các phương pháp tính giá trị rủi ro của cổ phiếu vinamilk từ năm 2011 đến version 1.0

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  Với sự hổ trợ của 4 phương pháp tính VaR, các phương pháp được sử dụng để xử lý dữ liệu chỉ số của thị trường cổ phiếu, từ đó tìm ra mô hình dự báo phù hợp cho

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Trần Phước Lộc, người thầy đã tận tâm, tận lực, nhiệt tình hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm quý báu để em có thể hoàn thành luận văn này và trong suốt quá trình học tập ở lớp

Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy quý Cô trong Khoa Khoa Học Tự Nhiên trường Đại học Cần Thơ đã truyền dạy kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm trong cả học tập và cuộc sống hằng ngày để em trưởng thành và vững vàng hơn trong cuộc sống

Em xin cảm ơn các anh, chị đi trước cùng các bạn của em là những người luôn sát cánh bên em, ủng hộ, chia sẻ kinh nghiệm và giúp đỡ em trong suốt thời gian làm đề tài cũng như trong những tháng ngày đại học

Em cũng không quên gửi lời cảm ơn tới gia đình em đã luôn là chỗ dựa vững chắc, hỗ trợ, động viên, quan tâm và tạo mọi điều kiện tốt nhất để em có được như ngày hôm nay

Mặc dù đã có nhiều có gắng để hoàn thành luận văn, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được những góp ý quý báu của quý Thầy Cô và các bạn để luận văn của em được hoàn thiện hơn

Cần Thơ, ngày 5 tháng 04 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Trịnh Thị Bé Ngọc

DANH MỤC HÌNH

Hình 2 1 Định lƣợng độ nhạy 44

Hình 3 1 Hình minh họa phân phối lợi suất với 3 sigma khác nhau 85

Hình 3 2 Đồ thị chuỗi giá đóng cửa mỗi phiên của cổ phiếu VNM 96

Hình 3 3 Đồ thị chuỗi lợi suất của cố phiếu VNM 97

Hình 3 4 Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất VNM 98

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2 1 Tỷ lệ mất khả năng thanh toán 47

Bảng 3 1 Mô phỏng lịch sử VaR cho tài sản đơn 79

Bảng 3 2 Mô phỏng lịch sử VaR với α = 99% 81

Bảng 3 3 Mô phỏng lịch sử VaR với α = 95% 82

Bảng 3 4 Mô phỏng Monte Carlo VaR với µ = 0.054 và σ = 7.3% 89

Bảng 3 5 Mô phỏng Monte Carlo với α = 99%, µ = 0.0093 và σ = 13.6% 90

Bảng 3 6 Mô phỏng Monte Carlo với α = 95%, µ = 0.054 và σ = 13.6% 91

Bảng 3 7 Mô phỏng Monte Carlo VaR với µ = 0.014 và σ = 20% 92

Bảng 3 8 Mô phỏng Monte Carlo với α = 99%, µ = 0.014 và σ = 20% 93

Bảng 3 9 Mô phỏng Monte Carlo với α = 95%, µ = 0.014 và σ = 20% 94

Bảng 3 10 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của cổ phiếu VNM 99

Bảng 3 11 Ƣớc lƣợng mô hình GARCH(1,1)của lợi suất cổ phiếu VNM 100

Bảng 3 12 Kiểm định hệ số mô hình GARCH(1,1) của lợi suất VNM 102

Bảng 3 13 Dự báo VaR cho cổ phiếu VNM với α = 99% và α = 95% 103

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 8

Chương 1 10

CÁC MÔ HÌNH RỦI RO TÀI CHÍNH 10

1 RỦI RO BẢO HIỂM VÀ XÁC SUẤT THIỆT HẠI 10

1.1 Giới thiệu 10

1.1.1 Bảo hiểm là gì? 10

1.2 Bài toán thiệt hại 10

1.2.1 Các khái niệm chung 10

1.2.2 Quá trình chi trả và quá trình rủi ro 12

1.3 Xác suất thiệt hại (Ruin Probability) 13

1.3.1 Định nghĩa 13

1.3.2 Bổ đề 13

1.3.3 Chú ý 14

1.3.4 Tính xác suất thiệt hại 14

1.4 Mô hình xác suất thiệt hại 15

1.4.1 Đặt lại bài toán 15

1.4.2 Các giả thuyết của định lý Cramer – Lundberg 16

1.4.3 Phát biểu định lý Cramer – Lundberg 17

1.5 Một số mô hình rủi ro 17

1.5.1 Mô hình rủi ro với thời gian rời rạc 17

1.5.2 Mô hình rủi ro có sự tác động của lãi suất 18

2 RỦI RO TÍN DỤNG VÀ XÁC SUẤT PHÁ SẢN 19

2.1 Giới thiệu 19

2.2 Mô hình Merton 20

2.2.1 Giới thiệu mô hình 20

2.2.2 Xác suất phá sản 21

2.2.3 Mô hình Jarrow – Lando – Turnbull (JLT) 22

2.2.4 Hệ thống định mức rủi ro 23

2.2.5 Chỉ số nguy cơ phá sản Z – Score của E.I.Altman 24

3 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO 26

3.1 Giá trị VaR 26

3.2 Độ tổn thất trung bình ES (Expected Shortfall) 28

4 VÀI KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 30

4.1 Giới thiệu 30

4.2 Khái niệm Copula 30

4.3 Lý thuyết các giá trị cực biên 33

Chương 2 36

LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP VAR 36

TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH 36

2.1 NHU CẦU VỀ QUẢN LÝ ĐỊNH LƯỢNG RỦI RO 36

2.2 ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG PHƯƠNG PHÁP VAR 37

2.3 KHÁI NIỆM VỀ GIÁ TRỊ RỦI RO (VAR) 37

2.4 VAR TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH 40

2.4.1 VaR – công cụ quản lý rủi ro hiện đại 41

2.4.2 VaR là công cụ, thước đo rủi ro 42

2.4.3 VaR là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất 43

2.4.4 Dùng VaR để xác lập vốn an toàn rủi ro 44

2.4.5 Các tham số định lượng trong mô hình VaR 45

2.4.6 Hệ số điều chỉnh k trong hiệp định Basel 45

2.5.1 Phương pháp mô phỏng lịch sử VaR (Historical Simulations VaR) 46 2.5.2 Phương pháp phương sai – hiệp phương sai (variance – covariance

method) 48

2.5.3 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo (Monte Carlo Simulations VaR) 49

2.5.4 Phương pháp RiskMetrics 52

2.6 Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng phần mềm eview 6 56

2.6.1 Eviews là gì? 56

2.6.2 Cách tạo một tập tin Eviews 57

Chương 3 73

TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO TRONG TÀI CHÍNH 73

3.1 BÀI TOÁN TÍNH VAR BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG LỊCH SỬ 73

3.1.1 Số liệu 73

3.1.2 Kết quả thực hiện 74

3.2 PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI – HIỆP PHƯƠNG SAI 77

3.2.1 Bài toán 1 – Phân tích VaR cho tài sản đơn 77

3.2.2 Bài toán 2: Chuyển đổi mức độ tin cậy của VaR 78

3.2.3 Bài toán 3: Chuyển đổi mức độ dao động trên thị trường 79

3.2.4 Bài toán 4: Chuyển đổi thời gian nắm giữ 80

3.3 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO (MONTE CARLO SIMULATIONS VAR) 81

3.3.1 Bài toán thực tế 81

3.3.2 Áp dụng mô phỏng trong tài chính 82

3.4 PHƯƠNG PHÁP RISKMETRICS 89

3.4.1 Số liệu 89

3.5 SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH VAR 96

KẾT LUẬN 98

Phụ lục 1 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong thời gian vừa qua thị trường chứng khoán Việt Nam có những bước phát triển rất mạnh mẽ Có thể thấy trong thị trường chứng khoán lợi nhuận và rủi ro luôn xong hành với nhau, một số lý thuyết chỉ ra rằng lợi nhuận mà càng cao thì đi kèm với nó nhà đầu tư cũng phải đánh đổi với đó là rủi ro càng cao Đầu tư chứng khoán là hoạt động mang tính rủi ro rất cao, chính vì thế mà các nhà đầu tư luôn luôn muốn tối thiểu hóa rủi ro trên quan điểm của nhà đầu tư e ngại rủi ro Ngày nay, mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro nhưng, nhờ có sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi

ro Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR)

Nhận thấy tầm quan trọng của vấn đề này em đã chọn đề tài cho luận văn

tốt nghiệp của mình là “CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO

CỦA CỔ PHIẾU VINAMILK TỪ NĂM 2011 ĐẾN 2015”

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

 Ứng dụng phương pháp để tính giá trị rủi ro tài chính

 Đánh giá, so sánh ứng dụng của phương pháp tính giá trị rủi ro tài chính và các hướng gợi mở để pháp triển công cụ tính giá trị rủi ro tài chính vào thực tế

II ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

 Đối tượng nghiên cứu: các mô hình rủi ro tài chính, các phương pháp tính Var

 Phạm vi nghiên cứu: các mô hình rủi ro tài chính, 4 phương pháp tính VaR và ứng dụng 4 phương pháp để tính giá trị rủi ro tài chính

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

 Với sự hổ trợ của 4 phương pháp tính VaR, các phương pháp được sử dụng để

xử lý dữ liệu chỉ số của thị trường cổ phiếu, từ đó tìm ra mô hình dự báo phù hợp cho thị trường Việt Nam đồng thời phân tích một số đặc điểm rủi ro của thị trường

 Sử dụng số liệu thực tế với phần mềm Exel, Matlab, Eviews 6 để xem xét các vấn đề của lý thuyết

IV BỐ CỤC LUẬN VĂN

Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận

và tài liệu tham khảo Phần nội dung bao gồm 3 chương:

Chương 1: CÁC MÔ HÌNH RỦI RO TÀI CHÍNH

Chương này sẽ trình bày sơ lược về các mô hình rủi ro được áp dụng trong lĩnh vực tài chính: mô hình Merton, mô hình Jarrow-Lando-Turnbull,…; các đại lượng đo lường giá trị rủi ro: giá trị VaR, hiệp định Basel, độ tổn thất trung bình ES,…

Chương 2: GIÁ TRỊ RỦI RO (VaR)

Chương này giới thiệu các khái niệm tổng quát về thị trường tài chính, phân loại các loại rủi ro trên thị trường và các định nghĩa liên quan tới giá trị rủi ro Trong đó tập trung vào các bước để xác định giá trị rủi ro VaR của bốn phương pháp ước lượng: Phương sai – hiệp phương sai, Mô Phỏng Lịch Sử Var, Mô Phỏng Monte Carlo Var và phương pháp RiskMetrics

Chương 3: TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO CỔ PHIẾU

Chương này sẽ sử dụng lý thuyết của chương 1 và chương 2 để tính giá trị rủi ro (VaR) trong tài chính bằng bốn phương pháp Phương sai – hiệp phương sai, Mô phỏng lịch sử, Mô phỏng Monte Carlo và Phương pháp RiskMetrics Mỗi phương pháp được tính ra kết quả bằng số và nêu lên những thuận lợi và khó khăn của mỗi phương pháp Cuối cùng so sánh 4 phương pháp tính VaR để nhận xét ưu – khuyết điểm của từng phương pháp, nhằm áp dụng một cách thích hợp cho các trường hợp cụ thể trong tương

Chương 1

CÁC MÔ HÌNH RỦI RO TÀI CHÍNH

1 RỦI RO BẢO HIỂM VÀ XÁC SUẤT THIỆT HẠI

1.1 Giới thiệu

1.1.1 Bảo hiểm là gì?

Bảo hiểm là một hoạt động qua đó một cá nhân có quyền được hưởng trợ cấp nhờ vào một khoản đóng góp cho mình hoặc cho người thứ 3 trong trường hợp xảy ra rủi ro Khoản trợ cấp này do một tổ chức trả, tổ chức này có trách nhiệm đối với toàn bộ các rủi

ro và đền bù các thiệt hại theo các phương pháp của thống kê

Các mô hình toán học đầu tiên về rủi ro bảo hiểm xuất hiện ở Thụy Điển từ những năm đầu của thế kỷ 20, với các tên tuổi như Philip, Lundberg, Harild Cramen Trong phần này ta sẽ xét bài toán thiệt hại đối với một công ty bảo hiểm, các quy trình ngẫu nhiên liên quan đến hoạt động bảo hiểm và quan trọng nhất là ước lượng xác suất rủi ro của công ty bảo hiểm

1.2 Bài toán thiệt hại

1.2.1 Các khái niệm chung

Giả sử có một công ty bảo hiểm phát hành một loại chứng từ bảo hiểm về một dịch

vụ tài chính nào đó Khách hàng là những người mua chứng từ đó Công ty với số vốn ban đầu là u > 0, thu được của khách hàng một số tiền bảo hiểm với tốc độ c > 0 Tại thời điểm t, công ty phải trả số tiền tổng cộng là S(t) cho khách hàng có nhu cầu đòi tiền bảo hiểm (tạm gọi là tiền bồi thường bảo hiểm) Như vậy quỹ vốn của công ty là được xác định bởi:

Nếu Ut > 0: thì công ty mới có lãi

Nếu Ut < 0 thì có sự cố “thiệt hại” Thông thường, đối với mô hình bài toán thiệt hại, người ta thường có những giả thuyết sau đây:

Quỹ vốn đó phải dương thì công ty mới có lãi Nếu Ut < 0 thì có sự cố “thiệt hại”

Thông thường, đối với mô hình bài toán thiệt hại, người ta thường có những giả thuyết sau đây:

(1) Đối với quá trình số tiền đòi trả (Claim Size Process)

Các số tiền đòi trả là các biến cố ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối với hàm

phân phối chung là F, kỳ vọng hữu hạn chung là và phương sai chung là

(2) Thời điểm đến của các yêu cầu đòi trả (Claim Time)

Các yêu cầu đòi trả xảy ra tại các thời điểm ngẫu nhiên T0 = 0, T1, T2, … Sao cho

hầu chắc chắn

(3) Quá trình các yêu cầu đến

Số các yêu cầu đến N(t) trong khoảng thời gian [0,t] được định nghĩa bởi

Trong đó quy ước sup   0.

(4) Trong khoảng thời gian giữa hai yêu cầu liên tiếp

Các biến ngẫu nhiên

(1.1) Được giả thiết độc lập cùng phân phối mũvới kỳ vọng hữu hạn chung là

(5) Các dãy biến ngẫu nhiên… và… được giả thiết là độc lập với nhau

Với các giả thiết (1) – (5) như trên, ta sẽ có một mô hình Cramer – Lundberg

Nếu ta thay điều kiện (4) bởi điều kiện (5’) sau đây

(5’) Các khoảng thời gian (Yk) xác định bởi (1.1) là độc lập cùng với phân phối, với

kỳ vọng hữu hạn chung là 1/ Thì ta có một mô hình khác gọi là mô hình đổi mới

(Renewal Model)

1.2.2 Quá trình chi trả và quá trình rủi ro

Một hệ quả của định nghĩa trên là: N(t) là một quá trình Poisson, thuần nhất với

cường độ  Do đó

Mô hình đổi mới thực ra là một sự mở rộng nhẹ của mô hình Cramer – Lunberg đối với quá trình đổi mới Quá trình đếm đổi mới thì tổng quát hơn quá trình Poisson để mô

tả các yêu cầu đến

 Quá trình chi trả tổng cộng: được định nghĩa bởi

Thực tế S(t) chính là tổng số tiền mà các công ty bảo hiểm phải trả cho khách hàng

cho đến thời điểm t

Phân phối xác suất của S(t)

S(t) là một quá trình ngẫu nhiên được định nghĩa bởi (1.2) Với những giả thiết đã nêu trong các điều kiện (1) – (5) ở trên, ta có thể thấy rằng hàm phân phối xác suất G t(x)

của S(t) được cho bởi

Trong đó là tích chập n lần của các hàm phân phối chung F

của các biến ngẫu nhiên i

Ta qui ước rằng tích chập 0 lần của một hàm phân phối tổng quát H được cho bởi

 Quá trình rủi ro

Quá trình rủi ro (Risk Process) là một quá trình ngẫu nhiên được xác định bởi

Trong đó:

u là vốn ban đầu của công ty bảo hiểm

c là chi phí suất bảo hiểm, tức là số tiền khách hàng phải đóng cho công ty bảo hiểm trong một đơn vị thời gian

S(t) là số tiền mà công ty bảo hiểm phải chi trả cho khách hàng tính cho đến thời điểm t định nghĩa bởi công thức (1.2)

Ta qui ước rằng tích chập 0 lần của một hàm phân phối tổng quát H được cho bởi

1.3 Xác suất thiệt hại (Ruin Probability)

1.3.1 Định nghĩa

(1) Xác suất thiệt hại trong thời gian hữu hạn, ký hiệu là được định nghĩa bởi

(2) Xác suất thiệt hại trong thời gian vô hạn là (u) được định nghĩa bởi

(3) Thời điểm thiệt hại  là một thời điểm dừng ngẫu nhiên được định nghĩa bởi

Ta qui ước inf   Ta thường viết      trong trường hợp thời điểm thiệt hại với thời gian vô hạn

1.3.2 Bổ đề

Đối với mô hình đổi mới thì:

(1.3) Chứng minh:

Nên ta suy ra hệ thức (1.3) Còn nếu N(t) là một quá trình Poisson thuần nhất (Trường hợp mô hình Cramer – Lundberg) thì vì EN t     t cho nên ta suy ra hệ thức (1.4) Đó là điều phải chứng minh 1.3.3 Chú ý Theo bổ đề trên, trong trường hợp mô hình đổi mới thì theo (1.3), khi t   ta có:

Do đó cho nên một điều kiện hiển nhiên để công ty bảo hiểm có lợi nhuận là phải là dương , kéo theo điều kiện U(t) là một quá trình có độ dịch chuyển (Drift) là dương với t lớn

Gọi là độ an toàn tương đối Như trên đã nói điều kiện để công ty bảo hiểm có lợi nhuận thực sự là > 0 Độ an toàn tương đối có thể hiểu là phí suất rủi ro (Risk Premium

Rate)

1.3.4 Tính xác suất thiệt hại

Theo định nghĩa của quá trình rủi ro, thì rủi ro đối với công ty bảo hiểm chỉ có thể

xảy ra tại các thời điểm mà khách quan yêu cầu bảo hiểm, tức là tại các thời điểm T i

Và dao động ngẫu nhiên tương ứng

Chú ý rằng, chính là điều kiện (1.5) để có thu hoạch thực sự Khi đó, xác suất không thiệt hại được cho bởi

1.4 Mô hình xác suất thiệt hại

1.4.1 Đặt lại bài toán

Giả sử diễn biến của quỹ vốn của công ty bảo hiểm U U t t0 là một quá trình ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian xác suất cơ bản   , , F P  Vốn ban đầu là U0 =

u, phí bảo hiểm mà các khách hàng phải đóng liên tục theo thời gian với tốc độ không đổi

là c > 0, và các yêu cầu đòi hỏi bảo hiểm đến tại những thời điểm ngẫu nhiên T0, T1, T2,

… (0 = T 0 < T 1 < T 2 < …), trong đó số tiền mà công ty bảo hiểm phải trả cho khách hàng

tại những thời điểm đó là một dãy biến ngẫu nhiên không âm 1, 2, …(qui ước 0 = 0)

Vậy quỹ vốn U t của công ty bảo hiểm tại thời điểm t sẽ là

Ta cần ước lượng xác suất thiệt hại và xác suất thiệt hại trước thời điểm t:

1.4.2 Các giả thuyết của định lý Cramer – Lundberg

(i) Các thời điểm T0< T1< T2< … mà mọi yêu cầu đòi bảo hiểm đều là ngẫu nhiên sao cho i   T Ti i1, i  1 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối mũ với mật độ phân phối xác suất là et, t  0.

(ii) Các biến ngẫu nhiên 1, 2,… là cùng phân phối với phân phối xác suất là

(iii) Các dãy biến ngẫu nhiên (T0, T1, T2,…) và (0, 1, 2,…) là các dãy ðộc lập khác nhau

Ta kí hiệu số các yêu cầu đòi bảo hiểm tới cho đến thời điểm t là N  N t t0 , tức là

Rõ ràng đó là quá trình ngẫu nhiên có quỹ đạo không đổi từng khúc với bước nhảy là

1 tại các thời điểm T1, T2,… với giá trị N 0 = 0 Bởi vì

Tức là Nt có phân phối Poisson với tham số t

1.4.3 Phát biểu định lý Cramer – Lundberg

Giả sử các giả thiết (i), (ii), (iii) được thực hiện Khi đó tồn tại một số r R 0thỏa mãn phương trình

1.5.1 Mô hình rủi ro với thời gian rời rạc

Trong mô hình rủi ro với thời gian rời rạc, ở mỗi thời kì các số tiền thu bảo hiểm {Xn, n > 1} và đòi trả bảo hiểm {Yn, n > 1} được giả thuyết là các biến ngẫu nhiên

nhau Khi đó tài sản của hãng bảo hiểm ở thời kì thứ n là biến ngẫu nhiên sau:

)(

1

i n

i i

Trong đó U0= u > 0 là số vốn ban dầu của hãng bảo hiểm

U P

1

) (

Và xác suất thiệt hại (với thời gian vô hạn) là:

) (

) 0 ( )

( lim ) (

n n n

n n

u )  

(



1.5.2 Mô hình rủi ro có sự tác động của lãi suất

Bây giờ chúng ta xét mô hình (1.2) với giả thuyết các số tiền thu bảo hiểm  Xn, n  1 

và đòi trả tiền bảo hiểm  Yn, n  1  là các dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập cùng phân phối với hai dãy biến ngẫu nhiên này là độc lập với nhau, ngoài ra còn có tác động

của yếu tố lãi suất Gọi Un là thặng dư của công ty bảo hiểm tại thời điểm n, r0 là lãi suất, ở đây giả thuyết r là lãi gộp và là hằng số Ta có

i n n

i i i

n n

i i

Đối với mô hình này, xác suất thiệt hại được định nghĩa như sau

Rủi ra là một vấn đề hết sức trừu tượng có tính tương đối cao, vấn đề được coi là rủi

ro với người này lại có thể là mai mắn với người khác và ngược lại Do vậy, có rất nhiều định ngĩa về rủi ro trên nhiều góc độ khác nhau, ở đây ta chỉ đề cập đến một số định nghĩa cơ bản nhất

Theo các nhà toán học xác suất: Rủi ro là một biến cố mà nó xảy ra thì sẽ gây tổn thất, thiệt hại

Theo các nhà chứng khoán: Rủi ro đầu tư chứng khoán là khả năng (hay xác suất) xảy

ra với các nhà đầu tư ngoài dự kiến, hay cụ thể là các khả năng làm cho mức sinh lời dự kiến ban đầu

Theo các nhà tài chính: Dưới góc độ kinh doanh và đầu tư tài chính, rủi ro được định nghĩa một cách đơn giản và trực tiếp dưới sự thay đổi không lường trước được về giá trị tài sản và khoản nợ vay

Các mô hình tài chính nói chung phần nhiều các tài sản tài chính đều được giả thuyết

là không có rủi ro Trong thực tế thì các cam kết này chỉ phù hợp với các cam kết tài chính (obligation) như trái phiếu kho bạc, trái phiếu chính phủ Đó là loại cam kết nợ mà người phát hành nợ được mọi người tin tưởng là không bao giờ phá sản Nhưng trên thị trường, phần lớn các cam kết nợ là do các công ty xí nghiệp, các tổ chức tài chính tư nhân phát hành Các loại cam kết này thường có rủi ro vì tồn tại xác suất dương cho người làm

ăn thất bại không còn khả năng chi trả một phần hay toàn bộ số nợ

Đối với các chứng khoán phát sinh nói lên rủi ro tín dụng thì cho đến nay vẫn chưa có nhiều mô hình hiệu quả được đề xuất Phần về lý thyết rủi ro tín dụng thì cho đề án trình bày về mô hình Merton, mô hình Jarrow-Lando-Turnbull (JLT) và các mô hình đánh giá rủi ro bằng phương pháp Var Trong đó mô hình Var được trình bày cụ thể hơn cả bởi những ứng dụng quan trọng của nó

Rủi ro tín dụng nói đơn giản là rủi ro gây nên bởi việc vay mà không trả được nợ Người cho vay có thể là ngân hàng, người đi vay có thể là các doanh nghiệp, các công ty nhà nước hoặc tư nhân Người đi vay cũng có thể là các tổ chức, công ty tài chính tư nhân hoặc nhà nước phát hành trái phiếu mà không có tiền trả đúng hạn cho những người mua trái phiếu

Phần này sẽ giới thiệu một số mô hình rủi ro tính dụng, xác suất phá sản, định mức rủi ro, các đại lượng đo lường rủi ro, các chỉ số nguy cơ phá sản

2.2 Mô hình Merton

2.2.1 Giới thiệu mô hình

Mô hình đơn giản nhất về rủi ro tín dụng được Merton đưa ra vào năm 1974 Vì nó quá đơn giản, nên nó không dùng được trực tiếp trong thực tế, nhưng nó cho phép giải

thích nhiều hiện tượng, và làm cơ sở cho các mô hình khác được dùng để tính toán rủi ro tín dụng trong thực tế

Nếu tại thời điểm cho trước mà giá trị kinh tế của một công ty phát hành cam kết nợ lại ít hơn tổng số tiền nợ phải trả vào đúng thời điểm đó, công ty đó không thể chi trả và

bị phá sản Giả sử tổng số nợ gồm các khoản nợ L1, L2,… , Ln phải chi trả vào những thời điểm tương lai là t1, t2,… , tn Giá trị kinh tế S của công ty được mô hình hóa với xác suất rủi ro trung tính bởi một quá trìnhV thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên

Công ty sẽ phá sản trước thời điểm T (T lớn hơn tất cả các thời điểm t1, t2,… ,tn) nếu

và chỉ nếu tại một trong các thời điểm ti (i = 1, 2,…, n)

1 0

1

1ln

2

S S

L

r t V

(1) Đối với mô hình Merton ta tìm được xác suất phá sản của công ty hoặc một tổ chức phát hành cam kết nợ mà không trả được nợ vào lúc đáo hạn Đó là một xác suất rủi

ro

(2) Đối với một cấu trúc phức tạp hơn thì phân tích theo n-chiều không dễ tính Ta có thể dung các phương pháp của giải tích số

(3) Những lý do chính kiến mô hình Merton được sử dụng là: sự dễ dàng dễ hiểu xét

về gốc độ kinh tế tài chính Và sự chênh lệch lãi xuất được xác định bởi các công thức

“khép kín” trong nhiều trường hợp đơn giản

2.2.3 Mô hình Jarrow – Lando – Turnbull (JLT)

Theo tạp chí nghiên cứu tài chính của Mỹ vào mùa hè năm 1997, ROBERT JARROW, DAVID LANDO và STUART M.TURNBULL đã đưa ra một mô hình để đánh giá các khoản nợ có rủi ro với giả thuyết rằng xác suất vỡ nợ là một yếu tố ngoại lai.Mô hình này liên hệ các định mức tài chính và các kinh nghiệm về vỡ nợ để đề ra các xác suất vỡ nợ cần dung cho việc định giá các trái phiếu có rủi ro

Mục đích của mô hình JLT là xây dựng một công thức để tính giá trị trung bình hôm nay (Hiện Giá Trung Bình) của một trái phiếu mà trong quá trình có hiệu lực của trái phiếu 0  t T, có thể xảy ra chuyển vỡ nợ của công ty phát hành trái phiếu và người giữ trái phiếu có thể được đền bù chút ít mà thôi

Giả thiết là thị trường không có độ chênh thị giá (AAO) và thị trường đầy đủ Khi đó tồn tại duy nhất một xác suất rủi ro trung hòa Q và các giá trị trung bình sẽ nêu ở đây đều

là kỳ vọng tính dưới độ đo xác suất Q (EQ)

Ta ký hiệu Bt là giá trái phiếu tại thời điểm t, 0 t T và BT là giá trị trái phiếu tại thời điểm T Nếu lấy BT làm đơn vị tiền chuẩn thì B Bt / T là một mac-tin-gan lấy đối với

σ–trường thông tin thị trường và giá trị trung bình tại thời điểm t T của một đồng trái phiếu sẽ là

 , Q t / T

P t T E B B

Trong đó

 0

exp

t t

B  r s ds

Trong đó r(t) là lãi suất của trái phiếu

Gọi t* là thời điểm ngẫu nhiên có xảy ra vỡ nợ của công ty phát hành trái phiếu Khi

đó, nếu thời điểm vỡ nợ t* < T thì người nắm trái phiếu chỉ được trả một tỉ lệ nhỏ

    của trái phiếu mà thôi

Còn nếu t* T nghĩa là chuyện vỡ nợ xảy ra khi trái phiếu hết hiệu lực (đã đáo hạn rồi) thì người nắm giữ trái phiếu sẽ được trả đúng mệnh giá của trái phiếu Vậy giá trị trung bình tại thời điểm t của một đồng trái phiếu sẽ nhận được tại thời điểm đáo hạn T sẽ

là

Q T

2.2.4 Hệ thống định mức rủi ro

Các nghiên cứu thống kê về các công ty bị phá sản chứng tỏ rằng các diễn biến về mức rủi ro tuân theo các luật của các quá trình ngẫu nhiên có bước nhảy

Các hãng đánh giá rủi ro ở Mỹ như Moody’s, Standard và Poor’s,… đều cung cấp

cho người đi vay, đặc biệt là cho các nhà phát hành trái phiếu những định mức (Rating)

Mỗi một hãng như thế có một hệ thống định mức rủi ro riêng Điều quan trọng là các định mức đó có thể biểu diễn thành số hữu hạn và theo các khoảng cách thời gian đều

nhau (thông thường là theo từng năm), các hãng đánh giá rủi ro thường xuất bản các tài

liệu thống kê về diễn biến mức rủi ro của các công ty và biên độ của các mức rủi ro ấy

Từ thống kê đó, ta có thể lập ra một ma trận xác suất chuyển p(x,y) cho biết tại đầu thời kỳ người đi vay ở mức rủi ro x và cuối thời kỳ ở mức rủi ro y Thống kê này không

cho biết mức ý nghĩa của định mức rủi ro

Giả sử ta có một hệ thống định mức rủi ro gồm d định mức  1, 2,3, d , định mức

càng cao thì rủi ro càng lớn và chất lượng tài chính (rủi ro nhiều hay ít) của người đi vay

thì tỉ lệ nghịch với mức cao, thấp của định mức Vậy mức rủi ro ở định mức 1 là tốt nhất

Người ta cũng hay đặt tên các định mức là A, AA, AAA,…, B, BB, BBB,…, AAa, Aaa, Baa,…

2.2.5 Chỉ số nguy cơ phá sản Z – Score của E.I.Altman

Chỉ số này do giáo sư Altman tại đại học New York lập ra Altman đã khai thác thống

kê trong khoảng 300 doanh nghiệp lớn nhỏ ở Mỹ và lựa chọn ra được 22 biến số là các tỷ

số đã xem xét Các biến số đó lại được phân loại thành 5 loại tỷ số tiêu biểu bao gồm cả tính thanh khoản, khả năng thu lợi nhuận, tính chất đòn bẩy phát triển, khả năng thanh toán nợ và linh hoạt Các tỷ số đó được lựa chọn trên cơ sở tính chất phổ biến sử dụng trong các tư liệu kinh tế và tính xu hướng trong nghiên cứu

Dựa vào phương pháp phân tích phân biệt trong thống kê nhiều chiều, Altman đã tìm được hàm phân biệt cuối cùng gọi là chỉ số nguy cơ phá sản Z – Score như sau:

Trong đó, các biến X1, X2,…, X5 là các tỷ số sau

X1 = Vốn luân chuyển / Tổng tài sản: Tỷ số này rất hay gặp trong khảo sát các nghiên cứu các vấn đề của doanh nghiệp, đó là một độ đo tỷ lệ tài sản có tính thanh khoản của doanh nghiệp trên tổng số vốn hóa của họ Vốn luân chuyển được tính như hiệu của giá trị tài sản ngắn hạn trừ đi số nợ ngắn hạn

X2 = Lợi nhuận chưa phân chia / Tổng tài sản: Tỷ số này phản ánh khả năng đem lợi nhuận tái đầu tư vào hoạt động của doanh nghiệp Tỷ đo lường mức độ đòn bẩy kinh tế của doanh nghiệp

X3 = Lợi nhuận chưa trừ lãi vay và thuế / Tổng tài sản: Tỷ số này đo lường khả năng thực sự tạo ra tài sản doanh nghiệp, độc lập với các nhân tố về thuế và đòn bẩy kinh tế

X4 = Giá trị thị trường của các cố phiếu mà doanh nghiệp sở hữu / Tổng nợ: Tỷ số này đo lường mức độ sụt giảm giá trị tài sản của công ty trước khi tổng nợ vượt quá khả năng thanh toán của công ty Ý tưởng này về sau được phát triển bởi S.Kealhofer và O.Vasicek dựa trên mô hình Merton về rủi ro tính dụng và lập nên mô hình KMV (Kealhofer – Merton – Vasicek) về xác suất phá sản Mô hình này được hãng đánh giá rủi

ro Moody’s mua lại năm 2002 và tiếp tục phát triển ứng dụng

X5 = Doanh thu / Tổng tài sản: Đây là một tỷ số tài chính tiêu biểu nói lên sức khỏe của doanh nghiệp Nó cũng nói lên khả năng điều hành của doanh nghiệp trong những điều kiện cạnh tranh trên thị trường

Sau khi xem xét tỷ số Z – Score dựa trên các dữ liệu thống kê ở Mỹ của 86 công ty có nguy cơ phá sản trong khoản thời gian 1969 – 1975, 110 công ty phá sản trong khoản thời gian 1976 – 1995 và 120 công ty hoạt động bình thường trong khoản thời gian 1997 –

1999, Altman đưa ra một khoản đối chiếu như sau:

Với mỗi doanh nghiệp, sau khi tính được giá trị Z – Score thì có thể dự đoán tình hình sức khỏe của doanh nghiệp như sau:

Nếu Z > 2,99: Doanh nghiệp nằm trong vùng an toàn có tài chính lành mạnh

Nếu 1,81 < Z < 2,99: Vùng “Xám”, doanh nghiệp không có vấn đề quá nghiêm trọng ngắn hạn, nhưng có thể gặp khó khăn trong dài hạn và phải xem xét hoạt động tài chính một cách thận trọng

Nếu Z < 1,81: Doanh nghiệp có nguy cơ phá sản

Các giới hạn định mức trên có thể thay đổi tùy thuộc vào các ước lượng, các giá trị Z – Score cho khối các doanh nghiệp tư nhân hay khối dịch vụ phi sản xuất

Ở Việt Nam cũng đã có những có gắng xây dựng các chỉ số nguy cơ Z – Score nhưng các cơ sở dữ liệu chưa được đầy đủ và chưa có độ tin cậy cao Hy vọng dần dần chúng ta cũng có được những đánh giá xác đáng về sức khỏe tài chính của doanh nghiệp để đưa ra các chỉ số Z – Score riêng cho Việt Nam và các bảng nguy cơ có thể tin cậy

3 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG RỦI RO

3.1 Giá trị VaR

Var là một phương pháp đo lường rủi ro tài chính sử dụng các thống kê chuẩn mực.Var thể hiện nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra với mức ý nghĩa cho trước ở một thời gian nhất định, trong t=điều kiện thị trường hoạt động bình thường

Ví dụ : Một nhà đầu tư quyết định đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ phiếu châu Âu và tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50000USD Sau khi khảo sát đến những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, anh ta muốn biết mức độ tổn thất tối đa vào cuối tháng này Câu trả lời ngay lập tức là anh ta có thể mất hết khoản tiền đầu tư, nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai cũng biết trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xảy ra Câu trả lời thích hợp là: “Nếu không tồn tại

sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các trường hợp sẽ không vượt quá 4000USD vào cuối tháng này” Đó là khái niệm của VaR

Vào những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ XX, một số tổ chức tài chính như J.P.Morgan, Banker Trust ở Mỹ đã đề xuất một loại độ đo rủi ro để định lượng nguy cơ rủi ro thị trường của các công ty, doanh nghiệp chỉ bằng một con số Độ tin cậy ấy ngày nay gọi là giá trị VaR (Value at Risk) VaR được định nghĩa như một đại lượng sao cho tổn thất tài chính của công ty vượt quá đại lượng đó có một xác xuất nhỏ hơn 1 – α Điều

đó có nghĩa là

P (Tổn Thất > VaR) ≤ 1 – α (α – gọi là độ tin cậy và nói chung được giả thiết là 0,95 ≤ 1)

Để định nghĩa VaR một cách chính xác, ta giả thiết X là biến ngẫu nhiên với hàm

phân phối xác suất FX, X mô tả sự “thiệt hại” của công ty, X > 0 là công ty lỗ (thiệt hại),

X< 0 là công ty có lời Đó là quy ước dùng trong quản trị rủi ro

Thực ra, VaR chỉ là phân vị của phân phối xác suất FX Đó là một số x sao cho

Nếu X được giả thiết có phân phối cụ thể nào đó (thường là giả thiết phân phối chuẩn)

thì ta có các mô hình VaR tham số phụ thuộc vào các tham số của hàm phân phối

(i) Nếu X có phân phối chuẩn với trung bình µ và phương sai σ, X ~ N(µ,σ) thì

Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại VaR được xem là mốc an toàn rủi ra bắt buộc, trong đó quy định

Mức tin cậy cho phép là α = 99%

Kỳ hạn đánh giá VaR là 10 ngày

Với hệ số điều chỉnh k = 3, thì mức vốn an toàn quy định bắt buộc sẽ là V k VaR

d) Các phương pháp tính VaR trong thực hành

Nhìn chung có 4 phương pháp:

1) Phương pháp mô phỏng lịch sử

2) Phương pháp phương sai – hiệp phương sai

3) Phương pháp Monte Carlo

Cho X là một biến ngẫu nhiên với hàm phân phối xác suất FX mô tả sự thiệt hại của một phương án đầu tư Khi đó, tổn thất trung bình là đại lượng Sα(X) được xác định bởi một kỳ vọng có điều kiện như sau:

Điều đó nhất quán với một thực tế rằng: Nếu tổng hợp hai chiến lược đầu tư chung lại với nhau thì sự thiệt hại sẽ nhỏ hơn các thiệt hại đơn lẻ của từng chiến lược cộng lại.Độ

đo VaR không có tính chất cộng tính dưới này và đó là một nhược điểm của VaR

3.3 Độ rủi ro nhất quán (Coherent Risk Measures)

Độ đo này do bốn tác giả Artgner, Delbaen, Eber và Health đưa ra năm 1999.Giả sử

một nhà đầu tư có khả năng chịu một tổn thất là X và một thời điểm T Gọi  là tập tất cả

Độ rủi ro nhất quán là một loại rủi ro tổng quát Chúng ta có thể tự kiểm định các điều sau đây

VaR không phải là độ rủi ro nhất quán

Giả sử X 1 là biến ngẫu nhiên mô tả yếu tố rủi ro thứ 1 và F x1 1 P X 1x1 là hàm

phân phối xác suất của X 1 ; X 2 là biến ngẫu nhiên phản ánh yếu tố ngẫu nhiên thứ 2 với hàm phân phối xác suất là F x2 2 P X 2x2 …

Giả sửF x 1, ,x nP X 1x1, ,X nx nlà phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên X1, X2,…, Xn thể hiện sự đo lường tổng hợp của các rủi ro X1, X2,…, Xn Trên thực

tế, ta chỉ có thể tìm biết được các phân phối rủi ro thành phần F1(x1),…, Fn(xn) chứ không biết được cách đo tác động rủi ro chung F(x1,…, xn)

Theo lý thuyết xác suất thống kê, nếu ta biết phân phối đồng thời F(x1,…, xn) ta có thể tính được các phân phối riêng F1(x1),…,Fn(xn) (gọi là các phân phối biên duyên – Marginal Distribution) Nhưng nếu chỉ biết F1(x1),…, Fn(xn) thì nói chung ta chưa biết được F(x1,…, xn) chỉ trừ trường hợp các biến X1, X2,…, Xn là độc lập và có phân phối chuẩn

Vậy câu hỏi đặt ra là làm thế nào để khôi phục F từ các F1,…,Fn một cách đúng hoặc gần đúng Câu trả lời là sử dụng khái niệm Copula

Trước hết, ta phải giải thích Copula là gì và sau đó cho biết dùng Copula như thế nào trong việc tìm lại hàm phân phối rủi ro đồng thời

b) Định nghĩa Copula

 Định nghĩa

Một Copula n chiều là một hàm phân phối C(u) = C(u1,…,un) trên hình hộp đơn vị n chiều 0,1    0,1 với các hàm biên duyên C1(u1),…, Cn(un) là các phân phối đều một chiều trên đoạn [0,1]

 Tính chất

Hàm Copula có các tính chất sau đây

(i) C(u1,…,un) là một hàm tăng đối với mỗi u i, (1 i n)

Tính chất (i) là tính chất của hàm phân phối nhiều chiều

Tính chất (ii) là tính chất của hàm phân phối đều biên duyên

Tính chất (iii) đảm bảo rằng nếu vector ngẫu nhiên chuyển vị (U 1 ,…,U n )’ có hàm phân phối là Copula C thì độ đo xác suất của hình hộp chữ nhật n chiều

1 1, , n n n

a b a U b là không âm:P a 1U1b1, ,a n U n b n0

 Biến đổi phân vị và biến đổi xác suất

(i) Hàm ngược suy rộng: Cho y = (x) là hàm thực một biến và tăng Ta gọi hàm

ngược suy rộng của (x), kí hiệu là -1

(ii) Biến đổi phân vị: Cho G(x) là một hàm phân phối xác suất Khi đó nếu U là một

biến ngẫu nhiên phân phối đều trên khoảng (0,1) thì

 

P G U x G x

Trong đó G -1 là hàm ngược suy rộng của G

Quả vậy, vì hàm phân phối G là một hàm tăng, cho nên sự kiện G y u tương đương với sự kiện 1 

,

y G u yR vàu  [0,1], và G -1 là hàm ngược suy rộng của G

Trong hệ thức 1 

G u  y ta thay u bằng biến ngẫu nhiên U phân phối đều trên [0,1]

và xét xác suất của biến cố ngẫu nhiên  1  

Sao cho với mọi điểm xx x1, 2, ,x nR,     x i

Ta có

 1, , n  1 1 , , n n 

F x x C F x F x

Nếu các biên duyên F 1 ,…, F n là liên tục thì C được xác dịnh duy nhất

Ngược lại, nếu C là một hàm Copula và F 1 ,…, F nlà các hàm phân phối một chiều thì

hàm F xác định bởi công thức trên sẽ là một hàm phân phối với các phân phối biên duyên

Trong quản trị rủi ro người ta quan tâm đến những hiện tượng ở trạng thái cực đoan,

ít xảy ra nhưng hàm chứa những nguy cơ lớn, chẳng hạn như khủng hoảng tài chính, vỡ

nợ, thiên tai đặc biệt nghiêm trọng, rớt máy bay, sóng thần…

Người ta gọi đó là những biến cố hiếm mà thông thường người ta biết rất ít thông tin

về chúng Đó là những biến cố “thái cực” (Extreme), và một lý thuyết giá trị cực biên (Extreme Value Theory – EVT) ra đời nhằm nghiên cứu những trạng thái rủi ro đó

Lý thuyết EVT thực ra bắt nguồn từ trong ngành thủy lợi: người ta muốn tính xem độ cao của đê chắn sóng biển là bao nhiêu để chịu được bão táp trong 100 năm Vài chục năm gần đây EVT tìm được ứng dụng lớn trong ngành tài chính

Việc mô hình hóa các hiện tượng thái cực thường được tiến hành theo hai cách:

Cách 1: Mô hình quá giá trị cực đại của một họ các biến ngẫu nhiên Phương pháp

này được gọi là phương pháp cực đại khối (Block Maxima)

Cách 2: Mô hình hóa các giá trị lớn nhất mà đã vượt qua một cái ngưỡng nào đó Đó

b) Định lý giới hạn về giá trị cực biên

M n ở đây thể hiện sự tổn thất trong số n tổn thất tài chính quan sát được: Vì các biến

ngẫu nhiên là độc lập cùng phân phối nên ta có

 n   1 , , n n n 

P M x P X  x X  x F x Khó khăn ở đây nói chung người ta không biết được F(x) Vì thế người ta quan tâm tới các phân phối tiện cận của M n

 Định lý giới hạn Fisher – Tipper

Định nghĩa: Hai phân phối F và F* được gọi là cùng loại nếu tồn tại hai số thực a và

b sao cho với mỗi x  R ta có

Trong đó G(x) là một hàm phân phối không suy biến thì khi đó hàm G(x) phải thuộc

về một trong 3 loại sau đây:

Chương 2

LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP VAR TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH

2.1 NHU CẦU VỀ QUẢN LÝ ĐỊNH LƯỢNG RỦI RO

Kỷ nguyên mới về rủi ro bắt đầu từ những năm đầu của thập kỷ 70, thế kỷ trước Năm 1973 đã chứng kiến sự sụp đổ của hệ thống tỷ giá hối đoái cố định và sự ra đời của

hệ thống tiền tệ mới dựa trên nền tảng tỷ giá linh hoạt giữa những đồng tiền chính trên thế giới Do sự xuất hiện của hệ thống này, tỷ giá trở nên ngày càng biến động và thất thường

Cùng thời gian này, phạm vi hoạt động kinh doanh và đầu tư trở nên có tính quốc tế cao Những rào chắn đối với các dòng lưu chuyển thương mại, tài chính đầu tư và lao động ngày càng được giảm bớt Chính các dòng lưu chuyển thương mại, lao động và vốn này đã thiết định các tiến trình toàn cầu hóa của nền kinh tế quốc tế

Sự giao lưu thương mại quốc tế ngày càng rộng rãi Sự thâm nhập của luồng vốn nước ngoài vào thị trường nội địa ngày càng gia tăng đặc biệt là trên thị trường tiền tệ, thị trường trái phiếu, thị trường cổ phiếu… Điều này làm nảy sinh nhu cầu về các công cụ có khả năng làm vô hiệu hóa những biến động trên thị trường tài chính

Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai

Với mức lãi suất mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương

án đầu tư tối ưu có độ rủi ro thấp nhất Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản

lý các danh mục và cơ cấu đầu tư William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát

triển của thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư (CAPM)

Cả hai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990 Năm 1973 là mô hình Black Scholes về định giá quyền chọn Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm

gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR (1993)

2.2 ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG PHƯƠNG PHÁP VAR

Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về ứng dụng

và phát triển phương pháp này Hiệp định Basel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo sẽ tập trung phân tích phương pháp VaR

2.3 KHÁI NIỆM VỀ GIÁ TRỊ RỦI RO (VAR)

Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống Theo Due & Pan (1997) và Jorion (1997)

VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những

sự kiện khủng hoảng Từ quan điểm của một định chế tài chính, VaR có thể được xác định là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính với một độ tin cậy cho trước, trong một khoảng thời gian nhất định và ở trong điều kiện thị trường bình thường

Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể Ví dụ, nếu một ngân hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khoảng 30 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95% Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó bị thiệt hại

30 triệu đô la Mỹ là 5% Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó Căn cứ vào VaR, các cổ đông và các nhà quản lý

có thể xem xét, chấp nhận hay không, một mức độ rủi ro như vậy Họ còn có thể tìm hiểu

Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viên tham gia thị trường, những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liên quan đến các hoạt động đầu tư của mình,

mà các cơ quan quản lý về ngân hàng và chứng khoán cũng ngày càng trở nên quan tâm hơn tới VaR Dưới góc độ của một cơ quan quản lý, VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏ nhất trong điều kiện bất thường của thị trường của thị trường tài chính

Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp cho người quản lý DN một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường

 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH RỦI RO VAR

Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán Mặt thuận lợi nhất của phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh được nguy

cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường

Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản Nếu V i là giá trị thị trường của tài sản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trường của tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ trọng của các tài sản

i i

V

V w

1

Khi đó lợi suất R của toàn bộ danh mục là một tổ hợp

tuyến tính của các Ri :

R w R w R 1 1 2 2   w R n n (2.1) Nếu lợi suất của tài sản i là R i và xác suất tương ứng là p i thì kỳ vọng toán của lợi suất đầu tư là :

i n

i

i i

1

1 /



Phương sai của phương án đầu tư là :

j

j j i

lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là (1-)*100%

Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy (1-)*100% được xác định bởi 1 số z 0sao cho:

P V V  0 z (2.4)

Trong đó, V0 là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị tương lai của phương án đầu tư

Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiều yếu

tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số z

Vì V - V 0 = V 0. R , ta có : P(V0Rz)1 (2.5)

Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bố Ri

Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R 1 ,R 2 ,…,R n ) tuân

theo luật phân phối chuẩn n-chiều Khi đó lợi suất R trong (2.3) sẽ có phân phối chuẩn

với trung bình và phương sai theo (2.2) và (2.3) Giá trị z trong (2.4) có thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá

2

y dy x