Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ HỒNG LINH VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC “VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: L

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HỒNG LINH

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC

“VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ HỒNG LINH

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC

“VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN - 2015

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực chưa từng được công bố trong một công trình khoa học nào khác

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2015

Tác giả luận văn

Vũ Hồng Linh

- Thầy giáo, GS.TS Bùi Văn Nghị - Giảng viên khoa Toán, trường Đại

học Sư phạm Hà Nội đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Ban Giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 trường Văn hóa I - Bộ Công an, đã tận tình cung cấp thông tin, số liệu và tham gia vào quá trình nghiên cứu

- Bạn bè đồng nghiệp và những người thân trong gia đình đã động viên, khích lệ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham gia học tập, nghiên cứu

Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự đóng góp

ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2015

Tác giả

Vũ Hồng Linh

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán 4

1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là xu thế phát triển tất yếu của nền giáo dục hiện đại 4

1.1.2 Tính sư phạm trong việc ứng dụng CNTT vào dạy học 5

1.1.3 Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học Toán 6

1.2 Giới thiệu về lý thuyết kết nối 11

1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối 15

1.4 Kết luận chương 1 18

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC TRONG CHƯƠNG VECTƠ HÌNH HỌC 10 THEO LÝ THUYẾT KẾT NỐI 19

2.1 Đề xuất một phương án thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học chương vectơ trong mặt phẳng 19

2.2 Thiết kế nội dung và tổ chức dạy học một số bài trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết kết nối 22

iv

2.2.1 Thiết kế bài học “§1 Các định nghĩa” 22

2.2.2 Thiết kế bài học “§2 Tổng và hiệu của hai vectơ” 36

2.2.3 Thiết kế bài học “§3 Tích của vectơ với một số” 52

2.3 Đề xuất phương thức chung trong triển khai vận dụng lý thuyết kết nối vào thực tiễn 66

2.4 Kết luận chương 2 68

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69

3.1 Mục đích, nội dung, phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm 69

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 69

3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 69

3.1.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 69

3.1.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 69

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 70

3.2.1 Phân tích định tính 70

3.2.2 Phân tích định lượng 73

3.3 Kết luận chương 3 76

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CNTT Công nghệ thông tin

ICT Công nghệ thông tin và truyền thông PPDH Phương pháp dạy học

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học của

GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an 16 Bảng 1.2 Bảng điều tra về mức độ khai thác thông tin trên mạng của GV

Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an 16 Bảng 1.3 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT của HS trong việc

học tập và nghiên cứu 17 Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra cuối đợt thực nghiệm 76

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một trong những xu hướng dạy học ngày nay là hướng vào cá nhân; thay

vì cho cách dạy học hướng vào tất cả 30 - 40 học sinh trong một lớp học truyền thống, là cách dạy học hướng vào năng lực của mỗi học sinh nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của cá nhân

Việc dạy và học trước đây, chủ yếu dựa vào nguồn thông tin từ thầy tới trò Ngày nay, việc dạy và học khác với trước đây là ngoài nguồn thông tin từ thầy còn có nhiều nguồn thông tin khác như dựa vào các phương tiện truyền thông, mạng internet,… Do sự thay đổi trong cách dạy và học như thế nên lý thuyết kết nối ra đời

Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) đã

mở ra những điều kiện mới, môi trường mới cho công cuộc giáo dục nói chung, cho hoạt động dạy học nói riêng Nhiều lớp học ảo, nhiều chương trình dạy học qua mạng (online) đã được mở ra Không gian và thời gian, khoảng cách địa lí,

xã hội dường như được thu hẹp lại và không trở thành vấn đề đối với nhiều người, nhiều lĩnh vực xã hội, kinh tế, văn hóa Một hoạt động có thể đồng thời diễn ra ở nhiều quốc gia, nhiều địa phương cách nhau rất xa, nhờ truyền hình ở những đầu cầu khác nhau Trong dạy học có một phương pháp kết nối kiểu như thế, đó là dạy học theo lí thuyết kết nối

Hai trong số những người được xem là đặt nền móng cho phương pháp dạy học này là Stephen Downes và George Siemens [21] Các nhà giáo dục đã xem xét tư tưởng của Siemens và Downes trong lý thuyết dạy học này như là một sự cách tân trong giáo dục Có thể vận dụng lý thuyết kết nối trong dạy học những chủ đề khác nhau Trong bài viết này, chúng tôi hướng vào việc vận dụng

lý thuyết kết nối vào một nội dung cụ thể trong chương trình môn Toán THPT

Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục

và Đào tạo đang triển khai Chương trình hành động thực hiện Nghị quyết số

2

29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo [16] Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau

2015có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận xây dựng chương trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc điều chỉnh nội dung dạy học theo hướng tinh giản; xây dựng các chủ đề tích hợp nội dung dạy học, đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng và thái độ của từng cấp học phù

hợp với điều kiện thực tế của nhà trường, địa phương và khả năng của học sinh

Hiện nay, các nước trên thế giới rất quan tâm tới nội dung và chương trình đào tạo, đặc biệt là chất lượng đầu ra của quá trình đào tạo Để đạt được mục tiêu đó, đã có một số công trình nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của học sinh Một trong những phương pháp được áp dụng khá phổ biến và hiệu quả đó là ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học

Đã có một số tác giả nước ngoài nghiên cứu và đưa ra một lý thuyết học tập gọi là lý thuyết kết nối Theo đó, có thể kiến thiết những bài học cho một số đối tượng, về một số nội dung, đáp ứng nhu cầu học tập và nghiên cứu khoa học của cá nhân Tuy nhiên, ở Việt Nam chưa có nhiều những thuyết kết nối vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: Vận dụng lý thuyết kết nối

vào dạy học “Vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó” ở trường trung học phổ thông

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một phương án dạy học chương vectơ ở trường trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về lý thuyết kết nối

- Thiết kế một số bài học trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết kết nối

3

- Tìm hiểu thực trạng về việc ứng dụng công nghệ thông tin nói chung và

lý thuyết kết nối nói riêng vào dạy học chương vectơ - Hình học 10

- Thực nghiệm sư phạm: để đánh giá tính khả thi của đề tài

4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế một số bài học chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết kết nối và triển khai một cách phù hợp thì tạo ra được một phương án dạy học

có tính cá nhân hóa hơn, có nội dung phong phú hơn, góp phần đổi mới phương pháp dạy và học môn Toán

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu, công trình liên quan đến ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đến lý thuyết kết nối

- Phương pháp điều tra - quan sát: tiến hành dùng phiếu hỏi, phiếu điều tra về thực trạng dạy học vectơ

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: triển khai thực hiện một số nội dung của đề tài vào thực tiễn để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: từ kết quả quan sát, điều tra, phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có nhận định chung

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 03 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một phương án dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là xu thế phát triển tất yếu của nền giáo dục hiện đại

Chúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng: cách mạng khoa học - kỹ thuật và cách mạng xã hội Những cuộc cách mạng này đang phát triển như vũ bão với nhịp độ nhanh chưa từng có trong lịch sử loài người, thúc đẩy nhiều lĩnh vực, có bước tiến mạnh mẽ và đang mở ra nhiều triển vọng lớn lao khi loài người bước vào thế kỷ XXI

Công nghệ thông tin và truyền thông (Information and Communication Technology - ICT) là một thành tựu lớn của cuộc sống hiện nay Nó thâm nhập

và chi phối hầu hết các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, ứng dụng công nghệ trong sản xuất, giáo dục - đào tạo và các hoạt động chính trị, xã hội khác Trong giáo dục - đào tạo, ICT được sử dụng vào tất cả các môn học tự nhiên, kỹ thuật,

xã hội và nhân văn Hiệu quả rõ rệt là chất lượng giáo dục tăng lên cả về mặt lý thuyết và thực hành Vì thế, nó là chủ đề lớn được tổ chức văn hóa giáo dục thế giới UNESCO chính thức đưa ra thành chương trình hành động trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI và dự đoán “sẽ có sự thay đổi nền giáo dục một cách căn bản vào đầu thế kỷ XXI do ảnh hưởng của CNTT” Như vậy, ICT đã ảnh hưởng sâu sắc tới giáo dục và đào tạo, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), đang tạo ra những thay đổi của một cuộc cách mạng giáo dục,

vì nhờ có cuộc cách mạng này mà giáo dục đã có thể thực hiện được các tiêu chí mới: Học mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời, dạy cho mọi người và mọi trình độ tiếp thu khác nhau

Ở nước ta, vấn đề ứng dụng ICT trong giáo dục, đào tạo được Đảng và Nhà nước rất coi trọng, coi yêu cầu đổi mới PPDH có sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật hiện đại là điều hết sức cần thiết Các Văn kiện, Nghị quyết, Chỉ

5

thị của Đảng, Chính phủ, Bộ Giáo dục - Đào tạo đã thể hiện rõ điều này, cụ thể như: Nghị quyết CP của Chính phủ về chương trình quốc gia đưa công nghệ thông tin (CNTT) vào giáo dục đào tạo (1993); Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII; Luật giáo dục (1998) và Luật giáo dục sửa đổi (2005); Nghị quyết 81 của Thủ tướng Chính phủ; Chỉ thị số 29 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (ngày 30/7/2001/CT) về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2001 - 2005 nêu rõ “CNTT là phương tiện để tiến tới một xã hội hóa học tập” nhưng “giáo dục và đào tạo phải đóng vai trò quan trọng bậc nhất thúc đẩy sự phát triển của CNTT” [1]; Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã yêu cầu ngành giáo dục phải từng bước phát triển giáo dục dựa trên CNTT, vì “CNTT và đa phương tiện sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong quản lý hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nội dung chương trình đến người học, thúc đẩy cuộc cách mạng về phương pháp dạy và học”; Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 1/6/2009 của Thủ tướng Chính phủ về việc phê duyệt Kế hoạch tổng thể phát triển nguồn nhân lực công nghệ thông tin đến năm 2015 và định hướng đến năm 2020 [18]…

1.1.2 Tính sư phạm trong việc ứng dụng CNTT vào dạy học

Đối với nghề dạy học, tiêu chí của bài học không giống như những bài thuyết trình, những bản báo cáo Đối tượng dạy học lại hoàn toàn không như các đối tượng Hội nghị, Hội thảo Cho nên, việc chuẩn bị một bài giảng có ứng dụng CNTT cần đảm bảo không những tính nội dung (khoa học) mà còn phải đặt mạnh tiêu chí về tính sư phạm Tính sư phạm ở đây bao gồm: sự phù hợp về mặt tâm sinh lí học sinh, tính thẩm mĩ của trang trình chiếu, sự thể hiện nhuần nhuyễn các nguyên tắc dạy học và các phương pháp dạy học Vì vậy, người giáo viên muốn sử dụng CNTT để dạy học có hiệu quả thì không những phải có kiến thức tối thiểu về các phần mềm (không phải chỉ đơn thuần là “viết” chữ lên các trang trình chiếu) mà còn cần phải có ý thức sư phạm, kiến thức về lí luận dạy học và về các PPDH tích cực, sau đó mới là sự linh hoạt và sáng tạo trong thiết kế các trang trình chiếu sao cho hấp dẫn một cách có ý nghĩa

6

Sử dụng máy tính để dạy học là một trong những hướng thay đổi PPDH trong nhà trường chúng ta hiện nay, trong đó, việc giảng bằng các trang trình chiếu PowerPoint đang được nhiều GV trường THPT thực hiện Đương nhiên, không phải và cũng không cần thiết biến mọi tiết dạy trở thành giờ học bằng máy tính, cho dù ở trường nào đó có đủ khả năng về cơ sở vật chất cũng như các kĩ năng thích hợp cho công việc Mỗi giáo viên cần chọn tiết học để đưa lên trang trình chiếu phải tận dụng được tối đa ưu việt của máy tính về phương diện cung cấp thông tin cho người học, về tính hấp dẫn của của bài giảng, có hiệu quả hơn bài giảng với bảng viết thông thường Cần tránh việc chạy theo phong trào để bài giảng thiếu chất lượng, lạm dụng các hiệu ứng trong phần mềm làm người học bị phân tán sự chú ý Cũng không nên tầm thường hoá việc dạy bằng PowerPoint Nhiều người quan niệm trang trình chiếu chẳng qua là thay bảng đen, thậm chí không bằng bảng đen (vì họ không được viết xóa thoải mái như dùng bảng đen) Cái “lý” của họ cũng có thể đúng, bởi vì thực tế, một

số GV dạy bằng PowerPoint nhưng cuối cùng HS chẳng ghi được gì vào vở, không thu nhận được kiến thức gì quan trọng ngoài sự “thú vị” một cách chung chung Như vậy, sử dụng máy tính để dạy học phải đạt được yêu cầu cao nhất là: hiệu quả giờ học

1.1.3 Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học Toán

Ngày nay CNTT xâm nhập vào rất mạnh mẽ vào trường phổ thông Với

sự phát triển mạnh mẽ của internet và multimedia, xu hướng dạy học có hỗ trợ của máy tính đang được rất nhiều người quan tâm Hiện nay, trên thế giới người ta phân biệt rõ ràng 2 hình thức ứng dụng CNTT trong dạy và học, đó là Computer Base Training, gọi tắt là CBT (dạy học dựa vào máy tính) và e-learning (học dựa vào máy tính) [2]

CBT là hình thức giáo viên sử dụng máy vi tính trên lớp, kèm theo các trang thiết bị như máy chiếu và các thiết bị multimedia để hỗ trợ truyền tải kiến thức đến HS, kết hợp với phát huy mạnh mẽ của các phần mềm máy tính như hình ảnh, âm thanh sinh động, các tư liệu phim, ảnh, sự tương tác người và máy

7

E-learning là hình thức HS sử dụng máy tính để tự học các bài giảng mà giáo viên đã soạn sẵn, hoặc các đoạn phim về các tiết dạy của GV, hoặc có thể trao đổi trực tuyến với GV qua mạng internet Điểm khác cơ bản của hình thức e-learning là lấy người học làm trung tâm, người học sẽ tự làm chủ quá trình học tập của mình, người dạy chỉ đóng vai trò hỗ trợ việc học tập cho người học

Như vậy, có thể thấy CBT và e-learning là hai hình thức ứng dụng CNTT vào dạy và học khác nhau về bản chất CBT là hình thức hỗ trợ cho GV, lấy người dạy làm trung tâm và cơ bản vẫn dựa trên mô hình lớp học cũ E-learning

là hình thức học tương đối mới, lấy người học làm trung tâm, người dạy chỉ hỗ trợ người học

Dưới đây chúng ta xem xét những ứng dụng CNTT vào hai hoạt động cơ bản của quá trình dạy học

* Ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán của giáo viên

Trong môi trường học tập mang tính chất cá thể hóa cao, HS theo đuổi những câu hỏi khác nhau, sử dụng tài liệu khác nhau, tham gia vào các hoạt động khác nhau, và làm việc trong các nhóm học tập thì người thầy cần thiết (và có thể) dựa vào CNTT để phát triển và hoàn thiện tài liệu nhằm đáp ứng tốt hơn các nhu cầu phân hóa HS Dưới đây sẽ mô tả hai cách thức khác nhau mà

GV có thể ứng dụng CNTT để soạn tài liệu hướng dẫn cho HS [2]

CNTT cho phép GV sáng tạo tài liệu cho mình, có thể được xem là vô cùng hấp dẫn Ngày nay có rất nhiều phần mềm mà GV dễ dàng sử dụng để tạo tài liệu giảng dạy như Powerpoint, Lecture Maker, Authorware,… nhất là internet với ngôn ngữ siêu văn bản HTML, GV càng dễ dàng lập được các tài liệu có cả hình ảnh, âm thanh sống động

Có thể sử dụng CNTT mô phỏng một số hiện tượng thực tế mà nếu làm thí nghiệm, đồ dùng dạy học sẽ tốn kém hoặc nguy hiểm, ví dụ như mô hình mặt tròn xoay Hơn nữa máy tính còn điều khiển được quá trình nhanh hay chậm tùy theo ý muốn để HS có thể quan sát được

8

Thực tế cho thấy, những phần mềm cho dù đã được thử nghiệm cản thận

và có thể phù hợp với một nhóm HS này nhưng lại không phù hợp với những

HS khác GV cần có khả năng tiếp cận những tài liệu hướng dẫn theo hướng phù hợp với nhu cầu của từng HS cụ thể Tuy nhiên có rất ít GV có kỹ năng lập trình, thành thử rất cần có được sự trợ giúp về kỹ thuật nhằm mở rộng và mô hình phần mềm nhằm hỗ trợ quá trình dạy và học Mặc dù về góc độ kỹ thuật thì việc này hoàn toàn mang tính thực thi, nhưng trên thực tế ít có phần mềm mang tính thương mại nào lại xây dựng sẵn loại năng lực này

Nhờ sự trợ giúp của CNTT, GV có thể đánh giá được kết quả học tập của

HS, quản lý có hướng dẫn học tập của HS, nhận được thông tin phản hồi từ HS hay phụ huynh học sinh Hơn nữa, CNTT giúp GV mở rộng kiến thức của bản thân, giúp triển khai các chiến lược hướng dẫn mới có tác dụng thúc đẩy việc tự học nâng cao trình độ chuyên môn Ngoài việc tạo ra mối liên kết với đồng nghiệp, CNTT có thể tạo mối tiếp cận với các chuyên gia về chủ đề mà GV đó đang tiến hành giảng dạy

* Ứng dụng CNTT trong học môn Toán của học sinh

Khi CNTT được áp dụng vào trường học thì đương nhiên có yêu cầu muốn so sánh tính năng hiệu quả của nó với các phương tiện hiện có Những nghiên cứu ban đầu so sánh CNTT với đài phát thanh, tivi, và trên cơ sở bài giảng ở lớp và sách giáo khoa Hầu hết các ý kiến được điều tra đều cho rằng CNTT có hiệu quả hơn phương tiện truyền thống nếu xét về phương diện tác động tới việc học tập của HS

Các cuộc nghiên cứu ở Hoa Kỳ ở cấp độ trường Tiểu học (Niemiec & Wallberg 1985) và trường Trung học (Weinstein & Wallberg 1986) cho thấy thế mạnh đáng kể của việc hướng dẫn HS học tập có sự hỗ trợ của CNTT (phần mềm CAI) Lợi thế của học tập có công nghệ hỗ trợ tỏ ra lớn hơn hẳn đối với

HS yếu hoặc kém chức năng [2]

9

Lợi thế của đĩa hình video so với bài giảng đã được ghi nhận Nelson, Watson & Busch (1989) ở Hoa Kỳ tiến hành 47 nghiên cứu khi so sánh hướng dẫn qua đĩa hình video có điều khiển bằng máy vi tính với học tập truyền thống Bosco (1986) đã xem xét 8 nghiên cứu hướng dẫn qua đĩa hình video có điều khiển bằng máy vi tính tiến hành ở trường học cho thấy những lợi thế của việc thuyết trình bằng video [2]

Do sự phát triển của khoa học kỹ thuật người ta có thể tạo ra môi trường học tập, ở đó HS hoạt động, tìm tòi khám phá tiếp thu kiến thức mới, HS được phát hiện tối đa khả năng cá nhân trong hoạt động tập thể Hiện nay có rất nhiều nghiên cứu về xây dựng môi trường học tập cho HS và có thể đưa ra nhận định rằng phương pháp này mang lại một sự chuyển đổi trong các lớp học Đó là một chuyển biến từ các hoạt động theo điều khiển của GV sang trạng thái học tập lấy

HS làm trung tâm, trong đó xu hướng hợp tác cùng học ngày càng gia tăng HS thường được mô tả là hoạt động nhiều hơn và hăng say học tập hơn Tính giáo huấn của GV ít đi và ngày càng tăng thêm tính huấn luyện

Một trong những môi trường học tập tiêu biểu có ứng dụng CNTT là lớp học thông minh (Smart classrooms) Mô hình lớp học thông minh đầu tiên ra đời năm 1983 tại trường Blackstock Junior High School, Hoa Kỳ [2] Đó là lớp học có đặc trưng như:

- Có môi trường học tập giàu công nghệ (technology- rich environment)

- Tích hợp công nghệ vào chương trình dạy học (technology intergrade into curriculum)

- Khuyến khích giáo viên và học sinh thực hiện PPDH mới

Trong vài năm gần đây, một số mô hình ứng dụng CNTT ở nước ta đã được nghiên cứu và thử nghiệm thành công Chẳng hạn, mô hình Teaching and Learning with Computer của công ty IBM và Teaching the Future của Công ty Intel

* Xu hướng ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán

Có thể nói việc ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán từ khá sớm Sau khi đa phương tiện ra đời CNTT lại có thêm điều kiện thuận lợi thâm nhập tốt

10

hơn trong dạy học môn Toán và hầu hết các môn học ở trường phổ thông Một trong những lợi thế để CNTT áp dụng sớm và mạnh mẽ trong môn Toán là vì môn học này tiềm ẩn rất nhiều thuật toán có thể giải quyết bằng lập trình Máy tính với các phần mềm ứng dụng đã tạo ra được vai trò trợ giúp đặc biệt việc dạy học môn Toán mà các phương tiện truyền thống không có được

Ngày nay việc máy tính kết hợp với kỹ thuật đa phương tiện, người ta có điều kiện rất tốt để thực hiện nguyên tắc cá thể hóa trong dạy học Máy tính có khả năng tạo lập mức độ kiến thức thiết kế một cách phù hợp với trình độ học tập của từng HS HS học với sự trợ giúp của máy tính có thể theo chế độ riêng

HS có cơ hội thỏa mãn các nhu cầu, sở thích, phát triển thiên hướng, tiến hành học theo chế độ riêng của mình

Việc ứng dụng CNTT trong dạy và học môn Toán thể hiện những ưu điểm như sau:

- Chú trọng đến tư duy thuật toán và kỹ năng giải quyết vấn đề hơn là học nhiều vấn đề rời rạc

- Các kỹ năng cơ bản không học riêng lẻ mà gắn với giải quyết các vấn

đề của thế giới thực, nghĩa là phải có sự tổng hợp một số kỹ năng

- HS không phải nhập tâm quá nhiều, nguồn thông tin đến với HS vào thời điểm khi chúng trở nên có ích để giải quyết một số vấn đề cụ thể

- Số vấn đề cần học trong chương trình Toán có trợ giúp của CNTT ít hơn và sâu hơn so với chương trình cũ

- HS chủ động, tích cực hơn so với phương pháp học truyền thống mà ở

đó HS thụ động tiếp nhận kiến thức do GV cung cấp

- Đáp ứng được định hướng chung của đổi mới PPDH phổ thông là phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo được hứng thú học tập cho HS, tận dụng được công nghệ mới nhất; khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ một

11

chiều các kiến thức có sẵn Biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Việc ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán ở nước ta có từ khá sớm Nhiều đề tài, luận văn đã nghiên cứu ứng dụng CNTT vào dạy một số nội dung

cụ thể trong chương trình môn Toán nhờ sử dụng các phần mềm dạy học Phần lớn sử dụng các phần mềm dạy học của nước ngoài để thiết kế các nội dung và hình thức dạy học Những phần mềm được sử dụng phổ biến như Powerpoint, Adobe Prenter, Lecture Maker, Authorware, Violet, Cabri, Graph, Sketpad,…

để thiết kế các hình thức học tập như: thiết kế Website dạy học, lớp học trực tuyến, phòng học ảo, e-learning,… Các hình thức ứng dụng trên đã góp phần giúp học sinh hứng thú và tích cực học tập Góp phần thúc đẩy mạnh mẽ việc ứng dụng CNTT trong dạy và học

1.2 Giới thiệu về lý thuyết kết nối

Theo nghĩa từ điển: Kết nối là làm cho các phần đang tách rời nối liền lại, gắn liền lại với nhau

Lý thuyết kết nối (Connectivism) là một lý thuyết học tập dựa trên sự kết

nối nhiều nguồn học liệu có liên quan tới bài học, như mạng internet [21]. Lý thuyết này được thúc đẩy bởi Stephen Downes và George Siemens Hai trong những nguyên tắc của lý thuyết này (gọi là nguyên tắc Siemen) là: Kiến thức nằm trong sự đa dạng thông tin; học tập là một quá trình kết nối các nút thông tin

Lý thuyết học tập kết nối có thể xem là một lý thuyết học tập ở thời đại

kỹ thuật số, trong một xã hội có những thay đổi nhanh chóng Trong đó, việc học tập xảy ra thông qua các kết nối trong mạng, với một mạng lưới với các nút

và các kết nối giúp cho quá trình học tập Lý thuyết kết nối là sự tích hợp các nguồn thông tin, có thể cập nhật, bổ sung liên tục

Học theo lý thuyết kết nối là kiểu học tập trong đó học sinh tự học hoặc

học dưới sự hỗ trợ của giáo viên, sử dụng nguồn học liệu kết nối giữa nội dung

12

bài học (được trình bày trong sách giáo khoa) với những học liệu có liên quan, giúp học sinh (và giáo viên) có nhận thức tốt hơn về nội dung bài học và có thể tương tác, trao đổi, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh

Trong thời đại CNTT, thời đại kỹ thuật số phát triển nhanh như vũ bão thì

lý thuyết kết nối đã đưa ra một phương pháp học tập phù hợp, nhằm giải quyết một số vấn đề phức tạp trong xã hội nói chung và trong môi trường giáo dục nói riêng Chúng ta có thể vận dụng kiểu học tập này (và có thể dạy học theo kiểu này), nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao hiệu quả dạy học Trong lý thuyết kết nối, học tập được diễn ra thông qua các kết nối mạng Mô hình này sử dụng các khái niệm, tính chất, định lý,… như một mạng lưới với các nút và các kết nối để xác định mục tiêu học tập hợp lý Người học nhận biết

và giải thích vấn đề qua nội dung đa dạng của các mạng, các nút liên quan đến vấn đề đó kết nối với nhau, tạo nên sức mạnh tổng thể của các mối quan hệ

đó Quá trình truyền tải nội dung diễn ra bằng cách kết nối các nút và các mạng riêng lẻ rời nhau, có nội dung liên quan đến nhau Theo George Siemens, “Lý thuyết kết nối là sự tích hợp các nguyên tắc khám phá bởi sự đa dạng các nút, mạng, và sự phức hợp các lý thuyết học tập cá nhân; là một quá trình xảy ra trong môi trường ảo của việc chuyển đổi các yếu tố cốt lõi - không hoàn toàn dưới sự kiểm soát của cá nhân Học tập (được định nghĩa là kiến thức hành động) có thể tồn tại bên ngoài ý thức của chúng ta (trong một tổ chức hoặc một

cơ sở dữ liệu), tập trung vào kết nối bộ thông tin chuyên ngành Hơn nữa, các kết nối cho phép chúng ta tìm hiểu thêm nhiều nội dung quan trọng liên quan đến vấn đề mà chúng ta tìm hiểu Kết nối được thúc đẩy bởi sự hiểu biết như các quyết định đưa ra dựa trên các nền tảng khác nhau Ở đó thông tin mới liên tục được cập nhật, mà khả năng phân biệt giữa thông tin quan trọng và không quan trọng là thiết yếu Đồng thời, khả năng nhận biết các thông tin mới làm thay đổi hình thức dựa cũng rất quan trọng”

Kết nối có tác động trực tiếp đến giảng dạy và học tập Như chúng ta đã biết, việc học trong thế kỷ 21 đã thay đổi cùng với sự phát triển của CNTT, do

13

đó phương pháp học của chúng ta cũng thay đổi theo Cách đây không lâu, trường học là nơi học sinh ghi chép, ghi nhớ những nội dung và sự kiện Học sinh ngồi tại bàn, đọc sách giáo khoa và hoàn thành các bài tập giáo viên giao cho Hiện nay, việc ghi nhớ là không cần thiết nếu học sinh không thích, bởi vì học sinh cần biết điều gì chỉ cần tra Google Vì vậy, học tập có thể là sự hình thành của các kết nối trong một mạng Các loại kết nối đề cập đến là giữa các thực thể (nút) Chúng không phải là kết nối khái niệm trong một bản đồ khái niệm Một kết nối được tồn tại giữa hai thực thể (nút), khi nội dung trong một thực thể thay đổi có thể gây ra hoặc dẫn đến một sự thay đổi nội dung trong thực thể thứ hai Do đó, lý thuyết kết nối được mô tả như mạng lưới thần kinh, chẳng hạn như là bộ não của con người, hoặc mô phỏng của các mạng lưới thần kinh nhân tạo được tạo ra bằng cách nối các máy tính lại với nhau Trong cả hai trường hợp, các mạng “học” bằng cách tự động điều chỉnh các thiết lập kết nối giữa các tế bào thần kinh riêng lẻ hoặc các nút [22]

Người học được ví như một người đi tìm kiến thức, tự quản lý và tự tạo ra

cơ hội để tương tác và có kinh nghiệm mới Học tập không phải là sự tích lũy ngày càng nhiều sự kiện mà là sự phát triển liên tục của một mạng lưới gồm nhiều nút kiến thức Mục đích quan trọng của giáo dục không phải là để sản xuất ra một số bộ kiến thức cốt lõi trong một con người, mà là để tạo ra các môi trường đầy đủ điều kiện để một người có thể đạt được mục tiêu của mình

Các kết nối các mạng lưới không chỉ đơn thuần là các cấu trúc, mà còn cho phép chúng báo hiệu giữa các thực thể Vì vậy, học tập theo lý thuyết kết nối có thể kết tinh được các kiến thức tối ưu của các nút kết nối

Ví dụ: Học sinh muốn tìm hiểu về vectơ và các kiến thức liên quan Học sinh có thể được tiếp cận thông qua các nút và các kết nối Các nút, các kết nối mạng có kiến thức liên quan đến vectơ được kết nối với nhau tạo thành một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh về vectơ Cụ thể các nút kết nối như sau:

14

1) Các câu hỏi và hoạt động

2) Nội dung, kiến thức

3) Luyện tập, ôn tập

4) Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề

5) Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

6) Những bài giảng hay

7) Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học

8) Kiểm tra đánh giá

9) Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Các nút kết nối được thiết kế đầy đủ của người giáo dục để HS biết hướng tìm hiểu mà không phải mất nhiều thời gian

Nguyên tắc của Siemen về kết nối [21]

- Học tập và kiến thức nằm trong sự đa dạng các ý kiến

- Học tập là một quá trình kết nối các nút chuyên dụng hoặc các nguồn thông tin

- Học tập có thể cư trú trong các thiết bị không phải con người

- Năng lực để tìm hiểu thêm kiến thức được quan tâm hơn những gì hiện đang được biết đến

- Nuôi dưỡng và duy trì kết nối là việc làm cần thiết để tạo nên điều kiện học tập liên tục

- Khả năng nhìn thấy các kết nối giữa các lĩnh vực, ý tưởng và khái niệm

là một kỹ năng cốt lõi

Lý thuyết kết nối có mối liên hệ với

- Lý thuyết kiến tạo

- Lý thuyết hoạt động, lý thuyết về vùng phát triển gần của Vygotski

- E-learning

- MOOC - Massive Open Online Course: Khóa học trực tuyến

15

1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối

Chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu về thực trạng ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

* Về trang thiết bị cơ sở vật chất

Về trang thiết bị cơ sở vật chất ở trường đã được trang bị 3 phòng máy tính, mỗi phòng có khoảng 30 - 40 máy tính, trong đó các máy tính đều được kết nối mạng LAN và nối mạng internet phục vụ dạy và học Hơn nữa, 100% phòng học của trường đều được trang bị máy chiếu, loa và có đường dây kết nối internet

Như vậy, về trang thiết bị cơ sở vật chất của trường tương đối đầy đủ, là điều kiện thuận lợi cho việc dạy và học Vấn đề cần quan tâm là thực tế việc ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối được GV và HS tiếp nhận như thế nào Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề đó trước tiên chúng tôi tiến hành điều tra thực trạng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối vào dạy và học các môn học nói chung và môn Toán nói riêng

* Vấn đề ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối trong dạy học của GV Toán

Qua tọa đàm, trao đổi, điều tra cho thấy các cấp quản lý giáo dục đã đánh giá việc ứng dụng CNTT trong dạy học là quan trọng và cần thiết Bộ môn Khoa học Xã hội và Bộ môn Khoa học Tự nhiên đã đặt ra chỉ tiêu về số tiết học ứng dụng CNTT trong một kì học để tất cả các GV đều phải nỗ lực tiếp cận việc ứng dụng CNTT trong dạy học Tuy nhiên, khi nói đến lý thuyết kết nối thì hầu hết GV chưa được biết đến hoặc chưa hiểu thế nào là lý thuyết kết nối Khả năng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối của GV được thể hiện trong bảng điều tra như sau:

16

Bảng 1.1 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học của

GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

STT

Mức độ Nội dung

Tổng số phiếu điều tra

Tổng số phiếu trả lời Thường

xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

Qua bảng số liệu cho thấy GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an đều

đã tiếp cận và biết sử dụng CNTT trong dạy học 100% GV đã biết sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học Toán Tuy nhiên, ít người biết sử dụng thành thạo phần mềm Toán trong dạy học, một số GV đã từng sử dụng nhưng còn phải nhờ sự trợ giúp của đồng nghiệp Đặc biệt, việc sử dụng lý thuyết kết nối vào dạy học thì chưa có GV nào biết về lý thuyết này

Nguyên nhân sử dụng lý thuyết kết nối trong dạy học là do ở Việt Nam việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học còn ít Tuy nhiên, việc ứng dụng lý thuyết này vào dạy học sẽ khả quan vì GV đã biết khai thác các thông tin, tài liệu trên mạng internet Hơn nữa, một số GV đã biết vào các website dạy học, chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm dạy học qua mạng internet Kết quả thể hiện ở bảng điều tra sau:

Bảng 1.2 Bảng điều tra về mức độ khai thác thông tin trên mạng của GV

Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

STT

Mức độ Nội dung

Tổng số phiếu điều tra

Tổng số phiếu trả lời Thường

xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

2 Tìm hiểu thông tin giáo dục trên mạng 9 4 5 0

3 Trao đổi kinh nghiệm dạy học trên mạng 9 2 3 4

17

Từ số liệu trên cho thấy 100% GV Toán đã biết khai thác nguồn tài liệu và tìm hiểu thông tin giáo dục trên mạng internet 55,6% GV đã biết trao đổi kinh nghiệm dạy học và vào các website dạy học Qua đó có thể thấy rằng việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học tương đối khả quan

* Tâm lý HS về việc ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán

HS trường Văn hóa I - Bộ Công an có tư duy phát triển, năng động, dễ dàng tiếp cận với những cái mới, cái tiến bộ Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ trong đó có CNTT đã ảnh hưởng lớn đến tâm lý của HS Qua thực tế thăm dò cho thấy đa số HS đều có tâm lý sẵn sàng đón nhận việc ứng dụng CNTT trong dạy học Với các giờ dạy học có ứng dụng CNTT, HS tỏ ra hào hứng, thích thú Do đó, chúng tôi tiếp tục điều tra về khả năng ứng dụng công CNTT của các HS trong việc học tập và nghiên cứu tài liệu

Bảng 1.3 Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT của HS trong việc

học tập và nghiên cứu

STT Điều tra việc truy cập

mạng Internet

Số phiếu điều tra

Số phiếu trả lời Thường

xuyên

Thỉnh thoảng

Chưa bao giờ

Luận văn đã giới thiệu sơ lược về lý thuyết kết nối Tìm hiểu khả năng ứng dụng lý thuyết kết nối vào hoạt động dạy và học để làm cơ sở nghiên cứu việc xây dựng thiết kế bài học vectơ trong mặt phẳng theo lý thuyết kết nối Kết thúc chương 1 luận văn rút ra được một số nguyên tắc của Siemen về

lý thuyết kết nối và triển vọng của việc ứng dụng nó trong dạy và học Luận văn cũng đã tìm hiểu thực trạng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối của GV Toán ở các trường THPT để khẳng định cơ sở thực tiễn và mức độ khả quan của việc xây dựng thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối với việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT, thúc đẩy khả năng chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh

19

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC TRONG CHƯƠNG VECTƠ

HÌNH HỌC 10 THEO LÝ THUYẾT KẾT NỐI 2.1 Đề xuất một phương án thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học chương vectơ trong mặt phẳng

Như đã trình bày ở chương 1, các tác giả Downs và Siemens đã đưa ra lý thuyết kết nối nhưng chưa có tác giả nào đưa ra cách thức thiết kế bài học theo

lý thuyết này Để vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học môn Toán ở trường

trung học phổ thông chúng tôi đã thiết kế một trang web riêng có tên “Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”

Trang chủ của trang web này có các thư mục (menu) sau: Trang chủ (giới thiệu sơ lược về lý thuyết kết nối), Các chủ đề (theo chủ đề kiến thức hoặc theo các chương trong chương trình môn Toán THPT), Thành viên xây dựng website (những người tham gia xây dựng trang website), Đăng ký (người học)

và các trang web liên kết

Khi vào thư mục “Các chủ đề” sẽ xuất hiện các nút liên kết ở cột bên trái, nội dung trong nút ở trang chính bên phải Có các nút kết nối sau đây:

1) Các câu hỏi và hoạt động

2) Nội dung, kiến thức

3) Luyện tập, ôn tập

4) Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề

5) Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

6) Những bài giảng hay

7) Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học

8) Kiểm tra đánh giá

9) Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

20

Sơ lược nội dung trong các nút kết nối nói trên như sau:

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

Qua nút này người học được đặt trước những câu hỏi và những hoạt động trải nghiệm, nhằm lĩnh hội được nội dung bài học Hệ thống các câu hỏi hoặc các hoạt động trải nghiệm nhằm từng bước giúp người học tiếp cận nội dung bài học, lĩnh hội tri thức, kĩ năng hoặc thực hành vận dụng kiến thức vào giải toán theo các cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng cơ bản, vận dụng nâng cao, hoặc khám phá những kết quả liên quan

Nút 2: Nội dung, kiến thức

Trong nút kết nối này trình bày các ý kiến (có thể trả lời câu hỏi, trao đổi, gợi ý), những kiến thức cơ bản trong chương trong chủ đề, bao gồm: định nghĩa các khái niệm, các định lý, tính chất, quy tắc, phép toán, hệ thức

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Trong nút này, chúng tôi đưa ra các dạng bài tập có trong sách giáo khoa, sách bài tập và sách nâng cao, sách tham khảo Đồng thời cũng trình báy hướng dẫn và đáp số

Nút 4: Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao

Nút này trình bày các vấn đề nhằm mở rộng, đào sâu, nâng cao nội dung

và những vấn đề trong chủ đề/ chương

Nút 5: Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong nút này, chúng tôi đưa ra các bài toán, các vấn đề ứng dụng kiến thức trong chủ đề/ chương vào thực tiễn

Nút 6: Những bài giảng hay

Trong phần này chúng tôi sẽ sưu tầm và cập nhật những bài giảng hay liên quan đến vectơ để giáo viên và học sinh tham khảo

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tư tưởng toán học

Nút 8: Kiểm tra đánh giá

21

Sau khi học xong học sinh có thể lựa chọn trong hệ thống các bài kiểm tra để tự đánh giá mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng của mình

Nút 9: Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Người học và đồng nghiệp có thể trao đổi, chia sẻ tại mục này

Giao diện của trang web này được chúng tôi thiết kế như sau (Hình 2.1):

Hình 2.1

Trong quá trình thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học môn Toán, chúng tôi rút ra một số khó khăn và điều kiện của việc vận dụng như sau:

- Việc thiết kế trang web đòi hỏi phải có trình độ tin học tương đối cao

- Thiết kế nội dung bài học mất nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu và sưu tầm các bài giảng hay để tạo nên kiến thức phong phú về nội dung, có tính thực tế

- Học sinh tham gia học tập theo lý thuyết kết nối phải có lực học từ trung bình trở lên và có khả năng tự học

22

2.2 Thiết kế nội dung và tổ chức dạy học một số bài trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết kết nối

2.2.1 Thiết kế bài học “§1 Các định nghĩa”

Vào giờ học, giáo viên yêu cầu học sinh hãy vào trang web “vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”, vào thư mục “các chủ đề”, chọn chương “Vectơ”

và vào bài học “Các định nghĩa” Nếu điều kiện không cho phép thì giáo viên sẽ

trực tiếp vào trang web như trên và chiếu trang web lên màn hình lớn trước lớp

Trước hết, cần vào nút 1 để trả lời các câu hỏi đã được đặt ra (hoặc hoạt động trước khi trả lời)

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

Câu hỏi 1: Nếu bạn thấy một con tàu trên biển, bạn có thể trả lời câu hỏi sau hay không: Sau một ít giờ nữa con tàu ở vị trí nào trên biển (xem hình ảnh minh họa)? Vì sao? (có thể tìm câu trả lời ở nút 2)

Câu hỏi 2: Vectơ là gì? Mỗi vectơ có những thành phần nào? Vectơ liên quan tới khái niệm nào trong vật lý? (nút 2)

Câu hỏi 3: Mối quan hệ của 2 vectơ bất kỳ trong mặt phẳng có được xét như vị trí tương đối của 2 đường thẳng hay không?

Nút 2: Nội dung, kiến thức

Trong nút 2, người học sẽ tìm thấy câu trả lời hoặc hướng dẫn, như sau:Trả lời câu hỏi 1: Nếu chỉ thấy một con tàu trên biển, ta chưa thể biết sau một ít giờ nữa con tầu ở vị trí nào trên biển Bởi vì chưa biết nó sẽ theo phương nào, hướng nào và đi với vận tốc bao nhiêu?

Cũng trong nút này, người học sẽ tìm thấy câu trả lời cho các câu hỏi 2, 3, hoặc hướng dẫn, trao đổi để lĩnh hội các kiến thức trong mục trình bày những kiến thức về vectơ như đã trình bày trong sách giáo khoa Các kiến thức

sẽ được thiết kế thành các hoạt động như sau:

(1) Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi đó ta nói AB là đoạn thẳng có hướng

23

Trả lời câu hỏi 1: Nếu chỉ thấy một con tàu trên biển, ta chưa thể biết sau một ít giờ nữa con tầu ở vị trí nào trên biển Bởi vì chưa biết nó sẽ theo phương nào, hướng nào và đi với vận tốc bao nhiêu

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

 Vectơ có điểm đầu là A điểm cuối là B được ký hiệu là AB và đọc là

“vectơ AB” Để vẽ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B

 Vectơ còn được kí hiệu là a,b,x,y ,…

 Độ dài vectơ AB được kí hiệu là:

AB= AB

 Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị

Qua định nghĩa, HS đã trả lời được câu hỏi 2 ở nút 1

(2) Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó

ĐN: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song

hoặc trùng nhau

 Hai vectơ cùng phương thì có thể

cùng hướng hoặc ngược hướng

Ví dụ: AB và CD là hai vectơ cùng

hướng PQ và RS là hai vectơ ngược hướng

 Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương

(3) Hai vectơ bằng nhau, vectơ - không

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Độ dài của vectơ AB được ký hiệu là AB = AB

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị

Qua kiến thức ở nút 1, HS sẽ trả lời được câu hỏi

Trả lời câu hỏi 3: Mối quan hệ giữa 2 vectơ trong mặt phẳng không được xét như vị trí tương đối của 2 đường thẳng Chúng chỉ được xét quan hệ về phương, hướng, độ dài

Trong nút 3 có các bài toán cho người học tự rèn luyện hoặc các câu hỏi, bài tập ôn tập về vectơ Các câu hỏi, bài tập ôn tập được phân chia thành các dạng bài tập ở các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phương và hướng của hai vectơ Phương pháp: Sử dụng các khái niệm về vectơ

+ Khái niệm về vectơ

+ Khái niệm về hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác

vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác?

25

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AD, BC

a) Tìm các vectơ cùng phương với AB;

b) Tìm các vectơ cùng hướng với AB;

c) Tìm các vectơ ngược hướng với AB;

d) Tìm các vectơ bằng với MO, bằng với OB

Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

Bài 1: Có các cặp điểm {A; B}, {A; C}, {B; C} Mỗi cặp điểm xác định 2

vectơ Vậy có tất cả 6 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác

O D

A

B

C

Hình 2.3

Dạng 2 Chứng minh hai vectơ bằng nhau:

Phương pháp: Ta có thể dùng một trong các cách sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB Chứng minh: EFCD

Bài 2: Cho tứ giác ABCD

Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ABDC

Hình 2.4

O D

27

E F

D B

A

C

Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng nếu ABDC thì ADBC

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB,

CD

AB //

CD AB

CD AB

28

Bài 4: MP=PQ và MN//PQ vì chúng bằng 1

2AC và MN//PQ //AC Vậy MNPQ là hình bình hành  ĐPCM

Nếu HS nắm vững các kiến thức cơ bản và giải được một số dạng bài tập

ở nút 3 thì tiếp tục chuyển sang nút 4 Nút 4 trình bày các vấn đề nhằm mở rộng, đào sâu, nâng cao nội dung về vectơ

Nút 4: Mở rộng/đào sâu/nâng cao

(1) Hệ tiên đề Weyl (lấy điểm, vectơ làm khái niệm cơ bản để định nghĩa

đường thẳng, mặt phẳng và các khái niệm khác của Hình học không gian);

Không gian Ơ-clit 2 và 3 chiều chỉ là trường hợp riêng của không gian Ơ-clit n chiều (nN)

Để xây dựng không gian n-chiều tốt nhất là dùng hệ tiên đề do Hermann Weyl đề nghị năm 1918, được trình bày dưới đây (H Weyl 1885-1955, nhà toán học người Đức) Cho không gian vector n-chiều V

Không gian afin n-chiều: Giả sử ta có một tập hợp A không rỗng mà

mỗi phần tử của nó được gọi là điểm (khái niệm cơ bản) Tập A được gọi là không gian afii n-chiều liên kết với không gian vectơ n-chiều V nếu các tiên đề sau đây được thỏa mãn:

Tiên đề 1: Với bất kì cặp điểm có thứ tự A, B của A có thể xác định

được một vector của V, mà ta sẽ kí hiệu là vectơ AB

Tiên đề 2: Với mỗi điểm A cho trước của A và mỗi vectơ u cho trước của V, có duy nhất một điểm B của A sao cho AB u

Tiên đề 3: Với bất kì ba điểm A, B, C của A ta có:

AB AC CB 

Không gian afin 2-chiều được gọi là mặt phẳng afin

Không gian vector Ơ-clit: Không gian vectơ n-chiều V, trên đó có xác

định phép toán tích vô hướng: với hai vectơ a, b bất kì của V ta cho tương ứng

29

với một số thực, kí hiệu là a.b, sao cho các tiên đề dưới đây được thỏa mãn, được gọi là không gian vectơ Ơ-clit n-chiều; Các tiên đề đó là:

1 Với mọi vectơ a, b của V, có: a.b b.a

2 Với mọi vectơ a, b của V và một số thực tùy ý k, có:(k.a).b k.(a.b)

3 Với mọi vectơ a, b, c của V, có: a.(b c) a.b a.c  

4 Với mọi vectơ a 0 của V, có: a.a 0

Với vector a tùy ý, tích vô hướng a.a được kí hiệu là 2

a , chú ý rằng 2

a  0, 2

a được gọi là độ dài của vector a và kí hiệu là a , tức là 2

a  a

Không gian Ơ-clit chiều: Nếu V là một không gian vectơ Ơ-clit

n-chiều (xem định nghĩa ở trên) thì không gian afin A liên kết với V gọi là không gian Ơ-clit n-chiều

Không gian Ơ-clit thường được kí hiệu là E

Không gian Ơ-clit 2 chiều được gọi là mặt phẳng Ơ-clit

Trong hệ tiên đề Weyl, “điểm” là khái niệm cơ bản, còn các khái niệm khác như: đường thẳng, mặt phẳng, ở giữa, độ dài đoạn thẳng, số đo góc… đều được định nghĩa

Định nghĩa: Giả sử A là không gian afin liên kết với không gian vectơ

V Cho điểm A thuộc A và vector a khác vectơ - không của V Tập hợp các điểm M của A sao cho AM k.u , với mọi số thực k, gọi là một đường thẳng

Điểm B gọi là nằm giữa A và C nếu có số k < 0 sao choBA k.BC

Độ dài đoạn thẳng AB trong không gian Ơ-clit là độ dài của vectơ AB

Số đo góc giữa hai vector u và v là số thực φ được xác định bởi công

thức cos u v.

u v

ở phổ thông nói trên

Nút 5: Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong nút 5 (Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn) chúng tôi trình bày một

số ứng dụng của vectơ trong khoa học kỹ thuật; một số bài toán trong thực tiễn

mà việc giải nó liên quan đến kiến thức về vectơ

Vectơ thường được ứng dụng nhiều trong việc điều hướng, như điều hướng máy bay trên đường hàng không, điều hướng thuyền bơi trên mặt nước

Ví dụ, khi một chiếc thuyền băng qua một con sông chảy, ta cần phải xác định được các yếu tố: điểm xuất phát, điểm đích trên bờ đối diện, vận tốc dòng chảy, để từ đó xác định phương và vận tốc cho thuyền một cách thích hợp.Điều này chỉ có thể được biết được nhờ các ứng dụng của vectơ, đó chính là một vectơ vận tốc

Hình 2.9

Nút 6: Những bài giảng hay

Khi HS hoặc GV muốn tham khảo các bài giảng hay liên quan đến vectơ thì vào nút 6 Chúng tôi sẽ tích hợp trên trang web liên kết sau để học sinh tham

Vận tốc dòng nước

Vận tốc của thuyền phụ thuộc vào vận tốc dòng nước

Vận tốc thực của thuyền khi đi qua sông

31

khảo bài “Các định nghĩa”: https://www.youtube.com/watch?v=1v2cDA7f44k; https://www.youtube.com/watch?v=MQBWXr2vRgA

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tư tưởng toán học

Vectơ là một khái niệm nền tảng của toán học và có nhiều ứng dụng trong Vật lý Ý tưởng đầu tiên về vectơ trong việc sử dụng hình bình hành để biểu diễn hợp của hai lực, một cách làm khá phổ biến ở thế kỷ 16 - 17 Tuy nhiên, không phải khái niệm vectơ toán học và phép cộng vectơ đã được biết ở thời kỳ này

Quy tắc bình hành bổ sung cho lý thuyết vectơ là rất trực quan nhưng nguồn gốc của nó không rõ ràng Nó có thể đã xuất hiện trong một tác phẩm bị mất của Aristotle (384-322 trước Công nguyên), và nó đang ở trong kỹ thuật cơ khí của Heron (thế kỷ thứ nhất sau công nguyên) của Alexandria Đây cũng là

hệ quả tất yếu đầu tiên trong Principia Mathematica năm 1687 của Isaac Newton (1642 - 1727) Trong Principia, Newton xử lý rộng rãi với những gì bây giờ được coi là đơn vị vectơ (ví dụ như vận tốc, lực), nhưng chưa khái niệm về một vectơ Nghiên cứu có hệ thống và sử dụng các vectơ xuất hiện cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20

Việc nghiên cứu lịch sử đã chỉ ra rằng khái niệm vectơ được nảy sinh từ hai xu hướng nghiên cứu sau:

- Xây dựng các hệ thống tính toán trong nội tại hình học

- Liên quan đến việc mở rộng số thực

(I) HỆ THỐNG TÍNH TOÁN ĐẦU TIÊN TRONG NỘI TẠI HÌNH HỌC

(1) Leibniz và hình học vị trí

Ý tưởng đầu tiên về sáng tạo ra một hệ thống tính toán trong nội tại hình học thuộc về Leibniz (1646 - 1716), xuất phát từ nhận xét rằng phương pháp giải tích của Descartes và Fermat Nó cung cấp một công cụ khá mạnh cho việc giải các bài toán hình học nhưng lại tạo ra tấm màn che lấp đi trực giác hình học

Leibniz muốn tìm cách đại số hóa hình học nhưng không thoát khỏi phạm vi hình học Với ý định đó Leibniz đã xây dựng hình học vị trí, lý thuyết

32

này được hình thành trên hệ tương đẳng “Hai cặp điểm được gọi là tương đẳng nếu các khoảng cách giữa ai điểm của từng cặp bằng nhau, hai bộ ba điểm được gọi là tương đẳng nếu hai tam giác giữa chúng chồng khít lên nhau” Với khái niệm tương đẳng ông đã giải quyết được một vài bài toán khá cơ bản nhưng chỉ dừng lại ở đó

Hình học vị trí không đáp ứng được những mong muốn của Leibniz vì khi xem xét quan hệ giữa hai điểm với khái niệm tương đẳng chỉ giữ lại độ dài Hơn nữa trong hình học vị trí Leibniz không định nghĩa phép toán trên các đối tượng hình học

(2) Tính toán tâm tỉ cự của Mobius

August Ferdiman Mobius (1790 - 1866) không trực tiếp xây dựng nên lý thuyết vectơ nhưng ông lại chiếm một vị trí quan trọng trong lịch sử hình thành

lý thuyết này Kết quả ông công bố năm 1827 là một mô hình toán học giống với hệ thống vectơ ngày nay trên khá nhiều phương diện

Một trong những tư tưởng cốt lõi và mới mẻ của Mobius liên quan đến

sự định hướng các hình trong không gian Xuất phát điểm, ông xem xét quan hệ giữa các đoạn thẳng cộng tuyến, tư tưởng của ông là sự thay đổi về chiều ứng với sự thay đổi về dấu, chẳng hạn như AB = -BA Sau đó ông đưa vào phép cộng các đoạn thẳng cộng tuyến rồi mở rộng quy tắc dấu và quy tắc cộng

Năm 1843, Mobius khái quát phép cộng và trừ các đoạn thẳng (định hướng) cộng tuyến, nhưng đồng phẳng Năm 1862, ông xây dựng phép nhân hình học hai đoạn thẳng Tích hình học của Mobius bằng tích vectơ ngày nay

về phương diện số nhưng không đồng nhất Sau đó ông xây dựng tích chiếu của hai đoạn thẳng định hướng (tương đương với tích vô hướng ngày nay)

Phát minh của Mobius là một kết quả rất quan trọng đối với sự phát sinh tính toán vectơ

(3) Tính toán tương đẳng của Bellavitis

Năm 1883 nhà toán học người Ý Bellavitis công bố các tính toán các tương đẳng của mình Theo định nghĩa của Bellavitis, hai đoạn thẳng được gọi