốn kém Chính vì nhược điểm này mà việc áp dụng các thuật toán tối ưu hóa vào các bài toán thực tế còn bị hạn chế, do các bài toán trong thực tế thường phức tạp và chi phí cho một lần phân tích là tương đối lớn Vì vậy, trong quá trình nghiên cứu và phát triển các công cụ tính toán, việc tìm ra và phát triển những phương pháp tối ưu hóa cho lời giải tốt và có tốc độ xử lý nhanh là thật

sự rất cần thiết

Dựa vào những ở trên, luận văn này được thực hiện nhằm đóng góp một phương pháp đơn giản và hiệu quả cho việc giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc Bài toán tối ưu hóa trong luận văn được thành lập với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng của toàn bộ hệ kết cấu dàn; hàm ràng buộc là các ràng buộc liên quan đến điều kiện thiết kế như: ràng buộc về biến kích thước theo

mô đun sẵn có của nhà thiết kế, các ràng buộc liên quan đến khả năng làm việc của kết cấu như: ràng buộc về chuyển vị, ràng buộc về ứng suất và ràng buộc về độ ổn định Biến thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn, là những giá trị rời rạc được chọn từ tập giá trị có sẵn của nhà thiết kế Việc giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn trong luận văn sẽ được thực hiện qua 3 bước như sau:

- Bước 1: thực hiện phân tích ứng xử kết cấu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần

tử thanh hai nút tuyến tính);

- Bước 2: thành lập bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời

rạc;

- Bước 3: giải bài toán tối ưu sau khi thành lập sử dụng giải thuật tiến hóa DE cải tiến

Trong đó, giải thuật tiến hóa DE cải tiến là một phiên bản cải tiến mới của giải thuật tiến hóa DE Trong quá trình đột biến và quá trình lai tạo của DE gốc được cải tiến nhằm tăng tốc độ hội tụ vàcải thiện chất lượng lời giải của giải thuật tiến hóa DE gốc Hiệu quả và tính tin cậy của phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ được đánh giá khi so sánh với các phương pháp khác đã được nghiên cứu trước đây

1.2 Tổng quan tài liệu

1.2.1.

Trên thế giới, mặc dù việc thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn đã được nghiên cứu trong suốt hơn 30 năm qua, nhưng nó thực sự chỉ được phát triển mạnh trong những năm gần đây khi các phương pháp tối ưu hóa trực tiếp ra đời cùng với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính Cụ thể, một số công trình nghiên cứu tiêu biểu trong những năm gần đây, có thể kể đến như: nghiên cứu của Lee và cộng sự [20,21],Rajeev[29],Wu và Chow [39,40], Li và cộng sự [22], Kaveh và Mahdavi [15],

V Ho-Huu và cộng sự [11], v.v Các nghiên cứu này tập trung ở việc phát triển các giải thuật tối ưu hóa như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm), giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization), giải thuật tìm kiếm hòa HS (Hamony Search algorithm), và các biến thể của chúng để tối ưu hóa kích thước cho kết cấu dàn với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về chuyển vị, ứng su

h

Mặc dù đã có rất nhiều nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn, tuy nhiên, ở các nghiên cứu này vẫn còn gặp một số hạn chế nhất định như: chi phí tính toán cao, lời giải tối ưu đạt được vẫn chưa phải là lời giải tối ưu nhất Nguyên nhân này, một phần là do giải thuật tối ưu hóa được áp dụng vẫn chưa thật sự hiệu quả

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trongnước

Tại Việt Nam, tính toán tối ưu cho kết cấu dàn vẫn chưa được phát triển mạnh Dựa vào các tài liệu tác giả thu thập được, cho đến thời điểm hiện tại một số công trình nghiên cứu tiêu biểu cho kết cấu dàn có thể được kể đến như:

+ Tính toán tối ưu dàn phẳng sử dụng giải thuật di truyền - Lê Trung Kiên,

trường Đại học Bách Khoa TPHCM, năm 2000 [17]

+ Tối ưu hóa kết cấu bằng chương trình Truss Analysis - Vũ C ng Hòa, hội nghị

cơ học toàn quốc lần thứ IX, năm 2012 [10]

+ Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn - Huỳnh Thanh Phương, Trường Đại học Mở TP HCM, năm 2013 [44]

+ Tối ưu hóa kết cấu dàn sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến - Lê Anh Linh và cộng sự, hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, năm 2013 [18]

+ Tối ưu hóa vị trí và kích thước của kết cấu dàn sử dụng phương pháp tiến hóa khác biệt cải tiến – Lê Quang Vinh, Trường Đại học TPHCM, năm 2014 [42]

+ Tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc về tần số dao độngsử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt – Nguyễn Thanh Trúc, Trường Đại học Công Nghệ TPHCM, năm 2014 [43]

Hầu hết các nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu dàn ở trong nước chủ yếu được thực hiện cho bài toán tối ưu với biến thiết kế diện tích là biến liên tục, chưa hoặc có rất ít các nghiên cứu tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến diện tích là biến rời rạc Tuy nhiên trong thực tế, các giá trị diện tích của các thanh dàn thường là các giá rời rạc và được chuẩn hóa theo các mô đun có sẵn của nhà thiết kế Vì vậy việc phát triển và áp dụng các thuật toán tối ưu các yêu cầu thiết kế thực tế, thực sự rất cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn

Như vậy qua khảo sát của tác giả về tình hình nghiên cứu trên thế giới cũng như trong nước, kết quả cho thấy việc phát triển và áp dụng các thuật toán tối ưu mới sao cho có tốc độ xử cho kết quả tốt hơn luôn nhận được sự quan tâm của

nhiều nhà khoa học trên thế giới,tuy nhiên, ở Việt Nam vẫn còn hạn chế Việc tác giả

chọn đề tài “

DE ”là phù hợp với xu thế phát triển của thế giới cũng như đáp ứng nhu cầu phát triển thực tiễn trong nước vậy, việc thực hiện Luận văn có ý nghĩa khoa

học và thực tiễn nhất định

Luận văn nhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu sau:

+ Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần tử thanh 2 nút tuyến tính);

+ Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích là biến rời rạc;

+ Nghiên cứu cải tiến giải thuật tiến hóa DE nhằm cải thiện tốc độ hội tụ và nâng cao chất lượng lời giải của phương pháp DE gốc, sau đó áp dụng

để giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn thành lập

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu

1.4.2.

+ Kết cấu dàn phẳng (2D), không gian (3D)

+ Ứng xử tuyến tính, biến dạng nhỏ, chuyển vị nhỏ

1.5 Phương pháp nghiên cứu

:

+ Phân tích bài toán kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc

+ Sử dụng giải thuật tiến cải tiến eaDEđể tìm nghiệm tối ưu bài toán đã

được thiết lập

1.6 Bố cục của luận văn

Bố cục của luận văn gồm có 4 chương như sau :

+ Chương 1: Giới thiệu tổng quan và đặt vấn đề

+ Chương 2: Trình bày dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc; cơ sở lý thuyết của phương pháp phần t hữu hạn cho kết cấu dàn (phần tử thanh hai nút tuyến tính); giải thuật tiến hóa DE và giải thuật tiến hóa DE cải tiến

+ Chương 3: Trình bày kết quả số của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn phẳng 2D

và dàn không gian 3D sử dụng giải thuật tiến hóa DE cải tiến

+ Chương 4: Trình bày một số kết luận rút ra từ đề tài và một số hướng phát triển

của luận văn

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc

Dạng tổng quát của một bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc được biểu diễn dưới dạng toán học như sau:

0, 1, 2, ,{ , , , }

i

i b

 A: chứa các biến thiết kế diện tích rời rạc A i;

 weight A : ( ) là trọng lượng của toàn bộ kết cấu dàn;

 ρi,l : i lần lượt là khối lượng riêng và chiều dài tương ứng của mỗi thanh;

 e, n, nc: lần lượt là tổng số thanh, tổng số nút và tổng số thanh chịu nén trong hệ kết cấu dàn;

 δi,σi:lần lượt là chuyển vị nút và ứng suất phần tử trong hệ kết cấu dàn;

 b

i

σ : là ràng buộc ổn định của thanh thứ i khi nó chịu nén;

 D là tập các giá trị thiết kế rời rạc được chế tạo theo các tiêu chuẩn thiết kế

Vì thuật toán tiến hóa DE được sử dụng trong luận văn là một thuật toán tối ưu tìm kiếm trực tiếp được đề xuất để giải cho bài toán tối ưu hóa không có ràng buộc

Do đó, để sử dụng nó cho các bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, ta cần phải sử dụng thêm những phương pháp xử lý ràng buộc đi kèm Hiển nhiên, hiệu quả của phương pháp tối ưu sẽ phụ thuộc nhiều vào việc xử lý ràng buộc Vì vậy, việc sử dụng một phương pháp xử lý ràng buộc hợp lý sẽ giúp thuật toán cho kết quả tốt hơn

Có nhiều cách tiếp cận xử lý ràng buộc khác nhau đã được đề xuất như: phương pháp hàm phạt, phương pháp lựa chọn thích nghi, v.v Trong luận văn này, phương

pháp hàm phạt thích nghi được đề xuất bởi Kaveh và cộng sự [14] được sử dụng để xử

lý ràng buộc cho bài toán (2.1) Phương pháp được thể hiện như sau:

- v:làtổng số ràng buộc bị vi phạm của bài toán

-q:là tổng số ràng buộc có trong bài toán

- g A i( )là ràng buộc thứ i của bài toán,ε1vàε2là hai hệ số phạt của hàm phạt Trong luận văn này hệ số phạt ε1 ε2 được là 20 và 40

2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn

Để xác định các ràng buộc cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn như ràng buộc ứng suất, ràng buộc chuyển vị, ràng buộc độ ổn định, v.v, phương pháp PTHH (phần tử thanh hai nút tuyến tính) được sử dụng Chi tiết cho việc thành lập và giải bài toán kết cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử thanh tuyến tính hai nút) [26]

sẽ được trình bày ở phần này

2.2.1 Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương

Đặt lo( )

e

u x là hàm chuyển vị (hàm nghiệm xấp xỉ) của phần tử Ω e trong hệ tọa độ địa phương Hàm chuyển vị này được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng vàvéc-tơ chuyển vị tại nút như sau

lo

e 2

chuyên vi tai nút 1 cua phân tu Ωchuyên vi tai nút 2 cua phân tu Ω

e e

e

u u

2.2.1.2.Véc- tơ biến dạng phần tử và ma trận biến dạng - chuyển vị của phần tử

Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương được tính từ véc-tơ chuyển

vị nút của phần tử như sau:

A là diện tích mặt cắt ngang của phần tử dàn; và ma trận các hằng số vật

liệu D được rút gọn lại thành mô-đun đàn hồi E cho trường hợp phần tử dàn

trong đó (0)t và ( )t l e lần lượt là hai lực tập trung đặt tại 2 điểm cuối 1 và 2 của phần

tử Tại các điểm cuối 1 và 2 này, ta có giá trị các hàm dạng như sau

lo(0) 1 0

N ; Nloe ( )l e =[0 1] (2.13) Thừa nhận rằng, phần tử dàn chịu tải trọng phân bố đều b= f x dọc theo trục x, và

2 lực tập trung t(0)= p x1 và t( )l e = p x2 tương ứng đặt tại 2 điểm cuối 1 và 2 của phần

tử, khi đó thay Nloe ( )x bởi công thức (2.6), Nloe(0) và Nloe ( )l e bởi công thức (2.13) vào véc-tơ lo

d

Nút 22

e

e x

p l

2.2.1.5 H ệ phương trình cân bằng của phần tử

Ta có hệ phương trình cân bằng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau

lo lo lo

2.2.2 Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể

Các ma trận và véc-tơ phần tử trong các công thức (2.10) và (2.14) được thành lập

dựa trên hệ tọa độ địa phương, trong đó trục x trùng khớp với trục chính tâm của thanh

1-2 như chỉ trongHình 2.1 Trong thực tế, các thanh dàn được phân bố theo nhiều hướng và vị trí khác nhau Để có thể lắp ghép các ma trận và véc-tơ phần tử vào các

ma trận và véc-tơ tổng thể trong hệ tọa độ tổng thể ta cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ Các mục tiếp theo sẽ trình bày các phép biến đổi tọa độ cho cả dàn không gian

và dàn phẳng

2.2.2.1 Dàn không gian

Thừa nhận rằng nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng với nút tổng thể I và

J như chỉ trong Hình 2.1 Nút I và J có tọa độ trong hệ tọa độ tổng thể lần lượt là

(X Y Z I, I, I) và (X Y Z J, J, J)

a)Véc- tơ chuyển vị tại nút

Chuyển vị tại một nút tổng thể trong không gian sẽ có 3 thành phần trong 3 hướng

X, Y và Z , và được đánh số theo thứ tự Ví dụ, 3 thành phần chuyển vị tại nút thứ I

được đánh số là d3I−2, d3I−1 và d 3I, và vì vậy véc-tơ chuyển vị nút e

d của phần tử Ωe trong hệ tọa độ tổng thể XYZ có dạng

J

J

J

d d d d d d

b) Ma tr ận biến đổi tọa độ

Tương tự như véc-tơ chuyển vị tại nút e

d , véc-tơ tải tại nút e

f của phần tử Ωe trong hệ tọa độ tổng thể XYZ có dạng

J

J

J

f f f f f f

và véc-tơ tải của phần tử lo

e x

e x

T

e x

e x

e x

Cho hệ dàn phẳng, hệ tọa độ tổng thể chỉ còn là XY và không có thành phần Z Vì

vậy, tất cả việc thành lập của phép biến đổi tọa độ của hệ dàn không gian đều có thể

áp dụng lại cho hệ dàn phẳng và chỉ cần bỏ đi các hàng và cột tương ứng với trục Z

Một cách ngắn gọn ta trình bày các kết quả của phép biến đổi tọa độ cho hệ dàn phẳng như sau:

a) Véc- tơ chuyển vị tại nút

Nút I và J có tọa độ trong hệ tọa độ tổng thể lần lượt là (X Y I, I) và (X Y J, J) Hai

thành phần chuyển vị tại nút thứ I được đánh số là d2I−1 và d , và véc- 2 I tơ chuyển vị nút d e của phần tử Ωe trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng

J

J

d d d d

b) Ma trận biến đổi tọa độ

Ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn e

T được cho bởi

l của phần tử dàn có thể được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai

nút I và J của phần tử như sau

Véc-tơ tải tại nút e

f của phần tử Ωe trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng

e x

T

e x

e x

2.3 Lý thuyết tối ưu hóa

Tối ưu hóa luôn đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực khoa học và đời sống, bởi nó không những giúp nâng cao lợi nhuận như: cực đại lợi nhuận, cực tiểu chi phí, v.v mà còn giúp cải thiện chất lượng sản phẩm như: thiết kế nhẹ hơn, bền hơn, v.v

Nhờ tính ứng dụng cao và khả năng áp dụng rộng rãi cho nhiều lĩnh vực khác nhau,

để giải một bài toán tối ưu hóa ta có hai nhóm phương pháp chính, gồm

có nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp dựa trên thông tin giá trị hàm mục tiêu

và giá trị của các hàm ràng buộc như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm), giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution), giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization), giải thuật bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization), v.v và nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu, hàm ràng buộc như: phương pháp Newton, phương pháp đường dốc nhất (Stepest Descent), giải thuật bình phương tuần tự SQP (Sequential Quadratic Programming), phương pháp điểm trong (Interior Point Method), v.v

Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp, quá trình tìm kiếm được thực hiện trực tiếp dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc Vì vậy, nhóm phương pháp này sẽ dùng được cho tất cả các loại bài toán khác nhau, kể cả các bài toán có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là hàm phi tuyến, bất liên tục và biến thiết kế là tập các giá trị rời rạc Các phương pháp này luôn tìm được nghiệm tối

ưu toàn cục trên toàn bộ không gian thiết kế Tuy nhiên, chi phi tính toán khi sử dụng nhóm phương pháp này là tương đối lớn bởi quá trình tìm kiếm phải được thực hiện trên toàn bộ không gian thiết kế

Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp, quá trình tìm kiếm được thực hiện gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc Nhờ vào những thông tin này mà quá trình tìm kiếm sẽ diễn ra nhanh hơn so với nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp Tuy nhiên, nghiệm tối ưu của bài toán có thể bị kẹt ở giá trị cực trị địa phương khi bài toán tối ưu có độ phi tuyến cao và điểm xuất phát ban đầu không tốt Hơn nữa, quá trình tìm kiếm lại dựa trên thông tin đạo hàm Vì vậy, việc áp dụng các phương pháp này sẽ gặp nhiều khó khăn khi bài toán tối ưu có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là các hàm bất liên tục, và biến thiết kế là tập các giá trị rời rạc

Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học máy tính, nhiều phiên bản máy tính mới có tốc độ xử lý cao đã ra đời đặc biệt là các hệ siêu máy

tínhđã làm cho việc giải quyết các bài toán lớn có chi phí tính toán cao trở nên dễ dàng hơn.Vì vậy, với những ưu điểm nổi bật của mình,gần đây nhóm các phương pháp tối ưu hóa tìm kiếm trực tiếp được sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và được phát triển rất mạnh

Theo xu hướng đó, luận văn nghiên cứu cải tiến và áp dụng giải thuật tiến hóa DE

để giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc Chi tiết của những cải tiến sẽ được trình bày ở các mục tiếp theo

2.3.1 Giải thuật tiến hóa DE(Differential Evolution)

Giải thuật tiến hóa DE được đề xuất bởi Stornvà Price vào năm 1997 [34]là một trong những phương pháp tối ưu hóa toàn cục rất mạnh trong nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp Nó đã được áp dụng rất thành công cho nhiều loại bài toán tối ưu hóa ở nhiều lĩnh vực khác nhau [5,26–30].Cơ bản giải thuật DE gồm 4 bước như được chỉ trongHình 2.2

Hình 2.2.Sơ đồ giải thuật DE

2.3.1.1 Bước 1: Tạo bộ dân số ban đầu

Ở vòng lập đầu tiên, DE tạo một dân số xuất phát ban đầu một cách ngẫu nhiên và

phân bố rộng khắp trên không gian thiết kế Mỗi cá thể x i là một véc-tơD chiều tương ứng với D biến thiết kế

, 1, 2, , ; 1, 2, , 1, 2, ,

trong đó: NP là kích thước dân số; g là số thế hệ (ở thế hệ đầu tiên g = 0); D là số biến

thiết kế của bài toán tối ưu

Dựa vào không gian thiết kế (ràng buộc cận dưới và cận trên của biến thiết kế), các

( ), ,0 , b [0,1] ,ub ,lb

với x j,lb,x j,ublà giá trị cận dưới và giá trị cận trên của biến thiết kế thứ j và rand[0,1] là

một hàm tạo số ngẫu nhiên trong đoạn [0,1]

2.3.1.2 Bước 2: Đột biến

Ở DE, quá trình đột biến được tiến hành ngay sau khi bộ dân số được tạo ra Ứng với mỗi véc-tơx i g, sẽ có một véc-tơ đột biến tương ứng Có nhiều toán tử đột biến khác nhau đã được đề xuất cho DE, trong đó 6 toán tử đột biến thường được sử dụng nhất bao gồm

 xbest,glà véc-tơ biến thiết kế có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất ở thế hệ thứ g

 r1, r2, r3, r4, r5: là các chỉ số ngẫu nhiên được chọn sao cho

1, , , ,2 3 4 5 1, 2,

r r r r r ∈ =i NP và r1≠r2 ≠ ≠r3 r4 ≠ ≠r5 i

 F là hệ số đột biến và thuộc khoảng [0,1] Tham số này đóng vai trò kiểm soát

“độ dài của bước đột biến” như được thể hiện trongHình 2.3

Hình 2.3.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1

Từ Hình 2.3, ta thấy, nếu F = 0 thì véc-tơ đột biến v i,g sẽ bằng một véc-tơ khác

trong dân số là véc-tơxr1,g Nếu F = 1 thì véc-tơ đột biến v i,g sẽ bằng tổng của

véc-tơvr1,g với hiệu của hai véc-tơxr2,g và xr3,g bất kỳ trong dân số Như vậy, tham số F sẽ

quyết định sự ảnh hưởng của 3 véc-tơ ngẫu nhiên xr1,g, xr2,g, xr3,glên véc-tơ đột biến

vi,g Thông thường F được chọn nằm trong khoảng [0.7, 0.9]

2.3.1.3 Bước 3: Lai tạo

Quá trình lai tạo ở DE được diễn ra bằng cách thay đ p

giữa véc tơ mục tiêu xvà véc tơ đột biến v Véc tơ mới được tạo ra được gọi là véc tơ

thử uvà được xác định theo nguyên tắc sau

, ,

với CR ∈ [0, 1] là tham số điều khiển chéo hóa,j randlà một số nguyên dương được tạo

ngẫu nhiên trong khoảng [1,D].

Công thức (2.43) có thể được miêu tả chi tiết hơn trong Hình 2.4

Hình 2.4.Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm

Từ Hình 2.4, ta thấy khi rand2≤CR, rand5≤CR, rand8≤CR thì phần tử thứ 2, 5 và 8 của véc-tơ ban đầu sẽ được thay thế bởi phần tử thứ 2, 5 và 8 của véc-tơ đột biến Với cách lai tạo này, DE sẽ đảm bảo véc-tơ mới được tạo luôn khác biệt so với véc-tơ ban đầu Quá trình này còn được gọi là quá trình tiến hóa của mỗi cá thể

2.3.1.4 Bước 4: Lựa chọn

Quá trình lựa chọn dân số cho thế hệ tiếp theo sẽ được thực hiện dựa vào giá trị hàm mục tiêu của cá thể đó trước khi lai tạo là f x( i g, )và sau khi lai tạo là f u( i g, ) Nếu véc-tơ thử nghiệm ui g, cho giá trị hàm mục tiêu tốt hơn (nhỏ hơn) thì nó sẽ được lựa chọn, ngược lại, véc-tơxi g, sẽ được chọn

2.3.1.5 Sơ đồ giải thuật của DE

Dựa vào các bước xử lý ở trên, phương pháp DE có thể được trình bày ngắn gọn theo sơ đồ giải thuật như sau:

Hình 2.5.Sơ đồ giải thuật DE

2.3.2.G iải thuật tiến hóa DE cải tiến

Như được trình bày ở trên, các tham số như: hệ số đột biến F,tham số điều khiển chéo hóa CR và chiến lược tạo các véc tơ thử có ảnh hưởng đáng kể đến hiệu quả của

phương pháp [31] Thông thường để có được các tham số hợp lý của F và CR phù hợp

với từng loại bài toán tối ưu hóa khác nhau thì người ta thường sử dụng phương pháp thử sai để xác định Hiển nhiên, chí phí cho việc xác định này sẽ rất lớn, do đó nó sẽ không phù hợp cho các bài toán ứng dụng trong thực tế Hơn nữa, việc sử dụng cơ chế lựa chọn như ở bước 4 (mục 2.3.1.4) trong suốt quá trình tìm kiếm sẽ làm cho giải thuật hội tụ chậm Vì vậy, để vượt qua những hạn chế trên, luận văn đề xuất một

cơ chế đột biến mới cho quá trình đột biến bằng cách sử dụng thích nghi hai toán tử đột biến khác nhau trong suốt quá trình tối ưu hóa Thêm vào đó, thuật toán lựa chọn trội được đề xuất bởi Padhye và cộng sự [27] cũng được sử dụng để thay thế cho cơ chế đột biến của DE ở bước 4 Chi tiết của những cải tiến này sẽ được trình bày chi tiết ở các mục tiếp theo

2.3.2.1.C ải tiến quá trình đột biến

Như đã được chỉ ra bởi Das và c ng sự [4], sự cân bằng giữa khả năng tìm kiếm toàn cục và khai thác thông tin cục bộ sẽ ảnh hưởng đáng kể lên hiệu quả của các phương pháp tìm kiếm trực tiếp Ở thuật toán DE, cơ chế đột biến đóng một vai trò quan trọng lên khả năng tìm kiếm và tốc độ hội tụ của phương pháp Đã có ít nhất 5 toán tử đột biến khác nhau được đề xuất cho thuật toán DE với nhiều mục đích khác nhau Ví dụ với toán tử đột biến “rand/1”, DE sẽ cho khả năng tìm kiếm tốt ở không gian toàn cục và định vị được nghiệm tối ưu toàn cục, nhưng nó lại kém hiệu quả trong việc khai thác thông tin cục bộ, dẫn đến thuật toán cho kết quả hội tụ chậm[33] Ngược lại với toán tử đột biến “current-to-best/1”, DE cho khả năng khai thác tốt ở thông tin cục bộ, cho kết quả hội tụ nhanh, nhưng khả năng tìm kiếm toàn cục của nó lại rất kém, dẫn đến kết quả tối ưu thường bị kẹt ở nghiệm địa phương [34] Vì vậy, để vượt qua những hạn chế và kết hợp được những đặc tính tốt của hai toán tử trên nhằm cải thiện tốc độ hội tụ và chất lượng lời giải của thuật toán DE, luận văn đề xuất một

cơ chế lựa chọn toán tử đột biến mới, cơ chế lựa chọn thích nghi dựa trên sự chênh lệch của hàm mục tiêu của cá thể tốt nhất với giá trị trung bình của hàm mục tiêu của toàn bộ dân số Cơ chế đột biến mới này có thể được biểu diễn như sau

if( delta >threshold )

Trong cơ chế đột biến ở trên, ở mỗi thế hệ, mỗi cá thể chỉ sử dụng một toán tử đột

biến để tạo ra véc tơ thử u Nếu giá trị deltalớn hơn giá trị ngưỡngthresholdthì toán tử

“rand/1” sẽ được sử dụng Ngược lại nếu deltanhỏ hơn giá trị ngưỡngthresholdthì toán

tử “current-to-best/1” sẽ được sử dụng Một điều cần chú rằng, trong suốt quá trình tối

ưu hóa, giá trị delta sẽ giảm dần Do đó ở những thế hệ đầu tiên giá trị delta thường sẽ

lớn, nên toán tử “rand/1” sẽ được sử dụng để tìm kiếm, nhờ đó thuật toán DE sẽ khai thác được khả năng tìm kiếm toàn cục Tuy nhiên, sau nhiều thế hệ tìm kiếm sự phân

kỳ của dân số sẽ dần ổn định và giá trị của delta sẽ nhỏ dần, và khi giá trị delta nhỏ hơn threshold thì toán tử “current-to-best/1” sẽ được sử dụng để tìm kiếm Điều này

sẽ giúp cho thuật toán DE khai thác tốt các thông tin cục bộ và giúp nó hội tụ nhanh

hơn Thêm vào đó, hệ số đột biến Fđược tạo ngẫu nhiên trong khoảng [0.4, 0.85] sẽ

tạo ra sự đa dạng trong các hướng tìm kiếm trong cả hai trường hợp

Như vậy với cơ chế đột biến mới này, hiệu quả tìm kiếm của thuật toán DE sẽ được cải thiện đáng kể cả về tốc độ hội tụ cũng như chất lượng của lời giải tối ưu

2.3.2.2 C ải tiến quá trình lựa chọn

Theo cơ chế lựa chọn ở bước 4 ta thấy mỗi véc tơ thử uiđược tạo sau bước lai tạo

sẽ được so sánh với véc tơ xiở thế hệ trước để chọn ra một cá thể tốt hơn cho thế hệ tiếp theo dựa trên giá trị hàm mục tiêu của chúng Cơ chế này có thể làm mất đi những thông tin tốt từ những cá thể không được lựa chọn Điều này là bởi vì những cá thể bị loại có thể không tốt khi so sánh với cá thể trong cặp của nó nhưng so với toàn

bộ c thể trong dân số, nó có thể tốt hơn các cá thể khác Vì vậy, để lưu giữ lại những cá thể này, luận văn sử dụng thuật toán lựa chọn trội được đề xuất bởi Padhye

và cộng sự [11] thay cho quá trình lựa chọn cơ bản của thuật toán DE Kỹ thuật lựa

chọn này được thực hiện như sau: đầu tiên, tập C đại diện cho dân số con cháu (mà bao gồm các cá thể sau khi lai tạo) sẽ được kết hợp với tập P đại diện cho dân số bố

mẹ (mà bao gồm các cá thể được giữ lại ở thế hệ trước đó) để tạo thành tập Q.Sau đó

NP cá thể tốt nhất từ tập Q sẽ được chọn cho thế hệ tiếp theo Bằng cách này những cá

thể tốt nhất ở cả hai thế hệ sẽ được lưu giữ lại cho thế hệ tiếp theo và nhờ điều này thuật toán sẽ hội tụ nhanh hơn

2.3.2.3 X ử lý biến rời rạc

Thuật toán tiến hóa DE được Stornvà Price [34]đề xuất để giải các bài toán tối ưu với biến thiết kế là biến liên tục Tuy nhiên, trong thực tế do những hạn chế trong thiết

còn có cả biến nguyên và biến rời rạc Các giá trị thiết kế này thường được quy định theo tiêu chuẩn và được tích hợp trong các mô đun có sẵn của nhà thiết kế nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc thay thế, sửa chữa khi có sự cố hoặc sửa chữa bảo dưỡng định kỳ Vì vậy, việc cải tiến, thay đổi các thuật toán tối ưu phù hợp với từng loại bài toán khác nhau là một trong những yêu cầu cần thiết được đặt ra cho người thiết kế cũng như các nhà nghiên cứu Một số nghiên cứu tiêu biểu về xử lý biến thiết kế cho các giải thuật tối ưu tìm kiếm trực tiếp có thể được kể đến như: xử lý biến nguyên và biến rời rạc cho giải thuật mô phỏng luyện kim SA (Simulated Annealing) [35]; xử lý biến nguyên và biến rời rạc cho giải thuật di truyền GA [29]; xử lý biến rời rạc, biến nguyên và biến liên tục cho giải thuật chiến lược tiến hóa ES (Evolution Strategy) [37]; xử lý biến nguyên, biến rời rạc và biến thực cho giải thuật PSO (Particle Swarm Optimization) [38]; xử lý biến nhị phân và biến thực cho giải thuật DE [39]; v.v Trong luận văn này, một kỹ thuật làm tròn đơn giản được trình bày bởi Kaveh và Mahdavi[18] được sử dụng để làm tròn các giá trị biến thiết kế được tạo ra sau khi kết thúc quá trình lai tạo ở thuật toán DE cải tiến Kỹ thuật này được miêu tả như sau

discrete continuous

i = fix i

trong đó fix(x) là một hàm làm tròn, cho phép làm tròn những giá trị diện tích trong

véc tơ sau khi lai tạo đến giá trị gần nhất trong tập các giá trị diện tích rời rạc

Như vậy, với kỹ thuật làm tròn này, t được sau khi kết thúc quá trình tìm kiếm sẽ là những giá trị diện tích rời rạc được chuẩn hóa trong các tập diện tích có sẵn của nhà thiết kế

Chương 3 VÍ DỤ SỐ

Trong phần này, dựa trêncơ sở lý thuyết đã được trình bày ở chương 2, thuật toán tiến hóa cải tiến DE cải tiến sẽ được sử dụng để giải cho 5 bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc Các ví dụ sẽ được chia làm hai phần: phần thứ nhất bao gồm 3 bài toán cho kết cấu dàn phẳng với số lượng các thanh lần lượt là 10,

47 và 25 thanh; phần thứ hai gồm hai bài cho kết cấu dàn không gian với số lượng các thanh lần lượt là 25 và 72 thanh.Trong tất cả các ví dụ, thông số của thuật toán DE cải tiến gồm có kích thước dân số, giá trị ngưỡng threshold và điều kiện dừng

của thuật toán được chọn lần lượt là 20, 10-3 và 10-6 tương ứng Do quá trình tìm kiếm phụ thuộc vào nhiều yếu tố ngẫu nhiên, nên để đánh giá độ ổn định của phương pháp, tất cả các ví dụ sẽ được chạy 20 lần độc lập Hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp

đề xuất sẽ được so sánh đánh giá với phương pháp DE truyền thống và các phương pháp khác đã được nghiên cứu trước đó

Để tránh nhằm lẫn và lặp lại trong lúc gọi tên khi so sánh, đánh giá kết quả thuật

toán DE cải tiến sẽ được đặt tên là aeDE (adaptive elistist Differential Evolution) mà

nó được tạm dịch là giải thuật tiến hóa DE thích nghi trội

3.1 Kết cấu dàn phẳng

3.1.1 Bài toán 1 : Kết cấu dàn phẳng 10 thanh

Xét kết cấu dàn phẳng 10 thanh như trong Hình 3.1 Kết cấu có khối lượng riêng

là0.1 lb/in 3, mô đun đàn hồi là 10,000 ksi Các thanh chịu ứng suất giới hạn là ±25

ksi Tất cả các nút chịu ràng buộc chuyển vị không được vượt quá 2 in trong cả hai

hướng x và y Kết cấu chịu một tải P ng tại nút số 2 và nút số 4 là10 5

lbs Bài toán có 10 biến thiết kế tương ứng với diện tích của 10 thanh và hai trường hợp thiết kế với các tiêu chuẩn biển thiết kế được chọn khác nhau:

T rường hợp 1, biến thiết kế được chọn từ tập các giá trị rời rạc D = [1.62, 1.80,

1.99, 2.13, 2.38, 2.62, 2.63, 2.88, 2.93, 3.09, 3.13, 3.38, 3.47, 3.55, 3.63, 3.84, 3.87, 3.88, 4.18, 4.22, 4.49, 4.59, 4.80, 4.97, 5.12, 5.74, 7.22, 7.97, 11.50, 13.50, 13.90, 14.20, 15.50, 16.00, 16.90, 18.80, 19.90, 22.00, 22.90, 26.50, 30.00, 33.50] (in.2)

T rường hợp 2, chúng được chọn từ tập D = [0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5,