phân loại bài tập hướng dẫn học sinh giải bài tập định lượng chương dao động cơ học – vật lý 12

Các kiểu hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý...8 CHƯƠNG II: PHÂN LOẠI & HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC ...10 II.1.. Trong đó bài tập định lượng được xem là loạ

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Bùi Quốc Bảo Huỳnh Thị Huyền Trân

Mã số SV: 1090224

Lớp: TL0902A1

Khóa: 35

Cần Thơ, năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Trải qua thời gian thực hiện đề tài này, tôi đã học hỏi và tích lũy được nhiều kinh nghiệm quý báu trong lĩnh vực mà mình nghiên cứu Để đạt được thành quả này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình từ các quý thầy cô, gia đình và bạn bè Do đó, tôi xin dành trang đầu tiên của luận văn tốt nghiệp để gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả mọi người

Trước tiên tôi xin tri ân thầy Bùi Quốc Bảo vì thầy đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ dạy và đóng góp những ý kiến quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn này

Đồng thời, tôi xin cảm ơn tất cả quý thầy cô đã dạy bảo tôi trong suốt thời gian tôi học tại trường Đại học Cần Thơ Đặc biệt

là các thầy cô thuộc bộ môn Sư phạm Vật lý

Bên cạnh đó, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ và động viên tôi về mặt vật chất lẫn tinh thần để giúp tôi yên tâm thực hiện đề tài

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình nghiên cứu nhưng chắc hẳn khó tránh khỏi những thiếu sót Tối rất mong nhận được

sự đóng góp ý kiến từ quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây

Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2015

Tác giả

Huỳnh Thị Huyền Trân

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI 1

3 NHIỆM VỤ NGHIỆN CỨU 2

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2

5 CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN 2

PHẦN NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I: NHỮNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG 4

I.1 Mục đích, ý nghĩa của việc giải BTVL trong dạy học vật lý 4

I.2 Tác dụng của BTVL trong dạy học vật lý 4

I.3 Phân loại bài tập vật lý 5

I.4 Cơ sở định hướng giải BTVL 7

I.5 Quá trình giải BTVL theo PPPT và PPTH 7

I.6 Những công việc cần làm để hướng dẫn HS giải một bài toán vật lý cụ thể 8

I.7 Các kiểu hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý 8

CHƯƠNG II: PHÂN LOẠI & HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC 10

II.1 NỘI DUNG KIẾN THỨC CĂN BẢN CỦA CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC 10

II.1.1 DAO ĐỘNG & DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN 10

II.1.2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 10

II.1.3 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO & CON LẮC ĐƠN 11

II.2 PHÂN DẠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC 15

II.3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐÃ PHÂN DẠNG 15

1 CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 15

1.1 Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa 15

1.2 Dạng 2: Viết phương trình dao động điều hòa 18

1.3 Dạng 3: Xác định quãng đường đi và tốc độ trung bình của vật 23

1.4 Dạng 4: Tìm quãng đường ngắn nhất và dài nhất trong khoảng thời gian t 28

1.5 Dạng 5: Tìm thời gian ngắn nhất và dài nhất vật đi được quãng đường s 31

1.6 Dạng 6: Năng lượng trong dđđh Xác định các đại lượng trong mối liên hệ giữa động năng và thế năng 33

2 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 35

2.1 Dạng 1: Tìm chiều dài con lắc lò xo trong quá trình dao động 35

2.2 Dạng 2: Xác định lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên vật 38

2.3 Dạng 3: Sự thay đổi chu kì, tần số con lắc lò xo khi khối lượng thay đổi 41

2.4 Dạng 4: Bài toán tìm thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kì 43

3 CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN 46

3.1 Dạng 1: Xác định vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn 46

3.2 Dạng 2: Bài toán liên hệ giữa chu kì con lắc đơn và chiều dài con lắc 48

3.3 Dạng 3: Khảo sát dao động của con lắc đơn bị vướng dây 50

3.4 Dạng 4: Khảo sát dao động của con lắc đơn khi có thêm tác dụng của lực điện trường 52

PHẦN KẾT LUẬN 58

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Đối với việc dạy nói chung và dạy học Vật lý nói riêng thì bài tập được xem là

một phần đặc biệt quan trọng Vì đối với giáo viên đây là một công cụ hữu hiệu trong

việc giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức vừa học, thông qua bài tập giáo viên có

thể đưa ra một tình huống có vấn đề nhằm dẫn dắt học sinh đi tìm hiểu một kiến thức

mới, đồng thời đây cũng là một công cụ giúp giáo viên kiểm tra, đánh giá năng lực, mức

độ hiểu bài của học sinh Còn đối với học sinh việc giải bài tập sẽ giúp các em hiểu bài

một cách sâu sắc hơn, rèn luyện được các kĩ năng tính toán, tư duy, lập luận… Từ đó

giúp cho việc dạy và học trở nên hiệu quả và dễ dàng hơn

Do tính đặc thù của môn vật lý mà bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú Trong

đó bài tập định lượng được xem là loại bài tập phổ biến và có tính yêu cầu cao vì việc

giải loại bài tập này đòi hỏi học sinh cần phải có kiến thức và nhiều kĩ năng khác nhau do

phải thực hiện một loạt các phép tính để đi đến kết quả

Thực trạng dạy và học vật lý hiện nay, vì nhiều lí do chủ quan và khách quan mà

thời gian tiết lên lớp đa phần được giáo viên sử dụng để dạy lý thuyết, rất hạn chế trong

việc sử dụng để giải bài tập Do đó, học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc làm bài

tập đặc biệt là những bài tập định lượng Nên việc phân loại bài tập và hướng dẫn học

sinh giải bài tập định lượng là vô cùng cần thiết Vì công việc này vừa giúp giáo viên dễ

dàng hệ thống những dạng bài tập cơ bản cần truyền đạt trên lớp vừa giúp học sinh có thể

tự học và ôn luyện tại nhà từ đó giúp các em học tập tốt hơn

Trong chương trình vật lý 12, chương “Dao động cơ học” là một trong những

chương mở đầu và chiếm tỉ trọng lớn trong toàn bộ chương trình Việc học tập tốt

chương này sẽ tạo “đà” giúp học sinh học tập tốt những chương tiếp theo Đặc biệt là

những chương sóng cơ, dao động và sóng điện từ, điện xoay chiều và sóng ánh sáng do

có những chương này đều có những phần kiến thức liên quan đến dao động

Vì những lí do trên tôi đã quyết định chọn đề tài: Phân loại bài tập và hướng dẫn

học sinh giải bài tập định lượng phần “Dao động cơ học - Vật lý 12”

2 MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI

- Nghiên cứu các cách phân loại bài tập vật lý

- Tìm hiểu các phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ học

- Phân tích các quá trình giải bài tập vật lý để hướng dẫn HS giải bài tập

- Phân loại hệ thống bài tập vật lý trong phần dao động cơ học - vật lý 12

- Hướng dẫn HS học sinh giải các dạng bài tập đã phân loại

3 NHIỆM VỤ NGHIỆN CỨU

- Tìm hiểu những cơ sở lý luận của hoạt động giải bài tập vật lý phổ thông

- Nghiên cứu nội dung lý thuyết tương ứng với các mức độ nhận thức

- Sưu tầm hệ thống bài tập liên quan đến nội dung lý thuyết của đề tài

- Phân loại hệ thống bài tập trong phần dao động cơ học - vật lý 12

- Xây dựng tiến trình hướng dẫn học sinh giải các bài tập định lượng đã phân loại

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu

Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết để lập cơ sở phân loại BTVL và đề

xuất biện pháp sử dụng có hiệu quả hệ thống BTVL

Phương pháp lấy ý kiến nhằm kế thừa nhiều kinh nghiệm quí báu

Trong đề tài này sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu là chủ yếu, trên cơ sở tài liệu

được nghiên cứu tiến hành phân tích, tổng hợp…Từ đó phân loại những dạng bài tập và

đưa ra phương pháp hướng dẫn giúp học sinh giải các dạng bài tập đã phân loại

5 CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: NHỮNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA HOẠT ĐỘNG GIẢI

BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG I.1 Mục đích, ý nghĩa của việc giải BTVL trong dạy học vật lý

Đối với quá trình dạy học vật lý, các bài toán vật lý có tầm quan trọng đặc biệt Việc

giải BTVL giúp HS củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng phân tích vấn đề, kỹ

năng lập luận lôgic, góp phần phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho HS Và đây cũng

là công cụ hữu ích giúp người GV kiểm tra đánh giá mức độ hiểu bài và vận dụng kiến

thức của học trò Trong quá trình này, bài toán vật lý được sử dụng dưới nhiều mục đích

khác nhau

- Bài toán vật lý là phương tiện nghiên cứu tài liệu mới khi trang bị kiến thức cho

học sinh nhằm giúp cho học sinh lĩnh hội kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc

- Bài toán vật lý rèn cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, khả năng liên hệ

lý thuyết với thực tế, học tập với đời sống

- Bài toán vật lý có tầm quan trọng trong việc rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh

- Bài toán vật lý là phương tiện ôn tập, củng cố kiến thức đã học một cách sinh

động và hiệu quả

- Bài toán vật lý là phương tiện vật lý giúp kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh

một cách khách quan, chính xác

- Thông qua việc giải bài toán vật lý có thể rèn luyện cho học sinh những đức tính

tốt đẹp như tính kiên trì, nhẫn nại, tinh thần chịu khó, tính tự lập… 1

I.2 Tác dụng của BTVL trong dạy học vật lý

- BTVL giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức: Trong giai đoạn xây

dựng kiến thức, HS đã nắm được cái chung, khái quát của các khái niệm, định luật nhưng

là cái trừa tượng Trong các BTVL, HS phải vận dụng những kiến thức khái quát, trừu

tượng đó vào những trường hợp cụ thể rất đa dạng; nhờ đó HS nắm được những biểu hiện

cụ thể của chúng trong thực tế, phát hiện được nhiều hiện tượng thuộc ngoại diện của các

khái niệm hoặc chịu sự chi phối của các định luật hay thuộc phạm vi ứng dụng của

chúng

- Bài tập có thể là điểm khởi đầu dẫn dắt đến kiến thức mới: Ở bậc THPH, với

trình độ toán học đã phát triển, trong một số trường hợp sử dụng BTVL khéo léo có thể

dẫn HS đến những suy nghĩ về một hiện tượng mới hoặc xây dựng một khái niệm mới để

giải thích cho hiện tượng mới mà BTVL đã phát hiện ra

- Giải bài tập vật lý rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn,

rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát: Có thể xây dựng nhiều BTVL có nội

dung thực tiễn, trong đó yêu cầu HS phải vận dụng kiến thức lý thuyết để giải thích các

hiện tượng thực tiễn hoặc dự đoán các hiện tượng có thể xảy ra trong thực tiễn ở những

điều kiện cho trước

- Giải BTVL là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của HS: Trong khi

làm bài tập, do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu bài, tự xây dựng những lập

luận, kiểm tra và phê phán những kết luận mà HS rút ra được, nên tư duy của HS được

phát triển, đồng thời năng lực làm việc tự lực được nâng cao, tính kiên trì được phát triển

- Giải BTVL góp phần phát triển tư duy sáng tạo của HS: Nhiều BTVL không chỉ

dừng lại trong phạm vi vận dụng những kiến thức đã học mà còn giúp bồi dưỡng cho HS

khả năng tư duy sáng tạo Đặc biệt là những bài tập giải thích hiện tượng, bài tập thí

nghiệm, bài tập thiết kế dụng cụ rất có ích về mặt này

- Giải BTVL giúp kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của HS: Tùy theo cách đặt

câu hỏi kiểm tra, ta có thể phân loại được các mức độ nắm vững kiến thức của HS, giúp

cho việc đánh giá chất lượng kiến thức của HS được chính xác. 2

I.3 Phân loại bài tập vật lý

Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo nội

dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ nhận thức…Tùy theo mục đích sử

dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp

I.3.1 Phân loại theo nội dung: có thể phân ra làm 4 loại

- Phân loại theo phân môn vật lý: chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lý

Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học,…Sự phân chia có tính quy

ước

- Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể của nội dung bài tập: nét đặc trưng

của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề cần giải

quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết Những bài toán như vậy dễ dàng giúp

người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến thức vật lý gì để

giải Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó gắn với cuộc sống thực tế và có tính trực quan

cao Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất vật lý của hiện tượng qua

phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán

- Phân loại theo tính chất kỹ thuật: đó là các bài toán có nội dung chứa đựng các

tài liệu về sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, về giao thông, vận tải, thông tin liên lạc…

- Phân loại theo tính chất lịch sử: đó là những bài tập chứa đựng những kiến thức

có đặc điểm lịch sử: những dữ liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những phát minh,

sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử  4

I.3.2.Phân loại theo cách giải: có thể phân ra làm 4 loại

- Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải

làm một phép tính nào hoặc chỉ phải làm những phép tính đơn giản có thể tính nhẩm

được Muốn giải bài tập này phải dựa vào những khái niệm, những định luật vật lý đã

học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc về bản chất giữa

các đại lượng vật lý

- Bài tập tính toán (bài tập định lượng): là loại bài tập mà việc giải đòi hỏi phải

thực hiện một loạt các phép tính Được phân làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng

hợp.Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một

vài định luật, một vài công thức Loại này giúp củng cố các khái niệm vừa học, hiểu kỹ

hơn các định luật các công thức và cách sử dụng chúng, rèn luyện kỹ năng sử dụng các

đơn vị vật lý và chuẩn bị cho việc giải các bài tập phức tạp hơn Bài tập tổng hợp là loại

bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức có

khi thuộc nhiều bài, nhiếu phần khác nhau của chương trình Loại bài tập này có tác dụng

đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các thành phần khác nhau của

chương trình và bài tập này giúp cho người học biết tự mình lựa chọn những định luật,

nhiều công thức đã học

- Bài tập thí nghiệm: là những bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm mới giải được

bài tập Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải tiến hành được ở phòng thí nghiệm

hoặc ở nhà với những dụng cụ thí nghiệm đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế

Muốn giải phải biết cách tiến hành thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để

tím ra kết quả Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói

chung và các loại bài thí nghiệm thực hành Có tác dụng tăng cường tính tự lực của người

học

- Bài tập đồ thị: là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải,

phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, đòi hỏi người học phải biểu diễn quá

trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị. 1

I.3.3 Phân loại theo quan điểm Bloom

Dựa vào thang đo nhận thức Bloom, ta có thể phân loại bài tập theo các mức độ:

- Bài tập vận dụng, tái hiện tái tạo: là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin

- Bài tập hiểu áp dụng: là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy

diễn

- Bài tập vận dụng linh hoạt: là khả năng sử dụng thông tin và kiến thức từ một sự

việc này sang sự việc khác

- Bài tập phân tích, tổng hợp: phân tích là khả năng nhận biết chi tiết, phát hiện và

phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống; tổng hợp là khả năng hợp

nhất nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả năng khái quát

- Bài tập đánh giá: là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông tin theo các

tiêu chí thích hợp. 4

I.3.4 Phân loại theo yêu cầu phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng: gồm 2 loại

- Bài tập vận dụng: là loại bài tập sử dụng kiến thức vừa học như các định luật,

định lý để giải thích một số hiện tượng hay dùng công thức trong bài học để giải các bài

tập không quá phức tạp

- Bài tập sáng tạo khá đa dạng và phong phú gồm:

+ Bài toán có nhiều cách giải

+ Bài toán có hình thức tương tự nhưng nội dung biến đổi

+ Bài toán thí nghiệm về vật lý gồm các bài tập thí nghiệm định tính và bài tập thí

nghiệm định lượng

+ Bài toán cho thiếu hoặc thừa dữ kiện

+ Bài toán nghịch lí, ngụy biện. 3

I.4 Cơ sở định hướng giải BTVL

I.4.1 Hoạt động giải bài tập vật lý

- Hoạt động giải bài tập vật lý giúp HS ôn tập, củng cố, đào sâu, mở rộng kiến

thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các vấn đề của thực

tiễn Ngoài ra, nó còn giúp HS làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy

Hoạt động này còn giúp HS tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản thân

I.4.2 Các bước tiến hành giải BTVL: Gồm 4 bước cơ bản

a) Bước 1:Tìm hiểu đề bài

- Tìm hiểu ý nghĩa vật lý của các từ ngữ trong đề bài và diễn đạt lại bằng ngôn ngữ

vật lý

- Biểu diễn các địa lượng vật lý bằng các ký hiệu, các chữ cái quen dùng theo quy

ước trong sách giáo khoa

- Vẽ hình (nếu cần thiết)

- Tóm tắt đề bài: xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm của bài tập

b) Bước 2: Phân tích hiện tượng vật lý để tìm các mối liên hệ

- Xác định xem hiện tượng nêu trong đề bài thuộc phần kiến thức vật lý nào, có

liên quan đến những khái niệm nào, định luật nào, quy tắc nào

- Nếu gặp hiện tượng vật lý phức tạp thì cần phân tích ra thành những hiện tượng

đơn giản, chỉ bị chi phối bởi một nguyên nhân, một quy tắc hay một định luật vật lý xác

định

- Tìm hiểu xem hiện tượng vật lý đó diễn biến qua những giai đoạn nào; mỗi giai

đoạn tuân theo những định luật nào, quy tắc nào

c) Bước 3: Xây dựng lập luận cho việc giải bài tập

- Trình bày có hệ thống các lập luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa dữ kiện đã

cho và dữ kiện cần tìm của bài tập

- Nếu cần tính toán định lượng thì lập các công thức có liên quan đến đại lượng

cho biết, đại lượng cần tìm Sau đó thực hiện các phép biến đổi toán học để đưa về một

phương trình chứa các đại lượng đã biết và ẩn số là đại lượng cần tìm

- Đổi đơn vị các đại lượng về cùng một hệ đơn vị và thức hiện tính toán

d) Bước 4: Kiểm tra và biện luận về kết quả thu được

- Kiểm tra xem các biến đổi toán học có chính xác chưa Có thể kiểm tra bằng

cách giải khác

- Biện luận xem kết quả thu được đã đầy đủ chưa, những kết quả được chọn có

phù hợp với thực tế hay không. 1

I.5 Quá trình giải BTVL theo PPPT và PPTH

I.5.1 Theo phương pháp phân tích

Định hướng hoạt động tư duy theo phương pháp phân tích:

- Trước tiên, tìm mối liên hệ giữa đại lượng cần tìm với các đại lượng trung gian

dựa vào các qui luật, định luật hay qui tắc vật lý

- Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng trung gian với các đại lượng đã cho

- Xác định các đại lượng trung gian rồi tiến đến xác định các đại lượng cần tìm

Thực chất của phương pháp này là phân tích một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán

đơn giản hơn  5

I.5.2 Theo PP tổng hợp

Định hướng hoạt động tư duy theo phương pháp tổng hợp:

- Trước tiên tìm mối liên hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng trung gian để làm

cơ sở xác định đại lượng cần tìm

- Xác định mối liên hệ giữa đại lượng cần tìm và đại lượng trung gian

- Kết hợp các mối liên hệ để xác định đại lượng cần tìm. 5

I.5.3 Phối hợp phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp

Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp là hai phương pháp xây dựng

lập luận để cho lời giải chặt chẽ Trong thực tế giải bài tập, hai phương pháp này không

tách rời nhau mà thường xen kẽ hỗ trợ lẫn nhau

Phương pháp tổng hợp đòi hỏi người giải có kiến thức rộng rãi, kinh nghiệm

phong phú để có thể dự đoán được đường đi từ những dữ kiện trung gian thoạt mới nhìn

hình như không có quan hệ chặt chẽ tới một kết quả có liên quan đến tất cả những đều đã

cho Ở giai đoạn đầu của việc giải bài tập thuộc một dạng nào đó do học sinh chưa có

kinh nghiệm, thường bắt đầu bằng câu hỏi đặt ra trong bài tập rồi gỡ dần, làm sáng tỏ

những yếu tố có liên quan đến đại lượng cần tìm, nghĩa là dùng phương pháp phân tích

trong những bài tập tính toán tổng hợp, hiện tượng xảy ra do nhiều nguyên nhân, trải qua

nhiều giai đoạn, khi xây dựng lập luận, có thể phối hợp 2 phương pháp trên. 5

I.6 Những công việc cần làm để hướng dẫn HS giải một bài toán vật lý cụ thể

- Giải bài toán đó theo phương pháp giải bài tập vật lý một cách tỉ mỉ Tìm các

cách giải bài toán đó (nếu có)

- Xác định mục đích sử dụng bài toán này

- Xác định những kiến thức áp dụng để giải bài toán

- Phát hiện được những khó khăn mà học sinh có thể gặp khi giải bài toán

- Soạn câu hỏi hướng dẫn học sinh vượt qua khó khăn

I.7 Các kiểu hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý

I.7.1 Hướng dẫn theo mẫu( Angôrit)

- Angôrit là một khái niệm toán học, dùng để chỉ bản qui định chính xác và được

hiểu một cách đơn giản về việc hoàn thành các thao tác nguyên tố theo một trình tự xác

định nhăm giải quyết một bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó

- Hướng dẫn Angôrit là sự hướng dẫn hoạt động theo một mẫu có sẵn Sự hướng

dẫn này sẽ chỉ rõ cho học sinh những hành động cụ thể cần thực hiện và trình tự thực

hiện các hành động đó để đạt kết quả mong muốn

- Cách hướng dẫn này đòi hỏi GV cần xây dựng được một angôrit giải gồm trình

tự các thao tác tiến hành và nhưng lưu ý trong từng thao tác Sau khi hướng dẫn GV sẽ

chọn một số bài tập cùng dạng cho HS giải nhằm kiểm tra kết quả uốn nắn những sai sót

trong quá trình vận dụng Kiểu hướng dẫn này thường được áp dụng khi cần dạy cho HS

phương pháp giải một bài toán điển hình theo yêu cầu của một chương

- Đặc điểm của phương pháp hướng dẫn này là nội dung bài học, vấn đề học tập

được chia nhỏ thành từng bước, từng công đoạn Các bước này nhất định dẫn HS đến

đích mong muốn Do đó, phương pháp angôrit có tính hiệu nghiệm cao

- Ưu điểm: kiểu hướng dẫn này định hướng tư duy HS theo một con đường vạch

sẵn nên giúp HS có kĩ năng giải các bài tập cùng dạng

- Nhược điểm: Vì là hướng dẫn theo mẫu nên HS có thói quen hành động theo

khuôn khổ, hạn chế khả năng tư duy Để khắc phục tình trạng này GV cần đưa ra những

bài tập có “cài” thêm tình huống mới nhằm giúp HS vừa giải những phần theo mẫu vừa

thể hiện khả năng tư duy, lập luận, sáng tạo để hoàn thiện toàn bộ bài giải  1

I.7.2 Hướng dẫn tìm kiếm ( Ơrixtic)

- Trong kiểu hướng dẫn này giáo viên sẽ gợi mở để học sinh tự tìm cách giải

quyết, tự xác định các hành động cần thực hiện để đạt được kết quả GV chỉ hướng dẫn

một phần nào đó

- Cách hướng dẫn: GV chọn một bài tập mà có một bộ phận HS biết cách giải, còn

một bộ phận hoàn toàn mới lạ GV sẽ dùng hệ thông câu hỏi gợi ý HS giải quyết từng vấn

đề

- Ưu điểm: Phối hợp nhịp nhàng giữa hoạt động của GV và HS Thầy gợi ý, trò

tìm cách giải quyết Điều này tạo cho HS thói quen tiếp nhận vấn đề, rèn luyện năng lực

tư duy cho HS

- Khuyết điểm: Cách hướng dẫn này hạn chế một số HS yếu hoặc hỏng kiến thức

Trong trường hợp này GV cần chia nhỏ các gợi ý hay nhắc lại những phần kiến thức có

liên quan cho HS

- Yêu cầu của phương pháp này: GV phải chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi ý, các

câu hỏi này phải hướng tư duy của học sinh vào phạm vi cần và có thể tìm tòi phát hiện

cách giải quyết. 1

CHƯƠNG II: PHÂN LOẠI & HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI

BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC

II.1 NỘI DUNG KIẾN THỨC CĂN BẢN CỦA CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

HỌC

II.1.1 DAO ĐỘNG & DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN

Dao động là sự chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí gọi là vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lập lại như cũ sau những

khoảng thời gian bằng nhau

II.1.2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

* Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình có dạng là một hàm

côsin hay sin theo thời gian nhân với một hằng số. 6

* Phương trình dđđh: x = Acos(t + )

Trong đó: x: Li độ dao động, có đơn vị m, cm,

A: Biên độ dao động (li độ cực đại), A > 0, có đơn vị m, cm,

 (rad/s): Tần số góc của dao động, có đơn vị rad/s

t + : Pha dao động ở thời điểm t, có đơn vị rad

: Pha ban đầu của dao động, có đơn vị rad

* Chu kỳ và tần số:

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao

động toàn phần Cũng là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu Đơn

vị của chu kỳ là giây (s)

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong

một giây Đơn vị của tần số là héc (Hz)

+ Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc của dao động: T =





 2f1

* Vận tốc và gia tốc:

+ Vận tốc: v = x' = - Asin(t + )

- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin= 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmax= A

+ Gia tốc: a = v’= x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x

Trong quá trình dao động véctơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về

vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Mối quan hệ về pha giữa v, a và x:

 Vận tốc sớm pha hơn li độ là π/2

 Gia tốc sớm pha hơn vận tốc là π/2

 Li độ và gia tốc ngược pha nhau

* Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa theo thời gian: là một đường hình sin (Hình

2.1)

* Chuyển động tròn và dao động điều hòa: Dao động điều hòa còn được biểu diễn

bởi độ dài đại số hình chiếu của véctơ OM quay đều với tốc độ góc ω lên trục Ox

Chú ý: Chiều quay của vectơ OM là ngược chiều kim đồng hồ và độ dài của OM đúng

Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố

định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m thường lò xo được đặt theo phương ngang

hoặc treo thẳng đứng

Trong điều kiện bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi thì dao

động của lò xo được xem là dao động điều hòa

b) Đặc điểm dao động điều hòa của con lắc lò xo

T 

+ Tần số:

m

k2

1f

m2

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo:

+ tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (hay sự kích thích ban đầu)

* Năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hòa

Hình 2.3: Con lắc lò xo

k

m

Nhận xét:

- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

II.1.3.2 Con lắc đơn

a) Cấu tạo con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây mềm, không dãn, vật nặng kích

thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với

khối lượng của

b) Đặc điểm dao động điều hòa của con lắc đơn

T 

+ Tần số:

l

g2

1f





Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn:

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g

+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g): 2

2

T

l4

g 

* Phương trình dđđh theo quãng đường và li độ góc: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ

qua mọi ma sát, lực cản, vật dao động nhỏ tức là, li độ góc 1 còn li độ cong s << l

+ S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

+ α0 đóng vai trò như A còn α đóng vai trò như x

* Năng lượng của con lắc đơn

Nhận xét:

- Cơ năng con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

- Cơ năng của con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng con và sự kích thích ban đầu

II.2 PHÂN DẠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC

- CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Dạng 2: Viết phương trình dao động điều hòa

Dạng 3: Xác định quãng đường đi và tốc độ trung bình của vật

Dạng 4: Tìm quãng đường ngắn nhất và dài nhất trong khoảng thời gian t

Dạng 5: Tìm thời gian ngắn nhất và dài nhất vật đi được quãng đường s

Dạng 6: Năng lượng trong dao động điều hoà Xác định các đại lượng trong

mối liên hệ giữa thế năng và động năng

- CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

Dạng 1: Tìm chiều dài con lò xo trong quá trình dao động

Dạng 2: Xác định lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên vật

Dạng 3: Sự thay đổi chu kì, tần số con lắc lò xo khi khối lượng thay đổi

Dạng 4: Bài toán tìm thời gian lò xo nén, dãn của lò xo trong một chu kì

- CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN

Dạng 1: Xác định vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn

Dạng 2: Bài toán về cắt ghép chiều dài của con lắc đơn

Dạng 3: Khảo sát dao động của con lắc đơn bị vướng dây

Dạng 4: Khảo sát dao động của con lắc đơn khi có thêm tác dụng của lực

điện trường

II.3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐÃ

PHÂN DẠNG

1 CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1.1 Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

1.1.1 Phương pháp chung

Để tìm các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa (ω, f, T, v, a, vmax, amax,…) ta

cần ghi nhớ những kiến thức sau:

* Các phương trình diễn tả sự biến thiên điều hòa của các đại lượng theo thời gian

Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ) (1) Lưu ý: -A  x  A và xmax = A

Vận tốc tức thời: v = a’ = -ωAsin(ωt + φ) (2) Lưu ý: -ωA  v  ωA và vmax = ωA

Gia tốc tức thời: a = v’ = a” = -ω2x (3) Lưu ý: -ω2A  a  ω2A và amax = ω2A

* Mối liên hệ về pha giữa x, v và a:

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

+ Vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ

+ Gia tốc nhanh pha π/2 so với vận tốc

+ Gia tốc ngược pha so với li độ

* Công thức liên hệ giữa ω, f, T:

T

2f

xA

1.1.2 Hướng dẫn HS giải một số bài toán điển hình

Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(10πt + π/4 ) cm

a) Hãy cho biết biên độ, tần số, chu kì và pha ban đầu của dao động

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5s

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Bài toán cho biết dữ kiện gì?

- Từ dữ kiện này suy ra được những đại

lượng nào?

- Bài toán yêu cầu tìm những đại lượng

nào?

- Các đại lượng cần tìm có mối liên hệ

như thế nào với các đại lượng đã biết?

xa

)4/t10sin(

20'xv

a

)s/cm(210)4/21sin(

20

v

)cm(2)

4/21cos(

2

x

2 2

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm có li độ x1= 3 cm thì

nó có vận tốc v1 = 40 cm/s, khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì nó có vận tốc là 50 cm/s

Tính biên độ và tần số của dao động

* Tiến trình hướng dẫn HS thiết lập các mối quan hệ

- Bài toán cho biết những dữ kiện gì? - Li độ x1, vận tốc v1 và vận tốc ở VTCB

- Có nhận xét gì về vận tốc ở VTCB?

- Các dữ kiện này có mối liên hệ như thế

nào với nhau?

- Bài toán yêu cầu tìm những đại lượng

nào?

- Những đại lượng cần tìm có mối liên hệ

như thế nào với các dữ kiện đã cho?

- Vận tốc ở VTCB là vận tốc cực đại

- A2 = 2

2 1 2 1

vx

Để viết phương trình dao động điều hòa ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình dao động của vật có dạng tổng quát

x = Acos(ωt + φ)

Bước 2: Xác định trục tọa độ

+ Nếu đề bài chọn rồi thì ta theo bài toán đã chọn

+ Nếu chưa thì chọn hệ trục có gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương tùy ý chọn

Lưu ý: Khi viết phương trình dđđh có dạng x = Acos(ωt + φ) ta phải hiểu rằng gốc tọa độ

đã được chọn tại VTCB

Bước 3: Tìm ω

2

với n là số dđ thực hiện trong thời gian t

+ Đối với con lắc đơn:

gm

ax

ax

Chiều dài con lắc lò xo ở hai VTB

A =

2

) l (lmax  min

Bước 5: Tìm φ:

- Dựa vào gốc thời gian được chọn kết hợp với vòng tròn lượng giác để xác định góc

φ

- Pha ban đầu φ thỏa mãn: cos φ = x0/A, với x0 là li độ tại thời điểm t = 0 Khi đó góc

 tính được thường có 2 giá trị Để biết được chọn giá trị nào ta kết hợp các dữ kiện bài

cho với vòng tròn lượng giác

* Liên hệ giữa dao động điều hòa và vòng tròn lượng giác: (Hình 2.5)

+ Nửa vòng tròn phía trên: Vật đang chuyển động theo chiều âm

+ Nửa vòng tròn phía dưới: Vật đang chuyển động theo chiều dương

+ Vật cđ theo chiều dương (li độ đang tăng) thì v > 0

+ Vật cđ theo chiều âm (li độ đang giảm) thì v < 0

- A

A/2

- A/2 2

2A



2

3A



2

2A

2

3A

6/



3/



2/



6/





3/



2

/





4/



4/





3/2

3/2



4/3



6/5







4/3

6/5

+ Vật đang ra VTB độ lớn vận tốc giảm (vật chuyển động chậm dần)

+ Vật đang về VTCB độ lớn vận tốc tăng (vật chuyển động nhanh dần)

Xác định pha ban đầu khi biết gốc thời gian được chọn ta dựa trên vòng tròn lượng giác

để xác định

Ví dụ: Gốc thời gian được chọn là lúc:

1) Vật qua VTCB theo chiều âm: φ = π/2

2) Vật qua VTB theo chiều âm (biên dương): φ = 0

3) Vật qua VTB theo chiều dương (biên âm): φ =  π

4) Vật qua vị trí x0 = A/2 theo chiều âm: φ = π/3

5) Vật qua vị trí x0 = - A 2 /2 theo chiều dương: φ = - 3π/4

6) Vật qua vị trí x0 = A/2 và li độ đang tăng: φ = - π/3

7) Vật qua vị trí x0 = - A 2 /2 và vật đang chuyển động chậm dần: φ = 3π/4

1.2.2 Hướng dẫn HS giải một số bài toán điểm hình

Bài 1: Một vật dao động điều hoà thực hiện được 5 dao động trong thời gian là t = 2,5 s

Khi qua VTCB vật có vận tốc 62,8 cm/s Lập phương trình chuyển động của vật chọn gốc

thời gian t = 0 khi vật đang ở li độ cực đại dương

* Tiến trình hướng dẫn HS thiết lập các mối quan hệ

- Bài toán yêu cầu gì?

- Làm thế nào để giải quyết yêu cầu trên?

Dựa vào vmax = ωA để tìm A

- Vì t = 0, vật đang ở li độ cực đại dương

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng 8 cm với chu kì T = 1 s

Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -2 cm và vận tốc đang tăng Viết phương

trình dao động của chất điểm

* Tiến trình hướng dẫn HS thiết lập các mối quan hệ

- Bài toán yêu cầu gì?

- Cần xác định những đại lượng nào?

- Hãy nêu cách tìm A và ω?

- Hãy nêu cách xác định φ?

pppppppppppppp

+ Có mấy vị trí trên vòng tròn lượng giác

- Viết phương trình dđ: x = Acos(ωt + φ)

mà hình chiếu xuống Ox là -2cm?

+ Vận tốc đang tăng vậy vật đang về

VTCB hay ra VTB?

trên và ở nửa dưới vòng tròn lượng giác

+ Vận tốc đang tăng nên vật đang về VTCB Chọn vị trí ở nửa dưới vòng tròn lượng giác

* Lược giải và kết quả

Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị

trí nào đó trong quá trình dao động Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu

và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên trên vòng tròn lượng

giác để tính

a) Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t

- Các trường hợp đơn giản:

+ Vật đi trong một chu kì: Δt = T, s = 4A

+ Vật đi trong nửa chu kì: Δt = T/2, s = 2A

+ Vật đi từ VTCB ra VTB và ngược lại: Δt = T/4, s = A

+ Vật đi từ VTB này đến VTB kia: Δt = T/2, s = 2A

+ Vật hai lần liên tiếp qua VTCB: Δt = T/2, s = 2A

- Các trường hợp còn lại: Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T+ ∆t’ (n Є N; ∆t < T)

Quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A và trong khoảng thời gian ∆t’ là s’

Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian Δt là s = n.4A + s’

Các bước xác định s’:

Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác

Bước 2: Thế t1, t2 vào phương trình x tính x1, x2 và xác định tọa độ x1 và x2 trên trục Ox

Bước 3: Đánh dấu vị trí (1) trên vòng tròn lượng giác ứng với thời điểm xuất phát t1 và vẽ

vectơ OM (trong đó x1 là hình chiếu của M trên Ox, có thể xđ x2 tại Bước 4)

Bước 4: Đánh dấu vị trí (2) trên vòng tròn lượng giác ứng với thời điểm t2 bằng cách

quay vectơ OM một góc Δφ’ = ω.∆t’ (trong đó x2 là hình chiếu của M sau khi quay một

góc Δφ’ trên Ox)

Bước 5: Xác định độ dài hình chiếu của vectơ OM lên trục Ox khi quay vectơ này từ vị

trí (1) đến vị trí (2) Đây cũng chính là quãng đường s’ cần tìm

Ví dụ: quãng đường s’ khi vật đi từ vị trí (1) đến vị trí (2) ở hai hình sau:

Hình 2.8

t (  là góc quét của vectơ quay trong khoảng thời thời gian t )

1.3.2 Hướng dẫn HS giải một số bài toán điển hình

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t/2)cm Sau 2,25 s kể

từ lúc bắt đầu dao động Hãy tính:

a) Quãng đường vật đi được

b) Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên

* Tóm tắt bài toán

x = 4cos(t/2)cm , ∆t = 2,25 s

a) s = ? (cm)

b) v = ? (cm/s) tb

* Tiến trình hướng dẫn HS thiết lập các mối quan hệ

- Bài toán yêu cầu gì?

- Làm thế nào để giải quyết được yêu cầu

trên?

- Tính s và v tb

- Tính T, ∆t = nT + ∆t', s = 4nA + s’ Sử dụng vòng tròn lượng giác tìm s’

Hình 2.9

M(1) (2)M’

- Muốn vậy ta cần xác định những đại

lượng nào?

- Tính ∆φ’ = ω∆t’, xác định vị trí x1 và x2 Dựa vào hình chiếu vectơ quay suy ra s’

* Lược giải và kết quả

x1 là vị trí hình chiếu của M lúc t = 0 (vị trí ban đầu), vẽ OM

x2 là vị trí hình chiếu của M sau khi quay OM một góc ∆φ’

s’ là hình chiếu vectơ OM lên trục Ox

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình dao động là x

= 6cos(20πt - π/2) cm Tính tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn đường vật đi từ

VTCB theo chiều dương tới điểm có li độ 3 cm lần đầu tiên? 7

M’(2)