NGHIÊN cứu HIỆN TƯỢNG tán xạ TRÊN hệ PHỔ kế GAMMA BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5

B ẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT ACTI Những sáng kiến tiến bộ của kĩ thuật tính toán Advanced Computational Technology Initiative ACTL Thư viện các hạt nhân kích hoạt The Activation Library ANSI V

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TR ƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TR ƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

L ỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận được sự động viên giúp

đỡ rất nhiều từ quý Thầy Cô, gia đình và bạn bè Tôi xin gởi lời biết ơn sâu sắc đến

TS Võ Xuân Ân, người Thầy đã tận tình hướng dẫn phương pháp nghiên cứu khoa học, mang đến cho tôi nhiều kiến thức bổ ích và luôn giúp đỡ tôi tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình thực hiện luận văn Thầy đã giúp tôi nhận thức rõ trách nhiệm của bản thân trong công việc

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến PGS TS Châu Văn Tạo, TS Nguyễn Văn Hoa,

TS Trần Quốc Dũng đã có những ý kiến đóng góp quý báu cho tôi khi thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý Thầy Cô trong Hội đồng chấm luận văn đã đọc và đóng góp ý kiến để luận văn hoàn chỉnh hơn

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, quý Thầy Cô Trường Trung học Phổ thông Cần Giuộc, huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An đã giúp đỡ tôi để tôi có thể tham dự khóa học

Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn học viên cao học ngành Vật lý nguyên tử Hạt nhân và Năng lượng cao khóa 21 Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã luôn động viên và giúp đỡ tôi

Tôi xin gởi lời biết ơn đến Ba Mẹ tôi, Ba Mẹ luôn bên cạnh tôi, khuyến khích

và tạo mọi điều kiện để tôi có thể học tập Ba Mẹ luôn là chỗ dựa tinh thần cho tôi trong mọi hoàn cảnh

M ỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

MỤC LỤC 4

BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT 6

DANH MỤC CÁC BẢNG 8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 11

MỞ ĐẦU 14

Chương 1: TỔNG QUAN 16

1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới 16

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 16

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 21

1.2 Tương tác bức xạ gamma với môi trường vật chất 22

1.2.1 Tán xạ Rayleigh 22

1.2.2 Hiệu ứng quang điện 22

1.2.3 Tán xạ Compton 25

1.2.4 Hiệu ứng sinh cặp electron − positron 28

Chương 2: HỆ PHỔ KẾ GAMMA VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 32

2.1 Hệ phổ kế gamma dùng detector siêu tinh khiết HPGe 32

2.1.1 Cấu trúc hệ phổ kế 32

2.1.2 Đặc trưng của detector HPGe 33

2.2 Phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP5 37

2.2.1 Phương pháp Monte Carlo 37

2.2.2 Chương trình MCNP5 39

Chương 3: NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TÁN XẠ BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 44

3.1 Xây dựng mô hình áp dụng chương trình MCNP5 44

3.1.1 Cấu tạo hệ phổ kế gamma tại Trung tâm Hạt nhân TP HCM 44

3.1.2 Xây dựng tệp đầu vào cho chương trình MCNP5 46

3.2 Khảo sát sự tán xạ của các vật liệu 47

3.2.1 Khảo sát sự ảnh hưởng của từng vật liệu lên phổ năng lượng tán xạ ở vùng năng lượng thấp 48

3.2.2 Khảo sát sự ảnh hưởng của từng vật liệu lên phổ năng lượng tán xạ ở vùng năng lượng trung bình 52

3.2.3 Khảo sát sự ảnh hưởng của từng vật liệu lên phổ năng lượng tán xạ ở vùng năng lượng cao 62

3.2.4 Tỉ số P/T 68

3.2.5 Tỉ số P/C 73

KẾT LUẬN CHUNG 76

KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC 1 83

PHỤ LỤC 2 87

B ẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ACTI Những sáng kiến tiến bộ của kĩ

thuật tính toán

Advanced Computational Technology Initiative

ACTL Thư viện các hạt nhân kích hoạt The Activation Library

ANSI Viện Tiêu chuẩn quốc gia Hoa kỳ The American National

Standards Isntitute ENDF Thư viện số liệu ENDF The Evaluated Nuclear Data

File ENDL Thư viện số liệu ENDL The Evaluated Nuclear Data

Library FWHM Độ rộng đỉnh năng lượng toàn

phần tại một nửa chiều cao cực đại

Full Width at Half Maximum

F8 Phân bố độ cao xung trong

Gaussian Energy Broadenning

HPGe Detector germanium siêu tinh

khiết

High Purity Germanium

MCA Máy phân tích đa kênh Multichannel Analyzer

MSF Tỉ số tán xạ nhiều lần Multiple Scatter Fraction

NJOY Mã định dạng thư viện số liệu hạt

nhân trong MCNP PENELOPE Chương trình mô phỏng Monte

Carlo của nhóm Salvat, 2003

Penetration and Energy Loss

of Photon and Electrons PTN Phòng thí nghiệm

P/C Tỉ số đỉnh trên Compton Peak to Compton ratio

P/T Tỉ số đỉnh trên tổng Peak to Total ratio

TH1 Trường hợp buồng chì với đầy

đủ các các lớp vật liệu che chắn TH2 Trường hợp buồng chì khi không

có lớp đồng TH3 Trường hợp buồng chì khi không

có lớp đồng và paraffin TH4 Trường hợp buồng chì khi không

có lớp đồng, paraffin và thiếc TH5 Trường hợp không có buồng chì

TH6 Trường hợp không có buồng chì

lẫn lớp epoxy bao bọc nguồn TH7 Trường hợp không có buồng chì,

lớp epoxy quanh nguồn và không khí trong phần không gian hệ đo

37

2 Bảng 3.2

Số photon tán xạ trong miền năng lượng xung quanh cạnh Compton và phép so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 59,54 keV

39

3 Bảng 3.3

Số photon tán xạ trong miền tán xạ ngược và phép so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 661,66 keV

41

4 Bảng 3.4 Tỉ lệ % đóng góp số photon tán xạ của các vật liệu

khi năng lượng photon tới là 661,66 keV 41

5 Bảng 3.5

Số photon tán xạ trong miền tán xạ ngược và phép so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 834,85 keV

42

6 Bảng 3.6 Tỉ lệ % đóng góp số photon tán xạ của các vật liệu

khi năng lượng photon tới là 834,85 keV 43

7 Bảng 3.7

Số photon tán xạ trong miền Compton và phép so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 661,66 keV

45

8 Bảng 3.8

Số photon tán xạ trong miền Compton và phép so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 834,85 keV

46

9 Bảng 3.9

Số photon tán xạ trong miền tán xạ nhiều lần và phép

so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 661,66 keV

48

10 Bảng 3.10 Số photon tán xạ trong miền tán xạ nhiều lần và phép 49

so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 834,85 keV

11 Bảng 3.11

Số photon tán xạ trong miền tán xạ ngược và phép so sánh tương đối khi năng lượng photon tới là 1332,5 keV

52

12 Bảng 3.12 Tỉ lệ % đóng góp số photon tán xạ của các vật liệu

khi photon tới có năng lượng 1332,5 keV 53

13 Bảng 3.13

Số photon tán xạ trong miền Compton và phép so sánh tương đối khi photon tới có năng lượng 1332,5 keV

55

14 Bảng 3.14

Số photon tán xạ trong miền tán xạ nhiều lần và phép

so sánh tương đối khi photon tới có năng lượng 1332,5 keV

57

16 Bảng 3.16

Tỉ số P/T đối với vật liệu tham gia che chắn và khoảng cách nguồn – detector khi photon tới có năng lượng 661,66 keV

58

17 Bảng 3.17

Tỉ số P/T đối với vật liệu tham gia che chắn và khoảng cách nguồn – detector khi photon tới có năng lượng 834,85 keV

59

19 Bảng 3.19

Tỉ số P/T đối với vật liệu tham gia che chắn và khoảng cách nguồn – detector dùng nguồn 22Na phát tia gamma năng lượng 511 keV và 1274,53 keV

60

20 Bảng 3.20 Tỉ số P/T theo các mức năng lượng của photon tới khi 62

khoảng cách nguồn − detector 15 cm

21 Bảng 3.21

Tỉ số P/C đối với vật liệu tham gia che chắn và khoảng cách nguồn – detector khi photon tới có năng lượng 661,66 keV

64

5 Hình 1.5 Sự phụ thuộc năng lượng photon tán xạ vào góc tán xạ 16

8 Hình 1.8 Mối liên hệ mức độ quan trọng của ba loại tương tác cơ

bản theo nguyên tử số Z và năng lượng photon tới E 19

9 Hình 2.1 Cấu trúc hệ phổ kế gamma sử dụng detector HPGe 20

11 Hình 2.3 Mô hình phổ năng lượng nguồn 137

12 Hình 3.1 Mặt cắt dọc của buồng chì, kích thước tính bằng cm 32

13 Hình 3.2 Mặt cắt dọc của detector HPGe GC1518, kích thước được

37

18 Hình 3.7

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền năng lượng xung quanh cạnh Compton theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 59,54 keV

39

19 Hình 3.8

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ ngược theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 661,66 keV

41

20 Hình 3.9

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ ngược theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 834,85 keV

42

21 Hình 3.10

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ Compton theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 661,66 keV

45

22 Hình 3.11

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ Compton theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 834,85 keV

46

23 Hình 3.12

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ nhiều lần theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 661,66 keV

48

24 Hình 3.13

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ nhiều lần theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 834,85 keV

49

25 Hình 3.14

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ ngược theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 1332,5 keV

52

26 Hình 3.15

Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ Compton theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi photon tới có năng lượng 1332,5 keV

55

27 Hình 3.16 Tỉ lệ photon tán xạ ở miền tán xạ nhiều lần theo vật liệu 56

tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi photon tới có năng lượng 1332,5 keV

28 Hình 3.17

Sự phụ thuộc của tỉ số P/T theo vật liệu tham gia che chắn và theo khoảng cách nguồn – detector khi năng lượng photon tới là 59,54 keV

33 Hình 3.22 Sự phụ thuộc của tỉ số P/T vào các mức năng lượng

photon tới khi khoảng cách nguồn − detector 15 cm 62

Co phát năng lượng 1173,24 keV và 1332,5 keV

64

M Ở ĐẦU

Trong nhiều lĩnh vực của khoa học hạt nhân ứng dụng, các detector ghi bức xạ gamma được sử dụng để đo hoạt độ phóng xạ, chẳng hạn như xác định hàm lượng của các hạt nhân phóng xạ phát gamma trong các mẫu môi trường Những detector ghi đo bức xạ gamma đã đóng vai trò quan trọng trong các Phòng thí nghiệm (PTN) phân tích phóng xạ Việc sử dụng các detector bán dẫn siêu tinh khiết đã mang lại các kết quả chính xác hơn cho việc ghi nhận các bức xạ gamma với các năng lượng khác nhau Ở Việt Nam từ lâu đã có nhiều cơ sở của Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam như: Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân Hà Nội, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Hạt nhân TP HCM đã trang bị các hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe trong nghiên cứu và ứng dụng phân tích mẫu môi trường hoạt độ thấp Do ảnh hưởng của phông phóng xạ trong môi trường nên cần lắp đặt thêm các vật liệu che chắn tạo ra buồng chì xung quanh detector Do đó, phần ghi nhận tia gamma của các hệ phổ kế gamma nói trên chính là detector Số tia gamma phát ra

từ nguồn đi vào detector có thể chia thành hai trường hợp, hoặc là đi trực tiếp vào detector, hoặc là tán xạ với thành buồng chì che chắn rồi sau đó mới đi vào detector

Số tia gamma tán xạ này có thể ảnh hưởng đến vùng năng lượng thấp hơn trong phổ gamma, do đó có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của các phép phân tích các đỉnh phổ ở vùng năng lượng thấp hơn này Phân tích ảnh hưởng của các tia gamma tán

xạ với vật liệu làm buồng chì che chắn nhằm giải thích nguyên nhân và mức độ đóng góp của chúng ở vùng năng lượng thấp hơn của phổ gamma, đây chính là cơ

sở để đề xuất những hiệu chỉnh thích hợp trong phân tích phổ gamma

Việc khảo sát hiện tượng tán xạ của tia gamma lên các vật liệu che chắn có thể được tiến hành bằng cách đo đạc phổ gamma trong trường hợp khi có vật liệu che chắn và khi không có vật liệu che chắn Tuy nhiên, trong thực tế đo đạc phổ gamma đối với một số lớn trường hợp để đánh giá ảnh hưởng của sự tán xạ tia gamma lên các vật liệu che chắn là công việc phức tạp, tốn kém nhiều thời gian và chi phí

Để khắc phục những hạn chế nêu trên, chúng tôi sử dụng chương trình dựng sẵn MCNP5 của PTN Los Alamos, Hoa Kỳ Đây là chương trình máy tính sử dụng phương pháp Monte Carlo rất đáng tin cậy và được nhiều người sử dụng [12]

Vì lẽ đó chúng tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu hiện tượng tán xạ trên hệ phổ kế gamma bằng chương trình MCNP5” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu hiện tượng tán xạ bên trong buồng chì của hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe Từ đó đánh giá kết quả thực hiện và đưa ra các kiến nghị liên quan

Đối tượng nghiên cứu của đề tài luận văn này là hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe GC1518 đặt tại Trung tâm Hạt nhân TP HCM với các thông số danh định: hiệu suất tương đối 15 % so với detector nhấp nháy NaI(Tl) kích thước 7,62 cm × 7,62 cm, độ phân giải năng lượng tại đỉnh 1,332 MeV là 1,80 keV của đồng vị 60Co

và tỷ số đỉnh trên Compton (P/C) là 45:1 Buồng chì che chắn phông gamma môi trường là loại tự chế tạo gồm các lớp chì, thiếc, paraffin và đồng tính từ ngoài vào Phương pháp nghiên cứu của đề tài luận văn này là sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo dựa trên cơ sở chương trình MCNP5 dựng sẵn của PTN Los Alamos, Hoa Kỳ để nghiên cứu hiện tượng tán xạ trên hệ phổ kế gamma Chương trình MCNP5 được sử dụng dưới sự cho phép của Cục An toàn Bức xạ và Hạt nhân Nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Tổng quan − trình bày tình hình nghiên cứu hiện tượng tán xạ trên thế giới và ở Việt Nam; đồng thời, giới thiệu các tương tác của bức xạ gamma khi qua môi trường vật chất

Chương 2: Hệ phổ kế gamma và chương trình MCNP5 − giới thiệu cấu trúc hệ phổ kế gamma cũng như các đặc trưng của detector HPGe và chương trình MCNP5 Chương 3: Nghiên cứu hiện tượng tán xạ bằng chương trình MCNP5 − trình bày việc xây dựng mô hình trong bài toán mô phỏng và những khảo sát về sự ảnh hưởng của các vật liệu lên phổ năng lượng trên các miền năng lượng khác nhau

C hương 1: TỔNG QUAN

1.1 Tình hình nghiên c ứu trong nước và trên thế giới

1.1.1 Tình hình nghiên c ứu trên thế giới

Năm 1922, hiện tượng tán xạ Compton đã được phát hiện do Arthur Holly Compton (1892 − 1962) khi ông chiếu chùm tia X có bước sóng λ vào một bia graphite Ông tiến hành đo cường độ của tia X tán xạ từ bia trong một số hướng chọn lọc như một hàm của bước sóng Kết quả thí nghiệm cho thấy mặc dù chùm tia tới chỉ có một bước sóng duy nhất nhưng các tia X tán xạ lại có thêm những bước sóng λ’ dài hơn λ Điều này được giải thích do electron thu mất động năng của photon tới nên photon bị tán xạ có năng lượng thấp hơn photon tới Năm 1927, ông

đã nhận được giải Nobel cho công trình này Sau khi được phát hiện, hiện tượng tán

xạ Compton đã được các nhà khoa học tìm hiểu và nghiên cứu [2]

Năm 1931, DuMond [17] đã phân tích dựa vào kết quả từ đồ thị trên phổ kế đa tinh thể để thể hiện mối liên hệ giữa phổ năng lượng tán xạ với sự phân bố của mômen electron Điều này đã vạch ra nhiều hứa hẹn cho một hướng nghiên cứu mới Tuy nhiên, nó đã dừng lại khi có một kết quả sai lệch do Kappeler xuất bản năm 1936 Hình dạng đường Compton thực nghiệm đã rộng hơn 2,5 lần so với lý thuyết và dù đã cố gắng cải thiện lý thuyết nhưng không có một kết quả nào phù hợp

Năm 1965, hai thí nghiệm độc lập đã được tiến hành để kiểm tra kết quả trên bằng cách sử dụng ống phát tia X và phổ kế tinh thể Cả hai thí nghiệm đều kết luận rằng thí nghiệm trước đó đã cho kết quả sai và mở ra một thời khì mới cho việc nghiên cứu hiện tượng tán xạ [23]

Năm 1981, Gayer và Bukshpan [18] đã dùng phương pháp tính toán Monte Carlo để khảo sát hiện tượng tán xạ ngược của tia gamma Nhóm nghiên cứu đã dùng chùm tia hẹp tán xạ trên vật liệu có độ dày D Kết quả của thí nghiệm cho thấy xét trong cùng một vật liệu, ở mỗi góc tán xạ nhất định, khi tăng bề dày của vật liệu tán xạ, vị trí cực đại của các photon tán xạ lệch về phía năng lượng cao Điều này

được giải thích là do sự tăng ảnh hưởng của hiệu ứng quang điện so với tán xạ Compton, tổng quãng đường mà photon đi được (path length) tăng lên khi tăng bề dày vật liệu tán xạ

Năm 1975, việc đo đạc tán xạ nhiều lần trong thực nghiệm cũng đã được tiến hành bởi Williams và Halonen để xác định cường độ và sự phân bố phổ năng lượng của hiện tượng tán xạ hai lần trên nhôm ở góc tán xạ là 1500khi thay đổi bề dày vật liệu tán xạ Photon tới trong thực nghiệm có năng lượng 59,5 keV [31]

Năm 1983, Paramesh đã tiến hành đo bề dày bão hòa của vật liệu khi tán xạ nhiều lần photon tới bằng cách trừ bớt các thành phần tán xạ một lần của photon tới

có năng lượng 661,66 keV ở góc tán xạ 1200đối với nhôm, sắt, đồng và chì [31] Năm 1986, Pitkanen đã đo phổ của photon có năng lượng 661,66 keV ở góc tán xạ 1040 trên nickel và được mô phỏng bởi phương pháp Monte Carlo để hiệu chỉnh tán xạ một lần Sau đó, tác giả đã dùng phương pháp Monte Carlo để tiến hành mô phỏng phổ tán xạ nhiều lần trong việc nghiên cứu tán xạ Compton, phục

vụ cho việc xác định sự phân bố của momen electron trong nguyên tử khi photon tới

có năng lượng 60 − 662 keV trên các vật liệu có nguyên tử số Z từ 6 − 38 [31] Năm 1994, Barnea và cộng sự [14] đã tiến hành nghiên cứu nền tán xạ nhiều lần trong phổ tán xạ Compton, dùng chương trình mô phỏng ACCEPT kết hợp với thực nghiệm Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng nền tán xạ của photon tới có năng lượng 662 keV là một hàm của góc tán xạ, vật liệu tán xạ và bề dày của các vật liệu

đó Khi góc tán xạ lớn (900 hoặc 1200), ở những vật liệu có nguyên tử số Z lớn (đồng thau hoặc thiếc), xuất hiện cấu trúc đỉnh đôi: bên cạnh đỉnh Compton còn xuất hiện một đỉnh thứ hai có năng lượng cao hơn Mô phỏng Monte Carlo đã cho biết nguồn gốc của đỉnh năng lượng thứ hai bên cạnh đỉnh Compton là do photon đã

bị tán xạ hai lần trước khi đi đến detector Năng lượng của đỉnh thứ hai này phù hợp với năng lượng của photon tán xạ hai lần ở góc tán xạ bằng một nửa so với góc tán

xạ được chọn để khảo sát (ví dụ góc tán xạ được khảo sát là 1200 thì đỉnh thứ hai xuất hiện do tán xạ hai lần ở góc 600)

Năm 2007, Gurvinderjit Singh và cộng sự [31] đã tiến hành nghiên cứu sự tán

xạ trên kẽm ở góc tán xạ 900 dùng tia gamma có năng lượng 662 keV Kết quả nghiên cứu cho thấy có sự xuất hiện của đỉnh tán xạ thứ hai giữa đỉnh tia X đặc trưng của chì và đỉnh tán xạ Compton Đỉnh thứ hai quan sát được này là kết quả của việc photon bị tán xạ Compton hai lần trước khi đến detector Theo nhóm nghiên cứu, đỉnh thứ hai xuất hiện ở tất cả các bề dày của kẽm và vị trí năng lượng

E của đỉnh này được xác định bởi biểu thức:

0 0

'

E E E

tán xạ Compton Điều này có thể xảy ra bên trong nguồn, giá đỡ nguồn, trong chính detector hay trong các vật liệu che chắn Photon tán xạ ở những góc khác nhau cho cái bướu rộng gần đỉnh năng lượng toàn phần Năng lượng càng thấp, vị trí bướu càng gần với vị trí quang đỉnh Hiện tượng này làm cho việc xác định diện tích đỉnh năng lượng toàn phần thiếu chính xác Hiện tượng này đã được ghi nhận bằng detector silicon − lithium và kết quả của nó đã được mô tả bởi Van Gysel (2003) [33] Đối với detector siêu tinh khiết HPGe, một vài yếu tố khác cũng đã được nghiên cứu bằng các thực nghiệm ở vùng năng lượng dưới 60 keV do Martins và Burns tiến hành vào năm 1992 [24]

Photon phát ra từ nguồn không chỉ tương tác với vùng hoạt của detector mà còn tương tác với các vật liệu xung quanh Năng lượng của photon tán xạ E’ phụ thuộc vào góc tán xạ θ giữa photon tới và photon tán xạ:

'

E E

arccos 1 C

C

E E E

Nhóm nghiên cứu đã dùng muối 109Cd lắng đọng trên lớp mylar và được bịt kín lại bởi một lớp mylar khác Sau đó nó được đặt lên vòng nhựa để đảm bảo tính rắn chắc của nguồn Nguồn được đặt trên một giá đỡ cách detector 85,25 mm Để ghi nhận phổ năng lượng, nhóm nghiên cứu đã sử dụng detector planar siêu tinh khiết HPGe có diện tích bề mặt tinh thể là 300 mm2, bề dày là 10 mm được trang bị của sổ beryllium dày 100 µm Một ống chuẩn trực bằng tungsten (W) được đặt cách cửa sổ detector 14,5 mm nhằm giảm phần đuôi năng lượng thấp do sự thu góp điện tích không hoàn toàn của tinh thể germanium Detector được che chắn bởi lớp chì dày 3 mm ở xung quanh

Để xác định tỉ lệ đóng góp vào miền tán xạ của từng thành phần vật liệu xung quanh nguồn và detector, nhóm nghiên cứu của Plagnard đã sử dụng phương pháp Monte Carlo với chương trình PENELOPE để mô phỏng Kết quả của quá trình mô phỏng cho thấy tỉ lệ đóng góp của từng vật liệu trong vùng tán xạ sẽ khác nhau đối với mỗi mức năng lượng tới (xét trong khoảng 15 − 60 keV) Vòng nhựa bao bọc lấy nguồn và giá đỡ nguồn chiếm 45 % phổ tán xạ trong khi các lớp mylar chỉ chiếm 6 % Kết quả này cho thấy, muốn làm giảm hiện tượng tán xạ và hạn chế các

bướu ở vùng năng lượng thấp, cần phải giảm các vật liệu tiếp xúc trực tiếp với chất phóng xạ Ngoài ra, nếu bổ sung thêm các collimator giữa nguồn và detector làm giảm việc ghi nhận các bướu vùng năng lượng thấp [30]

Cũng vào năm 2008, Mohammadi đã dùng phổ tán xạ ngược để nghiên cứu các đặc trưng của vật liệu khác nhau [26] Trong công trình này, photon có năng lượng trên 384 keV và vật liệu có nguyên tử số Z nhỏ hơn 60 được lựa chọn vì đây

là những vật liệu thông thường được sử dụng và quá trình tán xạ Compton sẽ chiếm

ưu thế trong vùng năng lượng này Phổ năng lượng do bức xạ gamma tương tác với môi trường sẽ là cơ sở của các đặc trưng vật liệu Trong thí nghiệm, nguồn 133Ba với hoạt độ 1 MBq cùng với detector NaI(Tl) có đường kính 60 mm, dày 51 mm và

có độ phân giải năng lượng 7,5 % ở đỉnh năng lượng 662 keV được sử dụng Các vật liệu được chọn làm vật liệu tán xạ gồm phân bón hữu cơ, gỗ, bê tông và thép Khoảng cách từ nguồn đến detector là 4,5 cm và tăng dần đến 32 cm Sau mỗi lần

đo, khoảng cách tăng thêm 1 cm, đến 7,5 cm phổ bị nhiễu Kết quả nghiên cứu cho thấy mỗi vật liệu gây ra tán xạ khác nhau Sự khác nhau về số đếm tổng cộng trong mỗi phổ có thể do nguyên tử số của từng vật liệu tán xạ Cụ thể là khi tăng nguyên

tử số Z, độ suy giảm của cường độ chùm photon cũng như khả năng hấp thụ quang điện của vật liệu tăng lên, làm giảm số photon đến tương tác với detector Ngoài ra,

độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại (FWHM) cũng khác nhau, nguyên nhân có thể liên quan đến mật độ của vật liệu Ở vùng năng lượng cao, khoảng cách khác nhau không gây ra nhiều sai lệch trong các phổ, điều này phù hợp với lý thuyết Khi năng lượng của photon lớn, nó có khả năng đâm xuyên qua vật liệu Tuy nhiên, không có sự thay đổi vị trí đỉnh phổ và hình dạng của phổ khi thay đổi khoảng cách của nguồn và số đếm tổng cộng giảm theo đường thẳng Mohammadi cho rằng có thể chúng ta bị nhầm lẫn giữa phổ của một vật liệu

ở một góc nhất định nào đó với phổ của một vật liệu khác với góc tán xạ khác Tuy nhiên, nếu xem xét phổ của hai vật liệu thì tác giả nhận thấy rằng hai phổ này khác nhau về số đếm tổng, FWHM và vị trí của kênh trung tâm Như vậy, quá trình phân

tích phổ tán xạ Compton có thể được xem là một phương pháp để khảo sát những đặc tính của các vật liệu

Năm 2008, Mai Văn Nhơn và cộng sự [7] đã nghiên cứu ảnh hưởng tán xạ nhiều lần từ vật liệu xung quanh detector lên phổ năng lượng gamma của detector HPGe đồng trục loại p sử dụng các tia X đặc trưng của chì, đỉnh thoát đơn, đỉnh thoát đôi, đỉnh tán xạ ngược và các đỉnh năng lượng toàn phần của nguồn 60Co bằng

chương trình mô phỏng Monte Carlo MCNP4C2 Các kết quả nghiên cứu cho thấy phổ mô phỏng có đỉnh năng lượng toàn phần không thay đổi nhiều khi buồng chì không có và có lót thêm lớp thiếc và lớp chì, nền tán xạ ngược của chì thấp hơn của đồng vì một phần tia gamma tán xạ ngược của chì bị hấp thụ quang điện trong chính lớp chì thể hiện thông qua hiệu ứng thứ cấp phát tia X đặc trưng của chì Khi có buồng chì, đỉnh tán xạ ngược tăng cao rõ rệt so với khi không có buồng chì Điều này cho thấy vật liệu cấu thành buồng chì đã tạo ra một phông nền đáng kể cho phổ năng lượng gamma Tuy nhiên, trong nghiên cứu chưa đánh giá được mức độ đóng góp vào phông nền của từng loại vật liệu là bao nhiêu Ngoài ra, vị trí đặt nguồn cũng ảnh hưởng đến phông nền Khi nguồn được đặt gần detector, ảnh hưởng của tán xạ lên buồng chì hầu như không đáng kể, các tia X đặc trưng của chì cũng ít đi

Để khảo sát sự phụ thuộc diện tích đỉnh tán xạ ngược theo góc tán xạ, năm

2008, nhóm nghiên cứu Trương Thị Hồng Loan, Phan Thị Quý Trúc, Đặng Nguyên Phương, Trần Thiện Thanh, Trần Ái Khanh, Trần Đăng Hoàng của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP HCM đã tiến hành nghiên cứu bằng phương pháp Monte Carlo Các kết quả cho thấy khi tăng góc tán xạ thì đỉnh tán xạ tăng cao và nền tán

xạ giảm xuống; đồng thời, khi bề dày bản vật liệu tán xạ càng lớn, số đếm đỉnh tán

xạ ngược càng tăng dần đến trạng thái bão hòa Nhóm nghiên cứu cũng kết luận khi năng lượng nguồn gamma càng lớn, đỉnh tán xạ ngược rất thấp trên nền tán xạ

1.2 Tương tác bức xạ gamma với môi trường vật chất

Khi đi vào môi trường vật chất, bức xạ gamma có thể bị mất năng lượng do quá trình tương tác với vật chất Tùy theo năng lượng của photon tới mà quá trình tương tác giữa nó và vật chất có thể xảy ra theo các loại tương tác chính như sau:

tán xạ Rayleigh, hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng sinh cặp electron − positron

Khi năng lượng của bức xạ gamma tới tăng lên, chúng tương tác với môi trường bằng cách va chạm không đàn hồi với electron quỹ đạo của nguyên tử và trao toàn bộ năng lượng của mình cho các electron quỹ đạo Các electron này dùng

Photon tới

Photon tán xạ

năng lượng của tia gamma để thắng năng lượng liên kết εi của electron ở lớp vỏ thứ

i với hạt nhân và phần năng lượng còn lại chuyển thành động năng cho electron chuyển động bức ra khỏi nguyên tử trở thành electron tự do Quá trình tương tác này không thể xảy ra trong trường hợp electron ở trạng thái tự do vì không đảm bảo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng [3]

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

Trong đó: Te và E lần lượt là động năng của electron và năng lượng của photon tới

Nếu E < εK: hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra đối với các lớp L, M…

Nếu E < εL: hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra đối với các lớp M, N…

Khi nguyên tử bị ion hóa, electron được giải phóng, bên trong nguyên tử xuất hiện một lỗ trống, khi đó các electron tự do từ môi trường hoặc ở lớp ngoài có xu hướng chiếm đầy lỗ trống Khi các electron ở lớp ngoài dịch chuyển thì chúng tạo

ra các tia X đặc trưng của vật liệu Nếu các electron ở lớp ngoài hơn hấp thụ tia X này và thu được năng lượng đủ lớn để bức ra khỏi nguyên tử thì chúng được gọi là các electron Auger Nếu nguyên tử số Z giảm thì khả năng phát ra các bức xạ đặc trưng cũng giảm

Như vậy, điều kiện để xảy ra hiệu ứng quang điện là năng lượng của tia gamma phải lớn hơn năng lượng liên kết của electron nhưng không được lớn quá vì khi đó bức xạ gamma coi electron gần như tự do Electron tự do không thể hấp thụ hay bức xạ một photon

Tiết diện tương tác của hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng liên kết của electron Do εi thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác σ phụ thuộc vào Z, cụ thể khi E ≥ εK:

5 7 2

Hiệu ứng quang điện chủ yếu xảy ra ở lớp K với tiết diện rất lớn đối với

nguyên tử có Z lớn Nó xảy ra mạnh nhất khi lượng tử gamma có năng lượng cùng bậc với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử Do vậy tiết diện tương tác cũng phụ thuộc vào năng lượng của tia gamma tới

Từ những điều trên ta nhận thấy σpho phụ thuộc vào Z và E Biểu thức cụ thể: + Khi E nhỏ (cùng bậc với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử):

( )

7 2

Hình 1.2 Mô hình hiệu ứng hấp thụ quang điện trên 131I

Theo Glenn F Knoll, hiệu ứng quang điện tăng khi tăng nguyên tử số Z của vật liệu hấp thụ Tiết diện tương tác của hiệu ứng hấp thụ quang điện trên một nguyên tử đối với tất cả các mức năng lượng gamma E và Z có dạng:

7/ 2

n pho

Z E

Trong đó: n ∼ 4 ÷ 5 và phụ thuộc vào năng lượng gamma kích thích [22]

Năng lượng photon tới tăng dần đến giá trị sao cho 2

e

hν m c thì tiết diện tương tác của hiệu ứng quang điện tăng tỉ lệ nghịch với năng lượng của lượng tử gamma

Năng lượng liên kết (keV) electron (66 keV)

Photon tới

(100 keV)

Các tia X đặc trưng: A: 0,6 keV (N → M) B: 4,4 keV (M → L) C: 29 keV (L → K)

1.2.3 Tán x ạ Compton

Nếu năng lượng của tia gamma tới lớn hơn đáng kể so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử sao cho có thể xem electron gần như tự do, vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể, photon bắt đầu tán xạ Compton

Các bức xạ gamma tương tác với các electron mà chủ yếu là các electron ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử Bức xạ gamma sẽ truyền một phần năng lượng của mình cho electron đồng thời nó thay đổi phương bay ban đầu Theo định luật bảo toàn động lượng và năng lượng, biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa năng lượng của bức xạ gamma sau tán xạ E’, năng lượng của photon tới E và góc tán xạ θ được xác định theo công thức (1.2) Góc tán xạ θ được xác định theo biểu thức (1.3)

Mối liên hệ giữa góc tán xạ θ và góc bay ϕ của electron:

1 cot

Electron tán xạ (Ee)

ϕ

2 2

Z E

Thông thường, các tia gamma tán xạ ở tất cả các góc trong detector Tuy nhiên, khi năng lượng của chùm tia gamma tới tăng, chùm tia tán xạ Compton chủ yếu phân bố về phía trước theo phương đến của chùm tia gamma tới

Hình 1.4 Phân bố cường độ chùm tia gamma tán xạ Compton theo góc tán xạ θ

Khi bức xạ gamma phát ra từ nguồn tán xạ lên vật liệu xung quanh detector với góc tán xạ 1800, trên phổ năng lượng xuất hiện một đỉnh phổ được gọi là đỉnh tán xạ ngược có năng lượng:

'

1 2

E E

1.2.4 Hi ệu ứng sinh cặp electron − positron

Khi năng lượng bức xạ gamma vượt quá hai lần khối lượng nghỉ của electron, tức E > 2mec2 = 1,02 MeV, khi nó đi qua điện trường của hạt nhân thì nó sinh ra một cặp electron − positron Bức xạ gamma sẽ truyền toàn bộ năng lượng của mình cho cặp electron − positron, đồng thời nhân của nguyên tử sẽ bị giật lùi đảm bảo định luật bảo toàn động lượng

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

T− − động năng của electron

Egiatlui − động năng giật lùi của hạt nhân

Vì quá trình tạo cặp diễn ra ở gần hạt nhân nên động năng giật lùi của hạt nhân thu được rất ít Biểu thức định luật bảo toàn năng lượng có thể được viết lại như sau:

2

2 e

e e

Ngay sau khi được sinh ra và được cung cấp động năng, hoặc electron có thể

bị giữ lại bởi lực hạt nhân hoặc chúng có thể chuyển động ra khỏi vùng hạt nhân và ion hóa môi trường Đối với positron, chúng mang điện tích dương, trong quá trình chuyển động nó có thể gặp một electron bất kì nào đó, điện tích trung hòa nhau nên chúng hủy nhau Kết quả của quá trình hủy electron − positron là sự xuất hiện của hai lượng tử gamma chuyển động theo hai chiều khác nhau và cùng mang giá trị năng lượng 0,511 MeV

Hình 1 6 Mô hình quá trình tạo cặp.

Trong khoảng năng lượng này, hiệu ứng tạo cặp là cơ chế chủ yếu của quá trình hấp thụ bức xạ Electron và positron di chuyển khoảng vài milimet (mm) trước khi mất hết năng lượng

+ Đỉnh năng lượng toàn phần: cả hai tia gamma thứ cấp đều được hấp thụ

+ Đỉnh thoát đơn: một trong hai tia gamma sẽ đi khỏi vùng hoạt của detector, đỉnh ở vị trí E - mec2 (MeV)

Photon tới

Electron kích thích

và ion hóa

Positron kích thích và ion hóa

Quá trình hủy cặp

+ Đỉnh thoát cặp: cả hai tia gamma sẽ đi khỏi vùng hoạt của detector, đỉnh ở vị trí E - 2mec2 (MeV)

Ngoài ra, khi năng lượng của tia gamma lớn hơn 4mec2 thì hiệu ứng sinh ba hạt có thể xảy ra [4] Trong hiệu ứng này, electron sẽ thu năng lượng để giật lùi và thoát khỏi nguyên tử; sẽ có ba hạt được tạo thành bao gồm hai electron và một positron Tiết diện của hiệu ứng được Hubbell mô tả bằng công thức sau:

1

cap

ba Z

σσ

δ − hàm năng lượng của lượng tử gamma

Hiệu ứng này đóng góp không đáng kể vào độ lớn của hiệu suất ghi, đặc biệt là những detector được cấu tạo từ loại vật liệu có Z lớn Nguyên nhân là do giá trị của

δ thay đổi giữa 0 và 1 đối với những lượng tử gamma có năng lượng từ 2,044 MeV đến 100 MeV

Khi δ=δmin=0: σba=σcap/(1+Z/0)=0

Khi δ=δmax=1: σba=σcap/(1+Z/1) =σcap/(1+Z), Z có càng lớn thì σba càng nhỏ

Miền Compton liên tục Tán xạ nhiều lần

Đỉnh năng lượng toàn phần

hν

dN

dE

dN dE

2 e

hν < m c

Đỉnh năng lượng toàn phần

Tán xạ nhiều lần

Đỉnh thoát đơn

Hình 1.8 Mối liên hệ mức độ quan trọng của ba loại tương tác cơ bản theo nguyên

tử số Z và năng lượng photon tới E

Chương 2: HỆ PHỔ KẾ GAMMA VÀ CHƯƠNG TRÌNH

MCNP5

2.1 H ệ phổ kế gamma dùng detector siêu tinh khiết HPGe

2.1.1 C ấu trúc hệ phổ kế

Để ghi nhận các bức xạ gamma, người ta dùng các hệ phổ kế Cấu trúc hệ phổ

kế bao gồm detector ghi nhận bức xạ, tiền khuếch đại, khuếch đại, máy phân tích đa kênh (MCA) và máy tính Tín hiệu ra từ detector được đưa đến tiền khuếch đại với trở kháng ngõ vào lớn, nâng cao công suất và biên độ tín hiệu ngõ ra, giảm độ nhiễu của nguồn Tín hiệu đi qua bộ khuếch đại sẽ được tự động khuếch đại lên 1000 lần hoặc cao hơn nữa Bộ khuếch đại cho phép điều chỉnh tinh và điều chỉnh thô để thay đổi biên độ tín hiệu Bộ phận tiếp theo là máy phân tích đa kênh (MCA), được tiếp nhận và lưu trữ thông tin của các xung tín hiệu theo độ cao xung Chiều cao của xung tỉ lệ với năng lượng của hạt được ghi nhận trong detector Sự phân bố độ cao xung trong từng kênh là hình ảnh của sự phân bố năng lượng Kết thúc chu kỳ đếm, phổ được ghi nhận và hiển thị trên màn hình thông qua việc kết nối với một máy tính

Detector

HPGe

Tiền khuếch đại

Nguồn cao thế

Khuếch

Nitơ lỏng

2.1.2 Đặc trưng của detector HPGe

2.1.2.1 Hiệu suất

Hiệu suất của detector thể hiện số xung ghi được khi có một lượng bức xạ cho vào trước Khi bức xạ gamma đến detector, nó có thể để lại một phần hoặc toàn bộ năng lượng của mình cho vật liệu detector Kết quả của việc ghi nhận bức xạ là ta thu được số đếm ghi nhận được từ detector Hiệu suất ghi nhận được chia thành các loại sau:

Hiệu suất tuyệt đối: là tỉ số giữa số đếm do detector ghi nhận được và số tia

gamma do nguồn phát ra theo mọi phương

Hiệu suất nội: Để tránh sự phụ thuộc của hiệu suất vào góc khối cũng như

cách bố trí hình học giữa nguồn và detector, người ta đưa ra khái niệm hiệu suất nội

Nó chỉ phụ thuộc vào tính chất của detector

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần: là xác suất của một photon phát ra từ

nguồn và để lại toàn bộ năng lượng của mình cho detector Trong thực nghiệm, người ta xác định hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo công thức:

( )

p

m

N E

A t k

ε

µ

Trong đó: εp( )E − hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần

N − diện tích đỉnh năng lượng toàn phần

µ− hiệu suất phát tia gamma ở năng lượng tương ứng

t m− thời gian đo

1/2

ln 2 0

t T

A A e

−

= − hoạt độ của nguồn chuẩn tại thời điểm đo

t − thời gian tính từ lúc sản xuất nguồn đến thời điểm đo

T1/2 − chu kì bán rã của nguồn chuẩn

k − hệ số chuyển đổi từ đơn vị đo hoạt độ phóng xạ khác sang đơn vị Bq Sai số tương đối Uεcủa hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần:

2 2 2

Trong đó: U p, Uµ, U A lần lượt là sai số tương đối của số đếm đỉnh, của hiệu suất phát gamma và của hoạt độ nguồn đo

Hiệu suất tương đối: Để so sánh khả năng ghi nhận bức xạ của các detector

khác nhau, người ta sử dụng khái niệm hiệu suất tương đối Đó là tỉ số giữa hiệu suất của một detector so với hiệu suất của một detector khác Đối với detector

germanium, hiệu suất tương đối là tỉ số giữa hiệu suất của nó so với ống đếm nhấp nháy Na(Tl) hình trụ có kích thước 7,62 cm x 7,62 cm Cả hai detector đều đặt cách nguồn điểm 25 cm đo ở vạch năng lượng 1332 keV của nguồn phóng xạ 60Co

Tỉ số đỉnh P/T: Tỉ số P/T được định nghĩa là tỉ số giữa hiệu suất đỉnh (εp) và hiệu suất tổng (εt)

N N

t emit

N N

Trong đó: Npeak, Nemit,Ntotal lần lượt là số đếm đỉnh, số hạt phát ra từ nguồn và

số đếm tổng của toàn phổ Trong chương trình MCNP5, Nemit chính là nps của chương trình Như vậy: / peak

Độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại (FWHM) được kí hiệu là Γ Độ phân giải năng lượng R của detector là tỉ số giữa Γ và vị trí đỉnh năng lượng toàn phần E0 Độ phân giải năng lượng R được tính theo % Đôi khi nó còn được biểu diễn bằng bề rộng Γ và được tính theo đơn vị năng lượng Độ phân giải năng lượng càng tốt thì detector càng có khả năng tách các đỉnh trong phổ năng lượng

0

R E

Γ

Hình 2.2 Mô tả độ phân giải năng lượng

Các nguyên nhân chủ yếu gây ảnh hưởng đến giá trị của Γ là sự nhiễu điện tử bên trong detector và hệ đo, do sự thăng giáng thống kê của tín hiệu và do hiệu suất thu góp electron của detector Những yếu tố trên phụ thuộc vào năng lượng của photon tới, kích thước và chất lượng của detector dùng để ghi nhận bức xạ [22]

Hiệu suất của detector Ge thấp hơn so với ống đếm nhấp nháy Na(Tl), nhưng

độ phân giải năng lượng của detector Ge lại cao hơn Cụ thể nếu ta dùng ống đếm nhấp nháy Na(Tl) có kích thước 7,62 cm x 7,62 cm ghi nhận 10000 số đếm ở đỉnh năng lượng 1332 keV của nguồn 60Co, đồng thời sử dụng detector Ge có hiệu suất bằng 10 % so với hiệu suất của Na(Tl) để ghi nhận 10000 bức xạ này Như vậy, detector Ge chỉ ghi nhận được 1000 số đếm Giá trị FWHM của Na(Tl) và Ge ở đỉnh năng lượng 1332 keV lần lượt là 1,9 keV và 70 keV

Tỉ lệ chênh lệch độ cao đỉnh do hai detector ghi nhận là:

Như vậy, dù chỉ có 10 % hiệu suất so với ống đếm nhấp nháy Na(Tl), tỉ lệ đỉnh

do detector Ge ghi nhận cao gấp 3,5 lần so với Na(Tl)

Trong chương trình MCNP, giá trị của FWHM là hàm của năng lượng và được biểu diễn bằng công thức bán thực nghiệm:

2

Trong đó: E là năng lượng của photon tính theo MeV, các giá trị a, b, c được xác định bằng thực nghiệm, đơn vị của a, b và c lần lượt là MeV, MeV1/2

và MeV-1

Tỉ số đỉnh trên Compton (P/C) được định nghĩa là tỉ số giữa chiều cao đỉnh năng lượng toàn phần với chiều cao trung bình của miền phẳng trên miền Compton liên tục bên dưới cạnh Compton Miền phẳng này được chọn từ 358 keV đến 382 keV đối với đỉnh 661,66 keV của nguồn 137Cs và từ 1040 keV đến 1096 keV đối với đỉnh 1332 keV của nguồn 60

Co [22]

Trong hình 2.3, P là chiều cao đỉnh 1332,5 keV, C là chiều cao trung bình miền Compton của đỉnh năng lượng 1332,5 keV

Ngoài các chỉ số trên, nhóm nghiên cứu Perot và Pin [28] đã đề xuất khái niệm

chỉ số Compton (Compton Index) Chỉ số này được định nghĩa là tỉ số giữa diện tích

đỉnh 661,66 keV của nguồn 137Cs và diện tích miền Compton liên tục trong khoảng năng lượng 79 − 83 keV

Để khảo sát sự tán xạ của photon lên vật liệu, Barnea và cộng sự đã đưa ra

khái niệm tỉ số tán xạ nhiều lần MSF (Multiple Scatter Fraction) [14] Tỉ số này

được định nghĩa theo biểu thức sau:

m

m s

N MSF

Trong đó: Nm, Ns lần lượt số photon tán xạ nhiều lần và số photon tán xạ một lần được ghi nhận bởi detector Chỉ số này phụ thuộc vào góc tán xạ, vật liệu tán xạ,

bề dày vật liệu tán xạ và bề dày của cửa sổ năng lượng MSF sẽ tăng khi tăng góc tán xạ, hoặc tăng bề dày vật liệu tán xạ

2.2 Phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP5

Phương pháp Monte Carlo là một công cụ để giải các bài toán của lý thuyết xác suất trong đó cần phải đánh giá những tích phân mà khó có thể tính được chúng bằng phương pháp giải tích

Monte Carlo là biểu tượng cho công trình nghiên cứu của các nhà khoa học trong việc phát triển vũ khí hạt nhân ở Los Alamos trong những năm 1940 Tuy nhiên nguồn gốc của nó lại sâu xa hơn Có thể Comte de Buffon là người đầu tiên

sử dụng quy luật ngẫu nhiên để giải quyết các vấn đề toán học vào năm 1772, đã đưa giả thiết rằng tập hợp các đường thẳng song song và cách nhau một khoảng D, nằm trong cùng một mặt phẳng và sau đó tính xác suất P để một đoạn thẳng có chiều dài L < D trong mặt phẳng sẽ cắt một trong những đường thẳng song song Lý thuyết này được biểu diễn bằng toán học dựa vào biểu thức:

2

L D

Có thể sự chính xác của kết quả mà ông đưa ra không hoàn toàn thuyết phục, Comte de Buffon có một ý tưởng chứng minh biểu thức trên bằng thực nghiệm Ông vẽ các đường thẳng song song và ném các kim khâu trên sàn nhà Do đó, ông đạt được danh dự là người tạo ra phương pháp Monte Carlo [21]

Đến năm 1786, Laplace quan sát và sử dụng thiết bị được miêu tả trong thực nghiệm của Buffon để tính toán ra số π bằng cách ném kim khâu trên sàn [21], [34]

Vài năm sau, Lord Kelvin đã sử dụng số ngẫu nhiên để tính toán một số tích phân theo thời gian của động năng − một đại lượng xuất hiện trong lý thuyết động lực học chất khí

Theo Emilio Segrè - sinh viên của Enrico Ferrmi - cùng với nhóm cộng sự, Fermi là người tìm ra dạng thức của phương pháp Monte Carlo khi ông ấy nghiên cứu sự làm chậm của neutron tại Rome Ông đã làm kinh ngạc bạn đồng nghiệp với

sự tiên đoán về kết quả thí nghiệm Sau khi thành công, ông tiết lộ rằng “sự tiên đoán” của ông bắt nguồn từ kĩ thuật tính toán thống kê [21], [34]

Để sử dụng phương pháp Monte Carlo, bài toán cần khảo sát có thể có đặc điểm:

+ Những bài toán trong đó có tham gia những yếu tố ngẫu nhiên

+ Đối với những bài toán có kết quả rõ ràng xác định, không hề có các yếu tố ngẫu nhiên tham gia vào vẫn có thể dùng phương pháp Monte Carlo thông qua việc xây dựng mối liên hệ giữa kết quả này với một hoặc vài đại lượng ngẫu nhiên nào

đó Xét các ví dụ sau:

+ Tính tích phân hàm 0,5x2-2x+10 xét trong khoảng từ 1 đến 2

Giá trị của tích phân trên là một con số cụ thể và bằng 8,16667 Tuy nhiên, giá trị của tích phân trên có thể tính bằng cách gieo số ngẫu nhiên q nằm giữa 0 và 1

a hcn hcn

N

S S N

=

Trong đó: Sa − diện tích mặt ao

Na − số đá rơi vào ao

Nhcn − số đá rơi vào hình chữ nhật bao quanh ao

Shcn − diện tích hình chữ nhật bao quanh ao

Kết quả càng chính xác nếu số lần thực hiện ném đá càng lớn

+Thuật toán đơn giản: Khi tiến hành mô phỏng, ta chỉ cần xây dựng thuật toán cho một sự kiện, sau đó tiến hành lặp cho tất cả các sự kiện còn lại Do đó, phương pháp này còn được gọi là phương pháp thử thống kê

+ Sai số của kết quả nhận được tỉ lệ với đại lượng D

N Trong đó: D là một hằng số, N là số sự kiện để mô phỏng Nếu muốn giảm sai số, ta

có thể tăng N Trong chương trình MCNP, sai số tỉ lệ với 1 / N

Ngày nay, người ta đã ứng dụng phương pháp này trong nhiều lĩnh vực khoa học: nghiên cứu sự vận chuyển bức xạ, thiết kế lò phản ứng hạt nhân, bảo vệ bức

xạ, tính liều bức xạ cũng như trong đời sống xã hội: lý thuyết truyền thông, các bài toán kinh tế, phân luồng giao thông, nghiên cứu sự phát triển dân số…

Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên dùng trong phương pháp Monte Carlo bao gồm:

+ Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp dùng hàm ngược + Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp loại bỏ

+ Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp hỗn hợp

MCNP là chương trình mô phỏng vận chuyển của các hạt vật chất như neutron, photon, electron hoặc kết hợp neutron − photon, neutron − photon − electron dựa trên phương pháp Monte Carlo và được phát triển bởi Trung tâm Hạt

nhân Los Alamos, Hoa Kỳ Chương trình này mô phỏng các quá trình vật lý mang tính thống kê (quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa hạt nhân với vật chất, xác định thông lượng neutron, photon ) MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân của quá trình tính toán, gieo số ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố, ghi nhận lại các sự kiện lịch sử của một hạt phát ra từ nguồn đến hết thời gian sống của nó Chương trình này có nhiều ứng dụng: thiết kế lò phản ứng hạt nhân, an toàn tới hạn, che chắn và bảo vệ, phân tích thiết kế detector, nghiên cứu khí quyển

Chương trình đầu tiên được viết vào năm 1947, mỗi chương trình con chỉ giải quyết một bài toán cụ thể

Năm 1963, chương trình MCS được tạo ra nhằm mục đích giải quyết bài toán neutron tương tác với vật chất ở mức độ vừa phải

Năm 1965, chương trình MCN (Monte Carlo Neutron) ra đời, nó giải quyết những bài toán tương tác của neutron với vật chất trong không gian 3 chiều

Năm 1973, chương trình MCN kết hợp với chương trình MCG (Monte Carlo Gamma) tạo thành chương trình MCNG (Monte Carlo Neutron Gamma) giải quyết bài toán tương tác tia gamma năng lượng cao với vật chất

Năm 1977, chương trình MCNG kết hợp với chương trình MCP (Monte Carlo

Photon) tạo thành chương trình MCNP (Monte Carlo Neutron Photon) dùng để mô phỏng tương tác neutron − photon Về sau MCNP có nghĩa là Monte Carlo N −

Partical Chương trình này dần được hoàn thiện và phát triển

Năm 1983, MCNP được viết lại bằng ngôn ngữ FORTRAN 77 theo tiêu chuẩn ANSI và trở thành chương trình MCNP3 Đây là phiên bản đầu tiên được phân phối quốc tế Năm 1986, phiên bản MCNP3A được công bố Năm 1988, MCNP3B ra đời Nó bao gồm phần đồ họa, các dạng nguồn phổ biến, nguồn mặt

Năm 1990, MCNP4 đã được công bố Phiên bản này được bổ sung thêm vận chuyển của electron, đánh giá độ cao xung (F8) Phiên bản MCNP4A được công bố năm 1993, các phân tích thống kê đã được nâng cao ở phiên bản này Năm 1997, MCNP4B ra đời, nó được đưa thêm các toán tử vi phân nhiễu loạn, vật lý photon